机械波概念
61 第十三章 第2讲 机械波
波形的隐含 而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动
性形成多解 问题的多解性。
2．解决波的多解问题的一般思路
规律方法
求解波的图像与振动图像综合问题的技巧
【针对训练】 1．【波的图像与振动图像的综合】 (2021·辽宁高考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图 (a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是
√A．15 m/s
B．25 m/s
C．35 m/s
D．45 m/s
3．【由两个时刻的波的图像判定质点的振动图像】 (多选)(2021·山东等级考)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1 ＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处 质点的振动图像，可能正确的是
√ √
AC [机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下 “上下坡”法
振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方 向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移， 再由对应同一x坐标的两波形曲线上的 点来判断质点振动方向
【典例精析】 考向 1 波的形成及波速公式的应用 例 1 (2022·北京高考)在如图所示的 xOy 坐标系中，一条弹性绳沿 x 轴放 置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为 a。t＝0 时，x＝0 处 的质点 P0 开始沿 y 轴做周期为 T、振幅为 A 的简谐运动。t＝34 T 时的波形 如图所示。下列说法正确的是
机械波知识点公式
机械波知识点公式机械波作为物理学中的一个重要概念，可以被理解为介质在空间中的振动传播。
机械波可以通过振动源产生，并在介质中传播。
了解机械波的知识对于物理学相关领域的研究及应用具有重要意义。
本文将详细介绍机械波的基本概念、类型、特性以及相关公式等内容。
一、机械波的基本概念机械波指的是在弹性质介质中，物质微观上的一小部分发生振动时，能使周围的介质发生弹性变形，并将能量传递到周围，相继地引起周围介质的振动。
机械波是通过粒子之间的相互作用来传递能量和动量的。
常见的介质包括水、空气、固体等。
根据振动的方向及介质的性质，机械波可以分为横波和纵波两种。
二、机械波的类型1.横波横波指的是在垂直于波前方向上的振动，即粒子振动的方向与波传播方向垂直。
横波的传播方向是垂直于波前方向的。
在自由空间中，横波无法传递，只有在介质中才能存在。
2.纵波纵波指的是在沿着波前方向上的振动，即粒子振动方向与波传播方向平行。
纵波的传播方向与波前方向一致，自由空间和介质中都可以传播。
三、机械波的特性1.频率、周期、波长频率指的是单位时间内，波次数的变化情况。
周期指的是波动成为一系列振动的时间。
波长指的是相邻两个波峰之间的距离。
2.速度、振幅、相位机械波在介质中的传播速度通常被称为波速，可以用公式v=λf计算。
振幅指的是介质中最大的偏离平衡位置的距离。
相位指的是在不同的位置上的波的运动状态的相对位置关系。
四、机械波相关公式1.波速公式波速可以用公式v=λf计算。
其中，v表示波速，λ表示波长，f表示波的频率。
2.频率与周期公式频率和周期的计算公式为f=1/T，T=1/f。
其中，f表示波的频率，T表示波的周期。
3.波长公式波长的计算公式为λ=v/f。
其中，λ表示波长，v表示波速，f表示波的频率。
4.振幅公式振幅的计算公式为A=Sm。
其中，A表示振幅，S表示最大的偏离平衡位置的距离，m表示介质的质量。
总结本文主要介绍了机械波的基本概念、类型、特性，以及相关公式。
机械波简述
题型二 波速、波长和频率的关系 [例2] 简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列 说法中正确的是 ( ) A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢 C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个 波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所 用的时间越短．
[解析] 波在介质中传播的快慢程度称为波速，波 速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所 以A、B两选项错．由于振动质元做简谐运动，在 一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍， 所以C选项错误；根据经过一个周期T，振动在介 质中传播的距离等于一个波长λ，所以振动的频率 越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短， 即D选项正确． [答案] D
