山东省济南市2015年中考数学真题试题(含解析)
2015山东日照中考数学试题及答案(word)
试卷类型:A2015年日照市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4． 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31-的相反数是 ( ) A ．31B ． -31C ． 3D ． -32． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．336x x x =-3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．4、下图能说明∠1＞∠2的是( )12)A. 21)D.12) )B.12 )) C.5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为（ ） A ．32B ．25C ．425D ．2546．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）7． 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是（ ）A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 2cm8．若43=x ,79=y，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．729． 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <1OBA（第7题图）5cm输入x 值y =x －1 (－1≤x ＜0） 1y x=（2≤x ≤4）y =x 2（0≤x ＜2）输出y 值10． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线x y 6=上的概率为（ ） A ．118 B ．112 C ．19D ．1611． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3）12． 如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．其中正确的结论是( )A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④ 试卷类型2014年日照市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：A BCO xy -46（第11题图）yxDCA BOF E（第12题图）1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为 ． 14．分解因式：x x 93- = ． 15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm 180 185 187 190 201 人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm ．16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm ．17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kxb =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，… 都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（23,27），那么点n A 的纵坐标是_ _____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)得 分评 卷 人BDCA（第16题图2）（第16题图1）yxy=kx+bOB 3B 2 B 1 A3A2A 1（第17题图）得 分 评 卷 人（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--；（2）先化简，再求代数式212312+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 的值,其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 的整数解．19． （本题满分9分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A 、B 两组捐款人数的比为1 : 5．请结合以上信息解答下列问题．(1) a = ，本次调查样本的容量是 ； (2) 先求出C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？捐款人数分组统计表 组别 捐款额x /元 人数 A 1≤x <10 a B 10≤x <20 100 C 20≤x <30 D 30≤x <40 Ex ≥40捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2得 分评 卷 人20． （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．21．（本题满分9分）如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？得 分评 卷 人得 分评 卷 人（第20题图）ADNEBC OM22．（本题满分9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）（第22题图）APCB36.9°67.5°得分评卷人23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE =10, 求直角梯形ABCD 的面积．得 分评 卷 人（第23题图1）AE BCDF（第23题图3）B CA DE（第23题图2）AEBCDG24．（本题满分11分）已知抛物线36232++=bx x y 经过 A （2，0）． 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求b 的值，求出点P 、点B 的坐标； （2）如图，在直线 y=3x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．得 分评 卷 人A PB xyO （第24题图）x y 3=试卷类型:A2014年日照市初中学生学业考试 数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABCBDAADCDC二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.3.6×106； 14.x (x +3)(x －3)； 15. 187； 16. 30； 17.123-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分 =-2-3…………………………3分 （2）原式=122(1)(1)x x x x x -+·++-11x =+， ………………1分解不等式组⎩⎨⎧<+>-812,02x x 得722x <<，………………………2分因为x 是整数，所以3x =，……………………3分 当3x =时，原式=14.……………………4分19. 解：（1）20，500；…………………………2分 （2）500×40%=200，C 组的人数为200. … 4分补图见图． …………………………5分 （3）∵D 、E 两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，………………7分 ∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500=……………………………… 9分 20.（1）证明：连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO=∠EDO ， ∠DAO=∠DEO =90°， ……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， ∵∠ABE=12∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ，∴OD ∥BE …………………5分（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE ， 同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD +∠EOD +∠BOC +∠EOC=180° ∴∠EOD +∠EOC =90°，∴△DOC 是直角三角形，…………………………7分∴ CD=cm )(10643622=+=+OC OD ……………………9分21.解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………4分 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ………7分 （2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分 22．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC =x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒．…………3分在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒．…………5分∵AC ＋BC =AB =21×5，∴54215123x x +=⨯，解得60x =． （第20题答案图）A DNEBC OM∵sin PC B PB ∠=，∴60560100sin sin 36.93PC PB B ===⨯=∠︒（海里）． ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分（2）证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF =BE ．连接CF ． 由（1）知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴GE ＝GF∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………6分（3）解：如图3，过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 为正方形．∴AG ＝BC ．…………………………7分 已知∠DCE ＝45°，根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．……8分所以10=4+DG ，即DG =6.设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6 在Rt △AED 中， ∵222AE AD DE +=，即()()2224610-+-=x x ． 解这个方程，得：x ＝12，或x ＝－2（舍去）．…………………………9分 ∴AB ＝12．所以梯形ABCD 的面积为S=.10812)126(21)(21=⨯+=+AB BC AD答：梯形ABCD 的面积为108. …………………………10分 24．解：（1）由于抛物线36232++=bx x y 经过A （2，0）， 所以3624230++⨯=b ， 解得34-=b .…………………………1分 所以抛物线的解析式为3634232+-=x x y . （*） 将（*）配方，得()324232--=x y ， （第23题答案图1）A EBCD F（第23题答案图2） A EBC D G F B C A D E G （第23题答案图3）所以顶点P 的坐标为（4，-23）…………………………2分 令y =0，得()0324232=--x ， 解得6,221==x x . 所以点B 的坐标是（6，0）. ………………3分（2）在直线 y=3x 上存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形. ……4分理由如下：设直线PB 的解析式为kx y =+b ，把B （6,0）,P (4,-23)分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.324,06b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.36,3b k 所以直线PB 的解析式为363-=x y .…………………………5分 又直线OD 的解析式为x y 3=所以直线P B ∥OD . …………………………6分设设直线OP 的解析式为mx y =，把P (4,-23)代入，得324-=m 解得23-=m .如果OP ∥BD ，那么四边形OPBD 为平行四边形.…………7分设直线BD 的解析式为n x y +-=23，将B (6,0)代入，得0=n +-33，所以33=n 所以直线BD 的解析式为n x y +-=23， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3323,3x y x y 得⎪⎩⎪⎨⎧==.32,2y x 所以D 点的坐标为（2,23）…………………8分（3）符合条件的点M 存在.验证如下：过点P 作x 轴的垂线，垂足为为C ，则PC =23，AC =2，由勾股定理，可得AP =4，PB =4，又AB =4，所以△APB 是等边三角形，只要作∠PAB 的平分线交抛物线于M 点，连接PM ,BM ,由于AM =AM , ∠PAM =∠BAM ,AB =AP ，可得△AMP ≌△AMB.因此即存在这样的点M ,使△AMP ≌△AMB.…………………………11分A PB xyO第24题答案图C M Dx y 3=。
