河南省商丘市2017-2018学年高二数学10月月考试题理
河南省商丘市九校2017-2018学年高二数学下学期期中联考试题文
2017---2018学年下期期中联考高二数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
第I 卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）A ．正方体的体积与棱长的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量 3．已知复数 z = 2 - i ，则z ⋅z 的值为（ ）A.5B.5C.3D.34.一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，收集了好几组数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=x y ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A. 身高在145.83cm 左右B. 身高在145.83cm 以上C. 身高一定是145.83cmD. 身高在145.83cm 以下5．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°” 时，应该假设A ．三个内角都不大于60°B ．三个内角都大于60°C ．三个内角至多有一个大于60°D ． 三个内角至少有两个大于60°6．有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数)(x f ，若0)(0='x f ，则0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =满足0)0(='f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点”，以上推理A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．没有错误 7.下列推理是演绎推理的是（ ）A.由圆222r y x =+的面积2r S π=，猜想椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的面积ab S π=B.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C.猜想数列,,431,321,211 ⋅⋅⋅的通项公式为)()1(1*N n n n a n ∈+=D.半径为r 的圆的面积,2r S π=则单位圆的面积π=S 8. 复数4312ii++的共轭复数的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1 D ．i9．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．23110．观察下列各式：=，=，=，…．若=n m -=（ ） A ．43B ． 73C ．57D ．9111.两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据()()(),,,...,,,,2211n n y x y x y x 则下列说法中不正确的是（ ）A.由样本数据得到的回归方程∧∧∧+=a x b y 必过样本点的中心()y x , B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好D.若变量y 和x 之间的相关系数为9462.0-=r ，则变量y 和x 之间具有线性相关关系 12.在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：最后发现，两个分类变量x 和y 没有任何关系，则m 的可能值是（ ）A.200B.720C.100D.180第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上． 13.调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程为y=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下.甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ． 15. 已知i 为虚数单位，则201832ii i i ++++L = ．16. 从22211,2343,345675=++=++++=中，得第n 个等式是________. 三. 解答题：本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题12分）求证：(1)223)a b ab a b ++≥+; (2) 6+7>22+5。
河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
商丘市一高2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷命题人：审题人：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分(含选考题）．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）抛物线x y82的焦点到准线的距离是（）（A ）1（B ）2（C ）4（D ）8（2）命题“若1x ，则213x”的逆否命题为（）（A ）若213x ，则1x（B ）若213x，则1x（C ）若1x ，则213x（D ）若1x ，则213x（3）已知集合xyy Bx xx A2|,014|，则BA （）（A ）4,0（B ）1,4（C ）1,0（D ）1,0（4）已知函数0,sin cos sin 2x x x xf ，则”“1是“函数x f 的最小正周期”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）若ABC 的两个顶点坐标分别为)0,4(A 、)0,4(B ，ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( )（A ）)0(191622y yx（B ）)0(192522y xy（C ）)0(192522y yx（D ）)0(191622y xy（6）已知双曲线)0,0(12222b a by ax 的两条渐近线均和圆056:22x yxC 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )（A ）14522yx（B ）15422yx（C ）16322yx（D ）13622yx（7）有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石，报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人.经过审讯，这四个人的口供如下：甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯；乙：丁是罪犯；丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石；丁：乙同我有仇，有意诬陷我.因为口供不一致,无法判断谁是罪犯.经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是 ( ) （A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（8）若函数cos f xkx x 在区间2(,)63单调递增，则k 的取值范围是()（A ）[1,)（B ）1[,)2（C ）(1,)（D ）1(,)2（9）已知2m n ，则24292nmnmm n的最小值为（）（A ）2（B ）4（C ）6（D ）8（10）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3242549,15,23，，，a a a ，若,2017i j a ，则i j（）（A ）64（B ）65（C ）71（D ）72（11）双曲线2222x y ab＝1)0,0(b a 的离心率为2e ，过双曲线上一点M 作直线MB MA,交双曲线于B A,两点，且斜率分别为21,k k ，若直线AB 过原点O ，则21k k 值为()（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（12）定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()2(x f xf 且当2,1x 时，14184)(2x x x f ，若函数mx x f x g )()(有三个零点，则正实数m 的取值范围为（）（A ）14418,23（B ）14418,2（C ）3,2（D ）3,23第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)（13）已知函数24sin x xx f ，则________22dx x f .（14）已知实数,x y 满足102400xy x y x，则2z x y 的最小值为．（15）已知点P 在曲线C :134xey上，则曲线C 在P 处切线的倾斜角的取值范围是_______.（16）若0)1(nxm ex对R x恒成立，则n m )1(的最大值为_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分12分)已知p ：方程2220xmx m 有两个不等的正根；q ：方程221321x y mm 表示焦点在y轴上的双曲线．（I ）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（II ）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．（18）(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab的右焦点2F 与抛物线2:4E yx 的焦点重合，椭圆C 上一点P 到其两个焦点12,F F 的距离之和为4.（I ）求椭圆C 的离心率e 的值；（II ）若AB 为椭圆C 的过点1,1Q 且以点Q 为中点的弦，求直线AB 的方程.（19）（本小题满分12分）。
河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学(文)试题-含答案
2017-2018学年下期期末联考 高二数学试题（文科）注意：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上)1．下列关于残差图的描述错误的是（ ） Ａ．残差图的横坐标可以是编号Ｂ．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量 Ｃ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 Ｄ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 2.集合{}{},03|,6|2>-∈=≤∈=x x R x B x N x A 则AB = ( )A.{3,4,5}B.{4,5,6}C.{|36}x x <≤D.{|36}x x ≤<3．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是A （1,2），B （3,4），C （5,6）D （7,8），则y 与之间的回归直线方程为（ ） Ａ．1y x =+Ｂ．2y x =+Ｃ．21y x =+Ｄ．1y x =-4．若复数1i 12i 2b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2-B ．12-C ．12D ．25．命题0,2≥+∈∀x x R x 的否定是（ ）A ．0,2≤+∈∃x x R xB ．0,2<+∈∃x x R xC ．0,2≤+∈∀x x R x D ．0,2<+∈∀x x R x6．设a ＝错误！未找到引用。
