学好数学的一把金钥匙
解密小学六年级数学学习的金钥匙
解密小学六年级数学学习的金钥匙在小学六年级，数学学习对学生的基础打下了坚实的基础，也奠定了他们未来数学学习的依据。
然而，对于许多学生来说，数学学习可能是一项具有挑战性的任务。
因此，了解一些解密小学六年级数学学习的金钥匙，将有助于提高学生的数学成绩和兴趣。
第一把金钥匙：建立坚实的基础小学六年级的数学学习是基于前几年所学内容的延伸和拓展。
因此，建立一个坚实的数学基础是非常重要的。
在这个阶段，学生需要对四则运算有透彻的理解，包括加减乘除。
通过反复练习和巩固这些基本运算，学生可以更好地应用到更复杂的题目中。
另外，理解分数、百分数和小数的关系以及常见几何图形的性质也是巩固基础的重要一步。
第二把金钥匙：注重问题解决能力小学六年级的数学学习强调培养学生解决问题的能力。
问题解决能力是一个基本的数学技能，它要求学生深入思考并运用他们的数学知识来分析和解决实际问题。
为了提高学生的问题解决能力，老师可以设计一些有挑战性的问题，鼓励学生主动思考和讨论解决方法。
此外，学生还可以通过参加数学竞赛或数学游戏来锻炼他们的问题解决技能。
第三把金钥匙：培养数学思维数学思维是指学生运用数学知识和方法来解决问题的能力。
在小学六年级，培养学生的数学思维尤为重要。
学生应该学会运用逻辑推理、归纳和演绎等思维方法来解决数学问题。
此外，需要引导学生学会自主思考和发现数学规律，而不仅仅是机械地记住公式和方法。
通过培养数学思维，学生将能够更好地理解和应用数学知识。
第四把金钥匙：配合多种学习资源在数学学习中，教材并不是唯一的资源。
配合多种学习资源可以帮助学生更好地掌握数学知识。
学生可以借助互联网，寻找一些与课堂内容相关的数学网站、视频教程和练习题。
同时，利用图书馆、数学题库和学习软件也是增加学习资源的好方法。
通过多样化的学习资源，学生可以更加灵活地选择适合自己的学习方式。
第五把金钥匙：培养自主学习能力小学六年级即将步入中学阶段，培养学生的自主学习能力是十分重要的。
推理能力——数学学习的“金钥匙”
课程研究・Primary School Teaching Research小学墩•学盼f究推理能力一一数学学习的"金钥匙#江苏无锡市新吴区旺庄实验小学钱慧【摘要】推理能力是人们解决问题的必备能力，数学是最适合培养学生推理能力的一门课程"小学数学教学,教师要在情境中激发学生的推理意识想推理,在探究中训练学生的推理方法会推理，在问题解决中提升学生的推理素养——能推理%教师和学生都要紧紧抓住数学学习的“金钥匙”——推理能力，发展学生的数学逻辑思维能力％【关键词】情境探究问题解决推理能力推理是指人们根据已有的知识,凭着自身的经验和直觉，通过分析与综合、类比与归纳的方法，推论岀新知识的过程。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
推理能力是指以敏锐的观察比较、简捷的分析思考,快捷地抓住问题的核心，在最短时间内做岀合理正确的选择。
推理能力是人们解决问题的必备能力，人们良好的推理能力是进行有理有据推理的$推理能力并不是与生俱来的，需要在后天的学习过程中逐渐养成$小学阶段是各种能力的启蒙发展阶段，数学是小学各学科中最适合培养学生推理能力的一门课程。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指岀，推理是数学的基本思维方式，是人们和的思维方式，它贯穿于整个数学学习中，教师要从学生的已有经验岀发，通过有效的方法养学生的推理能力。
