重庆一中初2016级九下二模数学试题(含答案)
2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (13)
2016届九年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准 2016.4二、填空题：（每题2分）11．x ≥－2 12．ab (b ＋2)(b －2) 13．7.65×106 14．2π 15．－4 16．5 17．2 18．7 : 8 三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝4－2－6………………(3分) ＝－4………………… (4分)（2）解：原式＝a ＋1a ·a (a ＋1)(a －1)……………………(2分) ＝1a －1……………… (4分)20．（共8分）（1）去分母，x －2＋3x ＝6，得x ＝2…………………………………(2分)经检验：x ＝2是原方程的增根，…………………………………………………… (3分) ∴原方程无解.……………………………………………………………………… (4分) （2）由①得，x ＜－1………………………………………………………………………(1分)由②得，x ≤－8………………………………………………………………………(2分) ∴原不等式组的解集是x ≤－8………………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD …………(3分)∴∠BAC ＝∠DCA ……………………………………………………………………(4分) 又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）………………………………(6分) ∴BE ＝DF ……………………………………………………………………………(8分) 22.（共8分）（1）12………………………………………………………………………(2分)（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………(5分) 共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………(6分)故P （两次都摸到红球）＝212＝16………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）图略……………………………………………………………………(3分) （2）所画正方形的边长为25，图略……………………………………………………(6分) 图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一…………………………………(8分) 24.（共8分）（1）图略，25………………………………………………………………(2分)（2） —x B ＝13(3.5＋4＋3)＝3.5………………………………………………………………(3分)s B 2＝13[(3.5―3.5)2＋(4―3.5)2＋(3―3.5)2]＝16………………………………………(4分)∵16＜43150，∴B 产品的单价波动小…………………………………………………(5分)（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254………………(6分)设B 产品的四次单价的中位数为a ，由2a －1＝254，知a ＝298若3(1＋m %)≥4，则a ＝3.5＋42＝154≠298，不合题意，故应有3(1＋m %)＜4.由a ＝3.5＋3(1＋m %)2＝298，解得m ＝25……………………………………………(8分)25.（共8分）（1）设有x 名工人加工G 型装置，…………………………………… (1分) 则有(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x 4＝3(80―x )3…………………………………………… (3分)解得，x ＝32，每天能组装48套GH 型电子产品……………… (4分)（2）设招聘a 名新工人加工G 型装置仍设x 名工人加工G 型装置，(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x ＋4a 4＝3(80―x )3，…………………………………………………… (5分)整理可得，x ＝160―2a5……………………………………………………………… (6分)另外，注意到80―x ≥120020，即x ≤20……………………………………………… (7分)于是160―2a 5≤20，解得a ≥30，至少应招聘30名新工人………………………(8分)26.（共8分）（1）CF ＝32………………………………………………………………… (1分)（2）如图1，延长AB 1与DC 交于点M ，先证AM ＝FM ……………………………… (2分)设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝92－x ，在Rt △ADM 中，(92－x )2－x 2＝32…………… (3分)解得x ＝54，∴sin ∠DAB 1＝54÷(92－54)＝513………………………………………… (4分)如图2，当点E 在BC 的延长线上时，延长AD 交B 1E 于点N ，证AN ＝EN ……(5分) 设B 1N ＝y ，则AN ＝EN ＝6－y ，在Rt △AB 1N 中，(6－y )2－y 2＝32……………… (6分)解得y ＝94，∴sin ∠DAB 1＝94÷(6－94)＝35………………………………………… (8分)27.（共10分）（1）y ＝―x 2＋2x ＋3；A (―1，0)；y ＝x ＋1……………………………(4分) （2）当a ＜－1时，DF ∥AE 且DF ＝AE ，则F 点即为(0，3)，AE ＝―1―a ＝2，a ＝－3…(6分) 当a ＞－1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF ＝AD ，设F (a －3，－3)…(8分)由―(a －3)2＋2(a －3)＋3＝－3，解得a ＝4±7…………………………………(10分) 综上所述，满足条件的a 有三个：―3， 4±7.28.（共10分）（1）证得M 为斜边中点，∠B ＝30º，BC ＝83………………………(1分) （2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，MF ＝4(4－t )＝4，得t ＝3.当0＜t ≤3时，S ＝－733t 2＋83t …………………………………………………(3分)当3＜t ≤4时，S ＝33t 2－243t ＋483…………………………………………(5分) （3）当0＜t ≤3时，∠FCP ≥90º，且显然FC ＞CP ，故△PCF 不可能为等腰三角形…(6分)当3＜t ≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC ＝FP ，t 2＝3(4－t )，得t ＝247……(8分)（4）若相切，则2t ＝3(4－t )，解得t ＝125………………………………………………(10分)图1AB CFE DB 1M图2ABDFENB 1。
(重庆卷)中考数学模拟考试(含答案)
中考数学模拟考试（重庆卷）（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =- 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各对数互为倒数的是（ ） A ．﹣3和3B ．﹣3和13C ．0 和0D ．﹣12和﹣22．下列运算正确的是（ ） A ．4416x x x ⋅=B ．22139x x --=-C ．235x x D ．22234x x x --=-3．若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ）． A ．22a b ->-B ．55a b --＜C ．22a b ->-D ．44a b <4．下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．估计18362+⨯的值应在（ ） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间．6．如图，在半径为5的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，4AB =，1AE =，则CD 长是（ ）A ．322B ．25C ．32D ．2117．如图，在ABC 中，3AB AC ==，2BC =，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AC 于点D ，连接BD ，则BCD △的周长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；①汽车在行驶途中停留了0.5小时；①汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/时；①汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在正方形ABCD 中，AB =8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM =6．P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．22D ．4210．如图，一棵松树AB 挺立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 的长为52米，坡度i 12:5=，小张从与点C 相距60米的点D 处向上爬12米到达观景台DE 的顶端点E ，再次测得松树顶端点A 的仰角为39︒，则松树的高度AB 约为（ ）（参考数据：sin390.63︒≈，cos390.78︒≈，tan390.81︒≈）A ．16.8米B ．28.8米C ．40.8米D ．64.2米11．若整数a 使关于x 的不等式组1112341x xx a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y +++=++的解为非正数，则a 的值为（ ） A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-12．如图，在反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图象上有动点A ，连接OA ，y ＝kx （x ＞0）的图象经过OA 的中点B ，过点B 作BC ①x 轴交函数y ＝4x的图象于点C ，过点C 作CE ①y 轴交函数y ＝kx 的图象于点D ，交x轴点E ，连接AC ，OC ，BD ，OC 与BD 交于点F ．下列结论：①k ＝1；①S △BOC ＝32；①S △CDF ＝316S △AOC ；①若BD ＝AO ，则①AOC ＝2①COE ．其中正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）13．计算：02022|16|23+-+⨯=____．14．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为______． 15．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x +1＝0的两个实数根，则1211+x x ＝_____． 16．如图，在等边①ABC 中．O 为BC 的中点，半圆O 分别与AB 、AC 相切于点D 、E ．若BD ＝1，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．17．如图，在菱形ABCD中，点F是CD的中点，BF与AC交于点E，点N在FB上，CN与AB交于点M，若3tan5FBC∠=，32AM DF=，1077BM=．则AE=__________．18．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（1）计算：（a﹣2ba）÷222a ab ba++．（2）解不等式组：6241213xxx-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩．20．济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，组别 成绩x /分 频数A 组 60≤x ＜70 6B 组 70≤x ＜80 bC 组 80≤x ＜90 cD 组90≤x ＜100 14(1)表中b ＝ ，一共抽取了 个参赛学生的成绩； (2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中“C ”对应的圆心角度数为 ；(4)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．21．如图，在ABC 中，5,4AB BC AC ===．（1）在平面内求作点D ，使D 到直线．．AB 、BC 的距离相等，且CD CB =，请用直尺和圆规作出符合条件的点D （保留作图痕迹，不需写出作法）；（2）在（1）的条件下，求以A 、B 、C 、D 为顶点构成的四边形的周长．22．小云在学习过程中遇到一个函数21||(1)(1)6y x x x x =-+-．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当10x -<时，对于函数1||y x =，即1y x =-．当10x -<时，1y 随x 的增大而______，且10y >；对于函数221y x x =-+．当10x -<时，2y 随x 的增大而______，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当10x -<时，y 随x 的增大而______； (2)列表：当0x 时，函数y 与x 的几组对应值如下表：x12132252 3⋯y116 16 7161954872⋯描点：根据表中各组对应值(,)x y ，在平面直角坐标系中描出各点； 连线；用平滑的曲线顺次连接各点，画出当0x 时函数y 的图象； 发现：观察图象发现，当0x 时，y 随x 的增大而______；(3)过点(0，)(0)m m >作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数21||(1)(1)6y x x x x =-+-的图象有两个交点，则m 的最大值是______． 23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a ，求a 的值． 24．材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数．材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素(即a 与b 的公约数只有1)，则m 一定能被ab 整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则()36413143641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除．（1）6734_____(填空：是或者不是)“一生一世”数．（2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图象经过点A 和点C （0，3）．(1)求点B 坐标及二次函数的表达式；(2)如图1，平移线段AC ，点A 的对应点D 落在二次函数在第四象限的图象上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，直接写出四边形ACED 的形状，并求出此时点D 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接CD ，交x 轴于点M ，点P 为直线CD 上方抛物线上一个动点，过点P作PF①x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与①COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，BE＝BC，EF①CD，垂足为F．将四边形CBEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到四边形CB'E'F′，B′E′所在的直线分别交直线BC于点G，交直线AD于点P，交CD于点K．E′F′所在的直线分别交直线BC于点H，交直线AD于点Q，连接B′F′交CD于点O．(1)如图1，求证：四边形BEFC是正方形；(2)如图2，当点Q和点D重合时．①求证：GC＝DC；①若OK＝1，CO＝2，求线段GP的长；(3)如图3，若BM F B∥交GP于点M，tan①G＝12，求GMBCF HSS'∆∆数学·参考答案A 卷一、选择题二、填空题9. (1)(1)a a a +- 10. y 2＞y 1＞y 3 11.42°12.24 13.23三、解答题14.【解析】（1）原式912=-+6=；（2）148x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①-①得：39x =-， 解得：3x =-，把3x =-代入①得：31y -+=， 解得：4y =，则方程组的解为34x y =-⎧⎨=⎩．15. 【解析】(1)解：根据题意可列表或树状图如下：3 (3，1) (3，2) (3，4)4 (4，1) (4，2) (4，3)从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，①P （和为奇数）23=；(2)不公平．①小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，2133≠，①不公平．16. 