小学数学解题方法解题技巧之比例法
【专项复习】2022年小学六年级下册小升初数学专题复习(8)比的性质、求比值和化简比及比的应用
2022年小学六年级小升初数学专题复习（8）——比的性质、求比值和化简比及比的应用¤知识归纳总结一、比的性质知识归纳比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．常考题型例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲=乙=丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙=3：4=9：12乙：丙=3：2=12：8甲：乙：丙=9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．二、求比值和化简比知识归纳1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．常考题型例1：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．三、比的应用知识归纳1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．常考题型例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间=路程÷速度，可得甲用的时间为1÷=，乙用的时间为÷1=；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷=，乙用的时间为：÷1=，甲乙用的时间比：：=（×24）：（×24）=32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．¤拔高训练备考一．选择题（共6小题）1．一个比的比值是12，比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的后项应（）A．扩大到原来的12倍B．缩小到原来的C．扩大到原来的4倍D．保持不变2．已知a：b＝5：4，b：c＝3：2，那么a：c＝（）A．15：8 B．5：2 C．25：12 D．4：33．两个数的比值是1.2，如果比的前项扩大2倍，后项缩小两倍，比值是（）A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.64．甲数的与乙数的相等（甲、乙≠0），甲数与乙数的比是（）A．4：5 B．7：6 C．24：35 D．35：245．从下图中可以得到，书费和本数的最简整数比是（）。
比和比例总复习PPT课件
仔细审题 分析问题 建立模型 求解问题 验证答案
认真阅读题目，理解题意，明确解题目标。 对问题进行深入分析，确定解题思路和方法。 根据问题描述，建立数学模型，如比例关系、方程等。 运用数学知识和方法进行计算和推理，得出答案。 对得出的答案进行验证，确保答案的正确性和合理性。
03
比和比例的运算
比的化简
总结词
化简比是指将两个数的比值化简为最简形式，通常使用约分或交 叉相乘的方法。
详细描述
化简比的过程是将两个数的比值进行约分或交叉相乘，以消除公 因数，从而得到最简形式。例如，将比值 24:36 化简为最简形式 2:3。
比例的化简
总结词
化简比例是指将比例中的项进 约分或交叉相乘，以消除公因数 ，从而得到最简形式。
在工程中的运用
建筑设计
建筑师使用比例来设计建筑物的 外观、结构和功能布局，以达到
美观和实用的效果。
机械设计
工程师通过比较不同机械部件的性 能参数，选择合适的材料和工艺， 以确保机械设备的稳定性和可靠性。
电子工程
在电子工程中，比例用于描述电路 元件的电压、电流和阻抗之间的关 系，以确保电子设备的正常运行。
比和比例的综合运算
总结词
比和比例的综合运算是指将比和比例的 运算结合起来，进行一系列的计算和推 理。
VS
详细描述
在比和比例的综合运算中，需要运用化简 、转换等技巧，将问题转化为易于解决的 形式。例如，计算两个数的比值，然后将 结果代入另一个比例中进行计算。
04
比和比例的解题技巧
解题思路
01
02
比例的性质
总结词
比例的性质包括交叉相乘性质和合比 性质。
小学数学技巧简单的百分比计算
小学数学技巧简单的百分比计算在小学数学学习中，百分比计算是非常基础且常见的知识点。
掌握了百分比的计算方法，不仅可以帮助孩子更好地理解数学题目，还可以在实际生活中应用，比如购物打折、比较产品价格等。
本文将介绍一些简单的小学数学技巧，帮助孩子轻松地进行百分比计算。
一、百分数的意义百分数是指以100为基数的一种计数方式，用百分号%表示。
百分数的意义是将数值与100进行比较，表示出某个数在100中所占的比例。
例如，百分之70表示70/100，即70%，可以理解为“70个中的70个”。
因此，我们可以把一个百分数转化为一个分数，方便进行计算。
二、百分比的计算在百分比的计算中，常常遇到三种情况：已知百分比和基数，求出数量；已知数量和基数，求出百分比；已知数量和百分比，求出基数。