-、在情境中激发学生的推理意识是指在，据内，的过程#综合利用各种教学手段通过有意义的教学活动行为，创设一种学习氛围，让学生形成良好的求知心理，参与对所学知识的认知、探索和推理的过程#情境是指教师在数学教学过程中，结合课堂教学的核心内容，创设一种教学场景，模仿问题发生和发现的过程，有利于数学问题的形成，让学生的思维积极主动，在知识冲突中激发学生想推理的思想，让学生的学习变为“我要学”“我要推理”，发展学生推理意识，训练学生的直觉思维，从而让学生更有效地参与学习$，苏教版小学数学六年级上册"表面涂色的正方体”,课前教师播放魔方高手成才的视频，他从简单的三阶魔方玩起，熟练了再来研究高阶魔方，从而成了魔方高手。
问题优化设计——数学教学的一把“金钥匙”
吗 ？怎 样 来 验 证 ？ 提 示 ： 还可 以找 到满 足解 析 式 的点 （． ，） １ ５、 ２
（ ． ， ） 描 ｆ 来 看 一 看 这 两 点 在 连 结 点 （ ， ） 点 （ ， ） 线 １５ ４ ， ｆ Ｊ １６ 和 ２３ 的
段 上 吗 ？那 么 怎样 连 结 呢 ？多媒 体 演 示 画 图 的过 程 ， 强 调 用 并
数学教 学通 讯（ 教师版 ）
教学 研究 》 学技巧 教
（） 一 议 ： 认 为 在 画 反 比例 函数 图 象 的 过 程 中 应 注 意 ６议 你
哪些问题？
取 知 识 、 成 技 能 及 解 决 问题 的思 维 过 程 中 ． 学 生 不 断 地 理 形 使 解 数 学 思 想方 法 ．掌握 数 学 最本 质 属 性 ．形 成 良好 思 维 品质 ．
，
求新理念 ， 衍生 课 堂 作 秀 的 噱 头 ， 上 探 究 式 、 发 式 的漂 亮 外 穿 启 衣 ， “ 堂灌” 把 满 变成 “ 堂 问 ”有 的 问题 设 计 难 易 不 当 ， 满 ： 内容 空 泛 ， 乏 思 考 价 值 ： 的 过 于 繁 琐 凌 乱 ， 有 主 次 轻 重 ， 乏 针 缺 有 没 缺 对 性 和 有 效 性 ．一 堂 课 下 来 ． 面 上 轰 轰 烈 烈 ． 质 收效 甚 微． 表 实 因 此 ． 必 要 对 问 题 设 计 进 行 优 化 ． 好 地 调 动学 生 学 好 数 学 有 更 的 积极 性 和 主动 性 ， 开启 学 生 的思 维 之 锁 、 慧 之 门 ， 进 学 生 智 促
＝
（ ） 何 把 你所 捕 的点 连 结 起来 呢？ 请尝 试 一下． ３如
二 一 一 一 图 象
ｔ ｑ
开启数学大门的金钥匙-数学建模知到章节答案智慧树2023年青岛黄海学院
开启数学大门的金钥匙-数学建模知到章节测试答案智慧树2023年最新青岛黄海学院模块一测试1.线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到参考答案:顶点2.有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）。
参考答案:有24个变量10个约束3.在下列线性规划问题的基本解中，属于基本可行解的是（）。
参考答案:(1，0，3，0)T4.设线性规划的约束条件为则基本可行解为（）参考答案:(2, 0, 1, 0)5.（）参考答案:无可行解6.若线性规划无最优解则其可行域无界。