题后反思：一个周期中振动在介质中传播的距离等 于一个波长． 波的周期或频率又等于波源的周期或频率．它们完 全是由波源决定的，与介质无关．波速是由介质的 性质决定的，与波的振幅、波长、周期、频率均无 关．在同一种均匀介质中(温度恒定情况下)波速是 一个定值．
男女声二重唱中，女高音和男中音声波的频率、波 长、波速分别为f1，λ1，v1和f2，λ2，v2，它们之间 的关系是 ( ) A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2 B．f1>f2，λ1>λ2，v1<v2 C．f1>f2，λ1<λ2，v1就是判断波传播的 路程与波长的关系，本题中的可能最小路程是波长 的1/3，这与平时所见的模型不同，容易出错．对 于判断波的传播方向除了根据路程与波长的关系， 还可以根据时间与周期的关系进行判断．
图4为一横波在某时刻的波形图．已知F质点此时的 运动方向如图所示，则 ( )
2．波的频率由波源的振动频率决定 波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动 是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频 率由波源决定，是波源的频率，当波由一种介质传 播到另一种介质时，波速和波长发生变化，周期和 频率不变．由λ＝vT可知，波长由波源和介质决 定．
三、机械波的概念
三、机械波的概念及性质基础知识梳理（一）机械波的概念1．波的形成：机械振动在介质中的传播就形成了机械波。
2．产生条件：同时存在振源和传播振动的介质。
3．传播特性（1）滞后性：在波的传播过程中，每一个质点的起振方向均相同，但后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动.（2）重复性：由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动．（3）原则性与灵和性：质点并不随波迁移（原则性），只在各自的平衡位置附近做受迫振动，传播的实质是振动的形式、能量和信息（灵和性）。
（4）波的叠加性与独立性：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的矢量和（叠加性），且能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响（独立性）．这好比老师给学生留作业：各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。
4．波的分类：①横波：质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波。
②纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波。
5．描述波的参量（1）名称及联系描述波的参量有波长（λ）、周期（T）、频率（f）和波速（v）等四个，它们之间满足：（2）特点：波的频率（或周期）就是质点的振动频率（或周期），由波源决定，与介质无关，波速仅由介质决定，与频率无关（注意：电磁波的波速与介质、频率都有关）。
（二）波的现象1．波的特有现象（1）衍射①现象：波绕过障碍物继续传播的现象叫衍射。
②条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多（2）波的干涉:①现象：两列波相遇出现某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现。
②条件：频率相同的两列同性质的波相遇（任何两列频率不同的同性质波相遇都能叠加，但不能产生稳定的干涉现象）。
③加强点、减弱点的理解：加强处只是振幅最大，减弱处只是振幅最小，质点的位移仍随时间周期性变化。
加强点振幅等于两列波的振幅之和，即A=A1 +A2．减弱点振幅等于两列波的振福之差，即A=∣A1-A2∣,若A1=A2，则减弱处质点不振动．加强点的位移变化范围为-∣A1+A2∣～∣A1+A2∣，减弱点位移变化范围为-∣A1-A2∣～∣A1-A2∣④加强点和减弱点的判断．方法1：在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是加强点；在波峰与波谷相遇或波谷与波峰相遇处是减弱点。
机械波的几个概念
机械波的几个概念机械波是一种波动现象，是通过介质作用传递的能量和动量的扩展形式。
在物理学中，波动现象具有广泛应用，而机械波作为波动现象的一种形式，也有其独特的概念和特性。
本文将介绍机械波的几个基本概念，包括波长、频率、波速和振幅。
波长（Wavelength）波长是指波的传播过程中，连续两个相邻的波峰或波谷之间的距离。
通常用符号λ表示，单位一般为米（m）。
波长是描述波动性质的一个重要参数，也是刻画波动性质的一个基本尺度。
波长与波速之间存在一个关系，即波速等于波长乘以频率（v = λ × f）。
这个关系表明，波长较长的波速较慢，而波长较短的波速较快。
频率（Frequency）频率是指波动发生的次数，即波动每秒钟中所发生的周期次数。
通常用符号f表示，单位一般为赫兹（Hz），即每秒波动次数。
