恒定电流的磁场汇总

Fm 0
c
• 0
B
粒子做直线运动
(2) 0与B垂直
F m q0B
q
0
B
m
2 0
R
R m0
qB
T 2R 2m 0 qB
× ×× × ××
×
×× ×
× ×B
× × ×F × × ×
× ×
×× ×பைடு நூலகம்
× ×q ×
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
(3) 0与B成角
// 0 cos
0 sin
a
d
0 I 4 a
(cos1
cos2 )
※ 线为无限长时 1 0 ，2 ，
B 0I 4 a
例2、求圆环电流中轴线的磁场。
解：如图所示：由对称性分析可知， B Ñ dBP
rr
r Idl
2
dBP
0 4
Idl r2
cos
0 4
Idl r2
sin
sin R
r
r R2 a2
dBP
R m m0 sin
qB
qB
T 2R 2m qB
h //T 0 cos T 2m0 cos
r
结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R
0 Ir
B
2R
2
0I 2r
rR rR
B
0I 2R
O
R
r
2. 无限长载流螺线管的磁场
已知：
I、n(单位长度导线匝数)
R
分析对称性 管内磁力线平行于管轴
L
管外靠近管壁处磁场为零
...............
B
I
计算环流
B•
dl
ab Bdl
cos
0
3、毕奥---沙伐尔定律的应用
例1：求一段载流直线周围某点的磁场。
解：如图所示，选电流元 Id，lr 由毕—萨定律，
r dB
0 4
r Idl
rr
r2
dB
0 4
Idl sin
r2
Q l a cot
r a
sin
dl a d sin
dB 0 I sin d 4 a
B
2 0 1 4
I
sin
0 4
IdlR (R2 a2 )3 2
Ñ B
dBP
0 4
IdlR g2 R
(R2 a2 )3 2
0 2
IR2 (R2 a2 )3 2
a0
BO
0 I
2R
§5.3 磁场的高斯定理
一、磁通量
1、定义
dm BdS BdS cos
B • dS
m dm B cosdS B • dS
运动电荷
磁场
磁场
对运动电荷有磁力作用
§5.2 毕奥-萨伐尔定律
一、磁感应强度 1、运动试探电荷 要求所带电量要尽量少，其限度要尽量小。
2、定义
方向:运动试探电荷不受力的方向，或零力线的
方向。且按
r V
、Br
、Fr
三者由右螺旋关系确
定。
大小：
B F
qv
§5.2 毕奥---萨伐尔定律
1、电流元
Idl
第五章 恒定电流的磁场
§5.1 磁现象及其与电现象的联系
一、基本概念
磁性、磁体、磁极、磁单极
二、磁现象的本质：
一切磁现象的本质起源于电荷的运动。或电流。
电流的磁效应
I
SN
三、磁场
电荷静止时只激发电场，而电荷运动时不仅激发电场， 还同时激发磁场。磁场的基本性质是对处在磁场中的 运动电荷、电流或永磁体有作用力。
B 0
2
§5.5 带电粒子在磁场中的运动
一、洛仑兹力： 运动电荷在磁场Fr中 受qvr 到Br的磁力：
特点：是一个侧向力，只改变的方向。而不改变其 大小。因而在匀强磁场中，带电粒子可以做圆周 运动。
二、在均匀恒定磁场中的运动。
1、受力情况
r F
qvr
r B
2、运动情况
(1)0与B平行或反平行
I
B dl
0I 2r
dl
0I 2r
dl
0I 2r
2r
l
r
B
B dl 0I
改变电流方向
B dl 0I
2、任意积分回路
B dl B cos dl
.I
0I 2r
cosdl
0I 2r
rd
0I 2
2
B • dl 0I
3、回路不环绕电流
.
B • dl 0
B
d
r
dl
由环路内电流决定
2、毕奥---萨伐尔定律
I
dB
Idl
.P
r
dB 0 Idl sin 4 r 2
0 4 107TmA1
方平向面判 ，d断B和：dIBdl的及方r向三垂矢直量于满电足流矢元量Id叉l乘与关r系组。成的
——右手定则
dB
0
4
Idl r
r3
对一段载流导线
毕奥-萨伐尔定律
B
dB
0
4
Idl r L r3
S
2、 意义
S
S
磁场对该区面的磁通量，是穿过该曲面的磁 力线的条数。
S
B
S n
B
m BS
S
dS
n
B
m B • S BS cos
S
dS
n
B
m B • dS B cosdS
m B • dS B cosdS
二、高斯定理：
磁场中的高斯定理
m B • dS
B • dS 0
如图 r R
B
• dl
Bdl
2rB
利用安培环路定理求 B
B • dl 0 I
2rB 0 I
B 0I 2r
I R
0
r
B
作积分环路并计算环流
如图 r R
B • dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求 B
B • dl 0 I
0
I
R2
r 2
B
0 Ir 2R 2
I R
I
0
B
0
,或者
ur r 。
ur 不等于零，但可选 B
LB
Bgdl 0
3、例题：
例1、求均匀无限长载流圆柱直导线的周围的磁场 分布。
解：1、分析对称性
I
分析对称性
R
电流分布——轴对称
磁场分布——轴对称
B的方向判断如下：
r
dS1
O
l
dS2
dB dB2 dB1
P
2、应用环路定理
作积分环路并计算环流
S
B
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
磁场是无源场。
高斯定理说明，磁感应闭合的，连续的，无头无尾。
§5.4 安培环路定理
一、环路定理
1、定理的表述 对于磁场中任一闭合曲线，有：
rr
ÑL Bgdl 0 I
为闭合I 曲线L 内所环绕的电流的代数和。
二、环路定理证明：
讨论长直载流导线的磁场内的情况
1、圆形积分回路
c
b
Bdl
cos
2
cd Bdl cos
da
Bdl
cos
2
B ab 利用安培环路定理求 B
B • dl 0nabI
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
B
B
0
nI
0
内 外
a
b
d
cI
例题3、求无限大载流平面周围空间的磁场。
解：在载流平面的任一截面内，选一对称 得矩形回路L。
ur r
ur r
Ñ Bgdl 矩形 Bgdl Bl Bl 0l L
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环路内外电流产生 环路所包围的电流
二、应用
1、用安培环路定理求的思想方法，分析的分 布特点，对具有轴对称，面对称等特点时， 应用环路定理比用毕—萨定理要方便得多。
2、关于L的选择：
①使部分L上B为常量，积分就只对曲线积分。
②择其它部分ur 落u，r在从而uBr