成人高考高中起点升专科、本科《数学》文科考点精讲及典型题含历年真题详解(三角)【圣才出品】
成人高考文科数学真题
成人高考文科数学真题一、选择题1. 若抛物线$y=ax^2+bx+c$与$x$轴相切，则：A. $a>0$B. $b^2-4ac=0$C. $a<0$D. $a=b$2. 函数$y=\log_2x$的导函数为：A. $\frac{1}{x\ln2}$B. $\frac{1}{x\ln2}$C. $\frac{\ln{x}}{x}$D. $\frac{\ln{2}}{x}$3. 一次函数$y=kx+m$关于直线$x=\alpha$对称，则：A. $k=-1$B. $m=-\alpha$C. $k=1$D. $m=\alpha$4. 若正切函数在第一象限的周期为$\pi$，则切线函数$y=\tan{x}$在$x=\frac{3\pi}{8}$的斜率为：A. 0B. 1C. -1D. 25. 设函数$f(x)=\frac{\ln{x}}{x}$，则$f'(x)=$：A. $\frac{1-\ln{x}}{x^2}$B. $\frac{1+\ln{x}}{x^2}$C. $\frac{1-\ln{x}}{x}$D. $\frac{1+\ln{x}}{x}$二、填空题6. 几何配置：若直线$2x+y=k$与圆$x^2+y^2=1$相交于两个相异点，则$k=$\underline{\hskip{1cm}}。
7. 已知函数$f(x)=\cos{x}$，$g(x)=\sin{2x}$，则$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)g'(x)dx}=$\underline{\hskip{1cm}}。
8. 已知$a_1=1$，且$a_{n+1}=a_n+2n$，则$a_{100}=$\underline{\hskip{1cm}}。
三、解答题9. 函数$y=2x^2+3x-4$在区间[-1,1]上的最大值为多少？10. 求曲线$y=x^3-3x^2+2x+1$的渐近线方程。
成人高考高起点数学真题及答案解析
2009年成人高等学校招生全国统一考试数学(文史财经类)1．答案必须答在答题卡上的指定的位置，答在试卷上无效。
2．在本试卷中，tan a表示角a的正切，cot a表示角a的余切．—、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
(1)设集合M={1，2，3}，N={1，3，5}，则M∩N=(A)φ(B) {1，3}(C) {5} (D) {1，2，3，5}【答案】B【解析】本题考查集合中交集的基本概念。
【考易网名师点评】每年的高起点数学选择题都会涉及类似题，属于送分题。
(2)函数y=sin x+cos x的最大值为(A)1 (B)2 (C) 12(D) 2【答案】D【解析】本题考查三角函数最大值，只要记住三角函数值的话没有问题。
【考易网名师点评】本题考查三角函数最大值，属于基本题型。
(3)a，b为实数，则a2>b2的充分必要条件为(A) a>b(B)a>b (C)a<b (D)a>-b【答案】A【解析】本题考查充分必要条件的概念。
【考易网名师点评】本题考查的基本内容没有变化，表达形式变了，学生做起来可能有点困难。
(4)抛物线y2=4x的准线方程为(A)x=4 (B)x=2 (C)x=-1 (D)x=-4【答案】C【解析】求抛物线准线方程，只要记住公式了，这个题没问题。
【考易网名师点评】本题考查抛物线准线方程，属于容易题。
(5)不等式x2-1>0的解集为(A) {}1x x(B){x|x<-1}(C){x|x<-1或x>l} (D){x׀-l<x<l}【答案】C【解析】考查二次不等式的解法。
【考易网名师点评】属于基本题。
(6)点P(3，2)，Q(-3，2)，则P与Q(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于直线y=x对称(D)关于直线y=-x对称【答案】B【解析】属于解析几何内容，而且是最基本的概念。
成人高考高起专《数学》必考考点
成人高考高起专《数学》必考考点1、集合【注意：请不要忘记空集！！！】交集：A ∩B={x| x ∈A 且x ∈B}并集：A ∪B={x| x ∈A 或x ∈B}补集：C U A={x| x A 但x ∈U}2、数列（选择和填空中的数列请大家掌握）3、解不等式（含绝对值）a>0， |x|<a 则 –a<x<a |x|>a 则 x>a 或 x<-a4、平面向量 0 ,//21211221=+⇔⊥=⇔y y x x y x y x5、平均数、方差6、解三角形（1）正弦定理：Cc B b A a sin sin sin ==（已知两边一对角或已知双角必定用正弦） （2）三角形面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===（3）余弦定理：（已知三条边或两边一夹角必定用余弦）2222cos a b c bc A =+-B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+=7、导数0)(='c (c 为常数)，)()(1+-∈='N n nx x n n ，()x x e e ='8、求切线方程步骤【例题】求曲线y=x 3-4x+2在点（1，-1）处的切线方程①求导：y ’=3x 2-4②把x=1 代入○1中：y=3-4=-1（即切线方程的k 为-1）③y=-x+b④把点（1，-1）代入○3：-1=-1+b 得b=0⑤所以切线方程为：y=-x请大家大题目当中的倒数第二题的第一步求导，无论会不会做，第一步请求导。
