中考数学选择填空压轴题训练整理
初三教学中考教育数学选择填空压轴题
中考数学选择填空压轴题一、动点问题1．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，以下中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大体是（）2．如图，A，B，C，D为圆O的四均分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x（s）．∠APB=y（°），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为．3．如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，一直与AB订交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2|等于（）A、5B、6C、7D、84．如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向转动，且运动过程中⊙P向来保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始地点时所经过路径的长度是（）A .56B.25C.112D.56 335．在△ABC中，ABAC12cm，BC6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B A C的方向运动．设运动时间为t，那么当t秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使此中一部分是另一部分的2倍．6．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．假如Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A．2B．4πC．πD．π1A DA DQM中，AB F EEFGB7．如图，矩形ABCD3cm，AD 6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形也是矩形，EF2BE，△（）2．S cm且则B C AFC G B CRA．8B．9C．83D．938．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，D是的中点，AD＝ａ，则四边形ABDC的面积为．9．如图，ADA B在梯形中，PBMCAD ∥BC ，ABC90°，AD AB 6，BC14，点M 是线段 BC 上必定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿CDA B 的路线运动，运动到点 B 停止．在点P 的运动过程中，使△PMC 为等腰三角形的点P 有个10．如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF.P 是 上的一个动点，连接 OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G.若BG3，则BK ﹦.BM二、面积与长度问题AOD1．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三半圆O 1的直径，半圆EFMO 2过C 点且与半圆 O 1相切，则图中暗影部A ．7a 2B ．5a 2BK CG3636D ．5a 236角形，直角边AB 是分的面积是（）72C ．a2．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标挨次为l ，2，3，4，5．分别过这些点作 x 轴的垂线与三条直线y=ax ，y=(a+1)x ，y=(a+2)x订交，此中a>0．则图中暗影部分的面积是( )A ．12．5B ．25C ．12．5aD ．25a3．如图，在反比率函数y2 0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 41，（x，它们的横坐标挨次为x2 ，，．分别过这些点作 x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的暗影部分的面积从左到右挨次为3 4S 1，S 2，S 3，则S 1S 2S 3．yP 1P 2P 3P 4O1234x4．已知,A 、B 、C 、D 、E 是反比率函数y16（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），x分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段， 由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，构成如图 5所示的五个橄榄形（暗影部分） ，则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）5．如图，在x 轴的正半轴上挨次截取OA 1 A 1A 2yA 2A 3A 3A 4A 4A 5，P 1P 2P 3P 4P 5OA 1A 2A 3A 4A 5x过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比率函数y 2xx的图象订交于点 P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形(暗影部分)并设其面积分别为S 、S 、S 、S 、S ，．1234 5则S 5的值为6．如图，把一个棱长为 3的正方体的每个面均分成 9个小正方形，而后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所获得的几何体的表面积是（）A ．78B ．72C ．54D ．487．如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线y ＝1x21、y ＝1x 21 所截．当直22线l 向右平移 3个单位时，直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面 积为平方单位．8．如图，在 Rt △ABC中，∠C90°，AC4，BC2，AC、 BC为直径画半圆，则图分别以中暗影部分的面积为．（结果保留 ）9．如图，Rt △ABC 中，ACB 90，CAB30，BC 2，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120到△的地点，则整个旋转过程中线段 OH 所扫A 1BC 1 HC过部分的面积（即暗影部分面积）为（）AOBA ．7π73B ．4π73C ．πD ．4π33 838310．如图，正方形ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为（）A ．23B ．26C ．3D ．611．如AD 图△ABCC，在锐角中 ，PAB4 2，BAC45°，BAC 的均分线交EDMBC于点D ，M 、N 分别是AD和AB 上的动点，则BCBMMN 的最小值是AN___________．B12．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF等于（ ）Ａ．7Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．14555513．正方AP D形ABCD中，E 是BC 边上一点， E以E 为F 圆心、EC为半径的半圆与以A 为圆BC心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB 的值为（）43C ．4 D ．3A ．B ．553414．在Rt △ABC 内有边长分别为 a,b,c 的三个正方形，则a,b,c 满足关系式．15．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现 沿底边挨次从下往上裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条，以以下图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这 张正方形纸条是( )A ．第4张B．第5张C.第6张D．第7张16．如图，等腰△ABC 中，底边BCa ，A 36，ABC 的均分线交AC 于D ，BCD 的均分线交BD 于E ，设k51，则DE（）2A ．k 2aB ．k 3aC ．aD ．aAk 2k 3C ，大部分圆M 的弦AB 与小半圆N 相切于点F ，17．如图，直径分别为CD 、CE 的两个半圆相切于点 且AB ∥CD ，AB=4，设弧CD 、弧CE 的长分别为x 、y ，线段ED 的长为z ，则z （x+y ）=.三、多结论问题DAC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC1．如图，在Rt △ABC 中，AB E绕点A 顺时针旋转90后，获得△AFB ，连接EF ，以下结论：BC①△AED ≌△AEF ；②△ABE ∽△ACD ；③BEDC DE ；④BE 2 DC 2DE 2此中必定正确的选项是（）A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④2．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90o ，AC=8，F 是AB 边上的中点，点 D 、E 分别在AC 、BC边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF 。
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九年级数学综合训练一、选择题（本大题共9 小题，共27.0 分）1.如图，在平面直角坐标系中2 条直线为l1：y=-3x+3，l2：y=-3x+9，直线l1交x 轴于点A，交y 轴于点B，直线l2交x 轴于点D，过点B 作x 轴的平行线交l2于点C，点A、E 关于y 轴对称，抛物线y=ax2+bx+c 过E、B、C 三点，下列判断中：①a-b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1 对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S 四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 22.如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A.32B.36C.38D.403.如图，直线y= ��x -6 分别交x 轴，y 轴于A，B，M 是反比例函数y=�（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x 轴交AB 于C，MD⊥MC 交AB 于D，AC•BD=43，则k 的值为（）A. ‒ 3B. ‒ 4C. ‒ 5D. ‒ 64.在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（）(3,0) (2,0) (5,0) (3,0)A. 2B.C. 2D.5.如图，在矩形ABCD 中，AB＜BC，E 为CD 边的中点，将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，点D 的对应点为C，点A 的对应点为F，过点E 作ME⊥AF 交BC 于点M，连接AM、BD 交于点N，现有下列结论：35 ①AM =AD +MC ；②AM =DE +BM ；③DE 2=AD •CM ；④点 N 为△ABM 的外心． 其中正确的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程 x 2+2x -8=0 是倍根方程；②若关于 x 的方程 x 2+ax +2=0 是倍根方程，则 a =±3；③若关于 x 的方程 ax 2-6ax +c =0（a ≠0）是倍根方程，则抛物线 y =ax 2-6ax +c 与 x 轴的公共点的坐标是 （2，0）和（4，0）； 4 ④若点（m ，n ）在反比例函数 y =x 的图象上，则关于 x 的方程 mx 2+5x +n =0 是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④7. 如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB =60°，AB =DE ，则下列结论成立的个数是（） ①AB ∥DE ；②EF ∥AD ∥BC ；③AF =CD ；④四边形 ACDF 是平行四边形；⑤六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．A. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79. 如图，矩形 ABCD 中，AE ⊥BD 于点 E ，CF 平分∠BCD ，交 EA 的延长线于点 F ，且 BC =4，CD =2，给出下列结论：①∠BAE =∠CAD ；4②∠DBC =30°；③AE =5 5；④AF =2 ，其中正确结论的个数有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）10.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，以直角边AB 为直径作半圆交AC 于点D，以AD 为边作等边△ADE，延长ED 交BC 于点F，BC=2 3，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）11.如图，在6×6 的网格内填入1 至6 的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=．12.如图，正方形ABCD 中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG 分别交AE，AF 于M，N．下列结论：4 �M 3 1①AF⊥BG；②BN=3NF；③M G=8；④S 四边形CGNF=2S 四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．13.已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B1D= cm．14.如图，边长为4 的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°．当n=2017 时，顶点A 的坐标为．15.如图，在Rt△ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON 上滑动，下列结论：①若C、O 两点关于AB 对称，则OA=2 3；②C、O 两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO，则AB⊥CO；�④斜边AB 的中点D 运动路径的长为2；其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．16.如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N（3，0）是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN 最小，则点P 的坐标为．17.在一条笔直的公路上有A、B、C 三地，C 地位于A、B 两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km；③乙车出5发27h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．�18.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=x（x＞0）的图象经过A，B 两点．若点A 的坐标为（n，1），则k 的值为．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），点P（0，2）绕点A 旋转180°得到点P1，点P1绕点B 旋转180°得到点P2，点P2绕点C 旋转180°得到点P3，点P3绕点A 旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵直线l1：y=-3x+3 交x 轴于点A，交y 轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E 关于y 轴对称，∴E（-1，0）．∵直线l2：y=-3x+9 交x 轴于点D，过点B 作x 轴的平行线交l2 于点C，∴D（3，0），C 点纵坐标与B 点纵坐标相同都是3，把y=3 代入y=-3x+9，得3=-3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线y=ax2+bx+c 过E、B、C 三点，∴，解得，∴y=-x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c 过E（-1，0），∴a-b+c=0，故①正确；②∵a=-1，b=2，c=3，∴2a+b+c=-2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1 对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S 四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．故选：C．根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y 轴对称的两点坐标特征求出E（- 1，0）．根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C 点纵坐标与B 点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，进而判断各选项即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y 轴对称的两点坐标特征，平行于x 轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1 取得最小值，则a8+a9 应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10 中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．由a1=a7+3（a8+a9）+a10 知要使a1 取得最小值，则a8+a9 应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10 中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12 检验可得，从而得出答案．本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：过点D 作DE⊥y 轴于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，令x=0 代入y= x-6，∴y=-6，∴B（0，-6），∴OB=6，令y=0 代入y= x-6，∴x=2 ，∴（2 ，0），∴OA=2 ，∴勾股定理可知：AB=4 ，∴sin∠OAB= = ，cos∠OAB= =设M（x，y），∴CF=-y，ED=x，∴sin∠OAB= ，∴AC=- y，∵cos∠OAB=cos∠EDB= ，∴BD=2x，∵AC•BD=4，∴- y×2x=4 ，∴xy=-3，∵M 在反比例函数的图象上，∴k=xy=-3，故选（A）过点D 作DE⊥y 轴于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，然后求出OA 与OB 的长度，即可求出∠OAB 的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD 与AC 的长度，根据AC•BD=4列出即可求出k 的值．本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB 的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．4.【答案】C【解析】解：过点B 作BD⊥x 轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO 与△BCD 中，∴△ACO➴△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y= ，将B（3，1）代入y= ，∴k=3，∴y= ，∴把y=2 代入y= ，∴x= ，当顶点A 恰好落在该双曲线上时，此时点A 移动了个单位长度，∴C 也移动了个单位长度，此时点C 的对应点C′的坐标为（，0）故选：C．过点B 作BD⊥x 轴于点D，易证△ACO➴△BCD（AAS），从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与 A 的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出 C 的对应点．本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．5.【答案】B【解析】解：∵E 为CD 边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE➴△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME 垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；如图，延长CB 至G，使得∠BAG=∠DAE，由AM=MF，AD∥BF，可得∠DAE=∠F=∠EAM，可设∠BAG=∠DAE=∠EAM=α，∠BAM=β，则∠AED=∠EAB=∠GAM=α+β，由∠BAG=∠DAE，∠ABG=∠ADE=90°，可得△ABG∽△ADE，∴∠G=∠AED=α+β，∴∠G=∠GAM，∴AM=GM=BG+BM，由△ABG∽△ADE，可得= ，而AB＜BC=AD，∴BG＜DE，∴BG+BM＜DE+BM，即AM＜DE+BM，∴AM=DE+BM 不成立，故②错误；∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM 是△ABM 的❧➓圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD 时，= ＜1，∴N 不是AM 的中点，∴点N 不是△ABM 的❧心，故④错误．综上所述，正确的结论有2 个，故选：B．根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AM=MC+AD；根据△ABG∽△ ADE，且AB＜BC，即可得出BG＜DE，再根据AM=GM=BG+BM，即可得出AM=DE+BM 不成立；根据ME⊥FF，EC⊥MF，运用射影定理即可得出EC2=CM×CF，据此可得DE2=AD•CM 成立；根据N 不是AM 的中点，可得点N 不是△ABM 的❧心．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形❧➓圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的❧心，故❧心到三角形三个顶点的距离相等．6.【答案】C【解析】解：①由x2-2x-8=0，得（x-4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=-2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，1 1 ∴方程 x 2-2x-8=0 不是倍根方程． 故①错误；②关于 x 的方程 x 2+ax+2=0 是倍根方程，∴设 x 2=2x 1，∴x 1•x 2=2x 2=2，∴x 1=±1，当 x 1=1 时 ，x 2=2，当 x 1=-1 时 ，x 2=-2，∴x 1+x 2=-a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于 x 的方程 ax 2-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x 2=2x 1，∵抛物线 y=ax 2-6ax+c 的对称轴是直线 x=3，∴抛物线 y=ax 2-6ax+c 与 x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数 y= 的图象上，∴mn=4，解 mx 2+5x+n=0 得 x 1=- ，x 2=- ，∴x 2=4x 1，∴关于 x 的方程 mx 2+5x+n=0 不是倍根方程；故选：C ．①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设 x 2=2x 1，得到 x 1•x 2=2x 2=2，得到当 x 1=1 时，x 2=2，当 x 1=-1 时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0 即可得到正确的结论；本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA 是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连➓CF 与AD 交于点O，连➓DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC 是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB 是平行四边形，∴AD 与CF，AD 与BE 互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF 既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．