有限元分析复习内容

1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法

2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接

3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个.

4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩 .

5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角

6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。

7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。

8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。

9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。

10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程

11、物理方程是描述应力和应变关系的方程

12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的

13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态

14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_

15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态

16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小.

17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_-

18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_

19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性

20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系

21、矩形单元边界上位移是连续变化的

1. 诉述有限元法的定义

答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法

2. 有限元法的基本思想是什么

答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。

3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些

答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。

4. 有限元法有哪些优缺点

答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。

缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。

5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定

答：由每个节点位移分量的总和确定

6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义

答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵

单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1，其他节点位移分量

等于0时，对应的第m个节点力分量。

7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么P14

答：Q——整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力）；整个结构的节点位移列阵；结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。

8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么

答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，引入边界条件，使整体刚度矩阵求的唯一解。

9. 简述整体刚度矩阵的性质和特点P14

答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。

10 简述整体坐标的概念P25

答：在整体结构上建立的坐标系叫做整体坐标，又叫做统一坐标系。

11. 简述平面钢架问题有限元法的基本过程

答：1）力学模型的确定，2）结构的离散化，3）计算载荷的等效节点力，4）计算各单元的刚度矩阵，5）组集整体刚度矩阵，6）施加边界约束条件，7）求解降价的有限元基本方程，8）求解单元应力，9）计算结果的输出。

12. 弹性力学的基本假设是什么。

答：连续性假定，弹性假定，均匀性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。

13.弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么不同。

答：研究对象：材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。因此，弹性力学的研究对象要广泛得多。研究方法：弹性力学和材料力学既有相似之外，又有一定区别。弹性力学研究问题，在弹性体区域内必须严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件进行求解，得出较精确的解答。而材料力学虽然也考

虑这几方面的条件，但不是十分严格的，材料力学只研究和适用于杆件问题。

14. 简述圣维南原理。

答；把物体一小部分上的面力变换为分布不同但静力等效的面力，但影响近处的应力分量，而不影响远处的应力。“局部影响原理”

15.平面应力问题和平面应变问题的特点和区别各是什么？试各举出一个典型平面应力和平面应变的问题的实例。

答：平面应力问题的特点：长、宽尺寸远大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均匀分布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用平面应变问题的特点：Z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同，受有平行于横截面且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内在因素的外来作用都不沿长度变化。区别：平面应力问题中z方向上应力为零，平面应变问题中z方向上应变为零、应力不为零。举例：平面应力问题等厚度薄板状弹性体，受力方向沿板面方向，荷载不沿板的厚度方向变化，且板的表面无荷载作用。平面应变问题——水坝用于很长的等截面四柱体，其上作用的载荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。

16. 三角形常应变单元的特点是什么？矩形单元的特点是什么？写出它们的位移模式。

答：三角形单元具有适应性强的优点，较容易进行网络划分和逼近边界形状，应用比较灵活。其缺点是它的位移模式是线性函数，单元应力和应变都是常数，精度不够理想。

矩形单元的位移模式是双线性函数，单元的应力、应变式线性变化的，具有精度较高，形状规整，便于实现计算机自动划分等优点，缺点是单元不能适应曲线边界和斜边界，也不能随意改变大小，适用性非常有限。

17. 写出单元刚度矩阵表达式、并说明单元刚度与哪些因素有关。