四川省成都市龙泉第二中学2019届高三9月月考数学(理)试题+Word版含答案
龙泉市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
龙泉市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（）A ．112B ．114C ．116D ．1202． 设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（）(){,|,,1A x y x y x y =--}AA ．B ．C ．D ．3． 已知，若存在，使得，则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a取值范围是（）A ．B ． C.D ．(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-4． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5． 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a6． 设，为正实数，，则=（）a b 11a b+≤23()4()a b ab -=log a b A.B. C.D.或01-11-0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.7． 定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m （m ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-12z z （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．9． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个10．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.7511．抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．312．设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）{}n a A ．1B ． 2C ．4D ．6二、填空题13．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ． 14．在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则ABCD 2==AD AB N M ,CD BC ,4AM AN u u u u r u u u r⋅=MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．15．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形PACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．16．已知函数f （x ）=，g （x ）=lnx ，则函数y=f （x ）﹣g （x ）的零点个数为 ．17．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．18．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题19．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6．若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C 的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P （x ，y ）是圆C 上动点，试求x+y 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．20．（本小题满分13分）设，数列满足：，．1()1f x x =+{}n a 112a =1(),n n a f a n N *+=∈（Ⅰ）若为方程的两个不相等的实根，证明：数列为等比数列；12,λλ()f x x =12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭（Ⅱ）证明：存在实数，使得对，．m n N *∀∈2121222n n n n a a m a a -++<<<< ）21．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．（1）当θ=时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值．22．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．23．（1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．24．如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，且ABCD ABEF AB M AC ∈N FB ∈，求证：平面．AM FN =//MN BCE龙泉市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20+120×0.02×20+140×0.01×20=114．故选：B．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．2．【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.3．【答案】A【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.4． 【答案】B【解析】解：∵cos （﹣α）=，∴cos （+α）=﹣cos=﹣cos （﹣α）=﹣．故选：B ． 5． 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log 0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a ＜1，b ＜0，c ＞1，∴b ＜a ＜c ．故选：C ．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 6． 【答案】B.【解析】，故2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+11a ba b ab++≤⇒≤，而事实上，2322()44()1184(82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab ++⇒≤⇒=+≤⇒+≤12ab ab +≥=∴，∴，故选B.1ab =log 1a b =-7． 【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得====．将函数f （x ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为．由该函数为奇函数，得，所以，则m=．当k=0时，m有最小值．故选C．【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．8．【答案】B【解析】9．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B10．【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．11．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题． 12．【答案】B 【解析】试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，{}n a 123,,a a a 1322a a a +=12323a a a a ++=解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以24a =1313812a a a a +=⎧⎨=⎩1326a a =⎧⎨=⎩1362a a =⎧⎨=⎩{}n a ，故选B ．132,6a a ==考点：等差数列的性质．二、填空题13．