（）参考答案:错模块二测试1.下列属于二阶齐次线性差分方程的是（）参考答案:2.人口问题:令表示某人口群体在时间段开始时的总数,若按年计算,设初始年为0,令增量,Malthus提出:增量是出生人口数减去死亡人口数,设表示出生率与死亡率之差,,则下列错误的是（）参考答案:3.考察两支部队交战的简单模型:设在个时间单位后两支部队的人数分别是和,设军的每个士兵在单位时间间隔打死军个士兵,军的每个士兵在单位时间间隔打死军个士兵,于是可得到差分方程组（）①②③④参考答案:①③4.特拉法尔加战斗:将战斗过程分成阶段,令表示战斗过程中遭遇战的第阶段,设为第阶段英军的战舰数,设为第阶段法西联军的战舰数,在每阶段遭遇战中每方的战舰损失都是对方战舰的10%,则可得到差分方程组（）①②③④参考答案:②③5.厦门椰风寨游乐中心在椰风寨和珍珠湾都有自行车租车点,租车记录显示,在珍珠湾出租的自行车有60%还到了珍珠湾,另外40%还到了椰风寨;在椰风寨出租的自行车有70%还到了椰风寨,另外30%还到了珍珠湾。
设表示营业天数,定义第天营业结束时在珍珠湾的车辆数,第天营业结束时在椰风寨的车辆数,因此,第天应该是（）①②③④参考答案:②④6.方程是二阶差分方程。
（）参考答案:对模块三测试1.设（）参考答案:2.在Fibonacci问题中，若（）参考答案:83.在Fibonacci问题中，假若（）参考答案:4.以下哪一项属于二阶齐次线性差分方程（）参考答案:5.Malthus人口模型中，增量是（）减去死亡人数。
数学图式：开启数学教学的“金钥匙”
充 分经历 数学化 活动 ，让儿童 主动建 构 属 于 自我 的数 学知 识． 例 如 ，教学 “ 长 方形 的 面积 ” 时， 传 统 教法 是 教 师
让 儿 童 肤 浅 地 经 历 数 学 知 识 的 操 作 活
成“ 网络 结 构 图 ” ， 以便 儿 童在 运 用 时 灵 活与 方便 地提 取． 例如 ， 教学“ 因数
慧 就无从谈起 ． 在数学 教育 中 ， 教 师 要 给 儿 童 充 分 的 动 手 操 作 机 会 ，让 儿 童
学 家华罗庚 曾经说过 ， “ 数 形结合 百般
好” “ 数缺形 时少直 观” “ 形 缺 数 时 难 人 微” ． 所谓 “ 图形 图式 ” ， 就 是 在 儿 童 的
引 导儿童探 索数 学 的知识 结构 ，让儿
童 主动建构数 学 的“ 结 构图式 ” ， 让“ 知 识点” 形成“ 知 识链 ” ， 织成 “ 知 识 网” ， 让独立 又相互 联 系的知识点 “ 图式 ” 形
数 学 学 习过程 中把抽 象 的数 学符 号 、 数 量关 系用直观 的 、形象 的图形表示 出来 ， 从 而“ 以形 助数 ” ， 让 抽象 的数学 形 象化 ， 让理性 的数学 问题感性 化． 例 如教学 “ 解决 问题 的策 略——转 化 ” ，
形． 首先 ， 笔者让孩 子们探 索“ 长是 ３ 厘
米、 宽是 ２ 厘 米” 的 长 方 形 的面 积 ． 由 于
用“ 结构 图式 ” 表 现得 淋漓 尽 致 ， 达 到 知 识 点 之 间 的照 应 ．
“ 小 正方 形 ” 的个 数够 用 ， 孩子 们 的操 作完全 是摆 和放 ，并没有 多少 真正 的
时 数学 操 作不 是 机械 地 动手 实践 ， 而 应该 蕴涵数学 味道． 基 于此 ， 笔 者给儿
浅谈化归与转化思想在高中数学教学中的应用
浅谈化归与转化思想在高中数学教学中的应用作者：黄庆彬来源：《新课程》2021年第12期新课程标准明确提出了高中生通过数学课程的学习要达到获“四基”、提“四能”的目标。
获“四基”，即学生获得数学基础知识、基本的技能、思想和活动经验;提“四能”，即提高学生从数学角度发现并提出问题、分析和解决问題的四种能力。
纵观近年来高考数学试题的编制及考查的内容，都很好地反映了课程改革理念，加大了数学思维能力的考查，注重学科思想方法的运用，这就要求教师在数学教学中要“两手抓”，既要加强基础知识与基本技能的教学，又要注意以素养为导向，以能力为重，加大各种思想方法的渗透。
