2013届河南中考数学复习方案课件专题二 探究性几何证明题
河南中考数学学科讲座PPT课件
（1）操作发现
如图2，固定三角形ABC，使三角形DEC绕点C旋转。当点D
恰好落在AB边上时，填空：
(1)、线段DE与AC的位置关系是
；
(2)、设三角形ABC的面积为S 1 ， 三角形DEC的面积为S 2 。 则 S 1 与 S 2 的数量关系是 。
（2）猜想论证 当三角形DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明
x1 2 3 4
x1 2 3 4
y6 8 9 7
y8 5 4 3
(A)
(B)
x1 2 3 4
x1 2 3 4
y5 8 7 6
y 1 1/2 1/3 1/4
(C)
(D)
反比例函数的本质：两个变量的
乘积是常数
知识点： 面积性质（一）
(2)过 P分别 x轴 作 ,y轴的,垂 垂线 足分 A,B 别 , 为
是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作 PE x轴于点E，交 CD于点F.
（1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O,C,P,F为 顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。 （3）若存在点P，使 PCF45，请直接写出相应的点P 的坐标.
（二）、与往年相比河南中考的变化：
（2）、知识的应用拓展：
19、（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江 口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土 培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以 抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意 图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为， 背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加 的宽度.
1、-2的相反数是【】 （A）2 (B) (C) (D)
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
中考数学复习专项二解答题专项五简单的几何证明课件
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
专项二 解答题专项
五、 简单的几何证明 （针对陕西中考第18题或第19
题）
解答题专项
中考解读：简单的几何证明为陕西近8年中考解答题的必考题，分值为5分或7 分。图形背景为三角形、四边形（一般为特殊平行四边形），设问类型有（1） 证明线段相等；（2）证明线段平行；（3）证明三角形全等。
一、证明三角形全等的思路
A D, 在△ABH和△DCG中， A H B D G C ,
A B D C ,
∴△ABH≌△DCG(AAS)，∴AH=DG。 ∵AH=AG+GH，DG=DH+GH， ∴AG=DH。
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
2013年河南中考数学试卷及答案
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12-【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
中考数学二轮复习 专题七 几何图形的探究猜想与证明数学课件
∵四边形ABCD是矩形,点E在AB的延长线上,∴∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∴∠1+∠3=90°. ∵四边形CEFG为正方形,
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∴EC=EF,∠CEF=90°.
∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3.
∴△ENF≌△CBE.∴NF=BE,NE=BC.
∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC.
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证明; 探索发现: (3)如图3,连接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点C、 点B都在线段AE的垂直平分线上,除此之外,请观察矩形ABCD和正方形CEFG 的顶点与边,你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上?请写出一个你 发现的结论,并加以证明.
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PB PM 3
当点P在O的右侧时,如图所示,
过点B作BD⊥OA于点D, ∵MO=2PO,∴点P是OM的中点,
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设PM=x,则BD=2x, ∵∠AOM=∠ABP=90°,∴A、O、P、B四点共圆, ∴四边形AOPB是圆内接四边形, ∴∠BPM=∠A,∴△ABD∽△PBM,∴ AD= PM,
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开放解答 解析 (1)∵2BM=AO,2CO=AO, ∴BM=CO, ∵AO∥BM,∴四边形OCBM是平行四边形, ∵∠BMO=90°,∴▱OCBM是矩形, ∵∠ABP=90°,C是AO的中点, ∴OC=BC, ∴矩形OCBM是正方形.