【解析】(1)由题意可知，CD ＝20m ，①ACD ＝60°，①BCD ＝45°，在Rt ①ACD 中，①ACD ＝60°，CD ＝20m ，①tan 203AD ACD CD =∠=（m ），在Rt ①BCD 中，①BCD ＝45°，CD ＝20m ，①BD ＝CD ＝20m ，①(20203)AB AD BD =+=+m ，答：AB 的长度为(20203)+m ；(2)该车的速度为(20203)69.1+÷≈（米/秒），则该车的速度约为9.1米/秒．17. 【解析】（1）证明：如图，连接OC ．①AB 为①O 的直径，AC 为弦，①①ACB ＝90°，即①OCB +①ACO ＝90°．①OA ＝OC ，①①ACO ＝①A ．①①BCD ＝①A ，①①ACO ＝①BCD ．①①OCB +①BCD ＝90°，即①OCD ＝90°．①CD ①OC ．①OC 为①O 的半径，①CD 是①O 的切线．（2）解：①①BCD ＝①A ，cos①BCD ＝920， ①cos A ＝cos①BCD ＝920． 在Rt △ABC 中， ①cos AC A AB= ①AB ＝cos AC A ＝2.7920=2.720=69⨯． ①OC ＝OE ＝12AB ＝3． 在Rt △ODC 中，①222OD OC DC =+，①5OD =．①DE ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2．18. 【解析】（1）①点A （-1，6）在一次函数12y x b =-+上，①-2⨯（-1）+b =6．解得，4b =．①点A （-1，6）在反比例函数2k y x=上，①166k =-⨯=-． （2）设()0E a ，．①点()2B m -，在函数26y x=-上，①-2m =-6．解得，3m =．①B （3，-2）． ①132AEB S =△，①()11322B A CE x x -=．①()1133122CE +=． ①134CE =．①4-a=134，解得，a=34．①304E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （3）观察图象：①反比例函数26y x=-的两个分支在第二、四象限， 一次函数124y x =-+的图象经过第三、一、四象限，①在第二象限内，当12y y >时，有x <-1；在第一、四象限内，当12y y >时，有0<x <3．故答案为：1x <-或03x <<．B 卷一、填空题19. 8 20.732a ≤<21.13- 22.﹣3． 23.①①① 二、解答题24.【解析】(1)分两种情况，①当1≤x ≤20时，()()1102010502y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭ 21155002x x =-++， ①当21≤x ≤30时，()()42010101050y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭21000420x =-，综上：()()21155001202{210004202130x x x y x x-++≤≤=-≤≤； (2)①当1≤x ≤20时，()221112251550015222y x x x =-++=--+， ①102a =-<，①当x ＝15时，y 最大＝1225=612.52， ①21≤x ≤30时，由21000420y x=-知，y 随x 的增大而减小， ①当x ＝21时，y 最大＝2100042058021-=， ①580＜612.5，①基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．25. 【解析】(1)∵抛物线y ＝ax 2+bx +8（a ≠0）过点A （﹣2，0）和点B （8，0），∴428064880a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线解析式为：21382y x x =++； (2)当x ＝0时，y ＝8，∴C （0，8），∵B （8，0），设直线BC 解析式为y kx b =+'，则880b k b '=⎧⎨+'=⎩，解得81b k '=⎧⎨=-⎩∴直线BC 解析式为：y ＝﹣x +8， ∵111084022ABC S AB OC ∆=⋅⋅=⨯⨯=， ∴3245PBC ABC S S ∆∆==， 过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设21(,38)2P t t t -++，∴F （t ，﹣t +8），∴2142PF t t =-+， ∴1242PBC S PF OB ∆=⋅=， 即211(4)82422t t ⨯-+⨯=，∴t 1＝2，t 2＝6，∴P 1（2，12），P 2（6，8）；(3)存在，∵C （0，8），B （8，0），∠COB ＝90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，抛物线21382y x x =++的对称轴为33122()2b x a =-==⨯-，∴点E 的横坐标为3， 又∵点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，∴E （3，5），设21(3,),(,38)2M m N n n n ++， ①当MN ＝EM ，∠EMN ＝90°，△NME ∽△COB ，则2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为（3，8），①当ME ＝EN ，当∠MEN ＝90°时， 则25313852m n n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 解得：515315m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或515315m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为(3,515)+；①当MN ＝EN ，∠MNE ＝90°时，此时△MNE 与△COB 相似，此时的点M 与点E 关于①的结果（3，8）对称，设M （3，m ），则m ﹣8＝8﹣5，解得m ＝11，∴M （3，11）；此时点M 的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8）或(3,515)+或（3，11）．26. 【解析】（1）如图1，过点B作BH①CD于点H，则四边形ADHB是矩形，①AB＝10，CD＝15，①CH＝5，又①BH＝AD＝10，①BC2222++10555BH CH(2)过点G作MN①AB，如图2，①AB CD∥，①MN①CD，①DG①EF，①①EMG＝①GND＝90°，①①MEG+①MGE＝90°，①①EGM+①DGN＝90°，①①GEM＝①DGN，①EG＝DG，①①EMG①①GND（AAS），①MG＝DN，设DN＝a，GN＝b，则MG＝a，ME＝b，①点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，①BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t，①AM＝DN，AD＝MN，①a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t，①DG①EF，GN①DF，①①DNG＝①FNG＝90°，①①GDN+①DFG＝①GDN+①DGN＝90°，①①DFG＝①DGN，①①DGN①①GFN，①GN NF DN GN=，①GN2＝DN•NF，①NF＝2210GN tDN t=-，又①DF＝DN+NF，①3t＝10﹣t+210tt-，解得t＝55±，又①0≤t≤5，①t＝5﹣5，①AE＝10﹣2t＝25．(3)如图3，连接BD，交EF于点K，①BE DF∥，①①BEK①①DFK，①2233 BK BE tDK DF t===，又①AB＝AD＝10，①BDAB＝①DK＝35BD=取DK的中点，连接OG，①DG①EF，①①DGK为直角三角形，①OG＝12DK=①点G在以O为圆心，r＝的圆弧上运动，连接OC，OG，由图可知CG≥OC﹣OG，当点G在线段OC上时取等号，①AD＝AB，①A＝90°，①①ADB＝45°，①①ODC＝45°，过点O作OH①DC于点H，又①OD＝CD＝15，①OH＝DH＝3，①CH＝12，①OC则CG的最小值为3，当O，G，C三点共线时，过点O作直线OR①DG交CD于点S，①OD＝OG，①R为DG的中点，又DG①GF，①OS①GF，①点S是DF的中点，OC SC OG SF=，①DS＝SF＝32t，SC＝15﹣32t，315232tt-=，①t，即当t时，CG取得最小值为。
2016年重庆市渝中区巴蜀中学中考二模数学试卷
2016年重庆市渝中区巴蜀中学中考二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 在下列数：，，，，，中，正数有A. 个B. 个C. 个D. 个2. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是A. B.C. D.3. 计算的结果是A. B. C. D.4. 下列调查中，适合采用普查方法的是A. 对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查B. 对嘉陵江水质量情况的调查C. 对旅客上飞机前的安检D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况调查5. 如图，已知，，垂足为，，则的度数是A. B. C. D.6. 二元一次方程组的解是A. B. C. D.7. 某校九年级（1）班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩分人数人根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是A. 该班一共有名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是分8. 如图，是的直径，，分别切于点，，若，则的度数是A. B. C. D.9. 土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第个图有个花纹，第个图有个花纹，第个图有个花纹，，请问第个图的精致花纹有A. 个B. 个C. 个D. 个10. 一个水箱中有一个进水口和一个出水口，出水口和进水口在单位时间内的进、出水量固定不变，从某天的点到点，该水箱中蓄水量随时间的变化如图所示，则下列论断中正确的个数有①点到点进水口和出水口都是开着；②每小时出水量为；③每小时进水量比出水量多；④在点时的蓄水量为．A. 个B. 个C. 个D. 个11. 若不等式组无解，则的取值范围是A. B. C. D.12. 如图，在平面直角坐标系中如图放置，斜边交轴于点，过点的双曲线过斜边的中点，连接，过点作双曲线．若，的坐标为，则A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 年月日国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等个城市及所辖个县（市）、个建制镇、幅员面积平方公里，将用科学记数法表示为．14. ．15. 如图，中，，，，，，则的长为．16. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，以为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．17. 已知一个口袋中装有六个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有，，，，，六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为，则使得一次函数经过第一、二、四象限且关于的分式方程的解为整数的概率是．18. 在中，，的垂直平分线交于点，交于点，是延长线上一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，如果，则．三、解答题（共8小题；共104分）19. 如图，四边形中，点在上，，且，．求证：．20. 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图和图两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人?（2）将图和图补充完整；（3）估计该小区名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．21. 计算：（1）．（2）．22. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象的一个交点为．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点作轴，垂足为点，设点在反比例函数图象上，且的面积等于，请求出点的坐标；（3）请直接写出不等式成立的的取值范围．23. 鹅岭公司是重庆最早的私家园林，前身为礼圆，是国家级AAA旅游景区，圆内有一毗胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公司，如图，在点处观察到毗胜楼楼底的仰角为，楼顶的仰角为，测得水平距离，的坡度．（1）试计算毗胜楼的高度．（2）小嘉使用计步器记录自己每天走路的情况，已知她在平路上每分钟走的步数比斜坡上每分钟走的步数的两倍少步，在平路上每一步步长都为，斜坡上每一步步长为，若她在处打开计步器，沿方向行驶，到达时计步器上显示走平路和上斜坡的运动时间相同，则计步器上记录的平路每分钟走多少步?（参考数据：，）24. 古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥斯拉所创立，毕达哥斯拉学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某式数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：记第个边形数（，，，都为整数），如第个三角形数；第个三角形数；第个三角形数；第个三角形数．（1），；（2）若比大，求的值；（3）若记，试求出的最大值．25. 现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形和，其中，且，，于，为线段中点，连接，．（1）如图，当，，在同一条直线上时，若，，求的长度；（2）如图，当，，在同一条直线上时，求证：；（3）如图，当，，不在同一条直线上时，请探究，的数量关系和位置关系．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点，抛物线上一点的横坐标为．（1）求直线的解析式；（2）点是线段上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，当折线最大时，在对称轴上找一点，在轴上找一点，连接，，，求的最小值；（3）如图，连接，把沿轴翻折，翻折后的记为，现将沿着轴平移，平移后记为，连接，，记与轴形成较小的夹角度数为，当时，求出此时的坐标．答案第一部分1. A2. A3. A4. C5. B6. B7. D8. A9. B 10. C11. A 12. C第二部分13.14.15.16.【解析】因为菱形的对角线，相交于点，，，所以，，，．．所以阴影半圆17.18.第三部分19. ，，，，在和中，．20. （1）（人），本次被抽查的居民有人．（2） D 所占的百分比：，B 所占的百分比：，B 对应的人数：（人），C对应的人数：（人），补全统计图，如图所示：（3）（人），估计该小区名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有人．21. （1）原式原式（2）22. （1）在一次函数的图象上，，，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为，，反比例函数的表达式为．（2）设，对于一次函数，令，则，，，轴，，，的面积等于，，，或．（3）不等式成立的的取值范围是或．23. （1），，，在中，，在中，，，答：毗胜楼的高度为．（2）的坡度，，，，设斜坡上每分钟走步，则平路上每分钟走步，根据题意，得：，解得：，经检验是原分式方程的解，且符合题意．平路上每分钟走步，答：计步器上记录的平路每分钟走步．24. （1）；（2）比大，，，整理，可得，解得或．由，得．（3），，，都为整数，，且为整数，，时，有最大值，最大值为，的最大值为．25. （1），，，，，，为中点，且为中点，，，．（2）如图，过作，交于点，为中点，为中点，，为中点，，，即，，又，，同理可得，在和中，，．（3）如图，过作于点，则为中点，设与交于点，连接，，为中点，且，，为中点，，，同理可得，，，，，，，，，，在和中，，，，，，即，，，综上可知且．26. （1）令，则，解得或，，，令，则，，当时，，点坐标，设直线解析式为则有解得直线的解析式为．（2）如图，设交轴于，则，设，则，，，时，的值最大，此时点坐标，如图，作点关于轴的对称点，于，连接，交对称轴于，交轴于．由抛物线解析式可知，抛物线对称轴为直线，，关于对称轴对称，，，关于轴对称，，，当，，，共线时，最小，最小值为，在中，的最小值为．（3）如图，作于，设，则，，，，，，，，，解得或（舍弃），坐标为．。
2016年中学数学九年级下册期末毕业试卷两套合编二含答案