山东省济宁市2015年中考数学试卷(解析版)
山东省济宁市2015年中考数学试卷第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. 的相反数是( )A. B. C . D.2. 化简的结果是( )A. B. C. D.3. 要使二次根式有意义，x必须满足( )A.x≤2B. x≥2C. x＜2D.x＞24. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )A．记B．观C．心D．间5. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( )A.13B.15C.18D.13或186. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个( )7．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形8. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（）A、2+（x+2）=3（x－1）B、2－x+2=3（x－1）C、2－（x+2）=3D、2－（x+2）=3（x－1）9. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )A.5米B.6米C. 8米D.米10. 将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角，交AC于点M，交BC于点N，则的值为( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元，用科学计数法表示2014年国内生产总值约为亿元12. 分解因式：=13. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为（填＞或＜）14. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为15. 若,,,……则三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．(本题满分5分)计算：某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高为（单位：cm）：181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；（3）从身高为181、176、175、173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.18. (本题满分7分)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。
2023年山东省济南市中考数学真题(含解析)
2023年山东省济南市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（ ）A ．80.6865310⨯B ．86.865310⨯C ．76.865310⨯D ．768.65310⨯3．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果170=︒∠，那么2∠的度数是（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．45︒4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +>C ．33a b +<+D ．33a b-<-5．下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ． ．． ．．下列运算正确的是（ ）．248a a a ⋅=43a a a -=A ．36BCE ∠=︒15．学校提倡“低碳环保，绿色出行各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，家的距离()km s 和时间16．如图，将菱形纸片ABCD 折痕CP 交AD 于点P ．若三、解答题17．计算：()10131π-⎛⎫-+++20．图1是某越野车的侧面示意图，折线段0.6m BC =，123ABC ∠=︒，该车的高度AO 落在AB C ''处，AB '与水平面的夹角B AD '∠请根据以上信息完成下列问题：(1)统计图中E组对应扇形的圆心角为____________度；(2)请补全频数分布直方图；(3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万；(4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表：∠的度数；(1)求OCB直径的长．(2)若3EF=，求O23．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了机器人模型单价比B型机器人模型单价多【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图说明理由．【问题延伸】当木栏总长为m a 时，小颖建立了一次函数是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点比例函数()80y x x=>的图象有唯一交点．(1)如图1，若抛物线过点C ，求抛物线的表达式和点F 的坐标；(2)如图2，在（1）的条件下，连接CF ，作直线CE ，平移线段落在直线CE 上，点F 的对应点Q 落在抛物线上，求点Q 的坐标；(3)若抛物线()220y ax ax c a =-+<与正方形ABCD 恰有两个交点，求26．在矩形ABCD 中，2AB =，23AD =，点E 在边BC 上，将射线参考答案： ，∥AB CD∴∠=∠=︒，13702180903907020∴∠=︒-︒-∠=︒-︒=︒故选：A．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键．4．D【分析】根据题意可得32,2b a -<<-=，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可.【详解】解：由题意可得：32,2b a -<<-=，所以b a <，∴,30,033,3a b ab a b a b <+-<><-++，观察四个选项可知：只有选项D 的结论是正确的；故选：D.【点睛】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出32,2b a -<<-=是解题的关键.5．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．将一个图形沿着一条直线翻折后，直线两侧能完全重合的图形是轴对称图形，将一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．D【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等运算法则逐项判断即得答案.【详解】解：A 、246a a a ⋅=，故本选项运算错误，不符合题意；B 、4a 与3a -不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；C 、()326a a =，故本选项运算错误，不符合题意；D 、422a a a ÷=，故本选项运算正确，符合题意；故选：D.∴一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有∵CE平分ACB∠，EG ∴EG EH=∴1212AECBECAC EH SS BC EG⋅⋅==⋅⋅△△故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形和折叠的性质，正确画出辅助线，构造直角三角形求解．17．3【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．原不等式组的解集是13x -<<，∴整数解为0，1，2．在Rt AB E '△中∵27B AD '∠=︒，AB ∴sin 27B EAB '︒='∴sin 27B E AB ''=︒≈∵平行线间的距离处处相等（3）共30个数，中位数为第15和16∴中位数为151615.52+=百万，故答案为：15.5；（4）5.51216832.5442330⨯+⨯+⨯+⨯+直径，∵CD是O∴90∠=︒，DEC∵点E是 BD的中点，∴=，DE EB（4）根据题意可得∶ 若要围出满足条件的矩形地块，内交点的存在问题，即方程()820x a a x-+=>有实数根，整理得：2280x ax -+=，∴()24280a ∆=--⨯⨯≥，解得：8a ≥，把1x =代入8y =得：88y ==，把()8,1代入2y x a =-+得：解得：17a =，∴817a ≤≤．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数综合，意得出等量关系，掌握待定系数法，会根据函数图形获取数据．25．(1)233384y x x =-++，(2)()4,6--；13点P在直线CE上，∴9390aa-<⎧⎨->⎩，解得：13-②如图，当抛物线与直线有两个交点，()()22222831218a a a a a a ⎧⨯-⨯->⎪∴⎨⨯--⨯--<⎪⎩综上所述，a 的取值范围为【点睛】本题是二次函数综合题，【点睛】本题考查矩形的性质，三角函数，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键．答案第23页，共23页。
2024年济南市中考数学试卷及答案