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(2)如图,连接AP、OB, ∵∠ABP=∠AOP=90°,∴A、B、O、P四点共圆, 由圆周角定理可知∠APB=∠AOB, ∵AO∥BM,∴∠AOB=∠OBM, ∴∠APB=∠OBM,
河南中考数学18题几何证明与计算专练(含手写版答案)几何证明与推理——四边形存在性
几何证明与推理——四边形存在性1.如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F，G两点，且与AB，AC分别相切于点D，E，DE∥BC，连接DF，EG．（1）求证：AB=AC．（2）填空：①若AB=10，BC=12，则当四边形DFGE是矩形时，⊙O的半径为_____；②若四边形DFGE是正方形，则∠B=_______．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：BE=EC．（2）填空：①若∠B=30°，AC=DE=______；②当∠B=_____°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．3.如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD （AE＜BD）的长是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根．（1）求证：P A·BD=PB·AE．（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，则⊙O的半径r为____________；（3）判断以A，O，E，F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME．（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；②连接OD，OE，当∠A的度数为__________时，四边形ODME是菱形．6.如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD于点E，CG⊥AD于点G，连接FE，FC．（1）求证：GC是⊙F的切线．（2）填空：①若∠BAD=45°，AB=CDG的面积为_______；②当∠GCD的度数为_______时，四边形EFCD是菱形．7.如图所示，半圆O的直径AB=4，=，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE．（2）填空：①当AD=_______时，四边形AODC是菱形；②当AD=_______时，四边形AEDF是正方形．8.如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC，交⊙O于另一点D，连接P A，PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则：①当弦AP的长是________时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当的长度是___________时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．CB9.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的切线与AB的延长线交于点D，连接BE，过点O作BE的平行线，交⊙O于点F，交切线于点C，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，当∠D=______°时，四边形FOBE是菱形．CF EADO B10.如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D，连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED=45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①若DF=AP，当∠DAE=__________时，四边形ADFP是菱形；②若BF⊥DF，当∠DAE=__________时，四边形BFDP是正方形．A11.如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为_________时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为_________时，四边形ECOG为正方形．B AB。
中考数学专题复习专题3几何证明省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件
3．[·河南]如图，AB是⊙O直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点 C，过点C作⊙O切线交DO于点E，连接BC交DO于点F. (1)求证：CE＝EF； (2)连接AF并延长，交⊙O于点G.填空： ①当∠D度数为______时，四边形ECFG为菱形； ②当∠D度数为______时，四边形ECOG为正方形．
②∠ACD＝∠BAE；
③AF∶BE＝2∶3；
④S四边形AFOE∶S△COD＝2∶3.
其中正确结论有
．(填写全部正确结论序号)
①② ④
第4页
2．[·临安模拟]已知：如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上 两点，AE＝CF. 求证：(1)△ADF≌△CBE； (2)EB∥DF.
证实：(1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE. 又∵ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE. 在△ADF与△CBE中，∵AF＝CE，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB， ∴△ADF≌△CBE(SAS)． (2)∵△ADF≌△CBE， ∴∠DFA＝∠BEC. ∴EB∥DF.
专题3 几何证实
类型 与四边形相关证实
满分技法►四边形问题要转化成三角形问题来处理，经过证实三角形全等或 相同得到相等角、相等边或成百分比边．要熟练掌握特殊四边形判定定理， 灵活选择解题方法，注意区分各种四边形之间关系．正确认识特殊与普通 关系，注意方程思想、对称思想以及转化思想相互渗透．
例1►[·贺州]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O，D分别是边AC， AB中点，过点C作CE∥AB交DO延长线于点E，连接AE.
分析：(1)利用直角三角形斜边中线性质定理即可证实；(2)利用
四边形内角和定理求出∠CME即可处理问题；(3)首先证实△ADE是
第2013届河南中考数学复习方案课件五单元 四边形
第26课时┃ 课堂热身
课堂热身
►
热身考点1 矩形的性质及判定的应用
1．[2011· 滨州] 如图 26－1，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上(端点除外)的一个动点， 过点 O 作直线 MN∥BC.设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F， 连接 AE、AF.那么当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是 矩形？并证明你的结论．
考点聚焦
考点1 矩形
矩形定义 有一个角是________的平行四边形叫做矩形 直角 矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴 矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点 (1)矩形的四个角都是______角； 直 相等 (2)矩形的对角线互相平分并且______
矩形 的性 质
对称性
定理 推论
斜边 在直角三角形中，斜边上的中线等于________的一半
第25课时┃ 考点聚焦 考点3 平行四边形的定义与性质
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行 (1)平行四边形的两组对边分别________；
相等 (2)平行四边形的两组对边分别________； 相等 (3)平行四边形的两组对角分别________； 平分 (4)平行四边形的对角线互相________ ；
正方形 (1)有一组邻边相等的矩形是正方形 的判定 (2)有一个角是直角的菱形是正方形
第26课时┃ 考点聚焦
判定正方形的思路图：
第26课时┃ 考点聚焦
考点4 中点四边形
定义 顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四 边形 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是___________ 平行四边形 菱形 顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是______ 顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是______ 矩形 常见 结论 顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是______ 正方形 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是______ 菱形 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是 ______ 菱形 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边 形是______ 矩形
中考数学专题复习课件：题型3 几何证明(共15张PPT)
5.[2017·重庆中考]在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM， 垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC. (1)如图1，若AB＝3 ，BC＝5，求AC的长； (2)如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一 点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中 点，求证：∠BDF＝∠CEF.
