三元一次方程组教案

七年级数学教学设计

**中学伊凡

课题：三元一次方程组解法举例

教学目标：

1、知识与技能：（1）了解三元一次方程组的定义；

（2）掌握简单的三元一次方程组的解法；

（3）进一步体会消元转化思想．

2、过程与方法：经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想；

3、情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神。教学重点：三元一次方程组的解法。

教学难点：根据方程组特点选择最佳的消元方法。

教学过程：

一、导入新课，展示目标

1、什么叫二元一次方程组？什么叫“元”，什么叫“次”？

2、解二元一次方程组有哪几种方法？

3、它们的实质是什么？

4、前面我们学习了一元一次方程，二元一次方程（组），今天我们继续学习三元一次方程（组）。

5、展示目标：

二、自主探究，分组合作

1、探究：小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？

（1）这个问题中包含有个相等关系：

1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张

1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元

1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍

（2）这个问题中包含有个未知数:

1元、2元、5元纸币的张数

（3）你能根据等量关系列出方程吗？

设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张，根据题意可得：可得

x+y+z=12,x+2y+5z=22，x=4y 三个方程，合在一起可写成：??

???==++=++)3(4)

2(2252)

1(12y x z y x z y x 2、观察以上方程与方程组，和二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？

3、问题：1、什么叫三元一次方程？

2、什么叫三元一次方程组？

4、解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样。 三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程

尝试解三元一次方程组：??

???==++=++)3(4)2(2252)

1(12y x z y x z y x

解法：略。

三、汇报导学，解疑释难。

1、什么叫三元一次方程组？

一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

2、三元一次方程组的解法：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程 。

三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程

四、当堂训练，达标测评 1、?????=+-=++=+8795932743z y x z y x z x 2、 3、??

???=++=-+=+-6123243z y x z y x z y x 拓展延伸： 五、作业优化设计：

教科书 P 114 习题8.4 第1、2题。 ?????=+=+=+453x z z y y x 。

求若的值z 、y 、x 0=｜3-z +x ｜+2)-z +(y +｜1-y +

x ｜2