小学奥数数字谜(乘除法)专项练习30题(有答案)
三年级下册数学试题：奥数精讲练：第十讲数字谜（二）（含答案）全国通用
第十讲 数字谜（二）在一些乘除法的运算中，也可以用字母或汉字来表示数字，在一些乘除法的运算中，也可以用字母或汉字来表示数字， 形成数字谜算式.这一讲，将介绍如何巧解乘除法数字谜。
绍如何巧解乘除法数字谜。
例1 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问问 A 和 E 各代表什么数字？代表什么数字？分析分析 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且积为六位数，故由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且积为六位数，故 A≥3。
①若 A ＝3，因为3×3×3=93=9，则 E=1，而个位上1×3=3≠1，因此，，因此，A≠3。
②若 A=4，因为4×4×4=164=16，16＋6=22，则，则 E=2，而个位上，而个位上 2×4=8≠2，因此，因此A≠4。
③若 A=5，因为5×5×5=255=25，25＋8=33，则 E=3，而3×3×5=155=15， 积的个位为5不为3，因此A≠5。
④若 A=6，因为6×6×6=366=36，36＋8=44，则 E=4.个位上，4×4×6=246=24， 写4进2.十位上，因为2×2×6+2=146+2=14，D 可以为2，但不论，但不论 C 为什么数字，C×C×66＋1个位都不可能为4，因此，因此 D 不可能为2. 因为7×7×6+2=446+2=44，所以可以有所以可以有 D=7.百位上，因为50×50×6+4=346+4=34， 所以 C=5.千位上，不论不论 B 为什么数字，B×B×6+36+3的个位都不可能为4，因此B 无解.故A≠6。
⑤若 A=7，因为7×7×77＝49，49＋6=55，则 E =5.个位上，5×5×7=357=35，写5进3.十位上，因为6×6×7+3=457+3=45，所以D=6.百位上，因为3×3×77 ＋4=25，所以，所以 C ＝3.千位上，因为9×9×77＋2=65，所以，所以 B=9. 万位上，因为7×7×77＋6＝55，所以得到该题的一个解。
20181213小学奥数练习卷(知识点：横式数字谜)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：横式数字谜）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共1小题）1．某校买来36套单座课桌椅，不料发票给墨水弄污了，单价只剩下两个数字：□23．□□元，总价只剩下四个数字：4□44.2□元，那么总价应是（）元．A．4944.24B．4444.20C．4544.28D．4644.20第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共43小题）2．在下面的算式中，“陈”“省”“身”“杯”四个汉字分别代表四个不同的一位数，这四个数的和等于．陈×省×身×杯=2016．3．在□□+□□=□□□的每个方框中填入一个0、1、2、…、9中的数字（方框内数字允许相同，任何数最高位不能为0），使得算式成立有种填数方法．4．从1，2，3，4，5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中□+□＞□+□，有种不同的填法使式子成立．（提示：1+5＞2+3和5+1＞2+3是不同的填法）5．俊俊在看一个错误的一位数乘法算式，A×B=（其中A、B、C、D所表示的数字互不相同），聪明的俊俊发现，如果只改动其中一个数字，有3种方法可以将它改对；如果只改变A、B、C、D的顺序，也可以将它改对，那么A+B+C+D=．6．在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字：+=2015，+1+2+3+ (10)那么四位数=．7．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，先找到算法者获胜，游戏规定4张扑克都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了5，5，5，1，则你的算法是．8．“24点游戏”是很多人熟悉的数字游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了7，9，Q，Q，则你的算法是．9．把1、2、3、4、5、6，这里六个数填入下式的方框中，使等式成立．10．将数字3，4，5，6，7填入下面算式的方框中，使算式成立，那么填入的5个数字从左到右依次是．（请将左数第一个数字填涂在答题卡本题的万位，左数第二个数字填涂在千位，以此类推，左数第五个数字填涂在个位）11．A B=A+B﹣1，A B=A×B+1，A B=B+A+2，2015=．12．用0﹣9十个数字组成一个算式，要求每个数字只能使用一次，使得算式成立，其中部分数字已给出，则所填的四个自然数之和是．13．一个四位数，它的各位数字满足条件如下：a3﹣b2=2，c3﹣d2=7，那么，=．14．将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入下列方格，每个数只能用一次，那么四位数最大是．□□□□+□□□+□□=2115．15．在“中环杯是+最棒的=2013”的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则“中+环+杯+是+最+棒+的”的值可能为（如果有多个解，请全部写出来）．16．将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下列的方格中，使得两个五位数的和为99999，那么不同的加法算式共有个．（a+b与b+a看作同一个算式）□□□□□+□□□□□=99999．17．从0﹣9这十个数字中选九个填入图中的算式内，每个数字恰好使用一次，使得算式成立，则没有使用的数字是□□+□□□+□□□□=2013．18．在下列算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．那么“□”中应填入的数字是．□53×64=46×35□19．在下式的口和△中各填一个自然数，使等式成立．口2+12=△2，则：口+△=．20．在算式+E×F×G×H=2011中，A、B、C、D、E、F、G、H代表1～8中不同的数字（不同的字母代表不同的数字），那么四位数=．21．请在横线上方填入一个数，使等式成立：5×4÷=0.8．22．将数字1～6填人到下面算式的6个方框中，能得到的最大结果是．23．在算式“（□□﹣7×□）÷16=2”中，“□”代表同一个数字，这个数字是．24．“迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．那么“迎+春+杯+好”之和等于．25．在算式：2×口口口=口口口的六个方框中，分别填入2，3，4，5，6，7这六个数字，使算式成立，并且算式的积能被39整除，那么这个乘积是．26．下面算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“数学”两字代表的两位数是．数数×科学=学数学．27．把0～9 这十个数字分别填入□内（每个数只用一次），使三个算式都成立．28．在下列算式的六个空格中分别填入，，，，，7这六个数字使算式成立并且算式的积能被13整除，那么这个积是．29．下式中“小”、“机”、“灵”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么“小”=；“机”=；“灵”=．小小×小机×灵×小机灵=小机灵小机灵．30．将1～9 这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立．□□□÷□□=□﹣□=□﹣7．31．将0、1、2、3、4、5、6 这七个数字分别填入横线上，每个横线上只许填一个数字，使等式成立．÷=×=．32．把1～9这九个不同的数字分别填在下面的□里，使等式成立，每个数字只能用一次．÷×=+ ﹣=．33．将1～8 分别填入横线里，使两个等式都成立．×=×+9=．34．在图的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立．乘积等于．35．每个□对应1～9数字中的一个，填入后使等式成立．36．在乘法算式•=中，汉字代表非零数字，不同汉字代表不同数字，那么所代表的四位数最小是．37．我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆．学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字，那么，“学+而+思+最+好+培+优+创+未+来”的值是．38．请填入三个合适自然数，（一个三位数，一个两位数，一个四位数位数）求满足下列算式的不同填法共有种．□□□□﹣□□□=□□39．在算式中，+=2020中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G=．40．在等式的横线内填入运算符号+、﹣、×、÷使等式成立．55555=10．41．如图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．四位数=．42．在中，不同的字母代表不同的数字，则A+B+C+D+E+F+G=．43．下面的三个算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．如果以下三个等式都成立：小小×朋朋=友小小友爱爱×科科=爱学学爱朋朋×朋朋=小小学学那么：小=；朋=；友=；爱=；科=；学．44．如图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．四位数=．三．解答题（共6小题）45．请把0﹣9分别填入下面六个等式中，使等式成立．20×（﹣8）=20÷2+17=20×﹣4=20（+8）÷12=4×+ =2020×（﹣）=100．46．偶偶国的人都非常讨厌奇数，以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字，例如：偶偶国的人书写“3×4=12”，会写成“☆×4═☆2”．