，b ＝错误！未找到引用。
，c ＝错误！未找到引用。
，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b7某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得（ ）A ．当n=7时该命题不成立B ．当n=7时该命题成立C ．当n=9时该命题不成立D ．当n=9时该命题成立8．已知函数f ()＝6x－log 2，在下列区间中，则f ()的零点所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞) 9“x <2”是“()1-x x <0” 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10 函数f()=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-〉）， ）（ 1(524)1(x x ax a x 满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有 成立，则实数a 的取值范围是( ）A.),4(+∞B. )8,6[C. )8,6(D. )8,1(11．若函数f （）=a －ln 在区间（2，+∞）单调递增，则ａ的取值范围是（ ） A ．[21,+∞ ) B.(],1-∞- C. (],2-∞- D.[)1,+∞12．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
河南省濮阳县2017_2018学年高二数学10月月考试题答案不全2017102601108
河南省濮阳县2017-2018学年高二数学10月月考试题（答案不全）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
把答案填在答题纸的相应位置。
1 11．若＜＜0，则下列结论不正确的是()a bb aA．a2＜b2 B．ab＜b2 C. ＋＞2 D．|a|－|b|＝|a－b|a b2．在△ABC中，若(a2c2b2)tan B3ac，则角B的值为（）52或或A．B．C．D．63663313．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为{x|－1＜x＜3)}，则ab的值为()A．－6 B．6 C．－5 D．54．{a n}是首项为1，公差为3的等差数列，如果a n＝2014，则n为（）A ．672 B．668 C．669 D．6675．两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距（）A．a (km) B．3a(km) C．2a(km) D．2a (km)6．在△ABC中sinA:sinB:sinC=5:7:3,则最大的内角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．已知△ABC中，若b cos A a cos B，则此三角形为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形（x－y＋5）（x＋y）≥0，8．不等式组{0 ≤x ≤3 )表示的平面区域的面积是()A．12 B．24 C．36 D．489．等差数列a中，a1a4a739，a a a，则数列前项和等于36927a9Sn n9（）A．66 B．99 C．144 D．297110．在△ABC 中，已知 A=300 ，a=8,b=8 3 ,则△ABC 的面积为 （ ）A ．32 3B ．16C ．32 3 或 16D ．32 3 或16 3a11．在等比数列｛ a n ｝中，若 a na n 1 ，且 a 7 a 14 6,a 4 a 17 5 ，则=（ ）5a313 2 9 A.B.C.D.2344 9 12．等比数列{a }满足0, 1, 2,3 ，且 52 52 (3)，则当时，an2aannn1 n nnlog alog alog alog a2 12 32 522n 1（）A.(n 1)2B. (n 1)2C. n (2n 1)D. n 2第Ⅱ卷（非选择题 共 100分）二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
河南省濮阳县第一中学2017-2018学年高二10月月考数学
2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分 150分，考试时间 120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
把答案填在答题纸的相应位置。
1．若1a ＜1b ＜0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C.b a ＋a b ＞2 D ．|a |－|b |＝|a －b | 2．在ABC △中，若ac B b c a 3tan )(222=⋅-+，则角B 的值为 （ ）A ．6π B ．3π C ．656ππ或 D ．323ππ或 3．二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1＜x ＜13，则ab 的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．－5 D ．54．{a n }是首项为1，公差为3的等差数列，如果a n ＝2014，则n 为 （ ）A ．672B ．668C ．669D ．6675．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距 （ ）A ．a (km)B ．3a (km)C ．2a (km)D ．2a (km)6．在△ABC 中sinA:sinB:sinC=5:7:3,则最大的内角为 （ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°7．已知ABC △中，cos cos b A a B =若，则此三角形为 （ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰或直角三角形8．不等式组⎩⎨⎧（x －y ＋5）（x ＋y ）≥0，0≤x ≤3表示的平面区域的面积是( ) A ．12 B ．24 C ．36 D ．489．等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于 （ ）A ．66B ．99C ．144D ．29710．在△ABC 中，已知A=030，a=8,b=38,则△ABC 的面积为 （ ）A ．332B ．16C ．332或16D ．332或31611．在等比数列｛n a ｝中，若1n n a a +>，且7144176,5a a a a ⋅=+=，则351a a =（ ） A. 32 B. 23 C. 94 D. 49 12．等比数列{}n a 满足0,1,2,3n a n >= ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，212325221log log log log n a a a a -++++= （ ）A.2(1)n -B. 2(1)n +C. (21)n n -D. 2n第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省商丘市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（文数）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}0,1,|,,A B z z x y x A y A ===+∈∈，则集合B 的子集个数为（ ） A. 3 B. 4C. 7D. 8【答案】D 【解析】分析：先求出集合B 中的元素，从而求出其子集的个数． 详解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x，A，y，A}={0，1，2}， 则B 的子集个数为：23=8个， 故选D，点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n 个元素，其子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个.2. 若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A. [－3,3] B. (][),33,-∞-+∞C. (][),11,-∞-+∞D. [－1,1]【答案】D 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，可知当14x -<<时，223x m >-恒成立，解一元二次不等式即可． 【详解】依题意可知，当14x -<<时，223x m >-恒成立，所以2231m -≤-，解得11m -≤≤，故选D ．【点睛】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法． 3. 命题“[2,)x ∀∈-+∞ ，31x +≥ ”的否定为( ) A. 0[2,)x ∃∈-+∞031x +<， B. 0[2,)x ∃∈-+∞031x +≥ C. 31x +≥ ，31x +<D. (,-2]x ∀∈-∞，31x +≥【解析】分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可． 详解：，全称命题的否定是特称命题，，命题“∀x ∈[，2，+∞，，x+3≥1”的否定是∃x 0∈[，2，+∞，，x 0+3，1， 故选A，点睛：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别．命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论.4. 函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A. [2,2]- B. [1,1]-C. [0,4]D. [1,3]【答案】D 【解析】 【分析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ，又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.5. 已知函数()5xf x =，()2g x ax x =-，若()11f g =⎡⎤⎣⎦，则a =( )A. 1B. 2C. 3D. 1-【答案】A 【解析】分析：先求出g，1，=a，1，再代入f[g，1，]=1，得到|a，1|=0，问题得以解决． 详解：，f，x，=5|x|，g，x，=ax 2，x，a ∈R，，f[g，1，]=1， ，g，1，=a，1，，f[g，1，]=f，a，1，=5|a，1|=1=50， ，|a，1|=0， ，a=1，点睛：本题主要考查了指数的性质，和函数值的求出，属于基础题． 6. 已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是( )A. []1,1-B. (]1,2C. []0,4D. []1,3【答案】B 【解析】分析：当x≤2时，检验满足f，x，≥4．当x，2时，分类讨论a 的范围，依据函数的单调性，求得a 的范围，综合可得结论．