大题目中的解三角形无论会不会做第一步请写公式。
成人高考高起专《数学》真题及答案解析
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间150分钟。
第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=的定义城为( )A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|01}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.>D.ac>bc5.若<<,且sin=，则=( )A B. C. D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是( )A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线-的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若=10,则,+=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。
2012年成人高考高中起点升专科、本科《数学》(文科)真题及详解【圣才出品】
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．
（2）把 的方程代入 的方程得
设
，则
满足上述方程，故
又 所以 的焦点坐标为
解得 ．
【解析】
．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案写在答．题．卡．相．应．题．号．后．。
18．圆
的半径为______．
【答案】3
【解析】
，故半径为 3．
7 / 10
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19．曲线
在点（1，2）处的切线方程是______．
【解析】
，
．
5．设甲： ，乙：
，则（ ）．
A．甲是乙的必要条件，但丌是乙的充分条件
B．甲是乙的充分条件，但丌是乙的必要条件
C．甲丌是乙的充分条件，也丌是乙的必要条件
2 / 10
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D．甲是乙的充分必要条件
【答案】B
【解析】 时能得到
．
，则
，则
，
12．已知一个等差数列的首项为 1，公差为 3，那么该数列的前 5 项和为（ ）．
A．35
B．30
C．20
D．10
【答案】A
【解析】
．
13．函数
的定义域是（ ）．
A．（ ，－1]∪[1， ）
B．（－1，1）
5 / 10
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．
8．设函数
，则
＝（ ）．
3 / 10
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A．12
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2021年成人高考高起点(文科数学)考试题库(含答案)
2021年成人高考高起点（文科数学）考试题库（含答案）单选题（总共116题）1.A、AB、BC、CD、D答案：C2.A、（-∞，-4）∪（4，+∞）B、（-∞，-2）∪（2，+∞）C、[-2,2]D、（-2,2）答案：D3.设圆(x+2)2+(y-4)2=16的圆心与坐标原点间的距离为d，则（）A、4B、5D、3答案：A4.函数f（x）=sinx+x3（）A、是偶函数B、是奇函数C、既是奇函数，又是偶函数D、既不是奇函数，又不是偶函数答案：B5.某车间有甲．乙两台机床，已知甲机床停机的概率为0.06，乙机床停机的概率为0.07，甲．乙两车床同时停机的概率是（）A、0.13B、0.0042C、0.03D、0.04答案：B6.某密码锁的密码是由4位数字组成，一次能打开该密码锁的概率是（）A、AB、BD、D答案：C7.A、AB、BC、CD、D答案：B8.A、AB、BC、CD、D答案：A9.[04013设集合M={a，b，c，d}，N=（a，b，c），则集合M∪N=（）A.