（1）请用偶偶国的方式计算：24×48=．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式，这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8﹣☆☆=☆☆”，将这个减法算式还原回正常的算式，共有多少种不同的可能？47．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），以及“+、﹣、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9（2）4 5 6 7．48．在下面的等式中，华杯赛冬令营¯×7=×6，其中每个汉字代表一个数码，不同汉字代表不同的数码，当等式成立时，华杯赛¯=．49．把七位数2☆★○●△◇变为七位数☆★○●△◇2，已知新七位数比原七位数大3591333，求：（1）原七位数；（2）如果把汉语拼音字母顺序编为l﹣26号，且以所求得的原七位数的前四个数字组成的两个两位数2☆和★○所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字●、△、◇分别对应的拼音字母拼成另一个汉字．请写出由这两个汉字组成的词？50．在等式“爱国×创新×包容+厚德=北京精神”中，每个汉字代表0～9 的一个数字，爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字．当四位数北京精神最大时，厚德为多少？参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．某校买来36套单座课桌椅，不料发票给墨水弄污了，单价只剩下两个数字：□23．□□元，总价只剩下四个数字：4□44.2□元，那么总价应是（）元．A．4944.24B．4444.20C．4544.28D．4644.20【分析】根据题意，单价百位为1，123×36=4428，总价为4444.2□元，根据4444.2÷36=123.45，即可得出结论．【解答】解：根据题意，单价百位为1，123×36=4428，∴总价为4444.2□元，∵4444.2÷36=123.45，故可得总价为4444.20，单价为123.45元，故选：B．【点评】本题考查横式数字谜，考查学生的计算能力，属于中档题．二．填空题（共43小题）2．在下面的算式中，“陈”“省”“身”“杯”四个汉字分别代表四个不同的一位数，这四个数的和等于28．陈×省×身×杯=2016．【分析】首先将2016分解成4个1位数的情况即可求解．【解答】解：依题意可知：将2016分解得：2016=7×25×32=4×7×8×9．（分解成4个1位数）4+7+8+9=28．故答案为为：28【点评】本题考查对凑数谜的理解和运用，关键是找到分解的一位数的情况，问题解决．3．在□□+□□=□□□的每个方框中填入一个0、1、2、…、9中的数字（方框内数字允许相同，任何数最高位不能为0），使得算式成立有4860种填数方法．【分析】分类讨论，第一个数如果填10，11，…，90到99，确定第二个数的填法，即可得出结论．【解答】解：第一个数如果填10，第二个数能填90到99，有10种填法；第一个数如果填11，第二个数能填89到99，有11种填法；…第一个数如果填89，第二个数能填11到99，有89种填法；第一个数如果填90到99，第二个数能填10到99，有90种填法；共10+11+12+…+89+90×10=4860种填法．故答案为4860．【点评】解决此类问题的关键是分类讨论，确定第二个数的填法．4．从1，2，3，4，5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中□+□＞□+□，有48种不同的填法使式子成立．（提示：1+5＞2+3和5+1＞2+3是不同的填法）【分析】我们可以从首尾数字入手考虑：比1+5大的组合入手（有1种），就有3+4＞1+5比1+4大的组合入手（有2种），就有2+5＞1+4，3+5＞1+4比1+3大的组合入手（有3种），就有2+4＞1+3，2+5＞1+3，4+5＞1+3以此类推，比1+2大的组合有3种比2+3大的组合有2种比2+4大的组合有1种每种组合有4种不同的填法，依此即可求解．【解答】解：比1+5大的组合入手（有1种），就有3+4＞1+5比1+4大的组合入手（有2种），就有2+5＞1+4，3+5＞1+4比1+3大的组合入手（有3种），就有2+4＞1+3，2+5＞1+3，4+5＞1+3以此类推，比1+2大的组合有3种比2+3大的组合有2种比2+4大的组合有1种（1+2+3）×2×4=12×4=48（种）答：有48种不同的填法使式子成立．故答案为：48．【点评】考查了填符号组算式，关键是得到所有组合的情况数，另外理解每种组合有4种不同的填法．5．俊俊在看一个错误的一位数乘法算式，A×B=（其中A、B、C、D所表示的数字互不相同），聪明的俊俊发现，如果只改动其中一个数字，有3种方法可以将它改对；如果只改变A、B、C、D的顺序，也可以将它改对，那么A+B+C+D= 17．【分析】A×B=，改动一个数字，有三种方法，则C和D只有一个能改动；故A和B任意改动一个数字后的乘积不变，又乘法表中，把能化成两对两个位数相乘的数列出，然后联合A×B=，改动顺序，也能改动，则可以一一排除，找出正确答案．【解答】解：根据分析，能化成两组两数相乘而结果相等的情况只有：①3×4=2×6=12；②4×4=2×8=16；③3×6=2×9=18；④4×6=3×8=24；⑤4×9=6×6=36，显然②⑤不符合题意，而改动顺序后改对，说明这些数字不变，只是位置改变，第①组中，若A=3，B=6 或A=3，B=2，则=12，改动一次后为：3×4=12 2×6=12，3×6=18，但只改动顺序，此式；3×6=12 无论怎样改动顺序，都不能改对，故排除①，在第③组中，若A=6，B=2（或A=2，B=6）=18，6×2=18 改成：6×3=18；9×2=18；6×2=12，改动顺序后：2×8=16 符合题意，若A=9，B=3（或A=3，B=9）=18，9×3=18 改成：6×3=18；9×2=18；（只能改动两次），故排除，A=9，B=6，=18，9×6=18 改成：3×6=18；9×2=18；（只能改动两次），故排除，在第④组中，若A=6，B=3，=24，改动后变成：6×4=24；3×8=24；（只能改动两次），故排除，若A=6，B=8，6×8=24 改成：6×4=24；3×8=24；（只能改动两次），故排除，故：A=6，B=2（或A=2，B=6），=18，A+B+C+D=6+2+1+8=17．【点评】本道题考查了横式数字谜的知识，本题突破点在于：找到前两次改动时不变的数，再一一排除，找出正确答案6．在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字：+=2015，+1+2+3+ (10)那么四位数=1985．【分析】把，，，都看作一个整体，利用位值原理，展开后为：100×+，两个等式，分别算出值．【解答】解：根据分析，设，则：+=100x+y+z=2015…①+1+2+3+…+10=z+1+2+3+…+10=yz+=yz+55=y…②联立①②得：解得：50x+y=1035∵100＞z=y﹣55≥10∴65≤y＜100 65≤1035﹣50x＜100935＜50x≤97018.7＜x≤19.4 又∵x 为整数∴x=19y=1035﹣50×19=85故答案为：1985【点评】本题考查了位值原理的知识运用，本题突破点是：把相同的数字组合看作一个整体，找到它们之间的关系式，最后算出它们的取值范围，缩小范围，求出结果7．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，先找到算法者获胜，游戏规定4张扑克都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了5，5，5，1，则你的算法是（5﹣1÷5）×5=24．【分析】24=6×4，因为5+1=6，要凑成24，那么剩下的两个5是不可能完成的；所以可以想到小数，24÷5=4.8；通过试算可以得到：5﹣1÷5=0.8，从而解决问题．【解答】解：根据分析可得，（5﹣1÷5）×5=4.8×5=24故答案为：（5﹣1÷5）×5=24．【点评】横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号或数字，有些数字或运算符号“残缺”，只要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整．8．“24点游戏”是很多人熟悉的数字游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（从1到13，其中A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到24．如果在一次游戏中恰好抽到了7，9，Q，Q，则你的算法是9×12﹣7×12=24．【分析】Q=12，即用7、9、12、12组成24点，因为24=12×2，所以只要把7和9通过计算能够得出2即可，很明显9﹣7=2，然后根据乘法分配律拆开即可得解．【解答】解：根据分析可得，9×12﹣7×12=（9﹣7）×12=2×12=24故答案为：9×12﹣7×12=24．【点评】横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号或数字，有些数字或运算符号“残缺”，只要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整．9．把1、2、3、4、5、6，这里六个数填入下式的方框中，使等式成立．【分析】由题意，三个等式的结果都是完全平方数，根据2×2=4，5×5=25，19×19=361，即可得出结论．【解答】解：由题意，三个等式的结果都是完全平方数，由于2×2=4，5×5=25，19×19=361，所以六个数填入方框中，依次为4，2，5，3，6，1．【点评】本题考查横式数字谜，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是注意三个等式的结果都是完全平方数．10．将数字3，4，5，6，7填入下面算式的方框中，使算式成立，那么填入的5个数字从左到右依次是7、5、4、6、3．