2024年济南市中考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.9的相反数是（）A.19B.19-C.9D.9-2.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰,被誉为“土与火的艺术,力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图,下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.截止2023年底,我国森林面积约为3465000000亩,森林覆盖率达到24.02%,将数字3465000000用科学记数法表示为（）A.90.346510⨯B.93.46510⨯C.83.46510⨯D.834.6510⨯4.一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是()A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形5.如图,已知,60,40ABC DEC A B ∠=︒∠=︒△≌△,则DCE ∠的度数为（）．A.40︒B.60︒C.80︒D.100︒6.下列运算正确的是（）A.336x y xy+= B.()326xy xy = C.()3838x x +=+ D.235x x x ×=7.若关于x 的方程20x x m --=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是（）A.14m <-B.14m >-C.4m <-D.4m >-8.3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动,如果小红和小丽每人随机选择参力口其中一个活动,则她们恰好选到同一个活动的概率是（）A.19B.16C.13D.239.如图,在正方形ABCD 中,分别以点A 和B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点E 和F ,作直线EF ,再以点A 为圆心,以AD 的长为半径作弧交直线EF 于点G （点G 在正方形ABCD 内部）,连接DG 并延长交BC 于点K ．若2BK =,则正方形ABCD 的边长为（）A.1+ B.52C.32+ D.110.如图1,ABC V 是等边三角形,点D 在边AB 上,2BD =,动点P 以每秒1个单位长度的速度从点B 出发,沿折线BC CA -匀速运动,到达点A 后停止,连接DP ．设点P 的运动时间为()s t ,2DP 为y ．当动点P 沿BC 匀速运动到点C 时,y 与t 的函数图象如图2所示．有以下四个结论:①3AB =;②当5t =时,1y =;③当46t ≤≤时,13y ≤≤;④动点P 沿BC CA -匀速运动时,两个时刻1t ,()212t t t <分别对应1y 和2y ,若126t t +=,则12y y >．其中正确结论的序号是（）A.①②③B.①②C.③④D.①②④二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分．直接填写答案．11.若分式12x x-的值为0,则x 的值是________．12.如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被等分成四个扇形,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为______．13.如图,已知12l l ∥,ABC V 是等腰直角三角形,90BAC ∠=︒,顶点,A B 分别在12,l l 上,当170=︒∠时,2∠=______．14.某公司生产了,A B 两款新能源电动汽车．如图,12,l l 分别表示A 款,B 款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量()kw h y ⋅与汽车行驶路程()km x 的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km 时,A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比B 款新能源电动汽车电池的剩余电量多______kw h ⋅．15.如图,在矩形纸片ABCD 中,2AB AD ==,E 为边AD 的中点,点F 在边CD 上,连接EF ,将DEF 沿EF 翻折,点D 的对应点为D ¢,连接BD '．若2BD '=,则DF =______．三、解答题:本题共10小题,共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算11(π 3.14)2cos304-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．17.解不等式组:()4212523x x x x ⎧>-⎪⎨++<⎪⎩①②,并写出它的所有整数解．18.如图,在菱形ABCD 中,AE CD ⊥,垂足为,E CF AD ⊥,垂足为F ．求证:AF CE =．19.城市轨道交通发展迅猛,为市民出行带来极大方便,某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离,数据勘测组通过勘测得到了如下记录表:综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器,红外测距仪等过程资料相关数据及说明:图中点,,,A B C D ,,E F 在同平面内,房顶AB ,吊顶CF 和地面DE 所在的直线都平行,点F 在与地面垂直的中轴线AE上,98BCD ∠=︒,97,8.5m, 6.7m CDE AE CD ∠=︒==．成果梳理……请根据记录表提供的信息完成下列问题:（1）求点C 到地面DE 的距离;（2）求顶部线段BC 的长．（结果精确到0.01m ,参考数据:sin150.259︒≈,cos150.966︒≈,tan150.268︒≈,sin830.993,cos830.122,tan838.144︒≈︒≈︒≈）20.如图,,AB CD 为O 的直径,点E 在 BD上,连接,AE DE ,点G 在BD 的延长线上,,45AB AG EAD EDB =∠+∠=︒．（1）求证:AG 与O 相切;（2）若13BG DAE =∠=,求DE 的长．21.2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日,为提高学生安全防范意识和自我防护能力,某校开展了校园安全知识竞赛（百分制）,八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况,该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x 表示,单位:分）并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组:A:5060x ≤<;B:6070x ≤<;C:7080x ≤<;D:8090x ≤<;E:90100x ≤≤．下面给出了部分信息:a :C 组的数据:70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79．b :不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下:请根据以上信息完成下列问题:（1）求随机抽取的八年级学生人数;（2）扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为______度;（3）请补全频数直方图;（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分;（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动,请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．22.近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A,B 两种光伏车棚．已知修建2个A 种光伏车棚和1个B 种光伏车棚共需投资8万元,修建5个A 种光伏车棚和3个B 种光伏车棚共需投资21万元．（1）求修建每个A 种,B 种光伏车棚分别需投资多少万元？（2）若修建A,B 两种光伏车棚共20个,要求修建的A 种光伏车棚的数量不少于修建的B 种光伏车棚数量的2倍,问修建多少个A 种光伏车棚时,可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23.已知反比例函数(0)k y x x=>的图象与正比例函数()30y x x =≥的图象交于点()2,A a ,点B 是线段OA 上（不与点A 重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式;（2）如图1,过点B 作y 轴的垂线,l l 与(0)k y x x=>的图象交于点D ,当线段3BD =时,求点B 的坐标;（3）如图2,将点A 绕点B 顺时针旋转90︒得到点E ,当点E 恰好落在(0)ky x x=>的图象上时,求点E 的坐标．24.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线21:C y x bx c =++经过点()()0,2,2,2A B ,顶点为D ;抛物线()222:221C y x mx m m m =-+-+≠,顶点为Q ．（1）求抛物线1C 的表达式及顶点D 的坐标;（2）如图1,连接AD ,点E 是拋物线1C 对称轴右侧图象上一点,点F 是拋物线2C 上一点,若四边形ADFE 是面积为12的平行四边形,求m 的值;（3）如图2,连接,BD DQ ,点M 是抛物线1C 对称轴左侧图像上的动点（不与点A 重合）,过点M 作MN ∥DQ 交x 轴于点N ,连接,BN DN ,求 BDN 面积的最小值．25.某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后,对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究如图1,在ABC V 中,90,ACB CD AB ∠=︒⊥,垂足为D．（1）兴趣小组的同学得出2AC AD AB =⋅．理由如下:90ACB ∠=︒90A B ∴∠+∠=︒CD AB⊥ 90ADC ∴∠=︒90A ACD ∴∠+∠=︒B ∴∠=①______A A∠=∠ ABC ACD∴ ∽ABAC∴=②______2AC AD AB∴=⋅请完成填空:①______;②______;（2）如图2,F 为线段CD 上一点,连接AF 并延长至点E ,连接CE ,当ACE AFC ∠=∠时,请判断AEB 的形状,并说明理由．（二）学以致用（3）如图3,ABC V 是直角三角形,90,2,ACB AC BC ∠=︒==,平面内一点D ,满足AD AC =,连接CD 并延长至点E ,且CEB CBD ∠∠=,当线段BE 的长度取得最小值时,求线段CE 的长．2024年济南市中考数学试卷答案一、选择题．1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】D【解析】连接AG ,设EF 交AB 于点H,正方形边长为2x 由作图知,2AG AD x ==,EF 垂直平分AB ∴12AH BH AB x ===,90AHG ∠=︒∴GH =∵90BAD ∠=︒∴AD GH ∥∵AD BC ∥∴////AD GH BC ∴1DG AHGK HB==∴DG GK =∵2BK =∴()112GH AD BK x =+=+1x =+∴312x =∴21x =+．故选:D ．10.【答案】D【解析】解:由图知当动点P 沿BC 匀速运动到点C 时,27DP =作DE BC ⊥于点EABC V 是等边三角形,点D 在边AB 上,2BD =60B ∴∠=︒,AB BC AC==sin 603DE BD ∴=⋅︒=,cos 601BE BD =⋅︒=222EP DP DE ∴=-=3AB BC BE EP ∴==+=故①正确;当5t =时,532PC =-=,1AP AD== 60A ∠=︒∴ADP △是等边三角形1DP AP AD ∴===21y DP ∴==故②正确;当46t ≤≤时,且DP AC ⊥时,2DP 最小1AD = ,60A ∠=︒sin 602DP AD ∴=⋅︒=∴2DP 最小为34,即y 能取到34故③错误;动点P 沿BC CA -匀速运动时,126t t +=,12t t <∴13t <,23t >,216t t =-当101t ≤≤时,256t ≤≤()222111114y t t t =-+=-+;当DP AC ⊥时,52CP =,34DP =22222211111319132421616y t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;121351401616y y ∴-=-=>12y y ∴>;同理,当113t <<时,235t <<()222111114y t t t =-+=-+22222211113191362421616y t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭121351401616y y ∴-=-=>12y y ∴>;故④正确;综上所述,正确的有①②④故选:D ．二、填空题．11.【答案】112.【答案】1413.【答案】65︒14.【答案】1215.【解析】解:如图:连接BE ,延长FE 交BA 的延长线于H∵矩形ABCD 中2AB AD ==,E 为边AD 的中点,∴1AE DE ==,90BAE D ∠=∠=︒∵将DEF 沿EF 翻折,点D 的对应点为D ¢∴190ED ED ED F D DEF D EF '''==∠=∠=︒∠=∠，，∴()Rt Rt ASA HAE FDE ≌∴DF AH=∴BE ===∵2BD '=∴22212+=,即222D E BE BD ''+=∴BED '△为直角三角形设DEF α∠=,则2AEH DEF DED αα'∠=∠=∠=，∴90290AEB AHE αα∠=︒-∠=︒-，∴90HEB AHE α∠=∠=︒-∴BHE 为等腰三角形∴3BH BE ==∴32AH BH AB =-=-∴32DF AH ==-．