中职数学直线与圆的方程教案
中职数学教案：直线与圆的位置关系(全3课时)
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：教学内容二、新知探究设直线的方程和圆的方程分别是：Ax+By+C=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0如果直线和圆有公共点，由于公共点同时在直线和圆上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解。
反之，如果这两个方程没有公共解，则说明直线和圆没有公共点。
有如下结论：教学内容三、例题讲解例1 判断直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=5的位置关系。
解法1：求出圆的半径r=5，圆心（0，0）到直线的距离为：22|30405|d153(4)⨯-⨯+==+-＜所以直线与圆相交。
解法2：解方程组：223x4y50x y5-+=⎧⎨+=⎩解得：11x=-x=15y=22y=-5⎧⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎩或所以，直线与圆有两个交点，即：直线与圆相交。
例2 已知圆（x+1）2+（y-2）2=a与直线3x+4y+5=0相切，求a的值。
（引导学生预习下节课内容）解：由题意得：圆心（-1，2）到直线的距离等于半径，所以：所以a=r2=4江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：备课组别数学上课日期主备教师授课教师课题：§8.7.2直线与圆的位置关系(2)教学目标1理解并能判断直线与圆的位置关系；2学会解决直线与圆相切的问题；3通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力；重点直线与圆相切的问题；难点直线与圆相切的问题；教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、复习直线与圆的位置关系的判断方法二、巩固练习：判断下列直线l与圆C的位置关系：（1）l：10x y+-=，C：229x y+=（2）l：4380x y--=，C：()2211x y++=江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：教学内容二例题讲解例5 已知圆C的方程为2210x y+=，求过圆上一点P（3，-1）和圆相切的直线l的方程。
人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》教学设计 (一)
人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》教学设计 (一)人教版中职数学基础模块下册《圆的方程》是中职数学重要的一个内容。
在教学过程中，需要让学生掌握圆的基本知识，理解圆的性质和方程的求解方法等，为应用数学、高等数学等其他课程的学习打下基础。
在此，我们将对这一内容进行教学设计，以期更好地完成教学任务。
一、教学目标1. 掌握圆的基本概念、性质和方程的求解方法；2. 理解圆相关的数学基础知识，如直线方程、两点间距离等；3. 懂得如何应用圆的方程解决相关问题；4. 培养学习数学的基本功，如推理证明、计算技巧和思维能力等。
二、教学内容1. 圆的定义和性质；2. 圆心和半径的概念；3. 圆的一般式和标准式的转化；4. 圆与直线的位置关系；5. 圆的直径、切线等。
三、教学方法1. 讲授与演示相结合；2. 以问题为中心，引导学生积极思考和讨论；3. 调动猜测和验证的机制，激发学生学习兴趣；4. 反复实验，强化及巩固学生记忆。
四、教学过程1.取一张大圆形，引出圆的基本概念和性质，教师按下面的问题向学生提问：（1）通过长短、透明、镜面、发声等多种方式，让学生感性认识圆形。
（2）直观讲解“圆周角相等，半径相等则等等”等多个性质。
2. 引入圆的方程，提出圆心和半径的概念，通过演示解法，引导学生理解：圆的一般式：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$圆的标准式：$x^2+y^2=r^2$求圆心和半径的公式：$x=-\frac{b}{a}$， $y=-\frac{c}{a}$，$R=\sqrt{a^2+b^2-c}$3、教学解决圆与直线位置关系，演示解法，引导学生理解：（1）判别式法：求出圆心到直线的距离。
（2）解析法：将直线方程代入圆的一般式并化简。
（3）差化积法：将圆的一般式变形后代入直线方程。
4. 关于圆的直径、切线等，演示解法，引导学生理解。
特别是在讲解圆的切线时，教师可以采取“对话式”教学，即引导学生自己分析，如：（1）圆上的任意一点P的切线K满足什么条件？（2）因为直线K垂直于半径OP，因此可以先求出OP的斜率，再根据斜率公式求出直线K的斜率，并得出切线的斜率之后，即可得出切线的方程，推导完毕后，教师可以通过实验和讲解加深学生对于切线的理解。
中职数学基础模块下册第六章直线的方程教学设计课件
(2)已知点A(1,-3),B(-3,5),则直线AB的斜率k= 2 .
(3)过点P(-2,0)且斜率为2的直线方程为 2x y 4 0 .
(4)已知过点M(4,-3)且垂直于x轴的直线方程为 x 4 .
(5)直线x-2y+10=0的斜率和纵截距分别为 ( D )
A. 2,5
B.2, 5
C. 1 ,5 2
A. 1 , 1 3
B. 1 ,1 3
C. 1 ,1 3
D. 1 , 1 3
【考试意图】 考查直线方程的几种形式, 给定直线的一般形式
能写出斜率和纵截距.