（请将左数第一个数字填涂在答题卡本题的万位，左数第二个数字填涂在千位，以此类推，左数第五个数字填涂在个位）【分析】给出的数字都是整数，所以左边乘法部分的答案必为整数，故除法部分答案也是整数，做除法得到整数的算式只有6÷3=2，所以除法部分就是6÷3；故只需考虑将4、5、7填入左边使之得到答案是8即可，易得：（7﹣5）×4=8，由此求解．【解答】解：根据题意可以得出算式是：（7﹣5）×4+6÷3=10．所以：填入的5个数字从左到右依次是75463．故答案为：75463．【点评】解决本题从乘法只能得到整数入手，得出除法部分也只能是整数，从而推算出除法部分，进而得出乘法部分．11．A B=A+B﹣1，A B=A×B+1，A B=B+A+2，2015=8．【分析】A B=A+B﹣1，那么“学”表示的含义是第一个数加上第二个数，再减去1；A B=A×B+1，“而”表示的含义是第一个数与第二个数数的积再加上1；A B=B+A+2，“思”表示的含义是第二个数与第一个数的和，再加上2，由此求解．【解答】解：2015=2+0﹣115=115=1×15=15=5+1+2=6+2=8故答案为：8．【点评】解决本题关键是找出“学”、“而”、“思”表示的含义，把算式转化成四则运算，再逐步求解即可．12．用0﹣9十个数字组成一个算式，要求每个数字只能使用一次，使得算式成立，其中部分数字已给出，则所填的四个自然数之和是119．【分析】根据题意推出A、B、C、D、E、F分别为3、5、6、7、8、9中的数字，因而得知AB﹣C﹣D的差是个两位数；进而推出2014是两位数×两位数的积；然后列举出2014的所有因数，并找出符合条件的两位数的因数，即可得知EF 的取值为38或53，再对38与53根据条件进行检验（过程见解答），这样即可得到ABCDEF的取值，最后按要求进行相加便可．【解答】解：为便于表达我们把空格用字母代替如（AB﹣C﹣D）×EF=2014．①据题意知A、B、C、D、E、F分别为3、5、6、7、8、9中的数字，则AB﹣C﹣D的差是35﹣9﹣8=18到98﹣3﹣5=90的自然数，也就是说这个差是个两位数⇒2014是两位数×两位数的积．②2014的所有因数为1、2、19、38、53、106、1007、2014，其中符合两位数×两位数=2014只要38×53=2014⇒EF为38或53．若EF=38时，AB﹣C﹣D=53其中A、B、C、D在5、6、7、9中取值；因11≤C+D ≤16，所以64=53+11≤AB≤53+16=69⇒AB=67，C、D为5、9，67﹣5﹣9=53符合AB﹣C﹣D=53故可以；若EF=53时，AB﹣C﹣D=38其中A、B、C、D在6、7、8、9中取值；因13≤C+D ≤17，所以49=38+11≤AB≤38+16=54，这与AB在6、7、8、9中取值不符，故不行；综上AB=67，C=5，D=9（或者C=9，D=5），EF=38AB+C+D+EF=67+5+9+38=119故答案为：119．【点评】解答此题的突破口就是判断AB﹣C﹣D的差是个两位数，这样大大缩小了EF的取值范围．13．一个四位数，它的各位数字满足条件如下：a3﹣b2=2，c3﹣d2=7，那么，=3521．【分析】根据四位数可知a、b、c、d为0至9的10个数字中的4个，然后把0至9的平方与立方罗列出来，再从中找出符合a3﹣b2=2，c3﹣d2=7的数字，即可得出a、b、c、d各自的数值，至次便解决了所求问题．【解答】解：（1）四位数中的每个字母为0至9的数字，把1至9的平方与立方罗列出来，如下表（2）由上表可得，符合条件a3﹣b2=2，只有33﹣52=2⇒a=3，b=5；符合条件c3﹣d2=7，只有23﹣12=7⇒c=2，d=1．综上得a=3，b=5，c=2，d=1．故：=3521．【点评】顺利解答此题的关键是想到用“0至9这10个数字所以的平方与立方的表格”如解答中的表格．14．将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入下列方格，每个数只能用一次，那么四位数最大是1798．□□□□+□□□+□□=2115．【分析】因为是求最大的数，所以应考虑从高位向低位进行，尽量选最大的．再根据几个数相加积的个位上的数，考虑进位情况，逐步进行选数检验即可得到答案．【解答】解：为了便于表达我们把空格用字母表示为ABCD+EFG+MN=2115．①在1﹣﹣9中取最小的3个数相加大于5，最大的3个数相加小于25，ABCD尽量选大数⇒D+G+N=15，C+F+M+1（进位的）一定有进位1或者2，B+E和的个位为1，说明有进位1⇒A=1；②B+E+进位=11，B尽量的大⇒若进位是1，B=8，E=2；若进位是2，B=7，E=2．若进位是1，则C+F+M+1（进位的）=11，CFM在剩余的3、4、5、6、7、9中找不到相应值，不行．所以只能是进位为2，B=7，E=2；③C+F+M+1（进位的）=21⇒9+6+5+1（进位）=21⇒C=9（C要选其中最大的）；④D+G+N=15⇒最后剩下的3个数相加，即3+4+8=15⇒D=8（D选其中最大的）；综上得：A=1，B=7，C=9，D=8．故：四位数最大是1798．【点评】这类题目主要是看出式子的特点和数组合情况才可．本题的关键是考虑进位情况，根据进位解题．15．在“中环杯是+最棒的=2013”的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则“中+环+杯+是+最+棒+的”的值可能为24或33（如果有多个解，请全部写出来）．【分析】考虑整个加法的过程中进位的次数，由于“杯”≠“最”，所以百位在加的过程中一定有进位，所以“中”为1，若个位不进位，则“是”、“的”分别为0、3，此时十位若不进位，则两个数应分别为0、1，有重复，所以十位一定进位，共进位2次，可取1250+763=2013，若个位有进位，则十位也一定有进位，然后再结合进位次数分析即可．【解答】解：由于“杯”≠“最”，所以百位在加的过程中一定有进位，所以“中”为1，若个位不进位，则“是”、“的”分别为0、3，此时十位若不进位，则两个数应分别为0、1，有重复，所以十位一定进位，共进位2次，可取1250+763=2013若个位有进位，则十位也一定有进位，共进位3次，可取1426+587=2013每进位1次，数字和减少9若进位2次，则七个数数字和为：2+0+1+3+2×9=24若进位3次，则七个数数字和为：2+0+1+3+3×9=33故答案为：24或33．【点评】本题关键是结合数字的特点以及加法的连续进位知识分析解答即可．16．将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下列的方格中，使得两个五位数的和为99999，那么不同的加法算式共有1536个．（a+b与b+a看作同一个算式）□□□□□+□□□□□=99999．【分析】把算式记为为：+=99999，计算过程没有进位，不妨让0在ABCDE中，ABCDE不同的排列方式共有2×2×2×2×4×24=1536（种）．当定，也唯一确定．共1536种填法．【解答】解：把算式记为为：+=99999，先判断是否有进位，A+B+C+D+E+a+b+c+d+e=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45=9+9+9+9+9，无进位．（也可以用8+9=17，不可能为19判断出来不进位）接下来配五组9：9=0+9=1+8=2+7=3+6=4+5a+b和b+a视为同一种，不妨让0在ABCDE中，ABCDE不同的排列方式共有2×2×2×2×4×24=1536（种）．当：定，也唯一确定．共1536种填法．故答案为：1536．【点评】解决本题先判断出是否有进位，再确定0的位置，然后根据乘法原理求解即可．17．从0﹣9这十个数字中选九个填入图中的算式内，每个数字恰好使用一次，使得算式成立，则没有使用的数字是3□□+□□□+□□□□=2013．【分析】因2013除以9的余数为6，而等号左边各个数字的和除以9同样余6，即0～9之和是9的倍数，所以从这些数中减去3恰好余6，所以没有使用的数字是3．【解答】解：2013÷9=223 (6)2013除以9的余数为6（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷6=45÷9=6因0～9各个数的和是9的倍数，减去3恰好余6，所以没有使用的数字是3．如29+406+1578=2013．故答案为：3．【点评】本题主要考查了学生根据同余定理来解决问题的能力．18．在下列算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称．那么“□”中应填入的数字是2．□53×64=46×35□【分析】因为3×4=12，所以左边乘积的个位为2，要使右边的个位乘积为2，方框中能够填入的数为2或7，容易得到2满足要求，即253×64=46×352，据此解答【解答】解：因为253×64=46×352所以“□”中应填入的数字是2，故答案为：2．【点评】解决数字迷问题，抓住某一位上数字想乘的数字规律，进一步探讨得出答案．19．在下式的口和△中各填一个自然数，使等式成立．口2+12=△2，则：口+△=6．【分析】首先根据口2+12=△2，可得△2﹣口2=12，所以（口+△）（△﹣口）=12；然后分类讨论，求出口、△的值，进而求出口+△的值是多少即可．【解答】解：根据口2+12=△2，可得△2﹣口2=12，所以（口+△）（△﹣口）=12；（1）当口+△=12，△﹣口=1时，解得△=6.5，口=5.5，因为6.5、5.5不是自然数，所以不符合题意；（2）当口+△=6，△﹣口=2时，解得△=4，口=2，此时口+△=2+4=6；（3）当口+△=4，△﹣口=3时，解得△=3.5，口=0.5，因为3.5、0.5不是自然数，所以不符合题意；综上，可得当△=4，口=2时，口+△=2+4=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是判断出：（口+△）（△﹣口）=12．20．在算式+E×F×G×H=2011中，A、B、C、D、E、F、G、H代表1～8中不同的数字（不同的字母代表不同的数字），那么四位数=1563．【分析】首先分析由E×F×G×H≥1×2×3×4=24，那么A=1，则E，F，G，H 中至少有一个是偶数，接下来分析E，F，G，H的值的可能性，枚举分析即可．【解答】解：依题意可知：由E×F×G×H≥1×2×3×4=24，那么A=1，则E，F，G，H中至少有一个是偶数．