提升小波及其算法-基本程序-有说明

% 使用Haar小波，得到相应的提升方案 lshaar=liftwave('haar'); % 添加ELS到提升方案 els={'p',[-0.125 0.125],0} lsnew=addlift(lshaar,els); % 对于简单图像，尺度为2进行LWT x=reshape(1:16,4,4); xDec=lwt2(x,lsnew,2) % 提取第一层的低频系数 ca1=lwtcoef2('ca',xDec,lsnew,2,1) % 重构低频和高频 a1=lwtcoef2('a',xDec,lsnew,2,1) a2=lwtcoef2('a',xDec,lsnew,2,2) h1=lwtcoef2('h',xDec,lsnew,2,1) v1=lwtcoef2('v',xDec,lsnew,2,1) d1=lwtcoef2('d',xDec,lsnew,2,1) h2=lwtcoef2('h',xDec,lsnew,2,2) v2=lwtcoef2('v',xDec,lsnew,2,2) d2=lwtcoef2('d',xDec,lsnew,2,2) % 检查重构效果 err=max(max(abs(x-a2-h2-v2-d2-h1-v1-d1)))

M1=laurmat(eye(2,2)) Z=laurpoly(1,1); M2=laurmat({1 Z;0 1}) % 计算劳伦多项式 P=M1*M2 d=det(P)

% 得到Haar滤波器 [LoD,HiD,LoR,HiR]=wfilters('haar') % 提升Haar滤波器 twoels(1)=struct('type','p','value',laurpoly([0.125 -0.125],0)); twoels(2)=struct('type','p','value',laurpoly([0.125 -0.125],1)); [LoDN,HiDN,LoRN,HiRN]=liftfilt(LoD,HiD,LoR,HiR,twoels); % 得到双正交小波bior1.3 [LoDB,HiDB,LoRB,HiRB]=wfilters('bior1.3'); somewavelet=isequal([LoDB,HiDB,LoRB,HiRB],[LoDN,-HiDN,LoRN,HiRN]) % 使用Haar小波，得到相应的提升方案 lshaar=liftwave('haar'); % 添加ELS到提升方案 els={'p',[-0.125 0.125],0} lsnew=addlift(lshaar,els); % 对于简单信号，进行2层LWT x=1:8; xDec=lwt(x,lsnew,2) % 提取尺度为1时的低频系数 ca1=lwtcoef('ca',xDec,lsnew,2,1) % 重构低频和高频 a1=lwtcoef('a',xDec,lsnew,2,1) a2=lwtcoef('a',xDec,lsnew,2,2) d1=lwtcoef('d',xDec,lsnew,2,1) d2=lwtcoef('d',xDec,lsnew,2,2) % 检查重构效果 err=max(abs(x-a2-d2-d1))

% 定义劳伦多项式 P=laurpoly([1:3],2); P=laurpoly([1:3],'dmax',2) P=laurpoly([1:3],'dmin',2) % 计算劳伦多项式 Z=laurpoly(1,1) Q=Z*P

% 得到Haar小波的提升方案 lshaar=liftwave('haar'); % 添加ELS到提升方案中 els={'p',[-0.125 0.125],0}; lsnew=addlift(lshaar,els); % 进行单层提升小波分解 load noisdopp; x=noisdopp; [cA,cD]=lwt(x,lsnew); figure(1); subplot(311); plot(x); title('原始信号'); subplot(312); plot(cA); title('提升小波分解的低频信号'); subplot(313); plot(cD); title('提升小波分解的高频信号'); % 直接使用Haar小波进行2层提升小波分解 [cA,cD]=lwt(x,'haar',2); figure(2); subplot(311); plot(x); title('原始信号'); subplot(312); plot(cA); title('2层提升小波分解的低频信号'); subplot(313); plot(cD); title('2层提升小波分解的高频信号');

