菱形的性质18章
18_2_2 菱形(第1课时 菱形的性质)【2022春人教八下数学同步精品变式练习】(原卷版)
第十八章平行四边形18.2.2 菱形（第一课时菱形的性质）精选练习一．选择题（共10小题）1．菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB 交CD于点F，则EF的长为（）A．4.8 B．2C．5 D．63．若菱形的边长为2，则周长是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AD 上的中点，则OH的长度为（）A．3 B．4 C．2.5 D．55．菱形的周长为8cm，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是（）A．2cm2B．2cm2C．4cm2D．4cm26．菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．87．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（）cm2．A．16B．32C．64D．328．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，若OE＝3.5，则菱形ABCD的周长等于（）A．14 B．28 C．7 D．359．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，菱形的面积等于12，则菱形ABCD的周长等于（）A．4 B．2C．D．410．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（）A．4 B．2C．2 D．1二．填空题（共5小题）11．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝5，AC＝6，那么菱形ABCD的面积为．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A（4，0），∠AOC＝60°，则顶点B 的坐标是．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE＝2，则菱形的周长为．14．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为．15．已知菱形的两条对角线长分别为4cm，5cm．则它的面积是cm2．三．解答题（共2小题）16．已知：在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，AD的中点，连接CE，CF．求证：△BCE≌△DCF．17．如图，E为菱形ABCD的对角线BD延长线上一点，连接AE，CE．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝10，AE＝13，∠ABC＝60°，求BE的长．。
菱形(1)——性质 —初中数学课件PPT
3. 如图18-23-6，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E． 证明：四边形ACDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD. ∴AE∥CD，∠AOB=90°． ∵DE⊥BD，即∠EDB=90°， ∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC. ∴四边形ACDE是平行四边形.
2.如何计算平行四边形的面积？你有几种方法？
__略__.__________________________________________；
课前学习任务单
任务三：学习教材第55~56页，完成题目
1.____一___组__邻__边__相__等___的__平__行__四__边__形________叫做菱形.
典型例题
知识点1：菱形的性质 【例1】如图18-23-1，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O. 若AC=8 cm，BD=12 cm，则AO=_____4__cm，BO=___6___cm， 周长=__________cm，面积=_______4_8__cm2.
知识点2：菱形面积的计算 【例2】如图18-23-3，菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD=120°， 对角线AC,BD交于点O,求这个菱形的对角线长和菱形的面积.
4.（20分） 如图X18-22-5，在 ABCD中，AB=5，AD=12， BD=13，求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵AB=5， AD=12，BD=13, ∴AB2+AD2=BD2. ∴∠BAD=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ABCD是矩形.
2.菱形的性质：
启后 （1）具备_____平__行__四___边__形______的一切性质. （2）边：菱形的四条边都___相__等_____. （3）对角线：菱形的对角线______互__相__垂__直___并__且____ _每__一___条__对__角__线__平___分__一__组__对__角_____________________.
人教版八年级数学下册第十八章第9课 菱形的性质课件
第十四页，编辑于星期一：一点 三十四分。
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC.
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∵E是AC中点， ∴∠EBF＝ 1 ×60°＝30°.
2
∵CE＝AE＝CF. ∴∠F＝ 1 ×60°＝30°，
2
∴∠EBF＝∠F，∴BE＝EF.
∴△AFE是等边三角形．
第十三页，编辑于星期一：一点 三十四分。
第3关 11. 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是AC上一点，F是BC
延长线上一点，且CF＝AE，连接BE，EF. (1)若E是AC的中点，如图①所求，求证：BE＝EF； (2)若E是线段AC上的任意一点，其他条件不变，如图②所示，
1 AC·BD
2
第二页，编辑于星期一：一点 三十四分。
1. (例1)在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)若AB＝3 cm，则周长为___1_2_c_m__； (2)若∠BAD＝80°，则∠BAC＝_____4_0__°， ∠ABD＝____5_0___°.
第三页，编辑于星期一：一点 三十四分。
BD交于O，∠BAD＝60°.
(1)求对角线AC，BD的长； (2)求菱形的面积.
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AC⊥BD，AO＝ 1 AC，DO＝ 1 BD，
2
2
∵∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝4 cm，∴DO＝ 1 BD＝2 (cm)，
2
∴ AO AD2 DO2 2 3 cm,
第十五页，编辑于星期一：一点 三十四分。
(2)解：BE＝EF. 证明如下：过点E作EG∥AB交BC于点G. ∵EG∥AB， ∴∠EGC＝∠ABC＝60°， ∠GEC＝∠BAC＝60°. ∴△EGC为等边三角形． ∴EC＝CG，且AC＝BC， ∴AE＝BG，∴CF＝BG， ∴BC＝GF. ∴△BEC≌△FEG， ∴BE＝EF.