详解：由于函数f，x，=6,2,3log ,2a x x x x -+≤⎧⎨+>⎩，a，0且a≠1）的值域是[4，+∞，， 故当x≤2时，满足f，x，=6，x≥4，，若a，1，f，x，=3+log a x 在它的定义域上单调递增，当x，2时，由f，x，=3+log a x≥4，，log a x≥1，，log a 2≥1，，1，a≤2， ，若0，a，1，f，x，=3+log a x 在它的定义域上单调递减， f，x，=3+log a x，3+log a 2，3，不满足f，x ）的值域是[4，+∞，， 综上可得，1，a≤2， 故答案为B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.7. 若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为( )A. ( ,1∞--)B. ( 10-，)C. (0,1)D. (1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】由f （x ）为奇函数，根据奇函数的定义可求a ，代入即可求解不等式．【详解】，f，x，=212x x a+-是奇函数，，f，，x，=，f，x，即212122x x x xa a --++=-- 整理可得，1212122x xx xa a ++=-⋅- ，1，a•2x =a，2x ，a=1，，f，x，=2121x x +-，f，x，，=2121x x +-，3，2121x x +-，3=42221x x-⋅-，0， 整理可得，22021x x --＜，，1，2x ，2 解可得，0，x，1 故选C ．【点睛】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题． 8. 若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A. log a c ＜log b c B. log c a ＜log c bC. a c ＜b cD. c a ＞c b【答案】B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a ba b c c==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.9. 已知函数()21x mf x -=-为偶函数，记()0.5log 3a f = ，()2log 5b f = ，()2c f m =，则,,a b c 的大小关系为 ( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a <<【答案】C 【解析】试题分析：因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，21210x mx mx m x m m ---∴-=-∴--=-∴=()()21xf x f x ∴=-∴在[)0,+∞上单调递增，并且()()()()0.522log 3log 3,log 5,0a f f b f c f ====，因为220log 3log 5<<，c a b ∴<<，故选C ．考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数m 的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小．10. 已知函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[]1,2上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A. []4,5 B. []2,4C. (,1][1,)-∞-+∞D. (],4-∞【答案】D 【解析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．详解：函数()32114332f x x mx x =-+-， 可得f′，x，=x 2，mx+4，函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[1，2]上是增函数，可得x 2，mx+4≥0，在区间[1，2]上恒成立，可得m≤x+4x ，x+4x x x=4，当且仅当x=2，时取等号、 可得m≤4， 故选D，点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.11. 已知函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若关于x 的方程()()()210f x a f x a +--=⎡⎤⎣⎦有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( ) A. ()2,1- B. []2,4C. ()2,1--D. (],4-∞【答案】C 【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断f，x ）的范围，然后利用二次函数的性质求解a 的范围．详解：函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象如图：关于f 2，x，+，a，1，f，x，，a=0有7个不等的实数根，即[f，x，+a][f，x，，1]=0有7个不等的实数根，f，x，=1有3个不等的实数根， ，f，x，=，a 必须有4个不相等的实数根，由函数f，x ）图象 可知﹣a ∈，1，2，，，a ∈，，2，，1，， 故选C，点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式： (1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．12. 已知函数()31f x x a =-++，1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A. 30,4e ⎡⎤-⎣⎦B. 310,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C. 3312,4e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D. 34,e ⎡⎤-+∞⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程313ln a x x +=-在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，构造函数()33ln g x x x =-，利用导数分析()g x 的最大最小值，可得()g x 的值域，进而分析方程313ln a x x +=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，必有3113a e ≤+≤-，解之可得实数a 的取值范围.【详解】根据题意，若函数()31f x x a =-++，1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与24p x x 的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程313ln x a x -++=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解化简313ln x a x -++=-可得313ln a x x +=-设()33ln g x x x =-，对其求导()()323133x g x x x x-'=-= 又由1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0g x '=在1x =有唯一的极值点分析可得：当11x e≤<时，()0g x '<，()g x 为减函数， 当1x e ≤≤时，()0g x '>，()g x 为增函数， 故函数()33ln g x x x =-有最小值()3113ln11g =-=又由3113g e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()33g e e =-比较可得，()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 故函数()33ln g x x x =-有最大值()33g e e =-故函数()33ln g x x x =-在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为331,e -⎡⎤⎣⎦ 若方程313ln a x x +=-在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解，必有3113a e ≤+≤-，则有304a e ≤≤-则实数a 的取值范围是304a e ≤≤- 故选：A【点睛】本题考查在函数与方程思想下利用导数求最值进而表示参数取值范围问题，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数()()1ln 1f x x =++的定义域为 ．【答案】()(]1002-⋃，， 【解析】试题分析：要使函数()f x 有意义，必须：240{1011x x x -≥+>+≠，所以1002]x ∈-⋃（，）（，；所以函数的定义域为：1002]-⋃（，）（，．【思路点睛】首先，根据函数的性质，可知要使函数()f x 有意义，必须：240{1011x x x -≥+>+≠，然后再解不等式，即可求出x 的取值范围；然后再写成区间或者集合，即可. 考点：函数的定义域. 14. 设23a b m ==，且112a b+=，则m =________.【解析】分析：根据已知条件可利用对数的性质分别求得1a 和1b 关于m 的表达式，进而根据112a b+=求得m 的值． 详解：，2a =3b =m，m，0 ，2a =m 3b =m ，1a =log m 2，1b =log m 3 11a b+=log m 2+log m 3=log m 6=2.点睛：本题主要考查了指数函数和对数函数的性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，计算能力．另一方面也考到了，处理二元问题的方法：二元化一元，减少变量的个数.15. 已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x ≤成立，则实数m 的最小值是______，【答案】2- 【解析】试题分析：，二次函数f （x ）=x 2+mx -1的图象开口向上， 对于任意x，[m ，m+1]，都有f （x ）＜0成立，，()()()()22210{11110f m m f m m m m =-<+=+++-<，即(){22230m m m -<<+<，解得0m <<考点：二次函数性质16. 设()'f x 是奇函数()f x 的导函数，()20f -=，当0x >时，()()'0xf x f x ->，则使()0f x >成立的x 的取值范围是________. 【答案】()()2,02,-+∞【解析】 设()()f x g x x =,则g (x )的导数为：()()()2xf x f x g x x'-'=， ∵当x >0时,xf ′(x )−f (x )>0， 即当x >0时,g ′(x )恒大于0， ∴当x >0时,函数g (x )为增函数，，f (x )为奇函数∴函数g (x )为定义域上的偶函数 又∵()()111f g --=- =0，，f (x )>0，∴当x >0时,()0f x x>,当x <0时,()0f x x<， ∴当x >0时,g (x )>0=g (1),当x <0时,g (x )<0=g (−1)， ，x >1或−1<x <0故使得f (x )>0成立的x 的取值范围是(−1,0)，(1,+∞)， 故答案(−1,0)，(1,+∞)，点睛：构造函数法是在求解某些数学问题时，根据问题的条件或目标，构想组合一种新的函数关系，使问题在新函数下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段．构造函数法解题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性．