2017中考数学整式与分式专题复习.doc

§1．4整式与分式

★课标视点把握课程标准, 做到有的放矢

1. 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

2. 了解整式的概念，会用简单的整式的加、减运算；会进行简单的整式的乘法运算（其

中多项式相乘仅指一次式相乘）。 3.

会推导乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，了解公式的几何背景。

4. 会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

5. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减

乘、除运算。

★热点探视把握考试脉搏, 做到心中有数

1.把n a a a a a ??? 个记作

A.n a

B.n ＋a

C.n a

D.a n (2005丽水市) 2.计算：a 2·a 3的结果是( )

A ．a 9

B ．a 8

C ．a 6

D ．a 5. (2005泉州市)

3.下列运算正确的是

A ．236a a a =

B ．()22ab ab =

C ．3a 2a 5a

D ．()

a = (2005长沙市)

4.下列运算正确的是( )．

A ． 6a+2a=8a 2

B ． a 2÷a 2=0

C ． a-(a-3)=-3 D.a -1·a 2=a 5. 因式分解4—4a+a 2，正确的是( )．

A ．4(1-a)+a 2

B ．(2-a)2

C ． (2-a)(2-a)

D ． (2+a)2(2005 玉林)

6．已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是

A. 6

B. 2 m －8

C. 2 m

D. －2 m (2005厦门) 7．

(2005 扬州) 8．计算

的结果为（）. （A ）1 （B ）x+1 （C ）

（D ）

（2005 武汉）

9．若代数式

x x -+的值是零，则x ＝；若代数式()()21x x -+的值是零，则x ; 当x 时，式子

x -有意义． (2005 镇江) 10.如下图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .（ 2005泰州）

案例导学题型归纳引路, 做到各个击破

【题型一】整式的概念及整式的乘法运算

【例1】

1.(1) 下列计算正确的是( )

A.(-x)2005=x 2005

B.(2x)3=6x 3

C.2x 2+3x 2=5x 2

D.x 6÷x 2=x 3

(2)下列运算正确的是（）

A.18

36a a a =? B.936)()(a a a -=-?- C 2

36a a a =÷ D.936)()(a a a =-?- (3)挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要

的恒等式——阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：a 1b 1+a 2b 2=

A . a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 1

B . a 2(b 2－b 1)+(a 1+a 2)b 2 C. a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 2 D. a 2(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 1 (4)现规定一种运算：，其中、为实数，则等

于 A ．

2．计算 3222

3(35

)a b a b a b a b a

b ÷+?--

3.计算：（a 2＋3）（a －2）－a （a 2

－2a －2）

【解】1．故应选（B ）（a 2＋3）（a －2）－a （a 2

－2a －2）

＝a 3－2a 2＋3a －6－a 3＋2a 2

＋2a ＝5a －6

b b

a b ab b b a ab b

a b b a b b a ab -=--+-+-+=--+?-+-+=22)()(

【导学】题设规定了一种新的运算“*”，要求考生按照“*”的运算法则解决与之有关的计

算问题：

【题型二】乘法公式

【例2】1.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A.222()2a b a ab b +=++ B.222()2a b a ab b -=-+

C.22()()a b a b a b -=+-

D.2

(2)()2a b a b a ab b +-=+-

【解】

【导学】1. 代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理为原则，如“如果一个苹果4元，那么4a 表示a 个苹果的价钱”这样的解释欠妥．

【题型三】因式分解

【例3】1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：

A.ay ax y x a +=+)(，

B.4)4(442

+-=+-x x x x

C.)12(55102-=-x x x x

D.x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 1.

2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是

))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，

(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．在实数范围内分解因式：ab 2

－2a ＝_________.

（2）若6=+b a ，ab ＝4，则b a -＝．

图2

图1

(3)如果012=-+x x ，那么代数式722

3-+x x 的值为…………………………（） A 、6 B 、8 C 、—6 D 、—8

(3)若13x x +=．求242

x x x ++的值是（）Ａ．

18 Ｂ．110 Ｃ．12 Ｄ．14

【导学】1.观察规律知13+=x y ; 2. 折叠时动手操作即可.

