云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试--数学理
【新课标地区】2014届高三上学期数学月考五(A卷)
试卷类型：A2014届高三月考试题五数学适用地区：新课标地区考查范围：必考全部内容（集合、简易逻辑、函数、导数、数列、三角、向量、不等式 、解析几何、立体几何、排列、组合、二项式定理、概率统计、复数，算法，推理证明）建议使用时间：2013年12月底本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2012年4月9日大连沈阳联合考试数学理）已知集合{}{}2|320,|log 42x A x x x B x =-+===,则A B =（ ）A.{}2,1,2-B.{}1,2C.{}2,2-D.{}2 【答案】B【解析】A={1,2}，由log 42x =,得24x =，又因为0x >，所以2x =.故B={2}.则{}1,2A B =.2. (宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学文)若tan α＝2，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A.0B.34C.1D.54【答案】B 【解析】2sin cos 2tan 13sin 2cos tan 24αααααα--==++.3. 【湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题】 函数f(x)=2x-sinx 的零点个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A 【解析】 因为()'2cos 0f x x =->在R 上恒成立，所以函数()2sin f x x x =-在R 上单调递增.又因为()00f =，所以函数()2sin f x x x =-只有一个零点0. 4. [2013·北京卷] “φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A [解析] ∵曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点，∴sin φ＝0，∴φ＝k π，k ∈Z ，故选A.5. [2013·全国卷] 已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－43，则{a n }的前10项和等于( )A ．－6(1－3－10) B.19(1－310)C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)【答案】C [解析] 由3a n ＋1＋a n ＝0，得a n ≠0(否则a 2＝0)且a n ＋1a n ＝－13，所以数列{a n }是公比为－13的等比数列，代入a 2可得a 1＝4，故S 10＝4×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13101＋13＝3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1310＝3(1－3－10)． 6.（理）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学理）曲线2x y e x =+在点()01，处的切线方程为（ ）A.1y x =+B.1y x =-C.31y x =+D.1y x =-+【答案】C【解析】2x y e '=+，00|23x k y e ='==+=，则切线方程为13y x -=，即31y x =+.（文）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学文）曲线x y e x =+在点()01，处的切线方程为（ ）A.21y x =+B.21y x =-C.1y x =+D.1y x =-+【答案】A【解析】1x y e '=+，00|12x k y e ='==+=，则切线方程为12y x -=，即21y x =+.7. (2012届宁夏银川一中第二次模拟考试数学文)某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定 会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为（ ） A.12B.13C.14D.19【答案】D【解析】由几何概型得，所求概率为222169P ππ⨯==⨯. 8. （理）（河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学理）在二项式21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ） A. 32 B. -32 C. 0 D. 1【答案】C（文）（山东省潍坊市2012届高三5月仿真模拟数学文）林管部门在每年3·12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 【答案】D【解析】甲种树苗的平均高度为19+20+21+23+25+29+37+33+32+31==2710x 甲，甲种树苗的高度的方差为()()()()()22222222228+7+6+4+2+2+10+6+5+4==3510s -----甲；乙种树苗的平均高度为10+14+10+26+27+30+44+46+46+47==3010x 乙，乙种树苗的高度的方差为()()()()()222222222220+16+20+4+3+0+14+16+16+17==207.810s -----乙比较可知，乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐，选D. 9. [2013·辽宁卷] 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S ＝( )A.49B.67 C.89 D.1011【答案】A [解析] 由程序框图可以得到S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＝11×3＋13×5＋15×7＋17×9＝121－13＋13－15＋15－17＋17－19＝49，故选A.10. [2013·重庆卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积为( )A.5603B.5803C ．200D ．240 【答案】C [解析] 该几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，其腰为5的等腰梯形，所以其底面面积为12(2＋8)×4＝20，所以体积为V ＝20×10＝200.11. 【2012高考真题新课标理10】已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（ ） A.x 28＋y 22＝1 B.x 212＋y 26＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 220＋y 25＝1 【答案】D 【解析】由离心率为32得，a 2＝4b 2，排除选项B ，双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，与椭圆的四交点组成的四边形的面积为16可得在第一象限的交点坐标为()2，2，代入选项A 、C 、D ，知选项D 正确. 12.（理）【2012高考山东理9文10】函数cos622x xxy -=-的图象大致为（ ）【答案】D【解析】由函数y ＝cos6x2x －2－x 为奇函数，排除选项A ，当x 无限大时，y 趋向于0，排除选项C ，当x 从正数趋向于0时，y 趋向于正无穷大，故选D.