故答案为:32-．三、解答题．16.【答案】617.【答案】14x -<<,整数解为:0,1,2,3．18.证明: 四边形ABCD 是菱形AD CD∴=,AE CD CF AD⊥⊥ 90AED CFD ∴∠=∠=︒D D∠=∠ AED CFD∴ ≌DE DF∴=AD DF CD DE∴-=-AF CE∴=19.【答案】（1）点C 到地面DE 的距离为6.65m ;（2）顶部线段BC 的长为7.14m ．【小问1详解】解:如图,过点C 作CN ED ⊥,交ED 的延长线于点N97CDE ∠=︒83CDN ∴∠=︒在Rt CDN △中，sin sin830.993, 6.7CN CDN CD CD∠=︒===sin 83 6.70.993 6.65CN CD ∴=︒=⨯≈答:点C 到地面DE 的距离为6.65m【小问2详解】解:如图,过点B 作⊥BP CF ,垂足为PCF ∥DE83FCD CDN ∴∠=∠=︒98BCD ∠=︒15BCP BCD FCD ∴∠=∠-∠=︒平行线间的距离处处相等6.65EF CN ∴==∵8.5AE =8.5 6.65 1.85BP AF AE EF ∴==-=-=在Rt BCP △中，sin sin150.259BP BCP BC ∠=︒==1.857.14sin150.259BP BC ∴==≈︒答:顶部线段BC 的长为7.14m ．20.【答案】（1）证明见解析;（2）2103．【小问1详解】解:,EDB EAB ∠∠ 所对的弧是同弧EDB EAB∴∠=∠45EAD EDB ∠+∠=︒45EAD EAB ∴∠+∠=︒即45BAD ∠=︒AB 为直径90ADB ∴∠=︒18045B ADB DAB ∴∠=︒-∠-∠=︒AB AG= 45B G ∴∠=∠=︒90GAB ∴∠=︒AG ∴与O 相切．【小问2详解】解:连接CE,DAE DCE ∠∠ 所对的弧是同弧DAE DCE∴∠=∠DC 为直径90DEC ∴∠=︒在Rt DEC △中,1sin sin 3DE DCE DAE DC∠=∠==45,45,90BG B BAG =∠=︒∠=︒ 2102AB BG DC ∴===110sin 1033DE DC DAE ∴=∠=⨯=．21.【答案】（1）60人（2）90（3）图见解析（4）77（5）390人【小问1详解】解:35%60÷=（人）;【小问2详解】153609060︒⨯=︒;故答案为:90;【小问3详解】D 组人数为:6031516620----=;补全直方图如图:【小问4详解】将数据排序后第30个和第31个数据分别为76,78∴中位数为:()17678772+=;【小问5详解】20690039060+⨯=（人）．22.【答案】（1）修建一个A 种光伏车棚需投资3万元,修建一个B 种光伏车棚需投资2万元（2）修建A 种光伏车棚14个时,投资总额最少,最少投资总额为54万元【小问1详解】解:设修建一个A 种光伏车棚需投资x 万元,修建一个B 种光伏车棚需投资y 万元,根据题意,得285321x y x y +=⎧⎨+=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩答:修建一个A 种光伏车棚需投资3万元,修建一个B 种光伏车棚需投资2万元．【小问2详解】解:设修建A 种光伏车棚m 个,则修建B 种光伏车棚()20m -个,修建A 种和B 种光伏车棚共投资W 万元,根据题意,得()220m m ≥-解得403m ≥()322040W m m m =+-=+10>W ∴随m 的增大而增大∴当14m =时,W 取得最小值,此时144054W =+=（万元）答:修建A 种光伏车棚14个时,投资总额最少,最少投资总额为54万元．23.【答案】（1）12y x =;（2）()1,3B ;（3）点()3,4E ．【小问1详解】解:将()2,A a 代入3y x =得326a =⨯=()2,6A ∴将()2,6A 代入k y x =得62k =,解得12k =∴反比例函数表达式为12y x =【小问2详解】解:如图,设点(),3B m m ,那么点()3,3D m m +由12y x=可得12xy =所以()3312m m +=解得121,4m m ==-（舍）()1,3B ∴;【小问3详解】解:如图,过点B 作FH ∥y 轴,过点E 作EH FH ⊥于点H ,过点A 作AF FH ⊥于点,90F EHB BFA ∠=∠=︒90HEB EBH ∴∠+∠=︒点A 绕点B 顺时针旋转90︒90,ABE BE BA∴∠=︒=90EBH ABF ∴∠+∠=︒BEH ABF∴∠=∠EHB BFA∴△≌△设点(),3,63,2B n n EH BF n BH AF n==-==-∴点()62,42E n n --()()426212n n ∴--=解得123,22n n ==∴点()3,4E 或()2,6（舍）,此时点()3,4E ．24.【答案】（1）222y x x -=+,()1,1D （2）122,9m m ==（3）78时,74n =,根据三角形的面积公式即可得到结论．【小问1详解】解: 抛物线2y x bx c =++过点()()0,2,2,2A B 得2422c b c =⎧⎨++=⎩解得22b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线1C 的表达式为222y x x -=+∴顶点()1,1D ;【小问2详解】解:如图,连接DE ,过点E 作EG ∥y 轴,交AD 延长线于点G ,过点D 作DH EG ⊥,垂足为H ,与y 轴交于H ',设点E 的横坐标为t ．设直线AD 的表达式为y kx b=+由题意知21b k b =⎧⎨+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩∴直线AD 的表达式为2y x =-+()()22,22,,2,E t t t G t t EG t t -+-=-ADFE 的面积为12162ADE ADFE S S ∴== △,162ADE AGE DGE S S S EG H D ==⋅='-△△△1H D '= 12EG ∴=212t t ∴-=解得124,3t t ==-（舍）()4,10E ∴ 点E 先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到点F ()5,9F ∴将()5,9F 代入()22221y x mx m m m =-+-+≠得211180m m -+=解得122,9m m ==．【小问3详解】解:如图,过M 作MP x ⊥轴,垂足为P ,过点D 作DK ∥y 轴,过点Q 作QK ∥x 轴,与DK 交于点K ,设()2,22,1M h h h h -+<且()0,,0h N n ≠22222()2y x mx m m x m m =-++-=-+- ∴抛物线2C 的顶点(),2Q m m -()121,1DK m m KQ m ∴=--=-=-,45DK KQ DQK ∴=∠=︒MN ∥DQ ,KQ ∥NP易得45MNP DQK ∠=∠=︒45NMP ∴∠=︒MP NP∴=222n h h h ∴-=-+22n h h ∴=-+21724n h ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭∴当12h =时,74n =∴点N 横坐标最小值为74n =,此时点N 到直线BD 距离最近, BDN 的面积最小最近距离即边BD 上的高,高为:722428⨯=BDN ∴△面积的最小值为17272288BDN S =⨯⨯=△．25.【答案】（1）①ACD ∠;②AC AD;（2）AEB 是直角三角形,证明见解析;（3）215【详解】解:（1）90ACB ∠=︒90A B ∴∠+∠=︒CD AB⊥ 90ADC ∴∠=︒90A ACD ∴∠+∠=︒B ACD∴∠=∠A A∠=∠ ABC ACD∴ ∽AB AC AC AD∴=2AC AD AB ∴=⋅;（2）AEB 是直角三角形;理由如下:,ACE AFC CAE FAC ∠=∠∠=∠ ACF AEC∴△∽△AC AE AF AC∴=2AC AF AE∴=⋅由（1）得2AC AD AB =⋅AF AE AD AB∴⋅=⋅AF AD AB AE∴=FAD BAE∠=∠ AFD ABE∴△∽△90ADF AEB ∴∠=∠=︒AEB ∴ 是直角三角形．（3）,CEB CBD ECB BCD ∠=∠∠=∠ CEB CBD∴△∽△CE CB CB CD∴=(2224CD CE CB ∴⋅===如图,以点A 为圆心,2为半径作A ,则,C D 都在A 上,延长CA 到0E ,使06CE =,交A 于0D ,连接0E E则04CD =∵0CD 为A 的直径∴090CDD ∠=︒0024CD CE CD CE ∴⋅==⋅∴00CD CD CE CE =00ECE D CD ∠=∠ 00ECE D CD ∴∽△△0090CDD CE E ∴∠=∠=︒∴点E 在过点0E 且与0CE 垂直的直线上运动过点B 作0BE E E '⊥,垂足为E ',连接CE '∵垂线段最短∴当点E 在点E '处时,BE 最小即BE 的最小值为BE '的长∵00090CE E E CB BE E ''∠=∠=∠=︒∴四边形0CE E B '是矩形∴06BE CE '==在0Rt CE E '△中根据勾股定理得:()2226615CE =+='即当线段BE 的长度取得最小值时,线段CE 的长为215。
2015中考数学真题汇集
2015中考真题汇集1（于2015.4.30更新）1.如图，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心，⊙O 2的半径为1，O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=6．若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次2. 已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断3. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（-3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ）A ．1 B ．1或5 C ．3 D ．54. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （-3，0），点B （0， ），点P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到⊙P ′（点P 的对应点为点P ′），当⊙P ′与直线l 相交时，横坐标为整数的点P ′共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 已知⊙O 的半径r=3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：①若d ＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d ＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d ＜1，则m=4．其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．56. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB 上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 为（ ）A ．2.5B ．1.6C ．1.5D ．17. 如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°8. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD ；②BD=BC ；③AB=2BC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．039. （2015•黄冈中学自主招生）如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．3πB ．6πC ．5πD ．4π10. 