根据六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：如图：故选：D．①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D，△BCD 就是等腰三角形；②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E，△ACE 就是等腰三角形；③以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点F，△BCF 就是等腰三角形；④以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点K，△BCK 就是等腰三角形；⑤作AB 的垂直平分线交AC 于G，则△AGB 是等腰三角形；➅作BC 的垂直平分线交AB 于I，则△BCI 和△ACI 是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．9.【答案】C【解析】解：在矩形ABCD 中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC= = ，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD= =2 ，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE= ；故③正确；∵CF 平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°-∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°-2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2 ，∴AF=2 ，故④正确；故选C．根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC= = ，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD==2 ，根据相似三角形的性质得到AE= ；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°-∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据❧角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2 ，故④正确．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的❧角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10.【答案】3【解析】3 3-2π解：如图所示：设半圆的圆心为O，连➓DO，过D 作DG⊥AB 于点G，过D 作DN⊥CB 于点N，∵在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，∵以AD 为边作等边△ADE，∴∠EAD=60°，∴∠EAB=60°+30°=90°，可得：AE∥BC，则△ADE∽△CDF，∴△CDF 是等边三角形，∵在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，BC=2 ，∴AC=4 ，AB=6，∠DOG=60°，则AO=BO=3，故DG=DO•sin60°=，则AD=3 ，DC=AC-AD= ，故DN=DC•sin60°=×= ，则S 阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形DOB-S△DCF= ×2 ×6- ×3×- - × ×=3 - π．故答案为：3 - π．根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC 的长，进而利用S 阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形DOB-S△DCF 求出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，正确分割图形是解题关键．11.【答案】2【解析】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4 不能在第四列，2 不能在第五列，而2 不能在第六列；所以2 只能在第六行第四列，即a=2；则b 和c 有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1 和5，由于5 不能在第二行，所以5 在第四行，那么1 在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5 不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4 和6 在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：①当4 在第一行时，6 在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2 不能在第三列，所以2 在第二列，则6 在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1 和4，4 不能在第三行，所以4 在第五行，则1 在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1 和2，1 不能在第1 列，所以1 在第五列，则2 在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1 和2，1 不能在第三行，则在第四行，所以2 在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1 不能在第一列，所以1 在第二列，则6 在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3 和4，4 不能在第三行，所以4 在第四行，则3 在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5 和6，5 不能在第四行，所以5 在第三行，则6 在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②当6 在第一行，4 在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2 不能在第三列，所以2 在第2 列，4 在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1 和6，6 不能在第五行，所以6 在第三行，则1 在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3 和6，6 不能在第三行，所以6 在第四行，则3 在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1 和2，2 不能在第四行，所以2 在第三行，则1 在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1 和5，1 和5 都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案为：2．粗线把这个数独分成了6 块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．12.【答案】①③【解析】解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF 和△BCG 中，，∴△ABF➴△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，，∴△BNF∽△BCG，∴ = = ，∴BN= NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF= = ，∵S△ABF= AF•BN=AB•BF，∴BN= ，NF= BN= ，∴AN=AF-NF= ，∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH= ，NH= ，BN∥EH，∴AH= ， = ，解得：MN= ，∴BM=BN-MN= ，MG=BG-BM= ，∴ = ；③正确；④连➓AG，FG，根据③中结论，则NG=BG-BN= ，∵S 四边形CGNF=S△CFG+S△GNF= CG•CF+NF•NG=1+= ，S 四边形ANGD=S△ANG+S△ADG= AN•GN+AD•DG= + = ，∴S 四边形CGNF≠S 四边形ANGD，④错误；故答案为①③．①易证△ABF➴△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM 的值，即可解题；④连➓AG，FG，根据③中结论即可求得S 四边形CGNF 和S 四边形ANGD，即可解题．本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边成比例的性质，本题中令AB=3 求得AN，BN，NG，NF 的值是解题的关键．13.【答案】1.5【解析】解：∵在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB= =5cm，∵点D 为AB 的中点，∴OD= AB=2.5cm．∵将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1 处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1-OD=1.5cm．故答案为1.5．先在直角△AOB 中利用勾股定理求出AB= =5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD= AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1-OD=1.5cm．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．14.【答案】（2，2 3）【解析】解：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转1 次时点A 的坐标是一样的．当点A 按顺时针旋转60°时，与原F 点重合．连➓OF，过点F 作FH⊥x 轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF 是等边三角形，∴OF=EF=4，∴F（2，2 ），即旋转2017 后点A 的坐标是（2，2 ），故答案是：（2，2 ）．将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转2017 次时，点A 所在的位置就是原F 点所在的位置．此题主要考查了正六边形的性质，坐标与图形的性质-旋转．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15.【答案】①②③【解析】解：在Rt△ABC 中，∵BC=2，∠BAC=30°，∴AB=4，AC= =2 ，①若C、O 两点关于AB 对称，如图1，∴AB 是OC 的垂直平分线，则OA=AC=2 ；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E，连➓OE、CE，∵∠AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE= AB=2，当OC 经过点E 时，OC 最大，则C、O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2，同理取AB 的中点E，则OE=CE，∵AB 平分CO，∴OF=CF，∴AB⊥OC，所以③正确；④如图3，斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心，以2 为半径的圆周的，则：=π．所以④不正确；综上所述，本题正确的有：①②③；故答案为：①②③．①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以OA=AC；②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C、O 两点距离的最大值为4；③如图2，根据等腰三角形三线合一可知：AB⊥OC；④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．本题是三角形的综合题，考查了直角三角形30°的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，难度适中．3 316.【答案】（2， 2 ）【解析】解：作N 关于OA 的对称点N′，连➓N′M 交OA 于P，则此时，PM+PN 最小，∵OA 垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M 是ON 的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M 是ON 的中点，∴OM=1.5，∴PM= ，∴P（，）．故答案为：（，）．作N 关于OA 的对称点N′，连➓N′M 交OA 于P，则此时，PM+PN 最小，由作图得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P 的位置．17.【答案】②③④【解析】解：①观察函数图象可知，当t=2 时，两函数图象相交，∵C 地位于A、B 两地之间，∴交点代表了两车离C 地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5-1）=80（km/h），∵（240+200-60-170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙车出发1.5h 时，两车相距170km，结论②正确；③∵（240+200-60）÷（60+80）=2 （h），∴乙车出发2 h 时，两车相遇，结论③正确；④∵80×（4-3.5）=40（km），∴甲车到达C 地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．①观察函数图象可知，当t=2 时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论①错误；②根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发1.5h 时，两车相距170km，结论②正确；③根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发2 h 时，两车相遇，结论③正确；④结合函数图象可知当甲到C 地时，乙车离开C 地0.5 小时，根据路程=速度×时间，即可得出结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．18.【答案】【解析】5 ‒ 1 2解：作AE⊥x 轴于E，BF⊥x 轴于F，过B 点作BC⊥y 轴于C，交AE 于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB ，在△AOE 和△BAG 中，，∴△AOE ➴△BAG （AAS ），∴OE=AG ，AE=BG ，∵点 A （n ，1），∴AG=OE=n ，BG=AE=1，∴B （n+1，1-n ），∴k=n×1=（n+1）（1-n ），整理得：n 2+n-1=0，解得：n= ∴n=，（负值舍去）， ∴k=故答案为： ；．作 AE ⊥x 轴于 E ，BF ⊥x 轴于 F ，过 B 点作 BC ⊥y 轴于 C ，交 AE 于 G ，则 AG ⊥BC ，先求得△ AOE ➴△BAG ，得出 AG=OE=n ，BG=AE=1，从而求得 B （n+1，1-n ），根据 k=n×1=（n+1）（1-n ）得出方程，解方程即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．19.【答案】（-2，0）【解析】解：如图所示，P 1（-2，0），P 2（2，-4），P 3（0，4），P 4（-2，-2），P 5（2，-2），P 6（0，2），发现 6 次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点 P 2017 的坐标与 P 1 的坐标相同，即 P 2017（-2，0），故答案为（-2，0）．画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
填空压轴题(几何篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(解析版)
2023年中考数学压轴题专项训练--填空压轴题(几何篇)一、压轴题速练1一．填空题(共40小题)1(2023•龙湾区二模)如图，在△ABC 中，AB =13，BC =14，AC =15，点D 是线段AC 上任意一点，分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ，AE =m ，CF =n ，则n +m 的最大值是15，最小值是12．【答案】15，12．【分析】根据S △ABC =S △ABD +S △CBD 即可得到m +n 关于x 的反比例函数关系式．根据垂直线段最短的性质，当BD ⊥AC 时，x 最小，由面积公式可求得；因为AB =13，BC =14，所以当BD =BC =14时，x 最大．从而根据反比例函数的性质求出y 的最大值和最小值．【详解】解：在△ABC 中，AB =13，BC =14，AC =15，AH ⊥BC 于点H ，∴设AH =x ，则CH =14-x ，∴AB 2-AH 2=AC 2-CH 2，即132-x 2=152-(14-x )2，解得x =5，即AH =5，∴BH =AB 2-BH 2=132-52=12，∴S △ABC =12BC •AH =12×14×12=84，由三角形面积公式，得S △ABD =12BD •AE =12xm ，S △CBD =12BD •CF =12xn ，∴m =2S △ABD x ，n =2S △CBDx，∴y =m +n =2S △ABD x +2S △CBD x =2S △ABC x =168x，即y =168x．∵△ABC 中AC 边上的高为2S △ABC AC=16815=565，∴x 的取值范围为565≤x ≤14．∵m +n 随x 的增大而减小，∴当x =565时，y 的最大值为15，当x =14时，y 的最小值为12．故答案为：15，12．【点睛】本题考查三角形的面积，掌握三角形的面积公式，反比例函数的应用是解题的关键．2(2023•湖北模拟)如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，AB =22，现有半径足够大的扇形OEF ，∠EOF =90°，当扇形OEF 绕点O 转动时，扇形OEF 和正方形ABCD 重叠部分的面积为2．【答案】2．【分析】根据四边形ABCD 为正方形，得到∠OAG =∠OBH =45°，OA =OB ，∠AOB =90°；推出△AOG ≌△BOH ，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠OAG =∠OBH =45°，OA =OB ，∠AOB =90°，由题意得：∠GOH =90°，∴∠AOG =∠BOH ；在△AOG 与△BOH 中，∠AOG =∠BOH OA =OB∠OAG =∠OBH ，∴△AOG ≌△BOH (ASA )，∴扇形OEF 和正方形ABCD 重叠部分的面积=S △AOB =14S 正方形ABCD =14×AB 2=14×(22)2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．3(2023•榆树市二模)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，恰好拼成一个大正方形ABCD ，连结EG 并延长交BC于点M ．若AB =13，EF =1，则GM 的长为 425 ．【答案】425．【分析】由大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，在直角三角形AEB 中使用勾股定理可求出BF =AE =GC =DH =2，过点M 作MN ⊥FC 于点N ，由三角形EFG 为等腰直角三角形可证得三角形GNM 也为等腰直角三角形，设GN =NM =a ，则NC =GC -GN =2-a ，由tan ∠FCB =BF CF =23=NM CN=a 2-a ，可解得a =45．进而可得GM =2MN =425．【详解】解：由图可知∠AEB =90°，EF =1，AB =13，∵大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，故AE =BF =GC =DH ，设AE =x ，则在Rt △AEB 中，有AB 2=AE 2+BE 2，即13=x 2+(1+x )2，解得：x 1=2，x 2=-3(舍去)．过点M 作MN ⊥FC 于点N ，如图所示．∵四边形EFGH 为正方形，EG 为对角线，∴△EFG 为等腰直角三角形，∴∠EGF =∠NGM =45°，故△GNM 为等腰直角三角形．设GN =NM =a ，则NC =GC -GN =2-a ，∵tan ∠FCB =BF CF =23=NM CN=a2-a ，解得：a =45，∴GM =2GN =425．故答案为：425．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质、正确作出辅助线是解决本题的关键．4(2023•道外区二模)如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠A =∠ABC =90°，以CD 为斜边作等腰直角△ECD ，连接BE ，若CD =213，BE =2，则AB =6．【答案】6．【分析】过点E 作EF ⊥AD 交AD 于点F ，延长FE 交BC 于点M ，从而可判定四边形ABMF 是矩形，则有AB =FM ，可得∠DFE =∠CME =90°，再求得∠DEF =∠ECM ，利用AAS 可判定△DEF ≌△ECM ，则有EF =CM ，从而可求得BM =EM ，利用勾股定理求得EM ，CE ，即可求CM ，从而可求解．【详解】解：过点E 作EF ⊥AD 交AD 于点F ，延长FE 交BC 于点M ，如图，∵∠A =∠ABC =90°，∠AFM =90°，∴四边形ABMF 是矩形，∴AB =FM ，∠DFE =∠CME =90°，∵△ECD 是等腰三角形，∴DE =CE ，∠CED =90°，∵∠ECM +∠CEM =90°，∠FED +∠CEM =180°-∠CED =90°，∴∠DEF =∠ECM ，在△DEF 和△ECM 中，∠EFD =∠CME =90°∠DEF =∠ECMDE =EC，∴△DEF ≌△ECM (AAS )，∴EF =CM ，∵EM =FM -EF ，BM =BC -CM ，AB =BC ，∴BM =EM ，∴△BME 是等腰直角三角形，∵CD =213，BE =2，∴CE =26，EM =1，∴BM =1，CM =CE 2-EM 2=5，∴BC =BM +CM =6，∴AB =BC =6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，解答的关键是作出适当的辅助线．5(2023•包河区二模)Rt △ABC 中，点D 是斜边AB 的中点．(1)如图1，若DE ⊥BC 与E ，DF ⊥AC 于F ，DE =3，DF =4，则AB =10；(2)如图2，若点P 是CD 的中点，且CP =52，则PA 2+PB 2=62.5．【答案】(1)10：(2)62.5．【分析】(1)首先证明四边形DECF 为矩形，得DE =CF =3，在Rt △DFC 中，由勾股定理得，CD =5，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案；(2)过点D 作DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ，过点P 作PG ⊥BC ，PH ⊥AC ，垂足分别为点G 、H ，则四边形CGPH 为矩形，说明BG =BE +EG =3EG =3CG =3PH ，同理可得AH =3PG ，再利用勾股定理即可．【详解】解：(1)∵DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∴∠DEF =∠DFC =∠ACB =90°，∴四边形DECF 为矩形，∴DE =CF =3，在Rt △DFC 中，由勾股定理得，CD =5，∵点D 是斜边AB 的中点，∴AB =2CD =10，故答案为：10；(2)如图，过点D 作DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ，过点P 作PG ⊥BC ，PH ⊥AC ，垂足分别为点G 、H ，则四边形CGPH 为矩形，∴PG =CH ，CG =PH ，∵点D 为Rt △ABC 的斜边AB 的中点，∴CD =BD ，∴BE =CE ，∵点P 为CD 的中点，DE ⊥BC ，PG ⊥BC ，∴点G 为CE 的中点，即CE =2EG =2CG ，∴BE =CE =2EG ，∴BG =BE +EG =3EG =3CG =3PH ，同理可得AH =3PG ，∴PA 2+PB 2=BG 2+PG 2+AH 2+PH 2=(3PH )2+PG 2+(3PG )2+PH 2=10×522=62.5，故答案为：62.5．