（文）（海南省琼海市2012年高考模拟测试一数学理）()2210x y +-=所表示的曲线的图形是（ ）【答案】D【解析】由题意可得10x -=或()22lg 10x y +-=，即1x =或222x y +=.但是要使得该方程有意义还要满足221,10,x x y ≥⎧⎨+->⎩综上可知图象选D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13.（河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文）设向量a,b 的夹角为θ，且()()3,321,1--a =,b a =,则=θcos . 【答案】10103 【解析】设(),x y b =.由()()21,123,23x y -=-=--b a ，得1,2x y ==，所以cos θ===a b a b10. 14. [2013·江苏卷] 抛物线y ＝x 2在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则x ＋2y 的取值范围是________．【答案】⎣⎡⎦⎤－2，12 [解析] 由y ＝x 2得y′＝2x ，则在点x ＝1处的切线斜率k ＝2×1＝2，切线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.在平面直角坐标系中作出可行域，如图阴影部分所示，则A(0，－1)，B ⎝⎛⎭⎫12，0.作直线l 0：x ＋2y ＝0.当平移直线l 0至点A 时，z min ＝0＋2(－1)＝－2； 当平移直线l 0至点B 时，z max ＝12＋2×0＝12.故x ＋2y 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－2，12.. 15. [2013·陕西卷] 观察下列等式： 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 ……照此规律，第n 个等式可为________． 【答案】12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n＋1n （n ＋1）2[解析] 结合已知所给几项的特点，可知式子左边共n 项，且正负交错，奇数项为正，偶数项为负，右边的绝对值为左边底数的和，系数和最后一项正负保持一致，故表达式为12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n＋1n （n ＋1）2.16.（东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试（2012长春三模）数学文）如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围是_______________. 【答案】34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】根据指数函数的性质，可知函数()()110,1x f x mm m +=+>≠恒过定点()1,2-.将点()1,2-代入2140ax by -+=，可得7a b +=. 由于点()1,2-始终落在所给圆的内部或圆上，所以2225a b +≤. 由227,25,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得3,4,a b =⎧⎨=⎩或4,3,a b =⎧⎨=⎩，这说明点(),a b 在以()3,4A 和()4,3B 为端点的线段上运动，所以b a 的取值范围是34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分）[2013·山东卷] 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79.(1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B)的值．【解】(1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2accos B ，得b 2＝(a ＋c)2－2ac(1＋cosB)， 又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79，所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3.(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝4 29.由正弦定理得sin A ＝asin B b ＝2 23.因为a ＝c ，所以A 为锐角， 所以cos A ＝1－sin 2 A ＝13.因此sin(A －B)＝sin Acos B －cos Asin B ＝10 227.18.（本小题满分12分）[2013·天津卷] 已知首项为32的等比数列{a n }不．是递减数列，其前n 项和为S n (n ∈N *)，且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝S n －1S n(n ∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值．【解】(1)设等比数列{a n }的公比为q ，因为S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列，所以S 5＋a 5－S 3－a 3＝S 4＋a 4－S 5－a 5，即4a 5＝a 3，于是q 2＝a 5a 3＝14.又{a n }不是递减数列且a 1＝32，所以q ＝－12，故等比数列{a n }的通项公式为a n ＝32×－12n －1＝(－1)n －1·32n .(2)由(1)得S n ＝1－－12n＝⎩⎨⎧1＋12n ，n 为奇数，1－12n ，n 为偶数.当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小，所以1<S n ≤S 1＝32，故0<S n －1S n ≤S 1－1S 1＝32－23＝56.当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大，所以34＝S 2≤S n <1，故0>S n －1S n ≥S 2－1S 2＝34－43＝－712.综上，对于n ∈N *，总有－712≤S n －1S n ≤56.所以数列{T n }最大项的值为56，最小项的值为－712.19.（本小题满分12分）（理）[2013·重庆卷] 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E(X)．【解】设A i 表示摸到i 个红球，B j 表示摸到j 个蓝球，则A i (i ＝0，1，2，3)与B j (j ＝0，1)独立． (1)恰好摸到1个红球的概率为P(A 1)＝C 13C 24C 37＝1835.(2)X 的所有可能值为0，10，50，200，且 P(X ＝200)＝P(A 3B 1)＝P(A 3)P(B 1)＝ C 33C 37·13＝1105， P(X ＝50)＝P(A 3B 0)＝P(A 3)P(B 0)＝C 33C 37·23＝2105，P(X ＝10)＝P(A 2B 1)＝P(A 2)P(B 1)＝C 23C 14C 37·13＝12105＝435，P(X ＝0)＝1－1105－2105－435＝67.综上知X 的分布列为从而有E(X)＝0×67＋10×435＋50×2105＋200×1105＝4(元)．（文）某产品的三个质量指标分别为x , y , z , 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S ≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;(⒉) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率.20.