2015•黄冈中学自主招生）在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2，则a 的值是11. （2015•黄冈中学自主招生）如图，二次函数y ＝− 12x 2+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 从A 点出发，以1个单位每秒的速度向点B 运动，点Q 同时从C 点出发，以相同的速度向y 轴正方向运动，运动时间为t 秒，点P 到达B 点时，点Q 同时停止运动．设PQ 交直线AC 于点G ．（1）求直线AC 的解析式；（2）设△PQC 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式；（3）在y 轴上找一点M ，使△MAC 和△MBC 都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M 点的坐标；（4）过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，当P 点运动时，线段EG 的长度是否发生改变，请说明理由．312.（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足c＝23，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．13.（2015•黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x2-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为﹍﹍﹍﹍﹍14．（2015•黄冈中学自主招生）如果函数y=b的图象与函数y=x2-3|x-1|-4x-3的图象恰有三个交点，则b的可能值是﹍﹍﹍﹍﹍15.（2015•黄冈中学自主招生）对正整数n，记n!=1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．516.2015•黄冈中学自主招生）如图所示，已知直线y＝−33x+1与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．32n−1B．32nC．12n2n+117. 已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．18.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同19.（2015•邯郸一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=kx的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为﹍﹍﹍﹍20.（2015•乐陵市模拟）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）2015中考真题汇集1答案及解析1.考点：直线与圆的位置关系．专题：分类讨论．分析：根据题意作出图形，直接写出答案即可．解答：解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．2.考点：直线与圆的位置关系．分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题3.考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．解答：解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．4.考点：直线与圆的位置关系；一次函数的性质．专题：几何图形问题．分析：在解答本题时要先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（-3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．解答：解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（-3，0），点B（0，3），∴OA=3，OB=，∠DAM=30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，∴AM=2，M点的坐标为（-1，0），即对应的P′点的坐标为（-1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（-5，0），所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是-2，-3，-4共三个．故选：C．点评：本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．5.考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．解答：解：①若d＞5时，直线与圆相离，则m=0，故正确；②若d=5时，直线与圆相离，则m=1，故正确；③若1＜d＜5，则m=2，故错误；④若d=1时，直线与圆相交，则m=3，故错误；⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=4，故正确．故选：C．点评：考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d 与r的数量关系．6.考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4-x，BE=6-（4-x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD 的长即可．解答：解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4-x，BE=6-（4-x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴ADOE=ODBE∴x4−x=4−xx+2解得x=1.6，故选：B．点评：本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．7.考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．专题：几何图形问题．分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8.考点：切线的性质．专题：几何图形问题．分析：连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．解答：解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；综上所述，①②③均成立，故答案选：A．点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．9.考点：扇形面积的计算；旋转的性质．专题：压轴题．分析：根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB 为直径的半圆的面积．即可求解．解答：解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB 为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：60π×62360=6π故选B．点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．10.考点：垂径定理；坐标与图形性质．专题：计算题；压轴题．分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．解答：解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=23，∴AE=3，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=2．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+2．故答案为：2+2点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．11.考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）直线AC经过点A，C，根据抛物线的解析式面积可求得两点坐标，利用待定系数法就可求得AC的解析式；（2）根据三角形面积公式即可写出解析式；（3）可以分腰和底边进行讨论，即可确定点的坐标；（4）过G作GH⊥y轴，根据三角形相似，相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）y=-12x2+2，x=0时，y=2，y=0时，x=±2，∴A（-2，0），B（2，0），C（0，2），设直线AC的解析式是y=kx+b，代入得：0＝−2k+b2＝b解得：k=1，b=2，即直线AC的解析式是y=x+2；（2）当0＜t＜2时，OP=（2-t），QC=t，∴△PQC的面积为：S=12（2-t）t=-12t2+t，当2＜t≤4时，OP=（t-2），QC=t，∴△PQC的面积为：S=12（t-2）t=12t2-t，∴s＝−12t2+t(0＜t＜2)12t2−t(2＜t≤4)；（3）当AC=CM=BC时，M的坐标是：（0，22+2），（0，-2）；当AM=BM=CM时，M的坐标是：（0，0），（0，2−2 2）；一共四个点，（0，2），（0，-2）；（4）当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=22t．∵GH∥OP∴GHPO＝QHQO即GH2−t=GH+t2+t，解得GH=1−t2，所以GC=2t．于是，GE=AC-AE-GC=22−．即GE的长度不变．当2＜t≤4时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=22t．由GHPO＝QHQO即GHt−2=t−GH2+t，∴GH（2+t）=t（t-2）-（t-2）GH，∴GH（2+t）+（t-2）GH=t（t-2），∴2tGH=t（t-2），解得GH=t−2，以GC=所(t−2)2．是，GE=AC-AE+GC=2于(t−2)即GE的长度不变．综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值212.考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．专题：应用题；压轴题；分类讨论；方程思想．分析：（1）本题可先求出方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0的两个根，然后根据这两个根都是正整数求出m的值．（2）由（1）得出的m的值，然后将m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．进行化简，得出a，b的值．然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a，b的值，进而得出三角形的面积．解答：解：（1）∵关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m 是整数）．∵a=m2-1，b=-9m+3，c=18，∴b2-4ac=（9m-3）2-72（m2-1）=9（m-3）2≥0，设x1，x2是此方程的两个根，∴x1•x2=ca=18m2−1∴18m2−1也是正整数，即m2-1=1或2或3或6或9或18，又m为正整数，∴m=2；13.点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．解答：解：y=2x2-px+4p+1可化为y=2x2-p（x-4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．点评：本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．14.考点：二次函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：按x≥1和x＜1分别去绝对值，得到分段函数，确定两函数图象的交点坐标，顶点坐标，结合分段函数的自变量取值范围求出符合条件的b的值．解答：解：当x≥1时，函数y=x2-3|x-1|-4x-3=x2-7x，图象的一个端点为（1，-6），顶点坐标为（72，-494），当x＜1时，函数y=x2-3|x-1|-4x-3=x2-x-6，顶点坐标为（12，-254），∴当b=-6或b=-254时，两图象恰有三个交点．