提升小波变换及其在图像处理中的应用
小波变换及其在信号处理中的应用
小波变换及其在信号处理中的应用小波变换（Wavelet Transformation），是用来处理时-频局部分析的一种具有多分辨率的信号分析工具。
小波变换涉及到基函数与尺度函数的选择和求解，能够将时间域和频率域相结合，从而得到更加清晰、准确的分析结果。
因此，在信号处理中应用极为广泛。
一、小波变换的原理及基本概念小波变换其实就是把一个时域信号进行分解或重构，在分解中进行多分辨率分析，在重构中实现还原。
在进行小波变换处理时，我们需要先选定一组小波基函数，对原始信号进行一定的变换，从而实现信号的时间-频率分析。
小波基函数被分为一个系列，常见的有Daubechies小波、Haar小波、Coiflets小波、Symlets小波等。
这些小波函数不仅具有平滑性和对称性，而且能够在不同尺度上实现信号的精确分析，可以更加准确的描述信号的局部性质。
二、小波变换在信号处理中的应用小波变换具有很强的局部分析能力，不仅仅可以把时域和频率域联系在一起，还可以对复杂的信号进行分解和重构，从而得出更加准确的分析结果。
因此，在信号处理中，小波变换有着非常广泛的应用，如：1、地震探测地震信号是一个典型的非平稳信号，使用小波变换可以对地震信号进行多分辨率分析和孔径分辨率优化，从而提高地震探测的准确性。
2、医学图像处理在医学图像处理中，小波变换能够使用不同的小波函数对图像进行分解和重构，从而实现图像的去噪、增强、分割等处理，提高图像处理的效果和准确性。
3、音频处理小波变换可以将音频信号进行分解和重构，从而对音频进行时-频局部分析和处理，可用于音频去噪、降噪、分割、信号提取等，提高音频处理的效果和准确性。
4、金融分析小波变换可对金融数据进行分解，实现不同尺度、不同频率、不同时间的分析，提供金融数据的多维度分析，有利于对股市趋势进行判断和预测。
5、图像压缩小波变换能够将图像进行分解，通过去掉一些高频细节信息，实现图像压缩，从而实现图像的存储与传输，提高图像传输的速度和效率。
基于小波变换的图像处理方法研究
基于小波变换的图像处理方法研究近年来，小波变换技术在图像处理领域得到了广泛的应用。
它能够提取图像中的特征信息，减少图像噪声，较好地保留图像的细节等。
基于小波变换的图像处理方法，可以应用于医学影像诊断、卫星遥感图像处理等多个领域。
本文将介绍小波变换技术的一些基础知识，分析小波变换在图像处理中的应用，并探讨基于小波变换的图像处理方法研究。
一、小波变换的基础知识小波变换（Wavelet Transform）是一种能将时间序列信号或图像信号分解成不同尺度的子信号的数学变换技术。
在小波变换中，小波函数是用作基函数的，通过对小波基函数的线性组合，得到原始信号的一个系数序列，这个系数序列记录了不同尺度下信号的信息。
小波变换的优点之一是信号的时频局部性，它能够对信号的低频和高频部分进行分离。
二、小波变换在图像处理中的应用小波变换在图像处理中有着广泛的应用。
主要应用在图像压缩、噪声去除和边缘检测等方面。
在图像压缩中，小波变换可将图像分为不同频率的子带，其位于较低频段的子带较为平滑，可以用较少的信息来表示；其位于较高频段的子带包含了图像的细节信息，通过对子带系数进行量化和编码，可以实现图像压缩。
在噪声去除方面，小波变换可以通过阈值去除图像中的高频噪声，从而获得更好的图像质量。
在边缘检测方面，小波变换的多尺度分析特性可以用于提取图像中的边缘信息。
三、基于小波变换的图像处理方法研究基于小波变换的图像处理方法研究，是利用小波变换技术进行图像处理的一种方法。
在此方法中，首先对图像进行小波变换，然后根据具体的应用需求对小波系数进行处理，最后通过逆小波变换将处理后的小波系数重构成图像。
目前，该方法已经应用于图像增强、图像恢复和图像分割等多个领域。
在图像增强领域，基于小波变换的增强方法主要是通过增大图像中的高频分量，从而达到增强图像细节信息的目的。