【题型四】分式运算

【例4】1．计算

x ----21

442的结果是 A. 21+-x B.21

--x C.21+x D.462

---x x (2005 威海)

2.已知若a b ＝35

，则

a ＋b

的值是( ) A.85 B.35 C.32 D.5

8 3. 化简

221

42x x x ---的结果是（） A. 12x + B. 12

x - C. 2324x x -- D. 2324x x +-

4. 下列分式的运算中，其中结果正确的是：

A .b a b a +=+211 B.3

23)(a a a =， C.b a b

a b a +=++22，D.319632-=+--a a a a

5．先化简后求值：)2

2(23--+÷--x x x x 其中x ＝22 ６．计算：44()()xy xy x y x y x y x y

+--+

解：2.∵222

211

111x x x x y x x x

-+-=÷-+-+ ＝

()2

1(1)1

1(1)(1)

1x x x x x x x

--÷

-++-+ ＝

()

1111(1)(1)

(1)x x x x x x x -+?

-++-- ＝11

1x x

-+ ＝1.

所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变。

解：

【导学】本题用到 “消元法”.注意没有必要分步运算.

★智闯三关发挥聪明睿智,关公怎比我强

核心知识----基础关

1．下列运算正确的是

2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这

个数用科学记数法表示是（） A.5

0.15610-? B.5

0.15610? C.6

1.5610-? D.6

1.5610? 3．利用因式分解符合简便计算：57×99＋44×99－99正确的是 A ．99×(57＋44)＝99×101＝9999 B.99×(57＋44－1)＝99×100＝9900 C.99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098 D.99×(57＋44－99)＝99×2＝198 4. 下列各式中运算不正确的是（）

A.235ab ab ab +=

B.23ab ab ab -=-

C.236ab ab ab =

D.2

233

ab ab ÷= 5．化简x －y －(x +y )的最后结果是( )

A.0

B.2x

C.－2y

D.2x －2y 6.分解因式a －ab 2的结果是( )

A.a (1+b )(1－b )

B.a (1+b )2

C.a (1－b )2

D.(1－b )(1+b )

7．把多项式2221a ab b -+-分解因式，结果是( )

A.(1)(1)a b a b -+--

B.(1)(1)a b a b -++-

C.(1)(1)a b a b +++-

D.(1)(1)a b a b ++--

8．已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是

A. 6

B. 2 m －8

C. 2 m

D. －2 m

9．在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是 C

A ．a 2－6a

B ．a 2－ab + b 2

C ．2241b ab a +-

D ．224

b ab a +-

10.若使分式22

x x x +--的值为0，则x 的取值为

（）

Ａ．1或1- Ｂ．3-或１Ｃ．3-

Ｄ．3-或1-

11．计算：2(x ＋1)－x= ．

12．因式分解：x 3－x = ．

13．多项式224x M 9y ＋＋是一个完全平方式，则M 等于（填一个即可）。

14.如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，

则a 2

b+ab 2

的值为____.

1５．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中

的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于b a ,的恒等式。

核心能力-----技能关

1６. 已知)2

16(2),2)(2(2

a B a a A -=-+=，求A+B ；

1７. 2()()()y x y x y x y x +++--，其中2x =-，12

y =．

1８．化简：)3()126()2(2432x x x x ÷-+-

1９.先化简，再求值：（

2x x 2x x +-

-）÷2

x x

4-，其中x=2005 解：原式=)2x )(2x (x 2x x 2x 22-++-+·x 42x -=2x 1+=2007

核心精神---创新关

２０.已知两个分式：A=

42-x ，B=x x -++21

21，其中x≠±2．下面有三个结论：①A=B ； ②A、B 互为倒数； ③A、B 互为相反数．

请问哪个正确?为什么?

