97小波提升程序

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佳能贴心为用户解决后顾之忧力推“延长保修服务”

ｔａｓｏｍｓｎｔ１ｆｉｇｔｐ［】ＪｏｒｅｒｎｆｒｉｏｉｔｎＳｅｓＪＦｕｉｒＡａｙｉａｄＡｐｉａｉｎ１９，４（）：２５２７ｎｌｓＳｎｐ１ｃｔｏ，９８３４— ６．
ＮｔｆｉＰｏｏｒｐｓＪ．ＩＰＥＥｅｔｏｉａｕａｈｔｇａｈ【】ｎＳＩｌｃｒｎｃ
Ｉｇｉｇ，ＳＪｅ，ＣＡ，Ｊａａｒ２００．ｍａｎａｎｏｓｎｕｙ６
佳能贴心为用户解决后顾之忧力推 “ 长保修服务＂延
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Ｐｏｅｓｎ］５（：４－５，０５ｒｃｓｉｇＪ＇３２８５８０２０．ｆ）［］ＡＢＣＥ，ＷＬＥＳＷＦｃｏｉｇｗｖｌｔ４ＤＵＥＨＩＳＩＳＥＤＮ．ａｔｒｎａｅｅ
通过表２可以看到，两代小波特征的支持向量机分类结
【】ｉｎＴｏｇＮ，Ｓｉ— ｕＣａｇＡｎｅＳｓｅ５Ｔａ — ｓｎｇｈｈＦｈｎ．ｎＯ１ｎｙｔｍｉ
ｆＣｌｓＳｉｙｉｇｏｒａｆｎＣｏｕｔＧｒｈｉＩｇｆｍｍｐｅｒａｐｃｓｍａｅｓｒｏ
［】．．ｏｅｃ，ＳａｉｔｃＴｏｏｇｉａＩａｅ２ＡＣＰｐｓｕｔｔｉａ１ｏ１ｆｒＤｉｔ１ｍｇＳＳ

提升格式与JPEG2000

适用与Ｄｕ￣ｈｅ推导相比，我们的推导，ａｂｉｓ的
用，对其它用Ｍｌｔ法来实现的小波变换也一样于是，根据Ｍａａ算法，有ａａ算ｌｌｔｌ
高通和低通滤波同时进行，而且保证每个环节都能
用有限长度滤波器来实现。另外，在推导中我们发
：（）＝ｘ２）。ｎ（ｎ＋１Ｉｎｆ（ｎ，（）＝２）ｈ（）：（ｎ，。ｎ（ｎ＋１ｎ２）ｈ（）：２）ｇ（）：ｘ２）ｇ（）：ｘ２ｎ（ｎ，。ｎ（ｎ＋１）
波变换为例，给出了从Ｍｌｔａａ算法推导提升格式的ｌ详尽步骤。这个推导不但对Ｉ『双正交小波变换适）７９
（）ｎ＝∑ ＾２）（）（ｎ＝一 ∑ ｈ — ）（）Ａｎ＋∑ （）（一ｎ＾＾）
现，ＪＥ２０ＰＧ００给出的尺度因子的数值（ｐ＝１２）．与取ｚ变换可得３推导的结果（ａｂｃｉ推导的结果：ｐ＝１１９６Ｄｕｅｈｅｓ．４）Ｘ．）：Ｘ（（）＋Ｘ（）ｏｚ１（ｍ）。ｚＨ（）有出人，这意味着ＪＥ２０ＰＧ００所实现的小波变换与真同样地，有正的Ｄ１正交小波变换是有出入的。不过，就图９７双Ｘ（）：Ｘ（）。Ｇ（ ‘）＋Ｘ（）ｚ。ｚＧ（）像编码而言，本文提供的计算实例表明，这种出人并未产生 “ 差之毫里，失之千里”的编码结果
Ｖ４Ｎｄ１ｏ１
Ｊｎ２ＯａＯ２