1. 已知百分比和基数，求出数量假设某商品原价为800元，现在打8折，问打折后的价格是多少？解题步骤如下：首先将“打8折”转化为百分数，即80%；然后计算打折后的价格，即800 * 80% = 640元。
答案：打折后的价格为640元。
2. 已知数量和基数，求出百分比假设小明的成绩是95分，满分是120分，问小明的成绩占满分的百分比是多少？解题步骤如下：首先计算小明的成绩占满分的比例，即95 / 120；然后将比例转化为百分数，即(95 / 120) * 100%。
答案：小明的成绩占满分的百分比是(95 / 120) * 100%。
3. 已知数量和百分比，求出基数假设某班级有30名学生，男生人数占总人数的40%，问男生的人数是多少？解题步骤如下：首先将百分数转化为比例，即40% = 0.4；然后计算男生的人数，即30 * 0.4。
答案：男生的人数为30 * 0.4。
三、百分比的实际应用掌握了百分比的计算方法，我们可以在日常生活中应用这一技巧。
以下是一些实际应用的例子：1. 购物打折当我们在商场购物时，经常会遇到打折的情况。
商家通常会标明打折的百分比，我们可以利用百分比计算方法计算出商品的实际价格。
小学数学时间与速度问题的解题技巧
小学数学时间与速度问题的解题技巧小学数学中，时间与速度问题是一个常见的题型。
这类问题通常涉及到两个要素：时间和速度，通过这两个要素的关系来求解未知数。
解题的关键在于理解问题，确定所给信息，然后运用适当的解题方法。
首先，解决时间与速度问题的第一步是理解问题。
我们需要仔细阅读题目，理解题目中所给的背景和要求。
例如，题目可能描述一个人从A地到B地的距离，然后给出这个人的速度和时间，要求我们求解距离或者速度。
在理解问题的基础上，我们可以进一步分析所给信息，确定解题的方向。
其次，解决时间与速度问题的关键是确定所给信息。
在题目中，通常会给出两个要素中的一个，比如时间或速度，然后要求我们求解另一个要素。
我们需要将所给的信息进行整理，明确给定的数值和未知数，以便进行计算。
在确定所给信息的基础上，我们可以运用适当的解题方法来求解未知数。
接下来，我们将介绍一些常见的解题方法。
1. 列表法：当题目给出多个物体的速度和时间时，我们可以将其列成表格，以便更好地理清思路。
例如，题目给出两个人从A地到B地的速度和时间，要求我们求解两人相遇的时间。
我们可以列出两个人的速度和时间，然后通过相遇的时间来求解未知数。
2. 图像法：有些问题可以通过画图来解决。
例如，题目描述一个人从A地到B地的距离，然后给出这个人的速度和时间，要求我们求解距离。
我们可以画一个图，将距离、速度和时间表示出来，然后通过图像来求解未知数。
3. 方程法：有些问题可以通过建立方程来解决。
例如，题目描述一个人从A地到B地的距离，然后给出这个人的速度和时间，要求我们求解距离。
我们可以假设未知数为x，然后建立方程，通过方程来求解未知数。
4. 比例法：有些问题可以通过建立比例关系来解决。
例如，题目描述一个人从A地到B地的距离，然后给出这个人的速度和时间，要求我们求解距离。
我们可以通过速度和时间的比例关系来求解未知数。
最后，解决时间与速度问题的关键是进行计算。
在确定解题方法后，我们需要进行具体的计算步骤，将所给信息代入公式或方程中，求解未知数。
人教版数学六年级下册解比例说课稿(推荐3篇)
人教版数学六年级下册解比例说课稿(推荐3篇)人教版数学六年级下册解比例说课稿【第1篇】教学内容：“解比例”是人教版小学六年级的数学课程，位于第十二册课本第二单元第二课时第35—37页的内容，是一节基础知识与技能的新授课。
在新课程改革中规定授课时间为45分钟（一个课时）。
一、教材分析和说学情分析教材分析：人教版数学六年级下册解比例说课稿【第2篇】说教学目标：使学生进一步理解和掌握用比例知识解答应用题的方法。
抓住解题关键进行熟练准确的判断，从而找准题中的等量关系。
通过与算术方法解答相比较，加强知识之间的联系，使学生进一步理解能用比例知识解答应用题的数量关系。
说教学过程：师：谁能够说说用比例知识解应用题的关键是什么？判断下题中各量成什么比例？并说明理由？指导学习题例。
让学生独立解答例7。
在弄清题意后，把例5未完成的部分写完整然后比较这两种解答方法的异同点。
相同点：都是抓住商一定来建立等量关系列出方程或比例式解答的。
不同点：第一种解法是直接设所求问题为X。
第二种解法是间接设，即解出X后，还要用X减3才是所求问题。
师：除了这两种方法解答外，还能用其它方法吗？请用算术方法解答例7。
学习例6师：请同学们在教材上完成例6后，再用算术方法解答。
说说用比例解例6的关键。
对比小结比较例5例6有什么不同？分别是根据什么关系来解答的？（强调用比例知识解应用题，关键是判断题中的数量成什么比例，再根据题中比例关系找准等量关系，把其中未知数量用X代替，列出方程解答）算术解法和比例解法的比较和联系。
观察算式（例5）练习巩固笔答题：教材117页1～3题。
全课总结（略）人教版数学六年级下册解比例说课稿【第3篇】教学内容：解比例说教学目标：1、使学生掌握解比例的方法，能正确解比例。
2、体现数学服务于生活的思想。
说教学重点：掌握解比例的方法教具：实物投影说教学过程：一、复习1、口答，说出下列方程的解答过程：2X=8x91/2=1/5x1/4。