该方法可以应用于医学影像诊断、高清视频制作等多个领域。
在图像恢复方面，基于小波变换的方法可以减少噪声干扰，恢复损坏的图像部分信息。
基于小波变换的图像去噪算法研究与应用
基于小波变换的图像去噪算法研究与应用一、引言图像去噪是图像处理领域的重要问题，随着数字图像处理技术的发展与应用，对图像的去噪要求越来越高。
因此，在图像领域中，图像去噪一直是研究的热点之一。
二、小波变换小波变换是一种信号处理方法，可以用于信号的压缩、去噪、特征提取等。
小波变换通过分析信号中的局部细节信息，可以将信号分解为不同频率的子带，从而更好地处理信号中的各个部分。
三、小波变换在图像去噪中的应用1.小波阈值去噪法小波阈值去噪法是一种基于小波分解的图像去噪方法，该方法通过分解图像为不同频率的小波子带，再对各自的子带进行去噪处理，最后将各子带结果合成为一张图像。
该方法的核心在于确定小波子带的阈值，目前常用的方法有软阈值和硬阈值两种。
软阈值和硬阈值的区别在于，软阈值会使小于阈值的子带信号变为0，但不会对大于阈值的信号做限制；硬阈值和软阈值类似，只是会使小于阈值的子带信号全部变为0。
2.双阈值小波去噪法双阈值小波去噪法是一种基于小波变换的两阶段去噪方法，该方法首先通过小波分解将图像分解为不同频率的小波子带，然后采用两个阈值对各子带进行去噪处理，其中一个阈值用于对高频子带进行去噪，另一个阈值用于对低频子带进行去噪。
该方法的主要优点在于，可以有效地去除噪声的同时，尽可能地保留图像中的细节和纹理信息。
四、实验分析与结果本文选择了几组不同的噪声图像进行去噪处理，将分别采用小波阈值去噪法和双阈值小波去噪法进行实验处理。
实验结果表明，采用小波阈值去噪法能够显著地去除高斯噪声和椒盐噪声；双阈值小波去噪法在去除图像噪声的同时，能够有效地保留图像中的细节信息。
五、结论小波变换是一种重要的信号处理方法，在图像去噪方面得到了广泛的应用。
通过实验对比，小波阈值去噪法和双阈值小波去噪法均能达到不错的去噪效果，可根据不同的噪声类型和噪声强度进行选择和应用。
未来，小波变换方法预计将得到更广泛的应用，为图像处理及相关领域的研究提供更有力的工具和技术。
如何利用小波变换进行图像滤波
如何利用小波变换进行图像滤波图像滤波是数字图像处理中的重要技术之一，它可以用来去除图像中的噪声、增强图像的细节等。
而小波变换作为一种多尺度分析工具，被广泛应用于图像处理领域。
本文将探讨如何利用小波变换进行图像滤波，以实现更好的图像处理效果。
一、小波变换简介小波变换是一种基于多尺度分析的信号处理方法，它通过将原始信号分解为不同频率的子信号，从而实现对信号的分析和处理。
与傅里叶变换相比，小波变换能够更好地捕捉信号的瞬时特征，因此在图像处理中具有更广泛的应用。
二、小波滤波器小波滤波器是小波变换的核心部分，它用于将原始信号分解为不同频率的子信号。
常见的小波滤波器有Haar小波、Daubechies小波等。
这些小波滤波器具有不同的频率响应和时域特性，选择合适的小波滤波器可以实现对图像的不同频率成分的分析与处理。
三、小波变换的图像滤波应用1. 去噪图像中常常存在各种噪声，如高斯噪声、椒盐噪声等。
利用小波变换进行图像去噪可以通过滤波低频子信号来实现。
通过选择合适的小波滤波器，可以将图像中的噪声信号滤除，从而得到更清晰的图像。
2. 边缘检测图像的边缘是图像中的重要信息之一，通过检测图像的边缘可以实现对图像的分割和特征提取。
小波变换可以通过滤波高频子信号来实现对图像边缘的检测。
通过选择合适的小波滤波器，可以提取出图像中的边缘信息，从而实现对图像的边缘检测。
3. 图像增强图像增强是对图像进行处理，以提高图像的视觉效果和信息表达能力。
小波变换可以通过滤波低频子信号来实现对图像的增强。
通过选择合适的小波滤波器，可以增强图像的低频成分，从而提高图像的对比度和细节。
四、小波变换的优势与挑战小波变换在图像滤波中具有一定的优势，它能够更好地捕捉信号的瞬时特征，从而实现对图像的精细分析和处理。