【答案】 A
【解题指南】 可将直线化为斜截式y 1 x 1可求得, 3
也可根据斜率k A ,纵截距b C , 代入求得.
B
B
(4)过点P(1,-3)且斜率为 1 的直线方程为 ( )
7.掌握两条相交直线的交点坐标的求解. 8.掌握两条直线平行、垂直的条件. 9.了解点到直线的距离公式. 10.掌握圆的标准方程. 11.理解圆的一般方程. 12.了解直线和圆的三种位置关系,会判断直线与圆的位置关 系. 13.初步掌握直线与圆相交时弦长的求法,会求过圆上一点圆 的切线方程.
第一单元 直线的方程
D. 3 ,3 2
9.斜率为 1,且在y轴上的截距为1的直线方程为 3
【达标训练1】 (直线与直线的方程)
一、选择题
1.已知点A(3,-2),B(-1,6),则AB的中点坐标为
A.(1,2)
B.(1,-4)
C.(-2,4)
(A) D.(2,-4)
2.已知点A(1,0),B(5,3),则线段AB的长度为 ( B )
A. 5
B.5
C.25
中职数学《圆的标准方程》教学设计
1、情景导入
天圆地方是我国古人朴素的世界观, 圆很早就被运用于中国传统建筑的设计之中,可以说,没有圆就没有中式设计,如北京天坛的圜丘坛就是典型的圆形建筑，还有中式园林中的“洞门”.这些建筑中哪种几何图形呢？
圆是平面内到的距离为的的轨迹，定点称为，定长称为.
2、在平面直角坐标系中，两点、一点和倾斜角都能确定一条直线，那么在什么条件下确定一个圆呢？
学生回答：圆心（定位），半径（定形）
3、直线可以用二元一次方程来表示，那么如何用方程的
形式表示圆呢？
板题：圆的方程
如图，建立适当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中, 已知圆C的圆心为点C(a,b),半径为r.设圆上任意一点M(x,y),则有|MC|=r.
由两点间距离公式,得
√(x−x)2+(x−x)2=r,
将这个等式两边平方,得
(x-a)2+(y-b)2=r2 .
方程称为以C(a,b)为圆心, r为半径的.
若圆心在坐标原点O(0,0),半径为r,则圆的标准方程为x2+y2=r2 .
1求以点C(1,2)为圆心,半径r=2 的圆的标准方程.。
中职数学教学课件：第8章 直线和圆的方程
例2、若 A B 0 ,则求直线Ax By C 0 的倾斜
角 的取值范围 。
练习：若直线 (m 2)x 2y 3 0 的斜率为2，求实数m.
练习：若直线(m 1)x y 5 0 的倾斜角的范9围00 1800
求m的范围。
例3、已知直线过点（2，3）且在x轴，y轴上截距之和为10，求直线方程。
（2）直线经过点（1，-2，）倾角为 5
识
6
典
型
（3）直线经过点 (5,3), (3,1)
例
题
如图所示，设直线l与x轴交于点 A(a, 0) ，与y轴交于点 B(0,b)．则
动
a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）； b叫做直线l在y轴上的截 距
脑
思 （或纵截距）．
考
探
索
想一想
新
直线在x轴及
知
这说明点 P1(x1, y1) 在经过点P0 (0,1)且倾斜角为 45 的直线上．
一般地，如果直线（或曲线）L与方程 F(x, y) 0 满足下列关系：
(1)直线（或曲线）L上的点的坐标都是二元方程F(x, y) 0的解；
动
脑
(2)以方程 F(x, y) 0的解为坐标的点都在直线（或曲线）L上．
）
A 1, B 1 k A 1
B (1)
450
（3）因为当x=0时y=3,当y=0时x=3 所以在y轴上的截距为3，在
x轴上的截距为-3。
（4）S
1 33 2
9 2
S
1 2
a
b
A 1, B 1,C 3 在x轴上的截距为 C
直线与圆的方程单元教学设计
直线与圆的方程单元教学设计一、教学目标本课程设计旨在通过教授直线和圆的方程，使学生能够： - 掌握直线的一般方程和斜截式方程的概念及应用； - 掌握圆的标准方程和一般方程的概念及应用； -能够根据已知条件构造直线和圆的方程； - 能够应用直线和圆的方程解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点•直线的一般方程和斜截式方程的应用；•圆的标准方程和一般方程的应用。
2. 教学难点•如何根据已知条件构造直线和圆的方程；•如何应用直线和圆的方程解决实际问题。
三、教学准备•教师准备：直线和圆的方程教学课件、黑板、彩色粉笔等。
•学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺、计算器等。
四、教学过程与内容1. 导入与引入（10分钟）•通过提问引导学生回顾已学内容，了解学生对直线和圆的掌握情况；•引入直线的方程概念，与学生分享实际应用中直线方程的重要性。
2. 直线的一般方程和斜截式方程（30分钟）•介绍直线一般方程和斜截式方程的定义和特点；•通过例题讲解，引导学生理解直线的一般方程和斜截式方程的应用方法；•练习巩固：学生在小组内完成练习题，查漏补缺。
3. 圆的标准方程和一般方程（30分钟）•介绍圆的标准方程和一般方程的定义和特点；•通过例题讲解，引导学生理解圆的标准方程和一般方程的应用方法；•练习巩固：学生在小组内完成练习题，查漏补缺。
4. 应用实例解析与讨论（20分钟）•设计一些实际问题，利用直线和圆的方程进行解析，引导学生应用已学知识解决问题；•学生小组展示解题过程和答案，并进行讨论与点评。
5. 总结与归纳（10分钟）•整理并归纳学习过程中的重点和难点；•回顾学习内容，强化关键知识点。
五、教学评估•教师可通过课堂练习、小组讨论和学生作业等方式进行评估；•评估主要针对学生对直线和圆的方程的掌握程度以及应用能力。
六、教学延伸•鼓励学生自主积累直线和圆的方程应用题，并展示在课堂上；•提供更多的实际问题，引导学生灵活运用直线和圆的方程解决问题；•推荐教学参考书籍和网站，扩展学生的学习资源。
直线系方程和圆系方程教案
直线系方程和圆系方程教案一、直线系方程。
1. 直线的一般方程。
在平面直角坐标系中，一条直线可以用一般方程表示为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数且A和B不全为零。
这种形式的方程称为直线的一般方程。
2. 直线的斜截式方程。
直线的斜截式方程是直线方程的一种特殊形式，它可以表示为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的交点。
3. 直线的点斜式方程。
直线的点斜式方程是直线方程的另一种特殊形式，它可以表示为y y1 = k(x x1)，其中(x1, y1)为直线上的一点，k为直线的斜率。
4. 直线的两点式方程。
直线的两点式方程是直线方程的另一种特殊形式，它可以表示为(y y1)/(y2 y1) = (x x1)/(x2 x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的两点。
二、圆系方程。
1. 圆的标准方程。
在平面直角坐标系中，一个圆可以用标准方程表示为(x h)² + (y k)² = r²，其中(h, k)为圆心的坐标，r为圆的半径。
2. 圆的一般方程。