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵sin （+α）=，∴cos （﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin （+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin （﹣α）＜0，∴sin （﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号． 14．【答案】2]（，）上的点到定点，最大值为，故的取值02x ££02y ££(,)x y (2,2)2MN 范围为．2]x15．【答案】【解析】解析：圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的标准方程为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9.圆心C （1，－2），半径为3，连接PC ，∴四边形PACB 的周长为2（PA ＋AC ）＝2＋2AC ＝2＋6.PC 2－AC 2PC 2－9当PC 最小时，四边形PACB 的周长最小．此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由，解得点P 的坐标为（4，1），{x ＋y －5＝0x －y －3＝0)由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行，即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝AC ·BC ＝×3×3＝.121292即△ABC的面积为.92答案：9216．【答案】3【解析】解：令g（x）=f（x）﹣log4x=0得f（x）=log4x∴函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，有图象知函数y=f（x）﹣log4 x上有3个零点．故答案为：3个．【点评】此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力．17．【答案】 ．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】 （﹣3，0） ．【解析】解：由题意，a≥0时，x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上至多一个零点；x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点，∴a ≥0，不符合题意；﹣3＜a ＜0时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；a=﹣3时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；a ＜﹣3时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）． 三、解答题19．【答案】【解析】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cos θ+sin θ）﹣6，所以x 2+y 2=4x+4y ﹣6，所以x 2+y 2﹣4x ﹣4y+6=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2为圆C 的普通方程．…所以所求的圆C 的参数方程为（θ为参数）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…当时，即点P 的直角坐标为（3，3）时，…x+y 取到最大值为6．…20．【答案】【解析】解：证明：，∴，∴．2()10f x x x x =⇔+-=2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩∵， （3分）12111111112122222222111111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+，，11120a a λλ-≠-120λλ≠∴数列为等比数列． （4分）12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭（Ⅱ）证明：设．m =()f m m =由及得，，∴．112a =111n n a a +=+223a =335a =130a a m <<<∵在上递减，∴，∴．∴，（8分）()f x (0,)+∞13()()()f a f a f m >>24a a m >>1342a a m a a <<<<下面用数学归纳法证明：当时，．n N *∈2121222n n n n a a m a a -++<<<<①当时，命题成立． （9分）1n =②假设当时命题成立，即，那么n k =2121222k k k k a a m a a -++<<<<由在上递减得()f x (0,)+∞2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>>∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由得，∴，2321k k m a a ++>>2321()()()k k f m f a f a ++<<2422k k m a a ++<<∴当时命题也成立， （12分）1n k =+由①②知，对一切命题成立，即存在实数，使得对，.n N *∈m n N *∀∈2121222n n n n a a m a a -++<<<<21．【答案】【解析】解：（1）由题意得PQ=50﹣50cos θ，从而当时，PQ=50﹣50cos=75．即点P 距地面的高度为75米．（2）由题意得，AQ=50sin θ，从而MQ=60﹣50sin θ，NQ=300﹣50sin θ．又PQ=50﹣50cos θ，所以tan，tan．从而tan ∠MPN=tan （∠NPQ ﹣∠MPQ ）==．令g （θ）=．θ∈（0，π）则，θ∈（0，π）．由g ′（θ）=0，得sin θ+cos θ﹣1=0，解得．当时，g ′（θ）＞0，g （θ）为增函数；当x时，g ′（θ）＜0，g （θ）为减函数．所以当θ=时，g （θ）有极大值，也是最大值．因为．所以．从而当g （θ）=tan ∠MNP 取得最大值时，∠MPN 取得最大值．即当时，∠MPN 取得最大值．【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值． 22．【答案】【解析】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．23．【答案】【解析】解：（1）令f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=（1﹣x2）m+2x﹣1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）成立．所以，，即，即所以，．（2）令f（x）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=﹣mx2+2x+（m﹣1），使|x|≤2的一切实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）成立．当m=0时，f（x）=2x﹣1在时，f（x）≥0．（不满足题意）当m≠0时，f（x）只需满足下式：或或或，解之得结果为空集．故没有m满足题意．【点评】本题以不等式为载体，恒成立问题，关键是构造函数，变换主元，考查解不等式的能力．属于中档题．24．【答案】证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定与证明．。
【百强校】2019届四川省成都市龙泉第二中学高三12月月考理科综合试题(word版)
成都龙泉二中2016级高三12月月考试题理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的准考证号、姓名与本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上规定的答题区域内书写作答，超出答题区域书写的答案无效。
在试题卷上作答，答案无效。
3.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
4.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