{a，b，c}A、{d）B、{a，b，C、d）D、空集答案：C10.设f（x）=x3+4x2+11x+7，则f（x+1）=（）A、x3+7x2+22x+23B、x3—7x2+22x+23C、x3+7x2—22x+23D、x3—7x2—22x+23答案：A11.若函数y=f（z）在[a，b]上单调，则使得y=f（x+3）必为单调函数的区间是（）A、[a，b+3]B、[a+3，b+3]C、[a一3，b—3]D、[a+3，b]答案：C12.若集合M={（x，y）｜3x一2y=-1），N={（x，y）｜2x+3y=8}，则M∩N=（）A、（1，2）B、{1，2}C、{（1，2）}D、φ答案：C13.A、AB、BC、CD、D答案：C14.方程36x2+25y2=800的曲线是（）A、椭圆B、双曲线C、圆D、两条直线答案：A15.函数f(x)=(x2-2)3+4的极小值为（）A、AB、BC、CD、D答案：C16.从15名学生中选出两人担任正副组长，不同的选举结果共有（）A、30种B、90种C、210种D、225种答案：C17.设命题甲：x+1=0，命题乙：x2-2x-3=0，则（）。
成考总复习专科起点升本科 高等数学(二)考点精解与真题总结
全国各类成人高考总复习教材专科起点升本科高等数学（二）考点精解与真题解析成人高考专科起点升本科经管类高数二第一章极限和连续一、常见的考试知识点1．极限(1)函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件．(2)极限的性质、极限的四则运算．(3)无穷小量的概念、性质及无穷小量阶的比较．等价无穷小量代换及其应用．(4)两个重要极限及其应用．2．连续(1)函数在一点处连续与间断的概念及连续的判定．(2)闭区间上连续函数的性质．3．试卷内容比例本章内容约占试卷总分的15％，共计22分左右．二、常用的解题方法与技巧(一)极限求函数(或数列)极限的常用方法主要有：(1)利用极限的四则运算法则．(2)(3)(4)(5)方法求解．(6)利用两个重要极限：注意两个重要极限的结构式分别为：其中方块“口”内可以为x，也可以为x的函数，只要满足上述结构形式，公式都正确．特别要记住下列常用的公式：其中的a，b，d为常数．(7)利用无穷小量的性质．主要是“无穷小量与有界变量之积为无穷小量”以及“无穷大量的倒数为无穷小量”．(8)利用等价无穷小量代换．利用等价无穷小量代换常能简化运算，但是等价无穷小量代换能在乘除法中使用，限于知识面的原因不要在加减法中使用．常用的等价无穷小量代换有：当x→0时，(9)求分段函数在分段点处的极限时，一定要分别求左极限与右极限，然后再判定极限是否存在．(二)连续1．判定ƒ (x)在点x。
处连续性的方法先考察ƒ(x)是否为初等函数，x0点是否为ƒ(x)的定义区间内的点．如果给定函数为分段函数，且x0又是分段点，则需利用连续性定义来判定，特别是在分段点两侧函数表达式不同的时候，应该用左连续、右连续判定．2．判定ƒ(x)间断点的方法连续性的三个要素之一得不到满足的点，即为函数的间断点，因此判定函数间断点的步骤通常是：(1)(2)断点．(3)三、常见的考试题型与评析(一)无穷小量的概念及无穷小量的比较本部分内容1994--2013年共考了8次，考到的概率为40％．1．典型试颢(1)A．高阶的无穷小量B．等价的无穷小量C．非等价的同阶无穷小量D．低阶的无穷小量(2)(0408)(3)(1012)2．解题方法与评析【解析】(I)选B．无穷小量阶的比较就是先求两个无穷小量之比的极限，再根据定义来确定选项．解法1利用等价无穷小量代换．解法2利用重要极限Ⅱ．(2)填1．利用等价无穷小量的定义．(3)填1．利用等价无穷小量的定义．(二)型不定式的极限本部分内容1994--2013年共考了20次，属于必考题．1．典型试题(1)(0521)(2)(0621)(3)(0721)(4)(0821)(5)(0921)(6)(1021)(7)(1221)(8)(1321)2．解题方法与评析【解析】型不定式极限的求法是每年专升本试题中必考的内容之一，考生必须熟练掌握．求型不定式极限的常用方法是利用等价无穷小量代换以及洛必达法则求解．对于极限式中有根式的，首先有理化，再进行计算较简捷．常用的等价无穷小量代换有：当x→0时，(1) 或(2) 或(3) 或或(4)或(5)(6)(7)(8)【评析】(1)(2)等价无穷小量代换：此方法常用于一些可直接用等价无穷小量代换的函数，如题(3)．由于知识面的原因，希望考生不要在加减运算中使用等价无穷小量代换，只能在乘除运算中(3)(4)捷的方法．求极限的最佳方法是等价无穷小量代换与洛必达法则的混合使用．例如：(三)“”型不定式的极限本部分内容1994--2013年共考了5次，考到的概率为25％．1．典型试题(1)(0116)(2)(0308)(3)(0701)A．0B．1/2C．1D．2(4)(0801)A.1/4B.0C．2/3D.1(5)(1011)2．