小波变换VC6.0程序实现

ｃｖｅｅ＇，ｆｌｎｇｆｕｒｅｏｆｗａｌｔｔａｆｒｏｔｒｃｉａｏｒｏｎｎｉｉｏｒｈｅｐｉｕｔｅｕｓｖｅｅｒｎｓｏ．ｔｍｔｈｅｐａｔｃｌｗｋ．Ｋｅｒ：ｗａｌｔｔａｆｒ；ＶＣ＋＋６Ｏ：Ｍａｂｙｗｏｄｓｖｅｅｒｎｓｏｍ．ｄａ
ｌＳＳＮ１ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ０ — ０４０９３４
Ｅｍｉｘｊｃｃｅｃ－ａ：ｓ＠ｃｃｔｎｌｌｎ．
ｈｔ：ｎｗ．ｎｓｎｔｌｔ／ｖｄｚ．ｅ．ｌｐＡｅ
Ｔｈ８ — ５１５９９３５９９４ｅ＋６５６０６６０６ —
使用Ｖ＋．计实现基于小波变换的数字图像处理软件模块，写具体实现程序，计软件界面，其使用方便快捷，于今后Ｃ＋６０设编设使对使用小玻变换进行各种实际工作有一定的帮助。
关键词：波变换；＋６０；ｔｂ小ＶＣ．Ｍａｌａ
ｔｅｗｏｋｉｔｅｕｅｏａａｖｌｔｔｏｋｔｆｒｐｏｒｍｍｉｇＴｈｓｐｐｒｕｅｔｅＤｅｉｎａｄＩｌｍｅｔｔｎｏｈｒｈｓｆｓＭｔｂｗａｅｅｏｌｉｏｒｇａｌｎ．ｉａｅｓｓｈｓｎｍｐｅｎａｉｆＶＣ＋＋６０ｄｇｔｌｍａｅｇｏ．ｉｉｇａｉ
速发展。
小波分析是即傅皇叶分析之后，号处理方面里程碑式的发展结晶。工程应用方面，波变换在数字信号处理、像处理、音信小图语

小波分析及应用

小波分析及其应用（学习总结）一、初步认识小波小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，是小的波形。

所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。

与Fourier 变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier 变换的困难问题，成为继Fourier 变换以来在科学方法上的重大突破。

小波变换被人们称为“数学显微镜”。

从数学的角度来看，小波实际上是在特定空间内按照称之为小波的基函数（通常具有鲜明的物理意义）对数学表达式的展开与逼近。

作为一种快速高效、高精度的近似方法，小波理论构成调和分析领域中Fourier 分析的重要发展。

与Fourier 变换由三角基函数构成相比，小波基函数大多具有快速衰减、充分光滑、能量集中在一个局部区域的函数()x ψ经过伸缩与平移得到的函数集合，其中b 起到平移的作用，而a 为伸缩因子（a 作为一种尺度在变化时产生多分辨特性）。

因此，从信号处理的角度来看，作为一种新的时频分析工具，小波克服了Fourier 分析方法表示信息时能够清晰的揭示出信号的频率特性而不能反映时间域上的局部信息的缺陷，而局部性质的描述无论是在理论上还是在实际应用方面都十分重要。

当利用小波实施视频分析时，由于同时具有时间和频率的局部特性以及多分辨分析特性，使得对非平稳信号的处理变得相对容易。

二、第一代小波由L 2(R)空间的正交分解和变换相关知识，对于给定信号f(t)，关键是选择合适的标准正交基g i (t)，使得f(t)在这组基下的表现呈现出我们需要的特性，但是如果某一个基不满足要求，可通过变换将函数转换到另一个基下表示，才能得到我们需要的函数表示。

常用的变换有：(1) K-L 变换 (2) Walsh 变换 (3) Fourier 变换 (4) 小波变换如图1所示是信号f(t)的Fourier 变换示意图。

Chapter 4 第二代小波—提升格式

Chapter 4 第二代小波—提升格式参考文献：1.W.Sweldens “The Lifting Scheme: A Custom_design Construction of Biorthorgonal Wavelets ”2.I.Daubichies ﹠W.Sweldens “Factoring Wavelet Transform into Lifting Steps ”.3.W.Swedens “The Lifting Scheme: A New Philosophy in Biorthogonal Wavelets Construction ”.From http://cm.bell_/who/wim/papers/Wavelets are building blocks that can quickly decorrelate data.Fourier 变换在小波变换中起着决定作用，小波本质上到底是什么？能否不用Fourier 变换而直接研究小波变换，由此形成三点共识：1. 小波首先是一个构造块)()(,x d x f k j Z j Zk jk ψ∑∑∈∈=；可以是一组基，也可以是框架2. 能够解相关性，使数据间的相关性减弱。