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6(2023•庐江县三模)如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，点M 、N 分别是BC 、CD 的中点，连接MN ，若∠DAM =105°，∠BAN =75°，若AM AN=3+12，则∠ANM =75°．【答案】75．【分析】根据三角形中位线定理和二元一次方程组解答即可．【详解】解：四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，点M 、N 分别是BC 、CD 的中点，设∠BAM =∠CAM =α，∠DAN =∠CAN =β，2α+β=75°α+2β=105° ，解得：α+β=60°，即：∠MAN =60°，过N 作NH ⊥AM 于H ，如图：可得：∠ANH =30°，设AH =x ，可得：HN =3x ，AN =2x ，∵AM AN=3+12，∴AM =3+12⋅AN =3+12⋅2x =(3+1)x ，∴MH =3x =NH ，∴∠MNH =45°，∴∠ANM =30°+45°=75°，故答案为：75．【点睛】此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理解答．7(2023•中山市二模)如图，△ABC 与△BDE 均为等腰直角三角形，点A ，B ，E 在同一直线上，BD ⊥AE ，垂足为点B ，点C 在BD 上，AB =4，BE =10．将△ABC 沿BE 方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC 面积的一半时，△ABC 平移的距离为2-2或5．【答案】2-2或5．【分析】根据平移的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC 与△BDE 均为等腰直角三角形，∴AB =BC =4，DB =BE =10，∴△ABC 的面积=12AB •BC =12×4×4=8，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC 面积的一半时，∴△A 'BE 的面积=12A 'B ⋅BE =12A 'B ⋅A 'B =1，∴A 'B =2，∴AA '=AB -A 'B =2-2，即平移的距离为2-2，当当点B 平移到与点E 重合时，也满足，此时平移的距离为：5，故答案为：2-2或5．【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，关键是根据等腰直角三角形的面积公式解答．8(2023•新都区模拟)青朱出入图，是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂．开方除之，即弦也．”，若图中DF =1，CF =2，则AE 的长为310 ．【答案】310．【分析】由勾股定理求出AF 的长，由△ADF ∽△ECF ，得到AF ：FE =DF ：FC =1：2，求出FE 的长，即可求出AE 的长．【详解】解∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =DC ，∠D =90°，∵DF =1，FC =2，∴AD =DC =DF +FC =3，∴AF =AD 2+DF 2=32+12=10，∵AD ∥BE ，∴△ADF ∽△ECF ，∴AF ：FE =DF ：FC =1：2，∴FE =2AF =210，∴AE =AF +FE =310．故答案为：310．【点睛】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．9(2023•黄埔区一模)△ABC 为等腰直角三角形，AB =AC =6，∠BAC =90°，动点D 在边BC 上运动．以A 为直角顶点，在AD 右侧作等腰直角三角形△ADE (如图)．M 为DE 中点，N 为BC 三等分点，CN =13BC ，连接MN ，则线段MN 的最小值为1．【答案】1．【分析】连接CE ，证明△ABD ≌△ACE (SAS )，可得∠ACE =∠B =45°，CE =BD ，证明CE ⊥BD ，得出点E 始终在过点C 垂直于BC 的射线上，当BD =13BC =2时，MN 最小，根据三角形中位线定理可得MN =12CE ，结合已知条件即可得线段MN 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∵△ABC 、△ADE 为等腰直角三角形，AB =AC =6，∴∠BAC =∠DAE =90°，AD =AE ，∴∠BAD =90°-∠DAC =∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )，∴∠ACE =∠B =45°，CE =BD ，∵∠ACB =∠B =45°，∴∠ECB =45°+45°=90°，∴CE ⊥BD ，因为点D 在BC 上运动，所以点M 在直线上运动，当BD =13BC =2时∵N 为BC 三等分点，CN =13BC ，此时MN ∥CE ，∵M 为DE 中点，∴N 为CD 中点，∴MN =12CE =1，故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是判断出△ABD ≌△ACE ．10(2023•雁塔区校级模拟)如图，菱形ABCD 的边长为5，将一个直角的顶点放置在菱形的中心O 处，此时直角的两边分别交边AD ，CD 于点E ，F ，当OE ⊥AD 时，OE 的长为2，则EF 的长是 412 ．【答案】412．【分析】连接AC ，先证OF ∥AD ，再证OF 是△ACD 的中位线，得OF =12AD =52，然后在Rt △EOF 中，由勾股定理即可得出结论．【详解】解：如图，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴OA =OC ，由题意可知，∠EOF =90°，∴OE ⊥OF ，∵OE ⊥AD ，∴OF ∥AD ，∵OA =OC ，∴DF =CF ，∴OF 是△ACD 的中位线，∴OF =12AD =52，在Rt △EOF 中，由勾股定理得：EF =OE 2+OF 2=22+522=412，故答案为：412．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．11(2023•奉贤区二模)如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”．有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是90°，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是 2 ．【答案】2．【分析】连接BD ，在Rt △ABD 中，由勾股定理得BD =22，再证EF 是△BCD 的中位线，即可得出结论．【详解】解：如图，四边形ABCD 是“准菱形”，且AB =AD ，∠BAD =90°，点E 、F 分别是CD 、BC 的中点，连接BD 、EF ，在Rt △ABD 中，由勾股定理得：BD =AB 2+AD 2=22+22=22，∵点E 、F 分别是CD 、BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF =12BD =2，即这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了“准菱形”的性质、勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握“准菱形”的性质和三角形中位线定理是解题的关键．12(2023•吕梁一模)如图，在正方形ABCD 中，点P 在对角线BD 上，点E ，F 分别在边AB 和BC 上，且∠EPF =45°，若CF =2DP =4，AE =12，则AB 的长度为 8+214 ．【答案】8+214．【分析】过点P作MN⊥BC交BC于点M，交AD于点N；过点P作JG⊥AB交AB于点G，交DC 于点J；根据四边形ABCD是正方形，BD是对角线，则AD=BC=JG，AB=DC=MN；根据CF =2DP=4，由勾股定理得PJ=PN=2，则CM=MF=2，AG=2；过点E作EH⊥DB交BD于点H，设EH=x，根据勾股定理，EB=2x，根据相似三角形的判定和性质，得△PMF∽△PHE，得MF EH=PMPH，求出x，根据AB=AE+EB解答即可．【详解】解：过点P作MN⊥BC交BC于点M，交AD于点N；过点P作JG⊥AB交AB于点G，交DC于点J，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴AD=BC=JG，AB=DC=MN，∠ADB=45°，∵CF=2DP=4，∴PJ=PN=2，∴CM=MF=2，AG=2，∵AE=12，∴GE=10，∵△PGB是等腰直角三角形，∴PG=GB，过点E作EH⊥DB交BD于点H，设EH=x，∴EH2+HB2=EB2，∴EB=2x，∴PG=GB=10+2x，∴PB=2(10+2x)，∴PH=PB-HB=2(10+2x)-x，∵∠EPF=∠FPB+∠EPB=45°，∠MPB=∠MPF+∠FPB=45°，∴∠EPB=∠MPF，∴△PMF∽△PHE，∴MF EH=PM PH，∴2x=10+2x2(10+2x)-x，解得：x=27-22，∴EB=214-4，∴AB=8+214．故答案为：8+214．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的知识，解题的关键是掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．13(2023•蚌埠二模)如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧EF，交边BC于点F，已知正方形边长为1．(1)若∠DAE=15°，则DE的长为 2-3 ；(2)△AEF的面积为S的最大值是 12 ．【答案】(1)2-3；(2)12．【分析】(1)由已知可证Rt △ADE ≌Rt △ABF (HL )，再利用勾股定理即可得出结论；(2)设DE =x ，表示出S =-12x 2+12，再利用二次函数的性质即可得出结论．【详解】解：(1)∵ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠D =∠B =90°，∵AE =AF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ABF (HL )，∴∠DAE =∠BAF =15°，BF =DE ，∴∠EAF =60°，∴△AEF 为等边三角形，设DE =x ，则CE =CF =1-x ，在Rt △ADE 中，AE 2=AD 2+DE 2=1+x 2，在Rt △CFE 中，FE 2=CE 2+CF 2=2(1-x )2，∴1+x 2=2(1-x )2，解得：x =2±3，∵0≤x ≤1，∴x =2-3．故答案为：2-3，(2)设DE =x ，由(1)可知DE =BF =x ，则CE =CF =1-x ，∴S =S △AEF =S 正方形ABCD -S △ADE -S △ABF -S △CEF ，=1-12×1×x -12×1×x -12(1-x )2=-12x 2+12，∵0≤x ≤1，对称轴直线x =0，∴S 随x 增大而减小，∴当x =0时S 有最大值，此时S =12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．14(2023•兰考县一模)如图，方形ABCD 中，AB =8，点P 为射线BC 上任意一点(与点B 、C 不重合)，连接AP ，在AP 的右侧作正方形APGH ，连接AG ，交射线CD 于E ，当ED 长为2时，点BP 的长为 245或403．【答案】245或403．【分析】由题可分两种情况，当交点E 在线段CD 上时，或当交点E 在线段CD 延长线上时，分别将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°，可判定全等三角形，用勾股定理求出对应边的长度即可．【详解】解：由题意，分两种情况，如下(1)当交点E 在线段CD 上时，∵四边形ABCD 为正方形，∴将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°，如图所示，AD 与AB 重合，且E '，B ，P 三点共线，∵四边形APGH 是正方形，∴∠PAG =45°，∴∠DAE +∠BAP =45°，由旋转可得，∴∠BAE '+∠BAP =45°，∴∠E 'AP =∠EAP =45°，连接EP ，在△E 'AP 和△EAP 中，∵AE '=AE ∠E 'AP =∠EAP AP =AP，∴△E 'AP ≌△EAP (SAS )，∴E 'P =EP ，设BP =x ，∵正方形ABCD 边长AB =8，DE =2，∴CE =8-2=6，PC =8-x ，EP =E 'P =2+x ，在Rt △ECP 中，有勾股定理得：PC 2+CE 2=EP 2，即：(8-x )2+62=(2+x )2，解得：x =245；(2)当交点E 在线段CD 延长线上时，同理旋转△ADE 到△ABE '，如图所示，并可得∠FAE =∠FAE '=45°，同理可证△FAE ≌△FAE '，∴E 'F =EF ，设CF =y ，∵正方形ABCD 边长AB =8，DE =2，∴CE '=8-2=6，E 'F =EF =DF +DE =8-y +2=10-y ，在Rt △E 'CF 中，有勾股定理得：CF 2+E 'C 2=E 'F 2，即：y 2+62=(10-y )2，解得：y =165；在△CPF 和△BPA 中，∵∠CPF =∠BPA ∠FCP =∠ABP =90°，∴△CPF ∽△BPA ，∴CP BP =CF AB ，即BP -8BP =1658，解得：BP =403；综上所述：BP =245或403．故答案为：245或403．【点睛】本题主要考查正方形的性质，利用旋转图形证三角形全等，根据勾股定理和相似图形求出对应线段的长度是解题的关键，本题难点在于利用旋转构造全等三角形．15(2023•本溪一模)由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A ，B ，C ，D 都在格点上，∠A =60°，则cos ∠CDB 的值为 32 ．【答案】32．【分析】根据菱形的性质证明△ECD 、△FCD 都是等边三角形，求得∠BCD =120°，利用等边对等角求得∠CDB =30°，据此即可求解．【详解】解：∵四边形ABCF 、CFDE 都是菱形，∠A =60°，∴△ECD 、△FCD 都是等边三角形，∴∠FCD =∠BCF =60°，CD =CF ，∴∠BCD =120°，BC =CF =CD ，∴∠CDB =12(180°-∠BCD )=30°，∴cos ∠CDB =cos30°=32，故答案为：32．【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定、锐角三角函数，熟练掌握相关理论是解答关键．16(2023•沂南县校级一模)如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，过点B 作BF ⊥AC 交CD 于点F ，交AC 与点M ，过点D 作DE ∥BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN 、EM ，则下列结论：①DN =BM ；②EM ∥FN ；③AE =FC ；④当AO =AD 时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是4．【答案】4．【分析】根据矩形的性质得到AB =CD ，AB ∥CD ，∠DAE =∠BCF =90°，OD =OB =OA =OC ，AD =BC ，AD ∥BC ，根据平行线的性质得到DE ⊥AC ，根据垂直的定义得到∠DNA =∠BMC =90°，由全等三角形的性质得到DN =BM ，∠ADE =∠CBF ，故①正确；证△ADE ≌△CBF (ASA )，得出AE =FC ，DE =BF ，故③正确；证四边形NEMF 是平行四边形，得出EM ∥FN ，故②正确；证四边形DEBF 是平行四边形，证出∠ODN =∠ABD ，则DE =BE ，得出四边形DEBF 是菱形；故④正确；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∠DAE =∠BCF =90°，OD =OB =OA =OC ，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠DAN =∠BCM ，∵BF ⊥AC ，DE ∥BF ，∴DE ⊥AC ，∴∠DNA =∠BMC =90°，在△DNA 和△BMC 中，，∴△DNA ≌△BMC (AAS )，∴DN=BM，∠ADE=∠CBF，故①正确；在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=FC，DE=BF，故③正确；∴DE-DN=BF-BM，即NE=MF，∵DE∥BF，∴四边形NEMF是平行四边形，∴EM∥FN，故②正确；∵AB=CD，AE=CF，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵AO=AD，∴AO=AD=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO=∠DAN=60°，∴∠ABD=90°-∠ADO=30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN=∠ODN=30°，∴∠ODN=∠ABD，∴DE=BE，∴四边形DEBF是菱形；故④正确；故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．17(2023•琼海一模)如图，菱形ABCD，AE⊥BC，点E为垂足，点F为AE的中点，连接BF并延长交AD于点G，连接CG，CE=2，CG=211，则DG=2，AG=6，AF= 7 ．【答案】2，6，7．【分析】过点G作GH⊥BC，垂足为H，连接EG，证明△AGF≌△EBF，得到AG=BE，则DG= CE=2，然后可得四边形ABEG为平行四边形，设AG=BE=x，则AD=AB=GE=2+x，求出CH=x-2，在Rt△AGE和Rt△GCH中用勾股定理列方程进行求解．【详解】解：如图所示，过点G作GH⊥BC，交BC的延长线于H，连接EG，∵F 是AE 中点，∴AF =EF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴∠GAF =∠BEF =90°，在△AGF 与△EBF 中，∠GAF =∠BEF AF =EF ∠AFG =∠EFB，∴△AGF ≌△EBF (ASA )，∴AG =BE ，∴DG =CE =2，又∵AG ∥BE ，∴四边形ABEG 为平行四边形，∴GE =AB ，设AG =BE =x ，则AD =AB =GE =2+x ，∵∠GAE =∠AEH =∠H =90°，∴四边形AEHG 是矩形，∴AG =EH ，AE =GH ，∴CH =EH -CE =AG -CE =x -2，在Rt △AGE 和Rt △GCH 中，AE 2=GE 2-AG 2，GH 2=GC 2-CH 2，∴(x +2)2-x 2=(211)2-(x -2)2，解得x =6，即AG =6，∴AE =(6+2)2-62=27，∴AF =12AE =7．故答案为：2，6，7．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，设出线段长，寻找等量关系列出方程是解题的关键．18(2023•镇江一模)如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC=8，△BEF 的顶点E 在对角线AC 上运动，且∠BFE =90°，∠EBF =∠BAC ，连接AF ，则AF 的最小值为 7225 ．【答案】7225．【分析】过点B 作BH ⊥AC 于点H ，连接FH ．由∠BFE =∠BHE =90°推出E ，B ，F ，H 四点共圆，证明∠AHF =∠ACD =定值，推出点F 在射线HF 上运动，当AF ⊥FH 时，AF 的值最小，求出AH ，sin ∠AHF ，可得结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥AC 于点H ，连接FH ，如图，∵∠BFE =∠BHE =90°，∴E ，B ，F ，H 四点共圆，∴∠FHB =∠FEB ，∵∠AHF +∠FHB =90°，∠FBE +FEB =90°∴∠AHF =∠EBF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴ABC ∥CD ，∴∠BAC =∠ACD ，∵∠EBF =∠BAC ，∴∠EBF =∠ACD ，∴∠AHF =∠ACD =定值，∴点F 在射线HF 上运动，当AF ⊥FH 时，AF 的值最小，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =6，BC =AD =8，∠D =90°．∴AC =CD 2+AD 2=62+82=10，∴sin ∠AHF =sin ∠ACD =AD AC =810=45，∵S △ACB =12•AB •CB =12•AC •BH ，∴BH =245，∴AH =AB 2-BH 2=62-245 2=185，∴AF 的最小值=AH ⋅sin ∠AHE =185×45=7225．故答案为：7225．【点睛】本题考查了矩形的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理、四点共圆、圆周角定理、轨迹、三角形面积以及最小值问题等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，利用垂线段最短解决最值问题是解题的关键．19(2023•泉州模拟)如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，点E 在边AD 上，以BE 为边在菱形ABCD 的内部作等边三角形BEF ，若∠DEF =α，∠EBD =β，则α与β之间的数量关系可用等式表示为α+β=60°．【答案】α+β=60°．【分析】根据菱形的性质得到∠C =∠A =60°，AD =AB =CD =BC ，求得∠ADB =∠CDB =∠DBC=60°，得到BD=BC，根据等边三角形的性质得到BE=BF，∠EBF=60°，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠CBF=β，∠BFC=∠BED=60°+α，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，∴∠C=∠A=60°，AD=AB=CD=BC，∴∠ADB=∠CDB=∠DBC=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC，∵△BEF是等边三角形，∴BE=BF，∠EBF=60°，∴∠DBE=∠CBF，∴△BDE≌△BCF(SAS)，∴∠DBE=∠CBF=β，∠BFC=∠BED=60°+α，∵∠BFC+∠C+∠CBF=180°，∴β+60°+α+60°=180°，∴α+β=60°．故答案为：α+β=60°．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．20(2023•市南区一模)如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，∠EAF=45°，则下列结论中正确的有①②③．(填序号)①BE+DF=EF；②tan∠AMD=CDDF； ③BM2+DN2=MN2；④若EF=1.5，S△AEF=3，则．S正方形ABCD=4．【答案】①②③．【分析】①将△ADF绕点A顺时针旋转90°使AD与AB重合，得△ABQ，根据正方形的性质及会等三角形的性质可得答案；②根据三角形的外角性质及三角函数可得答案；③在AQ上取一点H，使AH=AN．连接BH，利用全等三角形的性质及勾股定理可得答案；④过点A作AR⊥EF于点R，根据全等三角形的性质、角平分线的性质可得AR=AB，然后由三角形面积公式及正方形的面积公式可得答案．【详解】解：①将△ADF绕点A顺时针旋转90°使AD与AB重合，得△ABQ，∴△ABQ≌△ADF，∴∠QAB=∠DAF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF，BQ=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠C=90°，AB=BC=CD=AD，∵∠EAB+∠DAF+∠EAF=∠BAD=90°，且∠EAF=45°，∴∠DAF +∠EAB =45°，∴∠QAB +∠EAB =45°，∴∠QAE =∠FAE =45°，∵∠ABQ +∠ABE =90°+90°=180°，∴点Q 、B 、E 共线，在△AEQ 和△AEF 中，AQ =EF∠QAE =∠FAE AE =AE，∴△AEQ ≌△AEF (SAS )，∴EQ =EF ，∵EQ =BE +BQ =BE +DF ，∴EF =BE +DF ，故①正确；②∵∠AND =∠EAF +∠AMD =∠BDC +∠AFD ，∴∠AMD =∠AFD ，∴tan ∠AMD =tan ∠AFD ，在Rt △AFD 中，tan ∠AFD =AD DF ，∴tan ∠AMD =CD DF ，故②正确；③在AQ 上取一点H ，使AH =AN ．