小学奥数：比例应用题(二).专项练习及答案解析
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的知识点拨教学目标比例应用题（二）元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
小学数学六年级《组合图形求面积之比例法》教案
《组合图形求面积之比例法》教案教学内容：教学目标：1、学会用比例法求组合图形的面积。
2、培养学生熟练掌握并灵活运用多数学思想方法来思考几何问题以及举一反三的运用能力。
教学重点：运用比例关系求组合图形的面积。
教学难点：利用条件找出线段与面积间的数量关系。
教学方法：自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、回顾旧知：（课件出示）ba a a a a三角形的面积=底×高÷2，正方形的面积=边长×边长，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，梯形面积=（上底+下底）×高÷2二、导入新课：1、导入新课，板书课题。
在组合图形的面积计算中，常出现一些线段与线段之间倍数关系，或出现线段的中点，几等分点，这就是我们今天课程的主要内容，用比例法求组合图形发面积。
教师板书课题：组合图形求面积之比例法三、自主探究（一）：1、出示例1：【例1】在下图中，三角形ABC面积是24平方厘米，已知BD=2CD，求三角形ABD的面积2、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。
B D C4、交流汇报，教师点拨。
思路点拨：此题中不知道边长，不能利用三角形面积公式求面积，可利用比例求出三角形ABD的面积。
因为BD=2CD所以BD：CD=1：2，又因为三角形ABD和三角形ADC的高相等，所以面积之比就等于底之比，所以三角形ABD的面积看成两份，三角形ADC的面积就看成一份，把三角形ABC的面积就分成了三份，其中一份是24÷3=8（平方厘米），8×2=16（平方厘米），所以三角形ABD的面积就是16平方厘米【解】因为BD=2CD，所以BD：CD=1：2又因为三角形ABD和三角形ADC的高相等所以面积之比就等于底之比三角形ABD的面积看成两份三角形ADC的面积就看成一份把三角形ABC的面积就分成了三份其中一份是24÷3=8（平方厘米）所以三角形ABD的面积是：8×2=16（平方厘米）答：三角形ABD的面积就是16平方厘米四、巩固练习：如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，DE=4BE，求三角形BCE的面积答案：因为DE=4BE，所以三角形DCE的面积与三角形BEC的面积之比是4：1，又因为平行四边形中三角形BDC的面积等于三角形ABD的面积：100÷2=50（平方厘米），所以把三角形BDC的面积平分成5份，其中三角形BEC的面积占其中一份，即为：50÷5=10（平方厘米）五、自主探究（二）：1、出示例2：【例2】在三角形ABC中，DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积2、引导学生读题，分析题意：A3、学生自主探究。
江苏版小学数学六年级上册教学课件 第3单元 分数除法 6按比例分配问题(教材P59~60)
方法二
72× 8 ＝24（棵） 879
72× 7 ＝21（棵） 879
72× 9 ＝27（棵） 879
按比例分配问题的解题方法: (1)把比的各项之和看成平均分的份数,先求出每份是多少,再解答。 解题步骤:求出总份数→求出每份是多少→求出各部分对应的具体数量。 (2)转化成分数乘法来解答。解题步骤是:根据比求出总份数→求出 各部分的数量占总数量的几分之几→求出各部分的数量。
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【思路导引】由“肉馅和青菜的质量比是2∶5”，得出肉馅为2份， 根据“做饺子馅需要肉馅300克”，求出1份的重量，进而求出青菜有 多少克。
300÷2=150（克） 150×5=750（克）
答：需要青菜750克。
考考你！
• 大象最近开办了一家公司,小猪、小狗、狐狸因工作努力，大象决 定拿出一笔钱，按4︰5︰6奖赏给小猪、小狗、狐狸。 正当小猪、小 狗想着自己拿钱的份数时，狐狸眼珠一转，说道：“各位，为了计算 简单一点，我们每人去掉自己三份的钱，按 1︰2︰3来分这笔钱，怎 么样？反正大家也没任何损失。” • 同学们，你们觉得狐狸说得有道理吗？
啊!双胞胎
丈夫临死前,给怀孕的妻子留下遗言,说:“如果生的是男孩就给他财产的 2 ,如果生
3
的是女孩就给她财产的 1 ,剩下的给妻子。”妻子说:“放心吧,我会遵照你的遗愿。”
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几个月后,妻子进了产房,结果生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这下妻子可难坏
了,抓耳挠腮地说:“噢!我的天啊!谁来帮帮我呢?”