（本小题满分12分）（理）[2013·江西卷] 如图1－6所示，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，E 为BD 的中点，G 为PD 的中点，△DAB ≌△DCB ，EA ＝EB ＝AB ＝1，PA ＝32，联结CE 并延长交AD 于F.(1)求证：AD ⊥平面CFG ；(2)求平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值．图1－6【解】(1)证明：在△ABD 中，因为E 是BD 中点，所以EA ＝EB ＝ED ＝AB ＝1. 故∠BAD ＝π2，∠ABE ＝∠AEB ＝π3.因为△DAB ≌△DCB ，所以△EAB ≌△ECB ， 从而有∠FED ＝∠BEC ＝∠AEB ＝π3，所以∠FED ＝∠FEA ，故EF ⊥AD ，AF ＝FD ， 又因为PG ＝GD ，所以FG ∥PA. 又PA ⊥平面ABCD ，所以GF ⊥AD ，故AD ⊥平面CFG .(2)以点A 为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C ⎝⎛⎭⎫32，32，0，D(0，3，0)，P0，0，32，故BC →＝⎝⎛⎭⎫12，32，0，CP →＝⎝⎛⎭⎫－32，－32，32，CD →＝⎝⎛⎭⎫－32，32，0.设平面BCP 的法向量n 1＝(1，y 1，z 1)，则⎩⎨⎧12＋32y 1＝0，－32－32y 1＋32z 1＝0，解得⎩⎨⎧y 1＝－33，z 1＝23，即n 1＝⎝⎛⎭⎫1，－33，23.设平面DCP 的法向量n 2＝(1，y 2，z 2)， 则⎩⎨⎧－32＋32y 2＝0，－32－32y 2＋32z 2＝0，解得⎩⎨⎧y 2＝3，z 2＝2，即n 2＝(1，3，2)．从而平面BCP 与平面DCP 的夹角的余弦值为 cos θ＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝43169·8＝24.（文）[2013·江苏卷] 如图1－2，在三棱锥S －ABC 中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB ⊥BC ，AS ＝AB.过A 作AF ⊥SB ，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．求证：(1)平面EFG ∥平面ABC ； (2)BC ⊥SA.图1－2证明：(1)因为AS ＝AB ，AF ⊥SB ，垂足为F ，所以F 是SB 的中点．又因为E 是SA 的中点，所以EF ∥AB. 因为EF平面ABC ，AB平面ABC ，所以EF ∥平面ABC.同理EG ∥平面ABC.又EF ∩EG ＝E ， 所以平面EFG ∥平面ABC.(2)因为平面SAB ⊥平面SBC ，且交线为SB ， 又AF平面SAB ，AF ⊥SB ，所以AF ⊥平面SBC. 因为BC平面SBC ，所以AF ⊥BC.又因为AB ⊥BC ，AF ∩AB ＝A ，AF ，AB 平面SAB ，所以BC ⊥平面SAB.因为SA平面SAB ，所以BC ⊥SA.21.（本小题满分12分）【2012高考真题浙江文22】如图1－6，在直角坐标系xOy 中，点P ⎝⎛⎭⎫1，12到抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线的距离为54.点M (t,1)是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分.（1）求p ，t 的值；（2）求△ABP 面积的最大值.图1－6【解】（1）由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2pt ＝1，1＋p 2＝54，得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，t ＝1.（2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为Q (m ，m )，由题意知，设直线AB 的斜率为k (k ≠0).由⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝x 1，y 22＝x 2，得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝x 1－x 2. 故k ·2m ＝1.所以直线AB 方程为y －m ＝12m(x －m )，即x －2my ＋2m 2－m ＝0. 由⎩⎪⎨⎪⎧x －2my ＋2m 2－m ＝0，y 2＝x消去x ，整理得y 2－2my ＋2m 2－m ＝0， 所以Δ＝4m －4m 2＞0，y 1＋y 2＝2m ，y 1·y 2＝2m 2－m . 从而|AB |＝1＋1k2·|y 1－y 2|＝1＋4m 2·4m －4m 2.设点P 到直线AB 的距离为d ，则d ＝|1－2m ＋2m 2|1＋4m 2.设△ABP 的面积为S ，则S ＝12|AB |·d ＝|1－2(m －m 2)|·m －m 2.由Δ＝4m －4m 2＞0，得0＜m ＜1.令u ＝m －m 2，0＜u ≤12，则S ＝u (1－2u 2)，设S (u )＝u (1－2u 2)，0＜u ≤12，则S ′(u )＝1－6u 2.由S ′(u )＝0得u ＝66∈⎝⎛⎭⎫0，12，所以S (u )max ＝S ⎝⎛⎭⎫66＝69. 故△ABP 面积的最大值为69.22.（本小题满分12分）（理）(湖北省武汉市2012届高三四月调研测试数学理）已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ax 在x ＝－12处的切线的斜率为1.（Ⅰ）求a 的值及f (x )的最大值；（Ⅱ）证明：1＋12＋13＋…＋1n＞ln(n ＋1)（n ∈N *）；（Ⅲ）设g (x )＝b (e x －x )，若f (x )≤g (x )恒成立，求实数b 的取值范围. 【解】（Ⅰ）函数f (x )的定义域为（－1，＋∞）. 求导数，得f ′(x )＝11＋x－a . 由已知，得f ′(－12)＝1，即11＋(－12)－a ＝1，所以a ＝1.此时f (x )＝ln(1＋x )－x ，f ′(x )＝11＋x －1＝－x 1＋x ，当－1＜x ＜0时，f ′(x )＞0；当x ＞0时，f ′(x )＜0. 所以当x ＝0时，f (x )取得极大值，该极大值即为最大值，所以f (x )max ＝f (0)＝0.……………………………………………………………（4分） （Ⅱ）法（一）：由（Ⅰ），得ln(1＋x )－x ≤0， 即ln(1＋x )≤x ，当且仅当x ＝0时，等号成立. 令x ＝1k （k ∈N *），则1k ＞ln(1＋1k )，即1k ＞ln k ＋1k ，所以1k＞ln(k ＋1)－ln k （k ＝1，2，…，n ）.将上述n 个不等式依次相加，得1＋12＋13＋…＋1n＞(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋…＋[ln(n ＋1)－ln n ]， 所以1＋12＋13＋…＋1n ＞ln(n ＋1)（n ∈N *）.…………………………………（10分）法（二）：用数学归纳法证明.（1）当n ＝1时，左边＝1＝ln e ，右边＝ln2，所以左边＞右边，不等式成立. （2）假设当n ＝k 时，不等式成立，即1＋12＋13＋…＋1k ＞ln(k ＋1).那么1＋12＋13＋…＋1k ＋1k ＋1＞ln(k ＋1)＋1k ＋1，由（Ⅰ），知x ＞ln(1＋x )（x ＞－1，且x ≠0）. 