连接BH ，在△AMH 和△AMN 中，AH =AN∠HAM =∠NAM =45°AM =MN，∴△AMH ≌△AMN (SAS )，∴MH =MN ，同理，△ABH ≌△ADN (SAS )，∴BH =DN ，∠ABH =∠ADN =45°，∴∠HBM =∠ABH +∠ABD =90°，在Rt △BMH 中，MH 2=BH 2+BM 2，∴MN 2=DN 2+BM 2，故③正确；④假设EF ∥BD 时，过点A 作AR ⊥EF 于点R ，∴AR 在正方形对角线上，∴∠RAE =∠BAE ，∴EB =ER ，∵AE =AE ，∴Rt △AEB ≌Rt △AER (HL )，∴∠AEB =∠AEF ，∵AB ⊥BC ，AR ⊥EF ，∴AR=AB，∵S△AEF=12EF•AR，∴3=12×1.5•AR，∴AR=4，=42=16，∴S正方形ABCD故④错误，∴①②③正确，故答案为：①②③．【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理有解直角三角形，正确作出辅助线是解决此题关键．21(2023•大连一模)学习菱形时，我们从它的边、角和对角线等方面进行研究，可以发现并证明：菱形的每一条对角线平分一组对角．小明参考平行四边形、矩形判定方法的研究过程，得出下面的猜想：①一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；②每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的是②③(填序号，填写一个即可)．【答案】见试题解答内容【分析】由菱形的判定以及平行四边形的判定与性质分别对各个猜想进行判断即可．【详解】解：①一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，如筝形，故①不正确；②如图1，∵AC平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∠DAC+∠DCA+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC，同理：∠BAD=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故②正确；③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故③正确；故答案为：②③．【点睛】本题考查了菱形的判定、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．22(2023•石景山区一模)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是矩形，这个条件可以是AE⊥BC(答案不唯一)(写出一个即可)．【答案】AE⊥BC(答案不唯一)．【分析】证四边形AECF是平行四边形，再证∠AEC=90°，然后由矩形的判定即可得出结论．【详解】解：这个条件可以是AE⊥BC，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=DF，∴BC-BE=AD-DF，即CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴平行四边形AECF是矩形，故答案为：AE⊥BC(答案不唯一)．【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．23(2023•河东区一模)已知，如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，点E，F分别在AB，CB的延长线上，且BE=BF=13AB，G是DF的中点，连接GE，则GE的长是 39 ．【答案】39．【分析】如图，延长EG到H，使GH=EG，连接CH，CG，DH，CE，过点F作PF∥DC，根据全等三角形的性质得到EF=HD，∠EFG=∠HDG，根据菱形的性质得到CD=CB，∠ADC=∠ABC= 60°，点A，B，E在同一直线上，根据全等三角形的性质得到CH=CE，∠DCH=∠BCE，根据等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质得到结论．【详解】解：如图，延长EG到H，使GH=EG，连接CH，CG，DH，CE，过点F作FP∥DC，过点E 作EQ⊥BC于Q，∵G是线段DF的中点，∴FG=DG，∵∠EGF=∠HGD，∴△GEF≌△GHD(SAS)，∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵∠EBF=∠ABC=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF=60°，∵BE=BF=2，EQ⊥BC，∴∠QEB=30°，∴BQ=1，EQ=3，在Rt△CQE中，由勾股定理得：CE=CQ2+EQ2=72+(3)2=213，∵AB∥CD，CD∥FP，∴AB∥FP∥CD，∠GFP=∠CDG，∴∠AEF+∠EFP=180°，∴∠EFG+∠GFP=120°，∴∠CDH=∠HDG+∠GDC=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB=6，∠ADC=∠ABC=60°，点A，B，E在同一直线上，∴∠EBC=120°=∠CDH，∵△BEF是等边三角形，∴EF=BE，∴DH=BE，∴△HDC≌△EBC(SAS)，∴CH=CE，∠DCH=∠BCE，∴∠DCH+∠HCB=∠BCE+∠HCB=120°，即∠HCE=120°，∵CH=CE，GH=GE，∴CG⊥GE，∠GCE=∠HCG=60°，∴∠GEC=30°，∵cos30°=EGCE=3 2，∴GE=32×213=39．故答案为：39．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．24(2023•合肥模拟)如图，点P在正方形ABCD内，∠BPC=135°，连接PA、PB、PC、PD．(1)若PA=AB，则∠CPD=90°；(2)若PB=2，PC=3，则PD的长为 22 ．【答案】(1)90°；(2)22．【分析】(1)根据正方形的性质得到AD=AB，求得PA=AD，设∠APB=α，则∠BAP=180°-2a，根据周角的定义即可得到结论；(2)如图，过C作CQ⊥CP，过P作PQ⊥PB，PQ与CQ相交于Q，连接BQ，推出△PCQ为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PQ=32，根据全等三角形的性质得到BQ=PD，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵PA=AB，∴PA=AD，设∠APB=α，则∠BAP=180°-2a，∴∠PAD=2α-90°，∠APD==135°-α，∵∠BPC=135°，∴∠CPD=360°-(135°-α)-a-135°=90°；故答案为：90°；(2)如图，过C作CQ⊥CP，过P作PQ⊥PB，PQ与CQ相交于Q，连接BQ，∵∠BPC=135°，∴∠CPQ=45°，∴△PCQ为等腰直角三角形，∵PC=3，∴PQ=32，∵CD=BC，∠PCD=∠QCB，PC=CQ，∴△DCP≌△BCQ(SAS)，∴BQ=PD，在Rt△PBQ中，PB2+PQ2=BQ2，∵PB=2，∴PD=BQ=22．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．25(2023•鄞州区一模)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，作正方形CDEF，其中顶点E在边AB上．(1)若正方形CDEF的边长为26，则线段AE的长是 42-4 ；(2)若点D到AB的距离是2，则正方形CDEF的边长是 25 ．【答案】(1)42-4；(2)25．【分析】(1)连接CE，过点E作EH⊥AC于点H，根据正方形的性质，可得CE的长，根据等腰直角三角形的性质可得AH=EH，设AH=EH=x，在Rt△EHC中，根据勾股定理列方程，求出x的值，进一步可得AE的长；(2)过点D作DM⊥AB于点M，连接BD，AF，过点F作FN⊥AB于点N，先证△MDE≌△NEF (AAS)，根据全等三角形的性质可得EN=DM，ME=NF，再证△BCD≌△ACF(SAS)，根据全等三角形的性质可得BD=AF，∠CAF=∠CBD，然后再证明△BMD≌△FNA(AAS)，根据全等三角形的性质可得BM=NF，MD=NA，进一步可得BM=ME，EN=NA=MD，求出ME的长度，根据勾股定理可得DE的长度，即可确定正方形DCFE的边长．【详解】解：(1)连接CE，过点E作EH⊥AC于点H，如图所示：则∠AHE=90°，在正方形CDEF中，CD=DE=26，∠CDE=90°，根据勾股定理，得CE=(26)2+(26)2=43，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴∠AEH=45°，∴AH=EH，设AH=EH=x，∵AC=BC=8，∴CH=8-x，在Rt△EHC中，根据勾股定理，得x2+(8-x)2=(43)2，解得x1=4+22(舍去)，x2=4-22，∴AH=EH=4-22，在Rt△AEH中，根据勾股定理，得AE=(4-22)2+(4-22)2=42-4，故答案为：42-4；(2)过点D作DM⊥AB于点M，连接BD，AF，过点F作FN⊥AB于点N，如图所示：则∠DME=∠FNE=90°，∴∠MDE+∠MED=90°，在正方形DCEF中，∠DEF=90°，DE=EF，∴∠MED+∠FEN=90°，∴∠MDE=∠FEN，在△MDE 和△NEF 中，∠DME =∠FNE ∠MDE =∠FEN DE =EF，∴△MDE ≌△NEF (AAS )，∴EN =DM ，ME =NF ，在Rt △ABC 中，BC =AC ，∠ACB =90°，在正方形EDCF 中，∠DCF =90°，CD =CF ，∴∠BCD =∠ACF ，在△BCD 和△ACF 中，BC =AC ∠BCD =∠ACF CD =CF，∴△BCD ≌△ACF (SAS )，∴BD =AF ，∠CAF =∠CBD ，∵∠ABC +∠BAC =90°，∴∠MBD +∠DBC +∠BAC =90°，∴∠MBD +∠CAF +∠BAC =90°，即∠MBD +∠BAF =90°，∵∠MBD +∠MDB =90°，∴∠MDB =∠BAF ，在△BMD 和△FNA 中，∠BMD =∠FNA ∠BDM =∠FAN BD =AF，∴△BMD ≌△FNA (AAS )，∴BM =NF ，MD =NA ，∴BM =ME ，EN =NA =MD ，∵点D 到AB 的距离是2，∴EN =NA =2，在Rt △ABC 中，AC =BC =8，∠ACB =90°，根据勾股定理，得AB =82+82=82，∴BM +ME =82-2-2=62，∴ME =32，在Rt △MDE 中，根据勾股定理，DE =(32)2+(2)2=25，∴正方形CDEF 的边长是25，故答案为：25．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键，本题综合性较强，难度较大．26(2023•郓城县校级模拟)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．点M 是BC 边的中点，连接AM 、OM ，作CF ∥AM ．已知OC 平分∠BCF ，OB 平分∠AOM ，若BD =32，则。
安徽中考数学压轴题训练
安徽省中考数学试题分类解析汇编————押轴题汇总（1）一、选择题1. （2001安徽省4分）⊙O 1、⊙O 2和⊙O 3是三个半径为1的等圆，的等圆，且圆心在同一条直线上．若⊙O 2分别与⊙O 1，⊙O 3相交，⊙O 1与⊙O 3不相交，则⊙O 1与⊙O 3的圆心距d 的取值范围是的取值范围是。
2-1. （2002安徽省4分）如图，在△ABC 中，中，BC BC BC＝＝a ，B 1，B 2，B 3，B 4是AB边的五等分点；边的五等分点；C C 1，C 2．C 3．C 4是AC 边的五等分点，则B 1C 1＋B 2C 2＋B 3C 3＋B 4C 4＝．2-2.（2002安徽省4分）（华东版教材实验区试题）如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意．．框出4个数a b c d，请用一个等式表示，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系：之间的关系：。
3. 如图，在平行四边形ABCD 中，中，AC=4AC=4AC=4，，BD=6BD=6，，P 是BD 上的任一点，过P 作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F 。
设BP=x BP=x，，EF=y EF=y，则能反映，则能反映y 与x 之间关系的图象为【之间关系的图象为【】A ：B ：C ：D ：4. （2004安徽省4分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【 】．】．(A)(B) (C) (D)5. （2005安徽省大纲4分）下图是某地区用水量与人口数情况统计图．日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是【年，人口数大约是【】A 、180万B 、200万C 、300万D 、400万6. （2005安徽省课标4分）如图所示，圆O 的半径OA=6OA=6，以，以A 为圆心，为圆心，OA OA 为半径的弧交圆O 于B 、C 点，则BC 为【为【】 A. 63 B.62 C. 33 D. 32 7. （2006安徽省大纲4分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为2y n 14n 24=-+-，则该企业一年中应停产的月份是【应停产的月份是【】 A ．1月、月、22月、月、33月 B ．2月、月、33月、月、44月 C ．1月、月、22月、月、1212月 D ．1月、月、1111月、月、1212月8. （2006安徽省课标4分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图（图1）和梅花图案和梅花图案（图（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【】A ．36° B．42° C．45° D．48°9. （2007安徽省4分）如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=【接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=【】 A ．60° B．65° C．72° D．75°10. （2008安徽省4分）如图，在△ABC 中，中，AB=AC=5AB=AC=5AB=AC=5，，BC=6BC=6，点，点M 为BC 中点，MN⊥AC于点N ，则MN 等于【等于【】 A.65 B. 95 C. 125 D. 16511. （2009安徽省4分）△ABC 中，中，AB AB AB＝＝AC AC，∠A ，∠A 为锐角，为锐角，CD CD 为AB 边上的高，边上的高，I I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是【的度数是【】 A ．120° B．125° C．135° D．150°12. （2009安徽省4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和6m/s 6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y （m ）与时间t （s ）的函数图象是【）的函数图象是【】 A ． B ． C ． D ．13. （2011安徽省4分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC AC＝＝2，BD BD＝＝1，AP AP＝＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【状是【】 14. （2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【的斜边长是【】 A.10 B.54 C. 10或54 D.10或172 二、填空题1. （2001安徽省4分）如图，如图，AB AB 是⊙O 的直径，的直径，l l 1，l 2是⊙O 的两条切线，且l 1∥AB∥l 2，若P 是PA PA、、PB 上一点，直线PA PA、、PB 交l 2于点C 、D ，设⊙O 的面积为S 1，△PCD 的面积为S 2，则12S S =【 】 A ．π B ．2p C ．4p D ．8p 2. （2002安徽省4分）如图，在矩形ABCD 中，中，AB AB AB＝＝3，AD AD＝＝4．P 是AD 上的动点，PE⊥AC 于E ，PE⊥BD 于F ．则PE PE＋＋PF 的值为【的值为【】 A ．512 B ．2 C ．25 D ．5133. （2003安徽省4分）如图，如图，l l 是四形形ABCD 的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD ②AB=BC ③AB⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是其中正确的结论是。
中考数学---几何选择填空压轴题精选1
中考数学---几何选择填空压轴题精选1一．选择题：1．如下图1，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、如上图2，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．如上图3，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③4．如下图1，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）A.B. C. D.5、如上图2，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下图1，下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF ≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．如上图2，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD =S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（）A.①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④8．如上图3，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE 交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤9．如下图1，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④10．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如上图2所示，点G在线段DK上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK的面积为（）A. 10B. 12C. 14D. 16二．填空题1．如下图1，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形， 图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是 个．2.如下图2，在△ABC 中，∠A=α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； …；∠A 2011BC 与∠A 2011CD 的平分线相交于点A 2012，得∠A 2012，则∠A 2012= ．3．如下图1，已知Rt △ABC 中，AC=3，BC=4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1= ，= ．4、如上图2，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ﹣1在射线OB 上， 且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ﹣1B n ﹣1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ﹣1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ﹣1A n B n ﹣1为阴影三角形，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则△A 1A 2B 1的面为 ； 面积小于2011的阴影三角形共有 个． 5、如下图1，已知点A 1（a ，1）在直线l ：上，以点A 1为圆心，以为半径画弧，交x 轴于点B 1、B 2，过点B 2作A 1B 1的平行线交直线l 于点A 2，在x 轴上取一点B 3，使得A 2B 3=A 2B 2，再过点B 3作A 2B 2的平行线交直线l 于点A 3，在x 轴上取一点B 4，使得A 3B 4=A 3B 3，按此规律继续作下去， 则①a= ；②△A 4B 4B 5的面积是 ．6、如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有．7、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为．8、如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于．9．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD =15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为cm2．中考数学---几何选择填空压轴题精选1答案一．选择题：1、解：作EJ⊥BD于J，连接EF①∵BE平分∠DBC ∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF ∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF ∴OH=BF②∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故②正确；③∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故此结论不成立；④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分线，∴∠DBH=22.5°，由②知∠HBC=∠CDF=22.5°，∴∠DBH=∠CDF，∵∠BHD=∠BHD，∴△DHE∽△BHD，∴=∴DH=HE•HB，故④成立；所以①②④正确．故选C．（第5题图）2、解：根据BE=AE，∠GBE=∠CAE，∠BEG=∠CEA可判定①△BEG≌△AEC；用反证法证明②∠GAC≠∠GCA，假设∠GAC=∠GCA，则有△AGC为等腰三角形，F为AC的中点，又BF⊥AC，可证得AB=BC，与题设不符；由①知△BEG≌△AEC 所以GE=CE 连接ED、四边形ABED为平行四边形，∵∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，∴∠GED=∠CED=45°，∴△GED≌△CED，∴DG=DC；④设AG为X，则易求出GE=EC=2﹣X 因此，S△AGC =SAEC﹣SGEC=﹣+x=﹣（x2﹣2x）=﹣（x2﹣2x+1﹣1）=﹣（x﹣1）2+，当X取1时，面积最大，所以AG等于1，所以G是AE中点，故G为AE中点时，GF最长，故此时△AGC的面积有最大值．故正确的个数有3个．故选C．3、解：∵DF=BD，∴∠DFB=∠DBF，∵AD∥BC，DE=BC，∴∠DEC=∠DBC=45°，∴∠DEC=2∠EFB，∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°，∴CG=BC=DE，∵DE=DC，∴∠DEG=∠DCE，∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°，∠DGE=180°﹣（∠BGD+∠EGF）=180°﹣（∠BGD+∠BGC），=180°﹣（180°﹣∠DCG）÷2=180°﹣（180°﹣45°）÷2=112.5°，∴∠GHC=∠DGE，∴△CHG≌△EGD，∴∠EDG=∠CGB=∠CBF，∴∠GDH=∠GHD，∴S△CDG =S▭DHGE．故选D．4、解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．5、解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；（见上图）④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形；∴BN=PB=PC，正确．故选D．6、解：∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，∴∠C=∠BAD=45°，AD=BD=CD，∵∠MDN=90°，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∵，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF，在Rt△ABD中，BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC．故①正确；设AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=a﹣x．∵S△AEF =AE•AF=x（a﹣x）=﹣（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，S△AEF有最大值a2，又∵S△ABC =×a2=a2，∴S△AEF≤S△ABC．故②正确；EF2=AE2+AF2=x2+（a﹣x）2=2（x﹣a）2+a2，∴当x=a时，EF2取得最小值a2，∴EF≥a（等号当且仅当x=a时成立），而AD=a，∴EF≥AD．故④错误；由①的证明知△AED≌△CFD，∴S四边形AEDF =S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=AD2，∵EF≥AD，∴AD•EF≥AD2，∴AD•EF＞S四边形AEDF故③错误；当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分．故⑤正确．综上所述，正确的有：①②⑤，共3个．故选C．7、解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确．∵tan∠AED=，由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴tan∠AED=＞2，故②错误．∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD ＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正确．∴其中正确结论的序号是：①④⑤．故选：A．8、解：①由∠ABC=90°，△BEC为等边三角形，△ABE为等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；②由△EGD≌△DFE，EF=GD，再由△HDE为等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF为等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此结论正确；③由图可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此结论不正确；④如图，过点G作GM⊥CD垂足为M，GN⊥BC垂足为N，设GM=x，则GN=x，进一步利用勾股定理求得GD=x，BG=x，得出BG=GD，此结论不正确；⑤由图可知△BCE和△BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④可知△BCE的高为（x+x）和△BCG的高为x，因此S△BCE ：S△BCG=（x+x）：x=，此结论正确；故正确的结论有①②⑤．故选C．9、解：（1）连接FC，延长HF交AD于点L，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD，DF=DF，∴△ADF≌△CDF．∴FC=AF，∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°，∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC．∴FH=AF．（上图2）（2）∵FH⊥AE，FH=AF，∴∠HAE=45°．（3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，（上图3）∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA，∴BD=2FG．（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则：LI=HC，根据△MEC≌△CIM，（见下图2）可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8，为定值．故（1）（2）（3）（4）结论都正确．故选D．10、解：如下图1，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△DGE =S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），同理S△GKE=S△GFE．∴S阴影=S△DGE+S△GKE=S△GEB+S△GEF=S正方形GBEF=4×4=16 故选D．二．填空题：1、解：观察图形，发现规律：图1中有1个菱形，图2中有1+22=5个菱形，图3中有5+32=14个菱形，图4中有14+42=30个菱形，则第5个图中菱形的个数是30+52=55，第6个图中菱形的个数是55+62=91个．故答案为91．2、解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．3、解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=，又因为CA1⊥AB，∴AB•CA1=AC•BC，即CA1===．∵C4A5⊥AB，∴△BA5C4∽△BCA，∴，∴==．所以应填和．4、解：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，∴==，==，又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，∴===，==，∴OA1=A1A2，B1B2=B2B3继而可得出规律：A1A2=A2A3=A3A4…；B1B2=B2B3=B3B4…又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，∴S△A1B1A2=，S△A2B2A3=2，继而可推出S△A3B3A4=8，S△A4B4A5=32，S△A5B5A6=128，S△A6B6A7=512，S△A7B7A8=2048，故可得小于2011的阴影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6个．故答案是：；6．5、解：如图所示：①将点A1（a，1）代入直线1中，可得，所以a=．②△A1B1B2的面积为：S==；因为△OA1B1∽△OA2B2，所以2A1B1=A2B2，又因为两线段平行，可知△A1B1B2∽△A2B2B3，所以△A2B2B3的面积为S1=4S；以此类推，△A4B4B5的面积等于64S=．6、解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，∴AE⊥BC，即②正确．∵∠MBE=45°，∴BE=ME．在△ABE与△CME中，∵∠BAE=∠MCE，∠AEB=∠CEM=90°，BE=ME，∴△ABE≌△CME，∴AB=CM，即①正确．∵∠MCE=∠BAE=90°﹣∠ABE＜90°﹣∠MBE=45°，∴∠MCE+∠MBC＜90°，∴∠BMC＞90°，即③⑤错误．∵∠AEB=∠CEM=90°，F、G分别是AB、CM的中点，∴EF=AB，EG=CM．又∵AB=CM，∴EF=EG，即④正确．故正确的是①②④．7、解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM==，∴AC=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1故答案为（）n﹣1．8、解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，（见上图3）同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形．∴EH=FG（矩形的对边相等）；又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF=，∴HF=5，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=，∴AD：AB=5：=．故答案为：．9、解：如图，连接EF；∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF =S△DEF即S△ADF﹣S△DPF=S△DEF﹣S△DPF，即S△APD =S△EPF=15cm2，同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2．故答案为40．。
2025年中考数学总复习重难题型集训第一部分选择填空压轴题小卷练(三)代数推理题
33.小卷练(三) 代数推理题
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【解析】
选项 正误
原因
A √ 由c＝0得ab＝0，a2＋b2＝0，故a＝b＝c＝0
B
√
当a＝b时，a2＋b2＝2a2＝3ab＝3a2，∴a＝0，故a ＝b＝c＝0
C
×
当c＝3时，a2＋b2＝3，ab＝1，(a＋b)2－2ab＝3， (a＋b)2＝3＋2＝5，∴a＋b＝± 5
3(－3－2a)≤0，解得a≤－97.∵a－3b≤0，∴a≤3b，∴ba ≤ 13.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
33.小卷练(三) 代数推理题
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3.若实数a，b满足ab≥0，a≠0，2a＋b＋3＝0，令m＝a＋2b， 则m的取值范围是( B )
A.－5<m≤－12
B.－6<m≤－32
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
33.小卷练(三) 代数推理题
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2.已知实数a，b满足2a＋b＝－3，a－3b≤0，则下列不等式 一定成立的是( D )
A.ba≥3
C.ba
≥
1 3
B.ba≤3
D.ba
≤
1 3
【解析】∵2a＋b＝－3，∴b＝－3－2a.∵a－3b≤0，∴a－
33.小卷练(三) 代数推理题
33.小卷练(三) 代数推理题
-2-
1.已知a，b，c为实数，且b＋c＝5－4a＋3a2，c－b＝1－2a
＋a2，则a，b，c之间的大小关系是( A )
A.a<b≤c
B.b<a≤c
C.b≤c<a
D.c<a≤b
初中数学选择填空大题压轴题技巧及练习
第1讲选择压轴题专练--代数证明巩固训练1．有依次排列的3个正整数：x ，y ，z ，且y z x >>，现规定：对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新数串：x ，()y x -，y ，()z y -，z ，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生又一个新数串，……，继续依次操作下去．下列说法：①第一次操作后，所有数之和为：2z y +．②第二次同样操作后的数串是：x ，()2y x -，()y x -，x ，y ，()2z y -，()z y -，y ，z ．③第n 次同样操作后，所有数之和为：()x y z n z x +++-．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．32．有依次排列的3个整式：,6,3x x x +-，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串．例如：,6,6,9,3x x x +--，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：,6,6,,6,15,9,6,3x x x x x x x -+---+-；②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和大3；③整式串5共67个整式；④整式串2022的所有整式的和为36063x -；上述四个结论正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4第2讲填空压轴题专练--材料阅读（新定义）知识储备：有理数的混合运算，绝对值的意义、列代数式、整式的加减、二元一次方程组的应用、不等式组的整数解、实数的运算、不定方程的应用、乘法公式、因式分解的运用、数的整除、分类讨论思想等——代数综合题型，考察代数综合能力！类型一：整除1、如果一个三位数m 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异数”．将“互异数”m 的个位数字去掉，得到一个两位数m '，将其与m 的个位数字的差记为()F m ，将m 的十位数字与个位数字的差记为()G m ．已知一个三位正整数()20512m x y =++（其中x 、y 都是整数，且19,19x y ≤≤≤≤）是“互异数”，()()F m G m 为整数且能被13整除，则满足条件的“互异数”m 的最大值___________．2、把一个四位数N 的各个数位上的数字(均不为零)之和记为()G N ，把N 的千位数字与百位数字的乘积记为()P N ，十位数字与个位数字的乘积记为()Q N ，称()()()G N P N Q N -为N 的“乐育天下值”．(1)8253的“乐育天下值”为______；(2)若N 的千位与个位数字之和能被8整除，且()15G N =，N 的“乐育天下值”为3，则满足条件的N 的最大值是______．3．材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2433+-=，所以234是“尚美数”；材料二：若t abc =(19a ≤≤，09b ≤≤，09c ≤≤，且a ，b ，c 均为整数)，记()2F t a c =-．已知12t yz =，2t myn =是两个不同的“尚美数(18y ≤≤，19z ≤≤，19m n ≤<≤且y ，z ，m ，n 均为整数)，且()()1224F t F t n ++能被13整除，则1t 的值为______．类型二：特殊数型1、如果一个四位自然数t 的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称t 为“九一数”．把t 的千位数字的2倍与个位数字的和记为()P t ，百位数字的2倍与十位数字的和记为()Q t ，令()()()2P t G t Q t =，当()G t 为整数时，则称t 为“整九一数”．若2000100010010M a b c d =++++（其中14a ≤≤，19b ≤≤，19c ≤≤，19d ≤≤且a 、b 、c 、d 均为整数）是“整九一数”，则满足条件的M 的最大值为______．2．对于一个各数位数字均不为零的四位自然数m ，若千位与百位数字之和等于十位与个数位数字之和，则称m 为“一致数”．设一个“一致数”m abcd =满足8a ≤且1d =，将m 的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数m '，并记()101m m F m '+=；一个两位数102N a b =+，将N 的各个数位数字之和记为()G N ；当2()()43F m G N a k --=+（k 为整数）时，则所有满足条件的“一致数”m 中，满足()G N 为偶数时，k 的值为______，m 的值为______．3、一个各位数字都不为0的四位正整数m ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m 为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m '，并规定()11m m F m '-=．若已知数m 为“双胞蛋数”，设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，且a b ¹，若()54F m 是一个完全平方数，则a b -=__________，满足条件的m 的最小值为__________．4、若一个四位正整数abcd 满足：a c b d +=+，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是______；若一个“交替数”m 满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m 的最大值为______．类型三：给定等量关系（方程）1、对任意一个四位数m ，如果m 各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位的和等于十位与百位的和，那么称这个数为“镜面数”，将一个“镜面数”个位与千位两个数位对调后得到一个新的四位数1m ，将它的十位与百位两个数位对调后得到另一个新四位数2m ，记F （m ）＝121111m m +．例如1234m =，对调个位与千位上的数字得到14321=m ，对调十位与百位上的数字得到21324m =，这两个四位数的和为12432113245555+=+=m m ，所以()1255551234511111111+===m m F ，若s ，t 都是“镜面数”，其中100010032,150010s x y t e f=++=++（19,19,1919,,,,x y e ，f x y e f ≤≤≤≤≤≤≤≤都是正整数），规定：()=（）F S K F t ，当()()19F s F t +=时，k 的最大值为k =________．.2、对于任意一个四位数m ，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m 为“天平数”，记()F m 为m 的各个数位上的数字之和．例如：1432m =，1432+=+ ，1432∴是“天平数”，()1432143210F =+++=；6397m =，6397+≠+ ，6397∴不是“天平数”．求出()5234F ______；已知M ，N 均为“天平数”，其中1000100320M x b y =+++，（19x ≤≤，06b ≤≤，09y ≤≤，x ，b ，y 是整数），200010010N a b c d =+++，（14a ≤≤，06b ≤≤，09c ≤≤，09d ≤≤，a ，b ，c ，d 是整数），若()()264F M F N ⋅=，求出满足条件的M 的最大值______．类型四：构造（转化思想）1、若一个两位数N 满足N ab a b =++，其中a 、b 均为正整数，则称N 为好数，那么最大的好数是________；若a 、b 同时还满足3ab a b=+或4，则称N 为绝对好数，那么绝对好数的个数为________．第3讲解答压轴题专练--几何证明【高频考点一】中点证明【高频考点二】线段关系猜想与证明及系数构造1、（BZ ）在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，点D 是边AB 的中点，连接CD ，点E 在边BC 上，且AE CD ⊥交CD 于点F ．（1）如图1，当60ACB ∠=︒时，若CD =AF 的长；（2）如图2，当45ACB ∠=︒时，连接BF ，求证：CD DF AF +=；（3）如图3，当75ACB ∠=︒时，直接写出FA CF 的值．2、（YZ ）在ABC 和ADE V 中，90BAC ADE ∠=∠=︒，AB AC =，DE DA =，且AB AD >．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，连接EC ，若AC =，3AE =，求线段EC 的长；（2）如图2，将图1中ADE V 绕着点A 逆时针旋转，使点D 在ABC 的内部，连接BD ，CD ．线段AE ，BD 相交于点F ，当DCB DAC ∠=∠时，求证：BF DF =；线段关系猜想与证明3、（BSBS）在平行四边形ABCD中，AC＝BC，BE⊥AC分别交直线AC、AD于点E、F．点G是BC上一点，连接EG，过点G作GQ⊥AB分别交BF、AB于点P、Q．（1）如图1，若AB＝AC，BE＝3，求AF的长度．（2）如图2，若PG＝2BQ，请探究EG、BG、CG的数量关系，并说明理由．【实战演练】1．（NK ）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，点F 是线段BE 上一点，连接AF ，点G 是线段AB 上一点，连接EG ，交AF 于点N ．（1）如图1，若45B ∠=︒，AB =，求ABE 的面积；（2）如图2，点H 是线段AF 的中点，连接EH ，若B BEH AEG ∠=∠=∠，求证：CD BF BG =+；2.（BS ）ABC 中，AB AC =，D 为BC 上一点．（1）如图1，若30C ∠=︒，2AB AD CD ⊥=，，求BC ．（2）如图2，点E 为ABC 外一点，且满足BD CE =，连接AE ，点F 为AC 上一点，连接BF 交AD 于点M ，若180CBF AEC ACE ACB ∠=∠∠+∠=︒，，求证：AM DM =．3.（BZ ）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D ，E 分别为BC 上两动点，BD CE =．（1）如图1，若EH AD ⊥于H 交AB 于K ，求证：AE EK =；（2）如图2，若EF AD ∥交AC 于F ，GF AG ⊥，AG GF =，求证：AD EF +=；第4讲解答压轴题专练--几何最值瓜豆原理（主从联动）最值问题【模型总结】运动轨迹为直线问题1：如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP中点Q，当点P在BC上运动时，Q点轨迹是？问题2：如图，点C为定点，点P、Q为动点，CP=CQ，且∠PCQ为定值，当点P在直线AB上运动，Q的运动轨迹是？模型总结条件：主动点、从动点与定点连线的夹角是定量；主动点、从动点到定点的距离之比是定量．结论：①主动点、从动点的运动轨迹是同样的图形；②主动点路径做在直线与从动点路径所在直线的夹角等于定角③当主动点、从动点到定点的距离相等时，从动点的运动路径长等于主动点的运动路径长；【例题精讲】【例1】.如图，在平面直角坐标系中，A（－3，0），点B是y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值．变式训练【变式1-1】．如图，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ＝90°，当点P在线段BC上运动时，画出点Q的运动轨迹．【变式1-2】．如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝6，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为．【变式1-3】．如图，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣1，4），动点P在线段AB 上，点P、C、M按逆时针顺序排列，且∠CPM＝90°，CP＝MP，当点P从点A运动到点B时，则点M运动的路径长为．【例2】．如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．B．1C．2D．变式训练【变式2-1】．如图，等边△ABC的边长为4，点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰Rt△BDE，连接AE，则AE的最小值为（）A．1B．C．2D．2【变式2-2】．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB 边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A．0.5B．2.5C．D．1【变式2-3】．如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为4，O为AB的中点，P为AC 边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C 时，点M所经过的路线长为．【实战演练】1．（BZ ）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D ，E 分别为BC 上两动点，BD CE =．（1）如图1，若EH AD ⊥于H 交AB 于K ，求证：AE EK =；（2）如图2，若EF AD ∥交AC 于F ，GF AG ⊥，AG GF =，求证：AD EF +=；（3）如图3，若4AB =，将AE 绕点E 顺时针旋转90︒得EM ，N 为BM 中点，当1AN+AM 2取得最小值时，请直接写出ACD 的面积．2.（BS ）ABC 中，AB AC =，D 为BC 上一点．（1）如图1，若30C ∠=︒，2AB AD CD ⊥=，，求BC ．（2）如图2，点E 为ABC 外一点，且满足BD CE =，连接AE ，点F 为AC 上一点，连接BF 交AD 于点M ，若180CBF AEC ACE ACB ∠=∠∠+∠=︒，，求证：AM DM =．（3）如图3，当AB =+，60BAC ∠=︒且D 为BC 中点时，E 为射线AD 上一动点，连接CE ，以CE 为边作等边CEF △，连接BF ．EF 交BC 于点M ，当满足BF BM =时，N 为FM 上一点，且1FN 2=，作NH CM ∥交CF 于点H ，将CFM △绕点C 顺时针旋转()0360αα︒≤<得CF M '' ，N 、H 的对应点分别为N H ''、，直接写出整个旋转过程中ABH ' 面积的最小值．3.（NK ）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，点F 是线段BE 上一点，连接AF ，点G 是线段AB 上一点，连接EG ，交AF 于点N ．（1）如图1，若45B ∠=︒，AB =，求ABE 的面积；（2）如图2，点H 是线段AF 的中点，连接EH ，若B BEH AEG ∠=∠=∠，求证：CD BF BG =+；（3）如图3，若=60B ∠︒，AG BF =，24BE EC ==，4ANG EAF ∠=∠，将ANG绕着点A 旋转，得到''AN G ．连接'N D ．点O 是线段'N D 的中点，连接CO ．请直接写出线段CO 长度的最小值.。