故本题答案为：-6，-4点评：本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．15.考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据n!=1×2×3×…×n得到1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，且5!、…、10!的数中都含有2与5的积，则5!、…、10!的末尾数都是0，于是得到1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．解答：解：∵1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，∴5!、…、10!的末尾数都是0，∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．故选C．点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过特殊数字的变化规律探讨一般情况下的数字变化规律．16.考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：根据题目已知条件可推出，AA1=3222n．解答：解：∵OB=3，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=32，同理得：B1A2=322，依此类推，第n个等边三角形的边长等于32n故选A．点评：本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．17.考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：根据函数解析式求函数图象．解答：解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选：A．点评：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．18.考点：等边三角形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：根据图跟表我们可以看出n代表所剪次数，a n代表小正三角形的个数，也可以根据图形找出规律加以求解．解答：解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数3n+1．故答案为：3n+1．点评：此题主要考验学生的逻辑思维能力以及应变能力．19.考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：先设y=kx再根据k的几何意义求出k值即可．解答：解：设C的坐标为（m，n），又A（-2，-2），∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，∴△OMD∽△DAB，∴MDAB=OMDA，即2n+2=m2+m整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，则k=4．故答案为4．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．20.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：证明题；压轴题；探究型．分析：（1）由三角形全等可以证明AH=AB，（2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB，（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．解答：解：（1）如图①AH=AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，AB＝AD∠ABE＝∠ADNBE＝DN，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，AE＝AN∠EAM＝∠NAMAM＝AM，∴△AEM≌△ANM．∴S△A E M=S△A N M，EM=MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2∴52=（x-2）2+（x-3）2（6分）解得x1=6，x2=-1．（不符合题意，舍去）∴AH=6．点评：本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判断，难度中等（于2015.4.30更新）．。
济南市高新区2015年初三一模数学试题及答案
济南市高新区2015年初三学业水平模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. -3的绝对值是( )A．3 B．-3 C．13D．-132. 一几何体的主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是下列几何体中的（）A3. 据济南市旅游局统计，2014年春节约有359 000人来济旅游，将这个人数用科学计数法表示为 ( )A ．3.59×510B ．35.9×410C ．0.35 ×610D ．3.6 ×510 4．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF//AB ．若100AEC ∠=︒， 则D ∠等于（ ） A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°5. 下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235(2)6x x =C ．0(5)0-= D=6．下列说法错误的是（ ）A ．矩形的对角线相等B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形的对角线互相平分D ．菱形是轴对称图形7. 分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A.51 B. 52 C. 53 D. 54 8. 化简2933x x x -++的结果是（ ） A.13x + B. 33x x -+ C. 3x - D. 3x + 9. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若ABC ∠=120°，则的sinA 的值是（ ）B. 2C. 12CA EB FD第4第9题图10. 已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）A. 1B. 2C. -1D. -211. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长是（ ）A. 2.5B. 2.8C. 3D. 3.512. 抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）A ．14<<-xB ．13<<-xC ．4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x 13. 如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）第11题图第12题第13题14. 如图,一根木棒（AB ）长2a ,斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上,与地面的倾斜角（∠ABO ）为60°,若木棒A 端沿墙下滑,且B 端沿地面OM 向右滑行,于是木棒中点P 也随之运动,已知A 端下滑到A ′时，15. 如图，直线y ＝3x ，点A 1坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点2015A 的坐标为( )．A. （20132,0） B. （20142，0）C. 20150（2，）D. 20160（2，）第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 16. 分解因式：24a -＝ ．17．化简：3(21)6x x +-＝ ．18. 一组数据4，3，6，9，6，5的众数是 ．19. 如图，在□ABCD 中，∠B=80°，∠ADC 的角平分线DE 与BC 交于点E ．则∠DEC= 度．第14题图第15题A EB19题图CD20. 如图，在R t △ABC 中，∠C=900，AC=5，将△ABC 沿BC 向右平移得到△DEF ，若平移的距离为2，则四边形ABED 的面积等于21. 如图，A 、B 是双曲线ky x=（k ＞0）上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a ，2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k 的值为三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本题满分7分）（1）计算：03tan 30(2)2--（2） 解不等式组：13231x x x +<⎧⎨+≥-⎩，并将解集表示在数轴上。
2015年山东济南槐荫中考二模数学
2015年山东济南槐荫中考二模数学一、选择题（共15小题；共75分）1. 的相反数是______A. B. C. D.2. 如图，下面几何体的俯视图是______A. B.C. D.3. 下列计算正确的是______A. B.C. D.4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在______A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如图，直线，点是上一点，交于点，交于点，且，如果，则的度数为______A. B. C. D.6. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为______A. B. C. D.7. 已知关于的方程的解是，则的值为______A. B. C. D.8. 抛掷一枚均匀的硬币，前次都正面朝上，第次正面朝上的概率______A. 大于B. 等于C. 小于D. 无法确定9. 化简的结果为______A. B. C. D.10. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是甲，乙，丙，丁，则射箭成绩最稳定的是______A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11. 目前，我国大约有亿高血压病患者，预防高血压不容忽视．"千帕 "和"毫米汞柱 "都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是______ 千帕毫米汞柱A. B.C. D.12. 在平行四边形中，，，，则平行四边形的周长是______A. B. C. D.13. 如图，在中，点、分别为、的中点，连接、，相交于点．若的面积为，则的面积为______A. B. C. D.14. 如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是______A. B. C. D.15. 如图1，为矩形边上一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．若点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为．已知与的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是______A.B.C. 当时，D. 当时，是等腰三角形二、填空题（共6小题；共30分）16. ______．17. 因式分解： ______．18. 不等式的解集为______．19. 3D打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有米．这个数用科学记数法可以表示为______．20. 的圆心在一次函数图象上，半径为．当与轴相切时，点的坐标为______．21. 如图，直线、分别与双曲线、在第一象限的分支交于、、、四点，则四边形的面积为______．三、解答题（共7小题；共91分）22. （1）计算：（2）如图，直线与相交于点．求的值．23. （1）如图1，为等腰三角形，，平分，平分，过点分别作、的垂线段，垂足为、．求证：．