2１．有这样一道题：“计算：22

2211

1x x x x x x x

-+-÷--+的值，其中2004x =．”甲同学把“2004x =”错抄成“2040x =”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？

解：∵ 222

211

1x x x x x x x -+-÷--+=()()()()2

11111

x x x x x x x -+?-+-- =x x -

与x 的取值无关．

∴2004x =错抄成2040x =不影响结果．

22.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：

面积s ；

⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试. 【解】

23．阅读以下短文，然后解决下列问题：

如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF 即为△ABC 的“友好矩形”. 显然，当△ABC 是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .

(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”； (2) 如图8②，若△ABC 为直角三角形，且∠C =90°，在图8②中画出△ABC 的所有“友

好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

(3) 若△ABC 是锐角三角形，且BC >AC >AB ，在图8③中画出△ABC 的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.

解:(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.

(2) 此时共有2个友好矩形，如图的BCAD 、ABEF .

易知，矩形BCAD 、ABEF 的面积都等于△ABC 面积的2倍，∴ △ABC 的“友好矩形”的面积相等. (3) 此时共有3个友好矩形，如图的BCDE 、CAFG 及ABHK ，其中的矩形ABHK 的周长最小 .

证明如下：

易知，这三个矩形的面积相等，令其为S . 设矩形BCDE 、CAFG 及ABHK 的周长分别为L 1，L 2，L 3，△ABC 的边长BC =a ，CA =b ，AB =c ，则

L 1=2S a +2a ，L 2=2S b +2b ，L 3=2S c

+2c .

∴ L 1- L 2=(2S a +2a )-(2S b +2b )=2(a -b )ab S

- ，

而 ab >S ，a >b ，

∴ L 1- L 2>0，即L 1> L 2 . 同理可得，L 2> L 3 .

∴ L 3最小，即矩形ABHK 的周长最小.

24.为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金

元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．

（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；

（2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1n k ≤≤），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；

（3）比较k a 和1+k a 的大小（k=1，2 ，……，1-n ），并解释此结果．(2005 扬州)

【解】第二所学校的奖金为2

)1()1

1(n n b n n n n b n n b b -=?-=-

；第三所学校的奖金为

32332

2322)1()1)(1()1()1()1()11()1(n n b n n n b n n b n bn n

n n n n b n n b n n n b n b b -=

--=---=??---=---

由此可以推断:k

k k n

n b a 1

)1(--=. ∵1

111111

)1()1()1()1()1(+-+-+-+-=+--=---=-k k k k k k k k k k n n b n n n n b n n b n n b a a >0,

∴1+>k k a a ,说明排序靠前的奖金多于后者. 或者按下列比较说明:

∵n n n n b n n n b n n b n n b a a k k k k k k k k k k 1

11)

1()1()1()1(`

1111-=-=-?-=-÷-=+-++, ∴k k a n a )11(1-

=+.即奖金分配原则从排序高到低逐渐按n

1-的比例递减,符合奖优实际.

2017年中考数学专题复习八几何证明题

专题八：几何证明题【问题解析】几何证明题重在训练学生应用数学语言合情推理能力，几何证明题和计算题在中考中占有重要地位．根据新的课程标准，对几何证明题证明的方法技巧上要降低，繁琐性、难度方面要降低．但是注重考查学生的基础把握推理能力，所以几何证明题是目前常考的题型．【热点探究】类型一：关于三角形的综合证明题【例题1】（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C，

在△ACM和△ABN中，， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．【同步练】（2016·山东省菏泽市·3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE； ②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．类型二：关于四边形的综合证明题【例题2】（2016·山东省滨州市·10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．