圆的一般方程是圆方程的一种特殊形式，它可以表示为x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数且D² + E² 4F > 0。
3. 圆的参数方程。
圆的参数方程是圆方程的另一种特殊形式，它可以表示为x =h + rcosθ，y = k + rsinθ，其中(h, k)为圆心的坐标，r为圆的半径，θ为参数。
4. 圆的直径式方程。
圆的直径式方程是圆方程的另一种特殊形式，它可以表示为(x x1)(x x2) + (y y1)(y y2) = 0，其中(x1, y1)和(x2, y2)为圆上的两个点。
三、教学内容。
1. 直线系方程的基本概念和性质。
直线的一般方程、斜截式方程、点斜式方程和两点式方程的概念和表示方法。
直线的斜率和截距的概念和计算方法。
【人教版】中职数学(基础模块)下册：8.4《直线与圆的位置关系》教案
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系[备考方向要明了]考什么怎么考1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1.直线与圆的位置关系的判断、两圆位置关系的判断是高考的常考内容，主要以选择题或填空题形式考查，难度较为简单，如2012年重庆T3，陕西T4等．2.由直线与圆的方程求弦长或求参数是高考热点之一，多以选择题或填空题形式考查，如2012年天津T8等.[归纳·知识整合]1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.方法位置关系几何法代数法相交d<r Δ>0相切d＝r Δ＝0相离d>r Δ<0[探究] 1.在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示：应首先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，则切线不存在．2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).[探究] 2.若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程．[自测·牛刀小试]1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：选A法一：圆心(0,1)到直线的距离d＝|m|m2＋1<1< 5.法二：直线mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，又因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆C是相交的．2．(2012·山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B两圆的圆心距离为17，两圆的半径之差为1，之和为5，而1<17<5，所以两圆相交．3．已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A a＝2，则直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，反之，则有a＝±2.因此p是q的充分不必要条件．4．已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是( )A ．x －2y ＋1＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x －y －3＝0解析：选D 法一：圆心O (0,0)，C (3，－3)的中点P ⎝⎛⎭⎫32，－32在直线l 上，故可排除A 、B 、C.法二：两圆方程相减得，6x －6y －18＝0，即x －y －3＝0.5．(2012·重庆高考)设A ，B 为直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1的两个交点，则|AB |＝( ) A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：选D 因为直线y ＝x 过圆x 2＋y 2＝1的圆心 (0,0)，所以所得弦长|AB |＝2.直线与圆、圆与圆的位置关系[例1] (1)(2012·安徽高考)若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) (2)(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．[自主解答] (1)因为直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，所以圆心到直线的距离d ＝|a －0＋1|2≤r ＝2，可得|a ＋1|≤2，即a ∈[－3,1]．(2)圆C 方程可化为(x －4)2＋y 2＝1，圆心坐标为(4,0)，半径为1，由题意，直线y ＝kx －2上至少存在一点(x 0，kx 0－2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，因为两个圆有公共点，故(x －4)2＋(kx －2)2≤2，整理得(k 2＋1)x 2－(8＋4k )x ＋16≤0，此不等式有解的条件是Δ＝(8＋4k )2－64(k 2＋1)≥0，解之得0≤k ≤43，故最大值为43.[答案] (1)C (2)43——————————————————— 判断直线与圆、圆与圆的位置关系的常用方法(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．能用几何法，尽量不用代数法．(2)判断两圆的位置关系，可根据圆心距与两圆半径的和与差的绝对值之间的关系求解．1．直线l ：y －1＝k (x －1)和圆x 2＋y 2－2y －3＝0的位置关系是________． 解析：将x 2＋y 2－2y －3＝0化为x 2＋(y －1)2＝4.由于直线l 过定点(1,1)，且由于12＋(1－1)2＝1<4，即直线过圆内一点，从而直线l 与圆相交．答案：相交2．设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆D ．圆解析：选A 设圆心C (x ，y )，则题意得(x －0)2＋(y －3)2＝y ＋1(y >0)，化简得x 2＝8y－8.有关圆的弦长问题[例2] (1)(2012·北京高考)直线y ＝x 被圆x 2＋(y －2)2＝4截得的弦长为________． (2)(2013·济南模拟)已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________．[自主解答] (1)法一：几何法：圆心到直线的距离为d ＝|0－2|2＝2，圆的半径r ＝2，所以弦长为l ＝2×r 2－d 2＝24－2＝2 2.