令x ＝1k ＋1，则1k ＋1＞ln(1＋1k ＋1)＝ln k ＋2k ＋1， 所以ln(k ＋1)＋1k ＋1＞ln(k ＋1)＋ln k ＋2k ＋1＝ln(k ＋2)，所以1＋12＋13＋…＋1k ＋1k ＋1＞ln(k ＋2).即当n ＝k ＋1时，不等式也成立.…………………………………（10分） 根据（1）（2），可知不等式对任意n ∈N *都成立.（Ⅲ）因为f (0)＝0，g (0)＝b ，若f (x )≤g (x )恒成立，则b ≥0. 由（Ⅰ），知f (x )max ＝f (0)＝0.（1）当b ＝0时，g (x )＝0，此时f (x )≤g (x )恒成立； （2）当b ＞0时，g ′(x )＝b (e x －1)，当x ∈（－1，0）时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减； 当x ∈（0，＋∞）时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增. 所以g (x )在x ＝0处取得极小值，即为最小值， 所以g (x )min ＝g (0)＝b ＞0≥f (x )，即f (x )≤g (x )恒成立.综合（1）（2）可知，实数b 的取值范围为[0，＋∞）.………………（14分） （文）（湖北省武汉市2012届高三四月调研测试数学文）设a ∈R ，函数f (x )＝ln x －ax .（Ⅰ）讨论函数f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x 1＝e （e 为自然对数的底数）和x 2是函数f (x )的两个不同的零点，求a 的值并证明：x 2＞e 23.【解】（Ⅰ）函数f (x )的定义域为（0，＋∞）.求导数，得f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x.①若a ≤0，则f ′(x )＞0，f (x )是（0，＋∞）上的增函数，无极值； ②若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝1a.当x ∈（0，1a ）时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数；当x ∈（1a，＋∞）时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数.所以当x ＝1a 时，f (x )有极大值，极大值为f (1a )＝ln 1a－1＝－ln a －1.综上所述，当a ≤0时，f (x )的递增区间为（0，＋∞），无极值；当a ＞0时，f (x )的递增区间为（0，1a ），递减区间为（1a ，＋∞），极大值为－ln a －1.…（8分）（Ⅱ）因为x 1＝e 是函数f (x )的零点，所以f (e )＝0，即12－a e ＝0，解得a ＝12e ＝e2e .所以f (x )＝ln x －12ex .因为f (e 23)＝32－e 2＞0，f (e 25)＝52－e 22＜0，所以f (e 23)f (e 25)＜0.由（Ⅰ）知，函数f (x )在（2e ，＋∞）上单调递减， 所以函数f (x )在区间（e 23，e 25）上有唯一零点，因此x 2＞e 23.………………………………………………………………（14分）。
昆明第一中学2012届高中新课程高三第二次摸
昆明第一中学2012届高中新课程高三第二次摸底测试理科综合生物测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第4页。
第Ⅱ卷第4至第12页。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分300分，考试用时150分钟。
注意事项1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。
2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷选择题（选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 S32 CI35.5 Pa137一、选择题：（本大题共13小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．下列关于发生在叶肉细胞内新陈代谢的叙述中，正确的是（）A．只要提供O2线粒体就能为叶绿体提供CO2和ATPB．适宜光照下，叶绿体和线粒体合成ATP都需要O2C．叶绿体和线粒体内生成的[H]不是同一种物质，但是都具有还原性H12O2分解成CO2的过程发生在线粒体中D．CO2的固定发生在叶绿体中，C62．下列有关神经兴奋的叙述，正确的是（）A．静息状态时神经元的细胞膜内外没有离子进出B．组织液中Na 浓度增大，则神经元的静息电位减小C．神经细胞释放的乙酰胆碱需经血液运输发挥作用D．在突触处兴奋的传递为电信号→化学信号→电信号3．科学家研究20o C时小麦光合作用强度与光照强度的关系，得到如右图所示的曲线，下列有关叙述不正确．．．的是（）A．B点后小麦才开始积累有机物B．随着环境温度的升高，CD段的位置不断向上移动C．叶黄素缺失的突变体小麦B点向右移动、CD段向下移动D．C点后小麦CO2吸收速率不变可能与叶绿体中酶的活性有关4．下列有关生物进化的描述，不正确．．．的是（）A．地理隔离物种形成的必要条件B．自然选择的实质是选择种群的有利基因，不决定新基因的产生C．突变和基因重组不能决定生物进化的方向D．基因突变的方向和环境之间没有明确的因果关系5．下列关于生态系统稳定性的叙述中不正确．．．的是（）A．负反馈调节是生态系统具有自我调节能力的基础B热带雨林生态系统营养结构复杂，恢复力稳定性较弱C．生态系统“遭到破坏，恢复原状”属于抵抗力稳定性D．人们对自然生态系统的干扰不应超过其抵抗力稳定性6．甜豌豆的紫花对白花是一对相对性状，由非同源染色体上的两对基因共同控制，只有同时存在两个显性基因（A和B）时，花中的紫色素才能合成，下列说法中正确的是（）A．白花甜豌豆杂交，后代不可能出现紫花甜豌豆B．AaBb测交结果紫花与白花的比例为1:1C．AaBb的紫花甜豌豆自交，后代中紫花和白花甜豌豆之比例为9:7D．若杂交后代性状分离比为3:5，则亲本基因型只能是AaBb和aaBb29．（9分）回答下列与细胞生长发育有关的问题；（1）人体骨髓中的造血干细胞能够通过和产生各种血细胞，同一人体的吞细胞与浆细胞的核DNA （填相同或不同）。
云南省昆明市第一中学2025届高三下学期联合考试数学试题含解析
云南省昆明市第一中学2025届高三下学期联合考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件2．在ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若3,4,120a b C ︒==∠=，则c =（ ）A ．37B ．13C D 3．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.365．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．16．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π；②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③函数()f x 的值域为[4,42]. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②C ．②③D ．③7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．8．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ） A ．12E E ξξ<，12D D ξξ< B ．12E E ξξ=，12D D ξξ> C ．12E E ξξ=，12D D ξξ<D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>9．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥10．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞11．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<12．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南昆明一中2012届高三上12月月考数学文试题