5.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
可能用到的相对原子质量：H:1 Li:7 C:12 N:14 O:16 Na:23 Al:27 S:32 Cl:35.5 K:39 Mn:55 Fe:56 Cu:64 Zn:65第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于各种化合物的叙述，正确的是( )A．等质量的脂肪与糖类相比在细胞呼吸时耗氧少、放能多B．细胞膜上的载体和基因工程中的运载体的化学本质相同C．DNA和RNA分子的碱基组成相同D．蛋白质肽链的盘曲和折叠被解开时，其功能发生改变2．日益恶化的生态环境，越来越受到各国的普遍关注。
下列相关叙述，错误的是（）A．某湖泊的水质持续恶化与该湖泊生态系统的负反馈调节有关B．过度放牧导致草原生态系统退化，牲畜的环境容纳量会变小C．雾霾现象可自行退去，说明生态系统有一定的自我调节能力D．全球气候变暖的主要原因是人类过度使用化石燃料3.如图1所代表的生物学含义错误的是（）图1A. 若1表示物质跨膜运输的方式，2、3、4可分别表示被动运输、主动运输、协助扩散B. 若1表示真核细胞的生物膜系统，2、3、4可分别表示细胞核膜、细胞器膜、细胞膜C. 若1表示真核生物的分裂方式，2、3、4可分别表示有丝分裂、无丝分裂、减数分裂D. 若1表示细胞外液，2、3、4可分别表示组织液、淋巴液、血浆4．下列关于细胞结构与功能的叙述错误的是：（）①线粒体内膜上和类囊体膜上均附着ATP合成酶②生态系统的生产者的细胞中均无中心体③细胞核是细胞的代谢中心，但并非所有细胞中都有细胞核④人的神经细胞与成熟红细胞内存在氨基酸序列和空间结构完全相同的蛋白质⑤癌细胞容易在体内转移，与其细胞壁上糖蛋白等物质减少有关⑥提供15N标记的氨基酸给细胞，吸附在内质网上的核糖体将出现放射性，游离核糖体则不出现放射性A.一项B.二项C.三项D.四项5．甲醇本身对人体只有微毒，但进入肝脏后，在醇脱氢酶的催化下可转化成具有剧毒的甲醛。
四川省成都市龙泉第二中学2022届高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
成都龙泉其次中学2021级高三上学期10月考试题数 学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分 钟 留意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否全都。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合103x A x z x ⎧+⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭，},1|{2A x x y y B ∈+==，则集合B 的含有元素1的子集个数为（ ）A.5B.4C.3D.22．设i 为虚数单位，若i()1ia z a -=∈+R 是纯虚数，则a 的值是 ( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．23．设向量=（2x ﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，则实数x 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1C ．2D ．34．已知则（ ）A ．C ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c 5.已知，，且，则( )A.（2，-4）B.(2,4)或（2，-4）C.（2，-4）或（-2，4）D.（4，-8）6. 对于实数,x y R ∈，“1xy <”是“10x y<<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )8. 已知,,,P A B C 是球O 球面上的四点，ABC ∆是正三角形，三棱锥ABC P -的体积为439， 且︒=∠=∠=∠30CPO BPO APO ，则球O 的表面积为（ ）A. π4B. π12C. π16D.π332 9.某校为了解本校高三同学学习的心理状态，接受系统抽样方法从800人中抽取40人参与某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组接受简洁随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1，200]的人做试卷A ，编号落在[201，560]的人做试卷B ，其余的人做试卷C ，则做试卷C 的人数为( )A.10B.12C.18D.28 10.下列四个图中，可能是函数ln 11x y x +=+的图象是是（ ）11.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()1232100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为（ ）A.3B. 332+326212.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22～23题为选考题，考生依据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上． 13．已知tan α=3，则sin αsin （﹣α）的值是 ．14.若一个正方体的表面积为1S ，其外接球的表面积为2S ，则12S S =____________. 15.对正整数n ，设曲线()2ny x x =-在3x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列2n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和等于 ．16.定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足：①当x ∈[1，3)时，f (x )＝1－|x －2|；②f (3x )＝3f (x )．设关于x 的函数F (x )＝f (x )－a 的零点从小到大依次为x 1，x 2，…，x n ，….若a ∈(1，3)，则x 1＋x 2＋…＋x 2n ＝______________． 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量 ()()3,1,cos 1,sin m n A A ==+，且m n 的值为23+.（1）求A ∠的大小； （2）若33,cos 3a B == ，求ABC ∆的面积.18．(本小题满分12分)设数列{a n }各项为正数，且a 2=4a 1，．（Ⅰ）证明：数列{log 3（1+a n ）}为等比数列；（Ⅱ）设数列{log 3（a n +1）}的前n 项和为T n ，求使T n ＞520成立时n 的最小值．19．（本题满分12分）已知四棱锥BCDE A -，其中⊥=====CD CD BE AC BC AB ,2,1面ABC ，CD BE ∥，F 为AD 的中点.（Ⅰ）求证：∥EF 面ABC ； （Ⅱ）求证：面⊥ADE 面ACD ；（Ⅲ）求四棱锥BCDE A -的体积.20.（本小题满分12分）已知函数()ln a f x x b x =-+，其中,a b R ∈且2a >，若(2)ln 212ef =-+，()f x 在(1,(1))f 处切线的斜率为1e --．（1）求函数()f x 的解析式及其单调区间；（2）若实数,c d 满足cd λ=，且()()f c f d <对于任意c d >恒成立，求实数λ的取值范围．21.（本题满分12分）已知a R ∈，函数()ln 1.f x x ax =-+ （1）争辩函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点()1212,x x x x <，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：12 2.x x +>请考生在第22、23中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分） 22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（其中t 为参数），现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ． （Ⅰ）写出直线l 和曲线C 的一般方程；（Ⅱ）已知点P 为曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数()()420f x ax a =--≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若当[]0,1x ∈时，不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.