法二：代数法：联立直线和圆的方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x 2＋(y －2)2＝4，消去y 可得x 2－2x ＝0，所以直线和圆的两个交点坐标分别为(2,2)，(0,0)，弦长为2(2－0)2＝2 2.(2)由题意，设所求的直线方程为x ＋y ＋m ＝0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知⎝⎛⎭⎪⎫|a －1|22＋2＝(a －1)2，解得a ＝3或a ＝－1，又因为圆心在x 轴的正半轴上，所以a ＝3，故圆心坐标为(3,0)．因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有3＋0＋m ＝0，即m ＝－3，故所求的直线方程为x ＋y －3＝0.[答案] (1)22 (2)x ＋y －3＝0 ———————————————————求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则⎝⎛⎭⎫l 22＝r 2－d 2； (2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：|AB |＝21k ＋·|x 1－x 2|＝221212(1)[()4]k x x x x ＋＋－.3．若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( ) A ．－1或3 B ．1或3 C ．－2或6D ．0或4解析：选D 圆心(a,0)到直线x －y ＝2的距离d ＝|a －2|2，则(2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a －2|22＝22， 所以a ＝0或a ＝4.4．已知圆C 的圆心与抛物线y 2＝4x 的焦点关于直线y ＝x 对称，直线4x －3y －2＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为________．解析：设所求圆的半径是R ，依题意得，抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是(1,0)，则圆C 的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x －3y －2＝0的距离d ＝|4×0－3×1－2|42＋(－3)2＝1，则R 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫|AB |22，因此圆C 的方程是x 2＋(y －1)2＝10.答案：x 2＋(y －1)2＝10圆的切线问题[例3] 已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P( x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．[自主解答](1)将圆C配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为x＋y－a＝0，由|－1＋2－a|2＝2，得|a－1|＝2，即a＝－1或a＝3.故直线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)由于|PC|2＝|PM|2＋|CM|2＝|PM|2＋r2，∴|PM|2＝|PC|2－r2.又∵|PM|＝|PO|，∴|PC|2－r2＝|PO|2，∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2.∴2x－4y＋3＝0即为所求的方程．若将本例(1)中“不过原点”的条件去掉，求直线l的方程．解：将圆C配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得y＝(2±6)x；当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得x ＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上可知，直线l的方程为(2＋6)x－y＝0或(2－6)x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.———————————————————求过一点的圆的切线方程的方法(1)若该点在圆上，由切点和圆心连线的斜率可确定切线的斜率，进而写出切线方程；若切线的斜率不存在，则可直接写出切线方程x＝x0.(2)若该点在圆外，则过该点的切线将有两条．若用设斜率的方法求解时只求出一条，则还有一条过该点且斜率不存在的切线．5．已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4. (1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值．解：(1)圆心C (1,2)，半径为r ＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x ＝3. 由圆心C (1,2)到直线x ＝3的距离d ＝3－1＝2＝r 知，此时，直线与圆相切． 当直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －3)， 即kx －y ＋1－3k ＝0. 由题意知|k －2＋1－3k |k 2＋1＝2，解得k ＝34.故方程为y －1＝34(x －3)，即3x －4y －5＝0.故过M 点的圆的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0. (2)由题意有|a －2＋4|a 2＋1＝2，解得a ＝0或a ＝43.2种方法——解决直线与圆位置关系的两种方法直线和圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合．(1)从思路来看，代数法侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．(2)从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较和较为简单的运算．3个注意点——直线与圆相切、相交的三个注意点 (1)涉及圆的切线时，要考虑过切点的半径与切线垂直；(2)当直线与圆相交时，半弦、弦心距、半径所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意把它与点到直线的距离公式结合起来使用；(3)判断直线与圆相切，特别是过圆外一点求圆的切线时，应有两条．在解题中，若只求得一条，则说明另一条的斜率不存在，这一点经常忽视，应注意检验、防止出错.创新交汇——直线与圆的综合应用问题1．直线与圆的综合应用问题是高考中一类重要问题，常常以解答题的形式出现，并且常常是将直线与圆和函数、三角、向量、数列及圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数、最值、圆的方程等问题．2．