昆明市第一中学 2011年高三年级12月月考数学试题（文）说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22．．题为选考题，其它题为必考题。
．．．．．．．．．．．．．．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．全卷满分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．150．．．分，答题时间为．．．．．．．120．．．分钟．．．．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合},0|{2<-=x x x M ， }2|{<=x x N ，则 （ ）A ．φ=⋂N MB ．M N M =⋂C ．M N M =⋃D ．R N M =⋃2．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为 （ ）A ．4B ．4+4iC ．4-D ．2i3．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“ 01,23>--∈∃x x R x ” C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．若q p Λ为假命题, 则p, q 均为假命题4．若函数()()3cos f x x ωθ=+对任意的x 都有55f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则5f π⎛⎫⎪⎝⎭等于 （ ）A ．3±B ．0C ．3D ．-35．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ） A ．14-B ．4C ．2D ．12-6．已知函数f （x ）＝2,01,0xx x x ⎧>⎨+≤⎩，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于 （ ）A ．－3B ．1C ．3D ．－17．已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A 、B 两点，若点P （2,2）为AB 的中点，则抛物线C 的方程是 （ ）A ．22y x =B ．24y x =C ．24y x =-D ．24y x =8．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 （ ）A ．3B ．2C ．23D ．69．在ABC ∆中，如果sin 3sin A C =，30=B ，2=b ，则ABC ∆的面积为（ ） A ．4 B ．1C ．3D ．210．若直线()2200,0ax by a b -+=>>恰好平分圆222410x y x y ++-+=的面积，则ba 11+的最小值（ ）A ．21 B ．41 C ．2D ．411．已知,11,11≤≤-≤≤-b a 则关于x 的方程022=++b ax x 有实根的概率是 （ ）A ．41B ．21C ．81D ．101 12．关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ，若12012x x <<<<，则ba的取值范围是（ ）A ．4(2,)5--B ．34(,)25-- C ．51(,)42-- D ．52(,)43--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上。
昆明市2012年第二次市统测文科数学解析
正视图侧视图俯视图 昆明市2012届高三复习数学质量检测文科数学试卷一、选择题1．已知集合{}|20A x x =->，集合{}2|20B x x x =-≤，则A B =A ．[0,)+∞B ．(,2]-∞C ．[0,2)(2,)+∞D ．∅2．若复数12a ii+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 A ．2 B ．15 C ．12- D ．25-3．若tan 2α=，则1sin 2α=A ．45-B ．45C ．54-D ．544．已知点(),N x y 在由不等式组002x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域内，则(),N x y 所在平面区域的面积是A ．8B ．4C ．2D ．1 5．下列命题中，真命题的个数有 ①21,04x R x x ∀∈-+≥；②10,ln 2ln x x x∃>+≤； ③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；④22xxy -=-是奇函数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知函数()12,1x x f x x >=≤⎪⎩，若关于x 的方程()f x k =有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ．(0,2)D ．(1,2]7．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是A．4+B ．4+C．4+D ．48．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，A 是双曲线渐近线上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ，则渐近线的斜率为A B 或 C ．1或－1 D 或9．如图是“二分法”解方程220x -=的程序框图（在区间[,]a b 上满足()()0f a f b <），那么在①、②处应填写的内容分别是A ．()()0;f b f m a m <=B ．()()0;f a f m m a <=C ．()()0;f a f m a m <=D ．()()0;f b f m b m <=10．已知球O 的半径为，球面上有,,A B C 三点，如果2,A B A C B C ===，则三棱锥O ABC -的体积为A B C ．1 D 11．若函数()()500100sin 202t f t ϕϕπ⎛⎫=++<<⎪⎝⎭图像的一条对称轴为3t π=，则函数()y f t =在下列区间上递减的是A ．[15,20]B ．[10,15]C ．[5,10]D ．[0,5]12．已知函数()f x 是(),-∞+∞上的偶函数，且()()55f x f x +=-，在[0,5]上有且只有()10f =，则()f x 在[2012,2012]-上的零点个数为A ．804B ．805C ．806D ．808提示：根据题目条件可以得到原函数是以10为周期的周期函数，一个周期内有两个零点，故在[0,2010]有201个周期，含有402个零点，又(2011)(1)0f f ==，即在[2010,2012]有1个零点。
云南昆明一中2012届高三物理第二次摸底测试试题新人教版【会员独享】