2017年中考数学专题复习压轴题精品

压轴题训练姓名： 1、如图在Rt △ABC 中90A ,∠=,AB=AC,E,D 分别是BC,AC 上的点,且45AED ∠=. (1)求证:△ABE ∽△ECD. (2)若4AB BE =,=求AD 的长及△ADE 的面积. (3)当BC=4,在BC 上是否存在点E,使得△ADE 为等腰三角形? 若存在,请求出EC 的长;若不存在,请说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，四边形ABCO 为矩形，AB=16，点D 与点A 关于y 轴对称，tan ∠ACB= 3 4，点E ，F 分别是线段AD ，AC 上的动点（点E 不与点A ，D 重合），且∠CEF=∠ACB 。（1）求AC 的长和点D 的坐标；（2）说明△AEF 与△DCE 相似；（3）当△EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标。

3、如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积． 4、已知，抛物线2 12 y ax ax b =-+经过A(-1，0)，C(2，3 2 )两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ = 2 y，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围．

2017中考数学专题复习圆(最新整理)

【基础知识回顾】第六章圆第二十三讲圆的有关概念及性质一、圆的定义及性质： 1、圆的定义： ⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA 叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合 2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类 3、圆的对称性： ⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的 2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径； 3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。 2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d 和弓高h 中已知其中两个量可求另外两个量。】三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900 的圆周角所对的弦是【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。

2017年数学中考专题《阅读理解题》

2017年数学中考专题《阅读理解题》题型概述【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构成，其阅读部分往往为学生提供一个自学材料，其内容多以定义一个新概念(法则)，或展示一个解题过程，或给出一种新颖的解题方法，或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学，理解其内容、过程、方法和思想，把握其本质，才可能会解答试题中的问题. 阅读理解题呈现的方式多种多样，有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索，也可以是新知识的理解运用. 阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读—理解—应用.重点是阅读，难点是理解，关键是应用.阅读时要理解材料的脉络，要对提供的文字、符号、图形等进行分析，在理解的基础上迅速整理信息，及时归纳要点，挖掘其中隐含的数学思想方法，运用类比、转化、迁移等方法，构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 可根据其类型，采用不同的思路一般地: (1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时，要善于挖掘定义的内涵和本质，要能够用旧知识对新定义进行合理解释，进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答. (2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧，再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞，“刻意”地制造迷惑，使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握，运用其进行是非辨别. (3)迁移探究与拓展应用型，即阅读新问题，并运用新知识探究问题或解决问题，解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决. 真题精讲类型一定义概念与定义法则型典例1 (2016·湖北咸宁)阅读理解: 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图(1)，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 1 sin α 的值叫做这个平行四边形的变形度. (1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度是 ; 猜想证明: (2)若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为1S ，试猜想121 ,,sin S S α 之间的数量关系，并说明理由; 拓展探究:

2017年中考数学专题训练压轴题含解析

2 压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似；（3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。解：（1）4 2033 y x =-+

AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD 翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（第2 4

5 解：（1）(31)E ，；(12)F ，．（2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴+=+= 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1) 2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22EF PF =，221(2)5n ∴+-=．解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01) 2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ ②如图②，当EP FP =时，22EP FP =，22(2)1(1)9n n ∴-+=-+．解得52 n =-（舍去）．

2017年中考数学专题复习新定义问题

新定义问题【专题点拨】新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1. 阅读定义或概念，并理解；2. 总结信息，建立数模；3. 解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能. 【解题策略】具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决【典例解析】类型一：规律题型中的新定义例题1：（2015?永州，第10 题3 分）定义[x] 为不超过x 的最大整数，如[3.6]=3 ，[0.6]=0 ，[ ﹣3.6]= ﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（） A．[x]=x （x 为整数）B ．0≤x﹣[x] <1 C．[x+y] ≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x] （n为整数）【解析】：根据“定义[x] 为不超过x 的最大整数”进行计算【解答】：解：A、∵ [x] 为不超过x 的最大整数， ∴当x 是整数时，[x]=x ，成立； B、∵ [x] 为不超过x 的最大整数，∴ 0≤x﹣[x] < 1，成立； C、例如，[ ﹣5.4 ﹣3.2]=[ ﹣8.6]= ﹣9，[ ﹣5.4]+[ ﹣3.2]= ﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9> ﹣10， ∴[ ﹣5.4 ﹣3.2] >[ ﹣5.4]+[ ﹣3.2] ， ∴ [x+y] ≤[x]+[y] 不成立， D、[n+x]=n+[x] （n 为整数），成立；故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．