解题方法与评析【解析】型不定式极限的计算，常用的办法是约去分子与分母中最高阶无穷因子或直接用洛必达法则求解．(1)(2)填了1/3．或(3)选B．(4)选C．或(5)填0．或【评析】型不定式极限的计算，主要是约去分子与分母中最高阶的无穷因子或直接用洛必达法则求解．在用洛必达法则求解时，一定要注意分子与分母是否满足洛必达法则定理中的条件．本大题的题(1)与题(3)就不满足洛必达法则定理中的条件，因为分子与分母都是离散变量的函数，既不连续，也不可导．(四)重要极限I本部分内容1994—2013年共考了11次，考到的概率为55％．1．典型试题(1)(0403)A．1/3B．1C．2D．3(2)(0501)A．0B．1/5C．1D．5(3)(0612)(4)(0712)(5)(0812)(6)(1021)(7)(1112)(8)(1212)2．解题方法与评析【解析】(1)所以α=3．也可这样求解：(2)选D．或(3)填3．或(4)填1/2．或(5)填2．(6)与题(4)相同．(7)填1．(8)填2/3．【评析】重要极限I是特殊的型不定式极限，所以前面介绍的求型不定式极限的方法均适用．上述各题均可用洛必达法则求解．如果极限式中含有三角函数或反三角函数，应优先考虑用重要极限I求解．(五)重要极限Ⅱ本部分内容1994——2013年共考了13次，考到的概率为65％.1．典型试题(1)(0118)(2)(0521)(3)(0601)A．1B．EC．2eD．e2(4)(0912)(5)(1121)(6)(1315)2．解题方法与评析【解析】(1)(2)(3)选D．(4)(5)(6)【评析】(六)连续性本部分内容1994——2013年共考了12次，考到的概率为60％.1．典型试题(1)(9801)A．一1B．1C．2D．3(2)(0007)(3)(0209)(4)(0613)(5)(0811)(6)(0913)(7)(1013)(8)(1111)(9)(1213)(10)(1312)2．解题方法与评析【解析】(1)(2)填2．所以k=2．(3)填1．方法同题(2)，可得α=1．(4)填2．方法同题(2)，可得α=2．(5)填1．因为ƒ(0)=(2x+1)|x=0=1．(6)填8．因为则(7)填1．因为则由ƒ (0-0)= ƒ (0+0)，得α=1．(8)填0．(9)填1．(10)填1．【评析】判定函数ƒ (x)在一点X0处连续，需依次检查连续性的三个要素．如果X0为ƒ (x)的分段点，且在X0两侧ƒ (x)的表达式不同，需分别计算X0的左极限与右极限以及在X0处的函数值，从而确定在点X0处的连续性．成人高考专科起点升本科经管类高数二第二章一元函数微分学一、常见的考试知识点1．导数与微分(1)导数的概念及几何意义，用定义求函数在一点处的导数值．(2)曲线上一点的切线方程和法线方程．(3)导数的四则运算及复合函数的求导．(4)隐函数的求导及对数求导法．(5)高阶导数的求法．(6)微分法则．2．洛必达法则及导数的应用(1)用洛必达法则求各类不定式的极限．(2)用导数求函数的单调区间．(3)函数的极值、最值．(4)曲线的凹凸性、拐点及曲线的水平渐近线与铅直渐近线．(5)证明不等式．3．试卷内容比例本章内容约占试卷总分的30％，共计45分左右．二、常用的解题方法与技巧(一)导数与微分1．导数的定义2．导数的几何意义3．可导与可微的关系可微必定可导，反之也对，且如果求微分dx可以先求出yˊ，再代入上式即可．4．求导数的常见方法(1)利用基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则．(2)利用复合函数链式法则，为了不遗漏每一个复合层次，可以由外到里一次求得一个层次的导数．(3)对隐函数求导时，只需将所给式子两端出现的y当作中间变量，两端分别关于x求导，整理并解出yˊ．(4)对数求导法，主要解决幂指函数求导与连乘除、乘幂形式的函数的求导问题．(二)导数的应用1．利用导数判定函数ƒ (x)单调性的通常步骤(1)求出ƒ(x)的定义域．(2)求出ƒˊ(x)，令ƒˊ(x)=0，求出(x)的所有驻点，并求出ƒ(x)不可导的点．(3)判定上述两相邻点间ƒ '(x)的符号，其中ƒ (x)>0时名的取值范围即为ƒ (x)单调递增的范围; ƒˊ(x)<0时x的取值范围即为ƒ (x)单调递减的范围．2．利用导数判定函数f(x)极值的通常步骤(1)求出ƒ(x)的定义域．(2)求出ƒˊ(x)，令ƒˊ(x)=0，求出八ƒ(x)的所有驻点，并求出定义域内ƒ(x)不可导的点．(3)若f(x)在上述点的某邻域内可导，可以利用极值的第一充分条件判定上述点是否为极值点．(4)若在ƒ(x)的驻点处ƒ(x)二阶可导，且二阶导数易求，则可以利用极值的第二充分条件判定驻点是否为极值点．3．利用导数求连续函数ƒ(x)在区间[a，b]上的最大、最小值的通常步骤(1)求出ƒ(x)在(a，b)内所有的驻点(即ƒˊ(x)=0的点)及不可导的点：x1,…,x k4．