2021中考数数学填空选择题压轴题含答案(共18页)
2021中考数数学填空选择题压轴题含答案1．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F 停止运动．连接BE、AF相交于点G，连接CG．有下列结论：①AF⊥BE；②点G 随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2﹣2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S=8+．其中正确的命题有．（填序号）【分析】判断出△BAE≌△ADF即可判断出①正确；进而判断出∠AGB=90°，从而得到点G是以AB为直径的圆弧上一点，再判断出此圆弧所对的圆心角，即可判断出②正确，再用圆外一点到圆上的最小距离的确定方法判断出此圆弧上一点到点D的距离最小，再用勾股定理即可判断出③正确，再判断出△DMG∽△DAP求出GM，进而求出△BCG的高GN，利用三角形的面积公式得出△BCG的面积，进而判断出④错误．【解答】解：∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，∴AE=DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠D=90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，即∠AGB=90°，∴AF⊥BE．故①正确；∵∠AGB=90°，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧的一部分，由运动知，点E运动到点D时停止，同时点F运动到点C，∴点G的运动路径是以AB为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90°，∴长度为=π，故命题②正确；如图，设AB的中点为点P，连接PD，∵点G是以点P为圆心AB为直径的圆弧上一点，∴当点G在PD上时，DG有最小值，在Rt△ADP中，AP=AB=2，AD=4，根据勾股定理得，PD=2，∴DG的最小值为2﹣2，故③正确；过点G作BC的垂线与AD相交于点M，与BC相交于N，∴GM∥PA，∴△DMG∽△DAP，∴，∴GM=，∴△BCG的高GN=4﹣GM=，∴S△BCG=×4×=4+，故④错误，∴正确的有①②③，故答案为：①②③【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式，圆的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2.在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，30AC cm =.将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE ∆后得到双层BDE ∆（如图2），再沿着边BDE ∆某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.【答案】40或8033【解析】(1)H(2)P试题解析：先判断该平行四边形是菱形，在求出周长，注意分类讨论.∴ 所得的平行四边形的周长为8033cm.考点： 菱形的判定及性质.3． 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ． 【答案】7.5yxDBCAO点睛：本题主要考查双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线y=±x 对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，能根据本题的题意确定矩形的对称中心是原点，并能应用图形的对称性解决问题是关键.4．如图．在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，Rt △MPN ，∠MPN =90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE =2PF 时，AP = ．【答案】3．考点：相似三角形的判定与性质；和差倍分．5.如图，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）【试题解答】 ：如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M 在四边形OABC 中， ∵A(8，0); C(3，4) ∴B(11,4)∵D 、E 是线段OB 的三等分点， 12OD BD ∴= ∵CB ∥OF ∴△ODF ∽△BDC111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， ∴F 是OA 的中点，故①正确.∵C(3，4) ∴OC=5≠OA ∴四边形OABC 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠(40)17,F CF OC CFO COF ∴=<∴∠>∠，， DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，∴FG 是△OAB 的中位线 ∴FG ∥OB ，∵D 、E 是线段OB 的三等分点，∵DF ∥FG ∴四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 则③正确113733OD OB == ,故④错误.综上：①③正确.6. 如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，21BC =+，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC∆为直角三角形，则BM 的长为 ．【答案】1或212. 【解析】试题分析：在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，可得∠B=∠C=45°，由折叠可知，BM='MB ，若使'MBC ∆为直角三角形，分两种情况：①0'90MB C ∠=,由∠C=45°可得'MB ='CB ，设BM=x ，则'MB ='CB =x ，MC=2x ，所以x+2x =21BC =+，解得x=1，即BM=1；②0'90B MC ∠=，此时点B 和点C 重合，BM=12122BC +=.所以BM 的长为1或212+. 考点：折叠（翻折变换）.7. 如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE AM ，垂足为E ，若1DE DC ，2AE EM ，则BM 的长为.【答案】255【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠AMB=∠DAE ，∵DE=DC ，∴AB=DE ，∵DE ⊥AM ，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM 和△DEA 中，90AMB DAEB DEA AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DEA （AAS ），∴AM=AD ，∵AE=2EM ，∴BC=AD=3EM ，连接DM ，如图所示：在Rt △DEM 和Rt △DCM 中，DM DM DE DC =⎧⎨=⎩，∴Rt △DEM ≌Rt △DCM （HL ），∴EM=CM ，∴BC=3CM ，设EM=CM=x ，则BM=2x ，AM=BC=3x ，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：12+（2x ）2=（3x ）2， 解得：525.考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．8．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是km．【答案】（203﹣20）km．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．9．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°．E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为cm．．【答案】26考点：直角三角形的性质；梯形中位线定理；综合题．10．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF 于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【答案】【解析】试题解析：如图1，过E 作PQ ⊥DC ，交DC 于P ，交AB 于Q ，连接BE ，∵DC ∥AB ，∴PQ ⊥AB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC 是等腰直角三角形，∴PE=PC ， 设PC=x , 则PE=x ，PD=4-x EQ=4-x ∴PD=EQ∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ ，∴△DPE ≌△EQF, ∴DE=EF ∴ △DEC ≌△BEC ∴DE=BE ，∴EF=BE ∵EQ ⊥FB, ∴FQ=BQ=1/2BF ，∵AB=4，F 是AB 的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=2，Rt △DAF 中，DF=2242=25+，∵DE=EF ，DE ⊥EF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DE 25=102∴22DE PE -，如图2，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH=2510332=，∴EH=EF﹣FH=10210 1033-=，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=1052525210 2632+++=．考点：1.折叠；2.正方形的性质.11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为______．【答案】（﹣2，﹣3）．【解析】试题解析：如图，点B,C的坐标为(2,1),(6,1)，得BC=4.由得A(4,3)，设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得解得AB的解析式为y=x−1，当y=1时,x=1,即P(1,0)，由中点坐标公式，得:A′(−2,−3).故答案为：(−2,−3).12. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F 分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是______（用含m的代数式表示）【答案】（m+2）．【解析】解：如图，连接BD，在等腰Rt△ABC中，点D是AC的中点，∴BD⊥AC，∴BD=AD=CD，∠DBC=∠A=45°，∠ADB=90°，∵∠EDF=90°，∴∠ADE=∠BDF ，在△ADE和△BDF中，∵∠A=∠DBF，AD=BD，∠ADE=∠BDF，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE=BF，DE=DF，在Rt△DEF中，DF=DE=m，∴EF=DE=m，∴△BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+m，故答案为：（m+2）．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出DF=DE．13. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点,,A C D，与BC相交于点E，连接,AC AE，若78∠=．D∠=︒，则EAC【答案】27【解析】试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC，AD∥BC，因此可知∠DAC=∠DCA，错误!未定义书签。
2025年中考数学压轴题型解析课件++题型二+填空压轴题
（第3题）
（2）延长AO交BC于点D，则AADO的值为___2_. （第3题）
【解析】如图，过点D作DF//OC，交AC的延长线
于点F，∴ ∠FCD = 90∘
，∠F = 45∘
，∴
DF CD
=
2.
∵ ∠COD = 180∘ − ∠AOC = 67.5∘ ，
∠CDO = 180∘ − 90∘ − 22.5∘ = 67.5∘ ，
120∘
，
EF = ED，∴ ∠DFE = 30∘ .
（第4题）
63
（2）点H为EF的中点，连接CH,交DF于点O，则OD =___5_.
（第4题）
【解析】如图，延长FE，CD交于点K,延长
CH，AF交于点M，易得△ EDK为等边三角
形，∴ DK = EK = DE = 2，∴ CK = 4. ∵ 点
∴ AH = EH = 2 AE = 2 × 2 =
2
2
2,∴ GH = AG − AH = 3 2 −
2 = 2 2,
∴ EG = EH2 + GH2 = 10.∵ 点F为DE的中点，点A为GD的中点，∴ AF
为△ DGE的中位线，∴ AF = 1 EG =
2
210（依据：三角形的中位线定理）.
.
（2）若代数式a2
−
2ab
中考数学选择填空压轴题专题(含答案)
专题01代数式的求值问题例1．观察下列等式：1＝2＝3＝4＝5＝6＝64,…,根据这个规律，则1)＋2\S\UP6(2)＋2\S\UP6(3)＋2\S\UP6(4)＋…＋2\S\UP6(2017的末位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．6同类题型1.1计算：1＝2＝3＝4＝5＝31,…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测2016的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．5同类题型1.2观察下列算式1＝2＝3＝4＝5＝6＝7＝2187…根据上述算式中的规律，你认为2018的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1例2．下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n＋5②n为偶数时结果是n2\S\UP6(k)(其中k是使n2\S\UP6(k)是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则…，若n＝449,则第449次运算结果是（）A．1 B．2 C．7 D．8同类题型2.1定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5;②当n为偶数时，结果为n2\S\UP6(k) (其中k是使n2\S\UP6(k)为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，那么当n＝26时，第2016次“F运算”的结果是________．同类题型2.2对于任意正整数n，定义"n!!"如下：当n是偶数时,n!!＝n﹒(n－2)﹒(n－4)…6﹒4﹒2,当n是奇数时,n!!＝n﹒(n－2)﹒(n－4)…5﹒3﹒1,且有n!＝n﹒(n－1)﹒(n－2)…3﹒2﹒1则有四个命题：①(2015!!)﹒(2016!!)＝2016!②2016!!＝2018③2015!!的个位数是5④2014!!的个位数是0其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个例3．一列数123满足条件：1＝12n＝1n－1且n为整数），则2017等于（）A．－1 B．12C．1 D．2同类题型 3.1一列数123满足条件：1＝12n＝1n－1且n为整数），则1)＋a\S\DO(2)＋a\S\DO(3)＋…＋a\S\DO(2017＝________．同类题型3.2 1、2、3、20是20个由1,0,－1组成的数，且满足下列两个等式：①1)＋x\S\DO(2)＋x\S\DO(3)＋…＋x\S\DO(20＝4，②(\l(x\S\DO(1)－1))\S\UP6(2)＋\b\bc\((\l(x\S\DO(2)－1))\S\UP6(2)＋\b\bc\((\l(x\S\DO(3)－1))\S\UP6(2)＋…＋\b\bc\((\l(x\S\DO(20)－1))\S\UP6(2＝32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14例4．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC,BC边2等分1),E\S\DO(1是其分点，连接1)BD\S\DO(1交于点1得到四边形1)F\S\DO(1)E\S\DO(1其面积1＝13．如图2，分别将AC,BC边3等分1),D\S\DO(2),E\S\DO(1),E\S\DO(2是其分点，连接2)BD\S\DO(2交于点2得到四边形2)F\S\DO(2)E\S\DO(2其面积2＝16如图3，分别将AC,BC边4等分1),D\S\DO(2),D\S\DO(3),E\S\DO(1),E\S\DO(2),E\S\DO(3是其分点，连接3)BD\S\DO(3交于点3得到四边形3)F\S\DO(3)E\S\DO(3其面积3＝110…按照这个规律进行下去，若分别将AC,BC边(n＋1)等分，…，得到四边形n)F\S\DO(n)E\S\DO(n其面积n ＝________．同类题型4.1庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1＝112)3)n．4.2图图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C＝90°,∠B＝30°,过点C作1于点1再过点1作1)C\S\DO(2于点2又过点2作2)C\S\DO(3于点3如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成1、1)C\S\DO(2、1)C\S\DO(2)C\S\DO(3、2)C\S\DO(3)C\S\DO(4、…、n－2)C\S\DO(n－1)C\S\DO(n、…．假设AC＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是________________________________．同类题型4.2 如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．例5．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．aa＋b B．ba＋b C．ha＋b D．ha＋h例5图 5.1图同类题型5.1如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为________．（瓶底的厚度不计）同类题型5.2一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a千米/时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度为b千米/时（b＞a），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（）A．第一次往返航行用的时间少B．第二次往返航行用的时间少C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能例6．若1x＝3，求2)x\S\UP6(4)＋x\S\UP6(2)＋1的值是（）A．18 B．110 C．12 D．14同类题型6.1 已知a，b，c满足|2a－4|＋|b＋2|(a－3)b\S\UP6(2))＋a\S\UP6(2)＋c\S\UP6(2＝2＋2ac，则a－b＋c的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8同类题型6.2已知a，b，c满足ab－ca＋c5，则a＋c2a＋b的值为（）A．12 B．34 C．1 D．2参考答案例1．观察下列等式：1＝2＝3＝4＝5＝6＝64,…,根据这个规律，则1)＋2\S\UP6(2)＋2\S\UP6(3)＋2\S\UP6(4)＋…＋2\S\UP6(2017的末位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．6解：∵1＝2＝3＝4＝5＝6＝64,…,∴2017÷4＝504…1,∵(2＋4＋8＋6)×504的末尾数字是0,∴1)＋2\S\UP6(2)＋2\S\UP6(3)＋2\S\UP6(4)＋…＋2\S\UP6(2017的末位数字是2，选B．同类题型1.1计算：1＝2＝3＝4＝5＝31,…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测2016的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．5解：∵1＝2＝3＝4＝15，5＝6＝7＝8＝255…∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1,3,7,5的顺序进行循环，知道2016除以4为504,而第4个数字为5，所以可以猜测2016的个位数字是5．选D．同类题型1.2观察下列算式1＝2＝3＝4＝5＝6＝7＝2187…根据上述算式中的规律，你认为2018的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1解：以3为底的幂的末位数字是3,9,7,1依次循环的，2018÷4＝504…2,所以2018的个位数字是9，选B．例2．下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n＋5②n为偶数时结果是n2\S\UP6(k)(其中k是使n2\S\UP6(k)是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则…，若n＝449,则第449次运算结果是（）A．1 B．2 C．7 D．8解：第一次：3×449＋5＝1352,第二次：1352k根据题意k＝3时结果为169;第三次：3×169＋5＝512,第四次：因为512是2的9次方，所以k＝9，计算结果是1；第五次：1×3＋5＝8；第六次：8k因为8是2的3次方，所以k＝3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为449是奇数，所以第449次运算结果是8．选D．同类题型2.1定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5;②当n为偶数时，结果为n2\S\UP6(k) (其中k是使n2\S\UP6(k)为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，那么当n＝26时，第2016次“F运算”的结果是________．解：根据题意，得当n＝26时，第1次的计算结果是262＝13，第2次的计算结果是13×3＋5＝44，第3次的计算结果是442\S\UP6(2)＝11，第4次的计算结果是11×3＋5＝38，第5次的计算结果是382＝19，第6次的计算结果是19×3＋5＝62，第7次的计算结果是622＝31，第8次的计算结果是31×3＋5＝98，第9次的计算结果是982＝49，第10次的计算结果是49×3＋5＝152,第11次的计算结果是1522\S\UP6(3)＝19，以下每6次运算一循环，∵(2016－4)÷6＝335…2,∴第2016次“F运算”的结果与第6次的计算结果相同，为62，故答案为：62．同类题型2.2对于任意正整数n，定义"n!!"如下：当n是偶数时,n!!＝n﹒(n－2)﹒(n－4)…6﹒4﹒2,当n是奇数时,n!!＝n﹒(n－2)﹒(n－4)…5﹒3﹒1,且有n!＝n﹒(n－1)﹒(n－2)…3﹒2﹒1则有四个命题：①(2015!!)﹒(2016!!)＝2016!②2016!!＝2018③2015!!的个位数是5④2014!!的个位数是0其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：根据题意，依次分析四个命题可得：对于①,(2015!!)﹒(2016!!)＝(2﹒4﹒6﹒8…2008﹒2010﹒2012﹒2014﹒2016)﹒(1﹒3﹒5﹒7…2009﹒2011﹒2013﹒2015)＝1﹒2﹒3﹒4﹒5…﹒2012﹒2013﹒2014﹒2015﹒2016＝2016!,故①正确；对于②,2016!!＝2﹒4﹒6﹒8﹒10…2008﹒2010﹒2012﹒2014﹒2016＝1008)(1﹒2﹒3﹒4…1008＝1008故②正确；对于③,2015!＝2015×2011×2009×…×3×1,其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故其个位数字为5，故正确；对于④,2014!!＝2﹒4﹒6﹒8…2008﹒2010﹒2012﹒2014,其中含有10，故个位数字为0，故正确；选D．