（2）如图2，是的内切圆，点、、为切点，点为优弧上任意一点，，，求的大小．24. 某校准备组织学生到"山青世界"开展素质拓展训练．活动前，针对"学生最喜欢的拓展项目"对部分学生进行了问卷调查．学生在A手扎绳结、B心理课程、C登山抢险、D军体五项、E攀岩崖降五个项目中选出自己最喜欢的一项，根据调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．（1）本次接受问卷调查的学生共有______ 人；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C部分所对应的圆心角度数；（3）若该校共有名学生参与活动，试估计大约有多少同学最喜欢"攀岩崖降"项目?25. 如图，小明将一根长为米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为米的风筝．请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段?26. 如图，在等腰中，，．在中，，，．将以每秒个单位的速度沿方向移动，移动开始前点与点重合．在移动过程中，始终与重合，当点、重合时，运动停止．连接，过点作的平行线交线段于点．设移动时间为，线段的长为．（1）为何值时，点与点重合?（2）当与线段相交时，求证：；（3）当时，求线段的长．27. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．经过、、三点的圆与轴的负半轴交于点．（1）求、、三点的坐标；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点使得的值最小?如果存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若圆心为点，在平面内有一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形．求出所有符合条件的点坐标．28. 如图，现有一张边长为的正方形纸片，点为正方形边上的一点（不与点、点重合）将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，折痕为，连接、．（1）求证：；（2）当点在边上移动时，的周长是否发生变化?并证明你的结论；（3）设为，四边形的面积为．求出与的函数关系式．试问是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. C2. D3. D4. A5. C6. A7. D8. B9. B 10. D11. C 12. C 13. D 14. D 15. D第二部分16.17.18.19.20. 或21.第三部分原式22. （1）（2）将点代入，得将点代入，得，．23. （1），．平分，平分，，，．、，．在与中，．（2）连接、．、均为切点，，．，，，，．24. （1）（2）答：图中C部分所对应的圆心角度数为．（3）（人）答：大约有名同学最喜欢"攀岩崖降"项目．25. 设将竹条截成长度分别为米和米的两段．根据题意得解之，得当时，；当时，．答：将竹条截成长度分别为米和米的两段．26. （1）在中，．，，．当点与点重合，连接．，．，，，，．（2），．，，，．，，．（3）延长交于．等腰，，，，，，或（不符题意，舍去），．27. （1）当时，，．当时，，解得或，，．（2）如图，连接，．圆经过、、、四点，．，，．由题意知，，，，，．设的解析式为．将，代入解得，，．由题意知，抛物线对称轴为，、关于对称，当时，，即时，最短．（3），，，，圆心的坐标为，．若为平行四边形的边，轴，或者．若为平行四边形的对角线，的中点坐标为，．28. （1），．，．即．，．．（2）的周长不变，为定值．过作，垂足为．，，．，．，．，，．．的周长为：．（3）过作，垂足为．．又为折痕，．，．，．．在中，．解得．．又四边形与四边形全等，．即：，当时，有最小值．。
山东省济宁市2015年中考数学试卷(解析版)
山东省济宁市2015年中考数学试卷第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 的相反数是( )A. B. C . D.【答案】C考点：相反数2. 化简的结果是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据整式的乘法（去括号法则或乘法分配律）用－16区分别乘以括号内的各项，注意符号变化，可直接计算为－16（x－）=－16x+16×0.5=－16x+8.故选D考点：整式的乘法3. 要使二次根式有意义，x必须满足( )A.x≤2B. x≥2C. x＜2D.x＞2【答案】B【解析】考点：二次根式的意义4. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是( )A．记B．观C．心D．间【答案】A考点：正方体及其表面展开图5. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( )A.13B.15C.18D.13或18【答案】A【解析】试题分析：解一元二次方程可求得方程的两根为，那么根据三角形的三边关系，可知3＜第三边＜9，得到合题意的边为4，进而求得三角形周长为3+4+6=13．故选A考点：解一元二次方程，三角形的三边关系，三角形的周长6. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个( )【答案】C【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C考点：函数图像的性质7．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【答案】B考点：正多边形的内角，平面镶嵌8. 解分式方程时，去分母后变形正确的为（）A．2+（x+2）=3（x－1）B．2－x+2=3（x－1）C．2－（x+2）=3 D．2－（x+2）=3（x－1）【答案】D【解析】试题分析：根据分式方程的特点，原方程化为：，去分母时，两边同乘以x－1，得：.故选D考点：分式方程的去分母9. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为( )A.5米B.6米C. 8米D. 米【答案】A考点：解直角三角形10. 将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角，交AC于点M，交BC于点N，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知D为Rt△ABC的斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD=AB，再由∠B=60°可知△BCD是等边三角形，因此可得∠DCP=30°，且可求∠DPC=60°，因此tan30°=.根据旋转变换的性质，可知∠PDM=∠CDN，因此可知△PDM∽△CDN，再由相似三角形的性质可得，因此是一个定值.故选C考点：直角三角形斜边上的中线，相似三角形，旋转变换二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2024年山东省济南市中考数学试卷及答案解析
2024年山东省济南市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。
1．（4分）9的相反数是（）A．﹣9B．C．D．92．（4分）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．（4分）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（）A．0.3465×109B．3.465×109C．3.465×108D．34.65×1084．（4分）若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形5．（4分）如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．（4分）下列运算正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．（xy2）3＝xy6C．3（x+8）＝3x+8D．x2•x3＝x57．（4分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣4D．m＞﹣48．（4分）3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G（点G在正方形ABCD内部），连接DG并延长交BC于点K．若BK＝2，则正方形ABCD的边长为（）A．B．C．D．10．（4分）如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为t（s），DP2为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①AB＝3；②当t＝5时，y＝1；③当4≤t≤6时，1≤y≤3；④动点P沿BC﹣CA匀速运动时，两个时刻t1，t2（t1＜t2）分别对应y1和y2，若t1+t2＝6，则y1＞y2．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．③④D．①②④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．（4分）若分式的值为0，则实数x的值为．12．（4分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．13．（4分）如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A，B分别在l1，l2上，当∠1＝70°时，∠2＝°．14．（4分）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多kw•h．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，，AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′．若BD′＝2，则DF＝．三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（7分）计算：．17．（7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F．求证：AF＝CE．19．（8分）城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料轻轨高架站示意图相关数据及说明：图中点A，B，C，D，E，F在同一平面内，房顶AB，吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m．成果梳理…请根据记录表提供的信息完成下列问题：（1）求点C到地面DE的距离；（2）求顶部线段BC的长．（结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）20．（8分）如图，AB，CD为⊙O的直径，点E在上，连接AE，DE，点G在BD的延长线上，AB＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．（1）求证：AG与⊙O相切；（2）若，，求DE的长．21．（9分）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取的八年级学生人数；（2）扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（3）请补全频数分布直方图；（4）抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是分；（5）该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．22．（10分）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？（2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？23．（10分）已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a），点B是线段OA上（不与点A重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段BD＝3时，求点B 的坐标；（3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A（0，2），B（2，2），顶点为D；抛物线C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），顶点为Q．