2016年中学数学九年级下册期末毕业试卷两套合编二含答案九年级下册期末毕业试卷1含答案（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 某市1月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是【】 A ．-2℃B ．8℃C ．-8℃D ．2℃2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵， 则根据题意列出方程正确的是【】 A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-= D ．5(21)6x x +=4. 一次函数|1|y mx m =+-的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m =【】A ．-1B ．3C ．1D ．-1或35. 如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【】A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y )，若规定以下两种变换：①f (x ，y ) = (y ，x )：如f (2，3) =(3，2)；②g (x ，y ) = (-x ，-y )：如g (2，3) = (-2，-3)．按照以上变换有：f (g (2，3)) =f (-2，-3) =(-3，-2)，那么 g (f (-6，7)) =【】A ．(7，6)B ．(7，-6)C ．(-7，6)D ．(-7，-6)BOA BAA7. 如图，等边△ABC 的周长为6π，半径为1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了【】 A ．2周 B ．3周 C ．4周D ．5周第7题图第88. 如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，点D 的坐标为(5，4)，AD =2．若动点E ，F 同时从点O 出发，点E 沿折线OA -AD -DC 运动，到达C 点时停止；点F 沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设点E 运动x 秒时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为【】二、填空题（每小题3分，共21分）9. 有意义的x 的取值范围是_________．10. 如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE =CF ，连接AE ，BF ．将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是_________．第10题图第12题图11. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2．随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是_________． 12. 如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB 的度数是．F BN CO13. 用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多可能有________个．14. 如图，□ABCD 的顶点A ，C 在双曲线11y x =-上，B ，D 在双曲线22y x=上，122k k =（k 1＞0），AB ∥y 轴，S □ABCD =24，则k 1=_________． 15. 已知：在△ABC 中，AC =a ，AB 与BC 所在直线成45°角，AC 与BC 所在直线形成的夹角的余弦值为cos C ，则AC 边上的中线长是 ____________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）已知x 是一元二次方程x 2-2x +1=0的根，求代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值．17. （9分）九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：请解答以下问题：（1）把上面频数分布直方图补充完整，并计算：a=_______，b=________；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？18.（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与B C相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．19.（9分）如图，四边形ABCD是正方形，其中A(1，1)，B(3，1)，D(1，3)．反比例函数myx=（x>0）的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P，Q．（1）直接写出点M，C的坐标；（2）求直线BD的解析式；/tABMNODC（3）线段PQ与BD是否平行？并说明理由．1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t>0）．（1）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？（2）连接DP，当t为何值时，四边形EQDP能成为平行四边形？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形？23.（11分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的图象经过点B(12，0)和C(0，-6)，对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式．（2）点D在线段AB上，且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时两点的运动时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年中考数学预测试卷（1）参考答案一、选择题二、填空题9. -1≤x ≤2 10. 90°11.1212.30°13.19 14.815.三、解答题：16．一元二次方程的解为：x =1，原式=13(3)x x +，当1x =时，原式＝112.17．（1）12，0.08；（2）68％；（3）120.18．（1）证明略；（2）5.19．（1）(22)(33)M C ，，，；（2）4y x =-+；（3）平行，理由略.20．（1）11.0；（2）45.6米. 21．（1）A ：3吨，B ：4吨； （2）方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型车5辆，B 型车4辆； 方案三：A 型车1辆，B 型车7辆．（3）最省钱的租车方案是方案三：A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为 940元．22．（1）略；（2）1；（3）531210或．23．（1）2116164y x x =--．（2）存在，运动时间t 为5秒，点Q 的速度为5． （3）存在，12345(13)(1(13(13M M M M M ---，，，，，，，．九年级下册期末毕业试卷2含答案（满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. |-3|的倒数是【】A．-3 B．C．3 D．2.已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为【】A．60°B．50°C．40°D．30°第2题图第3题图第5题图3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是【】A．B．C．D．4.四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差S2如下表所示：A．甲B．乙C．丙D．丁5.如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【】6.7.123123则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【】A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y18.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的13-13CEFDAB112311020xx+⎧⎨-⎩≥≥1020xx+⎧⎨-⎩≤≥1020xx+⎧⎨-⎩≤≥1020xx+⎧⎨-⎩≥≥x22OCCD值为【】A．B．C第8题图第11题图二、填空题（每小题3分，共21分）9.分解因式：____________________．10.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，首先应假设__________．11.如图，直线x=t（t>0）与反比例函数，1yx=-的图象分别交于B，C 两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为____________．12.实验中学安排四辆车组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，这四辆车的编号分别是1，2，3，4．小王和小李都可以从这四辆车中任选一辆搭乘，那么小王和小李搭乘的车编号相邻的概率是_______．13.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是____________（结果保留π）．第13题图第14题图14.如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=3cm，AD上有一点P，P A=7cm，过点P作PF⊥BC交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则线段PQ的长是_______cm．15.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（8分）（1）1(|1|--π+-；1213EMONA269mn mn m++=2yx=30°D CBAQFEDC BAB CEFDA△A ′BC ′．（1）如图2，将△ACD 沿A ′C ′边向上平移，使点A 与点C ′重合，连接A ′D ，BC ，四边形A ′BCD 是形．（2）如图3，将△ACD 的顶点A 与A ′点重合，然后绕点A 沿逆时针方向旋转，使点D ，A ，B 在同一直线上，则旋转角为度；连接CC ′，四边形CDBC ′是形．（3）如图4，将AC 边与A ′C ′边重合，并使顶点B 和D 在AC 边的同一侧，设AB ，CD 相交于点E ，连接BD ，四边形ADBC 是什么特殊四边形？请说明你的理由．图1 图2 图3 图418. （9分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少个家庭？C C'BA'AD C DBA (C')A'CA (A')BC'C (C')BD EA (A')图1图2108°54°0.5~1小时2~2.5小时1.5~2小时1~1.5小时小时（2）将图1中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1~1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭．19. （9分）小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD =10米．求点P 到AD 的距离 （用含根号的式子表示）．20. （9分）如图，一次函数y =ax -1的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OAtan ∠AOC 13=．（1）求a ，k 的值及点B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式≥的解集； （3）在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似（不包括全等），请你求出点P 的坐标．PBDC M A1ax -kx21. （10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y =-2x +100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？22. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，以OA 为边在第一象限内作正方形OABC ，点D 是x 轴正半轴上一动点（OD >1），连接BD ，以BD 为边在第一象限内作正方形DBFE ，设M 为正方形DBFE 的中心，直线MA 交y 轴于点N ．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形并说明这个损矩形的四个顶点在同一个圆上． （2）随着点D 位置的变化，点N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N 的坐标；若发生变化，请说明理由． （3）在图2中，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，连接DN ，若四边形DMGN 为损矩形，求点D 的坐标．23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 在x 轴上，点D ，E 在y 轴上，OA =OD =2，OC =OE =4，DB ⊥DC ，直线AD 与经过B ，E ，C三点的抛物线交于F ，G 两点，与其对称轴交于点M ．点P 为线段FG 上一个动点（不与F ，G 重合），PQ ∥y 轴与抛物线交于点Q ．（1）求经过B ，E ，C 三点的抛物线的解析式．（2）是否存在点P ，使得以P ，Q ，M 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若抛物线的顶点为N ，连接QN ，探究四边形PMNQ 的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形．若能，请直接写出点P 的坐标；若不能，请说明理由．2016年中考数学模拟试卷（2）参考答案9．2(3)m n +10．三角形中的三个内角都小于60°11．3212．3813．33π-14．13415．2.3三、解答题16．（1）（2）原式=1xx -，当x =2tan45°时，原式=2．17．（1）平行四边．（2）90；直角梯．（3）等腰梯形，理由略． 18．（1）200个；（2）统计图略，中位数落在1~1.5时间段内； （3）162°；（4）1200个． 19．8)米．20．（1）233( 2)32，，，a k B ==--；（2）3032x x -<≤≥或；（3）9(0 )4，P ． 21．（1）22136 1 800z x x =-+-；（2）当销售单价为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润，当销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元． （3）每月的最低制造成本需要648万元．22．（1）图1中的四边形ADMB 是一个损矩形，理由略．（2）点N 的位置不会发生变化，(0 1)，N -． （3）(3 0)，D ． 23．（1）234y x x =-++．（2）存在，点P 的坐标为37(2(22或，． （3）①不能成为菱形，理由略；②能成为等腰梯形，点P 的坐标为59( )22，．。
2016年2月九年级月考数学试卷修改稿(0225)
2016年2月九年级月考数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）第 I 卷(选择题 共40分）一、选择题（本题有10小题,每小题4分,共40分） 1．下列选项中的实数，属于无理数的是 ( ▲ )A ．2B ．∙∙63.0 C ．722D ． 327-2．学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是( ▲ )A ．15岁B ．14岁C ．13岁D ．12岁3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( ▲ )A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．四棱柱 4．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是 ( ▲ )A ．5B ．6C ．12D ．165．方程232-=x x 的解为 ( ▲ ) A ．2=xB ．4-=xC ．2-=xD ．无解6．一次函数12+-=x y 的图象不经过 ( ▲ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7． 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为( ▲ )A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°8．若关于x 的方程0492=+-+a x x 有两个不相等的实数根，则实数a 的值为 ( ▲ ) A ．2>aB ．2<aC ．2≥aD ．2≤a第2题图第9题图第7题图第3题图9．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则A cos 的值为 ( ▲ )A ．33 B ．55 C ．332 D ．552 10.如图，矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A ⇒B ⇒C ⇒M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ▲ ）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：x 2﹣9= ▲ ．12．某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试（满分均为100分），规定面试成绩占20%，笔试成绩占80%．一候选人面试成绩和笔试成绩分别为85分和90分，该候选人的最终得分是 ▲ 分．13．如图，直线m ∥n ，△ABC 为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= ▲ º． 