中科大研究生信息光学复习题培训讲学

中科大研究生信息光

学复习题

信息光学习题

问答题

1. 傅里叶变换透镜和普通成像透镜的区别。

答： 普通透镜 要求共轭面无像差，为此要消除各种像差。由几何关系可计算平行光入射在透镜后焦面得到的像高u f h cos /ηλ=，因为

λ

=

ηλη==⋅=u

u f u u f

tgu f h sin ,cos cos sin 。 傅里叶变换透镜 频谱面上能够获得有线性特征的位置与空间频率关系

ηλ=f h 。

普通透镜和傅里叶透镜对平行光输入在后焦面上光点的位置差

3

2

1sin 'fu u f ftgu y ≈

-=∆称频谱畸变。 普通透镜只有在u 很小时才符合傅里叶变换透镜的要求。要专门设计消除球差和慧差，适当保留畸变以抵消频谱畸变。 2. 相干光光学处理和非相干光光学处理的优缺点。

答：非相干光处理系统是强度的线性系统，满足强度叠加原理。 相干光信息处理满足复振幅叠加原理。因为复振幅是复数，因此有可能完成加、减、乘、除、微分、积分等多种运算和傅里叶变换等。 在非相干光学系统中，光强只能取正值。信息处理手段要少。 相干光学信息处理的缺点： （1）相干噪声和散斑噪声。

相干噪声：来源于灰尘、气泡、擦痕、指印、霉斑的衍射。产生杂乱条纹，对图像叠加噪声。

散斑噪声：激光照射漫反射物体时（生物样品，或表面粗糙样品），物体表面各点反射光在空间相遇发生干涉，由于表面的无规则性，这种干涉也是无规则的，物体表面显出麻麻点点。 （2）输入输出问题

相干光信息处理要求信息以复振幅形式在系统内传输，要制作透明片和激光照明。而现代电光转换设备中CRT ，液晶显示，LED 输出均为非相干信号。

（3）激光为单色光，原则上只能处理单色光，不能处理彩色图像。 非相干光处理最大优越性是能够抑制噪声。 3. 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的区别与联系。 按照近似程度的不同，衍射场的计算可分

（1）菲涅尔衍射―――――观察屏离衍射物不太远

（2）夫琅和费衍射―――――光源与观察屏距屏都相当于无穷远 当满足菲涅耳衍射的充分条件

[]

2max

20203)()(81

y y x x z -+->>

λ

时

)](2exp[*),()exp(12z

)()(jk exp )y ,x (z j jkz)

exp )y x,(2200

02020000y x z

k

j y x U jkz z j dy dx y y x x U U +λ-+-λ=⎰⎰∞

∞＝

〕〔（－

可近似为

000202000022)(2exp )(2exp ),()(2exp )exp(1),(dy dx y y x x z j y x z k j y x U y x z k j jkz z j y x U ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+λπ-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+λ=

⎰⎰∞

∞

- z 增大到⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+z y x jk 2exp 2020可略去，即π<<+λπ22)(2max

2

020z y x 或max 2

020)(21y x z +λ

>>

该范围内的衍射为夫琅和费衍射

{})y ,x (U )z

y x jk exp(z j )jkz exp(dy dx )y y x x (z j exp )y ,x (U )z y x jk exp(z j )jkz exp()y ,x (U 0002

000000222222

F +λ=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+λπ-+λ=⎰⎰∞

∞

-

观察面上的场分布正比于孔径面上出射场的傅里叶变换。其夫琅和费衍射就是屏函数的傅里叶变换。频率值取ξ＝x/ z; =y/ z 。 夫琅和费衍射图样不随z 改变，但图样会有缩放。

4. 光学传递函数在0=η=ξ处都等于1，这是为什么？光学传递函数的值可能大于1吗？如果光学系统真的实现了点物成像，这时光学传递函数怎样？

答：由公式[]⎰⎰⎰⎰∞

∞

-∞

∞

-η+ξπ-=

ηξ=

ηξi

i

i

i

I

i

i i i

i i

I

I I dy

dx y x h dy dx y x

j y x h H H ),()(2exp ),()

0,0()

,(),(H 可知

1)0,0(=H ；

（问题）不能证明在某个空间频率上有H>1. 对于衍射受限系统

⎰⎰⎰⎰∞∞

-∞

∞

-ηλ+ξλ+=

ηξdxdy

y x P dxdy

d y d x P y x P i

i

),(),(),(),(H

由自相关性质（p16），如果

对归一化的互相关函数和自相关函数

因此H 不可能大于1。

如果实现了点物成像则光学传递函数恒为1，即对所有空间频率的光都能无阻碍通过。点扩散函数为δ函数。

计算题

1. 沿空间k 方向传播的平面波可以表示为

试求出k 方向的单位矢量。

解：平面波可表示为()t

r k i A E ω-⋅=ρ

ρex p

比较可知z y x r k 432++=⋅ρ

ρ

]}

)1016()432[exp{)/100(181t s m z y x i m V E --⨯-++=⎰⎰

⎰⎰∞

∞

-∞

∞

-*

--=

=

β

α)β,α(β

α)β,α()γβ,α()

0,0(),(),(2

d d f d d f x f

R y x R y x r ff ff 10≤≤)y ,x (r