把30个方格平均分成5份, 其中红色的方格占3份,黄 色的方格占2份。
3
红色方格占总格数的
3 2
黄色方格占总格数的 2 3 2
把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方个 数的比是3:2，两种颜色各应涂多少格？先算一算， 再涂一涂。
人教版数学小学六年级上册 第4单元 比 整理与复习 小学六年级 第四单元《比》知识总结
第四单元《比》知识点归纳与总结一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4 也可以用：4:34329619261==⨯=÷ 15:8158385183:2.0==⨯= 可以转为除法的运算 4、 求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
5、()15102:34()()24362()+=÷=÷==+三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2．结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。
如6：4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。
化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比） 四、比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。
小学数学 比例应用题(一).教师版
工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成
的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的
比是多少？
【考点】比例应用题
【难度】4 星
【题型】解答
【关键词】2007 年，华杯赛，总决赛
【解析】根据题意，如果把 A 工程的工作量看作1，则 B 工程的工作量就是 2 ， C 工程的工作量就是 3 ．
【例 9】 一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的
一段时间后，分别剩下 60% 、 40% 的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设速度)
之比 3 :1 ，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.
【考点】比例应用题
【难度】3 星
【题型】解答
【解析】 (法一)甲工程队以 3 倍乙工程队建设速度，仅完成了 40% 的承包任务，而乙工程队完成了 60% ，
一、比和比例的性质
性质 1：若 a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质 2：若 a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质 3：若 a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x 为常数) 性质 4：若 a: b=c：d，则 a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果 a÷b=k(k 为常数)，则称 a、b 成正比； 反比例：如果 a×b=k(k 为常数)，则称 a、b 成反比．
9 50
；所以，丙组中男、女会员人数之比为
1 10
:
9 50
5:9
．
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第一章 小学数学解题方法解题技巧之比例法 比和比例是传统算术的重要内容，在较早的年代，许多实际问题都是应用比和比例的知识来解答的。近年来，小学数学教材中比和比例的内容虽然简化了，但它仍是小学数学教学的重要内容之一，是升入中学继续学习的必要基础。
用比例法解应用题，实际上就是用解比例的方法解应用题。有许多应用题，用比例法解简单、方便，容易理解。