对于这类问题的求解，首先要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系；其次要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，再次要掌握解决问题常用的思想方法，如数形结合、化归与转化、待定系数及分类讨论等思想方法．[典例] (2011·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．[解] (1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设圆C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3.则圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9.消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0. 从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12.①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.②由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.[名师点评]1．本题有以下创新点(1)考查形式的创新，将轨迹问题、向量问题和圆的问题融为一体来考查．(2)考查内容的创新，本题摒弃以往考查直线和圆的位置关系的方式，而是借助于参数考查直线与圆的位置关系，同时也考查了转化与化归思想．2．解决直线和圆的综合问题要注意以下几点(1)求点的轨迹，先确定点的轨迹的曲线类型，再利用条件求得相关参数；(2)存在性问题的求解，即先假设存在，再由条件求解并检验．[变式训练]1．已知直线2ax＋by＝1(其中a，b是实数)与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB是直角三角形，则点P(a，b)与点M(0,1)之间的距离的最大值为()A.2＋1B．2C. 2D.2－1解析：选A直线2ax＋by＝1(其中a，b是实数)与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，则依题意可知，△AOB是等腰直角三角形，坐标原点O到直线2ax＋by＝1的距离d＝12a2＋b2＝22，即2a2＋b2＝2，∴a2＝2－b22(－2≤b≤2)，则|PM|＝a2＋(b－1)2＝b22－2b＋2＝2|b－2|2，∴当b＝－2时，|PM|max＝2×|－2－2|2＝2＋1.2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c ＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即|c|122＋(－5)2<1，解得－13<c<13.一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．圆(x －1)2＋(y ＋3)2＝1的切线方程中有一个是( ) A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0D ．y ＝0解析：选C 圆心为(1，－3)，半径为1，故x ＝0与圆相切．2．已知直线l ：y ＝k (x －1)－3与圆x 2＋y 2＝1相切，则直线l 的倾斜角为( ) A.π6 B.π2 C.2π3D.56π 解析：选D 由题意知，|k ＋3|k 2＋1＝1，得k ＝－33， 故直线l 的倾斜角为56π.3．(2012·陕西高考)已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能解析：选A 把点(3,0)代入圆的方程的左侧得32＋0－4×3＝－3<0，故点(3,0)在圆的内部，所以过点(3,0)的直线l 与圆C 相交．4．过点(1,1)的直线与圆(x －2)2＋(y －3)2＝9相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( ) A ．2 3 B ．4 C ．2 5D ．5解析：选B 由圆的几何性质可知，当点(1,1)为弦AB 的中点时，|AB |的值最小，此时|AB |＝2r 2－d 2＝29－5＝4.5．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0解析：选A 两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P (1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x ＋y －2＝0.6．直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M ，N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON (O 为坐标原点)等于( )A ．－7B ．－14C ．7D ．14解析：选A 设OM ，ON 的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于|c |a 2＋b2＝1，cos θ＝13，cos 2θ＝2cos 2 θ－1＝2×⎝⎛⎭⎫132－1＝－79，OM ·ON ＝3×3cos 2θ＝－7.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．设直线x －my －1＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，则实数m 的值是________．解析：由题意得，圆心(1,2)到直线x －my －1＝0的距离d ＝4－3＝1，即|1－2m －1|1＋m2＝1，解得m ＝±33.答案：±338．(2012·江西高考)过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．解析：∵点P 在直线x ＋y －22＝0上，∴可设点P (x 0，－x 0＋22)，且其中一个切点为M .∵两条切线的夹角为60°，∴∠OPM ＝30°.故在Rt △OPM 中，有OP ＝2OM ＝2.由两点间的距离公式得OP ＝x 20＋(－x 0＋22)2＝2，解得x 0＝ 2.故点P 的坐标是(2，2)．答案：(2，2)9．(2012·天津高考)设m ，n ∈R ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆x 2＋y 2＝4相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则△AOB 面积的最小值为________．解析：由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为3，即1m 2＋n 2＝3，所以m 2＋n 2＝13≥2|mn |，所以|mn |≤16，又A ⎝⎛⎭⎫1m ，0，B ⎝⎛⎭⎫0，1n ，所以△AOB 的面积为12|mn |≥3，最小值为3.