在中学数学思想方法中，最基本、最核心的就是化归与转化思想，它是解决数学问题思想方法的精髓。
化归与转化，即运用转化、归结的数学手段，通过一定的数学过程，把一个复杂、陌生或者未解决的问题转化到已解决或较易解决的问题上来，从而破解原问题的一种方法。
数学家笛卡尔对此方法给予了高度评价，称之为解决数学问题的万能方法。
它对培养学生的解题能力和数学素质起至关重要的作用，故教师在平时教学中应注意引导学生抓基础与注重转化能力的培养两者并重，这是学好数学的金钥匙。
以下便是其模式。
一、高中数学中应用转化与化归思想遵循的原则应遵循4个原则：（1）熟悉化原则，即“化生为熟”，把陌生问题转化成熟悉问题。
（2）简单化原则，即“化繁为简”，把复杂问题转化成简单问题。
（3）直观化原则，即“化抽象为直观”，把较抽象的问题转化为较直观的问题（如数形结合思想，立体几何问题转化成平面几何问题）。
（4）正难则反原则。
若问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法，或用逆否命题间接地解决问题。
二、高中数学中常见的转化与化归方法共有10种：在解决数学问题时，有的可用直接转换法、换元法、数形结合法，有的可用参数法、构造法、坐标法，还有的可用类比法、特殊法、一般化、等价转换法来解。
这些方法在一些题目中可能单独使用，也可能相互交叉使用，是不能完全分割开的。
联想——数学解题的金钥匙
Ａ ＝ １ ３ ６ ９ ×９８ ６５ ３２１ ２ ４５ ７８ ７ ４ Ｂ ＝ｌ ４ ６７ ８ Ｘ ９ ７６ ４３ ２ ２３ ５ ８ ８ ５ ２
例 ４ 已知 二 次 函数 Ｙ＝
＋ ＋ｃ
，
的 图像如 图所 示 ， 并设 Ｍ ＝ ｌ ｂ＋ ａ＋ ｃＩ一
活 性 和 创造 性 ， 助 于 思 维 品 质 的 优 化 ． 以 毫 不 夸 张 地 有 可
例 知 ３已
÷， 的 ・ 求 值
．
分 析 对 于 此题 我们 很 容 易 联 想 到 一 个 我 们 比较 熟 悉
的范例就是 已知 ＋ ｌ某个定值求 Ｘ ＋１ 的值 ＿ ＿ ２
说 。 联 想 ” 思 维 的翅 膀 ， 开 启 数 学 知 识 大 门 的金 钥 匙 ． “ 是 是 现就联想的途径和方法介绍如下 ， 大家参考． 供
』 一６ ｃｆ— ｆ ｎ＋６ｆ— ｆ ａ一 ， ａ ＋ ２ ２ ６ｆ 即（ ） ． 源自｜ 一ｆ
１ ｔ
析解
观 察 Ａ， Ｂ前后 两 个 数 特 点 不 难 发 现 ：２ ４ ６ ８ １３ ５ ７９＋
９ ７ ５３ １ ２４ ６ ８ ９ ７ ５ ３２ 这 就 使 我 们 联 想 到 这 样 一 ８ ６４ ２ ＝１３ ５７ ８＋ ８ ６４ ２ ，
个 我们 都 比较熟 悉 的结 论 ： 如果 长 方 形 的周 长一 定 （ 长 与 宽 或 的和一 定 ）那 么长 与 宽相 差 越 大 ， 方 形 的 面积 就 越 小 ； 与 ， 长 长
宽 相差越 小 ， 长方形 的 面积就 越 大 ； 当长 与宽 的 差 为零 ， 正方 既
形 时面积 最大 ． 这就 启示 我们 ， 、 当作 长方 形 面积 看 待 ， 把 而 把 它 们 的 两 个 因 数 当 作 长 和 宽 看 待．因 为 ９７５３ １— ８６４２
初三数学金钥匙练习题
初三数学金钥匙练习题1. 圆的性质性质一：圆上任意两点之间的距离都相等。
性质二：圆心到圆上任意一点的距离都相等。
性质三：圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，且恰好是两个半径的两倍。
性质四：圆的弧是圆上两点之间的部分。
