转化匙思想——数学金钥匙

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七下数学金钥匙答案苏教版

七下数学金钥匙答案苏教版一、整数与分数1. 用正方形表示一个整数的意义是什么？用正方形表示一个整数是为了方便矩阵运算和二维图形展示。

2. 如何将一个分数化为最简分数？将分子和分母同时除以它们的最大公约数，即可将一个分数化为最简分数。

3. 分数的乘法和除法的性质是什么？分数的乘法具有交换律和结合律，分数的除法可以化为分数的乘法，并且可以借助“取倒数”的方式进行计算。

二、有理数1. 什么是有理数？有理数是可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和零。

2. 有理数的加减法怎么计算？有理数的加减法可以先将同号数合并，再将异号数变成同号数相减，最后化为最简形式。

三、方程与不等式1. 什么是方程？方程是指将等式中的未知数用代数方法表示出来的式子，通常是求未知数的值。

2. 什么是一次方程？一次方程是指未知数的最高次数为1的方程。

3. 不等式有哪些符号？不等式包括大于号“>”、小于号“<”、大于等于号“≥”和小于等于号“≤”。

四、平面几何1. 什么是平面几何？平面几何是指在一个平面内研究点、线、面的位置、形状、数量关系以及它们之间的相互作用的数学分支。

2. 直线的性质有哪些？直线的性质包括唯一性、长度无限、与平面相交只能在一点处、与平面垂直的直线称为垂线等。

3. 什么是角度？角度是指由两条射线（称为角的两边）围绕它们的公共端点（称为角的顶点）所成的图形。

五、数据的收集与分析1. 什么是数据？数据是指描述一定数量关系、变量关系或现象的信息或事实，包括数值、符号或文字等形式的信息。

2. 什么是频数？频数是指在一组数据中，某一数值出现的次数。

3. 如何确定数据的中心位置？数据的中心位置可以通过众数、中位数和平均数等指标来确定。

六、函数初步1. 什么是函数？函数是两个变量之间的一种关系，其中一个变量的值（称为自变量）决定另一个变量的值（称为因变量）。

2. 如何表示函数？函数可以用函数符号“f(x)”来表示，其中“x”表示自变量，而“f(x)”表示因变量。

学习数学的四把金钥匙

学习数学的四把金钥匙学好数学就是处理好“鱼——渔——渔场”之间的关系。

“鱼”是基础知识, “渔”是解题方法,“渔场”就是演练解题方法的精选习题集。

作为老师,不仅要授人以鱼,还要授人以渔,更要授人以渔场。

做为学生,不仅要爱之以鱼,也要受之以渔,更要用好渔场。

一、预习预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读,了解其梗概,做到心中有数,以便掌握听课的主动权。

数学具有很强的逻辑性和连贯性,新知识往往是建立在旧知识的基础上。

因此,预习时就要找出学习新知识所需的知识,并进行回忆或重新温习,一旦发现旧知识掌握得不好,甚至不理解时,就要及时采取措施补上,克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍,为顺利学习新内容创造条件。

否则由于学生掌握旧知识存在的缺陷,妨碍着有意义学习的进行,从而造成学习的困难。

预习的方法,除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识(或预备知识)外,还应该了解其基本内容,也就是知道要讲些什么,要解决什么问题,采取什么方法,重点关键在哪里等。

预习时,一般采用边阅读,边思考,边书写的方式,把内容的要点,层次,联系划出来或打上记号,写下自己的看法或弄不懂的地方与问题,最后确定听课时要解决的主要问题或打算,以提高听课效率。

在时间的安排上,预习一般放在复习和作业之后进行,即做完功课后,把下次课要学的内容看一遍,其要求则根据当时具体情况灵活掌握。

如果时间允许,可以多思考一些问题,钻研得深入一些,甚至可做做练习题或习题;时间不允许,可以少思考一些问题,留给听课去解决的问题就多一些,不必强求一律。

二、听课听课是学生学习数学的主要形式。

在教师的指导,启发,帮助下学习,就可以少走弯路,减少困难,能在较短的时间内获得大量系统的数学知识,否则事倍功半,难以提高效率。

所以听课是学好数学的关键。

听课的方法,学生除在预习中明确任务,做到有针对性地解决符合自己实际的问题外,还要集中注意力,把自己的思维活动紧紧跟上教师的讲课,开动脑筋,思考教师怎样提出问题,分析问题,解决问题,特别要从中学习数学思维的方法,如观察,比较,分析,综合,归纳,演绎,一般化,特殊化等,就是如何运用公式,定理,其中也隐含着思想方法。