同时，小波变换还具有多尺度分析的特点，可以同时处理不同尺度的信号成分，从而实现对图像的全局和局部处理。
然而，小波变换在图像滤波中也存在一些挑战。
毕业设计---基于小波变换的图像处理方法研究
基于小波变换的图像处理方法研究摘要图像增强是图像处理的一个重要分支，它对提高图像的质量起着重要的作用。
它通过有选择地强调图像中某些信息而抑制另一些信息，以改善图像的视觉效果，将图像转换成一种更适合于人眼观察和计算机进行分析处理的形式。
传统的方法在增强图像对比度的同时也会增强图像噪声，而小波变换是多尺度多分辨率的分解方式，可以将噪声和信号在不同尺度上分开，根据噪声分布的规律就可以达到图像增强的目的。
本文首先对传统图像增强理论进行概述，并给出直方图均衡化与灰度变换算法，通过matlab来观察其处理效果的特点，然后提出四种基于小波变换的图像增强方法，并分析它们与传统图像增强方法相比的优缺点，最后基于传统小波变换只能增强图像边缘部分而无法增强细节部分的缺点，引出了基于分数阶微分和小波分解的图像增强方法，并通过matlab观察了这种算法的处理效果。
关键词：图像增强；直方图均衡化；小波变换；分数阶微分Image enhancement based on wavelet transformationAbstractImage enhancement is an important branch in image processing.It plays an important role in improving the quality of the images.It will improve the image visual effect through emphasizing the image information and inhibitting some other information selectively.It will converse images into a form more suitable for the human eye observation and computer analysis processing.The traditional method of image enhancement will enhance image contrast,image noise as well,while wavelet transform is a decompositon method of multi-scale and multi-resolution,it can separet noise from signal in different scale so that it can arrive the purpose of image enhancement according to the distribution of the noise.In the paper,firstly, I will summarize the image enhancement theory and give the Histogram equalization algorithm,at the same time,I will analyze the disadvantages of the treatment effect through the Matlab.Then,I will give an image enhancement method based on the wavelet transform and analyze its advantages and disadvantages compared with traditional methods.Finally,because traditional wavelet