成都龙泉其次中学2021级高三上学期10月考试题数 学(文史类)参考答案1—5 BCCDC 6—10 BBDBC 11—12 AC 13.﹣14. 2π 15.1332n +- 16.6(3n －1)17.(本小题满分12分)解：(1)3cos 3sin 2sin 33m n A A A π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭,sin 136A A ππ⎛⎫∴+=⇒= ⎪⎝⎭.(2)36cos ,sin 33B B =∴=,由sin sin b a B A =得6332212b ==，()()112sin 322sin 6sin cos cos sin 3222ABC S ab C A B A B A B ∆∴==+=+=+. 18．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）证明：由已知，，则a 1（a 1﹣2）=0，由于数列{a n }各项为正数，所以a 1=2， 由已知，，得log 3（a n +1+1）=2log 3（a n +1）． 又log 3（a 1+1）=log 33=1，所以，数列{log 3（1+a n ）}是首项为1，公比为2的等比数列．… （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以．由T n ＞520，得2n ＞521（n ∈N *）， 所以n ≥10．于是T n ＞520成立时n 的最小值为10．…12分 19.(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）.【解析】：（Ⅰ）依据线面平行的判定定理，可证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，故取AC 中点G ，连接FG ， BG ，即证明四边形是平行四边形，即证明线线平行，则线面平行；（Ⅱ）依据面面垂直的判定定理，先证明平面内的线垂直于另一个平面，即依据条件，可先证明平面，再依据,证明面面垂直；（Ⅲ）依据前两问已证，将四棱锥的体积进行分割，.（或直接做高）试题解析：（Ⅰ）证明：取AC 中点G ，连接FG ，BG ， ∵F ，G 分别是AD ，AB 的中点，∴FG ∥CD ，且，∵BE ∥CD ，∴FG 与BE 平行且相等，FGBE 为平行四边形， ∴EF ∥BG ，又面ABC ，BG面ABC ，∴EF ∥面ABC.（Ⅱ）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴BG ⊥AG ， 又∵CD ⊥面ABC ，BG面ABC ，∴CD ⊥BG ，∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC ，DC ，∴BG ⊥面ADC ， ∵EF ∥BG ，∴EF ⊥面ADC ，∵EF 面ADE ，∴面ADE ⊥面ADC.（Ⅲ）20．(本小题满分12分)解：1）由于2a >且(2)ln 212e f =-+，则122a eb +=+， 当1x =时，()ln a f x x b x =-+，即21'()a f x x x=--，故'(1)11f a e =--=--，即a e =，1b =，因此()ln 1ef x x x=-+．………………………………………………………3分令()ln e g x x x =-，则21'()0eg x x x=+>，即()g x 在(0,)+∞上单调递增， 由于()0g e =，则0,ln 1()ln 1,ln 1e x e x e xf x x e x x e x x ⎧<<-+⎪⎪=-+=⎨⎪>-+⎪⎩，故当0x e <<时，()ln 1ef x x x =-+，'()'()0f x g x =-<，()f x 单调递减； 当x e >时，()ln 1ef x x x=-+，'()'()0f x g x =>，()f x 单调递增．因此()f x 的单调递减区间为(0,)e ，()f x 的单调递增区间为(,)e +∞．…………6分 （2）当2(,)λe ∈+∞时，取d e =，则λc e d=>， 由于()f x 在(,)e +∞上单调递增，则()()f d f c <，不合题意，故舍去；…………8分 当2(0,]λe ∈时，由抽屉原理可知d λe <≤，则()ln 1ef d d d=-+， 若c e ≤，由于()f x 在(0,)e 上单调递减，则()()f c f d <成立；若c e >，λc d =，则()ln 1ln ln 1e edf d c λd c λ=-+=--+， 故()()ln e edf c f d λd λ-=+-， 由于2(0,]λe ∈，则ln 2λ≤，ed d λe≥（当且仅当2λe =时取“=”） 故()()2220e d e d f c f d d e d e-≥+-≥⋅-=（当且仅当d e =时取“=”） 由于d e <，故上式无法取“=”，因此()()f c f d <恒成立，2(0,]λe ∈．…………………………………………………………12分21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x ）=﹣a ． ①当a ≤0时，f'（x ）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a ＞0时，在区间（0，）上，f'（x ）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x ）＜0． ∴f （x ）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≤0时，函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数，不行能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f （）为函数f（x）的最大值，当f （）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f （）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜，且f （）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f （）=2﹣2lna ﹣+1=3﹣2lna ﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna ﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f （）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0，∴．只要证明：f （）＞0就可以得出结论．下面给出证明：构造函数：g（x）=f （﹣x）﹣f（x）=ln （﹣x）﹣a （﹣x）﹣（lnx﹣ax）（0＜x ≤），则g'（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x 1，则g（x1）＞g （）=0，又f（x1）=0，于是f （）=ln （）﹣a （）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，由（1）可知，即．………………12分22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：（Ⅰ）直线l ：（其中t为参数），消去参数t得一般方程y=x﹣4．由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．由x=ρcosθ，y=ρsinθ以及x2+y2=ρ2，得x2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）由x2+（y﹣2）2=4得圆心坐标为（0，2），半径R=2，则圆心到直线的距离为：d==3，而点P在圆上，即O′P+PQ=d（Q为圆心到直线l的垂足），所以点P到直线l的距离最小值为3﹣2．23.23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解：（1）2442426ax ax ax-≤⇔-≤-≤⇔-≤≤，当0a>时，函数()f x的定义域为26|x xa a⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；当0a<时，函数()f x的定义域为62|x xa a⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭. （2）()123f x ax≥⇔-≤，记()2f x ax=-，由于[]0,1x∈，所以需且只需()()03,23,23,15232313gaa ag⎧≤≤≤⎧⎧⎪⎪⎪⇔⇔⇔-≤≤⎨⎨⎨-≤-≤≤⎪⎪⎪⎩⎩⎩，又0a≠，所以，15a-≤≤，且0a≠.。