昆明第一中学2012届高中新课程高三第二次摸底测试理科综合物理测试本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部，第1卷第1页至第4页。
第2卷第4至第12页。
考试完毕后，请将本试卷和答题卡一并交回。
总分为300分，考试用时150分钟。
须知事项1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、某某号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂某某号。
2每一小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的答案无效。
第1卷选择题〔选择题共126分〕二、选择题〔本大题共8小题，每一小题6分，在每一小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．物理学是一门实验科学，也是一门崇尚理性、重视逻辑的科学，以下说法正确的答案是A．伽利略通过逻辑推理提出科学猜测：重物与轻物应该下落的同样快B．卡文迪许扭秤实验利用了放大的科学思想C．麦克斯韦用实验证明了电磁波存在D．电荷间的相互作用、磁体间和相互作用，本质上是同一种相互作用的不同表现15．如右图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，AB为水平直径，O为圆心，将一些半径远小于轨道半径的小球从A点以不同的初速度水平向右抛出，假设不计空气阻力，在小球从抛出到碰到轨道这个过程中。
如此A．初速度大的小球运动时间长B．初速度小的小球运动时间长C．速度不同的小球运动时间可能一样D．落在圆形轨道最低点的小球运动时间最长16．地球的某一卫星绕地球可认为做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，地球可看做是半径为R的均匀球体，万有引力常量为G。
如此根据题中所给条件不能求得A．该卫星绕地球运行的速度 B．该卫星所在轨道的重力加速度C．地球的密度 D．该卫星与地球的万有引力17．空间中有竖直方向的匀强电场，一个带电小球的运动轨迹如下列图，由此可知A．电场的方向竖直向上B．小球一定带正电C．小球受到的电场力大于重力D．小球在p点的动能小于Q点动能18．如右图所示，水平面内有三块一样的圆板，分别用两根、三根、四根不可伸长的细线按三种不同的方式拴结一个质量为m的小球，细线的另一端都栓结在圆板边缘，且栓结点均匀分布在圆周上，三种情况细线与竖直方向的夹角分别为30o、45o、60o,三种情况绳子的拉力分别为F1、F2、F3它们的大小关系是A ．F 1＞F 2＞F 3B ．F 1 ＜F 2＜F 3C ．F 1＞F 3＞F 2D ．F 2＞F 1＞F 319．某次实验中对一辆玩具小车的性能进展研究，让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，现将小车的运动全过程记录下来，通过处理转化为v —t 图象，如下列图，除2～10s 内的图象为曲线外，其余时间段均为直线，小车运动过程中，2～12s 时间段内小车的功率保持不变，在12s 末关闭小车的发动机，小车的质量为2kg 。
云南省昆明一中2012届高三上学期第三次月考试题(数学理)
云南省昆明一中2012届高三上学期第三次月考试题（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()U M N =ð（ ）A ．{1,2,3}B ．{2}C ．{1,2,4}D ．{4}2．若1m ii +-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 （ ）A ．12 B ．6C．2+ D．34．已知焦点在x 轴上的椭圆22219x y a +=的离心率是12e =，则a 的值为 （ ）A． BC． D ．125．下列命题中的真命题是（ ）A ．0,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，sin cos 2x x +≥ B ．()3,x ∀∈+∞，221x x >+C ．x R ∃∈，21x x +=- D ．,2x ππ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，tan sin x x > 6．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是（ ）A ．βαβα//,,⊥⊂b aB ．βαβα//,,⊥⊥b aC ．βαβα⊥⊥,//,b aD ．βαβα⊥⊂,//,b a7．已知6260126(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则0126a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．1B ．1-C ．63D ．628．设一直角三角形两直角边的长均是区间()0,1的随机数，则斜边的长小于1的概率为（ ）A ．12 B ．34C ．4πD ．316π9．下图给出的是计算111246+++…1100+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A ．100?i > B ．100?i ≤ C ．50?i >D ．50?i ≤10．已知()31sin2(),tan 5422ππαααβ=<<-=，则()t an αβ+=（ ）A ．2-B ．1-C ．1011-D ．211-11．五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（ ） A ．60种 B ．48种 C ．36种 D ．24种12．已知(1)y f x =+是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[1,2]x ∈时，2()log f x x =，设1()2a f =，4(),(1)3b f c f ==，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省昆明市2012届高三上学期摸底调研测试(数学文)
昆明市2012届高中新课程高三摸底调研测试数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…n ）球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|13},{|4,}A x x B x x x Z =≤≤=≤∈，则A B =（ ） A ．（1，3） B ．[1，3] C ．{1，3}D ．{1，2，3} 2．已知()1a i i a R i+=∈-，其中i 为虚数单位，则a 等于 （ ）A ．1B ．-1C ．2D ．0 3．命题“20,10x R x ax ∃∈++<使”的否定是（ ）A ．20,10x R x ax ∃∈++>使B ．20,10x R x ax ∃∈++≥使C ．2,10x R x ax ∀∈++>成立D ．2,10x R x ax ∀∈++≥成立4．已知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos )66ππ，则角α的最小正值为（ ） A ．116π B ．56π C ．3π D ．6π 5．在ABC ∆中，AB=1，AC=3，D 是BC 边的中点，则()AD AC AB ⋅-=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．设函数22,3()2,3x x x x f x x ⎧-+≥⎪=⎨<⎪⎩，若()4,f a =则a 的值等于 （ ） A ．3 B ．2 C ．-1 D ．-27．