答案：3三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．求过点P (4，－1)且与圆C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0切于点M (1,2)的圆的方程． 解：设所求圆的圆心为A (m ，n )，半径为r ，则A ，M ，C 三点共线，且有|MA |＝|AP |＝r ，因为圆C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0的圆心为C (－1,3)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n －2m －1＝2－31＋1，(m －1)2＋(n －2)2＝(m －4)2＋(n ＋1)2＝r ，解得m ＝3，n ＝1，r ＝5，所以所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝5.11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B .(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA ＋OB 与PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．解：(1)圆的方程可写成(x －6)2＋y 2＝4，所以圆心为Q (6,0)．过P (0,2)且斜率为k 的直线方程为y ＝kx ＋2，代入圆的方程得x 2＋(kx ＋2)2－12x ＋32＝0，整理得(1＋k 2)x 2＋4(k －3)x ＋36＝0.①直线与圆交于两个不同的点A 、B 等价于Δ＝[4(k －3)]2－4×36(1＋k 2)＝42(－8k 2－6k )>0，解得－34<k <0，即k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－34，0. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则OA ＋OB ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)， 由方程①得x 1＋x 2＝－4(k －3)1＋k 2.②又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋4.③因P (0,2)、Q (6,0)，PQ ＝(6，－2)，所以OA ＋OB 与PQ 共线等价于－2(x 1＋x 2)＝6(y 1＋y 2)，将②③代入上式，解得k ＝－34. 而由(1)知k ∈⎝⎛⎭⎫－34，0，故没有符合题意的常数k . 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O .(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线y＝x垂直，知O，C两点的斜率k OC＝ba＝－1，故b＝－a，则|OC|＝22，即a2＋b2＝22，可解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝－2，b＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a＝2，b＝－2，结合点C(a，b)位于第二象限知⎩⎪⎨⎪⎧a＝－2，b＝2.故圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则⎩⎪⎨⎪⎧(m－4)2＋n2＝42，m2＋n2≠0，(m＋2)2＋(n－2)2＝8，解得⎩⎨⎧m＝45，n＝125.故圆C上存在异于原点的点Q⎝⎛⎭⎫45，125符合题意．1．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝() A．4B．4 2C．8 D．8 2解析：选C依题意，可设圆心坐标为(a，a)，半径为r，其中r＝a>0，因此圆方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2，由圆过点(4,1)得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|＝2×102－4×17＝8.2．(2012·天津高考)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()A．[1－3，1＋ 3 ]B．(－∞，1－ 3 ]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋2 2 ]D ．(－∞，2－2 2 ]∪[2＋22，＋∞) 解析：选D 由题意可得|m ＋n |(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝1，化简得mn ＝m ＋n ＋1≤(m ＋n )24，解得m ＋n ≤2－22或m ＋n ≥2＋2 2.3．已知⊙O 的方程是x 2＋y 2－2＝0，⊙O ′的方程是x 2＋y 2－8x ＋10＝0，由动点P 向⊙O 与⊙O ′所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是________．解析：⊙O 的圆心为(0,0)，半径为2，⊙O ′的圆心为(4,0)，半径为6，设点P 为(x ，y )，由已知条件和圆切线性质得x 2＋y 2－2＝(x －4)2＋y 2－6，化简得x ＝32.答案：x ＝324．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：依题意，设l 的方程为y ＝x ＋b ，① x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，② 联立①②消去y 得2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝b 2＋4b －42，③∵以AB 为直径的圆过原点， ∴OA ⊥OB ，即x 1 x 2＋y 1y 2＝0，而y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2， ∴2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝0，由③得b 2＋4b －4－b (b ＋1)＋b 2＝0， 即b 2＋3b －4＝0， ∴b ＝1或b ＝－4.∴满足条件的直线l存在，其方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.。
中职数学《直线与圆的位置关系》教案设计
学生笔记与
教师二次备课
教学目标：
1．会判断直线与圆的位置关系；
2．能利用直线与圆的位置关系解决问题；
3.掌握直线与圆的相切.
教学难点：
利用直线与圆的位置关系解决问题.
