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一、基本概念

1．机械振动：物体（或物体一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动。

2．回复力F：

使物体返回平衡位置的力，回复力是根据效果（产生振动加速度，改变速度的大小，使物体回到平衡位置）命名的，回复力总指向平衡位置，回复力是某几个性质力沿振动方向的合力或是某一个性质力沿振动方向的分力。

（如：①水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；②竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；③单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力，不能说成是重力和拉力的合力）

3．平衡位置：回复力为零的位置（物体原来静止的位置）。物体振动经过平衡位置时不一定处于平衡状态即合外力不一定为零（例如单摆中平衡位置需要向心力）。

4．位移x：

相对平衡位置的位移。它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位置指向物体所在的位置，物体经平衡位置时位移方向改变。

5．简谐运动：

物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。

（1）动力学表达式为：F=﹣kx

F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。

（2）运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)

（3）简谐运动是变加速运动。物体经平衡位置时速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物体的速度在最大位移处改变方向。

（4）简谐运动的加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动的物体指向平衡位置的(或沿振动方向的)加速度a=﹣kx/m，由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反。故平衡位置F、x、a均为零，最大位移处F、x、a均为最大。

（5）简谐运动的振动物体经过同一位置时，其位移大小、方向是一定的，而速度方向不一定。

（6）简谐运动的对称性

①瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系；速度的大小、动能也具有对称性，速度的方向可能相同或相反。

②过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间也相等。

6．振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱和能量的物理量，无正负之分。

7．周期T和频率f：表示振动快慢的物理量。完成一次全振动所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫频率，大小由系统本身的性质决定（与振幅无关），所以叫固有周期和频率。任何简谐运动都有共同的周期公式：

（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F=-kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度系数）。

8．相位(ωt+φ)：是用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量，其单位为弧度。

初相位φ0：周期性运动的初始状态

9．全振动：振动物体连续两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的的过程，即物体运动完成一次规律性变化。振子做一次全振动的路程为4A。

二、典型的简谐运动

1．弹簧振子：

（1）简谐运动条件：

①弹簧质量忽略不计

②无摩擦等阻力

③在弹性限度内。

（2）说明回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律（周期性和对称性）

①回复力指向平衡位置

②位移从平衡位置开始

③弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒。

（3）周期

，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。

（4）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是

。这个结论可以直接使用。

（5）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。

证明：如图所示：

设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为，根据胡克定律及平衡条件有mg－kx0＝0 ①当振子向下偏离平衡位置为时，回复力（即合外力）为F回＝mg－k(x＋x0) ②

将①代人②得： F回＝－kx，可见，重物振动时受力符合简谐运动的条件。

（6）弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况

过程：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处：

2．单摆：在一不可伸长、忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫单摆。

（1）单摆的特点：

①单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型；

②单摆振动可看作简谐运动的条件：a摆线为不可伸长的轻细线b无空气等阻力c最大摆角θ<5°；

③单摆的等时性（伽利略），在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关；

④单摆的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供；

⑤重力势能与动能的相互转化，机械能守恒。

（2）周期公式：

半径方向：T－mgcosθ＝mv2/r 向心力改变速度方向

切线方向：F回＝mgsinθ改变速度大小

若θ角很小，则有sinθ＝tanθ＝x/L,而且回复力指向平衡位置，与位移方向相反，所以对于回复力F，有：

（k是常数）

（3）单摆周期公式的应用：测量当地的重力加速度g，

（L为摆长，是悬点到球心的距离，即：L=绳长+摆球半径）

秒摆：摆长为1m，周期为2s的单摆。

周期T通常是摆动30-50次测量时间求平均值

注意：每次摆动时必须从平衡位置开始计时；摆线顶端要固定；单摆摆动时要平摆，不要锥摆。

三、简谐运动的图象

1．图象的描绘：一个振子真实的运动轨迹用时间拉开。

（1）描点法

（2）从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，ω=2π/T=2πf

从最大位移处开始计时，函数表达式x＝Acosωt

注意：简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹（真实轨迹是一条往复的直线）

2．振动图象的信息：

①直接读出振幅（注意单位）

②直接读出周期

③确定某一时刻物体的位移

④判定任一时刻运动物体的速度方向（最大位移处无方向）和加速度方向