利用导数判定曲线y=ƒ (x)的凹凸性与拐点的通常步骤(1)求出ƒ (x)在(a，b)内二阶导数为0的点及二阶导数不存在的点．(2)判定ƒ″(x)在上述点的两侧是否异号．若在x0两侧ƒ″(x)异号，则点x0，ƒ (x0))为曲线的拐点．在ƒ″(x)<0的x取值范围内，曲线y=ƒ (x)为凸的；在ƒ″(x)>0的x取值范围内，曲线y=ƒ (x)为凹的．三、常见的考试题型与评析(一)利用导数的定义求极限或求函数在某点的导数值本部分内容1994--2013年共考了8次，考到的概率为40％．1．典型试题(1)(0222)(2)(0303)( )．A．0B．1C．2D．4(3)(0702)A．一2B．0C．2D．4(4)(0802)A．0B．1C．3D．62．解题方法与评析【解析】函数y=ƒ (x)在点X0处导数的定义，其结构式为x0处的导数．如果不符合上式结构，则应通过变形或化简后变成上式结构才成立．(1)(2)选D．(3)选D．方法同(1)．(4)选C．方法同(1)．(二)利用四则运算法则求函数的导数(微分)或求函数在某点的导数值本部分内容1994--2013年共考了20次，属于必考题．1．典型试题(1)(0210)(2)(0310)(3)(0419)(4)(0522)(5)(0622)(6)(0705)A．B．C．D．(7)(0822)(8)(0903)A．0B．1C．eD．2e(9)(1022)(10)(1122)(11)(1203)A．-1B．-1/2C．0D．1(12)(1302)A．B．C．1/3D．2．解题方法与评析【解析】这些题都可以利用基本初等函数的求导公式及导数的四则运算法则来计算．(1)(2)填1．(3)(4)(5)(6)选C．(7)(8)选C．因为(9)因为所以(10)(11)选A．(12)选A．【评析】这些试题都是考试大纲要求熟练掌握的基本运算，因此希望考生一定要牢记基本初等函数的导数公式及四则运算法则．对其他求微分的试题，考生可自行练习．(三)复合函数的求导本部分内容1994—2013年共考了18次，考到的概率为90％。
成人高考高起点数学文史类真题
成人高考高起点数学文史类真题集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]2015年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合M ={M |−1≤M ≤2}，M ={M |M ≤1}，则集合M ∩M =（）A. {M |M >−1}B. {M |M >1}C. {M |−1≤M ≤1}D. {M |1≤M ≤2}（2）函数M =1M −5的定义域为（）A. （−∞，5）B. （−∞，+∞）C. （5，+∞）D. （−∞，5）∪（5，+∞）（3）函数M =2sin 6M 的最小正周期为（）A. M 3B. M 2C. 2πD. 3π（4）下列函数为奇函数的是（）A. M =MMM 2MB. M =sin MC. M =M 2D. =3M（5）抛物线M 2=3M 的准线方程为（）A. M =−32B. M =−34C. M =12D. M =34（6）已知一次函数M =2M +M 的图像经过点(−2，1)，则该图像也经过点（）A. (1，−3)B. (1，−1)C. (1，7)D. (1，5)（7）若M ,M ,M 为实数，且M ≠0设甲：M 2−4MM ≥0.乙：MM 2+MM +M =0有实数根，则（）A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C. 甲既不是乙的充公条件，也不是乙的必要条件D. 甲是乙的充分必要条件（8）二次函数y =M 2+M −2的图像与M 轴的交点坐标为（）A. (−2，0)和（1，0）B. (−2，0)和（−1，0）C. (2，0)和（1，0）D. (2，0)和（−1，0）（9）不等式|M −3|>2的解集是（）A. {M |M <1}B. {M |M >5}C. {M |M >5或M <1}D. {M |1<M <5}（10）已知圆M 2+y 2+4M −8M +11=0，经过点P（1，0）作该圆的切线，切点为Q ，则线段PQ 的长为（）A. 4B. 8C. 10D. 16（11）已知平面向量M =(1，1),b =(1,−1)，则两向量的夹角为（）A. π6B. π4C. π3D. π2（12）若0<MMM <MMM <2，则（）A. 0<M <M <1B. 0<M <M <1C. 0<M <M <100D. 1<M <M <100（13）设函数M (M )=M +1M ，则M (M −1)=（） A. M M +1 B. M M −1 C. 1M +1 D. 1M −1（14）设两个正数M ，M 满足M +M ＝20，则MM 的最大值为（）A. 400B. 200C. 100D. 50（15）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（）A. 110B. 114C. 120D. 121（16）在等腰三角形MMM 中，M 是顶角，且cos M =−12，则cos M =（）A. √32B. 12C. −12D. −√32（17）从1，2，3，4，5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有（）A. 80个B. 60个C. 40个D. 30个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