若5在E，F，G，H中，则E×F×G×H的个位数字是0，D=1矛盾，所以5在B，C，D中．现在确定A，B，C，D中的两个数字是1和5．然后考虑这个加法算式中每个数除以3的余数，2011除以3的余数是1，E×F ×G×H除以3的余数有两种情况，是0或者不是0的情况．E×F×G×H除以3的余数为0时．则除以3的余数是1，因为A，B，C，D中有数字1和5，那么剩余的两个数字和除以3的余数是1，可能是（3，4），（3，7），（6，4），（6，7），（2，8）；①如果是3和4，那么E×F×G×H=2×6×7×8=672，那么D是9不可能．②如果是3和7，那么E×F×G×H=2×4×6×8=384，=2011﹣336=1675，矛盾．③如果是6和4，那么E×F×G×H=2×3×7×8=336，=2011﹣336=1675．矛盾．④如果是6和7，那么E×F×G×H=2×3×4×8=192，D为9不可能．⑤如果是2和8，那么E×F×G×H=3×4×6×7=504，D为7矛盾．当E×F×G×H除以3的余数不为0时，说明3和6都不在E×F×G×H中，那么E×F×G×H=2×4×7×8=448．=2011﹣448=1563．满足题意．故答案为：1563．【点评】本题是考查横式竖式谜的理解和运用，关键的问题是找到1和5是A，B，C，D中的数字，枚举法分析讨论即可，问题解决．21．请在横线上方填入一个数，使等式成立：5×4÷25=0.8．【分析】先把5×4看成一个整体，是被除数，用被除数除以商就可以得到除数．【解答】解：5×4=20；20÷0.8=25；所以：5×4÷25=0.8，故答案为：25．【点评】解答此题的关键是：先求出5×4的积，然后根据被除数、除数和商三者之间的关系进行解答．22．将数字1～6填人到下面算式的6个方框中，能得到的最大结果是434．【分析】因为共6个数，要使能得到最大的结果，应尽量使中间两个数的积最大，且最接近；由此计算可知：6×51+4×32时，得到的结果最大，最大为434；由此解答即可．【解答】解：6×51+4×32=306+128=434故答案为：434．【点评】明确要使能得到最大的结果，应尽量使中间两个数的积最大，且最接近，是解答此题的关键．23．在算式“（□□﹣7×□）÷16=2”中，“□”代表同一个数字，这个数字是8．【分析】由于“□”代表同一个数字，所以□□肯定能被11整除，即能写成11×□的形式，据此解答即可．【解答】解：设□为x，因为“□”代表同一个数字，所以□□能写出11x，即（□□﹣7×□）÷16=2可写成：（11x﹣7x）÷2=16，4x÷2=16解得x=8．答：这个数字是8；故答案为：8【点评】解决本题的关键突破点为如果“□”代表同一个数字，那么□□一定能被11整除．24．“迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．那么“迎+春+杯+好”之和等于21．【分析】好好好=好×111=好×3×37，那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数，不妨设为“迎杯”的约数，那么“迎杯”为37或74；然后进行讨论，进而得出结论．【解答】解：好好好=好×111=好×3×37，那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数，不妨设为“迎杯”的约数，那么“迎杯”为37或74；当“迎杯”为37时，“春杯”为“好”×3，且“杯”为7，此时“春杯”为27，“好”为9，“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；当“迎杯”为74时，“春杯”为“好”×3÷2，且“杯”为4，此时“春杯”为24，“好”为16，显然不满足；所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；故答案为：21．【点评】此题属于横式数字谜，根据题意进行分析、得出37必定是“迎杯”或“春杯”的约数，是解答此题的关键．25．在算式：2×口口口=口口口的六个方框中，分别填入2，3，4，5，6，7这六个数字，使算式成立，并且算式的积能被39整除，那么这个乘积是546．【分析】先从个位数考虑，有2×2=4，2×3=6，2×6=12，2×7=14，再考虑乘数的百位只能是2或3，因此只有3种可能的填法：2×273=546，2×327=654，2×267=534，然后根据积能被39整除，进行筛选即可；【解答】解：由分析可知，因此只有3种可能的填法：2×273=546，2×327=654，2×267=534，然后根据积能被39整除，其中只有546能被39整除：546÷39=14；故答案为：546．【点评】解答此题应结合题意，进行分析，然后结合能被39整除的数的特征进行解答即可．26．下面算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“数学”两字代表的两位数是16．。
(小学奥数)乘除法数字谜(一)
5-1-2-2.乘除法數字謎（一）教學目標數字謎是杯賽中非常重要的一塊，特別是迎春杯，數字謎是必考的，一般學生在做數字謎的時候都採用嘗試的方式，但是這樣會在考試中浪費很多時間．本模組主要講乘除豎式數字謎的解題方法，學會通過找突破口來解決問題．最後通過例題的學習，總結解數字謎問題的關鍵是找到合適的解題突破口．在確定各數位上的數字時，首先要對填寫的數字進行估算，這樣可以縮小取值範圍，然後再逐一檢驗，去掉不符合題意的取值，直到取得正確的解答．知識點撥1.數字謎定義:一般是指那些含有未知數字或未知運算符號的算式．2.數字謎突破口：這種不完整的算式，就像“謎”一樣，要解開這樣的謎，就得根據有關的運算法則，數的性質（和差積商的位數，數的整除性，奇偶性，尾數規律等）來進行正確的推理，判斷．3.解數字謎：一般是從某個數的首位或末位數字上尋找突破口．推理時應注意：⑴數字謎中的文字，字母或其他符號，只取0~9中的某個數字；⑵要認真分析算式中所包含的數量關係，找出盡可能多的隱蔽條件；⑶必要時應採用枚舉和篩選相結合的方法（試驗法），逐步淘汰掉那些不符合題意的數字；⑷數字謎解出之後，最好驗算一遍．例題精講模組一、乘法數字謎【例 1】 下麵是一個乘法算式：問：當乘積最大時，所填的四個數字的和是多少？5×【例 2】 下麵兩個算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【例 3】 北京有一家餐館，店號“天然居”，裏面有一副著名對聯：客上天然居，居然天上客。
巧的很，這副對聯恰好能構成一個乘法算式(見右上式)。
相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。
“天然居”表示成三位數是_______。
×客上天然居4居然天上客【例 4】 下麵算式(1)是一個殘缺的乘法豎式，其中□≠2，那麼乘積是多少？【例 5】 下麵殘缺的算式中，只寫出了3個數字1，其餘的數字都不是1，那麼這個算式的乘積是？【例 6】 右面的算式中，每個漢字代表一個數字（0~9），不同漢字代表不同數字．美+妙+數+學+花+園= ．423805 美妙数学花园数学真美妙好好好美妙【例 7】 在右邊的乘法算式中，字母A 、B 和C 分別代表一個不同的數字，每個空格代表一個非零數字．求A 、B 和C 分別代表什麼數字？941A B C A B C ⨯【例 8】 在每個方框中填入一個數字，使得乘法豎式成立．已知乘積有兩種不同的得數，那麼這兩個得數的差是 ．【例 9】 在圖中的每個方框中填入一個適當的數字，使得乘法豎式成立。
[实用参考]奥数试卷-乘除法算式谜.doc
![[实用参考]奥数试卷-乘除法算式谜.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/fa63f312e2bd960590c677ca.png)
乘除法算式谜[问题一]在右面的□里填上合适的数字。
想：因为积的个位是6，那么两个因数个位相乘的积的个位也是6；一个因数十位上是6，如果它与比1大的数相乘，所得的积肯定是三位数，但两次乘得的积都是两位数，那另一个因数的十位和个位都只能填1。
解：[试一试]1．在下面的□里填上合适的数字。
2.在下面的□里填上合适的数字。
[问题二]下列算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
它们各代表什么数字时算式成立。
想：（1）由积的个位是2，一个因数是3，推出另一个因数的各位数“杯”是4。
（2）4×3＝12，在积的个位上写2，向十位进1，因为积的十位数“杯”为4，所以“金”×3的积的个位数是3，由此“金”是１。
（3）“金”是1，积的百位数为1，所以“庚”×3的积的末位数应是1，由此“庚”是7。
（4）7×3＝21，在积的百位上写1，向千位进2，因为积的千位数为7，所以“罗”×3的积的末位数应是5，由此“罗”是5。
（5）由积的万位数“罗”是5，可推得“华”为8。
解：答：华＝8，罗=5，庚=7，金=1，杯=4。
[试一试]1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各应代表什么数字？2．下式中“数学俱乐部”分别代表哪些数字？[问题三]右面的乘法算式中，算、式、谜各代表一个互不相同的数字。
它们各代表什么数字时算式成立。
想：由算式谜×谜=□□□谜，可知谜不等于1或0，因此移只等于5或6。
（1）若谜=5，由于算式谜×算的乘积是三位数，所以“算”不大于3，且算式谜×算的乘积的百位上的数字大于等于3小于等于5，所以算=2。
由于算式谜×式=□□5，可知式是奇数，且小于5。
（2）若谜=6，同理，算式谜×算的乘积的百位上的数字，必须大于等于4且小于等于6，所以算=2，由于2式6×式=□□6，所以式=1，但216×216=46656，不符合题意。
小学数学《数字谜》练习题(含答案)
小学数学《数字谜》练习题（含答案）内容概述数字谜这类题目往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用。
数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜。
横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等。