用比例法解答应用题的关键是：正确判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例，然后列成比例式或方程来解答。
（一）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值（一定），正比例的数量关系可以用下面的式子表示：
例1 一个化肥厂4天生产氮肥32吨。照这样计算，这个化肥厂4月份生产氮肥多少吨？（适于六年级程度）
解：因为日产氮肥的吨数一定，所以生产氮肥的吨数与天数成正比例。 设四月份30天生产氮肥x吨，则： 答略。 例2 某工厂要加工1320个零件，前8天加工了320个。照这样计算，其余的零件还要加工几天？（适于六年级程度） 解：因为每一天加工的数量一定，所以加工的数量与天数成正比例。 还需要加工的数量是： 1320-320=1000（个） 设还需要加工x天，则： 例3 一列火车从上海开往天津，行了全程的60％，距离天津还有538千米。这列火车已行了多少千米？（适于六年级程度）
解：火车已行的路程∶剩下的路程=60％∶（1-60％）=3∶2。 设火车已行的路程为x千米。 答略。 米。这时这段公路余下的长度与已修好长度的比是2∶3。这段公路长多少米？（适于六年级程度）
解：余下的长度与已修好长度的比是2∶3，就是说，余下的长度是已 这段公路的长度是： 答略。 （二）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示积（一定），反比例的数量关系可以用下面的式子表达：
x×y=k（一定） 例1 某印刷厂装订一批作业本，每天装订2500本，14天可以完成。如果每天装订2800本，多少天可以完成？（适于六年级程度）
解：由于要装订的本数一定，因此，每天装订的本数与可以装订的天数成反比例。 设x天可以完成，则： 答略。 例2 一项工程，原来计划30人做，18天完成。现在减少了3人，需要多少天完成？（适于六年级程度）
解：工作总量一定，每人的工作效率也是一定的，所以所需要的人数与天数成反比例。
现在减少3人，现在的人数就是： 30-3=27（人） 设需要x天完成，则： 答略。 例3 有一项搬运砖的任务，25个人去做，6小时可以完成任务；如果相同工效的人数增加到30人，搬运完这批砖要减少几小时？（适于六年级程度）
解：题中的总任务和每人的工作效率一定，所以搬运砖的人数与所需要的时间成反比例。
设增加到30人以后，需要x小时完成，则： 6-5=1（小时） 答：增加到30人后，搬运完这批砖要减少1小时。 例4 某地有驻军3600人，储备着吃一年的粮食。经过4个月后，复员若干人。如果余下的粮食可以用10个月，求复员了多少人？（适于六年级程度）
解：按原计划，4个月后余下的粮食可以用： 12-4=8（个月） 因为复员一部分人后，人数少了，所以原来可以用8个月的粮食，现在就可以用10个月。
粮食的数量一定，人数与用粮的时间成反比例。 设余下的粮食供x人吃10个月，则： 答：复员了720人。 （三）按比例分配 按比例分配的应用题可用归一法解，也可用解分数应用题的方法来解。 用归一法解按比例分配应用题的核心是：先求出一份是多少，再求几份是多少。这种方法比解分数应用题的方法容易一些。用解分数应用题的方法解按比例分配问题的关键是：把两个（或几个）部分量之比转化为部分量占总量的（几个部分量之和）几分之几。这种转化稍微难一些。然而学会这种转化对解答某些较难的比例应用题和分数应用题是有益的。
究竟用哪种方法解，要根据题目的不同，灵活采用不同的方法。 有些应用题叙述的数量关系不是以比或比例的形式出现的，如果我们用按比例分配的方法解这样的题，要先把有关数量关系转化为比或比例的关系。
1.按正比例分配 甲、乙、丙三个数的连比是： 4+5+8=17 答略。 例2 有甲、乙、丙三堆煤，甲堆比乙堆多12.5％，乙堆比丙堆少 解：因为甲堆比乙堆多12.5％，所以要把乙堆看作“1”，这样甲堆就是（1+12.5％）。 甲∶乙=（1+12.5％）∶1=9∶8 甲∶乙∶丙=9∶8∶10 已知甲堆比丙堆少6吨，这6吨所对应的份数是1，所以，甲堆煤的吨数是： 6×9=54（吨） 乙堆煤的吨数是： 6×8=48（吨） 丙堆煤的吨数是： 6×10=60（吨） 答略。 2.按反比例分配 *例1 某人骑自行车往返于甲、乙两地用了10小时，去时每小时行12千米，返回时每小时行8千米。求甲、乙两地相距多少千米？（适于六年级程度）