课前导学:
预习中职教材P93- P97
引导梳理：
1.直线与圆的位置关系及其判定:
(2)代数方法.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
2.圆的切线方程：
(1)过圆x2＋y2＝r2上的一点（x0,y0）的切线方程为xx0+yy0＝r2
(2)已知圆外一点P（x0,y0），求过P的切线方程，可__________________________
________________________________________________________________________.
3.圆的弦长问题：
直线l：Ax＋By＋C＝0和圆C：(x-a)2＋(y-b)2＝r2相交所得的弦为AB，圆心（a,b）到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为d,则弦长|AB|=___________.
质疑讨论：
例1．求直线4x＋3y＝40和圆x2＋y2＝100的公共点坐标，并判断它们的位置关系．
例2．自点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝2的切线l，求切线l的方程．
小结：相切——求切线l的方程．
例3．求直线x＋2y－3＝0被圆（x－2）2＋（y＋1）2＝9截得的弦长 ．
直线与圆的方程教案
直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离．用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程．圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．考试要求：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．（3）了解二元一次不等式表示平面区域．（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。
理解圆的参数方程．§07.直线和圆的方程知识要点一、直线方程.1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤.注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+bya x .注：若232--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是232--=x y ，但若)0(232≥--=x x y 则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线.3.⑴两条直线平行：1l ∥212k k l =⇔两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线.②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则1l ∥212k k l =⇔，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条件，且21C C ≠）推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l .⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=⇔⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在.②0121=⇔⊥k l l ，且2l 的斜率不存在或02=k ，且1l 的斜率不存在.（即01221=+B A B A 是垂直的充要条件）4.直线的交角：⑴直线1l 到2l 的角（方向角）；直线1l 到2l 的角，是指直线1l 绕交点依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转动的角θ，它的范围是),0(π，当 90≠θ时21121tan k k k k +-=θ.⑵两条相交直线1l 与2l 的夹角：两条相交直线1l 与2l 的夹角，是指由1l 与2l 相交所成的四个角中最小的正角θ，又称为1l 和2l 所成的角，它的取值范围是 ⎝⎛⎦⎤2,0π，当90≠θ，则有21121tan k k k k +-=θ.5.过两直线⎩⎨⎧=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内）6.点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有2200BA C By Ax d +++=.注：1.两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.特例：点P(x,y)到原点O 的距离：||OP =2.定比分点坐标分式。
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WORD完整版----可编辑----教育资料分享 ----完整版学习资料分享---- x x 职 业 技 术 教 育 中 心
教 案
教 师 姓 名 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 新授 授 课 日 期 2013年 3 月 26 日 第 6 周 授课时数 2
授 课 章 节 名 称 §8.1 两点间距离公式及中点公式
教 学 目 的 掌握平面内两点的距离公式 掌握线段的中点坐标公式
教 学 重 点 两点间距离公式及中点公式 教 学 难 点 中点公式的应用 更新、补充、删 节 内 容
使 用 教 具 课 外 作 业
课 后 体 会 WORD完整版----可编辑----教育资料分享
----完整版学习资料分享---- 复习引入： 新授： 1.平面内两点间的距离
设A,B为平面上两点．若A,B都在x轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A(x1,0), B(x2,0)，初中我们已经学过，数轴上A,B两点的距离为
|AB|=|x2-x1|． 同理，若A,B都在y轴上(见图7-3(2))， 坐标为A(0,y1), B(0,y2)，则A,B间的距离 |AB|=|y2-y1|． 若A,B至少有一点不在坐标轴上，设 A, B的坐标为A(x1,y1), B(x2,y2)．过A,B