例题分析【例1】（☆☆）请在下列各式中分别插入一个数字，使之成为等式：⑴ 111111111111=⨯⨯⑵ 377377377773=⨯⨯分析：⑴ 1221111111=⨯⨯， 1001111111111⨯=⨯⨯=711111111911311⨯⨯=⨯，说明需要改动的数应在等式左边，所以应将等式左边的1改成91。
⑵ 37777131001377377377⨯⨯=⨯=，所以应将等式左边的3改成13。
【例2】（☆☆）在下面的四个□中填入同一个数，使得“迎”、“新”、“世”、“纪”四个字所代表的各数之和等于2000。
那么□中应填多少？□－1=迎，□＋9=新，□×9=世，□÷9=纪分析：设“纪”所代表的数为x ，那么□=9x ，迎=9x -1，新=9x +9，世=9x ×9=81x ，根据题意有9x-1+9x+9+81x+x=2000，整理得1992100=x ，92.19=x ，那么□28.179992.19=⨯=。
【例3】（☆☆）如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。
图中已填入3，5，8和x 四个数，那么x 代表的数是 。
分析：竖列上任意三个相邻数之和为21，就是竖列上任意三个相邻数都是由三 个同样的数组成(只不过顺序不同)，这样我们可把“3”向下每隔两格地“移动”，由此得出中间的一格应填21-3-8=10。
四年级奥数数字谜综合(有答案)
第十九讲数字谜综合（二）内容概述涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题．典型问题1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数．【分析与解】714=2×3×7×17．由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5．现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字．因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质．显然,263与5也互质．因此,其他两个数为263和5．2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10．这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是：2×2×3×3×5×5=9003.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立．【分析与解】记两个乘数为7a b 和cd 其中a 、b 、c 、d 的值只能取自2、3、5或7．由已知条件,b 与c 相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b 与c 中有一个是5另一个是3、5或7,如果b 不是5,那么c 必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b 是5,c 是3、5、7中的一个,同样道理,d 也是3、5、7中的一个．再由已知条件,75a 的乘积的各位数字全是质数,所以乘积肯定大于2000,满足积大于2000且a 、c 取质数,只有以下六种情况：775×3=2325,575×5=2875,775×5=3875,375×7=2625,575×7=4025,775×7=5425．其中只有第一组的结果各位数字是质数,因此a=7,c=3，同理,d 也是3． 最终算式即为775×33=255754.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方.那么这个和数是多少【分析与解】 设原来的两位数为xy ,则交换十位数字与个位数字后的两位数为,两个数的和为yx ,两个数和为 xy ＋yx =1010x y x y +++()11x y =+是ll 的倍数,因为它是完全平方数,所以也是11 ×11=121的倍数.但是这个和小于100+100=200<121×2,所以这个和数只能是121．5. 迎杯×春杯=好好好在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.那么“迎+春+杯+好”之和等于多少【分析与解】好好好=好×111=好×3×37．那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数,不妨设为“迎杯”的约数,那么“迎杯”为37或74．当“迎杯”为37时,“春杯”为“好”×3,且“杯”为7,此时“春杯”为27,“好”为9,“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；当“迎杯”为74时,“春杯”为“好”×3÷2,且“杯”为4,此时“春杯”为24,“好”为16,显然不满足．所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21．6．数数×科学=学数学在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少【分析与解】“学数学”是“数数”的倍数，因而是“数”与1l的倍数.学数学=学×101+数×10是“数”的倍数,而101是质数,所以“学”一定是“数”的倍数．又“学数学”是11的倍数,因而:“学+学-数”为11的倍数．因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是11的约数,所以“数”=1,“学”=(11+1)÷2=6．“数学”所代表的两位数是16．7.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填人下式的各个方框中,可使此等式成立:口口×口口=口口×口口口=3634．填好后得到三个两位数和一个三位数,这三个两位数中最大的一个是多少【分析与解】3634=2×23×79,表达为两个两位数的乘积只能是(2×23)×79,即46×79；表达为一个两位数与一个三位数的乘积,只能是23×(2×79)=23×158．满足题意,所以这三个两位数中最大的一个是79．,男生人数也是三位数,而组成8.六年级的学生总人数是三位数,其中男生占35以上两个三位数的6个数字,恰好是l,2,3,4,5,6.那么六年级共有学生多少人【分析与解】设六年级总人数为xyz,其中男生有abc人．有xyz×3=abc,即5abc=3xyz,其中xyz为5的倍数,所以z为5.而abc为35的倍数，所以其数字和a+b+c应为3的倍数,则在剩下的5个数中,a、b、c(不计顺序)只能为1,2,6或l,2,3或4,2,6或4,2,3．而c不能是偶数(不然z应为0),所以只能是l,2,6或1,2,3或4,2,3可能满足；又因为xyz最大为645,对应abc为387,即c不超过3．于是abc有可能为261,123,321,213,231,243这6种可能,验证只有当abc=261时,对应xyz为261÷3×5=435．所以六年级共有学毕435人.9.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法【分析与解】设1992=abc×d(a,b,c,d可以相同),有1992=2×2×2×3×83,其中d可以取2,3，4，6,8这5种,对应的算式填法有5种．10.在图19-4残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少【分析与解】如下图所示,为了方便说明,将某些数用字母标出．第4行口口1对应为AB×C,其个位为1,那么B×C的个位数字也是1,而B、C又均不能为1,所以只有3×7,9×9对应为1,那么B为9、7或3．第3行10口对应为AB×D,可能为100、102、103、104、105、106、107、108、、107、109均为质数,没有两位数的约数,不满足；100、105没有个位数字为3、7、9的约数,不满足；102=17×6、104=13×8、106=53×2、108=27×4,但102、104对应的AB 中4均为1,不满足．所以AB为53或27．当AB为27时,第4行为27×C,且个位数字为1,所以只能为27×3=8l,但不是三位数,不满足．当AB为53时,第4行为53×C,且个位数字为1,所以只能为53×7=371,因此被乘数必须为53,乘数为72,积为3816．11.图19-5是一个残缺的乘法竖式,在每个方框中填入一个不是2的数字,可使其成为正确的算式.那么所得的乘积是多少【分析与解】方法一:由已知条件,最后结果的首位数字不能是2,因此只能是3.这说明千位上作加法时有进位．百位数上相加时最多向千位进2,所以要使千位数有进位,其中的未知数字至少是10-2-2=6,即三个三位数加数中的第二个至少是600.因为它是第一个乘数与一个一位数字的乘积,因此该乘数肯定大于60．第二个乘数的百位数字与第一个乘数的乘积在220～229之间,所以它只能是3(否则4×60>229).而220～229之间个位数字不是2且是3的倍数的只有225=3×75和228=3×76．如果第一乘数是75,又第二个乘数的百位数字是3,那么它们的乘积小于75×400=30000,它的首位数字也就不可能是3,不满足．乘数是76,另一个乘数就要大于30000÷76>394,那么只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．算式中所得的乘积为30096．方法二：为了方便说明，将某些位置标上字母，如下图所示，因为干位最多进1，而最终的乘积万位又不能是2，所以只能是3：而第5行对应为22口=AB×C,其中C不可能为1,又不能为2,那么最小为3．当C为3时,22口=AB×3,那么A只能为7,B只能为4,5或6，(1)当B为4时,74×3=222,第5行个位为2,不满足题意；(2)当B为5时,AB×CDE对应为75×3DE,小于30000,不满足；(3)当B为6时,AB×CDE对应为76×3DE,D只能为9,此时第4行对应为AB×D即76×9=684.因为30000÷76>394,所以39E只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．验证C取其他值时没有满足题意的解．所以算式中所得的乘积为30096．12.请补全图19-6这个残缺的除法竖式.问这个除法算式的商数是多少【分析与解】易知除号下第二行的首位为9.除号下第一行开头两位为1、0,商的十位为0．