在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要解决的目标．三、解答题17. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对边分别为,,a b c且222a b c +=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1c =,b -的取值范围. 【答案】（1）6π；（2）(. 【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件，（3）注意锐角三角形的各角都是锐角.（4）把边的关系转化成角，对于求边的取值范围很有帮助 试题解析：（1）由222a b c +=+，得222a b c +-=，所以2cos ab C =，则cos C =，由(0,)C π∈，6C π=．（2）由（1）得56A B π+=，即56B A π=-， 的又ABC ∆为锐角三角形，故50,62{0,2A A πππ<-<<<从而32A ππ<<．由，所以所以,所以因为所以即考点：余弦定理的变形及化归思想18. 商丘市大型购物中心——万达广场将于2018年7月6日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了50名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如下表：（1）求这50名顾客体验时间样本平均数x ，中位数m ，众数n ；（2）已知体验时间为[15.5,18.5)的顾客中有2名男性，体验时间为[27.5,30.5)的顾客中有3名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为[15.5,18.5)和[27.5,30.5)的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率． 【答案】（1）见解析（2）1120【解析】分析：（1）根据平均数的定义和中位数，众数的定义求得对应的数值；（2）根据古典概型的计算公式，计算得到所有的事件个数总和为40个，满足条件的由22个，两数作比即可. 详解：（1）样本平均数中位数521.5322.7512m =+⨯=； 众数23n =（2）记体验时间为[)15.5,18.5的8名顾客为12345678,,,,,,,y y a a a a a a a a ，其中为12,y y a a 男性；体验时间为[)27.5,30.5的5名顾客为12345,,,,y y y b b b b b ，其中123,,y y y b b b 为男性； 记“恰抽到一名男性”为事件A 所有可能抽取结果列举如下：共40个；事件A 包含的所有可能结果有：共22个；所以()22114020P A == 点睛：这个题目考查了平均数，众数，中位数的计算，和古典概型的计算，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，AC CB =，1AB AA =，0160BAA ∠=（1）证明：1AB A C ⊥；，2）若平面ABC ⊥ 平面11AA B B ，2AB CB ==，求点A 到平面11BB C C 的距离，【答案】（1）见解析（2）h = 【解析】 试题分析：(1)利用题意首先证得1AB OA C ⊥平面，然后利用线面垂直的定义即可证得题中的结论；(2)建立空间直角坐标系，结合平面的法向量和直线的方向向量可得直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦. 试题解析：，1）证明：如图所示，取AB 的中点O ，连接OC ，1OA ，1A B .因为=CA CB ，所以OC AB ⊥.由于1AB AA =，160BAA ∠=︒， 故1AA B 为等边三角形，所以1OA AB ⊥. 因为1OC OA O ⋂=，所以1AB OA C ⊥平面.又11AC OAC ⊆平面，故1AB AC ⊥，2）由（1）知OC AB ⊥，1OA AB ⊥，又11ABC AA B B 平面平面⊥，交线为AB ， 所以11OC AA B B ⊥平面，故1,,OA OA OC 两两相互垂直.以O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，OA 为单位长，建立如图（2）所示的空间直角坐标系Oxyz .由题设知()()(()11,0,0,,,1,0,0A A C B -，则(=1,0BC，()11BB AA ==-，(103,AC =-，.设(),,n x y z =是平面11BB C C 的法向量，则10,0,n BC n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,0.x z x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩可取)1,n =-故11110,n A C cosn A C n A C⋅==-所以1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值为520. 已知三点()2,1A -，()2,1B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点(),M x y 满足·()2MA MB OM OA OB +=++．求C 的方程；已知点()0,1P -，动点()00,Q x y ()022x -<<在曲线C 上，曲线C 在Q 处的切线l 与直线PA,PB 都相交，交点分别为D,E ，求ABQ ∆与PDE ∆的面积的比值． 【答案】（1）24x y =（2）2 【解析】分析：，1）先求出MA ，MA MB +的坐标，由此求得|MA MB +|和()·2OM OA OB ++的值，由题意可得MA MB +=4，2y ，化简可得所求；，2）根据直线PA，PB 的方程以及曲线C 在点Q，x 0，y 0，，，2，x 0，2）处的切线方程，求出F 点的坐标，D，E 两点的横坐标，可得S ，PDE 和S ，QAB 的值，从而求得，QAB 与，PDE 的面积之比．.详解： （1）依题意可得，，由已知得，化简得曲线C 的方程：（2）直线的方程是1y x =--，直线的方程是1y x =-，曲线C 在点Q 处的切线l 的方程为:，它与y 轴的交点为200,4x N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由于，因此，20104x -<-≤将切线l 与直线的方程分别联立得方程组，解得的横坐标分别是022D x x -=，022E x x +=，则2E D x x -=， 又2014x PN =-+，所以201124PDEE D x S PN x x ∆=⨯-=-，2014124QAB x S ∆⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭所以2QAB PDES S ∆∆=．点睛：本题主要考查抛物线的标准方程的应用，利用导数求曲线上某点的切线方程，求得F 点的坐标，D 、E 两点的横坐标，是解题的关键，属于中档题．利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.21. 已知函数()ln f x x =，()xg x e =．（1）求函数()y f x x =-的单调区间与极值；（2）求证：在函数()f x 和()g x 的公共定义域内，()()2g x f x ->恒成立． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】分析：（1）构造函数()y f x x =-，对函数求导，得到得到导函数的正负，进而得到单调区间和极值；（2）构造函数()()()()m x n x g x f x +=-,对函数()m x 和()n x 求导研究函数的单调性进而得到函数的最值，使得最小值大于2即可. 详解:(1)函数的定义域为,,故当时,,当时,,故函数的单调增区间为,单调减区间为;函数的极大值为()11ln111f -=-=-，无极小值． (2)证明:函数和的公共定义域为,,设,则在上单调递增,故;设,当时有极大值点,;故; 故函数和在公共定义域内,.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，直线l 的极坐标方程为ρcos 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程； (2)圆C 的参数方程为1{x cos y sin αα＝＋，＝(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．【答案】（1，20x y +-=；（2）相交. 【解析】 【分析】【详解】(，)由点)4A π在直线cos()4πρθ-=a 上,可得a =所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-=(，)由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= 所以圆心为(1,0),半径1r =以为圆心到直线的距离12d =<,所以直线与圆相交 23. 已知函数()21f x x a x =-+-，a R ∈．()1若不等式()21f x x ≤--有解，求实数a 的取值范围；(2)当2a <时，函数()f x 的最小值为3，求实数a 的值．【答案】（Ⅰ）[0,4]（Ⅱ）4a =-． 【解析】分析：（1）由绝对值的几何意义知|x 11|22a a x -+-≥-，由不等式f，x，≤2，|x，1|有解，可得|1|12a-≤，即可求实数a 的取值范围；（2）当a，2时，画出函数的图像，利用函数f，x ）的最小值为3，求实数a 的值． 详解： （1）由题，即为． 而由绝对值的几何意义知， 由不等式有解，∴，即．实数的取值范围．（2）函数的零点为和，当时知.如图可知在单调递减，在单调递增， ，得（合题意），即．点睛：这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.。
2017-2018学年河南省商丘市柘城四中高二(下)第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年河南省商丘市柘城四中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题1．一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数是（）A．3 B．30 C．10 D．3002．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④3．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交4．下表是某厂1到4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4用水量ym3 4.5 4 3 2.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为=﹣0.7x+a，则a的值为（）A．5.25 B．5 C．2.5 D．3.55．在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．92，2.8 B．92，2 C．93，2 D．93，2.86．某产品的广告费用x与销售y的统计数据如表广告费用x（万元 1 2 3 4销售额y（万元） 4.5 4 3 2.5根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．46.4 万元B．65.5万元C．67.7万元D．72万元7．判断两个分类变量时彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是（）A．2×2列联表B．独立性检验C．登高条形图D．其他8．