小学奥数解数学竞赛计算题的七把金钥匙(详解)

解数学竞赛计算题的七把金钥匙同学们，你们在数学课上一定学过混合运算，它需要我们认真计算，每一步都不能出现错误，否则结果就会错。

但当你遇到算式较长的计算题时，只要灵活运用数学方法，就可以提高计算速度，再也不用一步步去计算了。

下面就让我来介绍解答计算题的几种方法，也就是打开计算之门的金钥匙吧！钥匙一：利用乘法分配律例1：183×83＋83×83分析：我们可以把183拆成100＋83，那么接下来的过程就是：=（100＋83）×17＋83×83=100×17＋83×17＋83×83=100×17＋（83＋17）×83=100×17＋100×83=100×（17＋83）=100×100=10000例2：4003002001296864432300200100963642321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 分析：不要分子和分母直接约分，因为有加法。

都算出来也很麻烦。

我们把分子提取公因数1×2×3，把分母提取公因数2×3×4，再约掉相同的因数，就变得很简单了。

=)1004321(432)1004321(32133333333+++++⨯⨯⨯+++++⨯⨯⨯ =41钥匙二：利用等差数列求和公式例：计算1009910021001434241323121++++++++++ 分析：先把它们分组，分组后就可以看出它们得数的公差，之后就可以按照等差数列的求和公式求出得数。

原式=)1009910021001()434241()3231(21 +++++++++ =0.5＋1＋1.5＋2＋…＋49.5=（0.5＋49.5）×99÷2=2475钥匙三：利用数形结合例：计算：21＋41＋81＋161＋321＋641＋…＋10241 分析：这道题若直接通分计算是比较烦琐的。

转化思想在数学解题中的妙用

（二）考试结果分析教学内容完成后，理论考试采用教考分离的方式命题，授课教师不参与命题，实验班和对照班统一命题，统一考试，并指定一名专业教师统一阅卷。

操作考核采用统一考核项目，统一考核标准，由专业教师统一考核的方式进行，避免差异。

最后对理论考试和操作考核成绩进行统计学分析，结果显示：实验班的理论和操作平均成绩均优于对照班，且有显著差异（P<0.01），说明PBL教学法可以提高《基础护理学》教学效果。

三、讨论基础护理学的“三基”内容繁多，基本理论、基本知识难以理解，而基本技能项目复杂、琐碎，传统教学法使学生在学习时感到枯燥无味，死记硬背理论知识，机械地练习操作，不能很好地掌握护理学“三基”内容。

通过2010级护理专业学生的教学实践，我们深刻体会到PBL教学法具有以下优点：（一）有利于提高学生的学习兴趣和主动性在PBL教学中，学生是教学的主体。

教师提出问题后，学生为了解决问题，自学查阅有关资料，寻求解决问题的方法，综合各学科知识找出答案，然后讨论。

在解决问题的过程中，活跃了学生的思维，产生由被动接受到主动参与的新鲜感，激发了学生的学习兴趣和求知欲[3]，学生的学习积极性和主动性得到了极大提高。

同时，培养了学生解决问题的能力和自学能力。

（二）有利于提高学生的语言表达和团队协作能力PBL教学法是以问题为核心，以小组自学为主的教学方法[4]。

学生为解决教师精心设计的问题，收集资料后需进行小组讨论，选出一名代表上讲台讲解该组准备的资料，这样有利于学生克服胆怯、羞涩和恐惧心理，锻炼学生语言表达能力、沟通能力和心理素质。

同时，有利于培养学生团队协作意识，提高学生综合素质。

（三）有利于活跃课堂气氛，提高学习效果PBL教学法是以学生为主的教学方法，在课堂上，学生主动参与教学过程，积极参与讨论，研究解决问题，使课堂气氛更加活跃。

养成学生独立思考、善于思考的良好习惯，学习成绩自然就会提高。

从实验班和对照班的考试成绩也可看出，PBL教学法可显著提高学习成绩。

转化的数学思想的来源

转化的数学思想的来源
转化的数学思想的来源：转化思想又称划归思想，是匈牙利数学家P·罗沙最早提出来的匈牙利数学家P罗沙曾问了这样一个问题：“假如在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，现在的任务是要烧水，你应当怎样去做？”答案是：“在水壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。