transformation can only strengthen the edge of images instead of the details,we will introduce the image enhancement based on wavelet decomposition and fractional differentials.At the same time,we will observe the treatment effect of this algorithm by the matlab..Keywords: Image enhancement; Histogram equalization; Wavelet transform; Fractional differenti目录第一章绪论 (1)1.1 论文研究的背景和意义 (1)1.2 国内的研究状况 (1)1.3 论文的主要内容 (2)第二章图像增强的传统方法 (3)2.1 灰度变换法 (3)2.1.1 图像反转 (3)2.1.2 对数变换 (3)2.1.3 分段线性变换 (4)2.2 直方图调整法 (5)第三章小波变换的理论基础 (8)3.1 小波变换与傅里叶变换 (8)3.1.1 小波变换的理论基础 (8)3.1.2 小波变换和傅里叶变换的比较 (8)3.2 小波变换基本理论 (9)3.2.1 一维连续小波变换(CWT) (9)3.2.2 一维离散小波变换（DWT） (10)3.2.4 二维离散小波变换 (11)3.3 小波变换的多尺度分析 (11)第四章基于小波变换的图像增强 (13)4.1 小波变换图像增强原理 (13)4.2 小波变换图像增强算法 (14)4.2.1 非线性增强 (14)4.2.2 图像钝化 (14)4.2.3图像锐化 (15)4.2.4 基于小波变换的图像阈值去噪 (16)4.3 改进的基于小波变换的图像增强算法 (17)4.3.1 分数阶微分用于图像增强理论 (17)4.2.2 分数阶微分滤波器的构造 (19)4.2.3 基于分数阶微分和小波分解的图像增强 (20)4.2.4 小波分解层次与分数阶微分阶次对图像处理结果的影响 (23)第五章结论 (26)致谢 (27)参考文献 (28)第一章绪论1.1 论文研究的背景和意义在我们所处的信息社会，人们对于信息获取和交流的要求越来越高，从而促进了信息处理和应用技术的飞速发展。
基于小波变换的图像处理在数控雕刻中的应用
基于小波变换的图像处理在数控雕刻中的应用摘要：基于图像处理的雕刻系统以其特有优势逐渐被市场接受，并成为雕刻系统的发展方向之一。
为满足人们对雕刻加工的还原真实性和艺术性需求，必须提高图像处理的质量。
本文提出利用小波变换等图像处理技术得到较高质量的二维图像数据后，通过直接图像影像加工法得到三维矢量化模型再根据输入的工艺参数可生成数控加工代码，并通过加工仿真验证NC代码，探讨其对提高源图像三维还原逼真度的作用。
关键词：小波变换图像处理数控雕刻1引言雕刻技术最初产生于艺术品的加工，蕴涵着丰富的文化内涵和精致工艺，被逐渐应用到工业行业。
目前，常用的雕刻技术有手工雕刻、机械仿形雕刻、激光雕刻等，各种雕刻加工技术都各有自身的优缺点，分别应用于各种不同的材料和场合。
用Pro/E、UG、MasterCAM等软件可以雕刻简单的图案和尺寸较大的零件，通过曲面和实体造型功能、进行铣削车削自动加工编程、生成数控代码，传输至加工中心，实现雕刻零件的目的。
如需雕刻不规则的浮雕曲面、文字、图案、纹理等零件时，由于雕刻对象复杂性，无法采用上述集成化软件和加工中心实现雕刻。
基于图像处理的数控雕刻加工技术高度融合了计算机图形学、数字图像处理技术与数控加工技术，是近十几年发展起来的一种新的雕刻技术，用于对各种材料表面进行文字、图案雕刻的现代化特种加工方法。
图像处理技术的发展进一步拓宽了数控雕刻的工艺范围，节省了设计制造的时间周期,并在一定程度上提高了产品的加工精度与加工速度。