第二行9口对应为CD×A，(1)9口不可能为90,不然第一行前三位10口与第二行90的差不可能为一位数,不满足第三行特征；(2)9口对应为91时,第三行的首位对应为10口-91,最小为9，所以只能为9,那么有91=CD×A ,928=CD×B ,不可能；(3)9口对应为92时,第三行的首位对应为10口-92,最小为8,所以可能为8、9，①如果为9,那么对应有92=CD×A ,928=CD×B ,不可能；②如果为8,那么对应有92=CD×A ,828=CD×B ,不难得知A=l,B=9,CD=92时满足,那么被除数为92×109=10028．验证没有其他的情况满足,所以这个除法算式的商数为109．13.若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8中,“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少【分析与解】 设“学习好”为x,“勤动脑”为Y,则“学习好勤动脑”为1000X+Y,“勤动脑学习好”为1000y+x ，有(1000x+Y)×5=(1000y+x )×8,化简有4992x=7995y,4992=128×3×13,7995=3×41×5×13,即128x=205y,有205,128x y =⎧⎨=⎩410,256x y =⎧⎨=⎩615,384x y =⎧⎨=⎩820512x y =⎧⎨=⎩ 所以,“学习好勤动脑”所表示的六位数可能为205128,410256,615384,820512,但是不能有重复数字,所以只有410256,615384满足,其中最小的是41025614.互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.(例如102和201,35和53,11和11,…,称为互为反序的数,但120和2l不是互为反序的数．)【分析与解】首先可以确定这两个自然数均为三位数,不然得到的乘积不可能为五位数．设ABC×CBA=92565,那么C、A中必定有一个为5,一个为奇数.不妨设C 为5．=92565.又注意到92565=3×3B B5AB×5BA=92565,那么A只能为1,1551×5×11×1l×17．验证只有15B为165时满足,所以这两个自然数为165、561．15.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少【分析与解】我们从“口”中所应填入的一位自然数开始分析,设A=“开放的中国盼奥运”,B=“盼盼盼盼盼盼盼盼盼”.于是B=A×口.显然口内不会是1．由于口是B 的约数,因此口不会是“盼”所代表的数字,要不然A 就等于1,这说明口内不会是5,而1不是7的倍数,说明口内也不会是7．如果口内填3,则“盼”只能是1或2,当“盼”是1时,B÷3=,不符合要求；当“盼”时2时，B ÷3=,也不符合要求；说明口内不能填入3．口内也不会是偶数数字2、4、6和8.因为口内是偶数数字时,“盼”也是偶数数字,口内显然不会是2，如果口内是4,根据被4整除的特征,“盼”只能是8,这时A 就成了一个九位数,说明口内不能是4；类似的，可以说明口内不能是6和8．综上所需,口的数字只能是9,这时利用91111...1个=×9,可以得到9个盼盼盼盼...盼=×9×盼.于是“盼”代表的数字必须同时满足下面两个条件：经验证知◇=盼=7，即×9=7．。
三年级下册数学试题：奥数精讲练：第十讲 数字谜(二)(含答案)全国通用
第十讲数字谜（二）在一些乘除法的运算中，也可以用字母或汉字来表示数字，形成数字谜算式.这一讲，将介绍如何巧解乘除法数字谜。
例1 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E 各代表什么数字？分析由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且积为六位数，故A≥3。
①若A＝3，因为3×3=9，则E=1，而个位上1×3=3≠1，因此，A≠3。
②若A=4，因为4×4=16，16＋6=22，则E=2，而个位上2×4=8≠2，因此A≠4。
③若A=5，因为5×5=25，25＋8=33，则E=3，而3×5=15，积的个位为5不为3，因此A≠5。
④若A=6，因为6×6=36，36＋8=44，则E=4.个位上，4×6=24，写4进2.十位上，因为2×6+2=14，D 可以为2，但不论C 为什么数字，C×6＋1个位都不可能为4，因此D 不可能为2. 因为7×6+2=44，所以可以有D=7.百位上，因为50×6+4=34，所以C=5.千位上，不论B 为什么数字，B×6+3的个位都不可能为4，因此B 无解.故A≠6。
⑤若A=7，因为7×7＝49，49＋6=55，则E=5.个位上，5×7=35，写5进3.十位上，因为6×7+3=45，所以D=6.百位上，因为3×7＋4=25，所以C＝3.千位上，因为9×7＋2=65，所以B=9.万位上，因为7×7＋6＝55，所以得到该题的一个解。
⑥若A=8，因为8×8=64，64＋2=66，则E=6.个位上，6×8＝48，则积的个位为8不为6，因此A≠8。
⑦若A=9，因为9×9=81，81＋7=88，则E=8，而个位上，8×9=72，则积的个位为2不为8，因此A≠9。
四年级奥数数字谜综合有答案
第十九讲 数字谜综合（二）内容概述涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数．【分析与解】 714=2×3×7×17．由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5．现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字．因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质．显然,263与5也互质．因此,其他两个数为263和5．2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少?【分析与解】 设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S.4个小三角形的和S 相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10．这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=9003.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立．【分析与解】记两个乘数为7a b 和cd 其中a 、b 、c 、d 的值只能取自2、3、5或7．由已知条件,b 与c 相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b 与c 中有一个是5另一个是3、5或7,如果b 不是5,那么c 必然是5,但73×5=365、77×5=385的十位数字都不是质数.因此b 是5,c 是3、5、7中的一个,同样道理,d 也是3、5、7中的一个．再由已知条件,75a 的乘积的各位数字全是质数,所以乘积肯定大于2000,满足积大于2000且a 、c 取质数,只有以下六种情况：775×3=2325,575×5=2875,775×5=3875,375×7=2625,575×7=4025,775×7=5425．其中只有第一组的结果各位数字是质数,因此a=7,c=3，同理,d 也是3．最终算式即为775×33=255754.把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方.那么这个和数是多少?【分析与解】 设原来的两位数为xy ,则交换十位数字与个位数字后的两位数为,两个数的和为yx ,两个数和为 xy ＋yx =1010x y x y +++()11x y =+是ll 的倍数,因为它是完全平方数,所以也是11 ×11=121的倍数.但是这个和小于100+100=200 <121×2,所以这个和数只能是121．5. 迎杯×春杯=好好好在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?【分析与解】好好好=好×111=好×3×37．那么37必定是“迎杯”或“春杯”的约数,不妨设为“迎杯”的约数,那么“迎杯”为37或74．当“迎杯”为37时,“春杯”为“好”×3,且“杯”为7,此时“春杯”为27,“好”为9,“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21；当“迎杯”为74时,“春杯”为“好”×3÷2,且“杯”为4,此时“春杯”为24,“好”为16,显然不满足．所以“迎+春+杯+好”之和为3+2+7+9=21．6．数数×科学=学数学在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少?【分析与解】“学数学”是“数数”的倍数，因而是“数”与1l的倍数.学数学=学×101+数×10是“数”的倍数,而101是质数,所以“学”一定是“数”的倍数．又“学数学”是11的倍数,因而:“学+学-数”为11的倍数．因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是11的约数,所以“数”=1,“学”=(11+1)÷2=6．“数学”所代表的两位数是16．7.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填人下式的各个方框中,可使此等式成立:口口×口口=口口×口口口=3634．填好后得到三个两位数和一个三位数,这三个两位数中最大的一个是多少?【分析与解】3634=2×23×79,表达为两个两位数的乘积只能是(2×23)×79,即46×79；表达为一个两位数与一个三位数的乘积,只能是23×(2×79)=23×158．满足题意,所以这三个两位数中最大的一个是79．8.六年级的学生总人数是三位数,其中男生占35,男生人数也是三位数,而组成以上两个三位数的6个数字,恰好是l,2,3,4,5,6.那么六年级共有学生多少人?【分析与解】设六年级总人数为xyz,其中男生有abc人．有xyz×35=abc,即5abc=3xyz,其中xyz为5的倍数,所以z为5.