”罗沙又问：“假如条件都不变，只是水壶中已有足够的水，这时你应该怎么做？”对此，人们往往回答说：“点燃煤气，再把水壶放在煤气灶上。

”但是，罗沙认为这不是最好的回答。

因为，“只有物理学家才会这样做，而数学家则会倒去水壶中的水，并且声称我已经把后一个问题化归为先前的问题了。

”
“把水倒掉！”的比喻有点夸张，但它的确表明了数学家思考与解决问题的一个特点：化归，即将已知问题化成以前已经会的问题。

五年级下册数学金钥匙全套试卷答案

五年级下册数学金钥匙全套试卷答案
一、1. 三角形的三边长分别为3、4、5，则它的面积是6平方厘米。

2. 已知正方形的边长为4厘米，则它的面积是16平方厘米。

3. 已知长方形的长为6厘米，宽为4厘米，则它的面积是24平方厘米。

4. 已知圆的半径为5厘米，则它的面积是78.5平方厘米。

5. 已知梯形的上底为4厘米，下底为6厘米，高为5厘米，则它的面积是30平方厘米。

二、1. 已知正方形的边长为a，则它的面积是a2。

2. 已知长方形的长为a，宽为b，则它的面积是ab。

3. 已知圆的半径为r，则它的面积是πr2。

4. 已知梯形的上底为a，下底为b，高为h，则它的面积是(a+b)h/2。

5. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，则它的面积是√[s(s-
a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2。