本文先利用小波变换等图像融合技术需要进行必要的前期处理，以便在减少噪声影响的同时，提高图像的对比度，突出图像的细节，改善图像的视觉效果，修复和重建质量下降的图像。
再结合直接图像影像加工算法得到图像的三维矢量化模型，再根据输入的工艺参数即可生成数控加工代码，并通过加工仿真验证NC代码。
2小波去噪特点和基本步骤由于图像采集系统获取的图像由于噪声、光照、被拍摄物体的破损等多种因素的影响，信噪比通常不高，为了后续的加工，有必要对图像进行去噪。
小波变换及其在信号处理中的应用
小波变换及其在信号处理中的应用在现代信号处理领域，小波变换是一种广泛应用的数学工具。
小波变换是一种时频分析方法，可以在时域和频域之间进行转换，并在分析许多信号处理问题方面显示出显着优越性。
本文将介绍小波变换的原理以及其在信号处理中的应用。
一、小波变换的原理小波变换由一系列的计算组成，通过在时间和频率上缩放(op)和平移(shifting)一个小波函数，来表示一个信号。
小波函数可以描述各种复杂信号，包括单调、渐变、突变等等。
这些小波函数是母小波，其次级小波位于不同的时间和频率处。
当一个信号通过小波变换时，小波函数与信号进行卷积，从而产生一组小波系数。
这些小波系数可以表示信号在不同时间和频率上的变化。
二、小波变换的应用小波变换的广泛应用是因为其能解决许多问题。
以下是小波变换的几个应用。
1. 图像压缩。
小波变换通常用于图像压缩，因为小波系数对图像中的高频噪声进行了优化，并消除了冗余数据。
这种方式的图像压缩使得信息能够被更好地存储和传输。
2. 声音处理。
小波变换对于消除音频信号中的杂波和干扰非常有效。
通过小波分析，可以感知音频信号的本质，使得信号更清晰，更易被识别和理解。
3. 生物医学工程。
小波变换可以辅助医学工程师分析大量数据以确保更佳的医学模型。
例如，心电图通常用于监测心率，并且小波变换可以用于去除来自主动肌肉或其他噪音源的信号噪声。
4. 金融分析。
小波分析也在金融分析中广为应用，经常用于首次预测未来的信号行为及其趋势。
小波变换不仅在以上几个领域中应用广泛，而且在各种信号处理领域中都可以被广泛应用，是一个非常有用的工具。
三、总结小波变换是一种强大的数学工具，它可以在信号处理和其他领域中提供有价值的信息来源。
小波变换的优越性表现在将复杂信号分解成多个不同的频率成分上。
通过小波分析，可以在不同时间和频率上分析信号，从而更加深入地理解和处理。
小波变换在图像压缩、声音处理、生物医学工程和金融分析等领域都有广泛的应用，显然，这一工具未来将更加广泛应用。
小波变换在信号处理中的应用
小波变换在信号处理中的应用信号处理是一门涉及到数字信号的科学和技术。
其中，信号处理技术广泛应用于语音识别、图像处理、信号采集和传输等领域。
而小波变换作为一种有力的信号处理工具，在信号检测中发挥着越来越重要的作用。
本文将重点阐述小波变换在信号处理中的应用。
一、小波变换的定义及基本性质小波变换是由Haar教授等人于20世纪初提出的，是一种能够将信号分解成不同频率的小波组分的数学变换。
与傅里叶变换等其他变换相比，小波变换具有时频解析度高、计算量小等优势，从而在信号处理中得到了广泛应用。
小波变换的基本公式为：$$W(a, b)=\int_{-\infty}^{\infty} f(t) \psi_{a, b}(t) d t$$其中，$a$为尺度（即小波变换的“宽度”），$b$为平移参数（即小波的位置），$\psi_{a,b}(t)$为小波的数学函数。
根据不同的小波选择，小波变换具有不同的特性和应用。
小波变换具有多项基本性质，比如平移不变性、尺度不变性、功率守恒性等。
这些性质确保了小波变换在信号处理中的稳定性和精度。
二、小波变换在信号压缩中的应用信号压缩是一种降低信号冗余程度以达到降低存储或传输要求的一种方法。
在信号压缩中，小波变换得到了广泛应用。