龙泉市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
龙泉市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟 ④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ） A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟2． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ） A．B ．πC ．2πD．4． 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）A． B． C ．4 D．5． 若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 7． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．138． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A． B． C．D．9． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．6B ．3C ．1D ．210．抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）11．（理）已知tan α=2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．2二、填空题13．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．14．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．15．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．16．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．17．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为 ． 18．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题19． 定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.20．已知等差数列{a n }中，其前n 项和S n =n 2+c （其中c 为常数），（1）求{a n }的通项公式；（2）设b 1=1，{a n +b n }是公比为a 2等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。
2019届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三9月月考理科综合试题
2019届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三9月月考理科综合能力测试★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。
8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。
第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 N—14 P—31 Cu—35.5一、选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.临床上抢救危重病人时，常常要给病人输生理盐水。
下列有关输入生理盐水的理由的叙述中，正确的是（C）A．生理盐水能为细胞提供能量B．无机盐离子能够调节人体的生命活动C．无机盐离子对维持细胞的形态和功能有重要作用D．无机盐能够促使物质分解，为生命活动提供更多的能量2．一对红绿色盲的夫妇生育了一个性染色体组成为XXY且患有红绿色盲的男孩，下列不可能为致病来源的是( B)A．精子形成过程中，减数第一次分裂时同源染色体未分离B ．精子形成过程中，减数第二次分裂时相同染色体未分开C ．卵细胞形成过程中，减数第一次分裂时同源染色体未分离D ．卵细胞形成过程中，减数第二次分裂时相同染色体未分开3．随着对遗传学的深入研究，现在有些科学家正在使用一种生物化学技术使人体的某些致病基因“沉默下来”。
四川省成都市龙泉第二中学2019届高三9月月考英语试题(含详细答案)
成都龙泉第二中学2019届高三上期9月月考试卷英语（满分150分，时间120分钟）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（100分）第一部分：英语听力（共两节，共20小题；每小题1.5分，满分30分。
）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A．￡19.15．B．￡9.15．C．￡9.18．答案是B。
1．What is the weather going to be like tomorrow? A．Rainy．B．Cloudy．C．Sunny．2．What does the woman think of tomatoes?A．They are not tasty．B．They are really good．C．She doesn’t like them．3．Why can’t the woman sleep at night?A．The baby keeps crying．B．Her mother moved in recently．C．She is not used to her new role as a mother．4．Where does the conversation probably take place?A．In a library．B．In a laboratory．C．In a classroom．5．How much did the man pay for the coat?A．＄200．B．＄175．C．＄150．第二节（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分）听下面5 段对话或独白。
龙泉市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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22．已知函数 f（x）=4 （Ⅰ）当 x∈[0，
sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．
]时，求函数 f（x）的值域； ， =2+2cos（A+C），
（Ⅱ）若△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 = 求 f（B）的值．
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龙泉市第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
19．已知函数 f ( x) x ax a x 1 ， a 0 ．
3 2 2
（1）当 a 2 时，求函数 f ( x) 的单调区间； （2）若关于的不等式 f ( x) 0 在 [1, ) 上有解，求实数的取值范围．
20．（本题满分 15 分） 如图 AB 是圆 O 的直径， C 是弧 AB 上一点， VC 垂直圆 O 所在平面， D ， E 分别为 VA ， VC 的中点. （1）求证： DE 平面 VBC ； （2）若 VC CA 6 ，圆 O 的半径为 5 ，求 BE 与平面 BCD 所成角的正弦值.