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫（）A．函数关系B．线性关系C．相关关系D．回归关系9．已知b n为等比数列，b5=2，则b1•b2•…•b9=29．若a n为等差数列，a5=2，则a n的类似结论为（）A．a1•a2•…•a9=29B．a1+a2+…+a9=29C．a1•a2•…•a9=2×9 D．a1+a2+…+a9=2×910．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理11．A，B为△ABC的内角，A＞B是sinA＞sinB的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件12．否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是．14．若不等式ax2+2ax+2＜0的解集为空集，则实数a的取值范围为．15．已知，若（a，b均为实数），请推测a=，b=．16．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的n个值x1，x2，…x n，总满足），称函数f（x）为D上的凸函数；现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则△ABC中，sinA+sinB+sinC最大值是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销售y件90 84 83 80 75 68（1）求回归直线方程，其中=﹣20．（2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价定为多少元？18．通过随机询问某校110名高中生在购买食物时是否看营养说明，得如下列联表：男女总计看营养说明50 30 80不看营养说明10 20 30总计60 50 110（1）从这50名女生中按是否看营养说明分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别与在购物时看营养说明有关系”，参考数据：p（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87919．设f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且对于任意的n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）成立，猜想f（n）的表达式．20．求证：对于任意角θ，cos4θ﹣sin4θ=cos2θ21．已知x+y+z=1，求证．22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．2014-2015学年河南省商丘市柘城四中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数是（）A．3 B．30 C．10 D．300考点：频率分布表．专题：概率与统计．分析：根据频率=，进行计算即可．解答：解：根据题意，该组的频数为100×0.3=30．故选：B．点评：本题考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目．2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：线性回归方程．专题：规律型．分析：由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．解答：解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且；此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的故选D点评：本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易3．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：由题意知，两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（，），回归直线经过样本的中心点，得到直线l1和l2都过（，）．解答：解：∵两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点是（，）∵回归直线经过样本的中心点，∴l1和l2都过（，）．故选C．点评：本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．4．下表是某厂1到4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4用水量ym3 4.5 4 3 2.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为=﹣0.7x+a，则a的值为（）A．5.25 B．5 C．2.5 D．3.5考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．解答：解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故选：A．点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．5．在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．92，2.8 B．92，2 C．93，2 D．93，2.8考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：先由题意列出所剩数据，由平均数和方差公式依次求出均数、方差即可．解答：解：由题意所剩数据：90 90 93 94 93，所以平均数==92，方差S=[（90﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（93﹣92）2]=2.8，故选：A．点评：本题考查平均数和方差公式，属于基础题．6．某产品的广告费用x与销售y的统计数据如表广告费用x（万元 1 2 3 4销售额y（万元） 4.5 4 3 2.5根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．46.4 万元B．65.5万元C．67.7万元D．72万元考点：线性回归方程．分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=2.5，=3.5，∵数据的样本中心点（2.5，3.5）在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴3.5=9.4×2.5+a，∴a=﹣20，∴线性回归方程是y=9.4x﹣20，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6﹣20=46.4，故选A．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点．7．判断两个分类变量时彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是（）A．2×2列联表B．独立性检验C．登高条形图D．其他考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：利用独立性检验，即可得出结论．解答：解：用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大，故选：B．点评：本题主要考查了独立性检验，属于基础题．8．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫（）A．函数关系B．线性关系C．相关关系D．回归关系考点：两个变量的线性相关．专题：概率与统计．分析：根据相关变量的意义知：当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系是相关关系．解答：解：对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫相关关系，故选：C点评：本题考查的知识点是相关关系，熟练掌握并正确理解相关关系的定义，是解答的关键．9．已知b n为等比数列，b5=2，则b1•b2•…•b9=29．若a n为等差数列，a5=2，则a n的类似结论为（）A．a1•a2•…•a9=29B．a1+a2+…+a9=29C．a1•a2•…•a9=2×9 D．a1+a2+…+a9=2×9考点：类比推理．专题：规律型．分析：等差和等比的类比时，在等差中为和在等比中为积，按此规律写出戒律即可．解答：解：因为等比数列中有b1b9=b2b8=…=b52，而在等差数列中有a1+a9=a2+a8=…=2a5，故等差数列中的结论应为：a1+a2+…+a9=2×9故选D点评：本题考查等差和等比数列的类比、考查利用所学知识解决问题的能力．10．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理考点：演绎推理的基本方法．分析：本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．解答：解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选A点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S 中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．11．A，B为△ABC的内角，A＞B是sinA＞sinB的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：解三角形；简易逻辑．分析：在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：在三角形中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．若sinA＞sinB，则正弦定理，得a＞b，则A＞B所以，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．故选：C点评：本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键．．12．否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数考点：反证法与放缩法．专题：证明题；反证法．分析：根据题中的：“自然数a、b、c中恰有一偶奇数”，然后根据反证法的定义对其进行否定．解答：解：∵“自然数a、b、c中恰有一个偶数”可得反设的内容是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选D．点评：此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反”．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是y=1.23x+0.08．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：运用样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可得出结论．解答：解：设回归方程为y=1.23x+b，∵样本中心点为（4，5），∴5=4.92+b∴b=0.08∴y=1.23x+0.08．故答案为：y=1.23x+0.08．点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．运用样本中心点的坐标满足回归直线方程是关键．