{}11,,+++=J K J J J d d C C ；3. 小波变换拥有快速算法。

小波变换分三步走：X —原始信号（离散）1． Split ：e X X X ⋃=0，（Φ=⋂e X X 0）2． Prediction:)(⋅P 预测算子)(0e X P X ≈ P 的构造最终取决于原来的数据模型，不依赖数据；)(:00e X P X X -=3． Update ：更新算子)(⋅U)(:0X U X X e e +=还可以对e X 在进行小波变换，分割、预测、更新……若P 、U 为非线性算子，则得到的为非线性小波变换。

逆小波变换（Inverse Wavelet Transform ）：（1）（求e X ）)(:0X U X X e e -=（2）（求o X ）)(:00e X P X X +=（3）Joint ：e X X X ⋃=0第二代小波变换的优点：1．小波分析可以不再建立在Fourier 变换分析基础上；2．引入新的小波变换，如非线性小波变换，自适应小波变换等，有限区间上的小波变换曲线，曲面上的小波、加权小波；3．逆变换简单；4．与Mallat 算法相比，计算速度快，存储小。

一种高效的三维DWT VLSI结构设计方法

基金项目：央高校基本科研业务费专项资￣（Ｈ２１Ｊ０７Ｃ２１Ｊ１０中ＣＤ０１Ｃ６，ＨＤ０１Ｃ７）作者简介：涛（９０）男，西富平人高１８一，陕博讲信图像处理等。
ｓｅｄｕｅｔｎｆｒｎｒｖｓｔｅｈｒｗｒｔｉａｉｎｐｅｐｔａｓｍｓｄｉｏｅａｄａｅｕｉｚｔ．ｈｒｏａｍｐｈｌｏＫｅｒｓ３ｙｗｏｄ：ＤＤＷＴ；ＶＬＩｉｉｇｓｈｍｅＳ；ｌｎｃｅ；ｍｏｅｆｅｉｇｔｆｄｌｒｏｏｖｌ
一
ｌ０－２
高涛。等
一种高效的三维ＤＬＩＷＴＶＳ结构设计方法
在行方向滤波过程中，次从片外存储器按水平方向读依取ｌ数据，这些数据进行基于一维提升小波变换，２个对可得到４个低频输出（０，２）４个高频输出（，，，），，和ｌ０。日。重复该过程直到处理完５行数据。为实现一行图像数据完整的连续小波变换，需用具有读写功能的ＳＡ对每行１ＲＭ２个
将序列图像时间一维变换和空间二维变换分开进行．先对即
现有的有关三维ＤＷｒ的Ｖｓ设计文献中，采用ＭａａＬＩｌｔｌ
算法的一般需要大量乘法器，本较高：基于提升方案的成而

基于小波变换的提高螺旋CT图像质量的算法

ｆｎｔｎｏｈｍａｉｇｓｓｅｌａｄｔｅｘｅｔｉｎｍａｉｚｔｎａｇｒｈＷａｓｄｔｅｔｒｅｏａＴｉｇｓＲ．ｕｃｉｔｅｉｇｎｙｔｍｎｈｎｅｐｃａｏ — ｘｍｉｉｏｔｍｓｕｅｒｓｏｅｔｍｐｒＣｍａｅ．ｅｏｆｔａｏｌｉｏｌ
螺旋ＣＴ具有较好的图像质量，医学成像上在
具有明显的优势。然而目前的技术还不能满足各个
复原有最大熵、叶面法、拟退火法、Ｍ算法、零模ＥＡＭＡ参数估计法，ＢＲＩＤ算法 … 等。我们用小波变
ｒｓｌｈｗｈｔｈｓｍｅｈａｅｕｅｂｕｎｍｐｏｅｉｇｅｑａｉＴｉｇｓｅｕｔｓｏｔａｉｓｔｔｏｃｎｒｄｃｌｒａｄｉｒｖｍａｕｔｏＣｍａｅ．ｄｌｙｆＫｅｒｓ：ｂｉｄｉｇｅｔｒｔｎｙｗｏｄｌｍａｅｒｓａｉ；ｗｖｌｔｒｓｏ；ｐｉｔｐｅｄｆｎｔｎ；Ｇａｓｉｎｆｎｔｎｎｏｏａｅｅａｆｒｔｎｍｏｎｒａｃｉｓｕｏｕｓａｕｃｉｏ
ｗｔｈｉｆｄｇｔｍａｅｐｏｅｓｎｅｈｉｕｓｉｔｅａｄｏｉｉｉｇｒｃｓｉｇｔｃｎｑｅ．Ｍｅｈｄ：Ｗａｅｅｒｎｆｒｓａｐｉｄｔｓｉｔｈｏｎｐｅｄｈｌａｔｏｓｖｌｔｔａｓｏｍｗａｐｌｏｅｔｅｍａｅｔｅｐｉｔｓｒａ