频率与波长之间存在一个反比关系，即频率等于波速除以波长（f = v / λ）。
这个关系表明，波长较长的频率较低，而波长较短的频率较高。
波速（Wave Speed）波速是指波动传递的速度，即波动在介质中传播的速度。
通常用符号v表示，单位一般为米每秒（m/s）。
波速与波长和频率之间存在一个关系，即波速等于波长乘以频率（v = λ × f）。
这个关系表明，波长较长或频率较低，波速较慢；波长较短或频率较高，波速较快。
振幅（Amplitude）振幅是指波动中最大的位移或幅度，即波动从平衡位置到最大偏离位置的距离。
通常用符号A表示，单位一般为米（m）。
振幅反映了波动的强度或能量大小，振幅较大的波动，其传递的能量和动量也较大；振幅较小的波动，其传递的能量和动量也较小。
总结机械波是一种通过介质传递能量和动量的波动现象。
在研究机械波时，通过几个基本概念可以对波动进行描述和分析。
波长是连续两个波峰或波谷之间的距离，反映了波动在空间中的扩展情况；频率是波动每秒钟中的周期数，反映了波动发生的频率；波速是波动传递的速度，反映了波动在介质中的传播速度；振幅是波动中最大位移或幅度，反映了波动的强度或能量大小。
机械波
②在B图中画出t=3.5s时绳上的波形图。
画波形图的方法： 1、平移法 3、顺画法 方法3：t 3.5s 3.5 T 1.75T
2
2、倒画法(逆向描波法) 方法2：s v t 0.35m传到第七个点
2.如图所示,A是波源,各质点之间的距离为1m,当t=0时,A 开始向上振动,经过0.1s第一次达到最大位移,此时波传播 到C点,则下列说法中正确的是( CD )
y
x/cm
简谐波的图象与简谐运动图象的比较
研究对象
简谐运动图象 某个质点
简谐波的图象 所有质点
研究内容 某个质点随时间的变化 某一时刻所有质点的
规律
空间分布规律
图象
物理意义 表示某个质点在各个时 表示某一时刻所有质
刻的位移
点的位移
图象变化 随时间推移图象延续， 随时间推移，图象沿
但已有的形态不变
传播方向“整体”平
练习6:横波波源做间歇性简谐运动，周期为0.05s，波
的 传 播 速 度 为 20m/s ， 波 源 每 振 动 一 个 周 期 ， 停 止 运 动
0.025s，然后重复振动．在t＝0时刻，波源开始从平衡位
置向上振动，则下列说法中正确的是 （
）
A.在前2秒内波传播的距离为20m
B.若第2秒末波传播到P点,则此时P点的振动方向向下
③在下图中画出B点的振动图象 （2）若该列波的传播速度大小为20 m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历 0.525 s时间，则该列波的传播方向如何？波沿x轴负方向传播
解： ② P点第一次达到波峰的时间如何计算？
法1：离它最近的波峰传到它
法2：传到它的时间+第一次到波峰的时间
03_机械波基本概念
答:10次
A 。 O
B
例9.如图所示,
Y/cm
5 0 -5 P V M X/m
2
4
6
8
。
。
Δs 加强线 减弱线
0.5λ
1λ
1.5 λ
2λ
2.5 λ
3λ
3.5 λ
4λ
4.5 λ
5λ
1 2
3 4
3 4
5 6
5 6
7 8
7 8
9 10
9 10
11 12
答:
V=14（4k+1）/（4n+3) （米/秒）
k=0,1,2,3…..
n=0,1,2,3…..
例11.,一列横波沿直线传播，A、B是该直线上相距90cm的 两点，某时刻A、B两处质点均在平衡位置，且它们之间 只有一个波谷，经0.3s后，A处质点由平衡位置第一次达 波谷，这列波的可能波速
v A A v B A v A v
产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或跟 波长相差不大。
例15. A,B两列波相向而行,在某时刻的波形与位置如图所 示,已知波的传播速度为V,图中的标尺每格长度为L.在图中 画出又经过t=7L/V时的波形.
V
V
例16. 如图所示，两列简谐横波均沿X轴传播，传播速度 的大小相等，其中一列沿+X方向传播（图中实线所示）， 一列沿-X方向传播（图中虚线所示）。这两列波的频率相 等，振动方向均沿Y轴，则图中X=1,2,3,4,5,6,7,8各点中振 4,8 2,6 幅最大的是X= ___ 的点, 振幅最小的是 X= 的点。
解此题的思维方法是从题设的已知条件出収，两列波产生 于同一波源，应用相应的概念、规律可知频率一定相等， f1＝f2 ； 然后进行演绎推理两列波的波长为1 :2=1∶2；由V=f 而获得结果（C） f1＝f2，V1＝2V2 。
机械波的几个概念
两个频率相同,振动方向相同,相差恒 定的波源发出的波的叠加。
波源的振动：
y10 A10 cos(t 1 ) s1
r1
p
y20 A20 cos(t 2 ) s2
r2
Ｐ点的振动：
y1
A1 cos(t
1
2r1 )
y2
A2
cos(t
2
2r2
)
令：
2
1
2
(
r2
r1
)
由叠加原理Ｐ点： y y1 y2 Acos(t )
表
dE dEk
明：
dEk
dVA22 sin2
(t
x) u
１、总能量随时间作周期性变化。
２、波动能量与振动能量有显著不同;振
动中动能与势能相位差为 ,波动中
动、势能同相。
2
３、波动是能量传播的形式。
二、能量密度
１、定义:单位体积介质中的波动能量.