2.如图，已知BD是△ABC的角平分线，DE∥AB交BC于点E， EF∥AC交AB于点F. (1)求证：BE＝AF； (2)连接DF，试探究当△ABC满足什么条件时，使得四边形 BEDF是菱形，并说明理由．
解：(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC. ∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE. ∴∠BDE＝∠DBC.∴BE＝DE. ∵EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形． ∴AF＝DE.∴AF＝BE. (2)当AB＝BC时，四边形BEDF是菱形．理由如下： ∵AB＝BC，∴∠A＝∠C. ∵EF∥AC，∴∠A＝∠BFE，∠C＝∠BEF. ∴∠BFE＝∠BEF.∴BF＝BE. ∵DE＝BE，∴BF＝DE. 又∵DE∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形． 又∵BF＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形．
【解】证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD＝AB，∠BAD＝90°. ∵MN⊥AF，∴∠AHM＝90°. ∴∠BAF＋∠MAH＝∠MAH＋∠AMH＝90°. ∴∠BAF＝∠AMH. 在△AMN和△BAF中，
∠AMN＝∠BAF， AM＝BA， ∠MAN＝∠ABF
∴△AMN≌△BAF(ASA)．∴AF＝MN.
∵MD⊥DE，MN为⊙O的直径， ∴∠MDE＝∠MEN＝90°. ∵∠NME＝∠DME，∴△MDE∽△MEN.
满分技法►与三角形有关的证明，通常是通过三角形相似进行相 关运算．看到证线段之间成比例，想到三角形相似，是在此问题 当中的一个定性思维．相似三角形有以下6种基本图形(如下图所 示)．
中考数学复习 第二部分 题型研究 题型五 几何探究题 类型四 旋转变换问题课件
∴△PMN为等腰直角三角形；
第七页，共十一页。
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接 写出△PMN面积的最大值． 【思维教练】由(2)得到，当△ADE旋转时，△PMN无论怎么变化都 是等腰直角三角形，其面积可表示为 PM2，要使其面1 积最大，则 PM要最大．故问题转化(zhuǎnhuà)为在旋转过程中寻找2 PM的最大 值．
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故△PMN为最大面积(miàn jī)为S△PMN＝12
×7×7＝ 4 9 .
2
例4题解(tíjiě)图
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内容(nèiróng)总结
No 第二(dìèr)部分 题型研究。解：(1)PM＝PN，PM⊥PN。∴△BAD≌△CAE(SAS)，。把△ADE绕
点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．。【思维教练】 由(2)得到，当△ADE旋转时，△PMN无论怎么变化都是等腰直角三角形，其面积可表示为 PM2， 要使其面积最大，则PM要最大．故问题转化为在旋转过程中寻找PM的最大值．
第八页，共十一页。
(3)△PMN面积的最大值为. 【解法提示】由(2)可知(kě zhī)，当△ADE旋转时，△PMN为等腰直角 三角形， ∴S△PMN＝ P1M2，
2
要使△PMN的面积最大，即PM最大， 由(2)得，PM＝ C1 E，即当CE最大时，MP最大． 如解图所示，当点C2 、E在点A异侧，且在同一条直线上时，CE最大， 此时CE＝AE＋AC＝14，
2
BD1 ， 2
第三页，共十一页。
∴PM＝PN，∠DPM＝∠DCE，∠CNP＝∠B， ∴∠DPN＝∠PNC＋∠PCN＝∠B＋∠PCN. ∵∠A＝90°， ∴∠B＋∠ACB＝90°， ∴∠MPN＝∠MPD＋∠DPN＝∠ACD＋∠PCN＋∠B＝∠ACB＋∠B＝
中考数学专题复习课件专题三简单的几何证明与计算(共35张PPT(完整版)5
6．(导学号65244233)(2017·青岛)如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为 AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF. (1)求证：△BCE≌△DCF； (2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠B＝∠D， AB＝BC＝DC＝AD.∵点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，
【思路引导】(1)先计算AM，CM的长，再由勾股定理可得AC的长．(2)延长 EF到点G，使得FG＝EF，先证明△BMD≌△AMC，得AC＝BD，再证明 △BFG≌△CFE，可得BG＝CE，∠G＝∠E，从而得BD＝BG＝CE，即可得 ∠BDG＝∠G＝∠E.
解：(1)∵∠ABM＝45°，AM⊥BM， ∴AM＝BM＝ABcos45°＝3 2× 22＝3. 则 CM＝BC－BM＝5－3＝2，∴AC＝ AM2＋CM2＝ 22＋32＝ 13.
【例2】 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点， EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. (1)求证：△ABM∽△EFA； (2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．
【思路引导】(1)由两角相等即可证明；(2)由勾股定理求出AM，得出AF， 由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可求解．
5．(导学号65244232)(2017·包头)如图，在△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于 点F，已知CD＝3. (1)求AD的长； (2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)
解：(1)∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°. ∵AD 平分∠CAB，∴∠CAD＝12∠CAB＝30°. 在 Rt△ACD 中，∵∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6.