14．已知扇形的半径为6，弧长为2π，则它的圆心角为 ▲ º.15.双曲线xy x y 31==与在平面直角坐标系内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于B A 、两点，点B A ''、分别是点B A 、关于原点O 的对称点，则四边形B A AB ''的面积为 ▲ .16.如图，这是小聪设计的正方形花边图案.该图案由正方形和三角形拼接组成（不重叠，无缝隙），它既是轴对称图形，又是中心对称图形．若图中阴影面积的和为36，则图中线段EF 的长为 ▲ .三、解答题(本大题共8小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分10分）（1）计算：131201613-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+- （2）化简：())1(12+-+x x x ．第15题图 第13题图第16题图18．（本小题满分8分）如图，点B 、E 、F 、C 在一条直线上，AB=DE=10，AC=DF ，BE=CF=CE ． （1）求证：AB ∥DE ； （2）求EG 的长． ▲ 19．（本小题满分8分）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同． （1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是32，请求出后来放入袋中的红球的个数． 20．（本小题满分8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A 、B 都在格点上，现以点A 、点B 为其中的两个顶点作四边形． （1）在图①中作一个菱形；（2）在图②中作一个平行四边形，使得这个平行四边形的面积为10.21．（本题满分10分） ▲如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过 点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB=BE ；（2）若PA=2，︒=∠60B ，求⊙O 半径的长．▲ 22.（本小题满分10分）为准备趣味跳绳比赛，班主任花100元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规格与价格如下表：（1）若购买了三种跳绳，其中B 型跳绳和C 型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长度为120米，求购买的A 型跳绳数量；（2）若购买的A 型跳绳有13条，则购买的所有跳绳的总长度为多少米？（3）若要使买到的跳绳总长度最大，则A 型跳绳要买 ▲ 条(直接写出答案）； 若购买的跳绳总长度不少于120米，则A 型跳绳最多买 ▲ 条(直接写出答案）.23.(本题满分12分）如图，抛物线x x y 42+-=交x 轴的正半轴于点A ，顶点为M ，过点M 作MB ⊥x 轴于点B ，连结AB 交抛物线于点E ，点E 关于抛物线在抛物线上位于A 、M 两点之间部分的有一动点P ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，作PC ⊥y 轴于C ，PC 交抛物线于点E . （1）求点A ，M 的坐标；（2）当四边形BEPM 为平行四边形时，判断点E 是否在直线AB 上并说明理由； （3）当四边形AECD 被PD 分成的两部分面积之比为1：2时，求点P 的坐标.▲24.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0）.在x 轴上有一动点P ，在x 轴负半轴上有一动点Q ，且满足AP=OQ.在y 轴正半轴上取点B ，使得OB ：OQ=3:4.设PQ 的中点为M ，以OB ，OM 为边作矩形OBCM ，并作△CMP 的外接圆N. （1）当点P 的坐标为（-1，0）时，求OB ，OM 的长；（2）当点P 在原点左侧时，若矩形OBCM 的面积为15，求AP 的长； （3）在点P 的整个运动过程中， ①当AP 为何值时，矩形OBCM 为正方形？②连结BQ ，作直线CQ ，设⊙N 与直线CQ 的另一交点为D ，当∠CPD=∠OQB 时， 求CD 的长（直接写出答案）. ▲2016年2月九年级月考数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）11． 3))(3(-+x x ； 12． 89； 13．︒45； 14． ︒60 ； 15． 4 ； 16．三、解答题（共80分） 17．(本小题满分10分)18.略（本题每小题4分，满分8分）19. （本题满分8分）经检验，n=5是所列方程的解，且符合题意．∴后来放入5个红球． -----5分20．（本小题满分8分） (图略）21.(本题满分10分，每小题5分)（1）证明：连接OD ， ∵PD 切⊙O 于点D ， ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴ADO=∠E ， ∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ， ∴AB=BE ；----5分)2(1312)2(22分分）（原式 +=--++=x x x x x 分）（分）原式（233)3(31131 +=++-=（2）解：有（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ， ∴cos ∠POD=cosB=21， 在Rt △POD 中，cos ∠POD==21， ∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ， ∴212=+OA OA∴ OA=2， ∴ ⊙O 半径=2．-----5分22.（本小题满分10分）（1）10 ----3分 （2）116 ----3分 （3）1----2分 10----2分23. （本题满分12分） （1）M （2，4） ----2分 A （4，0） ----2分 （2） 略 ----4分 （3） ），（2596512P---- 4分24.（本题满分14分） （1）OB=49----1分 OM=2 ----1分（2）设OQ=m ，得15)1(43=-m m ，解得4521-==m m ，（舍去）得AP=5 ----3分 (3) ①点P 在原点左侧时，AP=4 ----2分 点P 在O 、A 之间时，AP=74 ----2分 点P 在A 点右侧时，AP=34----2分②5103或553或529----每种结果1分，共3分。
重庆市巴蜀市中考数学二模试卷(含解析)
2016年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．在下列数：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2xy）2的结果是（）A．4x2y2 B．4xy2C．2x2y2 D．4x2y4．下列调查中，适合采用普查方法的是（）A．对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查B．对嘉陵江水质量情况的调查C．对旅客上飞机前的安检D．对某类烟花爆竹燃放安全情况调查5．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A．20° B．40° C．50° D．70°6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°9．土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第7个图的精致花纹有（）A．26个B．23个C．20个D．17个10．一个水箱中有一个进水口和一个出水口，出水口和进水口在单位时间内的进、出水量固定不变，从某天的0点到8点，该水箱中蓄水量随时间的变化如图所示，则下列论断中正确的个数有（）①0点到4点进水口和出水口都是开着；②每小时出水量为2；③每小时进水量比出水量多2；④在7点时的蓄水量为5．A．4个B．3个C．2个D．1个11．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a B．a≤12 C．a＜D．a＜1212．如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线y=（m≠0）交Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y=（m≠0）．若BD=3BE，A的坐标为（1，8），则m=（）A．﹣8 B．﹣18 C．﹣28 D．﹣48二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．2016年3月30日国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示为．14．﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|= ．15．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BC=6，则FC的长为．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．17．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的概率是．18．在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点F，交AB于点E，P是AC延长线上一点，连接FP，将FP绕点F逆时针旋转2α，得到FK，连接CK，如果∠B=α（0°＜α＜90°），则=2．三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．21．计算：（1）（2x﹣y）2+2x（2y﹣x）+（x﹣y）（x+y）（2）（﹣）÷．四、解答题（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.22．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．23．鹅岭公司是重庆最早的私家园林，前身为礼圆，是国家级AAA旅游景区，圆内有一毗胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公司，如图，在A点处观察到毗胜楼楼底C的仰角为12°，楼顶D的仰角为13°，测得水平距离AE=1200m，BC的坡度i=8：15（1）试计算毗胜楼的高度CD．（2）小嘉使用计步器记录自己每天走路的情况，已知她在平路上每分钟走的步数比斜坡上每分钟走的步数的两倍少50步，在平路上每一步步长都为0.5m，斜坡上每一步步长为0.51m，若她在A处打开计步器，沿A﹣B﹣C方向行驶，到达C时计步器上显示走平路和上斜坡的运动时间相同，则计步器上记录的平路每分钟走多少步？（参考数据：tan12°=0.2，tan13°=0.23）24．古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥斯拉所创立，毕达哥斯拉学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某市数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：记第n个k边形数N（n，k）=n2+n（m≥1，k≥3，k，n都为整数）如第1个三角形数N（1，3）=×12+×1=1；第2个三角形数N（2，3）=×22+×2=3；第3个三角形数N（3，4）=×32+×3=9；第4个三角形数N（4，4）=×42+×4=16（1）N（5，3）= ，N（6，5）= ；（2）若N（m，6）比N（m+2，4）大10，求m的值；（3）若记y=N（6，t）﹣N（t，5），试求出y的最大值．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.25．现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ADE和△ABC，其中∠ACB=∠AED=90°，且AC=BC，AE=DE，CF⊥AB于F，M为线段BD中点，连接CM，EM．（1）如图1，当A，B，D在同一条直线上时，若AC=1，AE=2，求FM的长度；（2）如图1，当A，B，D在同一条直线上时，求证：CM=EM；（3）如图2，当A，B，D不在同一条直线上时，请探究CM，EM的数量关系和位置关系．26．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2﹣x+交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为﹣5．（1）求直线BD的解析式；（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值；（3）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C″B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB=α时，求出此时C″的坐标．2016年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．在下列数：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】根据负数和正数的定义即可求解．【解答】解：+3是正数，+（﹣2.1）=﹣2.1是负数，﹣是负数，﹣π是负数，0既不是正数也不是负数，﹣|﹣9|=﹣9是负数．正数有：+3．故选：A．2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项选择正确答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选A．3．计算（﹣2xy）2的结果是（）A．4x2y2 B．4xy2C．2x2y2 D．4x2y【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣2xy）2=4x2y2．故选：A．4．下列调查中，适合采用普查方法的是（）A．对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查B．对嘉陵江水质量情况的调查C．对旅客上飞机前的安检D．对某类烟花爆竹燃放安全情况调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对全市中学生使用手机玩游戏的情况调查，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对嘉陵江水质量情况的调查，无法普查，故B错误；C、对旅客上飞机前的安检事关重大，必须普查，故C正确；D、对某类烟花爆竹燃放安全情况调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D错误；故选：C．5．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A．20° B．40° C．50° D．70°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=130°，∴∠C=50°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=40°，故选B．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①+②得，4x=8，解得x=2，把x=2代入②得，2×2﹣y=0，解得y=4，故此方程组的解为：．故选B．7．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．8．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°【考点】弦切角定理；圆周角定理；切线的性质．【分析】连接BC，由弦切角定理得∠ACE=∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴∠ACE=∠ABC，BD=DC，∵∠ACE=25°，∴∠ABC=25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DBC=∠DCB=90°﹣25°=65°，∴∠D=50°．故选A．9．土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第7个图的精致花纹有（）A．26个B．23个C．20个D．17个【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知从第二个图案开始，第加一扇窗户，就增加3个花纹．照此规律便可计算出第n个图形中花纹的个数，继而可得第7个图中花纹的个数．【解答】解：∵第一个图中有3+2=5个花纹；第二个图中有2×3+2=8个花纹；第三个图中有3×3+2=11个花纹；…∴第n个中有花纹（3n+2）个．则第7个图中花纹的个数为3×7+2=23．故选：B．10．一个水箱中有一个进水口和一个出水口，出水口和进水口在单位时间内的进、出水量固定不变，从某天的0点到8点，该水箱中蓄水量随时间的变化如图所示，则下列论断中正确的个数有（）①0点到4点进水口和出水口都是开着；②每小时出水量为2；③每小时进水量比出水量多2；④在7点时的蓄水量为5．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】函数的图象．【分析】首先根据图形读出正确的信息：综合0～4进水量为4与6～8进水量为4可知：①0～4时两个水口全都打开，②6～8时进水口打开，同时可以得出每小时的进水量；6～8时，匀速进水，所以可知7点时的蓄水量为3+2=5．