2018中考数学第一轮复习教案

2018年中考数学第一轮复习第一章数与式第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类：实数解实数的分类。如：2 π是数，不是数，【名师提醒：1、正确理7 22是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。 2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是。 2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的，记做±a ，其中正数a 的平方根叫做a 的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的，记做3a ，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数无理数负分数零正整数整数有理数无限不循环小数 ??????正数正无理数零负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）

2017年中考数学应用题专题复习

2017年中考数学应用题专题复习1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？3、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 5、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系. （1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约 6

2017年中考数学一轮复习教案(完整版)

第一课时实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2 、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念 (1)实数的组成 { } ????????????????????? ????? ? ??????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ??? ??<-=>=)0() 0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a 1 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．考查题型：以填空和选择题为主。如一、考查题型： 1．－1的相反数的倒数是 2．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3．数－3．14与－Л的大小关系是 4．和数轴上的点成一一对应关系的是 5．和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6．在实数中Л,－2 5 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（）（A ）1 个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（A ）非负数（B ）非正数（C ）负数（D ）正数 8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（）（A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3 9．下列说法正确是（）（A ）有理数都是实数（B ）实数都是有理数（B ）带根号的数都是无理数（D ）无理数都是开方开不尽的数

2017中考数学专题复习资料18套

圆的有关概念与性质【课前热身】 1.（08重庆）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则ACB ∠的度数为（） A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 2.（08湖州）如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（） A ． 156 B ．78 C ．39 D ．12 3.（08梅州）如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（） A ．正方形 B.长方形 C ．菱形 D ．以上答案都不对 4.（08福州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =， 3cm OC =，则⊙O 5. (08荆门)如图，半圆的直径AB ＝___ ．第4题第5题第 2 第 3 第1

【考点链接】 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 . 【典例精析】例1 （08呼伦贝尔）如图：AC ⌒ =CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？ C B O E D A

例2 （08济南）已知：如图，30 ∠=?，在射线AC上顺次截取AD PAC =3cm，DB =10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长．Array 【中考演练】 1.（08台州）下列命题中，正确的是（） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角

2017年中考数学专题复习扇形弧长及面积.

2017年中考数学专题复习扇形弧长及面积一．选择题（共10小题） 1．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（） A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm 2．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（） A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB 3．已知⊙O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c的值为（） A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：D．：：1 4．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕，则A点运动的路径的长为（）点O顺时针旋转90°得到△A′OB′

A．πB．2πC．4πD．8π 5．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（） A．πB． C．3+πD．8﹣π 6．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D 在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（） A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4 7．如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）

2017中考数学复习计划(2020年整理).doc

2017中考数学复习计划(一) 一、指导思想 “数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学面向全体学生。所以数学复习要面向全体学生，要使各层次的学生对初中数学基础知识、基本技能和基本方法的掌握程度均有所提高，还要使尽可能多的学生形成良好的、较强的综合能力、创新意识和实践能力。” 二、认真学习课标和考试说明梳理清楚知识点，把握准应知应会。哪些要让学生理解掌握，哪些要让学生灵活运用，教师对要复习的内容和要求做到心中有数，了然于心，这样就能驾驭复习的全过程，全面提高复习的质量。三、复习思路(三个阶段) 第一阶段：知识梳理形成知识网络(3月30日-5月15日完成) 近几年的中考题安排了较大比例的试题来考查"双基"。全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和。复习中要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络，同时对典型问题进行变式训练，做到以不变应万变，提高应变能力。具体做法是：师生每人全套初中数学教材经常带在身边备用，对各章节按《数与式》、《方程与不等式》、《及其应用》、《图形与几何初步》、《图形与变换》、《图形与证明》、《概率及统计初步》这七个单元进行系统复习，资料的选取以《中考密码》为主。在每一个单元复习中，为了有效地使学生弄清知识的结构，先用一定的时间让学生按照自己的实际有目的地自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、弄清定义、掌握基本方法上。教师引导学生对本单元知识进行系统归类，弄清内部结构，然后让学生通过恰当的训练，加深对概念的理解、结论的掌握、方法的运用和能力的提高。每复习一个单元，要进行单元过关测试，及时总结得与失，可使学生对知识的学习深入一步。第一轮复习应该注意：