分别作x,y轴的垂线，垂线延长交于C (见 图7-3(3))，不难看出C点的坐标为(x1,y2)， 则 |AC|=|y2-y1|，|BC|=|x2-x1|， 由勾股定理
|AB|=22BCAC=221221)()(yyxx． 由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A(x1,y1), B(x2,y2)，则
|AB|=221221)()(yyxx． (7-1-1) 例1 求A(-4,4),B(8,10)间的距离|AB|． 解 x1=-4, y1=4；x2=8, y2=10，应用公式(7-1-1)，
|AB|=)()(21221yyxx=2210484)()(=180=65． 例2 已知点A(-1,-1), B(b,5)，且|AB|=10，求b． 解：据两点间距离公式，
|AB|=36)1()]1(5[)]1([222bb=10， 解得 b=7或b=-9． 例3 站点P在站点A的正西9km处，另一站点Q位于P,A之间，距P为5km，且东西向距A为6km，问南北向距A多少？ 解 以A为原点、正东方向为x轴正向建立坐标系如 图7-4，则P的坐标为(-9,0)，|PQ|=9．设Q坐标为(x,y)， 则x=-6，据题意要求出y． 据两点间距离公式(7-1-1)
|PQ|=22069)()(y=5， 解得 y=4，
图7-3(2) x y O y1
y2 •
• B A
图7-3(1) x y O x1 x
2
• •
B A
图7-3(3) x y O x1 x
2
• • A B • •
• •
y1
y2
C
图7-4 x y O • Q A • P • • Q1
-9 -6 WORD完整版----可编辑----教育资料分享 ----完整版学习资料分享---- 即站点Q在南北向距A是4km． 例4 如图7-5，点A,B,C,D构成一个平行四边形， 求点D的横坐标x． 解 因为ABCD是平行四边形，所以对边相等， |AB|=|CD|, |AC|=|BD|． 由距离公式(7-1-1)
|AB|=5311222)()(；
|AC|=17212222)()(； |CD|=42242222)()()(xx |BD|=11341222)()()(xx 由|AC|=|BD|得 11172)(x，x=-14； 由|AB|=|CD|，知x只能取-1+4=3． 所以当点A,B,C,D构成一个平行四边形时，点D的横坐标x=3，即D的坐标为(3,4)． 课内练习1 1. 求|AB|： (1)A(8,6),B(2,1)；(2)A(-2,4),B(-2,-2)． 2. 已知A(a,-5),B(0,10)间的距离为17，求a． 3. 已知A(2,1),B(-1,2),C(5,y)，且ABC为等腰三角形，求y。 线段中点的坐标
2.中点坐标公式 设P1（x1,y1），P2(x2,y2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P1P2的中点坐标，则
2,22121yyyxxx
例5 求连结下列两点线段的中点坐标. (1)P1（6,-4） ，P2（-2,5）； （2）A（a,0) , B(0,b)
例6 已知线段P1P2中点M的坐标为（2,3），P1的坐标为（5,6），求另一端点P2的坐标。 例7 已知A(5,0) ,B(2,1) ,C(4,7),求三角形ABC中AC边上的中线长。
小结 作业
图7-5 x y O • • •
• -6 A(-2,1)
B(-1,3)
C(2,2)
D(x,4) WORD完整版----可编辑----教育资料分享
----完整版学习资料分享---- x x 职 业 技 术 教 育 中 心
教 案
教 师 姓 名 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 新授 授 课 日 期 2013年 3 月 28 日 第 6 周 授课时数 2
授 课 章 节 名 称 §直线的倾斜角和斜率
教 学 目 的 理解直线的倾斜角及分斜率的定义 掌握直线的斜率公式
教 学 重 点 直线的斜率公式 教 学 难 点 倾斜角及分斜率的定义 更新、补充、删 节 内 容
使 用 教 具 课 外 作 业
课 后 体 会 WORD完整版----可编辑----教育资料分享
----完整版学习资料分享---- 复习引入： 新授： (1)确定平面直线的要素 我们知道平面上两点能唯一确定直线l，这两个已知点就是确 定l的两个要素．如果直线仅过一个已知点A，它就不能被唯一确 定，例如你可能见过用斜拉索来固定一根电线杆，尽管拉索都过定 点A，但因为倾斜程度不同，拉索所在的直线也不同(见图7-6)． 如果再给定了它的倾斜程度，那么直线l就被唯一确定了． (2)直线的倾斜角和斜率 直线的倾斜程度应该怎样表示呢？ 设l是直角坐标系中一条与x轴相交的直线， x轴绕着交点 按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角可以很好地反映直线l的倾斜程度，这样的角叫做直线l的倾斜角(见图7-7)；直线与x轴平行时，倾斜角规定为0．
由定义可知，直线的倾斜角的范围是0<．
除了=2 (此时l垂直于x轴)之外，角与其正切tan是一 一对应的，因此也可以用tan来表示l的倾斜程度．我们把直 线倾斜角(2)的正切tan叫做直线的斜率．通常用k表示，
即k=tan．任何一条直线都有倾斜角；但不是所有的直线都有 斜率． 不难看出，倾斜角与斜率k之间的关系为
当0<<2，即直线l的倾斜角为锐角时，k＞0；
当=0，即直线l平行于x轴时，k=0； 当2<
当=2，即直线l平行于y轴时，k不存在，反之亦然． 例5 设直线l过点A(3,-1),B(-1,-4)，试求出l的斜率k． 解 如图7-8，作过A、B的直线l， 记倾斜角为．
tan=431341)()(，
所以直线l的斜率k=tan=43． 例6 设直线l过点A(-2,4),B（3,2），求直线l的斜 率k． 解 如图7-9倾斜角为，C点的坐标为(-2,2)，
tan=523224)(．
总结例5例6，无论直线的倾斜角是锐角还 是钝角，我们都不难得到如下结论： 平面上的过两点A(x1,y1),B(x2,y2) (x1≠x2)的直 线l的斜率k为
k=1212xxyy, (x1≠x2)． (7-1-2)
C 图7-6
B
A• •
图7-7 x y O l
图7-8 x y O l
•
• A
B
3 -1 -1
-4 C
x
O 图7-9
y B(3,2) A(-2,4)
C(-2,2) •
• •