人教版八年级下数学第十八章平行四边形1822菱形性质.docx
18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质知识要点分类练夯实基础知识点1菱形的概念图18-2-261.如图18-2-26，已知菱形ABCD的边长等于2，ZDAB=60°，则对角线的氏为（）A • 1 BpC - 2 D. 2 萌2・如图18-2-27，将口ABCD对折，使AB与AD边重合，并且点B落在AD上的点处，折痕为AE，再将图形展开，得到四边形ABEB f，请你判断四边形ABEB'是不是菱形，并说明理由.图18-2-27知识点2菱形的性质3•菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A •两组对边分别平行B.两组对角分别相等C •对角线互相平分D.四条边相等4・菱形O4CB在平而直角坐标系屮的位置如图18-2-28所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A • （3，1） B. （3，-1） C. （1，-3） D. （1，3）5 •如图18-2-29，在菱形ABCD 屮，点P 是对角线AC 上的一点，PEA.AB 于点E ， 若PE=3 ‘则点P 到AD 的距离为 ________________ .图 18-2-306. [2016-扬州]如图18-2-30，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，若OE=3，则菱形ABCD 的周长为 ____________ .7 •如图18-2-31，在厶ABC 中'AB=AC ，四边形ADEF 是菱形，求证：BE=CE.知识点3菱形面积的计算图 18-2-328. [2016-湘西州]如图18-2-32，已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC = 8， BD = 6，那么菱形ABCD 的面积为 _____________ .9 •如图18-2-33，己知一个菱形ABCD 的周长是20伽两条对角线的长度之比是4 : 3， 求菱形ABCD 的面积.图 18-2-28图18-2-29图 18-2-31图 18-2-33规律方法综合练提升能力10•如图18 — 2 — 34，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF.若EF=V3 ' BD=4，则菱形ABCD的周长为( )A • 4 B. 4 心 C. 4 ^7 D. 28图18-2-3411•如图18-2-35，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM = CN，MN 与AC 交于点O，连接BO.若ZDAC = 28°，则ZOBC的度数为( )A • 28°B. 52°C. 62°D. 72°12・2017-十堰如图18-2-36，菱形ABCD屮，AC交BD于点O，DE1BC于点E、连接OE，若ZABC=140°，则ZOED= _______________ ° .13•如图18-2-37，在菱形ABCD中，ZA= 120°，E是AD上的点，沿BE折叠AABE，点A恰好落在BD上的点F处，那么ZBFC的度数是_________ .14-2017-沈阳如图18-2-38，在菱形ABCD中，过点D作DE1AB于点E，作DF丄BC 于点F、连接EF.求证：(l)AADE^ACDF；(2)ZBEF=ZBFE.图18-2-3815•如图18-2-39，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE〃AC，CE〃BD，连接OE.求证：OE = BC.16 •如图18-2-40，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE= AB ，连接CE.⑴求证：BD = EC ；⑵若ZE=50°，求ZEAC 的度数.17 •已知：如图18-2-41，在菱形ABCD 中，F 是BC 上任意一点，连接AF 交对角线 BD 于点E ，连接EC.(1)求证：AE=EC ；⑵当ZABC = 60° ‘ ZCEF=60°时‘点F 在线段BC ±的什么位置？并说明理由.C 图18-2-41 拓广採究创新练冲刺满分图 18-2-39图 18-2-40。
菱形的性质及判定定理
3. 能够运用菱形的知识解决简单的具体问题.
高效上好每节课·快乐上好每天学
新知探究
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道如果 平行四边形有一个角是直角时, 成为什么图形 ?
矩形, 由角变化得到
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得 到什么特殊的四边形呢?
高效上好每节课·快乐上好每天学
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边 的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
B
E
D
C
高效上好每节课·快乐上好每天学
由此可进一步推导得出： 对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条 对角线乘积的一半.
D B O A E
高效上好每节课·快乐上好每天学
课堂小结
1.你的收获是什么？你的困惑是什么？ 2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？
作业
教材P58，练习第2、3题．
高效上好每节课·快乐上好每天学
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一 个菱形的纸片？ 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折， 然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 你知道其中的道 理吗？
高效上好每节课·快乐上好每天学
随堂练习
1、如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点， 且∠B=∠ EAF=60°, ∠ BAE=18°, 求∠ CEF的度数.
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形
—菱形的性质及判定定理
高效上好每节课·快乐上好每天学
学习目标
1. 经历菱形的概念、性质、判定定理的发现过程，掌握菱形
的性质定理 “菱形的四条边都相等” ，“菱形的对角线互相垂 直, 并且每条对角线平分一组对角” ； 2. 掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”，“对角 线互相垂直的平行四边形是菱形” ；
2020-2021学年人教版数学八年级下册第十八章 18.2.3 菱形及其性质 课件
新知小结
菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三 角形(特殊时为两个全等的等边三角形)，两条对角线 把菱形分成四个全等的直角三角形．所以有关菱形的 一些证明与计算问题常常与特殊的三角形的有关问题 综合在一起．
CD 两边上的点，不能保证△ABE 和△ADF 一定全等的条件
是( C )
A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC
C．AE＝AF
D．BE＝DF
6．(2020·武威)如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形
构成，根据实际需要可以调节 A，E 间的距离．若 A，E 间的
距离调节到 60 cm，菱形的边长 AB＝20 cm，则∠DAB 的度
在Rt△ABO中，由勾股定理，
得AB＝ AO2 BO2 32 62 3 5(cm).