中考数学总复习题

第一章数与式第一节实数的有关概念成都十年考情回顾【说明】章头为总结性表格，也为全章的纲领性文件。后面的课时和考点均围绕【考点·导航】【说明】此栏目选题95%的题只能是2018和2017年全国中考真题。不能选入2016年及以前的中考真题。考点数量不限个数，需要提炼几个考点，每一个课时灵活处理，根据课时情况真实有效地安排。

考点1 实数的有关概念例1 （2018xx ）下列各数中，为无理数的是（ D ） C 1 3 [点拨] 熟练掌握无理数的几种形式是解答本题的关键。（阐述理由或思路，重点在指点迷津上）注意：填空题和选择题需要解析，解答题需要标准的解题过程。追问：该题选项中有理数的和是 111 22+4333 =+= 变式训练 1.（2017.烟台）下列实数中的无理数的是（） π C 0 D 1 3 2. 3. 【说明】变式题的数量为3个。 2.（2018. ）（）解： 3.（2018. ）解：考点2 实数的大小比较例2.（2018.成都）实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ D ） A a B b C c D d 【点拨】：考查数轴和实数的大小比较。追问：该题四数中最小的是，四数中负数是解：最小的是 a ，负数是a b ，变式训练 1.（2017.内江）下面四个数中比-5小的数是（） A 1 B 0 C -4 D -6 解： 2.（2018. ）（）解： 3.（2018. ）（）解：

考点3 科学记数法例3 （2018.成都）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度200公里、远地点高度40万公里的预定轨道。将数据40万用科学记数法表示为（ B ） A 4 410? B 5 410? C 6 410? D 6 0.410? 【点拨】对于含有计数单位并需转换的，可利用1亿=1x108,1万=1x104等来表示。追问：将40万千米，以米作单位用科学记数法表示为（） A 7 410? 米 B 8 410?米 C 9 410? 米 D 9 0.410?米解： B 变式训练 1.（2017。成都）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只要3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿为（） A 8 64710? B 9 6.4710? C 10 6.4710? D 11 6.4710? 解：C 2.（2018. ）（）解： 3.（2018. ）（）解：【创新·预测】（教材例题、习题改编）创新 . 预测（说明：1.从教材例题、习题改造的注明教材出处。2.由中考题改编新题改造的注明（如2017.成都中考改编）该题出处。3对于有变式空间的好题，可以作1-2个变式，就更妙） 1.（教材7上32页、74页习题改编）下列说法正确的是（） A 有理数的相反数一定是负数 B 有理数的绝对值一定比0大 C 互为相反数的两个数的绝对值相等 D 两数相加，和一定大于任何一个加数

2017年中考数学专题练习数与式

数与式一、选择题(每小题3分，共24分) 1．3-的相反数是( ) A ．13 B ． 1 3- C ． 3 D ．－3 2.下列数0322 38cos 607π，，，，中，无理数的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列计算中，结果正确的是( ) Ａ．030= Ｂ．1221 -=?- Ｃ．331-=- Ｄ．527-+=- 4.若式子21 x +有意义，x 的取值范围是( ) A.1 12x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.1 2x ≥- D.1 12x x >-≠且 5. 下列运算中，结果正确的是( ) A ．235x x x += B ．326x x x ?= C ．55x x x ÷= D ．()23539x x x ?= 6．a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是( ) A.2，3 B.3，2 C.3，4 D.6，8 7．若2(1)20m n -++=，则m n +的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=， []33=，[ ]35.2-=-，若5 104=??????+x ，则x 的取值可以是( ) A.40 B.45 C.51 D.56