14．若不等式ax2+2ax+2＜0的解集为空集，则实数a的取值范围为0≤a≤2．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：讨论a的取值，使不等式ax2+2ax+2＜0的解集为空集即可．解答：解：∵不等式ax2+2ax+2＜0的解集为空集，∴a=0时，2＜0，满足题意；当a≠0时，，即，解得0＜a≤2；综上，实数a的取值范围是0≤a≤2．故答案为：0≤a≤2．点评：本题考查了不等式恒成立的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．15．已知，若（a，b均为实数），请推测a=6，b=35．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：观察各个等式的特点归纳出等式两边的规律，求出a和b的值即可．解答：解：观察各个等式可得，各个等式左边的分数的分子与前面的整数相同、分母是分子平方减1，等式右边的分数与左边的分数相同，前面的整数与左边的整数相同，∴等式中的a=6、b=36﹣1=35，故答案为：6；35．点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．16．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的n个值x1，x2，…x n，总满足），称函数f（x）为D上的凸函数；现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则△ABC中，sinA+sinB+sinC最大值是．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数以及凸函数的定义可得≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin ，由此求得sinA+sinB+sinC的最大值．解答：解：：∵f（x）=sinx在区间（0，π）上是凸函数，且A、B、C∈（0，π），∴≤f（）=f（），即sinA+sinB+sinC≤3sin =，所以sinA+sinB+sinC的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的最值问题．关键是利用新定义得到所需内角的三角函数关系；考查了考生运用所给条件分析问题的能力和创造性解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销售y件90 84 83 80 75 68（1）求回归直线方程，其中=﹣20．（2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价定为多少元？考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）计算平均数，利用=﹣20，求出，即可求得回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为y元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．解答：解：（1），=∵=﹣20，=﹣，∴=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；（2）设工厂获得的利润为y元，则y=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．18．通过随机询问某校110名高中生在购买食物时是否看营养说明，得如下列联表：男女总计看营养说明50 30 80不看营养说明10 20 30总计60 50 110（1）从这50名女生中按是否看营养说明分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别与在购物时看营养说明有关系”，参考数据：p（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．（2）根据性别与看营养说明列联表，求出K2的观测值k的值为7.486＞6.635，再根据P （K2≥6.635）=0.01，该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．解答：解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有×30=6名，样本中不看营养说明的女生有=4名；（2）假设H0：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K2应该很小．根据题中的列联表得K2=≈7.486由P（K2≥6.635）=0.010可知在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系．点评：本题主要考查抽样方法、随机事件的概率，独立性检验等知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查学生的数据处理的能力及应用意识．19．设f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且对于任意的n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）成立，猜想f（n）的表达式．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（2）=4，对于任意的n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）可求出f（1）、f （2）、f（3）的值，找出规律，总结结论即可．解答：解：∵f（2）=4，对于任意的n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）．∴f（2）=f（1+1）=f（1）f（1）=22，∴f（1）=21，f（3）=f（2+1）=f（2）f（1）=22×21=23，观察f（1）、f（2）、f（3）的值，可猜想f（n）的一个解析式是：f（n）=2n．点评：本题主要考查了归纳推理，解题的关键是求出f（n）的前几项，同时考查了推理的能力，属于基础题．20．求证：对于任意角θ，cos4θ﹣sin4θ=cos2θ考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：把等式的左边因式分解，再利用同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦公式，化简可得等式右边．解答：证明：对于任意角θ，∵cos4θ﹣sin4θ=（cos2θ+sin2θ）•（cos2θ﹣sin2θ）=cos2θ﹣sin2θ=cos2θ，∴cos4θ﹣sin4θ=cos2θ成立．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．21．已知x+y+z=1，求证．考点：一般形式的柯西不等式．专题：证明题．分析：先利用基本不等式a2+b2≥2ab，同时变形利用x+y+z=1，即（x+y+z）2=1即可证得结论．解答：解：∵x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz．∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz∴．原不等式得证．点评：本题主要考查了基本不等式、一般形式的柯西不等式，属于基础题．22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：对（I），通过作平行线的方法，由线线平行来证线面平行．对（II），只需证明平面BDE内的一条直线BD垂直于平面PAC内的两条相交直线即可．解答：证明：（Ⅰ）连接OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（Ⅱ）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．点评：本题考查线面平行的判定与面面垂直的判定．证明线面平行常有两种思路：一是线线平行⇒线面平行；二是面面平行⇒线面平行．证明面面垂直的常用方法是：线面垂直⇒面面垂直．。
高中数学专题02 或且非命题的真假判断
一、选择题1．【河北省邢台市届高三上学期第二次月考】已知()2xf x e ax =-.命题:p 对1a ∀≥， ()y f x =有三个零点，命题:q a R ∃∈，使得()0f x ≤恒成立. 则下列命题为真命题的是（ ）A . p q ∧B . ()()p q ⌝∧⌝C . ()p q ⌝∧D . ()p q ∧⌝【答案】B2．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中】若命题“且”为假，且“”为假，则（ ）．A . 或为假B . 为假C . 为真D . 为假【答案】D【解析】“”为假，则为真， 又“且”为假，为真， 故为假， 故选．3．【北京市西城鲁迅中学2016-2017学年高二上学期期中】命题的值不超过，命题是无理数，则（ ）．A . 命题“”是假命题B . 命题“”是假命题C . 命题“”是假命题D . 命题“”是真命题【答案】B【解析】命题为假，，命题为真，是无理数，“”为真命题，“”为真命题，“”为假命题，“”为假命题．故选．点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.4．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面α，β，γ，命题p:若αβ⊥，γβ⊥，则αγ；命题q:若α上不共线的三点到β的距离相等，则αβ，下列结论中正确的是（）．⌝”为假A. 命题“p且q”为真B. 命题“p或q⌝”为假C. 命题“p或q”为假D. 命题“p且q【答案】C5．【甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】命题，只需;命题，有，解得或.若命题“”是真命题，则命题和命题均为真命题， 有或.故选A .点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和0的关系.6．【广东省东莞外国语学校2018届高三第一次月考】已知命题p ： x R ∃∈， 5cos 4x =；命题q ： 2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ）A . 命题p q ∧是真命题B . 命题p q ∧⌝是真命题C . 命题p q ⌝∧是真命题D . 命题p q ⌝∨⌝是假命题【答案】C7．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考】已知命题000:,0,x p x R e mx ∃∈-= 2:,10,q x R mx mx ∀∈++>若()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是A . ()(),04,-∞⋃+∞B . []0,4C . [)0,eD . ()0,e【答案】C【解析】由()p q ∨⌝为假命题可得p 假q 真，若p 为假，则xe mx =无解，可得0m e ≤<；若q 为真则04m ≤<，所以答案为C8．【吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p ：存在实数m 使10m +≤；命题q ：对任意x R ∈都有210x mx ++>，若“”为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）．A . (],2-∞-B . [)2,+∞C . (](),21,-∞-⋃-+∞D . []2,2-【答案】B【解析】化简条件p ： 1m ≤-，q ： 24022m m ∆=-<⇒-<<，∵ p q ∨为假命题， ∴ p ,q 都是假命题，所以1{ 22m m m >-≤-≥或，解得2m ≥，故选B .