w dE A22 sin2 (t x )
dV
3、其他情况合振幅在最大值与最小值之间。
综上：同频率,同方向,相位差恒定的两 列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加 强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象 称为波的干涉。
例1.波源A、B具有相同的振动方向和振幅,
初相差为,设沿A、B联线相向发出两列
简谐波,频率均为100Hz,波速为430米/ 秒已知A在原点,B在X=30米处.
2 Acos 2 x
2、各点作同频率的谐振动；
各点作频率相同、振幅不同的谐振动。
三、驻波的特征：
1、波节和波腹： 振幅为 2Acos 2 x
cos 2 x 0
振幅为0 ——波节
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球面波
波前 波线
波前 平面波
1 波线 波线：沿波的传播方向所画的带箭头的线。
2 波面 波面：不同波线上振动相位相同的点组成的曲面。 规定：相邻两个波面之间的距离为一个波长。
3 波前 波前（或波阵面）：波在传播时，最前面的波面。
4 平面波和球面波 波面形状是平面的波叫平面波 波面形状是球面的波叫球面波
u
个
2）物理意义：每经过一个周期，相位相同的点就重复一 次，因此周期反映了波在时间上的周期性。
频率： 波的周期的倒数时间内传播的距离。 用 u 表示。
波速的大小取决于弹性介质的性质。
4 物理量之间的关系
= uT = u / T = 1 /
三 波的几何描述
登月舱
阿波罗11号飞船登月成功
1969 年 7月20日，阿姆 斯特朗和奥尔德林驾驶“阿 波罗”11号飞船的登月舱降 落在月球赤道附近静海区。
3 机械波的本质
1 ） 是波形的传播；
2） 是振动状态的传播；
3） 是能量的传播。 4 机械波的种类
横波：0 1）质点振动方向与波的传播方向垂直； 2）有凸起波峰和凹下波谷,波峰波谷交替排列。
名人名言
世界上怕就怕“认真” 二字，共产党就最讲认 真。
—— 毛泽东
第十五章
机械波
目录
§ 15 – 1 机械波的几个概念 § 15 – 2 平面简谐波的波函数 § 15 – 3 波的能量 § 15 – 4 惠更斯原理 衍射 反射 折射
§ 15 – 5 波的干涉
§ 15 – 6 驻波
第十五章教学基本要求：
一 掌握描述简谐波各物理量及各量间关系；
二 理解机械波产生条件. 掌握由谐振动方程导出波函数 的方法。理解波函数物理意义。了解波能量传播特征及 能流、能流密度概念；
三 了解惠更斯原理和叠加原理。 理解波的相干条件， 能应用相位差和波程差分析、确定振幅加强和减弱的条 件； 四 理解驻波及形成，了解驻波和行波区别。
简谐波（余弦波或正弦波）是一种最简单最重要的 波。其它复杂的波是由简谐波合成的结果。
纵波：0 1）质点振动方向与波的传播方向平行； 2）疏部密部相间交替排列。
横波的产生
纵波的产生
横波和纵波是波的两 种基本类型。水面波兼 有横纵波特点
二 描述波动的物理量
1 波长 两个相邻的相位相同的质点之间的距离叫波长，用 表示。 物理意义：每经过一个波长，相位相同的点就重复一 次，因此波长反映了波在空间上的周期性。 2 周期和频率 周期： 波前进一个波长所需要的时间，用 T 表示。 1 ）波的周期与波源振动的周期相同；
什么是机械波 ？ 机械波如何产生 ？ 机械波有何特征 ？ 机械波有何规律 ？
§ 15 – 1 机械波的几个概念
一 机械波及产生的条件
1 机械波 机械振动在弹性介质
中的传播过程叫机械波。 2 机械波产生的条件 1）有机械振动作波源； 2）有能够传播这种机械振动的弹性介质。
美国阿波罗航天计划
月球轨道飞船