二、填空题（每小题3分，共24分） 9．四个实数2-，0，2-，1中，最小的实数是 . 10．分解因式：22(21)a a --= ． 11.古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000＝_________. 12．如图，一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余的正方形内分别填上―1，―2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A 处应填 . 13. 计算：323()a a ?= ． 14．当分式242+-x x 的值为0时，x 的值是 _． 15．已知2x y -＝3，则代数式624x y -+的值为 . 16．观察下列等式： 111122=-?，1112323=-?，1113434 =-?，将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444 ++=-+-+-=-=???．那么，计算111112233420142015++++????L 的结果是 . 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）. 17．（本题4分）3422(75)÷-?-+ 18.（本题4分）计算：()21-?-45sin 4+0)3(π+-+8

中考数学复习计划

2017-2018九下数学教学进度及复习计划（2018-2）

课后5.1 平行四边形及多边形四边形证明四边形证明四边形证明圆有关的计算周测：刘文源 7 （4.9-4 .13）课上 7.1 视图与投影 8.1 统计8.2 概率二轮：运动型问题（1）二轮：运动型问题（双动点）主备：赵卫国，刘文源课后一模综合题练习周测：渠海霞 8 （4.16-4.20）课上预计一模考试预计一模考试预计一模考试二轮：运动型问题（动点+动线）二轮：运动型问题（动点+动面）主备：郑朝龙，赵静课后 15专题+23， 24题 16专题+23， 24题 9 （4.23-4.27）课上二轮：立体图形与平面图形的转化二轮：特殊平行四边形的相关证明添加条件型二轮：特殊平行四边形的相关证明探究结论型二轮：实物抛物线型问题二轮：销售问题主备：渠海霞，周茜课后填空选择模块、证明模块、代数模块练习周测：赵连江 10 （4.30-5.4）课上二轮：二次式的综合应用二轮： 16+20+22代数模块二轮： 16+20+22代数模块二轮：阅读理解问题：几何问题代数解二轮：阅读理解问题：代数问题几何解主备：赵卫国，刘文源课后填空选择模块、证明模块、代数模块练习周测：赵静 11 （5.7-5 .11）课上选择与填空选择与填空小综合检测1小综合检测2小综合检测3 课后选择与填空讲评选择与填空讲评小综合检测1 讲评及改错小综合检测2 讲评及改错小综合检测3 讲评及改错 12 （5.14-5.18）中考二模及中考二模讲评学生查缺补漏 13 （5.21－25）大综合2套及讲评学生查缺补漏 14 （5.28－6.1）大综合2套及讲评学生查缺补漏 15 （6.4－ 6.8）学生自悟。大综合1套、机动

2017中考数学总复习提纲

初中总数复学习提纲中考数学总复习提纲目录

第一章实数第二章代数式第三章统计初步第四章直线形第五章方程（组）第六章一元一次不等式（组）第七章相似形第八章函数及其图象第九章解直角三角形第十章圆

第一章实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）实无理数(无限不循有理正分负分正整0 负整(有限或无限循整数分正无理负无理

2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法实负数整数分无理有理正数整数分无理有理│a 2 a a (a ≥ (a 为一切实

②性质：≠1（a ≠±1）.1中，a ≠0.0＜a ＜1时1＞1＞1时，1＜1.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：≠0时，a ≠与在数轴上的位置.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小.明确体现绝对值意义.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：21 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值： ①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数” a(a (a<0) │a │

2017长沙中考数学试卷及复习资料

2017年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（） A ．3 B ．π C ．32 D ．1 2．下列计算正确的是（） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn = 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（） A ．610826.0? B ．71026.8? C ．6106.82? D ．8 1026.8? 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（） A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（） A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱 8．抛物线4)3(22 +-=x y 的顶点坐标是（） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．)4,2( 9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（）