1． 【答案】C 【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 6 ，宽 2 的矩形，高为 3 ，所以此四棱锥体积为
1 12 3 12 ，故选 C. 3
2． 【答案】C
3． 【答案】D
4． 【答案】C 【解析】由 f [ f ( x)] 2 ，设 f（A）=2,则 f（x）=A,则 log 2 x 2 ，则 A=4 或 A= 数型结合，当 A= 5． 【答案】D 【解析】解：抛物线 x=﹣4y2 即为 y2=﹣ x， 可得准线方程为 x= 故选：D． 6． 【答案】A 【解析】 ．
龙泉市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
龙泉市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，若1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a =（ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．222． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．1C ．D ．3． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）4． P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c5． 已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）6． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥117． 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥β C ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m D ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β8． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 9． 已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣310．已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程： ①4x+2y ﹣1=0；②x 2+y 2=3；③+y 2=1；④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④11．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 312．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或10二、填空题13．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．14．设抛物线C ：y 2=3px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为 ．15．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．16．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()x f x e -<的解集为(0,)+∞； ②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ． 17．方程22x ﹣1=的解x= ．18．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．三、解答题19．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]20．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．21．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．（1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；（2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．22．已知向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），求向量，的夹角θ．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．24．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．龙泉市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】设等差数列的公差为d ，且0d >． ∵12315a a a ++=，∴25a =． ∵1232,5,13a a a +++成等比数列， ∴2213(5)(2)(13)a a a +=++， ∴2222(5)(2)(13)a a d a d +=-+++， ∴210(7)(18)d d =-+，解得2d =． ∴102858221a a d =+=+⨯=． 2． 【答案】D【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D ．3． 【答案】D 【解析】考点：平面的基本公理与推论． 4． 【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M ，N ，Q ， 则△PF 1F 2的内切圆的圆心的横坐标与Q 横坐标相同．由双曲线的定义，PF 1﹣PF 2=2a ． 由圆的切线性质PF 1﹣PF 2=F I M ﹣F 2N=F 1Q ﹣F 2Q=2a ，∵F 1Q+F 2Q=F 1F 2=2c ，∴F 2Q=c ﹣a ，OQ=a ，Q 横坐标为a ．故选A．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．5．【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选C．6．【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．7．【答案】D【解析】解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β，l，n平行或异面，所以错误；对于B，α∥β，l⊂α，l 与β可能相交可能平行，所以错误；对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误．故选D．8．【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心C 到直线m 的距离1d =，||AB ==m n 、之间的距离为3d '=，∴PAB ∆的面积为1||2AB d '⋅=C ． 9． 【答案】A【解析】解：∵条件p ：x 2+x ﹣2＞0， ∴条件q ：x ＜﹣2或x ＞1 ∵q 是p 的充分不必要条件 ∴a ≥1故选A ．10．【答案】 D【解析】解：要使这些曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|，需曲线与MN 的垂直平分线相交．MN 的中点坐标为（﹣，0），MN 斜率为=∴MN 的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y ﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x 2+y 2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y 得5x 2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN 的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y 得9x 2﹣24x ﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN 的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y 得7x 2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN 的垂直平分线有交点， 故选D11．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S 1==2=4，下部分矩形面积S 2=24，故挖掘的总土方数为V=（S 1+S 2）h=28×20=560m 3．故选：A ．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．12．【答案】D 【解析】试题分析：程序是分段函数⎩⎨⎧=x y x lg 2 00>≤x x ，当0≤x 时，212=x，解得1-=x ，当0>x 时，21lg =x ，解得10=x ，所以输入的是1-或10，故选D.考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]二、填空题13．【答案】()0,2x π∃∈，sin 1≥【解析】试题分析：“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是()0,2x π∃∈，sin 1≥考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x ∈M ，p （x ）”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p （x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p （x 0）成立即可，否则就是假命题. 14．【答案】 y 2=4x 或y 2=16x ．【解析】解：因为抛物线C 方程为y 2=3px （p ＞0）所以焦点F 坐标为（，0），可得|OF|=因为以MF 为直径的圆过点（0，2），所以设A （0，2），可得AF ⊥AMRt △AOF 中，|AF|=，所以sin ∠OAF==因为根据抛物线的定义，得直线AO 切以MF 为直径的圆于A 点，所以∠OAF=∠AMF ，可得Rt △AMF 中，sin ∠AMF==，因为|MF|=5，|AF|=，所以=，整理得4+=，解之可得p=或p=因此，抛物线C 的方程为y 2=4x 或y 2=16x ． 故答案为：y 2=4x 或y 2=16x ．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF ，以MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．15．【答案】 （0，1） ．【解析】解：画出函数f （x ）的图象，如图示：令y=k ，由图象可以读出：0＜k ＜1时，y=k 和f （x ）有3个交点， 即方程f （x ）=k 有三个不同的实根， 故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．16．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()xg x e f x =，()[()()]0xg x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增，∴()xf x e-<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；构造函数()()x f x g x e =，()()()0xf x f xg x e '-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >， ∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；构造函数2()()g x x f x =，2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=，设()()xg x e xf x =-，则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．17．【答案】﹣ ．【解析】解：22x ﹣1==2﹣2，∴2x ﹣1=﹣2， 解得x=﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题．18．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.三、解答题19．【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2； 当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。