例3．一列数123满足条件：1＝12n＝1n－1且n为整数），则2017等于（）A．－1 B．12C．1 D．2解：∵1＝12n＝1n－1∴2＝11－a\S\DO(1)＝112＝2，3＝11－a\S\DO(2)＝11－2＝－1，4＝11－a\S\DO(3)＝11－(－1)＝12…∴这列数每3个数为一循环周期，∵2017÷3＝672…1,∴2017＝1＝12选B．同类题型 3.1一列数123满足条件：1＝12n＝1n－1且n为整数），则1)＋a\S\DO(2)＋a\S\DO(3)＋…＋a\S\DO(2017＝________．解：∵1＝12n＝1n－1∴2＝11－a\S\DO(1)＝112＝2，3＝11－a\S\DO(2)＝11－2＝－1，4＝11－a\S\DO(3)＝11－(－1)＝12…∴这列数每3个数为一循环周期，∵2017÷3＝672…1,∴2017＝1＝12又∵1)＋a\S\DO(2)＋a\S\DO(3＝12＝32∴1)＋a\S\DO(2)＋a\S\DO(3)＋…＋a\S\DO(2017＝312＝12．答案为12．同类题型3.2 1、2、3、20是20个由1,0,－1组成的数，且满足下列两个等式：①1)＋x\S\DO(2)＋x\S\DO(3)＋…＋x\S\DO(20＝4，②(\l(x\S\DO(1)－1))\S\UP6(2)＋\b\bc\((\l(x\S\DO(2)－1))\S\UP6(2)＋\b\bc\((\l(x\S\DO(3)－1))\S\UP6(2)＋…＋\b\bc\((\l(x\S\DO(20)－1))\S\UP6(2＝32，则这列数中1的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14解：∵1、2、3、20是20个由1,0,－1组成的数，且满足下列两个等式：①1)＋x\S\DO(2)＋x\S\DO(3)＋…＋x\S\DO(20＝4，②(\l(x\S\DO(1)－1))\S\UP6(2)＋\b\bc\((\l(x\S\DO(2)－1))\S\UP6(2)＋\b\bc\((\l(x\S\DO(3)－1))\S\UP6(2)＋…＋\b\bc\((\l(x\S\DO(20)－1))\S\UP6(2＝32，∴－1的个数有8个，则1的个数有12个．故选C．例4．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC,BC边2等分1),E\S\DO(1是其分点，连接1)BD\S\DO(1交于点1得到四边形1)F\S\DO(1)E\S\DO(1其面积1＝13．如图2，分别将AC,BC边3等分1),D\S\DO(2),E\S\DO(1),E\S\DO(2是其分点，连接2)BD\S\DO(2交于点2得到四边形2)F\S\DO(2)E\S\DO(2其面积2＝16如图3，分别将AC,BC边4等分1),D\S\DO(2),D\S\DO(3),E\S\DO(1),E\S\DO(2),E\S\DO(3是其分点，连接3)BD\S\DO(3交于点3得到四边形3)F\S\DO(3)E\S\DO(3其面积3＝110…按照这个规律进行下去，若分别将AC,BC边(n＋1)等分，…，得到四边形n)F\S\DO(n)E\S\DO(n其面积n ＝________．解：如图所示，连接12)E\S\DO(23∵图1中1),E\S\DO(1是△ABC两边的中点，∴1)∥ABD\S\DO(1)E\S\DO(1＝12∴1)E\S\DO(1且1)E\S\DO(1)BF\S\DO(1)＝1)E\S\DO(1)AB＝12∴△CD1E1＝14)S\S\DO(△ABC＝14∵1是BC的中点，∴△BD1E1＝△CD1E1＝14∴△D1E1F1＝13)S\S\DO(△BD1E1＝114＝112∴1＝△CD1E1)＋S\S\DO(△D1E1F1＝1112＝13同理可得：图2中2＝△CD2E2)＋S\S\DO(△D2E2F2＝1118＝16图3中3＝△CD3E3)＋S\S\DO(△D3E3F3＝1380＝110以此类推，将AC,BC边(n＋1)等分，得到四边形n)E\S\DO(n)F\S\DO(n其面积n＝1n＋1)\S\UP6(2)n＋1)\S\UP6(2)1＋n＋1＝2n＋1)(n＋2答案为2(n+1)(n+2)．同类题型4.1庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1＝112)3)n．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C＝90°,∠B＝30°,过点C作1于点1再过点1作1)C\S\DO(2于点2又过点2作2)C\S\DO(3于点3如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成1、1)C\S\DO(2、1)C\S\DO(2)C\S\DO(3、2)C\S\DO(3)C\S\DO(4、…、n－2)C\S\DO(n－1)C\S\DO(n、…．假设AC＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是________．解：如图2，∵AC＝2,∠B＝1∴1中1＝30°,且BC＝3∴1＝12＝1＝3)AC\S\DO(1＝3∴△ACC1＝12)﹒AC\S\DO(1)﹒CC\S\DO(1＝13＝32∵1)C\S\DO(2∴1)C\S\DO(2＝1＝30°,∴2＝12)CC\S\DO(1＝321＝3)CC\S\DO(2＝32∴△CC)\S\DO(1)C\S\DO(2＝12)﹒CC\S\DO(2)﹒C\S\DO(1)C\S\DO(2＝1\R(332＝334同理可得，△C)\S\DO(1)C\S\DO(2)C\S\DO(3＝3(\l(\F(32△C)\S\DO(2)C\S\DO(3)C\S\DO(4＝3(\l(\F(33…∴△C)\S\DO(n－2)C\S\DO(n－1)C\S\DO(n＝3(\l(\F(3n－1又∵△ABC＝12＝13＝3∴3＝3\R(33\R(3(\l(\F(323(\l(\F(333(\l(\F(3n－1∴3＝3\l(1＋\F(3(\l(\F(323n－1n)＋…．答案为3＝3\l(1+\F(3(\l(\F(323n-1n)+…．同类题型4.2 如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为1第二个小三角形的面积为2∵1＝14＝122＝114＝143＝16∴n＝12\S\UP6(2n)＝12n)2＝12n－1答案为12\S\UP6(2n－1)．例5．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．aa＋b B．ba＋b C．ha＋b D．ha＋h解：设规则瓶体部分的底面积为S平方厘米．倒立放置时，空余部分的体积为bS立方厘米，正立放置时，有墨水部分的体积是aS立方厘米，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的asas＋bs＝aa＋b．选A．同类题型5.1如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为________．（瓶底的厚度不计）解：设瓶的底面积为2，则左图V水＝12S cm3，右图V空＝10S cm3，∵V瓶＝V水＋V空＝22S cm3，∴V水：V瓶＝6：11．故答案为611．同类题型5.2一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a千米/时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度为b千米/时（b＞a），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（）A．第一次往返航行用的时间少B．第二次往返航行用的时间少C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能解：设两次航行的路程都为S，静水速度设为v，第一次所用时间为：SS2vS2)－a\S\UP6(2第二次所用时间为：SS2vS2)－b\S\UP6(2∵b＞a，∴2)＞a\S\UP6(2，∴2)－b\S\UP6(2)＜v\S\UP6(2)－a\S\UP6(2∴2vS2)－b\S\UP6(2)2)－a\S\UP6(2∴第一次的时间要短些．选A．例6．若1x＝3，求2)x\S\UP6(4)＋x\S\UP6(2)＋1的值是（）A．18 B．110 C．12 D．14解：∵1x＝3，∴1x)）\S\UP6(2＝9，即1x\S\UP6(2)＝9－2＝7，∴4)＋x\S\UP6(22))＝x\S\UP6(22＝7＋1＝8，∴24)＋x\S\UP6(2)＋18．选A．同类题型6.1 已知a，b，c满足|2a－4|＋|b＋2|(a－3)b\S\UP6(2))＋a\S\UP6(2)＋c\S\UP6(2＝2＋2ac，则a－b＋c的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8解：∵已知a，b，c满足|2a－4|＋|b＋2|(a－3)b\S\UP6(2))＋a\S\UP6(2)＋c\S\UP6(2＝2＋2ac，∴|2a－4|＋|b＋2|(a－3)b\S\UP6(2))＋a\S\UP6(2)＋c\S\UP6(2－2ac＝2，…①且(a－3)b\S\UP6(2)必有意义，又∵2≥0，∴a－3≥0①当a－3＞0时，|2a－4|＞2，有|2a－4|＋|b＋2|(a－3)b\S\UP6(2))＋a\S\UP6(2)＋c\S\UP6(2－2ac＞2，则这与①式相矛盾，即a－3＞0不成立；②当a－3＝0时，a＝3，则|2a－4|＋|b＋2|(a－3)b\S\UP6(2))＋a\S\UP6(2)＋c\S\UP6(2－2ac＝2＋|b＋2|2＝2，|b＋2|2＝0，又∵|b＋2|≥0，2≥0，∴必有b＋2＝0，c－3＝0即：b＝－2，c＝3∴a－b＋c＝3－（－2）＋3＝8选D．同类题型6.2已知a，b，c满足ab－ca＋c5，则a＋c2a＋b的值为（）A．12 B．34 C．1 D．2解：设ab－ca＋c5＝k，则a＝2k①，b－c＝3k②，a＋c＝5k③．①＋②＋③得：2a＋b＝10k．∴a＋c5k12．选A．专题02方程、不等式中的含参问题例1．已知三个非负实数a，b，c满足：3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7c，则m的最小值为__________．同类题型1.1 已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，则x＋y＋zx－y＋z＝________．同类题型1.2 方程组4x＋3m＝28x－3y＝m)的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是（）A．910 B．109 C．1910 D．1019例2．关于x的方程2＋mx－9＝0和2)－3x＋m\S\UP6(2＋6m＝0有公共根，则m的值为________．同类题型2.1 已知a是一元二次方程2－2018x＋1＝0的一个根，则代数式2018a\S\UP6(2)＋1的值是___．同类题型2.2 已知关于x的方程2)－1）x\S\UP6(2＋（2k－1）x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为_____________．同类题型2.3 已知α、β是方程2－2x－4＝0的两个实数根，则3＋8β＋6的值为（）A．－1B．2C．22D．30例3．已知方程11a的两根分别为a，1a，则方程11a－1的根是（）A．a，1a－1 B．1a－1，a－1C．1a，a－1D．a，aa－1同类题型3.1 若关于x的方程2x－bx－1＝3的解是非负数，则b的取值范围是________．同类题型3.2 观察分析下列方程：①2x＝3；②6x＝5；③12x＝7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程2)＋nx－4＝2n＋5（n为正整数）的根，你的答案是_________________．同类题型3.3 已知关于x的方程2a＋13a x－1)(x＋2只有整数解，则整数a的值为_____________．例4．[x]表示不超过x的最大整数．如，[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3．则下列结论：①[－x]＝－[x]；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n＋1；③当－1＜x＜1时，[1＋x]＋[1－x]的值为1或2；④x＝－2.75是方程4x－2[x]＋5＝0的唯一一个解．其中正确的结论有_________（写出所有正确结论的序号）．同类题型4.1 设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（x ≠n＋0.5，n为整数）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，（3.4）＝3．则不等式8≤2x＋[x]＋3{x}＋4（x）≤14的解为（）A．0.5≤x≤2 B．0.5＜x＜1.5或1.5＜x＜2C．0.5＜x＜1.5D．1.5＜x＜2同类题型4.2规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．则下列说法正确的是___________．（写出所有正确说法的序号）①当x＝1.7时，[x]＋（x）＋[x）＝6；②当x＝－2.1时，[x]＋（x）＋[x）＝－7；③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解为1＜x＜1.5；④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋（x）＋x的图象与正比例函数y＝4x的图象有两个交点．同类题型4.3 如果关于x的不等式（a＋b）x＋2a－b＞0的解集是52，那么关于x的不等式（b－a）x＋a ＋2b≤0的解集是____________．同类题型4.4 若关于x的不等式组\F(x＋4x2x－a＜0解集为x＜2，则a的取值范围是___________．同类题型4.5 按如图的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有___________．参考答案例1．已知三个非负实数a，b，c满足：3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7c，则m的最小值为__________．解：由题意可得3a＋2b＋c＝52a＋b－3c＝1m＝3a＋b－7c，解得7﹒(m＋2)3－3，11﹒(m＋2)3，m＋23，由于a，b，c是三个非负实数，∴a≥0，b≥0，c≥0，∴157．所以m_(最小值)＝57．故本题答案为：－57．同类题型1.1 已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，则x＋y＋zx－y＋z＝________．解：由题意得：x＋2y－3z＝0①2x＋3y＋5z＝0②)，①×2－②得y＝11z，代入①得x＝－19z，原式x＋y＋z－19z＋11z＋z729．同类题型1.2 方程组4x＋3m＝28x－3y＝m)的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是（）A．910 B．109 C．1910 D．1019解：4x＋3m＝2①8x－3y＝m②)由①得2－3m4，代入②得，2－3m4－3y＝m，4－7m3．∵x＞y，即2－3m4－7m3，解得1019．选D．例2．关于x的方程2＋mx－9＝0和2)－3x＋m\S\UP6(2＋6m＝0有公共根，则m的值为________．解：设这个公共根为α．则方程2＋mx－9＝0的两根为α、－m－α；方程2)－3x＋m\S\UP6(2＋6m＝0的两根为α、3－α，由根与系数的关系有：α（－m－α）＝－9，2＋6m，整理得，2＋mα＝9①，2)－3α＋m\S\UP6(2＋6m＝0②，②－①得，2＋6m－3α－mα＝－9，即2－α（m＋3）＝0，（m＋3）（m＋3－α）＝0，所以m＋3＝0或m＋3－α＝0，解得m＝－3或α＝m＋3，把α＝m＋3代入①得，2＋m（m＋3）＝9，2)＋6m＋9＋m\S\UP6(2＋3m＝9，m（2m＋9）＝0，所以m＝0或2m＋9＝0，解得m＝0或m＝－4.5，综上所述，m的值为－3，0，－4.5．同类题型2.1 已知a是一元二次方程2－2018x＋1＝0的一个根，则代数式2018a\S\UP6(2)＋1的值是___．解：由题意，把根a代入2－2018x＋1＝0，可得：2－2018a＋1＝0，∴2－2017a－a＋1＝0，2＋1＝2018a；∴2－2017a＝a－1，∴20182)＋11a－122018a a－1＝2018－1，＝2017．同类题型2.2 已知关于x的方程2)－1）x\S\UP6(2＋（2k－1）x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为_____________．解：由题意知，k≠±1，2)－4（k\S\UP6(2－1）＝5－4k＞0∴54且k≠±1．同类题型2.3 已知α、β是方程2－2x－4＝0的两个实数根，则3＋8β＋6的值为（）A．－1 B．2 C．22 D．30解：∵α、β是方程2－2x－4＝0的两个实数根，∴α＋β＝2，2－2α－4＝0，∴2＝2α＋4∴3)＋8β＋6＝α﹒α\S\UP6(2＋8β＋6＝α﹒（2α＋4）＋8β＋62＋4α＋8β＋6＝2（2α＋4）＋4α＋8β＋6＝8α＋8β＋14＝8（α＋β）＋14＝30，故选D．例3．已知方程11a的两根分别为a，1a，则方程11a－1的根是（）A．a，1a－1 B．1a－1，a－1 C．1a，a－1 D．a，aa－1解：方程11a－1可以写成11a－1的形式，∵方程11a的两根分别为a，1a，∴方程11a－1的两根的关系式为x－1＝a－1，1a－1，即方程的根为x＝a或aa－1，∴方程11a－1的根是a，aa－1．选D．同类题型3.1 若关于x的方程2x－bx－1＝3的解是非负数，则b的取值范围是________．解：去分母得，2x－b＝3x－3∴x＝3－b∵x≥0∴3－b≥0解得，b≤3又∵x－1≠0∴x≠1即3－b≠1，b≠2则b的取值范围是b≤3且b≠2．同类题型3.2 观察分析下列方程：①2x＝3；②6x＝5；③12x＝7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程2)＋nx－4＝2n＋5（n为正整数）的根，你的答案是_________________．解：1×2x＝3，解得：x＝2或x＝1；2×3x＝5，解得：x＝2或x＝3；3×4x＝7，解得：x＝3或x＝4，得到规律mnx＝m＋n的解为：x＝m或x＝n，所求方程整理得：n(n＋1)x－4＝2n＋1，根据规律得：x－4＝n或x－4＝n＋1，解得：x＝n＋4或x＝n＋5．同类题型3.3 已知关于x的方程2a＋13a x－1)(x＋2只有整数解，则整数a的值为_____________．解：方程两边同乘以（x－1）（x＋2），得：2（x＋2）－（a＋1）（x－1）＝3a，解得：2a－531－a，∵方程只有整数解，∴1－a＝3或1或－3或－1，当1－a＝3，即a＝－2时，x＝－2－1＝－3，检验，将x＝－3代入（x－1）（x＋2）＝4≠0，故x＝－3是原分式方程的解；当1－a＝1，即a＝0时，x＝－2－3＝－5，检验，将x＝－5代入（x－1）（x＋2）＝18≠0，故x＝－7是原分式方程的解；当1－a＝－3，即a＝4时，x＝－2＋1＝－1，检验，将x＝－1代入（x－1）（x＋2）＝－2≠0，故x＝－1是原分式方程的解；当1－a＝－1，即a＝2时，x＝1，检验，将x＝1代入（x－1）（x＋2）＝0，故x＝1不是原分式方程的解；∴整数a的值为：－2，0或4．例4．[x]表示不超过x的最大整数．如，[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3．则下列结论：①[－x]＝－[x]；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n＋1；③当－1＜x＜1时，[1＋x]＋[1－x]的值为1或2；④x＝－2.75是方程4x－2[x]＋5＝0的唯一一个解．其中正确的结论有_________（写出所有正确结论的序号）．解：①当x＝－3.5时，[－3.5]＝－4，－[x]＝－3，不相等，故原来的说法错误；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n＋1是正确的；③当－1＜x＜0时，[1＋x]＋[1－x]＝0＋1＝1；当x＝0时，[1＋x]＋[1－x]＝1＋1＝2；当0＜x＜1时，[1＋x]＋[1－x]＝1＋0＝1；故当－1＜x＜1时，[1＋x]＋[1－x]的值为1或2是正确的；④x－[x]的范围为0～1，4x－2[x]＋5＝0，－5≤2x＜－7，即－2.5≤x＜－3.5，x＝－2.75或x＝－3.25都是方程4x－2[x]＋5＝0，故原来的说法错误．故答案为：②③．同类题型4.1 设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（x ≠n＋0.5，n为整数）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，（3.4）＝3．则不等式8≤2x＋[x]＋3{x}＋4（x）≤14的解为（）A．0.5≤x≤2 B．0.5＜x＜1.5或1.5＜x＜2C．0.5＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2解：根据题意得：x＞0，若x≥2，则2x≥4，[x]≥2，3{x}≥6，4（x）≥8，不等式不成立．故只需分析0＜x＜2时的情形即可，①0＜x≤0.5时，不等式可化为：8≤2x＋0＋3＋0≤14，解得：2.5≤x≤5.5，不符合不等式；②当0.5＜x≤1时，不等式可化为：8≤2x＋0＋3＋4≤14，解得：0.5≤x≤3，因此0.5＜x≤1，符合不等式；③当1＜x＜1.5时，不等式可化为：8≤2x＋1＋6＋4≤14，解得：－1.5≤x≤1.5，因此1＜x＜1.5，符合不等式；④当1.5＜x＜2时，不等式可化为：8≤2x＋1＋6＋8≤14，解得：－3.5≤x≤－0.5，不符合不等式．故原不等式的解集为：0.5＜x＜1.5．故选C．同类题型4.2规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．则下列说法正确的是___________．（写出所有正确说法的序号）①当x＝1.7时，[x]＋（x）＋[x）＝6；②当x＝－2.1时，[x]＋（x）＋[x）＝－7；③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解为1＜x＜1.5；④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋（x）＋x的图象与正比例函数y＝4x的图象有两个交点．解：①当x＝1.7时，[x]＋（x）＋[x）＝[1.7]＋（1.7）＋[1.7）＝1＋2＋2＝5，故①错误；②当x＝－2.1时，[x]＋（x）＋[x）＝[－2.1]＋（－2.1）＋[－2.1）＝（－3）＋（－2）＋（－2）＝－7，故②正确；③4[x]＋3（x）＋[x）＝11，7[x]＋3＋[x）＝11，7[x]＋[x）＝8，1＜x＜1.5，故③正确；④∵－1＜x＜1时，∴当－1＜x＜－0.5时，y＝[x]＋（x）＋x＝－1＋0＋x＝x－1，当－0.5＜x＜0时，y＝[x]＋（x）＋x＝－1＋0＋x＝x－1，当x＝0时，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋0＋0＝0，当0＜x＜0.5时，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋1＋x＝x＋1，当0.5＜x＜1时，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋1＋x＝x＋1，∵y＝4x，则x－1＝4x时，得13；x＋1＝4x时，得13；当x＝0时，y＝4x＝0，∴当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋（x）＋x的图象与正比例函数y＝4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．同类题型4.3 如果关于x的不等式（a＋b）x＋2a－b＞0的解集是52，那么关于x的不等式（b－a）x＋a ＋2b≤0的解集是____________．解：∵关于x的不等式（a＋b）x＋2a－b＞0的解集是52，∴b－2aa＋b，∴b－2a52，且a＋b＜0，即b＝－3a，a＋b＜0，∴a－3a＜0，即a＞0，∴b－a＝－4a＜0，∴关于x的不等式（b－a）x＋a＋2b≤0的解集是－a－2bb－a，∵－a－2b－a＋6a54，∴关于x的不等式（b－a）x＋a＋2b≤0的解集是54．同类题型4.4 若关于x的不等式组\F(x＋4x2x－a＜0解集为x＜2，则a的取值范围是___________．解：由x＋4x2＋1，得2x＋8＞3x＋6，解得x＜2，由x－a＜0，得x＜a，又因关于x的不等式组\F(x＋4x2x－a＜0解集为x＜2，所以a≥2．同类题型4.5 按如图的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有___________．解：∵最后输出的数为656，∴5x＋1＝656，得：x＝131＞0，∴5x＋1＝131，得：x＝26＞0，∴5x＋1＝26，得：x＝5＞0，∴5x＋1＝5，得：x＝0.8＞0；∴5x＋1＝0.8，得：x＝－0.04＜0，不符合题意，故x的值可取131，26，5，0.8共4个．