脉冲涡流热成像图像的BEMD提升小波阈值去噪

ＣＮＧＤｏｇＵＯＸａ —ｈｎ，ＺＮＧＹｎＩＮｕｍｉＨＡｎ，ＺｉｎｚａｇＨＡｕ，ＱＡＳ．ｎ
（ｐｒｅｔｆｌｃｉｌｎｉｅｒｇＯｄａｃｎｉｅｒｇＣｌｇ，ｈｉｚｕｎ５０３ＣｉａＤｅａｔｎＥｅｔｃｇｎｅｉ，ｒｎｎｅｇｎｅｉｏｌｅＳｉａｈａｇ０００，ｈｎ）ｍｏｒａＥｎＥｎｅｊ
第３卷第６４期２１０２年６月
红外技术
ＩｆａｅｅｈｏｏｙｎｒｒｄＴｃｎｌｇ
Ｖ１４Ｎｏ６ｂ．３．Ｊｎ２２ｕｅ０ｌ
脉冲涡流热成像图像的ＢＭＤ提升小波阈值去噪Ｅ
常东，左宪章，张云，钱苏敏
ｔｅｄｔｉｓｏｇｅｔｅａｅｃｅｒｒｈｅａｌｆｉｍａｅｆａｕｒｒｌａｅ．
Ｋｅｒｓｙｗｏｄ：ＢＥＤ，ｌｉｇｗａｅｅ，ＰＣｔｅｏｒｐｙｄｔｃｉｎｕｚｙｔｒｓｏｄｆｎｔｎ，ｄ — ｏｓｇＭｉｎｖｌｔＥｒｇａｈｅｅｔ，ｆｚｅｈｌｃｉｔｆｈｍｏｈｕｏｅｎｉｉｎ
ｔｒｓｏｄｎｔｏｉｈｉｃｕｉｇａｍｅｅｓｉｎｔｎｗｉａｉｂｅｆｃｏｓｉｔｏｕｅｅｌｈｅｈｌｉｇｍｅｈｄｗｈｃｌｄｎｍｂｒｈｐｆｃｉｔａｖｒａｌａｔｒｎｕｏｈｗａｒｄｃｄｔｄａｎｏｗｉｅｌｔｔｏｓｏａｉｏａｏｎａｄｔｒｓｏｄｍｅｈｄＴｈｅｄ－ｏｓｎｔｏｐｌｄｔｔｔｍｉｉｎｆｒｄｔｎｌｆａｄｈｒｅｈｌｔｏ．ｅｎｗｅｎｉｉｇｍｅｈｄｉａｐｉｈｈｉａｔｉｓｔｈｓｅｏｄ — ｏｓｈｕｓｄｙｃｒｅｔｔｅｍｏｒｐｙｉｎｌ．Ｃｏａｅｏｃｎｅｔｎｌｗａｅｅｈｅｈｌｅｎｉｅｔｅｐｌｅｅｄｕｒｎｈｒｇａｈｓａｓｇｍｐｒｄｔｏｖｎｉａｖｌｔｔｒｓｏｄｏｄ — ｏｓｎｅｈｄｅｐｒｎａｅｕｔｓｏｔａｅｄ — ｏｓｇｐｒｏｍａｃｆｔｉｍｅｈｄｉｅｔｒａｄｅｎｉｉｇｍｔｏ，ｘｅｉｍｅｔｌｓｌｈｗｔｈｅｎｉｉｅｆｒｎｅｏｓｔｏｂｔｎｒｓｈｔｎｈｓｅ