【解答】解：从图中信息得：0～4时，4个小时，水量增加4个单位，5～6时，1个小时，水量减少1个单位，可知，每小时出水量为1，所以②错误；6～8时，2个小时，水量增加4个单位，可知每小时进水量为2；所以：0～4时，进水口和出水口都是开着；所以①正确；③每小时进水量比出水量多1，所以③错误；④6点时的蓄水量为3，且每小时进水量为2，所以7点时的蓄水量为5，所以④正确；所以有2个正确的，故选C．11．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a B．a≤12 C．a＜D．a＜12【考点】不等式的解集．【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到5﹣a≥﹣，即10﹣2a≥﹣7，解得：a≤，故选：A．12．如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线y=（m≠0）交Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y=（m≠0）．若BD=3BE，A的坐标为（1，8），则m=（）A．﹣8 B．﹣18 C．﹣28 D．﹣48【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过B作BF∥CD，交AD于F，设AD与x轴交于点G．根据直角三角形的性质以及三角形中位线定理得出BD=AB=BC，F为AD的中点，CD=2BF．利用平行线分线段成比例定理得出==，求出FG=2，F（1，2），D（1，﹣4）．由过点A（1，8）的双曲线y=（m≠0）也经过点B，得出B（4，2），BF=4﹣1=3，那么CD=2BF=6，再求出C（7，﹣4），根据待定系数法求出m的值．【解答】解：如图，过B作BF∥CD，交AD于F，设AD与x轴交于点G．∵Rt△ADC斜边AC的中点B，∴BD=AB=BC，F为AD的中点，CD=2BF．∵BD=3BE，A的坐标为（1，8），∴AB=3BE，∴==， =，∴FG=2，∴F（1，2），∴AF=8﹣2=6，∵DF=AF=6，∴D（1，﹣4）．∵B点纵坐标与F点纵坐标相同为2，过点A（1，8）的双曲线y=（m≠0）也经过点B，∴k=1×8=8，B点横坐标为8÷2=4，∴B（4，2），∴BF=4﹣1=3，∴CD=2BF=6，∵D（1，﹣4），∴C（7，﹣4）．∵双曲线y=（m≠0）过点C，∴m=7×（﹣4）=﹣28．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．2016年3月30日国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示为 1.83×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将183000用科学记数法表示为1.83×105，故答案为：1.83×105．14．﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|= ﹣7 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣6=﹣7，故答案为：﹣715．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，AB=7，BC=6，则FC的长为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行四边形的判定定理和性质定理得到EF=BD=4，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AD=3，AB=7，∴BD=4，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF=BD=4，∵EF∥AB，∴，即，解得：FC=；故答案为：．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质，求出AO、BO的值是多少，再根据勾股定理，求出AB的值是多少；然后根据圆的面积公式，求出以AB为直径的半圆的面积，再用它减去三角形ABO的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵AC=8，BD=6，AC⊥BD，∴AB====5∴图中阴影部分的面积为：π××﹣（8÷2）×（6÷2）÷2=π×﹣4×3÷2=故答案为：．17．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的概率是．【考点】概率公式；分式方程的解；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先求得使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限，∴﹣m＜0，10﹣m＞0，∴0＜m＜10，∴符合条件的有：1，2，5，7，8，∵mx=3（x﹣8）+8x，解得：x=，∵x≠8，∴11﹣m≠3，∴m≠8，∵解为整数，∴m=5，7，﹣13，∴使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的有5、7，∴使得一次函数y=﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程=3+的解为整数的概率是： =．故答案为：．18．在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点F，交AB于点E，P是AC延长线上一点，连接FP，将FP绕点F逆时针旋转2α，得到FK，连接CK，如果∠B=α（0°＜α＜90°），则=2．【考点】旋转的性质；线段垂直平分线的性质；解直角三角形．【分析】连接AF，由直角三角形的性质得到BF=CF=AF，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAF，于是得到∠AFC=2∠B=2α通过三角形全等得到AP=CK，求得CK﹣CP=AC，根据三角函数的定义得到cosα×EF=×EF=，过F作FD⊥AB于D，推出FD=cosα×EF根据三角形的中位线的性质得到DF=AC，即可得到结论【解答】解：如图，连接AF，∵EF是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，∴BF=CF=AF，∴∠B=∠BAF，∴∠AFC=2∠B=2α，∴∠AFP=∠KFC，∵FP=CK，在△AFP与△CFK中，∴△AFP≌△CFK，∴AP=CK，∴CK﹣CP=AC，过F作FD⊥AB于D，∴FD=cosα×EF，∵F是BC的中点，AB⊥AC，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥AC，DF=AC，∴=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共3个小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据四边形的内角和定理得到∠B+∠AEC=180°，而∠DEC+∠AEC=180°，则∠B=∠DEC，然后根据“SAS”可得到△ABC≌△DEC．【解答】证明：∵∠BAE=∠BCE=90°，∴∠B+∠AEC=180°，而∠DEC+∠AEC=180°，∴∠B=∠DEC，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由被调查人数=A层次的人数÷A层次人数占被调查人数的百分比，计算可得；（2）根据D层次人数÷被调查总人数=D层次百分比，用1减去其它层次百分比可得B层次百分比，将B、C两层次百分比分别乘以被调查总人数可得B、C层次的人数，补全图形；（3）用A、B两层次百分比之和乘以总人数4000可得．【解答】解：（1）∵90÷30%=300（人），∴本次被抽查的居民有300人．（2）∵D所占的百分比：30÷300=10%，∴B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，∴B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）∵4000×（30%+40%）=2800（人），∴估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．21．计算：（1）（2x﹣y）2+2x（2y﹣x）+（x﹣y）（x+y）（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则展开化简即可．（2）先括号内通分，除法转化为乘法，再约分化简即可．【解答】解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2+4xy﹣2x2+x2﹣y2=3x2．（2）原式=•=﹣．四、解答题（本大题共3个小题，共30分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.22．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先将点A（2，m）一次函数y=x+2，求得m，在把A（2，3）代入y=（k≠0）中，即可得到结论；（2）可求得点B的坐标，由S△DBC=6，列方程即可得到结论；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵A（2，m）在一次函数y=x+2的图象上，∴m=×2+2=3，∴A（2，3），∵一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，3），∴k=6，∴反比例函数的表达式为y=；（2）设D（m，），对于一次函数y=x+2，令y=0，则x+2=0，∴x=﹣4，∴B（﹣4，0），∵AC⊥x轴，∴C（2，0），∴BC=6，∵△DBC的面积等于6，∴×6×||=6，∴m=±3，∴D（3，2），或（﹣3，﹣2）；（3）解得，，∴一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交点为（﹣6，1），（2，3），∴不等式x+2＜成立的x取值范围是x＜﹣6，或0＜x＜2．23．鹅岭公司是重庆最早的私家园林，前身为礼圆，是国家级AAA旅游景区，圆内有一毗胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公司，如图，在A点处观察到毗胜楼楼底C的仰角为12°，楼顶D的仰角为13°，测得水平距离AE=1200m，BC的坡度i=8：15（1）试计算毗胜楼的高度CD．（2）小嘉使用计步器记录自己每天走路的情况，已知她在平路上每分钟走的步数比斜坡上每分钟走的步数的两倍少50步，在平路上每一步步长都为0.5m，斜坡上每一步步长为0.51m，若她在A处打开计步器，沿A﹣B﹣C方向行驶，到达C 时计步器上显示走平路和上斜坡的运动时间相同，则计步器上记录的平路每分钟走多少步？（参考数据：tan12°=0.2，tan13°=0.23）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在RT△ADE中，DE=AE•tan∠DAE，在RT△ACE中，CE=AE•tan∠CAE，继而可得DC的长；（2）根据BC的坡度i及CE求得BE的长，继而可得AB及BC的长，设斜坡上每分钟走x 步，则平路上每分钟走（2x﹣50）步，根据：平路运动时间=斜坡的运动时间，列分式方程求解可得．【解答】解：（1）∵∠DAE=13°，∠CAE=12°，AE=1200，∴在RT△ADE中，DE=AE•tan∠DAE=1200×0.23=276m，在RT△ACE中，CE=AE•tan∠CAE=1200×0.2=240m，∴DC=DE﹣CE=276﹣240=36（m），答：毗胜楼的高度CD为36m．（2）∵BC的坡度i=8：15，∴BE==240×=450m，∴AB=AE﹣BE=1200﹣450=750m，BC==510m，设斜坡上每分钟走x步，则平路上每分钟走（2x﹣50）步，根据题意，得： =，解得：x=100，经检验x=100是原分式方程的解，∴平路上每分钟走150步，答：计步器上记录的平路每分钟走150步．24．古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥斯拉所创立，毕达哥斯拉学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某市数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：记第n个k边形数N（n，k）=n2+n（m≥1，k≥3，k，n都为整数）如第1个三角形数N（1，3）=×12+×1=1；第2个三角形数N（2，3）=×22+×2=3；第3个三角形数N（3，4）=×32+×3=9；第4个三角形数N（4，4）=×42+×4=16（1）N（5，3）= 15 ，N（6，5）= 51 ；（2）若N（m，6）比N（m+2，4）大10，求m的值；（3）若记y=N（6，t）﹣N（t，5），试求出y的最大值．【考点】二次函数的应用；因式分解的应用．【分析】（1）根据N（n，k）的定义，求出N（5，3），N（6，5）的值即可．（2）根据N（m，6）比N（m+2，4）大10，列出方程即可解决问题．（3）首先根据y=N（6，t）﹣N（t，5），构建二次函数，然后根据二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）N（5，3）=×52+×5=12.5+2.5=15，N（6，5）=×62+×6=54﹣3=51，故答案为15，51．（2）∵N（m，6）比N（m+2，4）大10，∴×m2+×m﹣×（m+2）2﹣×（m+2）=10，∴2m2﹣m﹣（m+2）2=10，整理，可得m2﹣5m﹣14=0，解得m=7或m=﹣2．（3）y=N（6，t）﹣N（t，5）=×62+×6﹣×t2﹣×t=18t﹣36+12﹣3t﹣1.5t2+0.5t=﹣1.5（t﹣）2+，∵r≥1，t≥3，k，n都为整数，﹣1.5＜0，∴t=5时，y有最大值，最大值为16，∴y的最大值为16．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上.25．现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ADE和△ABC，其中∠ACB=∠AED=90°，且AC=BC，AE=DE，CF⊥AB于F，M为线段BD中点，连接CM，EM．（1）如图1，当A，B，D在同一条直线上时，若AC=1，AE=2，求FM的长度；（2）如图1，当A，B，D在同一条直线上时，求证：CM=EM；（3）如图2，当A，B，D不在同一条直线上时，请探究CM，EM的数量关系和位置关系．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用勾股定理可分别求得AB和AD的长，再由中点的定义可求得BM和BF的长，从而可求得FM；（2）过点E作EN⊥BD交点N，由中点的定义可求得FN=BM，从而可求得CF=MN，同理可得到EN=FM，则可证明△CFM≌△MNE，可证得结论；（3）取AD的中点H，连接EH、MH、MF，利用三角形的中位线可得MF=AD=EH，HM=AB=CF，可证明△CFM≌△MHE，再利用平行线的性质可证得∠CME=∠CFA=90°，可得出CM和EM的数量关系和位置关系．【解答】解：（1）∵AC=BC=1，AE=AD=2，∠ACB=∠AED=90°，∴AB==，AD==2，∴BD=AB+AD+3，∵CF⊥AB，∴F为AB中点，且M为BD中点，∴BF=AB=，BM=BD=，∴FM=BM﹣BF=﹣=；（2）如图1，过E作EN⊥BD，交BD于点N，∵F为AB中点，N为AD中点，∴FN=FA+AN=（AB+AD）=BD，∵M为BD中点，∴BM=BD，∴FN=BM，即BF+FM=FM+MN，∴BF=MN，又CF=BF，∴CF=MN，同理可得EN=FM，且∠CFM=∠MNE=90°，∴在△CFM和△MNE中∴△CFM≌△MNE（SAS），∴CM=EM；（3）如图2，过E作EH⊥AD于点H，则H为AD中点，设AB与CM交于点O，∵M为BD中点，∴MH∥AB且MH=AB，∵CF⊥AB，∴F为AB中点，∴AF=CF=AB，∴CF=MH，同理可得MF=HE，∵MH∥AB，MF∥AD，∴∠MHA+∠BAH=∠MFA+∠BAH=180°，∴∠MHA=∠MFA，∵CF⊥AB，EH⊥AD，∴∠CFA=∠EHA=90°，∴∠CFM=∠MHE，在△CFM和△MHE中∴△CFM≌△MHE（SAS），∴CM=EM，∠1=∠2，∵MH∥AB，∴∠BOM=∠OMH，即∠2+∠CFA=∠1+∠CME，∴∠CME=∠CFA=90°，∴CM⊥EM，综上可知CE=EM且CM⊥EM．26．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2﹣x+交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为﹣5．（1）求直线BD的解析式；（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值；（3）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C″B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB=α时，求出此时C″的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出B、D两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，设BD交y轴于K，则K（0，﹣），设E（m， m﹣），则F（m，﹣m2﹣m+），构建二次函数确定m的值，求出点E坐标，如图2中，作点E关于y轴的对称点N，EM⊥AB于M，连接MN，交对称轴于P，交y轴于Q，当M、N、P、Q共线时，OP+PQ+QE最小，最小值为MN，（3）如图3中，作O′M⊥BD于M，设O′B=a，则O′M=a，BM=a，DM=BD﹣BM=4﹣a，由△O′MD∽△C″O′B，得=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）令y=0，则=﹣x2﹣x+=0，解得x=﹣4或1，∴A（﹣4，0），B（1，0），令x=0，则y=，∴C（0，），当x=﹣5时，y=﹣+5+=﹣2，∴点D坐标（﹣5，﹣2），设直线BD解析式为y=kx+b则有，解得，∴直线BD的解析式为y=x﹣．（2）如图1中，设BD交y轴于K，则K（0，﹣），设E（m， m﹣），则F（m，﹣m2﹣m+），。