而abc为3的倍数，所以其数字和a+b+c应为3的倍数,则在剩下的5个数中,a、b、c(不计顺序)只能为1,2,6或l,2,3或4,2,6或4,2,3．而c不能是偶数(不然z应为0),所以只能是l,2,6或1,2,3或4,2,3可能满足；又因为xyz最大为645,对应abc为387,即c不超过3．于是abc有可能为261,123,321,213,231,243这6种可能,验证只有当abc=261时,对应xyz为261÷3×5=435．所以六年级共有学毕435人.9.图19-3是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法?【分析与解】设1992=abc×d(a,b,c,d可以相同),有1992=2×2×2×3×83,其中d可以取2,3，4，6,8这5种,对应的算式填法有5种．10.在图19-4残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少?【分析与解】如下图所示,为了方便说明,将某些数用字母标出．第4行口口1对应为AB×C,其个位为1,那么B×C的个位数字也是1,而B、C又均不能为1,所以只有3×7,9×9对应为1,那么B为9、7或3．第3行10口对应为AB×D,可能为100、102、103、104、105、106、107、108、109.103、107、109均为质数,没有两位数的约数,不满足；100、105没有个位数字为3、7、9的约数,不满足；102=17×6、104=13×8、106=53×2、108=27×4,但102、104对应的AB中4均为1,不满足．所以AB为53或27．当AB为27时,第4行为27×C,且个位数字为1,所以只能为27×3=8l,但不是三位数,不满足．当AB为53时,第4行为53×C,且个位数字为1,所以只能为53×7=371,因此被乘数必须为53,乘数为72,积为3816．11.图19-5是一个残缺的乘法竖式,在每个方框中填入一个不是2的数字,可使其成为正确的算式.那么所得的乘积是多少?【分析与解】方法一:由已知条件,最后结果的首位数字不能是2,因此只能是3.这说明千位上作加法时有进位．百位数上相加时最多向千位进2,所以要使千位数有进位,其中的未知数字至少是10-2-2=6,即三个三位数加数中的第二个至少是600.因为它是第一个乘数与一个一位数字的乘积,因此该乘数肯定大于60．第二个乘数的百位数字与第一个乘数的乘积在220～229之间,所以它只能是3(否则4×60>229).而220～229之间个位数字不是2且是3的倍数的只有225=3×75和228=3×76．如果第一乘数是75,又第二个乘数的百位数字是3,那么它们的乘积小于75×400=30000,它的首位数字也就不可能是3,不满足．乘数是76,另一个乘数就要大于30000÷76>394,那么只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．算式中所得的乘积为30096．方法二：为了方便说明，将某些位置标上字母，如下图所示，因为干位最多进1，而最终的乘积万位又不能是2，所以只能是3：而第5行对应为22口=AB×C,其中C不可能为1,又不能为2,那么最小为3．当C为3时,22口=AB×3,那么A只能为7,B只能为4,5或6，(1)当B为4时,74×3=222,第5行个位为2,不满足题意；(2)当B为5时,AB×CDE对应为75×3DE,小于30000,不满足；(3)当B为6时,AB×CDE对应为76×3DE,D只能为9,此时第4行对应为AB×D即76×9=684.因为30000÷76>394,所以39E只有395、396、397、398、399这五种可能,它们与76的乘积依次为30020、30096、30172、30248、30324.由于各个数字都不能是2,所以只有76×396=30096满足题目的要求．验证C取其他值时没有满足题意的解．所以算式中所得的乘积为30096．12.请补全图19-6这个残缺的除法竖式.问这个除法算式的商数是多少?【分析与解】易知除号下第二行的首位为9.除号下第一行开头两位为1、0,商的十位为0．第二行9口对应为CD×A，(1)9口不可能为90,不然第一行前三位10口与第二行90的差不可能为一位数,不满足第三行特征；(2)9口对应为91时,第三行的首位对应为10口-91,最小为9，所以只能为9,那么有91=CD×A,928=CD×B,不可能；(3)9口对应为92时,第三行的首位对应为10口-92,最小为8,所以可能为8、9，①如果为9,那么对应有92=CD×A,928=CD×B,不可能；②如果为8,那么对应有92=CD×A,828=CD×B,不难得知A=l,B=9,CD=92时满足,那么被除数为92×109=10028．验证没有其他的情况满足,所以这个除法算式的商数为109．13.若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8中,“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少?【分析与解】 设“学习好”为x,“勤动脑”为Y,则“学习好勤动脑”为1000X+Y,“勤动脑学习好”为1000y+x ，有(1000x +Y)×5=(1000y +x )×8,化简有4992x=7995y,4992=128×3×13,7995=3×41×5×13,即128x=205y,有205,128x y =⎧⎨=⎩410,256x y =⎧⎨=⎩615,384x y =⎧⎨=⎩820512x y =⎧⎨=⎩ 所以,“学习好勤动脑”所表示的六位数可能为205128,410256,615384,820512,但是不能有重复数字,所以只有410256,615384满足,其中最小的是41025614.互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.(例如102和201,35和53,11和11,…,称为互为反序的数,但120和2l 不是互为反序的数．)【分析与解】 首先可以确定这两个自然数均为三位数,不然得到的乘积不可能为五位数．设ABC ×CBA =92565,那么C 、A 中必定有一个为5,一个为奇数.不妨设C 为5． 5AB ×5BA =92565,那么A 只能为1,1551B B ⨯=92565.又注意到92565=3×3×5×11×1l×17． 验证只有15B 为165时满足,所以这两个自然数为165、561．15.开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少?【分析与解】 我们从“口”中所应填入的一位自然数开始分析,设A=“开放的中国盼奥运”,B=“盼盼盼盼盼盼盼盼盼”.于是B=A×口.显然口内不会是1．由于口是B 的约数,因此口不会是“盼”所代表的数字,,这说明口内不会是5,,说明口内也不会是7． 如果口内填3,则“盼”只能是1或2,当“盼”是1时,B÷3=,不符合要求；当“盼”时2时，B,也不符合要求；说明口内不能填入3．口内也不会是偶数数字2、4、6和8.因为口内是偶数数字时,“盼”也是偶数数字,口内显然不会是2，如果口内是4,根据被4整除的特征,“盼”只能是8,这时A 就成了一个九位数,说明口内不能是4；类似的，可以说明口内不能是6和8．综上所需,口的数字只能是9,这时利用91111...1个,可以得到9个盼盼盼盼...盼=×盼.于是“盼”代表的数字必须同时满足下面两个条件：经验证知◇。
奥数乘除数字谜
乘除竖式迷
专题简析：
解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：
1．认真分析算式中包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；
2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；
3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；
4．算式谜解出后，要验算一遍。
例1：在下面的方框中填上合适的数字。
□7 6
×□□
1 8 □□
□□□□
3 1 □□0
练习一
在□里填上适当的数。
（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□
3 3 □□□0
4 1 □ 2 □1 □8 □□7 0 □□□
□□□□□□□□□□9 □□
例2：在下面方框中填上适合的数字。
练习二
在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？
a b c d
×9
d c b a
a= b= c= d=
练习三
求下列各题中每个汉字所代表的数字。
（1）1 数学俱乐部
× 3 数= 学= 俱= 数学俱乐部 1 乐= 部=
（2）我= 们= 爱=
祖= 国=
（3）我们爱数学
×我我= 们= 爱= 学学学学学学数= 学=
巩固练习：
（3）（4）
（5）（6）
（7）
我= 爱= 数= 学=。
小学奥数5-1-2-5 最值的数字谜(二).专项练习及答案解析(精品)
5-1-2-5.最值中的数字谜（二）1. 2.教学目标掌握最值中的数字谜的技巧能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题知识点拨数字谜中的最值问题常用分析方法1.数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2.竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 4. 5.数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
例题精讲模块一、横式数字谜【例1】在下面的算式□中填入四个运算符号、、、、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.1□2□3□4□5【考点】混合计算中的数字谜【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，初赛，第3题，6分【解析】为了得到最大结果必须用“×”连接4和5，那么4和5前边一定是“+”，通过尝1试得到：1234520.3【答案】201 3【例2】将+，-，×，÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。