成人高考高中起点升专科、本科《数学》(文科)模拟试题及详解(二)
成人高考高中起点升专科、本科《数学》（文科）模拟试题及详解（二）1．答案必须答在答题卡上的指定位置，答在试卷上无效。
2．在本试卷中，表示的正切，表示的余切。
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题．．卡．上相应题号的信息点上．．．．．．．．．．。
1．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{4，8，16}，则A ∪B ＝（ ）．A ．{1，2，3，4，4，8，16}B ．{8，16}C ．{1，2，3，4，8，16}D ．{4}【答案】C【解析】集合A 与集合B 的并集是把集合A 和集合B 中所有元素合在一起组成的集合．所以A ∪B ＝{1，2，3，4，8，16}．2．函数的最大值是（ ）． A ．2B ．C ．1D．【答案】B【解析】函数的最大值为，所以y的最大值为．3．函数在区间上是（）．A．减函数B．增函数C．先递减再递增D．先递增再递减【答案】C【解析】函数，令，解得．当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增，因此答案选C．4．若函数与的周期相同，其中与4m同号，则（）．A．m＝2或m＝3B．m＝－3或m＝－2C．m＝2或m＝－3D．m＝－2或m＝3【答案】C【解析】由已知，得5．函数的反函数为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】即x换成y，y换成x，即得反函数6．已知，则是（）．A．第一象限的角B．第二或第三象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【答案】B【解析】依题意可得或，当θ为一、二象限角时，；当θ为一、三象限角时，，所以满足条件的θ是第二或第三象限角．7．经过点A（－4，3）且与原点的距离等于5的直线方程是（）．A．3x－4y＋25＝0B．4x－3y－25＝0C．4x＋3y＋25＝0D．4x－3y＋25＝0【答案】D【解析】设y＝k（x＋4）＋3，化为一般式为kx－y＋4k＋3＝0.原点到该直线的距离为，解得，所以所求直线方程为4x－3y＋25＝0．8．不等式∣x∣＜2的解集是（）．A．－2＜x＜2B．x＜2C．x＜±2D．x＜－2或x＞2【答案】A【解析】根据绝对值的定义可知，－2＜x＜2．9．已知点A（1，3），B（3，－5），则线段AB的垂直平分线的方程是（）．A．x＋4y－6＝0B．x－4y＋6＝0C．x－4y－6＝0D．x＋4y＋6＝0【答案】C【解析】所求直线过线段AB的中点，并且斜率是直线AB斜率的负倒数，因为AB所在直线的斜率线段AB中点的坐标为所以线段AB的垂直平分线的方程为，即x－4y－6＝0．10．某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程一定要选修，则不同的选课方案共有（）．A．4种B．8种C．10种D．20种【答案】C【解析】由于甲课程一定要选修，故只需从其余5门课程中选2门．又因为所选3门课程无顺序要求，所以是组合问题，即＝10．11．圆x2＋y2－4x＋6y－3＝0上到x轴距离等于1的点有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由方程经过配方，可得（x－2）2＋（y＋3）2＝16，所以圆的圆心为（2，－3），半径为4．画出圆，y＝1和y＝－1（如下图）．容易看出，在x轴下方，到x轴距离等于1的点有两个；在x轴上方，到x轴距离等于1的点只有一个．12．如果，则x＝（）．A．4B．2C．D．【答案】A【解析】因为，所以x＝4．13．若A＞0，B＞0，C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0一定经过（）．A．第一、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三象限。
2009年成人高考高中起点升专科、本科《数学》(文科)真题及详解【圣才出品】
，当
时，在定义域
上单调递
减；当 时，在定义域
上单调递增；C 项，对数函数
在定义域
上
单调递增，
时，
．
16．某人打靶，每枪命中目标的概率 0.9，则四枪中恰有二枪命中目标的概率为（ ）． A．0.0486 B．0.81 C．0.5 D．0.0081 【答案】A 【解析】