解：此人往返的速度比是： 12∶8=3∶2 因为在距离一定的情况下，时间与速度成反比例，所以，由此人往返的速度比是3∶2，可推出此人往返所用的时间比是2∶3。
去时用的时间是： 两地之间的距离： 12×4=48（千米） 答略。 *例2 一个文艺演出队去少数民族地区慰问演出，路上共用了110个小 这也是骑马、乘轮船、坐火车的时间比。 将110小时按8∶2∶1的比例分配。 骑马的时间是： 坐火车的时间是： 答略。 3.按混合比例分配 把价格不同、数量不等的同类物品相混合，已知各物品的单价及混合后的平均价（或总价和总数量），求混合量的应用题叫做混合比例应用题。混合比例应用题在实际生活中有广泛的应用。
*例1 红辣椒每500克3角钱，青辣椒每500克2角1分钱。现将红辣椒与青辣椒混合，每500克2角5分钱。问应按怎样的比例混合，菜店和顾客才都不会吃亏？（适于六年级程度）
解：列出表23-1。 表23-1 表中，价格一栏是根据题意填的，其他栏目是在分析题的过程中填的。 混合后的辣椒是每500克卖2角5分钱，而混合辣椒中红、青两种辣椒的比不能是1∶1，因为在混合后的辣椒中每有500克红辣椒，红辣椒就要少卖5分钱，所以应算是每500克红辣椒损失了5分钱，在“损”一栏中，横对红辣椒和3角，填上5分；又因为在混合后的辣椒中每有500克青辣椒，青辣椒就要多卖4分钱，所以应算是每500克青辣椒多卖了（益）4分钱，在“益”一栏中，横对青辣椒和2角1分，填上4分。
5与4的最小公倍数是20。 20÷5＝4，20÷4＝5， 只有在混合的辣椒中，有4份的红辣椒，5份的青辣椒，500克混合后的辣椒正好卖2角5分钱。
4份的红辣椒是4个500克，它的价钱是， 0.3×4=1.2（元） 5份的青辣椒是5个500克，它的价钱是， 0.21×5=1.05（元） 4份红辣椒与5份青辣椒的总价是， 1.2+1.05=2.25（元） 而9个500克的混合辣椒的总价是， 0.25×9=2.25（元） 9份（9个500克）红辣椒和青辣椒的总价正好与9个500克混合辣椒的总价相等。 所以在混合的辣椒中，红辣椒与青辣椒的比应是4∶5。这个比正好是益损两数比的反比。
答略。 *例2 王老师买甲、乙两种铅笔共20支，共用4元5角钱。甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支2角。两种铅笔各买多少支？（适于六年级程度）
解：20支铅笔的平均价格是： 4.5÷20=0.225（元）=2.25（角） 列出表23-2。 表23-2 因为甲种铅笔每支3角，而平均价格是每支2.25角，所以每支甲种铅笔损失了0.75角钱。在表中“损”一栏横对“甲”填上0.75角/支；因为乙种铅笔每支2角，而平均价格是每支2.25角，所以每支乙种铅笔是增加（益）了0.25角。在表中“益”一栏横对“乙”填上0.25角/支。
两种铅笔的混合比，正好是损、益两数比的反比，所以在混合比一栏中，横对甲填0.25，而横对乙填0.75。把0.25和0.75化简后得1和3。
现在可以认为两种铅笔的总份数是： 1+3=4（份） 甲种铅笔的支数是： 乙种铅笔的支数是： 答略。 （四）连比 如果甲数量与乙数量的比是a∶b，乙数量与丙数量的比是b∶c，那么表示甲、乙、丙三个数量的比可以写作a∶b∶c，a∶b∶c就叫做甲、乙、丙三个数量的连比。
注意：“比”中的比号相当于除号，也相当于分数线，而“连比”中的比号却不是相当于除号、分数线。
*例1 已知甲数和乙数的比是5∶6，丙数和乙数的比是7∶8，求这三个数的连比。（适于六年级程度）
解：已知甲、乙两数的比是5∶6，丙数与乙数之比为7∶8，即乙数与丙数之比为8∶7。第一个比的后项是6，第二个比的前项为8，这说明甲、丙两个数不是以相同标准划分的，甲、乙、丙三个数不能直接写成连比。
用下面的方法可以统一甲、丙的标准，把甲、乙、丙三个数写成连比。把5扩大8倍，得40；把6扩大8倍，得48。把6扩大8倍得48，也就是把8扩大6倍，得48，所以也要把7扩大6倍得42。
甲、乙、丙三个数的连比是：4O∶ 48∶42=20∶24∶21。 答略。 *例2 甲、乙、丙三堆煤共重1480吨，已知甲堆煤重量的
又根据，甲∶乙=3∶2，乙∶丙=5∶6，可求出甲、乙、丙三个数的连比是： 甲∶乙∶丙=15∶10∶12