四川省成都市龙泉第二中学2019届高三数学12月月考试题理
成都龙泉二中2016级高三上学期12月月考试题数学（理工类）（时间：120分满分：150分）注意事项：1. 答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5. 考试结束后，请将答题卡上交；第I 卷（选择题部分，共 60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的..、U x pjot1.设集合 AXxIgxP ,. 3，则 A ^B=（）Xi = {vlv log.（x+ 1）,X > 3}r2. 已知集合,K 卜/ +鱼，则'■■■■ri'j -（）A. | .<1 |B.I ' i|C.I - ■ ' I D. I ' 'U3. 已知命题P:x ，那么命题一p 为A .R,3x >x 3B.R,3x >x 3A. 、x| T ：： x 1「x|x 0?162 / 165.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为 个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是6. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为8. 根据如下程序框图，运行相应程序，则输出 的值为（）C 于x€R,3x rx 3D.x R,3x _X 34•某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量 耗y （吨）的几组对应数据如表所示： x （吨）与相应的生产能x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 a 若根据表中数据得出 y 关于x 的线性回归方程为 .=°.7x +°.35 ，则表中a 的值为（） A. 3 B . 3.15.4.5A. 12B. 13C. 15D. 167. 21 A. £ B. 33C.15D.18已知函数z ： ■.- ■'I 'v 将 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 标不变，再把所得的图象向右平移 个单位长度，所得的图象关于原点对称，则是（） 倍，纵坐 的一个值A.B. C.5即16D.1,) 组成的正三角形点阵，在其中任意取三A. 3B. 4C. 5D. 69. u 十：：：_厂H 被圆•. •.「、二| 所截弦长为4，则厂 叮的最小值是（）A. 3B... - C. 2 D.7L "JT"10. 设I e l 幻‘氐，呵、E —j,—，且1凶）"（乳2），则下列结论必成立的是・2 2._ 丁 pA. >B.+ > 0 C.V D.>211. 已知抛物线E : y - 2 px（p 0）的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于A , B 两 点，线段AB的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C , MN 一 y 轴于点N .若四边形 CMNF 的面积等于7,则E 的方程为（）2 2 x y—12.如图，F1、F2分别是双曲线 —2 =1（a 0,b 0）的两个焦点，以坐标原点O 为圆a b第n 卷（非选择题部分，共 90分）IT- ］，V=0\y 2 = 2xy 2 = 4x y 2 =8xB 两点，若△ 线的离心率为（ ）.A '、3B 2 C,3-11.3心，OF1为半径的圆与该双曲线左支交于 DF 2AB 是等边三角形，则双曲本卷包括必考题和选考题两部分。
龙泉市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
龙泉市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．2． 在正方体1111ABCD A BC D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 3． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 4． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ） A ．y=1 B ．y=C ．x=1D ．x=6． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 7． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ） A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣28． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 9． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 10．已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内11．如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111]12．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．12二、填空题13．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.14．设全集______.15．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 16．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）． （1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围； （2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥a ＋b .18．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X ，求X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P ′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．19．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >． （1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．20．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．21．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．22．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．龙泉市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 2． 【答案】C3． 【答案】D4． 【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。
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成都龙泉第二中学2016级高三9月月考试题 数学（理工类）
（考试用时：120分 全卷满分：150分 ） 注意事项： 1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交；
第Ι卷（选择题部分，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设A={)2(log|2xyx},B= {9|2xx}，则BCAR
A. (2,3) B. [2,3) C. (3,+∞) D.(2,+∞) 2.已知复数z＝21－i，给出下列四个结论：①|z|＝2; ② z2＝2i; ③z的共轭复数z－＝－1＋i；④z的虚部为i. 其中正确结论的个数是 A.0 B. 1 C.2 D. 3
3．若61(2)xx展开式的常数项为 A．120 B．160 C．200 D． 240 4.已知直线1sincos:yxl,且lOP于P,O为坐标原点,则点P的轨迹方程为
A．122yx B．122yx C．1yx D．1yx 5.已知定义在R上的函数()fx满足(2)2()fxfx，当0,2x时，()=2xfx，则在区间 4,6上满足()=(3)12fxf的实数x的值为B
A. 6 B.92 C.5 D.2log21 6.已知数列{}na的前n项和为nS，若12(2)nnSan，且12a，则20S A．1921 B．2122 C. 1921 D．2122 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A．24 B．243 C．2 D．4 8.已知实数ba,满足,23,32ba则bxaxfx)(的零点所在的区间是 A. )1,2( B. )0,1( C. )1,0( D. )2,1( 9.在中国文字语言中有回文句，如：“中国出人才人出国中．”其实，在数学中也有回文数．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如：3位回文数：101,111,121，„，191,202，„，999．则5位回文数有 A．648个 B．720个 C．900个 D．1000个 10.已知定义在R上的函数fx满足条件：①对任意的xR，都有4fxfx；②对任意的12,0,2xx且12xx，都12fxfx有；③函数2fx的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是 A. 76.54.5fff B. 74.56.5fff C. 4.576.5fff D. 4.56.57fff
11.已知12,FF是双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点，设双曲线的离心率为e．若
在双曲线的右支上存在点M，满足212||||MFFF，且12sin1eMFF，则该双曲线的离 心率e等于 A.54 B.53 C.5 D.52 12. 已知函数xexxf)(,若关于x的方程01)()]([2mxmfxf恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是 A. (-∞, 2)U(2, +∞) B. (e11，+∞) C.( e11，1) D. (1，e)
第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分
13.已知nS为数列na的前n项和，11a，当2n时，11nnSa，则8a ． 14.设函数2()sinfxaxx，若(1)2f，则(1)f的值为 ． 15．已知直线22(1)yx与抛物线:Cxy42交于BA,两点，点),1(mM，若0MBMA，则m_______.