A ．060 B ．070 C ．080 D ．0 110 10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（） A ．cm 5 B ．cm 10 C ．cm 14 D ．cm 20 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则m n 的值为（） A ．22 B ．2 1 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化二、填空题 13．分解因式：=++2422a a ． 14．方程组???=-=+3 31y x y x 的解是． 15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为．

2017年中考数学专题训练四边形2.doc

四边形一、选择题 1．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则 △CDE的周长为（） A 14 D．13 2 互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为 1.2km，则M， C ） A 0.9km D．1.2km 3 为定点，定直线l ∥AB，P是l 上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值： ①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（） A D．④⑤ 4 ACB=90°，CD为AB 边上的高，若点 A 关于CD所在直线的对称点 E 恰好为的度数是（） A ．75° 5 分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（） A D．14 6．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF 的中点，那么CH的长是（） A 二、填空题

7 ，在矩形 A B C D 中，M 、A D 、B C 的中点，、段 BM 、CM 的中点．若 AB=8， A D =1形E N F 为． 8 A B =5， C =3，A D 、 E △ A B C 和角点 C 作 C H ⊥AE 于点结D 为．中， ∠ A C B = 9 0° ，点 D ， E ， F 为A B ， A C ， B C 的中点．若 C D = EF 的． 10形 A B C D 中，∠ A =90°， A B =3，A D =3，点 M ，段 B C ，A B 点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点E ，F 为D M ，M N 的中度的为． 11．已知：如图， AD 、BE 分别是△ ABC 的中线和角平分线， AD ⊥BE ，AD=BE=6，则A C 的长等于． 12，点 D 、E 、F 是△A B 的中接D 、E F 、D F ．若△ B C 为1△ DEF 为． 13与小跷跷板支架高 0.6 米， E 是 A B 的中点，那能将小慧翘起的最大高度 BC 等于米． 14，在△ A B C 中，A B =8，点D 、E 是 B C 、C A 的中接D DE= ． 15．如图，在△ A 1B 1C 1 中，已知 A 1B 1=7，B 1C 1=4，A 1C 1=5，依次连接△ A 1B 1C 1 三边中点，得△ A 2B 2C 2，再依次连接△ A 2 B 2C 2 的三边中点得△ A 3B 3C 3，? ，则△ A 5B 5 C 5 的周长为． 16．如图， AB 是⊙ O 的弦， AB=6，点 C 是⊙ O 上的一个动点，且∠ ACB=45°．若点 M ， N 分别是 AB ， B C 的中的是． 17所示，量学校里一池度A 取可以直达 A 、B 两点的点，再分别取 O A 、O B 的中点 M 、N ，量得 M N =20池度 m ． 2

2017年中考数学专题训练分式方程(含解析)

分式方程一、选择题 1．下列各式中，是分式方程的是（） A．x+y=5 B．C． =0 D． 2．关于x的方程的解为x=1，则a=（） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 3．分式方程=1的解为（） A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2 4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（） A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为零就是增根 C．使分子的值为零的解就是增根 D．使最简公分母的值为零的解是增根 5．方程+=0可能产生的增根是（） A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2 6．解分式方程，去分母后的结果是（） A．x=2+3 B．x=2（x﹣2）+3 C．x（x﹣2）=2+3（x﹣2）D．x=3（x﹣2）+2 7．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（） A．2x（x﹣2）B．x C．x﹣2 D．2x﹣4 8．河边两地距离s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的时间是（） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 9．若关于x的方程有增根，则m的值是（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的

产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x ㎏，根据题意，可得方程（） A ． = B ． = C ． = D ． = 二．填空题 11．方程：的解是． 12．若关于x 的方程的解是x=1，则m= ． 13．若方程有增根x=5，则m= ． 14．如果分式方程无解，则m= ． 15．当m= 时，关于x 的方程=2+ 有增根． 16．用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程． 17．已知x=3是方程一个根，求k 的值= ． 18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程．三．解答题 19．解分式方程（1）；（2）． 20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？ 21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？ 22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？ 23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答．