% 得到Haar小波的提升方案 lshaar=liftwave('haar'); % 添加ELS到提升方案中 els={'p',[-0.125 0.125],0}; lsnew=addlift(lshaar,els); % 2层提升小波分解 load noisdopp; x=noisdopp; xDec=lwt(x,lsnew,2); % 提取第1层的近似系数 ca1=lwtcoef('ca',xDec,lsnew,2,1); % 提取第2层的近似系数 ca2=lwtcoef('ca',xDec,lsnew,2,2); % 提取第1层的细节系数 cd1=lwtcoef('cd',xDec,lsnew,2,1); % 提取第2层的细节系数 cd2=lwtcoef('cd',xDec,lsnew,2,2); subplot(311); plot(x); title('原始信号'); subplot(323); plot(ca1); title('第一层近似信号'); subplot(324); plot(ca2); title('第二层近似信号'); subplot(325); plot(cd1); title('第一层细节信号'); subplot(326); plot(cd2); title('第二层细节信号');

% 获得db2小波的提升方案 lsdb2=liftwave('db2'); % 显示提升方案 displs(lsdb2); % 获得sym2小波的提升方案 lssym2=liftwave('sym2'); % 显示提升方案 displs(lssym2); % 获得整数变换提升方案 lsdb2=liftwave('db2','Int2Int'); x=[1:10]; lwtx=lwt(x,lsdb2)

% 获得Haar小波的提升方案 lshaar=liftwave('haar'); % 将提升步骤ELS加入到提升方案中 els={'p',[-0.125 0.125],0}; lsnew=addlift(lshaar,els); % 进行单层提升小波分解 load noisdopp; x=noisdopp; subplot(211); plot(x); ylabel('x'); % 实施提升小波变换 [cA,cD]=lwt(x,lsnew); xRec=ilwt(cA,cD,lsnew); err=max(max(abs(x-xRec))) subplot(212); plot(xRec); ylabel('xRec');

els={'p',[-0.125 0.125],0}; lsnew=addlift(lshaar,els); % 2层提升小波分解 load noisdopp; x=noisdopp; xDec=lwt(x,lsnew,2); % 重构近似信号和细节信号 a1=lwtcoef('a',xDec,lsnew,2,1); a2=lwtcoef('a',xDec,lsnew,2,2); d1=lwtcoef('d',xDec,lsnew,2,1); d2=lwtcoef('d',xDec,lsnew,2,2); % 检查重构误差 err=max(abs(x-a2-d2-d1)) subplot(311); plot(x); title('原始信号'); subplot(323); plot(a1); title('重构第一层近似信号'); subplot(324); plot(a2); title('重构第二层近似信号'); subplot(325); plot(d1); title('重构第一层细节信号'); subplot(326); plot(d2); title('重构第二层细节信号'); % 得到Haar小波的提升方案 lshaar=liftwave('haar'); % 将提升步骤ELS添加到提升方案中 els={'p',[-0.125 0.125],0}; lsnew=addlift(lshaar,els); % 2层提升小波分解 load noisdopp; x=noisdopp; subplot(211); plot(x); ylabel('x'); % 对信号实施整数提升小波变换 lshaarInt=liftwave('haar','int2int'); lsnewInt=addlift(lshaarInt,els); [cAint,cDint]=lwt(x,lsnewInt); % 实施提升小波变换 xRecInt=ilwt(cAint,cDint,lsnewInt); errInt=max(max(abs(x-xRecInt))) subplot(212); plot(xRecInt); ylabel('xRecInt');

% 使用Haar小波，得到相应的提升方案 lshaar=liftwave('haar'); % 添加ELS到提升方案 els={'p',[-0.125 0.125],0} lsnew=addlift(lshaar,els); % 对于简单信号，尺度为1进行LWT x=1:8; [cA,cD]=lwt(x,lsnew) % 对上面的信号，进行整数LWT lshaarInt=liftwave('haar','int2int'); lsnewInt=addlift(lshaarInt,els); [cAint,cDint]=lwt(x,lsnewInt)