数学解题中的一把金钥匙——整体思想

数学学习与研究2014.18一、整体代入有些问题,如果孤立地利用条件,问题虽然可以得到解决,但解题过程比较复杂,如果把一些组合式子看成一个“整体”,并把它直接代入另一式,以避免局部运算的麻烦和困难,这就是整体代入.例1当x =1时,代数式px 3+qx +1的值是2014,则当x =-1时,代数式px 3+qx +1的值是.分析对于此题,若想分别求p 和q 的值,这是不必要的,也不可能.由题设得p +q +1=2014,如果我们视p +q 为一个整体,则有p +q =2013,于是,当x =-1时,有px 3+qx +1=-p -q +1=1-(p +q )=1-2013=-2012.二、整体换元整体换元是用新的元去代替已知或已知式的某一部分,从而达到化繁为简、化难为易的目的.例2解方程x x +1()2+5x x +1()+6=0.分析如果先将括号展开,题目就难解了.根据方程的结构特征,把x x +1看作整体y ,则原方程转化为y 2+5y +6=0,解得y 1=-3,y 2=-2,当y 1=-3时,x x +1=-3,解得x 1=-34;当y 2=-2时,x x +1=-2,解得x 2=-23.经检验x 1=-34,x 2=-23均为原方程的根.三、整体构造整体构造就是根据已知条件和所求,整体构造相应的式子,通过对两个式子的联合研究来解决问题.例3已知a ,b 为两个不相等的实数,且满足a 2=1-2a,b 2=1-2b,求b a +a b的值.分析根据常规,习惯于先求出a ,b ,这需分四种情况讨论,运算较繁,且容易出错.若能整体把握b a+a b =b 2+a 2ab =(a +b )2-2ab ab,只需求出a +b 与ab ,易联想到根与系数的关系.本题可构造出以a ,b 为两实数根的一元二次方程x 2+2x -1=0,∴a +b =-2,ab =-1,b a +a b =(a +b )2-2ab ab=-6.四、整体求解整体求解是将问题中的某些局部计算作整体求解,从而达到简化问题和减少计算量的目的.例4有大、小两种货车,2辆大车和3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?分析设一辆大车与一辆小车一次可以各运货x 吨、y 吨,则有2x +3y =15.5…①,5x +6y =35…②,然后用常规方法解得x 与y 的值,再代入下一步作答,非常烦琐.简便解法:由题意,可得2x +3y =15.5…①,5x +6y =35…②,①×7-②,得9x +15y =73.5,从而就有3x +5y =24.5.五、整体补形整体补形是从图形的整体性角度出发,将问题中不完整的图形补为完整的图形,从而利用图形的整体性质使问题巧妙获解.从整体补形的角度去思考问题,巧妙添加辅助线,从而导致解题方向明朗化.例5如图1,AB =4,DB ⊥AB ,EA ⊥AB ,DB =3,EA =6,又点M 是DE 的中点,求BM 的长.分析由已知条件可以联想到平行四边形,故延长DB 到F ,使DF=EA =6,连接EF ,AD ,由AE ⊥AB ,DB ⊥AB ,得AE ∥DB ,∴四边形ADFE 为平行四边形.在Rt△ABD 中,AD =AB 2+DE 2√=5.∴EF =AD =5.由中位线定理得BM =12EF =52.六、化零为整化零为整就是化部分为整体,避免分散计算.在很多几何题中,如果把所求部分进行单个计算,有时不能使问题获解,只有把所有部分看作一个整体进行合理转化,才能得出结论.例6如图2,☉A,☉B,☉C 两两不相交且半径都为0.5厘米,则图中阴影部分的面积为________.分析由于各个扇形的圆心角的度数均未知,从而不能分别求各个扇形的面积.为此,将三个阴影部分整体考虑,注意到三角形内角和为180°,所以三个扇形的圆心角的和为180°,又因为各个扇形的半径相等,所以阴影部分的面积为半径为0.5厘米的圆的面积的一半,即12×π×0.52=π8(平方厘米).七、应用题中的整体思想我们在研究有关应用题时,如果能从大处着眼,从整体入手,往往可化繁为简,思路明晰.例7甲、乙两人从相距100千米的两地同时出发,相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,甲带了一只小狗,狗每小时跑10千米,小狗随甲同时出发,向乙跑去;当它遇到乙后,就立即回头向甲跑去;遇到甲后,就立即回头向乙跑去,直到甲、乙两人相遇狗才停住.求这条狗一共跑了多少路.分析本题如按常规解法,考虑“狗”的行程,不仅图无法画出,且容易导致思路曲折复杂,无从下手.如果我们借助“整体思想”则轻而易举:要求狗的行程,已知狗的速度,只需知道狗奔跑的时间;而这时间也恰是甲、乙二人走完全程所用的时间,而求甲、乙二人走完全程所用的时间则变成一个相当简单的相遇问题.如果设甲、乙两人从出发到相遇所用时间为x 小时,根据题意列方程:6x +4x =100,解之得x =10,因此狗以10千米/时的速度跑了10小时,则它一共跑了10×10=100(千米).当然,整体思想在数学解题中的应用还涉及其他的各种题型.有了整体思想的意识,从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易,同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性.灵活恰当地运用整体思想,往往能帮我们走出困境,走向成功.数学解题中的一把金钥匙———整体思想◎范金伟(山东省枣庄市第三十七中学277212)图1. All Rights Reserved.。

转化思想在初中数学解题教学中的运用

转化思想在初中数学解题教学中的运用发布时间：2021-04-30T14:02:34.157Z 来源：《中国教师》2021年第3期作者：刘扬[导读] 在数学解题过程中巧借转化思想这一有利法宝对于解决数学难题有着巨大的帮助。

刘扬黑龙江省齐齐哈尔市依安县泰安学校161500摘要：在数学解题过程中巧借转化思想这一有利法宝对于解决数学难题有着巨大的帮助。

数学中的转换思想通常包括：抽象转化为简单、几何转化为代数、空间转化为平面等等多种不同的形式。

新课改之后，教师更加关注学生的学习能力的养成，因此在初中的数学授课中让学生掌握正确的解题思想和解题方法显得尤为重要，而转化思想则成为教师教学的重要部分。

关键词：转化思想数学解题教学运用策略研究正文：数学思想既是学生学习数学的重要内容，同时也是学生解决数学问题的有利武器，其中转化思想则是在解决数学难题时使用最为广泛的一种解题思想。

