有理数及其运算单元测试题

有理数及其运算单元测试题

有理数及其运算单元测试题

1.填空题：

1.︱-1︱倒数是1，︱-2︱相反数是

2.若a与2互为相反数，则︱a+3︱=1.

2.温度3℃比-7℃高10℃；温度-8℃比-2℃低6℃。海拔-200m比300m高500m；从海拔250m下降到100m，下降了150m。

3.实数a在数轴上位置如图所示，则︱a+1︱的结果是10.

4.绝对值等于5的有理数是-5和

5.绝对值最小的数是0.绝

对值大于2小于5的所有整数和为12.

5.有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相

反数，用字母表示成：a-b=a+(-b)。

6.计算：(-2)-(-5)=(-2)+(3)；0-(-4)=0+(4)；(-6)-3=(-9)；1-(+37)=(-36)。

7.-1的绝对值的相反数是-1/2.

8.若a与b的绝对值分别为2和5，且数轴上a在b左侧，则a+b的值为-3.

9.若用A、B、C分别表示有理数a、b、c，0为原点如图

所示。已知a0.化简c+│a+b│+│c-b│-│c-a│=2c-b-a。

10.数轴上与-2这个点的距离等于6个单位长度的点所表

示的数是4或-10.

11.-(-1)的相反数是1.-|(-1)|的相反数是-1.

12.计算：（1）-1-1=-2；（2）-|(-2)|-(-1)=-1.

13.绝对值小于2008的所有整数的和为0.

14.|(-3)|的意义是3.|(-3)|=3.

15.哥哥今年12岁，弟弟今年9岁，用算式表示弟弟比哥

哥大多少岁，应为：12-9，计算结果为3岁。

16.若三个有理数的乘积为负数，则在这三个有理数中，

有两个是负数。

17.用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到的温度是3℃。

18.规定a b=5a+2b-1，则(-4)6的值为8.

19.已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a-b=-1或5.

20.如果一个数与另一个数的和是-50，其中一个数比6的

相反数小5，则另一个数是-29.

21.求绝对值大于2且小于5的所有整数的和。

22.若 a 和 b 是同号，且 |a|=5，|b|=2，则 |a-b|=。

23.已知 a 是最小的正整数，b 的相反数比它本身大 2，c

比最大的负整数大 3，计算 (2a+3c)·b。

24.用“＞”或“＜”号填空：(1)如果 a＞0，b＞0，那么 a+b

＞ 0；(2)如果 a＜0，b＜0，那么 a+b ＜ 0；

3)如果 a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么 a+b ＞ 0；(4)如果 a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么 a+b ＜ 0.

25.若 x>3，则︱x-3︱=x-3；若 x<3，则︱x-3︱=3-x。

26.若︱x-2︱+︱y+3︱=0，则 2x-3y= -10.

27.计算 |xxxxxxx-xxxxxxxx99|。

28.把 -0.11+(-5.24)-(+0.15)-(-10) 写成省略括号的和的形式

为 -0.11-5.24-0.15+10.

29.求绝对值大于4小于12的所有整数的和。

30.无题目内容。

31.-3减去4与11的和所得的差是 -12.

32.-6，-3.5，4 三数的和比这三数的绝对值的和小。

33.求 -1，+2，-3，+4，-5，…，-99，100 这 100 个数的和。

34.计算 2*(-5)= -16.

35.已知甲地高度是-10m，甲地比乙地高 10m，又乙地比

丙地高 6m，则甲地比丙地高 4m。

36.已知 |x-1|=2，则 |1+x|-5 = -2.

37.从 -1 中减去 -321，-，与 - 的和，所得的差是 321.

38.无题目内容。

39.已知 a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数 a，b，-a，-b 按

从小到大的顺序排列为 -a，-b，b，a。

40.根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有5 个。

1.若|x|=-x，则x一定是（A）负数。

2.下列说法正确的是（A）一个数的绝对值一定是正数。

3.绝对值最小的有理数是3，比-3.1大的非正整数的个数

是（C）4.

4.关于相反数的叙述错误的是（A）两数之和为0，则这

两个数为相反数。

5.将a。-a。b。-b按照从小到大的顺序排列，得（C）-b

＜a＜-a＜b。

6.A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上向右平移3个

单位长度到点B，则点B所表示的实数为（B）2.

7.数轴上表示-3的点与表示+5的点的距离是（D）8.

8.有理数a、b在数轴上位置如图所示，则下列各式正确

的是（C）a>0.

9.一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个

数的和为（A）18.

10.下列各式的值等于5的是（C）|(9)-(-4)|。

11.下列说法中错误的是（B）两个负数相减，差仍是负数。

12.在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（B）-7.

13.把（-5）-（+3）-（-7）+（-2）写成省略加号和括号

的形式，正确的是（A）-5-3+7-2.

14.下列说法中正确的是（A）减去一个数等于加上这个数。

15.下列说法正确的是（A）-b＜-a＜a＜b。

C。两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减。

D。零减去一个数仍得这个数。

16.差是-7.2，被减数是0.8，减数是-8.

17.若a>b，且a>b，则a-b是正数。

18.若│a│=5，│b│=3且a>b，则a-b=-8.

19.下列结论不正确的是：-a-b>0.

20.若两个有理数的差是正数，那么被减数是负数，减数

是正数。

21.当x0时，则x，x+y，x-y，y中最大的是y。

22.若a是有理数，则a-a一定是零。

23.已知a=5，b=7，且a+b=a+b，则a-b的值等于-2.