二、填空题9．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题:2p x =且3y =，则p ⌝为__________． 【答案】2x ≠或3y ≠【解析】p 且q 的否定为p ⌝或q ⌝，所以“2x =且3y =”的否定为“2x ≠或3y ≠”，故答案为2x ≠或 3.y ≠10．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为________． 【答案】01a <<【解析】因为命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题 所以0∆<，即()224a 0a -<，解得： 01a << 故答案为： 01a <<11．已知命题p ：关于x 的不等式1(0,1)xa a a >>≠ 的解集是{}0x x ，命题q ：函数()2lg y ax x a =-+ 的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________． 【答案】(1,12)12．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二9月月考】已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________．【答案】【解析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题13．【江西省赣州市南康区第三中学2018届高三第三次大考】已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．【答案】或.【解析】试题分析：遇到若或为真，且为假的条件时，先求出两个命题是真命题时的参量范围，然后分类讨论求出结果。
河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学(文)试题-含答案
2017-2018学年下期期末联考 高二数学试题（文科）注意：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上)1．下列关于残差图的描述错误的是（ ） Ａ．残差图的横坐标可以是编号Ｂ．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量 Ｃ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 Ｄ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 2.集合{}{},03|,6|2>-∈=≤∈=x x R x B x N x A 则AB = ( )A.{3,4,5}B.{4,5,6}C.{|36}x x <≤D.{|36}x x ≤<3．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是A （1,2），B （3,4），C （5,6）D （7,8），则y 与之间的回归直线方程为（ ）Ａ．1y x =+Ｂ．2y x =+Ｃ．21y x =+Ｄ．1y x =-4．若复数1i 12i 2b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2-B ．12-C ．12D ．25．命题0,2≥+∈∀x x R x 的否定是（ ）A ．0,2≤+∈∃x x R xB ．0,2<+∈∃x x R xC ．0,2≤+∈∀x x R x D ．0,2<+∈∀x x R x6．设a ＝错误！未找到引用。
，b ＝错误！未找到引用。
，c ＝错误！未找到引用。
，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b7某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得（ ）A ．当n=7时该命题不成立B ．当n=7时该命题成立C ．当n=9时该命题不成立D ．当n=9时该命题成立8．已知函数f ()＝6x－log 2，在下列区间中，则f ()的零点所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞) 9“x <2”是“()1-x x <0” 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10 函数f()=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-〉）， ）（ 1(524)1(x x ax a x 满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有 成立，则实数a 的取值范围是( ）A.),4(+∞B. )8,6[C. )8,6(D. )8,1(11．若函数f （）=a －ln 在区间（2，+∞）单调递增，则ａ的取值范围是（ ） A ．[21,+∞ ) B.(],1-∞- C. (],2-∞- D.[)1,+∞12．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
2017-2018学年河南省商丘市第一高级中学高二上学期期中考试理科数学(详细答案版)
2017-2018学年河南省商丘市第一高级中学高二上学期期中考试理科数学一、选择题：共12题1．已知a＞b，c＞d且c，b不为0，那么下列不等式成立的是A.ab＞bcB.ac＞bdC.a－c＞b－dD.a＋c＞b＋d【答案】D【解析】由不等式的性质可知选D。
2．若是和的等比中项,则圆锥曲线的离心率是A. B. C.或 D.【答案】C【解析】本题主要考查等比数列，椭圆、双曲线的性质.∵是和的等比中项，∴∴.∴当时,离心率当时,离心率3．命题“存在,使,为假命题”是命题“”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查全称命题与存在性问题的否定，恒成立问题.∵“存在,使,为假命题”，∴对于任意的∴,∴即命题“存在,使,为假命题”是命题“”的充要条件.4．在数列中,已知,且任意,有,则数列的前项和为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的通项与前项和.∵∴∴是首项为1，公差为的等差数列，∴=.5．已知函数,若数列的前项和为,则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查裂项相消法求和.∵，∴==,∴==6．设不等式组表示的平面区域为,若圆=不经过区域上的点,则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查简单线性规划的应用，圆的方程与性质，主要运用数形结合思想. 作出不等式组表示的平面区域为，如图所示：联立可得，由图可得，======,∴的取值范围是7．已知的顶点分别为双曲线的左,右焦点,顶点在双曲线上,则的值等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的几何性质.∵==∴由正弦定理得：==.8．已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2017项等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查观察法求数列的通项.观察数列:得出它的项数是=并且在每一个段内，是,=∴这个数列的第2017项等于第64组的第一个数，即.9．如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,是与的交点,若,则下列向量中与相等的向量是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查空间向量的运算法则以及向量共线的条件.∵=∴=∵=,∴=10．直线=与抛物线交于两点,过两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,若梯形的面积为48,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系.联立，消去得，=,∴设,则==∴====,∵==，∴=2.11．设函数=,若对于,则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查二次函数区间最值，恒成立问题.函数=,若对于,即对于,令,当时,当时,==解得，∴当时,==,解得，∴综上所述，实数的取值范围为12．已知椭圆的左、右顶点分别为,在第二象限内取双曲线上一点,连接交椭圆与点,连结并延长交椭圆与点.若点为的中点,则四边形的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质.设则,∴,∴,∴，根据的坐标可求出直线的方程为,与椭圆的方程联立，可求出，∴==二、填空题：共4题13．命题“=”的否定是 .【答案】【解析】本题主要考查特称命题的否定.命题“=”的否定是:14．已知向量,且与互相垂直,则的值是______. 【答案】【解析】本题主要考查向量垂直的条件，向量的数量积.,∴==∵与互相垂直，∴==∴15．在等差数列中,=为数列的前项和,则= ．【答案】120【解析】本题主要考查等差数列的通项公式以及前项和公式.∵=∴=,∴∴16．已知为抛物线上一个动点,为圆=上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是 . 【答案】【解析】本题主要考查抛物线的定义及几何性质.抛物线的焦点圆=的圆心半径根据抛物线的定义可知，点到准线的距离等于点到焦点的距离.从而可知，、、三点共线时，点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小为：=三、解答题：共6题17．已知命题方程有两个不等的负实数根;命题方程无实数根.若“或”为真命题,“且”为假命题,求的取值范围. 【答案】由得:则由知: ==,则∵“或”为真,“且”为假,∴为真,为假,或为假,为真.则解得或.【解析】本题主要考查复合命题真假的判断以及应用.先分别解出命题和命题成立的条件，再根据“或”为真命题,“且”为假命题,分为真,为假,与为假,为真进行讨论.18．等差数列的前项和记为,已知.(1)求的通项公式;(2)若数列的前项和为,求证:.【答案】(1)由===,得方程组,解得,=.(2)==,所以==.【解析】本题主要考查等差数列的通项公式，裂项相消法求和.(1)根据等差数列的通项公式解答；(2)利用裂项相消法求和.19．已知,对恒成立．(1)求的最小值;(2)求的取值范围．【答案】(1)∵且,∴==,故的最小值为9．(2)因为对,使恒成立,所以,当时,不等式化为, 解得;当时,不等式化为,解得;当时,不等式化为,解得;∴的取值范围为．【解析】本题主要考查均值不等式以及绝对值不等式.(1)利用均值不等式解答；(2)因为对,使恒成立,所以，先根据的取值范围不同去掉绝对值，然后解不等式.20．已知动圆恒过点,且与直线相切．(1)求圆心的轨迹方程;(2)动直线过点,且与点的轨迹交于两点,点与点关于轴对称,求证:直线恒过定点．【答案】(1)由题意得点与点的距离始终等于与直线的距离,由抛物线定义知圆心的轨迹为以点为焦点,直线为准线的抛物线,则圆心轨迹方程为(2)设直线,则,联立=由根与系数的关系得,===方程为=即===,即直线恒过点.【解析】本题主要考查轨迹方程，直线与抛物线.(1)根据抛物线的定义即可得出结论；(2) 设直线 ,则,联立=,根据根与系数的关系，得方程为=，整理得，据此即可解答.21．在等差数列中,首项,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求.【答案】(1)设等差数列的公差为== ,=====由=,解得.==.(2)由(1)得===,则=两式相减得===【解析】本题主要考查等差数列的通项公式，错位相减法求和.(1)设等差数列的公差为,根据已知==，求出公差为即可.(2)利用错位相减法求和即可.22．已知椭圆的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为．(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值．【答案】(1)设椭圆的半焦距为,依题意,所求椭圆方程为.(2)设①当轴时,,②当与轴不垂直时,设直线的方程为,由已知,得把=代入椭圆方程,整理得,==,==========当时最大,最大值为.此时,当轴时,=,综上所述=,当最大时,面积取最大值==.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系.(1)设椭圆的半焦距为,依题意据此解答即可；(2) 设①当轴时,,②当与轴不垂直时,设直线的方程为,由已知,得把=代入椭圆方程,整理得,利用根与系数的关系和弦长公式表示出，通过换元求出的最大值，即可得出结论.。