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97小波提升程序
function output_signal = bldwt9_7(app_sig,det_sig)
%
% output_signal= bldwt9_7(app_sig,det_sig)
%
% The back lifting discrete wavelet transform (BLDWT) using the 9-7
Antonini filters
% Contact me : swf000117@163.com,http://guohanwei.51.net,QQ:461414909

[x,y] = size(app_sig);
if x~=1
app_sig = app_sig';
det_sig = det_sig';
end

tt=length(app_sig);

alp = -1.586134342;
bet = -0.05298011854;
gam = 0.8829110762;
delt = 0.4435068522;
psi = 1.149604398;

%d0=det_sig.*psi;
%s0=app_sig./psi;
d0=det_sig;
s0=app_sig;
d0 = [d0(1) d0];
s0 = s0(1:tt);
s0 = s0 - floor(delt*(d0(2:length(d0)) + d0(1:length(d0)-1))+0.5);

d0 = d0(2:tt+1);
s0 = [s0 s0(tt-1)];
d0 = d0 - floor(gam*(s0(1:length(s0)-1) + s0(2:length(s0)))+0.5);

s0 = s0(1:tt);
d0 = [d0(1) d0];
s0 = s0 - floor(bet*(d0(2:length(d0)) + d0(1:length(d0)-1))+0.5);

s0 = [s0 s0(tt-1)];
d0 = d0(2:tt+1);
d0 = d0 -floor( alp*(s0(1:length(s0)-1) + s0(2:length(s0)))+0.5);

s0=s0(1:tt);

output_signal(1:2:2*tt)=s0;
output_signal(2:2:2*tt)=d0;

if x~=1
output_signal=output_signal';
end

function img=d2bldwt9_7(dwt_img,level)
%
% img=d2bldwt9_7(dwt_img,level)
%
% The forward lifting discrete 2-D wavelet transform (D2BLDWT) using the
9-7 Antonini filters
% Contact me : swf000117@163.com,http://guohanwei.51.net,QQ:461414909

[x,y]=size(dwt_img);
xx=x/(2^level);
yy=y/(2^level);
img=dwt_img;
for i=1:level

for k=1:2*yy
app_sig=img(1:xx,k);
det_sig=img(xx+1:2*xx,k);
img(1:2*xx,k)= bldwt9_7(app_sig,det_sig);
end

for l=1:2*xx

app_sig=img(l,1:xx);
det_sig=img(l,xx+1:2*xx);
img(l,1:2*xx)= bldwt9_7(app_sig,det_sig);
end
xx=2*xx;
yy=2*yy;
end
function [cn,dn]=lifting_db97(x)
%=====该程序对向量进行小波变换，所用的小波为利用提升方案实现的
Daubechies 9/7小波=====
% 这是一维小波分解
% cn和dn分别是分解得到的低频向量(概貌系数)和高频向量(细节系数)
% x为待分解的向量

L=floor(length(x)/2);
s0=zeros(1,L); d0=zeros(1,L);
alpha = -1.586134342; beta = -0.05298011854; gamma = 0.8829110762; delta
= 0.4435068522;
K = 1.149604398; %设定参数值

for i=1:L %进行奇偶二抽取
s0(i)=x(2*i-1);
d0(i)=x(2*i);
end

s1=s0(2:L);
s1=[s1,s0(L)];
d0=d0+alpha*(s0+s1);
d1=d0(1:L-1);
d1=[d0(1),d1];
s0=s0+beta*(d0+d1);
s1=s0(2:L);
s1=[s1,s0(L)];
d0=d0+gamma*(s0+s1);
d1=d0(1:L-1);
d1=[d0(1),d1];
s0=s0+delta*(d0+d1);

cn=K*s0; dn=d0/K; %求出 cn 和 dn

if L length(x)/2 %保持原向量的长度不变
dn = [dn,dn(L)];
end