24.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值为负数。

25.两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么这两个数同为负数。

26.两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足一正一负。

27.计算(-2)-(+5)+(-8)-(-5)+2，所得的结果正确的是-8.

28.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b+c的值为1.

29.如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1，则这个数是负数。

30.下列说法中正确的是：正数减去负数，等于两个正数相加。

解答题：

1.-2，2，-2，2，-2，2，-2，2，-2，

2.

2.填空题答案：

2) -18.-20

3) -3.3

4) 49

5) 35.46

6.计算题答案：

1) 1.5

2) -3.53

3) 0.045

4) 6.25

5) 85

6) 9.8

7) 5.8

8) -0.11

9) -1.5

10) -0.6

11) -19.56

12) 2.0

13) -5

14) -1

15) -323

16) 648

17) -0.25

18) -32

19) -5.75

20) -0.75

7.数集分类：

整数：{。-86.-27.4} 分数：{0.36.-1.78}

正数：{0.36.4}

负数：{-86.-27.-1.78} 8.数轴上的表示：2.-1.-0.5.-1.3

9.流花河水位记录：

1) 最高水位为33.88米，出现在星期二；最低水位为33.23米，出现在星期六。它们位于警戒水位之上，距离分别为0.38米和0.13米。

2) 上升了。

3)

星期水位记录（米）

一 33.8

二 33.88

三 33.53

四 33.56

五 33.84

六 33.48

日 33.47

四。一口井的水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬。蜗牛爬了六次，每次往上爬了一定距离，但有些次数会下滑一定距离。现在问蜗牛是否爬出了井口。

五。XXX的父亲上XXX以27元每股的价格买进某公司股票1000股。下表是本周内该股票每日的涨跌情况（单位：元）。

星期一星期二星期三星期四星期五星期六

2跌＋4＋4.5－1－2.5－6

问：

⑴星期三收盘时，每股股票价格是多少元？

⑵本周内该股票的最高价和最低价各是多少元？

⑶已知XXX的父亲在购买股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需要付成交额的1.5‰手续费和1‰的交易税。如果他在周六收盘前将所有股票卖出，他的收益情况如何？

六。下表是某年某市汽油价格的调整情况：

时间价格变化（元/吨）

1月14日-140

3月25日

+290

6月1日至6月30日

+400和+600

7月28日-220

9月1日至9月29日

+300和-190

11月9日

+480

注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。

与上一年年底相比，11月9日汽油价格上升了多少元？

七。已知有理数a=4，b=6，c=8在数轴上的位置如图，求4(a+b)+4(a-c)-2(b-c)的值。

八。下表是国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）。

城市东京纽约巴黎

时差+1-13-7

1）若现在是北京时间9:30，那么纽约的时间是多少？东京的时间是多少？巴黎的时间是多少？

2）若小天在北京时间13:00给远在巴黎的叔叔打电话，那么叔叔接电话的时间是巴黎时间几点？

九。某批发商用1000元购买了10箱肥皂，每箱50块。他打算按箱以一定价格批发。如果每块肥皂以2.5元为标准，超过的记为正数，不足的记为负数。下面是这10箱肥皂每块的价格记录：0.2，-0.3，0.5，-0.1，-0.3，0.3，-0.4，-0.2，-0.1，+0.4.问：批发商在卖掉这10箱肥皂后，盈利还是亏损多少元？

十。计算：$(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+\cdots+2010+(-2011)$。

答：将所有正负数分别相加得到：

$1+2+3+4+\cdots+2010=1005\times2011$，$1-3+5-

7+\cdots+2009-2011=-1006$，所以原式$=(-

1006)+(1005\times2011)=2011$。

十一。如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：

1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是$-3+3-5+7=2$，A、B两点间的距离是10.

2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是$3-7+5=1$，A、B两点间的距离是12.一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么终

点B表示的数是$a+b-c$，A、B两点间的距离是$b+c$。

十二。观察下列等式

frac{1}{1\times2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2},\quad

frac{1}{2\times3}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3},\quad

frac{1}{3\times4}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}。

frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\ cdots+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n+1}.

1）猜想并写出：

$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cd ots+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n+1}$。

2）直接写出下列各式的计算结果：

①

$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}=\fra c{3}{4}$；

②

$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cd ots+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}$。

3）探究并计算：

$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cd ots+\frac{1}{2006\times2008}+\frac{1}{2007\times2009}$。

答：将每一项拆成两个部分相加，得到

frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\ cdots+\frac{1}{2006\times2008}+\frac{1}{2007\times2009} left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-

\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-

\frac{1}{4}\right)+\cdots+\left(\frac{1}{2006}-

\frac{1}{2007}\right)+\frac{1}{2007\times2008}.

相邻两项的差都可以消去，剩下的第一项为$1$，最后一项为$\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}$，所以原式

$=1+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}=\frac{2009}{2008}$。

十三。请先阅读下列一组内容，然后解答问题：

frac{1}{1\times2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{1\times2},\quad

frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\times3},\quad

frac{1}{3\times4}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3\times4},\quad

cdots,\quad

frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{2}-\frac{1}{n(n+1)}.

frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\ cdots+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}.

问题：

计算：①

$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cd ots+\frac{1}{2004\times2005}$；

②

$\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cd ots+\frac{1}{2004\times2005}+\frac{1}{2005\times2006}$。

答：直接代入公式得到

① $\frac{2004}{2005}$；

② $\frac{2005}{2006}$。