重庆市2016年中考数学试题(B卷)含答案解析(word版)
2016年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题4分，满分48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：4的倒数是．故选D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636月科学记数法表示是（）A．0.1636×104B．1.636×103 C．16.36×102 D．163.6×10【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1636=1636=1.636×103，故选B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等即可得出结果．【解答】解：∵a∥b，∠1=55°，∴∠2=∠1=55°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．5．计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．【解答】解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【考点】全面调查与抽样调查．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可．【解答】解：A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，抽样调查；C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查，抽样调查；D、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查，全面调查（普查），则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查．故选D【点评】此题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题；实数．【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．若m=﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣9【考点】代数式求值．【分析】把m=﹣2代入代数式m2﹣2m﹣1，即可得到结论．【解答】解：当m=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣1=4+4﹣1=7，故选B．【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键．9．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．53【考点】规律型：图形的变化类．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为自然是），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“a n=2+”，结合该规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为自然是），观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，…，∴a n=2+．令n=8，则a8=2+=51．故选C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n=2+”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件列出部分数据，根据数据的变化找出变化规律是关键．10．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD 于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π【考点】菱形的性质；扇形面积的计算．【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°﹣60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin60°=6×=3，∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积=6×3﹣=18﹣9π．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．11．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x 米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）；故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．12．如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9【考点】解一元一次不等式组；解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用．【分析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出之积．【解答】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为9，故选D【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2016年重庆市中学考试数学精彩试题(B)卷含问题详解word版
重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a=-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
） 1．4的倒数是 A ．—4B ．4C ．14-D ．142．下列交通指示标识中，不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86各项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学计数法表示是 A ．40.163610⨯ B ．31.63610⨯ C ．216.3610⨯ D ．163.610⨯ 4．如图直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，若1∠=55°，则2∠等于 A ．35°B ．45°C ．55°D ．125° 5．计算()32x y 的结果是 A ．63x yB ．53x yC ．5x yD ．23x y6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是 A ．对重庆市居民日平均用水量的调查 B ．对一批LED 节能灯使用寿命的调查C ．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D ．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查7a 的取值范围是 A ．2a ≥B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≠8．2m =-，则代数式221m m --的值是A ．9B ．7C ．—1D ．—99．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，......，按此规律，图形⑧中星星的颗数是★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ...... ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★A ． 43B ． 45C ． 51D ．5310．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，是∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是A．9π B ．183π- C．92πD．3π11．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角a 是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i =AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：1.414≈1.732≈2.45≈）A ．30.6B ．32.1C ．37.9D ．39.412．如果关于x 的分式方程1311a xx x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组()243412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x <-，那么符合条件的所有整数a 的积是 A ．3- B ．0 C ．3D ．9二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
5-2016初三数学毕业(二模)题答案 通州
通州区2016届初三数学毕业（二模）参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. ()221x x -； 12. 1(答案不唯一)； 13. 2； 14. 8，9； 15. AE ，DF ，222DG GC DC +=； 16. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；三、解答题（本题共72分，）17. ()2011314π3.-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭解：原式191++………………… 4分； =9. ………………… 5分.18．求不等式组3451433x+x x x >-2⎧⎪⎨≥-⎪⎩① ②的最小整数解． 解：解不等式①，得3x <； ………………… 2分；解不等式②，得2x ≥-； ………………… 4分；所以这个不等式组的解集是23x -≤<.∴最小整数解是-2. ………………… 5分. 19. 解方程：14122=---x x x ． 解：()()11222x x x x -=-+-， ………………… 1分；()()()2122x x x x+-=+-，…………………2分；22214x x x+-=-…………………3分；∴32x=-，…………………4分；经检验：32x=-是原方程的解，…………………5分.∴原方程的解是32 x=-.20．解：∵AB=AC=AD，∴∠ABC=∠ACB，∠ABD=∠D，…………………2分；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠D，∠DAC=∠ACB，…………………4分；∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠D+∠D=2∠D，∴∠DAC=2∠D. …………………5分. 21．（1）解:根据题意得：20086178.76200116198.56a ba b+=⎧⎨+=⎩. …………2分；解得：0.610.66ab=⎧⎨=⎩，…………4分；（2）450…………5分.22．解：（1）∵一次函数12y x=的图象过点A（2，m），∴1212m=⨯=…………………1分；∴A（2，1）∵反比例函数kyx=的图象过点A（2，1）.∴2k=…………………2分；∴反比例函数的表达式为2y x=. ………………… 3分； （2）点P 的坐标为（-2，-1）、（6，3）． ………………… 5分； 23.（1）证明：∵90A ABC ∠=∠=︒， ∴AF ∥BC ，∴ECB EDF ∠=∠，EBC EFD ∠=∠ ∵E 是边CD 的中点， ∴CE =DE ，∴△BEC ≌△FED ，………………… 1分； ∴BC =DF 或BE =FE ，………………… 2分； ∴四边形AECD 是平行四边形，（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G . ………………… 3分； ∵90A ABC ∠=∠=︒， ∴四边形BADG 是矩形， ∴AD =BG =1，∴CG =BC -BG =3-1=2， ∵CB =CD ，∴DG = ………………… 4分；∴四边形BDFC 的面积=DG BC ⨯=………………… 5分； 24. 解：（1）① 0.15%)4.31(5.14≈+⨯， ……………………………2分即2014年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.②…………………3分某市2011—2015年人均公共绿地面积统计图2（2）675300406544936251100=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯. ……………5分估计他所在学校的300名同学在2015年共植树675棵.25．（1）证明：△()()23181a a a =+-+ ………………… 1分； 2296188a a a a =++-- 221a a =-+()210a =-≥ ………………… 2分； 无论a 为任何非零实数，方程总有两个实数根； （2）解：()()3112a a x a-+±-=………………… 3分；111x a=--，22x =- ………………… 4分； ∵两个实数根均为整数， ∴1a =±，∵两个实数根均为负整数，∴1a = ………………… 5分；26．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ACB ＝45°，∠AOC =150°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D . （1）求证：CD =CB ； （2）如果⊙OAC 的长. （1）证明：连结OB .∵»»AB AB =，∠ACB ＝45°， ∴290AOB ACB ∠=∠=︒， ………………… 1分；∵OA=OB ，∴45OAB OBA ∠=∠=︒∵∠AOC =150°，∴60COB ∠=︒ ∵OC=OB ，∴△OCB 是等边三角形， ………………… 2分； ∴60OCB OBC ∠=∠=︒，∴75CBD ∠=︒， ∵CD 是⊙O 的切线，∴90OCD OCB BCD ∠=∠+∠=︒， ∴30BCD ∠=︒， ∴75D CBD ∠=∠=︒，∴CD =CB . ………………… 3分；（2）解：过点B 作BE ⊥AC 于点E ，∵△OCB 是等边三角形，∴BC OC =∵∠ACB ＝45°，∴1CE BE ==， ………………… 4分；∵»»BC BC =，∠BOC ＝60°，∴1302EAB BOC ∠=∠=︒， ∴tan BEEAB AE∠=，1AE=，∴AE =∴1AC AE CE =+=， ………………… 5分；27. 解：（1）根据题意得：102b c c --+=⎧⎨=⎩解得：12b c =⎧⎨=⎩ 二次函数的表达式为22y x x =-++. ………………… 2分； 对称轴为直线()11212x =-=⨯- ………………… 3分；（2）解法（一）当0y =时，220x x -++=．∴1x =-或2.∴二次函数的图象与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B . ………………… 4分；当2y =时，222x x -++=． ∴0x =或1．∴二次函数的图象与直线2y =交于点(0,2)C , (1,2)D .…………… 5分； ∴C ,D 关于直线1y =的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .………………… 6分； ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．………………… 7分； 解法（二）当0y =时，220x x -++=． ∴1x =-或2.∴二次函数的图象与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B . ………………… 4分； 二次函数的图象与y 轴交于点(0,2)C ，∴点C 关于直线1y =的对称点为(0,0)O ， ………………… 5分；∴(0,0)O 关于对称轴12x =的对称点为(1,0)，………………… 6分； ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．………………… 7分；28. 已知，在菱形ABCD 中，∠ADC =60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合）， 过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE . （1）①依题意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是____________________________. （2）在图1中将△DEF 绕点D 逆时针旋转，当点F 、E 、C 在一条直线上（如图2），线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系是____________________________.写出判断线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系的思路.（可以不写出证明过程．．．．．．．．．）解：（1）①依题意补全图1，如图 ………………… 1分；②222CF EF AE += ………………… 2分；（2）CE +2EF =AE . ………………… 3分； 判断CE +2EF =AE 的思路如下：a ．如图2，作△DEF 关于DF 的对称△DGF ，推出DG =DE ，GE =2EF ；……… 4分；b ．由菱形ABCD 和∠ADC =60°，得AD =DC ，∠ODC =30°；c ． 由∠ODC =30°和△DEF 关于DF 的对称△DGF 推出∠EDG = 60°；………………… 5分；d ．由DG =DE ，AD =DC 和∠ADC =60°，∠EDG =60°推出△ADE ≌△CDG ；e ．由△ADE ≌△CDG 可推出AE =CG ． …………… 7分 29．解：(1)'M (1，0)，'N (0，21)，'T (1，1)； ………………… 3分； (2) 解法一：∵2r 'GE GE =⋅，2r 'GO GO =⋅，∴'GE GE ⋅＝'GO GO ⋅， ………………… 4分；即'GE GO'GO GE =． 又∵∠GO''E ＝∠EGO ，∴△G O''E ∽△OEG ， ………………… 5分； ∴∠G O''E ＝∠OEG ． ………………… 6分； ∵E 为弦CD 的中点，G 为圆心， ∴GE ⊥CD 于点E ，即∠OEG ＝90°， ………………… 7分； ∴∠G O''E ＝90°． ………………… 8分. 解法二：易得G (2，2)，E (0，2)，5=r∴EG ＝2，OG ＝22．∵2r 'GE GE =⋅，2r 'GO GO =⋅，图1图2∴'GE ＝25，'GO ＝425． ……………………………………6分 ∵'E 在射线GE 上，'O 在射线GO 上， ∴'E (25-，2)，'O (43，43)，∴'E 'O ＝425， ……………………………………7分 ∴222'E G 'E 'O 'GO =+，∴∠G O''E ＝90°． ……………………………………8分。