性质五：圆心角是圆上两点所对的弧所对应的角，其度数等于弧度数。
2. 圆周角与弧度圆周角：指圆心所对的圆周所围的角。
一个完整的圆周角为360度或2π弧度。
弧度：是衡量角度大小的单位，1弧度等于圆心角所对的弧长等于半径长。
3. 圆的周长与面积圆的周长公式：C = 2πr（其中C表示圆的周长，r表示圆的半径）。
圆的面积公式：A = πr^2（其中A表示圆的面积，r表示圆的半径）。
4. 直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
定理一：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
c^2 = a^2 + b^2（其中c表示斜边的长度，a和b表示两直角边的长度）。
5. 相似三角形相似三角形是指对应角相等的三角形。
定理一：相似三角形中，对应边的比值相等。
AB/DE = BC/EF = AC/DF（其中AB、BC、AC表示三角形ABC的边长，DE、EF、DF表示三角形DEF的边长）。
6. 三角形面积公式三角形的面积公式：A = 1/2 * 底 * 高（其中A表示三角形的面积，底表示三角形底边的长度，高表示从顶点到底边的垂直距离）。
7. 平行线与比例平行线是指在同一个平面内不相交且不重合的线段。
定理一：如果两条直线与一条平行线相交，那么这两条直线上相应的线段成比例。
AB/CD = AC/BD（其中AB、CD表示两条平行线上的线段长度，AC、BD表示这两条线段交点到平行线的距离）。
8. 字母代数与方程字母代数：用字母表示数的一种方法。
方程：表示等式的数学语句，其中包含有一个或多个字母代数。
9. 数列数列是指按照一定顺序排列的一系列数。
等差数列是指数列中，从第二项开始，每一项与前一项之差相等的数列。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学好数学的一把金钥匙
作者：张翠芹
来源：《中学课程辅导·教师通讯》2018年第19期
【内容摘要】数学知识中最普遍的形式是概念，数学实践表明，学生在解决问题时出错或产生困难，原因在于对概念的理解产生障碍或不全面，因此数学概念学习是数学学习的核心，学会概念学习即学会了数学的学习方法和技巧，对增强学数学的自信心和提高学习效率都是非常有效的，同时也是学好数学的一把金钥匙，所以本学期我的微型课题是学生“概念学习”的方法探索与研究。
【关键词】梳理概念学法指导自学验证探究成果方法迁移
在这个问题背景下我梳理本学期所学概念，然后针对每个概念的学习制定了计划和方法，针对性的渗透方法，通过让学生自学然后检验结果，实践证明效果不错，学生们不仅学会了方法，而且提高了学生学习数学的兴趣和信心，学习数学更轻松了，体验到成功的快乐。
下面我主要从几个案例着手说明我的探究过程。
首先我把当时所教初三这学期所有概念进行了总结。
这学期概念主要是全等三角形、等腰三角形、等边三角形、平方根、立方根、无理数、函数、正比例函数、一次函数、因式分解。
其次从第一节课加强自学中概念的学法指导和探究，调动学生参与的积极性。
因为本学期的第一节课是全等三角形，内容较少，又是一节概念课，同时初二学生又学习了平行线的性质和判定，对性质和判定能从理论上进行区分，所以在学习这节内容时我重点是让学生学会如何学习概念。
首先让学生读书，明白满足能完全重合的三角形叫全等三角形；或许接触概念多所以学生读完了并没有什么特殊的感觉，甚至还感觉到很简单，于是我就设置了几个问题，（1）完全重合是用数学语言如何表述？满足几个条件才叫全等三角形？这些条件能缺少其中一个么？（2）告诉一个三角形是全等三角形能得到什么结论？学生这时才能静下心来琢磨全等三角形概念，完全重合就是对应边对应角相等，通过讲解明白概念表面上是判定作用，满足什么什么的叫什么，同时还隐含着性质作用，一说全等三角形就一定满足完全重合即对应边对应角相等。