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2017-2018第 一 学 期 10 月 份 考 试 高二数学试题（理科） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（ ） A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）
2．命题“∀x＞0，都有x2﹣x+3≤0”的否定是（ ） A．∃x＞0，使得x2﹣x+3≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x+3＞0
C．∀x＞0，都有x2﹣x+3＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x+3＞0
3．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）
A．231 B．23 C．434 D．43
4．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．在等差数列}{na中，若721086aaa，则12102aa的值为（ ） A．20 B．22 C．24 D．28
6．在△ABC中，三个内角CBA,,所对的边为cba,,，若32ABCS，6ba，CcAbBacos2coscos，则c
（ ） A．12 B．4 C．32 D．33
7．阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（ ） A．10072 B．10082 C．10092 D．20102 8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A．60 B．30 C．20 D．10
9．抛物线)0(22ppxy的焦点为F，过焦点F且倾斜角为3的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（ ） A．xy42 B．xy82 C．xy32 D．xy62
10．已知正实数a，b满足3ba，则ba4411的最小值为（ ） A．1 B．87 C．89 D．
2
11．已知函数0,120,)(2|1|xxxxexfx，若关于x的方程)(,0)(3)(2Raaxfxf有8个不等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．)41,0( B．)3,31( C． )2,1( D．
)49,2(
12．如图，21,AA为椭圆15922yx的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于21,AA的三点，直线OTOSQAQA,,,21围成一个平行四
边形OPQR，则22||||OTOS=（ ） A．5 B．3+5 C．9 D．14
第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）
13．已知向量a=（﹣2，2），向量b=（2，1），则向量a在向量b方向上的投影为 ．
14．若x，y满足约束条件0020yyxyx，则z=3x﹣4y的最小值为 ．
15．如图，21,FF是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为 ． 16．已知数列}{na满足211a，)()1)(1(1Nnnannaannn，若不等式0124nntan
恒成立，则实数t的取值范围是 ． 三、解答题（本题共6题，17题10分，18-22各12分，解答题需写出必要步骤，否则不给分） 17．命题p：关于x的不等式0)1(22axax的解集为；命题q：函数xaay)2(2
为增函数．命题r：a满足1212aa． （1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围． （2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件． 18．已知函数xxxxf2cos2)62sin()62sin()(． （Ⅰ）)(xf的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三边长，且f（C）=2，△ABC的面积S=310，c=7．求角C及a，b的值．
19．设数列}{na满足nanaan2)12(321． （1）求}{na的通项公式；（2）求数列}12{nan的前n项和． 20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥C﹣PBD的体积． 21．已知点F是拋物线C：)0(22ppxy的焦点，若点M)1,(0x在C上，且|MF|=450x． （1）求p的值； （2）若直线l经过点Q（3，﹣1）且与C交于A，B（异于M）两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数．
22．已知椭圆C：12222byax（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）． （1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：4322yx相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程． 高二数学（理科）2017～18第一学期第二次月考答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A A C C C D D C D D
二、填空题 13. 14. -1 15. 16. [﹣6，+∞） 三、解答题 17．解：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅， ∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0， 即3a2+2a﹣1＞0， 解得a＜﹣1或a＞，
∴p为真时a＜﹣1或a＞； 又函数y=（2a2﹣a）x为增函数， ∴2a2﹣a＞1， 即2a2﹣a﹣1＞0， 解得a＜﹣或a＞1，
∴q为真时a＜﹣或a＞1； （1）∵p∨q是真命题且p∧q是假命题，∴p、q一真一假，
∴当P假q真时，，即﹣1≤a＜﹣；
当p真q假时，，即＜a≤1； ∴p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的范围是﹣1≤a＜﹣或＜a≤1； （2）∵， ∴﹣1≤0， 即， 解得﹣1≤a＜2， ∴a∈[﹣1，2）， ∵¬p为真时﹣1≤a≤，
由[﹣1，）是[﹣1，2）的真子集， ∴¬p⇒r，且r≠＞¬p， ∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．
18．解：（Ⅰ）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1， ∵ω=2，∴T==π； 令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 则函数f（x）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z； （Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+）=， ∴2C+=或2C+=， 解得：C=0（舍去）或C=， ∵S=10， ∴absinC=ab=10，即ab=40①， 由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即49=a2+b2﹣ab， 将ab=40代入得：a2+b2=89②， 联立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．
19．解：（1）数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n． n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣1=2（n﹣1）． ∴（2n﹣1）an=2．∴an=． 当n=1时，a1=2，上式也成立． ∴an=．
（2）==﹣． ∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=．
20．解：（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点 故在△CPA中，EF∥PA，（3分） 且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD， ∴EF∥平面PAD（6分） （2）取AD的中点M，连接PM， ∵PA=PD， ∴PM⊥AD（8分） 又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PM⊥平面ABCD，（10分） ∴（12分）
21．解：（1）由抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=，解得x0=2p， 又点M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=， ∴p的值； （2）证明：由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=x， 当直线l经过点Q（3，﹣1）且垂直于x轴时，此时A（3，），B（3，﹣）， 则直线AM的斜率kAM=，直线BM的斜率kBM=， ∴kAM•kBM=×=﹣． 当直线l不垂直于x轴时，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则直线AM的斜率kAM===，同理直线BM的斜率kBM=， kAM•kBM=•=，设直线l的斜率为k（k≠0），且经过Q（3，﹣1），则直线l的方程为y+1=k（x﹣3）， 联立方程，消x得，ky2﹣y﹣3k﹣1=0， ∴y1+y2=，y1•y2=﹣=﹣3﹣， 故kAM•kBM===﹣，
综上，直线AM与直线BM的斜率之积为﹣．
22．解：（1）由题意可得，e==，a2﹣b2=c2， 点（1，）代入椭圆方程，可得+=1， 解得a=，b=1， 即有椭圆的方程为+y2=1； （2）①当k不存在时，x=±时，可得y=±， S△OAB=××=； ②当k存在时，设直线为y=kx+m（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）， 将直线y=kx+m代入椭圆方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0，
x1+x2=﹣，x1x2=，
由直线l与圆O：x2+y2=相切，可得=， 即有4m2=3（1+k2）， |AB|=•=•