∴菱形的周长＝4AB 4 3 5 12 5(cm).
新知小结
菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角 形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为 求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来 计算．
例4 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°， 沿着菱形的对角线修建了两条小 路AC和BD. 求两条小路的长(结果保留小数点后 两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
学习目标
1.掌握的定义和性质及菱形面积的求法. 2.灵活运用菱形的性质解决问题．
合作探究
知识点 1 菱形的定义
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅 改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
人教版数学八年级下册教学设计：第18章 菱形(一)
人教版数学八年级下册教学设计：第18章菱形（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第18章《菱形（一）》是学生在学习了矩形、平行四边形的基础上，进一步探究特殊的平行四边形——菱形的性质。
菱形不仅在几何学习中占据重要地位，而且在日常生活和其它学科中也具有广泛的应用。
本章通过研究菱形的性质，引导学生运用观察、猜想、证明等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形、平行四边形的性质，具备了一定的几何知识基础。
但菱形作为一个新的概念，其性质和特点需要学生通过实例去感受、发现和证明。
在导入环节，教师可以通过复习矩形、平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
三. 教学目标1.理解菱形的定义及其性质。
2.学会用菱形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察、猜想、证明能力，提高逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.菱形的定义及其性质。
2.菱形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、发现、证明菱形的性质，提高学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.几何模型或实物模型。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习矩形、平行四边形的性质，引导学生回忆这些特殊平行四边形的特征，为新课的学习创设情境。
提问：同学们，我们已经学习了矩形和平行四边形，你们知道还有一种特殊的平行四边形吗？接下来，教师揭示本节课的主题——菱形。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示菱形的定义及性质，引导学生观察、猜想、证明。
定义：菱形是四条边相等的平行四边形。
（1）四条边相等。
（2）对角线互相垂直平分。
（3）相邻角互补，即相邻角的和为180度。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个几何模型或实物模型，观察并验证菱形的性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT或黑板，给出一些关于菱形的性质的判断题或填空题，学生独立完成，检查自己对菱形性质的理解。
18.2 .3 菱形及其性质
A．2条 B．4条 C．6条
D．8条
返回
3．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则需要添加的条件是
(C) A．AB＝CD
B．AD＝AC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
返回
4．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，
下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( B )
A．AB＝BC
B．AC＝BC
14．(中考·沈阳)如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB 于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF.求证： (1)△ADE≌△CDF； (2)∠BEF＝∠BFE.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C.
∵DE⊥BA，DF⊥CB，
∴∠AED＝∠CFD＝90°. A=C
在△ADE和△CDF中，AED=CFD AD CD
∴△ADE≌△CDF(AAS)．
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CB.
∵△ADE≌△CDF，
∴AE＝CF.
∴BE＝BF.
∴∠BEF＝∠BFE.
返回
题型 2 菱形的性质在计算中的应用
15．(中考·柳州)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC， BD相交于点O，AB＝2. (1)求菱形ABCD的周长； (2)若AC＝2，求BD的长．
(D ) A．7
B．6
C．5
D．4
返回
13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，F分别是AB，
AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下
列结论：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；
③△BDF≌△CGB.
其中正确的结论有( C )
A．0个
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八年级（下）数学 班级：
寄语：自主、合作、探究、展示是打开知识宝库的金钥匙。
1
学习内容 菱形的性质 主 备 胡淑华 审 核
课 型 综合实践课 时 间 学生姓名
学习目标
1理解并掌握菱形的定义及性质1、2；2会用这些性质进行有关的论证和计算，计算菱形的面积．
学法导航 自主学习 合作交流 探究展示
学 习 活 动
教（学）手记
【自主学习】自学课本的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。 2. 按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？ ②菱形是 图形？有 对称轴。 图中相等的线段有： 图中相等的角有： 【合作探究】 1、你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 菱形的性质1： 菱形的性质2： 证明： 2、比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a和b，计算菱形的面积S。
A
C
B D
A
C
B D
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2
例.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修
建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
【课堂练习】
1．______________的平行四边形叫做菱
形．
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O,则
AB=AD=_______=_______,即菱形的
___________相等，图中
的等腰三角形有______________，直角三角形
有_________，△AOD≌__________≌
____________ ≌_____________，
由此可以得出菱形的对角线______________,每一条对角线____________．
3．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由
此可以得到___________的四边形是菱形．
4．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是
____________________ ．
5．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______．
6．下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．是中心对称图形 C．是轴对称图形 D．对角线互相
平分
7．菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是
_____________；一组对边的距离是____________．
8．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。
求（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD
的面积．
达标检测3*5+5=20时间12分
1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，
A
B
C
D
A
C
B D
A
C
B D
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3
4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）
A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），
N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）
2．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过
点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= _________ ．
5．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱
形ABCD的面积为 cm2．
6．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．
求证：∠AEF=∠AFE．