它的流程一般分为以下几个步骤：1. 信号分解：将信号分解为不同尺度和频率的小波组分。
由于小波变换具有时域分辨率高、频域分辨率低的性质，我们可以通过不同的小波变换来选择重要的信号特征，排除冗余的信息。
2. 阈值去噪：在信号压缩的过程中，去除掉信号中的噪声是一个非常重要的环节。
通过小波变换，我们可以将信号分解为不同的小波组分，进而通过设置不同的阈值来消除每个组分中的噪声。
3. 信号重构：在压缩后，我们需要通过信号重构来获取原始信号。
该过程一般通过使用小波逆变换来实现。
三、小波变换在图像处理中的应用图像处理是一种将图像数字化、处理和分析的技术。
在图像处理中，小波变换代替了传统的傅立叶变换成为了一种重要的工具。
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－2066－0引言小波变换是20世纪80年代后期发展起来的应用数学分支，并在近些年里得到了快速的发展。由于它具有良好的时频局部特性和多分辨分析特性，因此成为当前信号研究的主要方向之一，尤其在图像处理方面得到了广泛应用。但在实际应用过程中，由于计算机的计算精度是有限的，所以经过小波变换后的图像会产生部分的信息损失。1994年Sweldens等学者提出了一种新的小波构造方法——“提升”格式。这给使用小波变换进行图像处理提供了一种新的思路。为和以往的小波变换相区别，这种基于提升格式构造的小波变换被称为“第二代小波变换”。所以本文尝试使用这种新的小波变换方法，结合图像处理中会遇到的一些实际问题，对提升小波变换在图像中的一些比较重要的应用分别做了详细的介绍。
1提升小波变换的基本原理第一代小波的研究工具主要是傅立叶分析，即从频域来分析问题。在实际应用中，传统小波变换的实现是通过卷积完成的，它计算复杂，运算速度慢，对内存的需求量较大，不适于实时实现。信号经过传统小波变换后产生的是浮点数，由于计算机有限字长的影响，往往不能精确的重构原始信号。
而且传统小波对原始图像的尺寸有严格的要求，一般要求图像的长和宽都必须是2的整数次幂的倍数。而提升小波则直接在时(空)域分析问题，使问题变得更加简单，并且可以将所有传统小波都通过提升方法构造出来。基于提升方法的小波变换既保持了传统小波的时频局部化等特性，又克服了它的局限性。提升算法给出了双正交小波简单而有效的构造方法，它使用了基本的多项式插补来获取信号的高频分量(系数)。提升算法的基本思想在于通过一个基本小波，逐步构建出一个更具有良好性质的新小波，这就是提升的基本含义。一个标准的提升算法包含3个步骤：分裂；预测；修正。它的实现步骤如图1所示。
由于数据之间有某种相关性，可以将它用更为紧凑的格式来表示，也就是说，寻找原数据列的一个子集，使它能够表示原始信号所包含的信息。下面按照提升小波的分解和重构
收稿日期：2006-04-17E-mail：sohugaosw@sohu.com
作者简介：高世伟(1980－)，男，湖南岳阳人，博士研究生，研究方向为小波变换、图像处理、目标识别；郭雷(1956－)，男，教授，博士生
导师，研究方向为神经计算理论、图像处理、计算机视觉技术；杜亚琴(1972－)，女，博士研究生，研究方向为图像处理、目标识别；杨宁
(1977－)，女，博士研究生，研究方向为图像处理；陈亮(1980－)，男，博士研究生，研究方向为图像处理、目标识别。
提升小波变换及其在图像处理中的应用高世伟，郭雷，杜亚琴，杨宁，陈亮(西北工业大学自动化学院，陕西西安710072)
摘要：提升算法是一种新的双正交小波构造方法，此方法大大降低了计算的复杂程度，因此该算法可以有效地减少程序运行时间。详细说明了提升算法的原理及实现步骤，并结合该算法介绍了它在图像处理中的一些应用。实验表明基于提升算法设计的图像处理系统有很好的性能。关键词：小波变换;提升算法;图像去噪;图像压缩;图像融合中图法分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：1000-7024(2007)09-2066-04
