教育机构初中数学教师招聘试讲教案
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初中数学教师招聘试讲教案
二次函数
考点一、二次函数的概念 1、二次函数的概念
一般地,如果)0,,(2
≠++=a c b a c bx ax y 是常数,,那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2
≠++=a c b a c bx ax y 是常数,叫做二次函数的一般式。 2、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,中,c b 、、a 的含义:
a 表示开口方向:a >0时,抛物线开口向上
a <0时,抛物线开口向下 ∣a ∣越大开口越小
b 与对称轴有关:对称轴为x=a
b
2-
c 表示抛物线与y 轴的交点坐标:(0,c )
考点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:)0,,(2
≠++=a c b a c bx ax y 是常数,
已知任意三点坐标
(2)顶点式:)0,,()(2
≠+-=a k h a k h x a y 是常数,
已知顶点坐标、对称轴或最值
(3)当抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴有交点时,即对应二次方程02
=++c bx ax 有
实根1x 和2x 存在时,二次函数c bx ax y ++=2
可转化为两根式
))((21x x x x a y --=。如果没有交点,则不能这样表示。
已知抛物线与x 轴的交点坐标(x 1,0).(x 2,0) 考点三、二次函数的图像及性质 1、二次函数的图像是一条关于a
b
x
2-
=对称的曲线,这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征:①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。
2、二次函数的性质
函
数
图
像
a>0
y 0
性质
(1)抛物线开口向上,并伸;
(2)对称轴是x=a
b 2-
,(a
b
2-,
a b ac 442-(3)在对称轴的左侧,即时,y 随x 的增大而减
轴的右侧,即当x>-
随x 的增大而增大,简增;
(4)抛物线有最低点,当
时,y 有最小值,
a
b a
c y 442
-=最小值
例1、如图,等腰梯形ABCD 中,
向点D 运动,动点Q 同时以相同
到达端点时,另一个动点也随之(1)求AD 的长;
(2)设CP =x ,问当x 为何值时△
(3)探究:在BC 边上是否存在
求出BM 的长;不存在,请说明理例2、我区某工艺厂为迎接建国
市场进行试销.经过调查,其中
与每天销售量y (件)之间满足
(1)请根据图象直接写出当销售
(2)①试求出y
与x之间的函数关系式;
②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)。