环境质量基本模型

上式即为污染物在环境介质中迁移的基本微分方程。
若考虑在区域内有污染物的源或汇，需在以上方程
的右端加一项S(x,y,z,t)。
对以上方程作如下解释：
1.方程描述的是c(x,y,z,t) 的时空变化
2.方程右端由三部分组成:
3.方程为泛定方程，加之一定的初始条件和边界条件，
才能求得唯一的解——浓度函数的具体表达式。 4.在具体应用条件下，方程可以作适当的简化。如： 一维、二维； 弥散为主或对流为主； 等。
一是具有足够高的精度 二是具有充分的科学依据 三是具有很好的实用价值
如反映污染物在环境介质中运动规律的数学模型，
应当建立在质量守恒和能量守恒的科学依据之上。
2.1.3 其它模型简介
1.物理模型 这类方法也称为物理模拟方法，属实验物理学研究 范畴。
这类方法是采用实物模型（非抽象模型）来进行模拟。其理
2.3.2 基本定律
1. 质量守恒定律
2. 能量守恒定律 ——斐克（Fick)第一扩散定律 定义：扩散通量与浓度梯度成正比
2.3.3 污染物迁移基本微分方程的推导
基于质量守恒定律 设环境介质中任一微元体（如下图），在任一dt时间 内进入微元的物质通量与流出微元的物质通量之差等
于微体内在dt时间内物质的变化量。
2. 优化模型的结构分析
2.2 模型的应用
2.2.1 模型应用的程序
科学 实验 数据
概念
模型
物理模型
数学模型
模 型 检 验
可 预 测 应 用 否
2.2.2 模型的检验
原则：
2.2.3 模型的评价准则 三条：精确性 科学性 实用性
2.3 污染物在环境介质中迁移转化的基本微分方程
——环境质量基本模型
要的作用。
2.数学模型的分类：
（1）根据模型中的变量是否与时间有关，分为： 稳态模型 （静态模型） 非稳态模型（动态模型）
（2）根据污染物质在空间上运动的复杂程度，分为：
零维模型 一维模型 二维模型 三维模型 灰箱模型
黑箱模型
黑箱模型只研究系统输入—输出数据的关系或输出数据本身的特 征，而不追究系统内部的性质、结构和机理，相比之下，白箱模型不但 研究系统输入—输出数据的关系，同时研究系统内部的性质、结构和机 理，灰箱模型则介于白箱模型和黑箱模型之间；
5. 基本微分方程适合于具有流体特征的环境介质。 2.3.4 环境质量的数学模型及其求解方法 1.定解条件：边界条件 初始条件 2.数学模型（定解问题）
例：无边界的大气中点源扩散的定解问题
c c ( E y ) ( E z ) (u x c) 0 y y z z x
x y z 0,
x, y , z
Q

c
c0


cux dydz
3.数学模型的求解方法
求上述定解问题的解, 可得到如下的解析解：
Q 1 y2 z2 c ( x, y , z ) exp[ ( 2 2 )] 2u x y z 2 y z
（4）根据模型中变量的取值性质不同，分为：
确定性模型
随机模型 （5）根据模型中是否含有空间变量，分为： 集中参数模型 分布参数模型
环境工程中的微分方程模型为分布参数模型，而统计 模型等为集中参数模型。
（6）根据模型中变量的阶次，分为：
线性模型（方程） 非线性模型。
3. 一个好的数学模拟模型应具备三个条件：
2.3.1 引起污染物在环境介质中变化的因素 1.分子扩散 (molecular diffusion) 2.湍流弥散 (turbulent dispersion) 3.弥散作用(dispersion effect) 4.推流迁移 (convective emigration) 5.降解和转化(degradation and conversion ) 6.源与汇(source and sink)
斤和1元/斤。单位要进行采购，领导要求总花
费不超过20元，总斤数不超过10斤，甲级糖不 少于5斤，问如何采购使得糖的总数量最大？
解：分析 设采购甲级糖的数量为x1 斤，乙级糖的数量为 x2斤。则该问题的优化模型如下：
最 Max P x1 x2 —目标函数 约 2 x1 x2 20 优 束 x1 x2 10 化 条 x1 5 模 件 x1 , x2 0 型
在x方向进入的
(cux ) F [ Fx dx cux dx]4dydz x x
x方向流出的： 两者之差为：
(cux ) F [ Fx dx cux dx]4dydz x x
Fx (cux ) 8dxdydz [ ] x x
同理可得y、 z方向的通量差值分别为：
论基础是模型与原型的相似性。相似性通常包括几何相似、运动相似
、热力相似。
2.类比法 即一个未来拟建工程对环境的影响，可以通 过一个已知的相似工程兴建前后对环境的影响 订正得到。
3.专家经验法
召开专家会议，通过组织专家讨论，对一些
疑难问题进行讨论，在此基础上作出预测。
2.1.4 优化模型（optimization model） 常用的有：线性规划 非线性规划 动态规划 1.举例 市场有甲级糖和乙级糖，单价分别为2元/
定义：数学模型（或模式）是基于对研究对象所观 测到的现象及其实验数据，归结成一套反映数量关系的 数学公式和具体算法，用来描述对象的运动规律。
数学模型具有经济、快捷、适应性强的优点。尤其是随着
电子计算机的日益普及和信息科学的迅猛发展，数学模拟方法越来 越显示出它极大的优势，在环境工程的模拟和仿真中发挥着十分重
8dxdydz [ Fy y (cu y ) y ],
8dxdydz [
Fz (cuz ) ] z z
在dt时段内引起污染物质量的变化为：
c 8dxdydz t
根据质量守恒定律, 便可得到
c c c c ( Ex ) ( E y ) ( Ez ) (u x c) (u y c) (u z c) t x x y y z z x y z
其中：Q——单位时间排放的污染物量(g/s)；
2 环境质量基本模型
2.1 模型概述 2.1.1 系统模型 1.定义：是对实际系统的变化规律和特征进行人 为再现的方法和手段。
2.分类： 概念模型： 物理模型：实体模型（real system）
比例模型(scale system)
相似模型(similar system)
数学模型：
2.1.2 数学模型