LiftingwavelettransformanditsapplicationinimageprocessingGAOShi-wei,GUOLei,DUYa-qin,YANGNing,CHENLiang(CollegeofAutomation,NorthwesternPloytechnicalUniversity,Xi'an710072,China)
Abstract：LiftingSchemeisanewmethodtoconstructbiorthogonalwavelet,thismethoddecreasecomplexityofcountgreatly,andreduceruntimeeffectively.Thebasicprincipleofliftingschemeisexplainedindetail,andsomeapplicationsinimageprocessingusingthisschemeareintroduced.Experimentalresultsindicatethatimageprocessingsystemsdesignedbasedonliftingschemehavegoodper-formance.Keywords：wavelettransform;liftingscheme;imagedenoising;imagecompress;imagefusion
2007年5月计算机工程与设计May2007第28卷第9期Vol.28No.9ComputerEngineeringandDesign
图1提升算法的实现步骤分裂预测修正－2067－两部分分别进行讨论。
1.1提升小波的分解(1)分裂：(又称惰性小波变换)它是将数据列
=;=+1;(2)预测：利用数据间的相关性，用
0无关的预测算子使得：。由于可以用
。则此时的小波系数引入的误差。此时，已经可以用较小的数据序列
0更为紧凑的表示。可以对这个算法进行周期重复。例如，将之间的差值来代替步，就可以用小波表示{,,,,
£¬ÀýÈçƽ¾ùÖµ£¬0具有相同的值：=0
²¢½øÐÐÈçϵĸüУº。重复这个算法，对低频分量递归的进行提升小波分解，创建了多分辨分解的多级变换，从而得到了以下的小波变换公式
=由此，得到了提升算法的有效的实现步骤，如图2所示。即任何有限长的滤波器都可以从基本小波开始，通过有限数目的预测和更新步骤得到。实现提升算法的关键是寻找合理的预测函数和更新函数。在实际中，我们往往知道的是小波滤波器的系数，下面将给出如何从小波滤波器的系数而得到小波变换的提升表示。
1.2提升小波重构对于提升算法，如果得到了前向变换，就可以立即得到逆向变换，需要做的只是改变加减的符号，这是提升算法的一个很优良的特性。如图3所示，它是分解的3个步骤倒过来。重复这个过程，从而得到了以下的逆向小波变换公式
＝＋实现提升方法的关键是寻找合理的预测算子和修正算子，Daubechies和Sweldens证明了：任意具有有限长滤波器的离散小波变换都可以通过对它的多相矩阵进行因式分解化为有限的提升步骤来解决。这里还要说明的是提升方案中的预测和更新算子不仅可以是线性的，也可以是非线性的。
2提升小波变换在图像处理中的一些实际应用2.1图像去噪降噪是信号处理领域的重要课题，图像的去噪是图像处理中的一项重要内容。传统的线性滤波方法存在着保护信号局部特征与抑制噪声之间的矛盾。它是将被噪声干扰的信号通过一个滤波器，滤掉噪声频率成份，但对于脉冲信号、白噪声、非平稳过程信号等，传统方法存在一定的局限性。对这类信号，在低信噪比情况下，信号的信噪比无法得到较大改善。Donoho等人提出的基于阈值决策的小波域去噪方法被证明是十分有效的信号去噪方法。这里我们从提升格式的结构出发，通过引入约束条件将它同软阈值消噪相结合，得到了完全自适应的消噪方法，通过这种方法PSNR(powersignal-to-noisera-tio)得到明显提高。一般来说，图像本身是很平滑的或者是高相关的，那么小波分解格式将使图像处理十分有效。然而，在大部分图像中都常常是极度不连续、不平滑的。图像的这种不连续性区域就不能用平滑基函数很好地表达出来。解决这个问题的方法之一是引入自适应。下面采用一种基于提升格式的自适应算法。这种方法是对更新算子进行修正，在修正过程中引入自适应，也就是说根据信号的局部信息选择更新算子和局部信息有关，引人一个新的更新算子，处决定的函数值。这里假定，对任意的×，使得自适应算法如下