因此本文就转化思想在初中的数学难题教学实践中的应用做简单论述。

一、在初中数学中运用转化思想解决数学问题的重要性初中数学在难度上有所增加，同时对学生的逻辑思维能力也有了更高的要求。

如果教师仅仅依靠分析数学公式或定理进行授课的话，难免会让学生产生数学兴趣低迷的状况，他们只会在枯燥乏味的讲解中失去对数学的学习信心。

如果老师积极解放思想在解题时教会学生转变思路，把复杂的问题转换成易于理解的形式，那么学生自然能够增加学习兴趣，同时也能够领悟到数学的解题思路和方法。

古语云：授人鱼不如授人以渔，同样教给学生解决数学难题的方法、增强学生剖析问题、解决难题的能力远比教会学生一些数学定理公式要有效得多。

二、在初中数学中运用转化思想的策略2.1启发学生在解题过程中数形转化数形转化是一种极其有效的数学方法。

它能把抽象的数学难题变的清晰明了，对于培养学生的形象思维具有重要的辅助作用。

数形转化思想就是指在学习过程中，把抽象的题目利用图形将复杂的内容简易化，形象直观地重现在学生眼前。

浅谈转化的思想在高中数学解题中的运用

浅谈转化的思想在高中数学解题中的运用转化思想在高中数学解题中的运用的确具有重要的作用，它能够帮助学生有效求解数学问题。

首先，转化思想是一种能够解决复杂问题的思维方式，它可以帮助学生从不同的角度去分析问题，有效求解出问题的答案。

其次，转化思想能够将一道问题转化为一个具有一定规律的数学模型，并通过模型来求解问题。

如果学生们能够充分利用这一思想，无论是求解经典小学问题，还是求解具有变化性的高等数学问题，都可以得出正确的答案。

另外，转化思想可以帮助学生以更简洁的方式将复杂的问题归为一个整体，从而加深对问题本身的理解，使得解题的效率大大提高。

对于一些复杂的高等数学问题，如果利用转化思想，可以将其有效分解，减少解题的难度，更容易地求解出常规问题中的规律，从而帮助学生更好地掌握数学知识，提升自身解题能力。

总而言之，转化思想在高中数学解题中起到了重要的作用，但是，学生们必须要加强对转化思想的理解，通过不断的练习熟悉这一思想，在求解复杂数学问题时能够有效运用，从而提高自己的解题效率。

转化思想还可以帮助学生们更好地理解数学知识，掌握一般规律。

例如，学生们在解决几何问题时，可以将几何图形与坐标系中的相应函数、等式、变量相关联，从而更有效地求解出答案。

此外，在分析一些难以解决的问题时，可以利用相关的等式关系和函数变化等方法，把问题分解成一系列更容易解决的小问题，使得求解的效率大大提高。

此外，学生们还可以利用转化思想来解决一些复杂的问题，如用不同的技术，数学方法去解决估算问题，可以借鉴转化思想中有关物理学、化学、生物学等学科的知识，去解决一个具有变化性的复杂数学问题。

综上所述，转化思想是高中数学解题中的重要方法，学生们在解决数学问题时，可以充分利用转化思想，加深对数学知识的理解，更好地求解出数学问题的答案，提高自己的解题能力。

学习者在学习转化思想的同时，还可以多做一些相关的练习，把所学到的知识与实际应用结合起来，加强记忆和理解。

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转化匙思想——数学金钥匙
数学是一门重要的学科，也是很多学科的基础。

学好数学可以
让我们更好地理解世界，更好地处理问题。

下面是几点数学金钥匙，有助于您转化匙思想：
1. 有条理地思考：数学是一门严谨的学科。

在学习数学的过程中，我们需要有条理地思考，逐步展开问题，一步步解决问题。

2. 抽象思维：数学中的概念、公式和理论往往是抽象的，需要
我们具备抽象思维能力。

学习数学可以训练我们的抽象思维能力，
从而帮助我们更好地分析和解决问题。

3. 逻辑思维：数学中的证明和推导需要逻辑严密的思考，可以
锻炼我们的逻辑思维能力。

在实际生活中，逻辑思维能力也是非常
重要的，可以帮助我们更好地分析和解决问题。

4. 创新思维：数学中有许多问题需要我们创新性地思考，从而
得出新的结论和方法。

学习数学可以培养我们的创新思维能力，从
而在实际生活中更加灵活地应对各种问题。

5. 问题解决能力：学习数学可以让我们具备更好的问题解决能力。

数学中的许多方法和技巧可以应用到其他学科和实际生活中，
帮助我们更好地解决各种问题。