已知{(,)||1,||1},{(,)|01,01}x y x y A x y x y Ω=≤≤=≤≤≤≤，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为（ ）A ．12B ．14C ．18D ．112 8．执行如图所示的程序框图，输出的s 的值是（ ）A ．34B ．45C ．56D ．679．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，右顶点为P ，点B （0，b ），离心率e =则双曲线C 是下图中（ ）10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．4+B ．4+C ．D ．11．函数1()()cos [0,5]2x f x x x =-∈在上的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 12．设抛物线212y x =的焦点为F ，经过点P （1，0）的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且2BP PA =，则||||AF BF +=（ ）A ．52FB ．92C ．8D ．172第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：第II 卷，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
云南省昆明市官渡区第二中学2012届高三2月模拟考试理科综合试题(无答案).pdf
官渡区第二中学2012届高三2月模拟考试理科综合试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共126分） 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 C1 35．5 K 39 Ca 40 Ni 59 Cu 64 Ba l37 La l39 选择题（本题包括13小题，每小题6分，共78分在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1.下列关于生物大分子的叙述正确的是 A．M个氨基酸构成的蛋白质分子，有N条环状肽链，其完全水解共需M -N个水分子 B．细胞中氨基酸种类和数量相同的蛋白质不一定是同一种蛋白质 C．糖原、脂肪、蛋白质和核糖都是生物体内高分子化合物 D．在小麦细胞中由A、G、T、C四种碱基参与构成的核苷酸最多有6种 2. 下列关于ATP的叙述中，正确的是 A. 在平静和剧烈运动状态，细胞内ATP的含量都能保持动态平衡 B. 菠菜叶肉细胞ATP的形成场所是线粒体和叶绿体 C. ATP是生物体的主要能源物质 D. 一分子ATP中含有的化学能比一分子葡萄糖多 3. 生物兴趣小组在室温下进行了酵母菌无氧呼吸的探究实验（如图） 下列分析错误的是 A．滴管中冒出的气泡是反应产生CO2的结果 B．试管中加水的主要目的是制造无氧环境 C．若试管中的水换成冷水，气泡速率下降 D．被分解的葡萄糖中的能量一部分转移至ATP，其余的存留在酒精中 4.下列有关血糖来源和去向，以及调节的叙述正确的是 A．胰岛A细胞分泌的激素促进④过程 B．胰岛B细胞分泌的激素促进①、③过程 C．胰岛素促进④、⑤、⑥等过程 D．在肌肉、肝脏细胞中，②过程均可发生 5. 下列关于基因、蛋白质与性状的关系的描述中，正确的是 A．皱粒豌豆种子中，编码淀粉分支酶的基因被打乱，不能合成淀粉分支酶，淀粉含量低而蔗糖含量高 B．人类白化病症状是基因通过控制蛋白质的结构直接控制生物体的性状来实现的 C．基因与性状的关系呈线性关系，即一种性状由一个基因控制 D．囊性纤维病患者中，编码一个CFTR蛋白的基因缺失了3个碱基，这种变异属于染色体结构变异 6．如图是某高等动物（基因型Aa）体内四个正在分裂的细胞，下列说法正确的是 A.甲图表示的细胞中有两个染色体组 B.卵巢会出现这四种细胞，乙图表示次级卵母细胞 C. 如果甲图1号染色体上有A基因，一般情况下，染色体4和8上有a基因 D.乙、丙、丁细胞均含有同源染色体 7．某合作学习小组讨论辨析以下说法：①粗盐和酸雨都是混合物；②沼气和水煤气都是可再生能源；③冰和干冰既是纯净物又是化合物；④不锈钢和目前流通的硬币都是合金；⑤盐酸和食醋既是化合物又是酸；⑥纯碱和熟石灰都是碱；⑦豆浆和雾都是胶体。
云南省昆明市官渡区第二中学2012届高三适应性考试数学(理)试题(无答案)
官渡区第二中学2012届高三适应性考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}0≥=x x A ，{}2,1,0=B ，则（ ）（A ）B A ⊆ （B ）A B ⊆ （C ）B B A = （D ）∅=B A 2. 若iiz +=2，i 是虚数单位，则z 的共轭复数z =（ ） （A ）i 21+ （B ）i +2 （C ）i -2 （D ）i 21- 3. 下列命题中的假命题是（ ）（A ）0,2>∈∀x R x （B ）02,1>∈∀-x R x（C ）1lg ,<∈∃x R x （D ）2tan ,=∈∃x R x4．某几何体的主（正）视图与俯视图如图所示，左（ 侧）视图与主 （正）视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）（A ）203（B ）43（C ）6 （D ）45. 设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与2a b -共线，则λ=（ ）（A ）0 （B ）－1 （C ）－2 （D ）-0.56. 设{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项和,且87665,S S S S S >=<，则n S 的最大值是（ ）（A ）5S 或6S （B ）5S （C ）6S 或7S (D) 8S7. 若两个分类变量x 和y 的列联表如右， 则x 与y 之间有关系的可能性为（ ） 附：()010.0635.62=≥K p ，()005.0879.72=≥K p ，()001.0828.102=≥K p()A 0.1% ()B 99.9% ()C 97.5% ()D 0.25%8. 若()821x -展开式的第8项的值为8-，则2341464x x x x ++++的值为 ( )（A ）1681 （B ）827 （C ）116（D ）827-俯视图主视图()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=229. 设m ,n 是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥；③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥． 其中错误．．命题的序号是（ ） （A ）①③ （B ）①④ （C ）②③④ （D ）②③ 10. 函数x ey xln -=的零点的个数是（ ）()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 311. 已知()()R x x x x f ∈+=,2sin ，且()()0122<-+a f af ，则a 的取值范围是（ ）()A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 ()B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 ()C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-∞-,211, ()D ()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121,12. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，点P 在双曲线的右支上，且214PF PF =，则双曲线的离心率e 的最大值为（ ）（A ）43 （B ）53（C ）2 （D ）73二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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昆明第一中学