16.赌博有陷阱，某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金（单位：元），若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则EE （元）．
三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设数列满足． （1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和． 18.(本小题满分12分）如图，四棱锥P一ABCD的底面ABCD为平行四边形，DA = DP， (1)求证：PA⊥BD； (2)若DA丄DP，∠ABP = 60°，BA=BP=2, 求二面角D—PC一B的正弦值
19.（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金． （Ⅰ）经统计，消费额X服从正态分布)625,150(N，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数； 附：若),(~2NX，则6826.0)(XP， 9544.0)22(XP．
（Ⅱ）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列； （Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0. (1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性； (2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．
21.（本小题满分12分） 已知定圆221:224Fxy，动圆N过点22,0F且与圆1
F
相切，记圆心N的轨迹为E. （I）求轨迹E的方程； （Ⅱ）若与x轴不重合的直线l过点22,0F，且与轨迹E交于AB、两点，问：在x轴上是否存在定点M，使得2MAMAAB为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，设倾斜角为的直线l的参数方程为3cossinxtyt（t为参数）
与曲线1:costanxCy（为参数）相交于不同的两点A、B． （I）若3，求线段AB的中点的直角坐标； （II）若直线l的斜率为2，且过已知点(3,0)P，求||||PAPB的值．
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|fxx. （1）解不等式()(4)8fxfx； （2）若||1a，||1b，且0a，求证：()||()bfabafa. 成都龙泉第二中学2016级高三9月月考试题 数学（理工类）参考答案
1—5 ABBBC 6—10 CDBCC 11—12 BC 13.128 14.0 15． 22 16.3
17.【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）先由题意得时，，再作差得，验证时也满足（2）由于，所以利用裂项相消法求和．
18．解：（1）证明：取AP中点M，连,DMBM， ∵DADP，BABP ∴PADM，PABM，∵DMBMM ∴PA面DMB，又∵BD面DMB，∴PABD„„„„„„4分
（2）∵DADP，BABP，DADP，060ABP ∴DAP是等腰三角形，ABP是等边三角形，∵2ABPBBD，∴1DM，3BM.
∴222BDMBMD，∴MDMB 以,,MPMBMD所在直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，„„„„„„6分 则1,0,0A，0,3,0B，1,0,0P，0,0,1D 从而得1,0,1DP，1,3,0DCAB，1,3,0BP，1,0,1BCAD 设平面DPC的法向量1111,,nxyz
则11•0{ •0nDPnDC，即11110{ 30xzxy，∴13,1,3n， 设平面PCB的法向量2212,,nxyz， 由22•0{ •0nBCnBP，得22220{ 30xzxy，∴23,1,3n ∴1212
12
•1
cos<,7nnnnnn
设二面角DPCB为，∴21243sin1cos,7nn„„„„„„12分 19.解：（Ⅰ）依题意得150，6252，得25，2100， ------ 1分 消费额X在区间（100，150]内的顾客有一次A箱内摸奖机会，中奖率为0.6，------ 2分
人数约为)2(1000XP29544.01000=477人， -------------3 其中中奖的人数约为477×0.6=286人； ----------------------------------- 4分 （Ⅱ）三位顾客每人一次A箱内摸奖中奖率都为0.6， 三人中中奖人数服从二项分布)6.0,3(B， kkkCkP334.06.0)(
，（k=0, 1, 2, 3） ----------------------6分
故的分布列为 0 1 2 3
P 0.064(或1258) 0.288(或12536) 0.432(或12554) 0.216(或12527) ----8分 （Ⅲ）A箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5，---------9分 B箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35，--------------10分 方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35， 所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．---------------12分