重庆市第一中学2016届九年级中考一模数学试题解析(解析版)
一、选择题：1.﹣13的倒数是（）.A．﹣3 B．﹣13C．13D．3【答案】A．【解析】试题分析：根据倒数的定义：a（a≠0）的倒数为1a．可得到﹣13的倒数为﹣3．故选A．考点：倒数的意义．2.下列图案为德甲球队的队徽，其中是轴对称图形的是（）.A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．考点：轴对称图形．3.下列计算中，正确的是（）.A B=6 C．D÷【答案】B．【解析】不能合并，故选项A，故选项B正确；∵不能合并，故选项C÷，故选项D错误；故选B．考点：二次根式的混合运算．4.如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）.A．20° B．22° C．30° D．45°【答案】A．【解析】试题分析：根据平行线的判定和性质即可得到结论．∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=20°．故选A．考点：平行线的判定与性质．5.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）.A．乘坐高铁对旅客的行李的检查B．了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度C．调查初2016级15班全体同学的身高情况D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【答案】B．考点：全面调查与抽样调查．6.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（）.A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D．【解析】试题分析：因为多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．列方程求解．设多边形有n条边，则n﹣3=6，解得n=9．故选：D．考点：多边形的对角线．7.已知方程组321(1)3x yax a y⎧+=⎨--=⎩的解x和y互为相反数，则a的值为（）.A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】D．【解析】试题分析：因为x和y的值互为相反数，所以有x=﹣y，把它代入方程1中，将直接求出x和y，然后把所求结果代入方程2中，求出a的值即可．∵x和y的值互为相反数，∴x=﹣y，代入方程3x+2y=1中得：y=﹣1，∴x=1．把x=1，y=﹣1代入第二个方程得：a+a﹣1=3，解得：a=2；故选：D．考点：二元一次方程组的解．8.如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）.A B．3 C． D．【答案】C．【解析】试题分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，求出∠D的度数，然后根据正弦的定义计算即可．由圆周角定理得，∠D=∠A=60°，三角形BCD是直角三角形，则BC=BD×sin∠D=6C．考点：圆周角定理．9.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点E 为AD 中点，点F 为BC 边上任一点，过点F 分别作EB ，EC 的垂线，垂足分别为点G ，H ，则FG+FH 为（ ）.A ．52 B ．52 C ．310D ．35【答案】D ． 【解析】试题分析：先连接EF ，由矩形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，由勾股定理求出BE ，由SAS 证明△ABE ≌△DCE ，得出，再由△BCE 的面积=△BEF 的面积+△CEF 的面积，即可得出结果．如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，∵点E 为AD 中点，∴AE=DE=1，∴，在△ABE 和△DCE 中，AE DE A D AB DC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （SAS ），∴，∵△BCE 的面积=△BEF 的面积+△CEF 的面积，∴12BC ×AB=12BE ×FG+12CE ×FH ，即BE （FG+FH ）=BC ×AB（FG+FH ）=2×3，解得：；故选：D ．考点：矩形的性质．10.我市正在进行轻轨九号线的建设，为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状，交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示，小明在离指示牌3米的点A 处测得指示牌顶端D 点和底端E 点的仰角分别为60°和30°，则路况指示牌DE 的高度为（ ）.A ．3B ． 3C ．D ．【答案】C. 【解析】试题分析：过A 作AF ⊥DC ，交DC 于点F ，在直角三角形ADF 中，利用锐角三角函数定义求出DF 的长，在直角三角形AEF 中，利用锐角三角函数定义求出EF 的长，由DF ﹣EF 求出DE 的长即可．过A 作AF ⊥DC ，交DC 于点F ，∴AF=BC=3米，在Rt △ADF 中，AF=3米，∠DAF=60°，∴tan60°=DFAF，即米，在Rt△AEF 中，AF=3米，∠EAF=30°，∴tan30°=EFAF，即米，则DE=DF ﹣米，故选C.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 11.如图，每个图形都由同样大小的“”按照一定的规律组成，其中第1个图形有1个“”，第2个图形有2个“”，第3个图形有5个“”，…，则第6个图形中“”的个数为（ ）.A ．23B ．24C ．25D ．36 【答案】D ．【解析】试题分析：根据题意总结出一般规律，然后把6代入进行计算即可．∵第1个图形有1个“”，第2个图形有2个“”，第3个图形有5个“”，…，∴第n个图形中共有（2n﹣1+n﹣2）（n≥2）个“”，∴第6个图形中“”的个数为25+4=36．故选：D．考点：规律型：图形的变化类．12.使关于x的分式方程11kx--=2的解为非负数，且使反比例函数y=3kx-图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B．【解析】试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程11kx--=2的解为非负数，∴x=12k+≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=3kx-图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B．考点：反比例函数的性质．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.近几年，以马拉松为主的各种路跑赛事在国内的兴起，使得该运动形成了一条产业链，各环节创造的价值不可小视．有业内人士保守估计，2016年国内跑步市场的价值在38500000000元左右，并且还有巨大的上升空间．请将数字38500000000用科学记数法表示为．【答案】3.85×1010．考点：科学记数法—表示较大的数．14.计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣3|= ．【答案】﹣114． 【解析】试题分析：根据负整数指数幂和绝对值的计算法则进行计算．原式=14﹣3=﹣114．故答案是：﹣114． 考点：1.绝对值；2.负整数指数幂．15.如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°，CD 是⊙O 的切线：若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】23π． 【解析】试题分析：连接OC ，求出∠D 和∠COD ，求出边DC 长，分别求出三角形OCD 的面积和扇形COB 的面积，即可求出答案．连接OC ，∵AC=CD ，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt △OCD 中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴，∴阴影部分的面积是S △OCD ﹣S扇形COB =12×2×﹣2603602π⨯23π，故答案为：﹣23π．考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.16.如果从0，﹣1，2，3四个数中任取一个数记作m ，又从0，1，﹣2三个数中任取的一个记作n ，那么点P （m ，n ）恰在第四象限的概率为 ． 【答案】16． 【解析】试题分析：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再利用第二象限点的坐标特征找出点P（m，n）恰在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点P（m，n）恰在第四象限的结果数为2，点P（m，n）恰在第四象限的概率=212=16．故答案为16．考点：1.列表法与树状图法；2.点的坐标．17.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达A地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．【答案】600.【解析】试题分析：根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．当x=0时，y=300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可知乙车的速度，设甲、乙两车出发经过t小时后同时到达C地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后得到B、C之间的距离．由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100﹣60=40千米/小时．设甲、乙两车出发经过t小时后同时到达C地，则依题意可得60t﹣40t=300，解得t=15，∴B，C两地的距离=40×15=600千米．故答案为：600.考点：一次函数的应用．18.如图，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 上任一点（与点A ，B 不重合），连接CE ，过点D 作DF ⊥CE 于点F ，连接AF 并延长交BC 边于点G ，连接EG ，若正方形边长为4，GC=23AE ，则GE= ．【答案】49【解析】试题分析：如图，延长DA 、CE 交于点M ．假设AE=3a ，GC=2a ，想办法用a 的代数式表示AM 、CF 、FM ，由CG AM =CFFM，列出方程即可解决问题．如图，延长DA 、CE 交于点M ．∵GC=23AE ，可以假设AE=3a ，GC=2a ，∵四边形ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD=4，AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴BC AM =BE AE ，∴4AM =433a a -，∴AM=1243a a -，由△CDF ∽△ECB ，得DC EC =CF BE，∴，由△MDF ∽△CEB ，得FM BC =DM CE,∴，∵CG ∥AM，∴CG AM =CF FM ，∴21243a a a -，解得a=49，在Rt △GBE 中，∵BG=4﹣89=289，BE=4﹣129=249，∴4949．考点：1.正方形的性质；2.相似三角形的判定和性质；3.勾股定理.三、解答题：19.（7分）在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上且AE=CF ， 证明：DE=BF ．【答案】证明参见解析. 【解析】试题分析：首先连接BE ，DF ，由四边形ABCD 是平行四边形，AE=CF ，易得OB=OD ，OE=OF ，即可判定四边形BEDF 是平行四边形，继而证得DE=BF ．试题解析：连接BE ，DF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OA ﹣AE=OC ﹣CF ，∴OE=OF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE=BF ．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．20.（7分）随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮．某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节．为此，公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对火锅的喜爱程度．业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图（说明：A：非常喜欢；B：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是；（3）若小王调查的社区大概有5000人，请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和．【答案】（1）补图参见解析；（2）72°；（3）3300人．【解析】试题分析：（1）根据A类的人数和所占的百分比求出总人数，再减去A类、B类和C类的人数，求出D类的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以A类所占的百分比，即可求出A类所在的扇形的圆心角度数；（3）用社区的总人数乘以“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数所占的百分比即可．试题解析：（1）根据A类的人数和所占的百分比求出总人数，再减去A类、B类和C类的人数，求出D类的人数，根据题意得：1020%﹣10﹣23﹣12=5（人），不喜欢的人数有5人，补图如下：（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是：360°×20%=72°；故答案为：72°；（3）根据题意得：5000×（46%+20%）=3300（人），所以“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和为3300人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．四、解答题：21.（10分）化简：（1）a （2﹣a ）+（a+1）（a ﹣1）（2）2263111xx x x x x ++-÷+--．【答案】（1）2a ﹣1；（2）21x x -+． 【解析】试题分析：（1）根据单项式乘以多项式和平方差公式可以化简本题；（2）根据分式的除法和减法法则可以化简本题．试题解析：（1）根据单项式乘以多项式和平方差公式化简：a （2﹣a ）+（a+1）（a ﹣1）=2a ﹣a 2+a 2﹣1=2a﹣1；（2）根据分式的除法和减法法则化简:2263111xx x x x x ++-÷+-- =2(3)11(1)(1)3xx x x x x x +--⨯++-+=211x x x -++=21x x -+． 考点：1.分式的混合运算；2.单项式乘多项式；3.平方差公式．22.（10分）如图，一次函数y=mx+n （m ≠0）与反比例函数y=k x（k ≠0）的图象相交于A （﹣1，2），B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．【答案】（1）y=﹣x+1；y=﹣2x ；（2）3．