2012届高中新课程高三第二次摸底测试
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将本试卷和答题卡一
并交回。满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写
清楚，并请认真填涂准考证号。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷
（选择题 共60分）
本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
一、选择题
1．设集合2{|21},{|10},xAxBxxAB则等于
A．{|1}xx B．{|12}xx C．{|01}xx D．{|01}xx
2．已知复数34,12izzzzi是的共轭复数,则||为
A．553 B．5 C．2215 D．5
3．曲线2xyex在点（0，1）处的切线方程为
A．1yx B．1yx C．31yx D．1yx
4．设Sn为等比数列{}na的前n项和，且3640,aa则62SS
A．—5 B．—3 C．3 D．5
5．已知命题p1：函为lg||yx在(,0)上是减函数，2:p函数3xy在(,)上是增函数，
则在命题222222:,::()qppqpqpp以及222:()qpp中，真命题是
A．q,q B．q1,q2 C．q2,q3 D．q1,q
3
6．某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这
2
5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于11122CCCC的是
A．P（1） B．P（1） C．P（1） D．P（2）
7．如果执行右面的程序框图，则输出的结果是
A．16 B．21 C．22 D．29
8．已知函数2()||,||(1)0fxxxxfx则}等于
A．{|11}xxx或
B．{|02}xxx或
C．{|22}xxx或
D．{|20}xxx或
9．在数列{}na中，若211,2nnnaaa，则na等于
A．2(1)nn B．21(3)nn
C．2(1)2nn D．21(2)2nn
10．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=3，若球O的
体积为2053，则这个直三棱柱的体积等于
A．2 B．3 C．2 D． 5
11．设F1、F2是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，P为椭圆上一个点，∠F1PF2=60°，|F1F2|
为|PF1|与|PF2|的等比中项，则该椭圆的离心率为
A．12 B．22 C．13 D． 33
12．已知函数()|lg(1)|,,()(),2fxxabfafbab若且则的取值范围是
A．[32,2,) B．(32,2,) C．[4,) D．(4,)
第Ⅱ卷
（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须回答，第
22—24题为选考题，考生根据要求做答，用2B铅笔把答题卡上对应题目的题号涂黑。
3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．直线34150xy与圆2225xy分别交于A、B两点，则弦长|AB|为 。
14．设曲线yx，直线1,xx轴所围成的平面区域为M，01{(.)|01xxyy，向区域
内随机设一点A，则点A薄在M内的概率为 。
15．△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，△ABC的面积为43，那么
b= 。
16．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为l的正方形，且体积为12，则这个几何体的俯视图可
能是下列图形中的 。（填入所有可能的图形前的编号）
①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④四边形 ⑤扇形 ⑥圆
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设函数2()2cos()sin(2)1,.43fxxxxR
（1）求函数()fx的最小正周期；
（2）当[0,]2x时，求函数()fx的值域；
18．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD的底面积是菱形，AC交BD于O，PO⊥平面ABC，E为AD中点，
F在PA上，AP=AF，PC//平面BEF。
（1）求的值；
（2）若2，∠ADB=∠BPC=60°，求二面角B—AF—E的余弦值。
19．（本小题满分12分）
美国NBA是世界著名的蓝球赛事，在一个赛季结束后，分别从东部联盟和西部联盟各抽出50
名NBA篮球运动员，统计他们在这一赛季中平均每场比赛的得分，统计结果如下表：
4
若规定平均每场比赛得分在15分及以上的球员为优秀球员。
（1）分别估计东部联盟和西部联盟球员的优秀率；
（2）东部联盟现指定5位优秀球员作为某场比赛出场的队员，假设每位优秀球员每场比赛发挥
稳定的概率均为23（球员发挥稳定与否互不影响），记该场比赛中这5位优秀球员发挥稳定的人
数为X，求X的分布列和数学期望。
20．（本小题满分12分）
过抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标
为1时，{AF}=2。
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C上存在一点M，使得MA⊥MB，求直线l的斜率k的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知函数()ln().afxxaRx
（1）讨论()fx的单调性及极值；
（2）设12121202,::(0,),|()()|||2aaxxfxfxaxx证明对任意.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清
题号。
22．（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲
如图，已知A、B、C、D四点共圆，延长AD和BC相交于点E，AB=AC。
（1）证明：AB2=AD·AE1；
（2）若EG平分∠AEB，且与AB、CD分别相交于点G、F，证明：∠CFG=∠BGF。
23．（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程
5
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，设⊙C的极坐标方
程为2sin，点P为⊙C上一动点，点M的极坐标为(4,),2点Q为线段PM的中点。
（1）求点Q的轨迹C1的方程；
（2）试判定轨迹C1和⊙C的位置关系，并说明理由。
24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲
已知函数(){},fxxaa若不等式()4fx的解集为{|24}xx.
（1）求a的值；
（2）若不等式()fxmx的解集非空，求m的取值范围。
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