,1>0,,1<0,,0其它式中：=｛1,0,1｝，取
＝０通过这样的自适应来确定更新算子，因为仅由确定，而细节信号在提升的过程中保持不变，所以是可逆的。并且根据信号(图像)局部信息对逼近信号进行了调整，其实质是使信号中保持了突变点，进而增强了对比。用Daubechies双正交小波门限法和这里介绍的自适应提升小波域值法进行信号去噪时，当达到近似相同的信噪比和均方差时，用提升小波去
图2小波变换的提升表示分解预测修正预测修正1
…
…
图3逆向小波变换的提升实现预测修正－2068－
噪所用的时间远远小于其对应的传统小波去噪，并且计算及编程的复杂度也要小得多。2.2图像压缩近年来，小波变换在图像压缩中的应用也逐渐增多，但由于基于卷积离散小波变换计算量大，占用内存较多，即使采用整数型的滤波器组，随着分解层数的增多，计算机也无法提供滤波器系数所要求的精度。因此基于提升小波的特点刚好弥补了这种不足，该方法遵循JPEG2000标准，不仅降低了对系统内存的要求，而且减少了小波变换的运算量，从而提高了图像压缩的效率。提升小波简洁的结构便于使用参数进行有效的控制，使得它在自适应图像压缩中具有良好的应用价值。我们这里以LeGall5/3小波为例，构造它的提升小波算法，也就是推导出它的预测和更新算子。由5/3滤波器经过适当的时移得到分解、综合的滤波器系数，如表1所示。根据图表，经高通分解滤波器，分解后高频分量整理后为=/21+以上是一维5/3小波的提升算法，对于二维的图像，只需对图像的行和列分别进行一维提升小波变换即可。分别用传统的JPEG压缩算法和基于提升小波变换JPEG2000的压缩算法进行脑部CT图像的压缩，并采用峰值信噪比PSNR来评价图像的压缩质量，结果如表2所示。从表2可以看出基于提升小波变换的JPEG2000压缩算法明显比传统JPEG压缩算法获得的压缩图像质量好，这种优势在高压缩比的情况下更为明显。此外JPEG压缩方法容易产生明显的失真，而基于提升小波变换的JPEG2000压缩则能够保持较好的质量2.3图像融合在某些情况下，由于受照明、环境条件、目标状态、目标位置及传感器固有特性等因素影响，通过单一传感器所获得的图像信息不足以用来对目标或场景进行更好的检测、分析和理解，这正是图像融合要解决的问题。所谓图像融合是指综合两个或多个源图像的信息，以获取对同一场景的更为精确、更为全面、更为可靠的图像描述。基于小波分解的融合方法保留和继承了塔形分解融合方法的主要优点；同时，由于小波分解具有非冗余性，使得图像经小波分解后的数据总量不会变大；利用小波分解的方向性，就有可能针对人眼对不同方向的高频分量具有不同分辨率这一视觉特性，获得视觉效果更佳的融合图像。虽然传统的基于多尺度分解的方法能获得一定品质的融合图像，但融合方法运算速度慢，对内存的需求量大，不适于实时系统使用，提升小波变换刚好可弥补这些不足。在这里使用提升小波变换来代替传统的小波变换，提出了低频近似系数采用加权平均、高频细节系数采用基于邻域空间频率加一致性检验的融合规则。并且这种算法能对任意尺寸(长和宽不一定是2的整数次幂)的图像进行融合。该融合算法首先对输入的源图像分别进行提升小波分解，得到变换域的子图像序列；然后在变换域使用恰当的融合规则对相应的子图像合并；最后对合并得到的子图像序列进行提升小波反变换，构造出融合图像。具体来说算法包括如下几个步骤：(1)多个源图像分别进行二维提升小波分解。