专题03函数的几何综合问题例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：3\R(33与x轴交于点1，以1为边长作等边三角形1)OB\S\DO(1，过点1作1)B\S\DO(2平行于x轴，交直线l于点2，以1)B\S\DO(2为边长作等边三角形2)A\S\DO(1)B\S\DO(2，过点2作2)B\S\DO(3平行于x轴，交直线l于点3，以2)B\S\DO(3为边长作等边三角形3)A\S\DO(2)B\S\DO(3，…，则点2017的横坐标是____________．同类题型1.1 如图，直线l：y＝x＋1交y轴于点1，在x轴正方向上取点1，使1)＝OA\S\DO(1；过点1作2)B\S\DO(1⊥x轴，交l于点2，在x轴正方向上取点2，使1)B\S\DO(2)＝B\S\DO(1)A\S\DO(2；过点2作3)B\S\DO(2⊥x轴，交l于点3，在x轴正方向上取点3，使2)B\S\DO(3)＝B\S\DO(2)A\S\DO(3；…记1)B\S\DO(1面积为1，1)A\S\DO(2)B\S\DO(2面积为2，2)A\S\DO(3)B\S\DO(3面积为3，…则2017等于（）A．4030 B．4031 C．4032 D．4033同类题型1.2 如图，已知直线l：33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点1；过点1作y轴的垂线交直线l于点1，过点1作直线l的垂线交y轴于点2；…；按此作法继续下去，则点4的坐标为（）A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）同类题型1.3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：33x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作1⊥AB 交x轴于点1，过点1作1)A\S\DO(1⊥x轴交直线l于点2…依次作下去，则点n的横坐标为____________．例2．高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离1、2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a＝40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t＝3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个同类题型2.2 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a＝40，m＝1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟74h到达B地；（4）乙车行驶94小时或194小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4同类题型2.3 甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．则下列四种说法：①甲的速度为1.5米/秒；②a＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个例3．如图，已知动点P在函数12x（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝－x＋1交于点E，F，则AF﹒BE的值为（）A．4B．2C．1D．12同类题型3.1 如图，在反比例函数32x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数kx的图象上运动，若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．－3B．－6C．－9D．－12同类题型3.2 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函数6x（x＞0）的图象经过点D，则△OAB与△BCD的面积之差为（）A．12 B．6 C．3 D．2同类题型3.3 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数1x和9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交1x的图象于点C，连结A C．若△ABC是等腰三角形，则k的值是___________．例4．如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数kx的图象交于点A（3，6）与点B，且与y轴交于点C，若点P是反比例函数kx图象上的一个动点，作直线AP与x轴、y轴分别交于点M、N，连结BN、CM．若△ACM)＝S\S\DO(△ABN，则APAN的值为__________．同类题型4.1 当12≤x≤2时，函数y＝－2x＋b的图象上至少有一点在函数1x的图象下方，则b的取值范围为（）A．2 B．92 C．b＜3D．92同类题型4.2 方程2＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程2＋2x－1＝0的实数根0所在的范围是（）A．0＜0 B．0＜1 C．0＜2 D．0＜3例5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2)＋2mx－m\S\UP6(2－m＋1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH＝∠AHO，则m＝__________．同类题型5.1 已知抛物线14)x\S\UP6(2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为3，3），P是抛物线14)x\S\UP6(2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6同类题型5.2 抛物线2＋bx＋3（a≠0）经过点A（－1，0），32，0），且与y轴相交于点C．设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．同类题型5.3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为__________cm．参考答案例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：3\R(33与x轴交于点1，以1为边长作等边三角形1)OB\S\DO(1，过点1作1)B\S\DO(2平行于x轴，交直线l于点2，以1)B\S\DO(2为边长作等边三角形2)A\S\DO(1)B\S\DO(2，过点2作2)B\S\DO(3平行于x轴，交直线l于点3，以2)B\S\DO(3为边长作等边三角形3)A\S\DO(2)B\S\DO(3，…，则点2017的横坐标是____________．解：由直线l：3\R(33与x轴交于点1，可得1（1，0），D（0，33），∴1＝1，1D＝30°，如图所示，过1作1)A⊥OB\S\DO(1于A，则112，即1的横坐标为12\S\UP6(12，由题可得1)B\S\DO(2)B\S\DO(1)＝∠OB\S\DO(1D＝30°，2)A\S\DO(1)B\S\DO(1)＝∠A\S\DO(1)B\S\DO(1O ＝60°，∴1)B\S\DO(1)B\S\DO(2＝90°，∴1)B\S\DO(2)＝2A\S\DO(1)B\S\DO(1＝2，过2作2)B⊥A\S\DO(1)B\S\DO(2于B，则12)A\S\DO(1)B\S\DO(2＝1，即2的横坐标为132\S\UP6(22，过3作3)C⊥A\S\DO(2)B\S\DO(3于C，同理可得，2)B\S\DO(3)＝2A\S\DO(2)B\S\DO(2＝4，12)A\S\DO(2)B\S\DO(3＝2，即3的横坐标为172\S\UP6(32，同理可得，4的横坐标为1152\S\UP6(42，由此可得，n的横坐标为n)－12，∴点2017的横坐标是2017)－12．同类题型1.1 如图，直线l：y＝x＋1交y轴于点1，在x轴正方向上取点1，使1)＝OA\S\DO(1；过点1作2)B\S\DO(1⊥x轴，交l于点2，在x轴正方向上取点2，使1)B\S\DO(2)＝B\S\DO(1)A\S\DO(2；过点2作3)B\S\DO(2⊥x轴，交l于点3，在x轴正方向上取点3，使2)B\S\DO(3)＝B\S\DO(2)A\S\DO(3；…记1)B\S\DO(1面积为1，1)A\S\DO(2)B\S\DO(2面积为2，2)A\S\DO(3)B\S\DO(3面积为3，…则2017等于（）A．4030 B．4031 C．4032 D．4033解：∵1)＝OA\S\DO(1；过点1作2)B\S\DO(1⊥x轴，1)B\S\DO(2)＝B\S\DO(1)A\S\DO(2)；A\S\DO(3)B\S\DO(2⊥x轴，2)B\S\DO(3)＝B\S\DO(2)A\S\DO(3；…∴1)B\S\DO(1，1)A\S\DO(2)B\S\DO(2，2)A\S\DO(3)B\S\DO(3是等腰直角三角形，∵y＝x＋1交y轴于点1，∴1（0，1），∴1（1，0），∴1)＝OA\S\DO(1＝1，∴112，同理112，112；…∴12)×2\S\UP6(2n－2)＝2\S\UP6(2n－3，∴2017)＝2\S\UP6(2×2017－3)＝2\S\UP6(4031，选B．同类题型1.2 如图，已知直线l：33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点1；过点1作y轴的垂线交直线l于点1，过点1作直线l的垂线交y轴于点2；…；按此作法继续下去，则点4的坐标为（）A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）解：∵直线l的解析式为33x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴OB＝2，∴3，∵1B⊥l，∴1＝60°，∴1O＝4，∴1（0，4），同理可得2（0，16），…∴4纵坐标为4＝256，∴4（0，256）．选B．同类题型1.3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：33x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作1⊥AB 交x轴于点1，过点1作1)A\S\DO(1⊥x轴交直线l于点2…依次作下去，则点n的横坐标为____________．解：由直线l：33x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，可得A（0，1），3，0），∴33，即∠ABO＝30°，∴BA＝2AO＝2，又∵1⊥AB交x轴于点1，AO＝1，∴23，∴1中，43；由题可得83，∴23，∴1)B\S\DO(2中，163；由题可得329，∴33，∴2)B\S\DO(3中，643，…以此类推，\F(4n3，又∵3，∴\F(4n3，∴点n的横坐标为4n3．例2．高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离1、2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．解：①450＋240＝690（千米）．故A、C之间的路程为690千米是正确的；②450÷5－240÷4＝90－60＝30（千米/小时）．故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；③690÷（450÷5＋240÷4）＝690÷（90＋60）＝690÷150＝4.6（小时）．故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；④（450－240）÷（450÷5－240÷4）＝210÷（90－60）＝210÷30＝7（小时），450÷5×7－450＝630－450＝180（千米）．故点E的坐标为（7，180）是正确的，故其中正确的有①②④．同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a＝40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t＝3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：①由函数图象，得a＝120÷3＝40故①正确，②由题意，得5.5－3－120÷（40×2），＝2.5－1.5，＝1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3＝80，∴乙返回的时间为：240÷80＝3，∴F（8，0）．设BC的解析式为1)＝k\S\DO(1)t＋b\S\DO(1，EF的解析式为2)＝k\S\DO(2)t＋b\S\DO(2，由图象，得120＝4k\S\DO(1)＋b\S\DO(1)240＝5.5k\S\DO(1)＋b\S\DO(，))，240＝5k\S\DO(2)＋b\S\DO(2)0＝8k\S\DO(2)＋b\S\DO(2))解得k\S\DO(1)＝80b\S\DO(1)＝－200)，k\S\DO(2)＝－80b\S\DO(2)＝640)，∴1＝80t－200，2＝－80t＋640，当1)＝y\S\DO(2时，80t－200＝－80t＋640，t＝5.25．∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，④当t＝3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3－2）＝80km，∴两车相距的路程为：120－80＝40千米，故④正确，选A．同类题型2.2 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a＝40，m＝1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟74h到达B地；（4）乙车行驶94小时或194小时，两车恰好相距50km．。
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中考数学选择填空压轴题训练1. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是2. 如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ） （A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5 3、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与 对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ） A ．1B ．34C ．23D ．25．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时， 点B 的坐标为（A ）（0，0） （B ）（22，22） （C ）（－21，－21） （D ）（－22，－22）6．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）C（第5题图）GDCEF ABba（第6题图）7 如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（A ）2 （B ）3 （C ）25（D ）4 9．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）12如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC的中点E ，交AB 于点D 。
若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）（A ）x y1=（B ）x y 2= （C ） x y 3=（D ）xy 6=25.在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．（上海）25.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，直线EF ∥BD ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形， 则ADCF= ． （鸡西）30.如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，A DF CHB（第9题图） A ． B ． C ． D ．A 图3B MC25题图图5落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）（北京）31.．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）32.如图，AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB = 8，CD = 6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA +PC 的最小值为 .（龙岩）33.图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN 的度数为（ ）（宁德）A ．30ºB ．36ºC ．45ºD ．72º34.如图，已知点A 、B 在双曲线xky =（x ＞0）上，AC ⊥x轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．（宁德）图（1）图（2）第34题图) 35.如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．（莆田）36.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ） （莆田）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处37.如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线 段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴 作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则有（ ）（三明）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =<D ．123S S S =>38.药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ） （厦门） A ． 8 3≤y ≤ 64 11 B ． 6411≤y ≤8C ． 83≤y ≤8 D ．8≤y ≤1639.如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80°得到OCD △，若110A ∠=°，（第36题图）（图1）（第35题图）240D ∠=°，则∠α的度数是（ ）（漳州） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°40.如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ）（甘肃定西）A ．2B ．3C． D．41.如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）. （兰州）42.二次函数223y x =的图象如图12所示，点0A 位于坐标原点， 点1A ，2A ，3A ，…， 2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…， 2008B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上， 若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…，△200720082008A B A都为等边三角形，则△200720082008A B A 的边长＝ .43.如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点 为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ）A ．8 B ．6 C ．4 D ．244.如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC =∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ）B.C.45.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．（深圳）46．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ．47.如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为 ．48.如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放 在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿 图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从B 点 出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个 过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为 （ ）．（桂林）A ．2B ．4π-C ．πD ．π1-49.如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．（贺州）50.如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB 、CD 过圆心O ，且AB ⊥CD ，则图中阴影部分的面积是（来滨）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π51.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝A D A CB AEAF A AC A CB 图a 图b 图c DC EBA第48题图第49题图 （第50题图）30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）．(仙桃）A 、3B 、2C 、3D 、3252.如图，桌面上的模型由20个棱长为a 的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）（咸宁） A ．220a B ．230a C ．240a D ．250a53.如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ．下列四个结论：（咸宁） 1902BOC A ∠=∠①°+；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③设OD m AE AF n =+=，，则AEF S mn =△；④EF 不能成为ABC △的中位线． 其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）54.如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖 去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是 （孝感） A ．78 B ．72 C ．54 D ．4856.如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．（孝感）（第52题） AD FCＢＯＥ（第53题）57.已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．58.．如图，是一张矩形纸片ABCD ，AD =10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE =6cm ，则CD =（ ） （郴州）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm59.．如图，在Rt ABC △中，90=∠ACB ，86AC BC ==，，将ABC △绕AC 所在的直线k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）（怀化）A ．30πB ．40πC ．50πD ．60π60.如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 .（益阳）10．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【C 】14．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0． 其中正确结论的序号是 ①③. (填上你认为所有正确结论的序号)．10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( D )F EDB A CADCBAC (B ′)BA ′60题 C ′8. 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB=2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E 。