17．函数
的图像在（ ）．
A．第一、二象限
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
等价于
．
4．抛物线
的准线方程为（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】抛物线
的准线方程为
，
中， ，故准线为
．
5．丌等式 A．
的解集为（ ）．
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B．
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C．
D．
【答案】C
【解析】
8．正六边形中，由仸意三个顶点连线构成的三角形的个数为（ ）．
A．
B．20
C．120
D．720
【答案】B
【解析】在正六边形 6 个顶点中仸取 3 个构成三角形，有 种取法，
．
9．如果
，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】θ由 0 变化到 时，sinθ 由 0 递增到 而 cosθ 是由 l 递减到 ，故 cosθ＞
【答案】9.2
【解析】样本方差
．
21．二次函数 【答案】 【解析】由
的图像的对称轴为
，则 ______．
，得
．
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成人高考高中起点升专科、本科《数学》文科考点精讲及典型题含历年真题详解
第2章三角
2.1考点精讲
一、三角函数的基本概念
1．角的概念
（1）角
一条射线由原来的位置OA绕着它的端点O旋转到另一个位置OB，就形成了角（如
图2-1），射线OA称为角的始边，射线OB称为角的终边，端点O称为角的顶点．
图2-1
（2）正角、负角和零角
①正角
把按逆时针方向旋转所成的角称为正角．
②负角
把按顺时针方向旋转所成的角称为负角．
③零角
如果一条射线不做任何旋转，我们认为它所形成的角为零角．
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（3）象限角
在平面直角坐标系中，将角的顶点置于原点，使角的始边与x轴正向重合，这时角的终
边落在第几象限，就称这个角为第几象限的角．
①第一象限角
1
2
22
1
kak
②第二象限角
2
kk2
2
2
2
③第三象限角
3
2
3
22
3
kk
④第四象限角
4
222324kk
（4）终边相同的角
终边位置相同的角称为终边相同的角，与角具有相同终边的角有无数个，包括角在
内，这些角可用无限集Zkk,3600或Zkk,2表示．
2．弧度
（1）弧度的概念
等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，用“弧度”作单位来测量角的制度
称为弧度制．
（2）弧度与角度的换算
0
180
弧度，
180
1
0
弧度，1弧度＝
0
)180(
3．任意角的三角函数
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（1）定义
在平面直角坐标系中，设),(yxP是角的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为
)0(rr
，则
角的正弦rysin，余弦
rxcos，正切xytan，余切y
x
cot
，正割xrsec，
余割
y
r
csc
．
（2）三角函数在各象限的符号
图2-2
（3）特殊角的三角函数值
表2-1特殊角的三角函数值
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二、三角函数式的变换
1．同角三角函数
（1）基本关系式
①倒数关系
1cottan 1seccos 1cscsinαα
②商数关系
sincoscot cos
sin
tan
③平方关系
222222
csccot1 sectan1 1cossin
（2）诱导公式
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2．两角和差公式、二倍角公式
（1）两角和差公式
sincoscossin)sin(
sinsincoscos)cos(
tantan1
tantan
)tan(
（2）二倍角公式
cossin22sin
2222
sin211cos2sincos2cos
22cos1sin 2
2cos1
cos
22
2
tan21
tan2
2tan
三、三角函数的图像和性质
1．正弦函数
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表2-2正弦函数的图像和性质
图
像
性
质
定义域
Rx
值域
)1,1(11
minmax
yyy
周期
2