（1）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（2）如图1，连接AD，点E是抛物线C1对称轴右侧图象上一点，点F是抛物线C2上一点，若四边形ADFE是面积为12的平行四边形，求m的值；（3）如图2，连接BD，DQ，点M是抛物线C1对称轴左侧图象上的动点（不与点A重合），过点M作MN∥DQ交x轴于点N，连接BN，DN，求△BDN面积的最小值．25．（12分）某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究．（一）拓展探究如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．（1）兴趣小组的同学得出AC 2＝AD •AB ．理由如下：∵∠ACB ＝90°∴∠A +∠B ＝90°∵CD ⊥AB ∴∠ADC ＝90°∴∠A +∠ACD ＝90°∴∠B ＝①_____∵∠A ＝∠A ∴△ABC ∽△ACD ∴＝②_____∴AC 2＝AD •AB请完成填空：①；②；（2）如图2，F 为线段CD 上一点，连接AF 并延长至点E ，连接CE ，当∠ACE ＝∠AFC 时，请判断△AEB 的形状，并说明理由．（二）学以致用（3）如图3，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝2，，平面内一点D ，满足AD ＝AC ，连接CD 并延长至点E ，且∠CEB ＝∠CBD ，当线段BE 的长度取得最小值时．求线段CE 的长．2024年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。
2015山东中考数学压轴题解析
2． （12 分） （2015•聊城）如图，在直角坐标系中，Rt △OAB 的直角顶点 A 在 x 轴上，OA=4，AB=3．动点 M 从点 A 出 发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 AO 向终点 O 移动；同 时点 N 从点 O 出发， 以每秒 1.25 个单位长度的速度， 沿 OB 向终点 B 移动．当两个动点运动了 x 秒（ 0＜x＜4）时，解 答下列问题：21 教育名师原创作品
i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°． 由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在
ii）若点 A 为直角顶点，则∠PAC=90°． 如答图 3﹣1，过点 A（ ， ）作 AN⊥x 轴于点 N，则 ON= ，AN= ． 过点 A 作 AM⊥直线 AB，交 x 轴于点 M，则由题意易知，△AMN 为等腰直角三角形， ∴MN=AN= ，∴OM=ON+MN= + =3， ∴M（3，0） ． 设直线 AM 的解析式为：y=kx+b， 则： ，解得 ，
1
1
2 ．
y
（1）求抛物线的解析式．
y x 4x 2
2
D′′ N C
Dl G′
F′ E B E′′ x
（2）抛物线的对称轴为 l，与 y 轴的交点为 C，顶点为 D ，点 C 关于 l 对称点为 E．是否存在 x 轴上的点 M、 y 轴上的点 N，使 四边形 DNME 的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕 迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．2·1 ·c· n· j·y （3 ）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 D 、E、P 、 Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求点 P 的坐标．www
②若∠ONM=90°，如图 3 所示： 则∠ONM= ∠OAB， 此时 OM=4﹣x，ON=1.25x ， ∵∠ONM= ∠OAB，∠MON= ∠BOA， ∴△OMN∽△OBA， ∴ 即 ， ，
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1 山东省济南市2015年中考数学真题试题 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3分）（2015•济南）﹣6的绝对值是（ ） A． 6 B． ﹣6 C． ±6 D．
考点： 绝对值． 分析： 根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离． 解答： 解：﹣6的绝对值是6， 故选：A． 点评： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
2．（3分）（2015•济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（ ） A． 0.109×105 B． 1.09×104 C． 1.09×103 D． 109×102
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104． 故选：B． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2015•济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A． 35° B． 45° C． 55° D． 70° 考点： 余角和补角；垂线． 分析： 根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案． 解答： 解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， 即∠2+∠1=90°， ∴∠2=55°， 故选：C． 点评： 此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．
4．（3分）（2015•济南） 2
考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解． 解答： 解：A、a2•a=a2+1=a3，故本选项错误； B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误； C、（2a2）2=22•（a2）2=4a4，故本选项错误； D、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5．（3分）（2015•济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答： 解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形， 故选：B． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形．
6．（3分）（2015•济南）若代数式4x﹣5与 的值相等，则x的值是（ ） A． 1 B． C． D． 2
考点： 解一元一次方程． 专题： 计算题． 分析： 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 解答： 解：根据题意得：4x﹣5= ， 去分母得：8x﹣10=2x﹣1， 解得：x= ， 故选B． 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系3
数化为1，求出解． 7．（3分）（2015•济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解． 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8．（3分）（2015•济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：
年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A． 13岁，14岁 B． 14岁，14岁 C． 14岁，13岁 D． 14岁，15岁
考点： 众数；中位数． 分析： 首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可． 解答： 解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人， ∴这18名队员年龄的众数是14岁； ∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数， ∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁， ∴这18名队员年龄的中位数是： （14+14）÷2 =28÷2 =14（岁） 综上，可得 这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁． 故选：B． 点评： （1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组4
数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9．（3分）（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（ ）
A． （4，3） B． （2，4） C． （3，1） D． （2，5） 考点： 坐标与图形变化-平移． 分析： 根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可． 解答： 解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1）， 即（2，5）， 故选：D． 点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
10．（3分）（2015•济南）化简﹣的结果是（ ） A． m+3 B． m﹣3 C． D． 考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 解答： 解：原式= = =m+3． 故选A． 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（3分）（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ） 5
A． x＞﹣2 B． x＞0 C． x＞1 D． x＜1 考点： 一次函数与一元一次不等式． 分析： 观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 解答： 解：当x＞1时，x+b＞kx+4， 即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 故选：C． 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12．（3分）（2015•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ） A． 10cm B． 13cm C． 14cm D． 16cm
考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何图形问题． 分析： 设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可． 解答： 解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得， （x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300， 解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）； 答：正方形铁皮的边长应是16厘米． 故选：D． 点评： 此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．
13．（3分）（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（ ）