平行线的性质习题课

D
思考：如果∠APC=∠A+∠C ，那么 AB∥CD吗？
A (2) P 1 2 C E
B
D
∠APC+∠A+∠C=360°
(3) A 1 C
P
E B
D
∠APC＝∠C-∠A
(3) A 1 F C
P B
D
∠APC＝∠C-∠A
(4) A B
C P
D E
∠APC＝∠A-∠C
(4) A F C P
)2
B
D
∠APC＝∠A-∠C
13.如图20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分 别为垂足，且∠1=∠4，求证： ∠ADG=∠C
14.如图：在△ ABC中, AD ⊥ BC, EF ⊥ BC,且∠ 1= ∠ 2,试说明:AB ∥ DG
A E 1
┏ ┏
解:∵ AD ___, EF ⊥ BC( 已知 ) ___⊥ BC EFB ADB ∴ ∠____=∠____=900( 垂直的定义 )
3 G 2
EF AD ∴___∥___ ( 同位角相等，两直线平行.) 1 3 两直线平行，同位角相等 ∴∠__=∠___ (___________________)
B
C
F
D
∵ ∠ 1= ∠ 2( 已知 )
2 3 ∴∠___=∠___
AB DG ∴___∥___ ( 内错角相等，两直线平行.)
14.如图：已知： a∥b， ∠1=(2x+15) 度,∠2=(5x-6)度,试一试,求出∠3的 度数。 a
____________
____________
8.如图,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F
D G A
1
E
2
F
E
3H
A 1
C
2
D C
B
B
9.如图,AD∥BC,AD平分∠EAC, 求证:∠B=∠C
10.两面镜子EF和GH是平行 的，光线经过镜子反射时， B )1 入射角等于反射角，即 5 ∠1=∠2,∠3=∠4，请解释 2 E 为什么进入潜望镜的光线 和离开潜望镜的光线是平 3 6 行的。 4 C D
b
1 3
2
15.求证： （1）如果两直线互相平行，那么同 位角的平分线互相平行。 （2）如果两直线互相平行，那么内 错角的平分线互相平行。 （3）如果两直线互相平行，那么同 旁内角的平分线互相垂直。
1.如图:AB∥CD,∠1=30 ,∠2=40 ,求∠EPF
0
0
1 P 3 4 2 C F
A
E
B
Q
D
4
2.如下图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任 意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1＝∠2， ∠3＝80°，求∠BCA的度数．
一、热身练习
1.由 AB ∥CD，可推得（
A、 ∠1=∠2 C 、∠2=∠4 B、 ∠1=∠3 D、 ∠3=∠4 A 2 1 B 3 4 C D
G
F A
H
11、你能说明三角形的内角和是180° 吗？你能利用下面提供的图形验证吗？
C
D
1
C
2
E
C
12 B
E
D F
1 32 E B
A
B
A
D A
12、如图，已知： AB∥CD,试探究下 列图形中∠APC和∠A、∠C的关系，并 证明你所探究的结论的正确性。
(1) 知直线a//b 1 2， ， 那么直线c//d吗？ 请说明理由。 1
2
a b
3 ）
c
d a//b(已 知 ) 1 3(同 位 角 相 等 两 直 线 平 行 ) ， 又1 2(已 知 ) (两直线平行 同位角相等) ， 2 3(等 量 代 换 ) c//d(两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 ) ， (同位角相等 两直线平行) ，
A E C 1 2 P
B
证明：过P点作PE∥AB, ∴∠1=∠A__________________________ (两直线平行，内错角相等) 又∵ AB∥CD （已知） ∴ PE ∥ CD ____________________ ( 平行公理的推论 ) ∴ ∠２=∠C _________(两直线平行，内错角相等) ∴ ∠1＋∠2＝ ∠A ＋ ∠C 即：∠APC=∠A+∠C __________________
）
2.如图：已知：∠1=∠2，则 ∠C+∠D=____度.
D C 2 B
1 A
E
3.看图,填空：
∵∠A+∠B=180°（已知）， ∴____∥____ ( ). ∴∠C+∠D=_____(
A D
).
B
C
4.如图, (1） 从∠1=140°,可知∠2= 40°,那 么 AB//CD吗？请说明理由。