对理解困难的学生我还举例说明满足德智体全面发展的是三好学生，一说三好学生一定满足德智体全面发展，学生能从理论上知道概念的判定和性质作用。
学生好像明白了两个三角形概念的作用，但在实际应用中有些同学还是想当然从图形中感觉全等就用性质，作业中还出现了看似两对全等三角形但已知条件只告诉了一对，找对应边时好多同学就按两对找，其实是不对的，数学讲究根据，根据就是已知条件，然后根据概念的性质作用找，说白了还是对概念的学习不得法。
反思：通过这节课的学习我明白了看似很简单的方法对学生而言还需要多次强化才能变成自己的方法，要不断的积累和推敲学习数学概念的好方法，让学生共同参与到教学中，以不同的形式展示，提高学生的兴趣和自学能力。
最后就是在会方法的基础上进行强化。
在接下来的等腰三角形这个概念中，我重点强化了一说判定一个三角形是等腰三角形马上想到概念，一说等腰三角形的性质也第一个想到概念，同理等边三角形也如此，这样多次反复强化一个月后，在判定和性质比较分明的等腰三角形和等边三角形中学生大部分终于明白了概念的两种作用。
探究成果：初中数学相对难理解的概念是函数，由于前面我注重了概念的方法学习，所以在函数、正比例函数、一次函数的概念中对概念的考察已难不住学生，我和学生也形成了默契，我说判断y是不是x函数是谁说了算？是老师还是你们说了算？学生也不上当，很肯定回答：是概念说了算。
在慢慢渗透概念的学习方法的同时，学生不仅学会了概念的学习方法而且还增强了学习数学的兴趣和自信心。
特别学习一次函数很多题目都是从概念的判定和性质着手考察，判定下列函数是不是一次函数，满足一次函数的形式和一次项系数不为零即可，反之告诉一个函数是一次函数，首先要满足形式，其次一次项系数不为零，也就是从正反两个方面即从判定和性质两方面来考查，学生现在一看题目就知道出题人考查什么，还知道原来概念是这么学习的，在较难理解的一次函数的测试中，有十二个满分，一百多分达到百分之五十，极大的增强了学生学习数学的信心，这得益于概念学习方法的探究。
方法迁移：初三的微型课题的方法让学生感受到学习的乐趣，今年在初一的学习中，我也教会学生学习概念的方法，虽然学生还没学性质和判定，但是为了让学生体会到概念学习方法的重要性，我举例说判定一个学生是否是三好学生，要满足德智体全面发展更，反之说一个学生是三好学生一定满足德智体全面发展，所以学生在学习同类项时，我就类比这样举例，学生很容易学会了判定同类项的方法。
一是字母相同，二是相同字母的指数也分别相同两个条件就是，缺一不可。
反之说两个单项式是同类项，必须满足这两个条件，这样解决问题就简单多了，而且学习感觉轻松了自信心越来越强，在以后学习一元一次方程时，学生对还没学的二元一次方程和一元二次方程都能自己进行判断了，真的感觉自信心满满的，这积极性比一次奖励还来得快，真的是打开数学学习的一把金钥匙。
学生学会概念的学习方法，不仅会自学还能应用到其他科目，学习尽头越来越足，真正体会到授人以鱼不如授人以渔，而且我也能加入到如何能提高學生学习兴趣的研究中，虽没有华丽的词句但却是我真实的感受。
再次感谢微型课题带给我的快乐！
【参考文献】
[1] 赵丽敏. 初中数学的概念教学[N]. 云南经济日报，2010-12-27.
[2] 史万春. 初中数学概念的教学[N]. 学知报，2010-9-20.
（作者单位：山东省淄博市张店区实验中学）。