【解析】试题分析：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积公式计算即可．试题解析：（1）∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣2x，当x=2时，y=﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y=mx+n（m≠0）过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得221m nm n⎧-+=⎨+=-⎩，解得11mn⎧=-⎨=⎩，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=12×2×1+12×2×2=3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23.（10分）正值重庆一中85年校庆之际，学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机．经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？【答案】（1）购买1台打印机需要800元，购买1台平板电脑需要3000元．（2）33台．【解析】试题分析：（1）设购买1台打印机需要x元，购买1台平板电脑需要y元，根据“购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设需要购买平板电脑m台，则购买打印机（100﹣m）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式即可得出结论．试题解析：（1）设购买1台打印机需要x元，购买1台平板电脑需要y元，由题意得：3600 238400 y xy x⎧=+⎨+=⎩，解得：8003000xy⎧=⎨=⎩．购买1台打印机需要800元，购买1台平板电脑需要3000元．（2）设需要购买平板电脑m台，则购买打印机（100﹣m）台，由题意得：10023000800(100)16800m mm m⎧-≥⎨+-≤⎩，解得：m≤1003，∵m为正整数，∴m≤33．最多能购买平板电脑33台．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．24.（10分）阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．（1）设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为a n的表达式（其中n为正整数）．（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．【答案】（1）a n=(1)2n n+（n为正整数）；（2）是，是第11个三角形数；（3）T＜2．理由参见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）66是三角形数，理由为：根据得出的规律确定出原因即可；（3）表示出T后，利用拆项法整理判断即可．试题解析：（1）根据题意得：a n=(1)2n n+（n为正整数）；（2）66是三角形数，理由如下：当(1)2n n+=66时，解得：n=11或n=﹣12（舍去），则66是第11个三角形数；（2）T=11+13+16+115+…+2(1)n n+=212⨯+223⨯+234⨯+245⨯+…+2(1)n n+=2（1﹣12+12﹣13+13﹣+…+1n﹣11n+）=21nn+，∵n为正整数，∴0<1nn+＜1，则T＜2．考点：规律型：数字的变化类．五、解答题：25.（12分）已知四边形ABCD为菱形，连接BD，点E为菱形ABCD外任一点．（1）如图（1），若∠A=45°，E为过点B作AD边的垂线与CD边的延长线的交点，BE，AD交于点F，求DE的长．（2）如图（2），若2∠AEB=180°﹣∠BED，∠ABE=60°，求证：BC=BE+DE（3）如图（3），若点E在的CB延长线上时，连接DE，试猜想∠BED，∠ABD，∠CDE三个角之间的数量关系，直接写出结论【答案】（1）2）证明参见解析；（3）2∠ABD=∠BED+∠CDE．【解析】试题分析：（1）首先证明△AFB与△EFD为等腰直角三角形，然后在△ABF中依据勾股定理可求得BF和AF 的长，从而得到DF的长，然后在Rt△EDF中，可求得DE的长；（2）延长DE至K，使EK=EB，连结AK．首先证明∠AEB=∠AEK ，然后依据SAS 证明△AEB ≌△AEK ，由全等三角形的性质及等边三角形的判断定理可证明△AKD 为等边三角形，于是得到KD=BC ，通过等量代换可得到问题的答案；（3）记AB 与DE 的交点为O ．首先证明依据菱形的性质可得到∠ABC=2∠ABD ，然后依据平行四边形的性质可证明∠CDE=∠BOE ，最后依据三角形外角的性质可得到问题的答案．试题解析：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ．∴∠A=∠ADE=45°．∵AD ⊥BE ，∴∠AFB=DFE=90°．∴△AFB 与△EFD 为等腰直角三角形．∴BF 2+AF 2=AB 2，即：2BF 2=6，∴EFD 为等腰直角三角形，∴EF=DF=AD ﹣）2）如图2所示：延长DE 至K ，使EK=EB ，联结AK ．∵2∠AEB=180°﹣∠BED ，∴∠BED=180°﹣2∠AEB=180°﹣∠AEB ﹣∠AEK ．∴∠AEB=∠AEK ．在△AEB 和△AEK 中BK KE AEB AEK AE AE ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AEK ．∴∠K=∠ABE=60°，Ak=AB ．又∵AB=AD ，∴AK=AD ．∴△AKD 为等边三角形．∴KD=AD ．∴KD=BC ．∵KD=KE+DE ，∴CB=EB+DE ．（3）如图3所示：记AB 与DE 的交点为O ．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥DC ，∠ABC=2∠ABD ．∴∠CDE=∠BOE ．∵∠ABC=∠BED+∠EOB ，∴2∠ABD=∠BED+∠CDE ．考点：四边形综合题．26.（12分）如图1，已知抛物线y=38x 2﹣34x ﹣3与x 轴交于A 和B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D（1）求出点A ，B ，D 的坐标；（2）如图1，若线段OB 在x 轴上移动，且点O ，B 移动后的对应点为O ′，B ′．首尾顺次连接点O ′、B ′、D 、C 构成四边形O ′B ′DC ，请求出四边形O ′B ′DC 的周长最小值．（3）如图2，若点M 是抛物线上一点，点N 在y 轴上，连接CM 、MN ．当△CMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N 的坐标．【答案】（1）A （﹣2，0），B （4，0），D （1，﹣278）；（2）3）N 的坐标为（0，53）、（0，193）、（0，﹣73）或（0，﹣53）． 【解析】试题分析：（1）令抛物线解析式中y=0，解关于x的一元二次方程即可求出点A、B的坐标，再利用配方法将抛物线解析式进行配方即可得出顶点D的坐标；（2）作点C（0，﹣3）关于x轴的对称点C′（0，3），将点C′（0，3）向右平移4个单位得到点C″（4，3），连接DC″，交x轴于点B′，将点B′向左平移4个单位得到点O′，连接CO′，CO″，则四边形O′B′C′C″为平行四边形，此时四边形O′B′DC周长取最小值．再根据两点间的距离公式求出CD、DC″的长度，即可得出结论；（3）按点M的位置不同分两种情况考虑：①点M在直线y=x﹣3上，联立直线与抛物线解析式求出点M的坐标，结合点C的坐标以及等腰直角三角形的性质即可得出点N的坐标；②点M在直线y=﹣x﹣3上，联立直线与抛物线解析式求出点M的坐标，结合点C的坐标以及等腰直角三角形的性质即可得出点N的坐标．综合两种情况即可得出结论．试题解析：（1）令y=38x2﹣34x﹣3中y=0，则38x2﹣34x﹣3=0，解得：x1=﹣2，x2=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵y=38x2﹣34x﹣3=38（x2﹣2x）﹣3=38（x﹣1）2﹣278，∴D（1，﹣278）．（2）令y=38x2﹣34x﹣3中x=0，则y=﹣3，∴C（0，﹣3）．D（1，﹣278），O′B′=OB=4．如图1，作点C（0，﹣3）关于x轴的对称点C′（0，3），将点C′（0，3）向右平移4个单位得到点C″（4，3），连接DC″，交x轴于点B′，将点B′向左平移4个单位得到点O′，连接CO′，C′O′，则四边形O′B′C′C″为平行四边形，此时四边形O′B′DC周长取最小值．此时C四边形O′B′DC=CD+O′B′+CO′+DB′=CD+O′B′+DC″．∵O′B′=4，，C″O′B′DC的周长最小值为3）△CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形分两种情况（如图2）：，①过点C 作直线y=x ﹣3交抛物线于点M ，联立直线CM 和抛物线的解析式得：2333384y x y x x ⎧=-⎪⎨=--⎪⎩，解得：14353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或03x y ⎧=⎨=-⎩（舍去），∴M （143，53）．∵△CMN 为等腰直角三角形，C （0，﹣3），∴点N 的坐标为（0，53）或（0，193）；②过点C 作直线y=﹣x ﹣3交抛物线于点M ，联立直线CM 和抛物线的解析式得：2333384y x y x x ⎧=--⎪⎨=--⎪⎩，解得：2373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或03x y ⎧=⎨=-⎩（舍去），∴M （﹣23，﹣73）．∵△CMN 为等腰直角三角形，C （0，﹣3），∴点N 的坐标为（0，﹣73）或（0，﹣53）．综上可知：当△CMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，点N 的坐标为（0，53）、（0，193）、（0，﹣73）或（0，﹣53）． 考点：1.二次函数性质；2.解一元二次方程；3. 等腰直角三角形的性质；4.二元二次方程组.。
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第 1 页 共 14 页 重庆一中初2016级15—16学年度下期第二次定时作业 数 学 试 题 （本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
参考公式:抛物线20yaxbxca的顶点坐标为)44,2(2abacab 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在﹣2，0，1，﹣3这四个数中，最小的数是（ ▲ ）. A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3 2．下列图形是中心对称图形的是（ ▲ ）.
A． B． C． D． 3．下列计算中，结果正确的是（ ▲ ）. A．236aaa· B．26aaa·3 C．326aa D．623aaa
4．函数xxy3的自变量取值范围是（ ▲ ）. A．3x B．0x C．03xx且 D．3x 5．我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（ ▲ ）. A．本次调查属于普查 B．每名考生的中考体育成绩是个体 C．550名考生是总体的一个样本 D．2198名考生是总体 6．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB相交于点M， MN平分∠AME，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ▲ ）. A．50° B．80° C．85° D．100°
7．已知，32yx，则yx427的值为（ ▲ ）. A．1 B．0 C．1 D．2 8．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，
过点D作⊙O的切线，切点为C，若25A∠， 则D∠（ ▲ ）． A．40° B．50° C．55° D．60°
（第6题图）
N21M
F
E
DCBA
（第8题图） OD
CBA 第 2 页 共 14 页
9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心．．小圆圈，第②个图形中一共有6个空心．．小圆圈，第③个图形中一共有13个空心．．小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心．．小圆圈的个数为（ ▲ ）.
A．61 B．63 C．76 D．78 10．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，
已知53sin，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（ ▲ ）m. A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8
11．在矩形ABCD中，2,2BCAB，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE,则阴影部分的面积为（ ▲ ）.
A．22 B．222 C．2 D．22 12．能使分式方程1321xxk有非负实数解且使二次函数122kxxy的图像与x轴无交点的所有整数k的积为（ ▲ ）.
A．-20 B．20 C．-60 D．60 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上． 13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为_____▲_____．
（第9题图） ） （第10题图） （第11题图） 第 3 页 共 14 页
14．计算：201()(3)92_____▲_____． 15．如图，在ACDEACDEECBCABC://,38，则中，_____▲_____． 16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、 B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是_____▲_____．
17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发_____▲_____秒.
18．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且BECE2，点F为对角线BD上一点且DFBF2，连接AE交BD于点G，过点F作AEFH于点H，连结CH、CF，若cmHG2，则CHF的
面积是_____▲____2cm．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．已知如图，点BEAF、、、在一条直线上，FC,BC//DE,DEAB． 求证：DFAC.
（第19题图） BC
AEDF
30050100D
A
0B
C
x
y
（第17题图） （第15题图） EDCBA（第18题图） GHF
E
D
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20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：
请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如下表.老师将语文、数学、英语成绩按照3:5:2的比例给出这位同学的综合分数.求此同学的综合分数.
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算：
（1）222yyxyxx （2）34433922xxxxxx
科目 语文 数学 英语 得分 120 146 140
（第20题图）
各组学生人数所占百分比40%第五组
第四组第三组
第二组第一组（注：所有学生成绩均高于75分）学生数学成绩频数分布直方图42201486150135120105907520181614121086
人数
分数 第 5 页 共 14 页 22．如图，一次函数)0(1abaxy的图象与反比例函数)0(2kxky的图象交于BA、两点，与x轴、y轴分别交于DC、两点.已知：10OA,31tanAOC，点B的坐标为)23(m，． （1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标； （2）点M在射线．．CA上，且ACMA2，求MOB的面积.
23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍． （1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票； （2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格(m+20)元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加(m+10)%，购票后总共用去56000元，求m的值．
（第22题图） MyxODC
B
A 第 6 页 共 14 页
24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，„„如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
1011031132332222222，
1011003113079979449077022222222222，
所以32和70都是“快乐数”． （1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．