1□1□1□1□1234565-1-2-5.最值的数字谜（二）.题库教师版page 1of72 3 4 5 4 3 2 1 4 3 2 0 4 34 2 1 0【考点】混合计算中的数字谜 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第 9 题【解析】 题目给出 5 个数，乘、除之后成3 个数，其中减数应尽量小，由两个数合成（相乘或相除）的加数与另一个分数相加应尽量大，， ， ，；， ，，；而 ，，， ；其中最小的是，而，，所以最大【答案】最大【例 3】 将 1、3、5、7、9 填入等号左边的 5 个方框中，2、4、6、8 填入等号右边的 4 个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数．这个结果最大为 ．【考点】混合计算中的数字谜 【难度】3 星 【题型】填空【解析】 等号左边相当于三个奇数相加，其结果为奇数，而等号右边的计算结果为奇数时，最大为 6 2 84 87 ，又 3 1 5 79 87满足条件(情况不唯一)，所以结果的最大值为 87．【答案】87【例 4】 一个电子表用 5 个两位数(包括首位为 0 的两位数)表示时间，如 15:23:45/06/18表示 6 月 18 日 15 点 23 分 45 秒．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻 中，表示时间的 5 个两位数之和最大是 ． 【考点】 【难度】星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，决赛，8 题【解析】 假设五个两位数的十位数上的数字之和为 x ，那么个位数上的数字之和为 45 x ，则五个两位数上的数字之和为 10 x 45 x 45 9x ，所以十位数上的数字之和越大，则五 个两位数之和越大．显然，五个两位数的十位数字都不超过5 ，只能是 0，1，，，， 这五个数字中的五个． 如果五个数字是 5，，，， ，那么 5，4 只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而 3 只能在 “日期”的十位上， 2 只能在“时”的十位上，1 只能在“月份”的十位上，此时“日期” 的个位、“月份”的个位、“时”的个位不能同时满足实际情况． 如果五个数字是 5，，，， ，那么 5，4 只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3 只能在 “日期”的十位上， 2 只能在“时”的十位上，此时“日期”的个位、“时”的个位不能同 时满足实际情况．如果五个数字是 5，，，1，0 ，那么 5，4 只能在“分”、“秒”两个两位数的 十位，而 3 只能在“日期”的十位上，则“日期”的个位无法满足情况．如果五个数字是 5，，，1，0 ，那么 5，4 只能在“分”、“秒”两个两位数的十位， 2，， 依次在“日期”的十 位 上 、“ 时 ” 的 十 位 上 、“ 月 份 ” 的 十 位 上 容 易 满 足 条 件 ． 所 以 最 大 值 为 45 9 5 4 2 1 0 153 ．【答案】1535-1-2-5.最值的数字谜（二）.题库 教师版 page2 of 70.ABC【例5】 2.008，三位数ABC的最大值是多少？0.C AB【考点】乘除法中的最值问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛，第4题251251502753【解析】 2.008化为分数是，可以约分为的分数有、，所以ABC的最大值为753.125125250375【答案】753模块二、乘除法中的最值问题【例6】已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcba45deed），那么这个五位回文数最大的可能值是________．【考点】乘除法中的最值问题【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级,初赛，第7题【解析】根据题意，abcba45deed，则abcba为４５的倍数，所以a应为０或５，又a还在首位，所以a＝５，现在要让abcba尽可能的大，首先需要位数高的尽可能的大，所以令b9,c8，则a b c b a＝５＋９＋８＋９＋５＝３６是９的倍数，用５９８９５÷４５＝１３３１符合条件，所以这个五位回文数最大的可能值是59895.【答案】59895【例7】在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立。
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第10讲 数字谜二专项练习30题（有答案）i .如图式中，不同的汉字代表不同的数字， 马年好”代表的三位数是 马好 x 7马年好 2.在下面的乘法算式中， A, B, C, D, E 代表不同的数码.ABC 是一个三位数，DE 是一个两位数，则 ABC 是 ,而是 .ABC X DE 4 0 6 33.在如图乘法中，A= AB 114 3043154，B= __________ 4.右面是一个乘法算式，每个方框填一个数字，而每一个汉字表示一个数字，不同的汉字代表不同的数字, 字所代表的数字大于 2,那么总决赛”所代表的三位数字是 .总” 总决赛 欢迎 □□□ □□□□5.确定下式中各汉字代表的数字，使竖式成立.那么 奥”代表 ,克”代表 .一克匹林典一4 J 臭“西克 袁 "林 * ________ fe ft __3克3克0 林”代表 ,匹”代表 6.如图的乘法算式中， 赛”是9,那么来”是 ,参”是 ,加”是 ,镇 是 ,数”是 ,学”是 ,竞”是 . 来参加镇数学竞赛 X 赛 ifc7.如果图中的竖式成立，那么广 = ，州=欢= ,迎= ,您= .广州亚运欢迎您X 您2 111 111 18.右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是 . 小学希望杯赛99 9 9 9 99.根据竖式推算出下面的汉字分别代表什么数字？新= 塘= 小=¥各= 学= 奥=新塘X小学小将学奥数10.无锡欢迎您代表5个不同数字，相同的字代表相同的数字，那么无锡欢迎您代表1无锡欢迎您乂3无锡欢迎您111.右面算式中，三个字各代表什么数字，算式才能成立.答：太”代表 ,好”字代表, 7”年代表好好X 好大好了12.下面式子相同的字代表相同的数字，不同的字代表不同的数字，则欢迎你来北京”是北京欢迎你来X2欢迎你来北京1 A B C D EX313. A B C D E 1A= B= C= D= E=14.如图，贝U A= ; B= ; C= ; D= .A B C DX 4D C B A15.迎接奥运会”每个文字各代表一个不同的一位数字，它们各等于多少？会运奥接迎X 4迎接奥运会迎" = 接" = 奥” = 运" = 含" =16.伟大祖国繁荣昌盛”各代表一个不同的一位数字，它们各等于多少？伟大祖国繁荣昌盛X.伟大大大大大大大大大繁" = 荣” = 昌"= 盛” = .17.在这个乘法算式中，p、q、r、s各代表不同的数字.请问：p+q+r+s=p qx「qs s s18.如图的式子中每一个中文字代表1〜9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：则被乘数为裁学畏林匹克x 3学奥林欣竟教二.解答题（共12小题）19.下面的除法中，不同的汉字代表不同数字.问明天更美好”代表的五位数是什么?20.在下面乘法算式中，每一方框要填一个数字，若一个汉字代表一个数字，不同汉字代表不同的数字.请问最后的积（五位数）是多少？□恭口1贺口9新口□ □ 9年□ □年□口21.下列竖式中的A、B、C、D、E分别代表1〜9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值.则：ABCDE二1 AB CDEx 3AB CDE122.根据竖式推算出下面的汉字分别代表什么数字？新= 塘=小= 学= 好=新塘小学X 好学小塘新23.图所示的乘法算式中，每个字母都代表0〜9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字，那么D代表的数字是几？AX C BG F D D D24.如果A、B满足下面算式，则A+B= . A eX 曰A 11 43 0s 3 15 425.如图的竖式中，相同的文字表示相同的数字，不同的文字表示不同的数字. 我们爱希望杯”表示的六位数是我们爱希望杯X 杯---9 9 9 9 9 926.我爱北京奥运”是个六位数，每个汉字表示不同的数.请把符合下面竖式的这个六位数写在下面的括号里:我受北京奥运X 运9 9 9 9 9 927.右边是一个残缺算式，只已知一个2和三个0.其中不同的汉字代表不相同的数字，那么新年好”代表的三位数是 .__________ 新年好千禧年）2 口□ □□口□。
□口□0 □ □ ~□□。
口□□口口□□□ 口28.如图的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且好”是不为1的奇数，那么此算式成立时上海博奥好”所代表的数是多少？上海博奥好x ig 奥 2 0 0 X运29.算式谜：下面算式中相同的字母代表相同的数，不同的字母代表不同的数. A B C A Bx AA= B= C=30.下面竖式中每个奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，求当他们表示几时，竖式成立.⑴俱偶X俱俱偎偎做奇倡奇倡偎强⑵假催葡X 奇奇奇奇奇奇奇数字谜二一一 7参考答案:1.根据竖式可知，好 歹的末尾是好，由5 >7=35 ,可得，好=5,向十位进3; 马 夕+3=马年，由1 >7+3=10,可得，马=1 ,年=0;由以上分析可得竖式是：1 5X 710 5 故答案为：1052 .因为 4063=239^7.所以 ABC 是 239, DE 是 17;故答案为：239, 17.3 .根据题干分析可得：114 3043154 所以A =3, B=8. 故答案为：3; 8 4 .根据题干分析可得：327 X 61.32719621994 7 所以总=3,决=2,赛=7,总决赛”所代表的三位数字是 327.答：总决赛”所代表的三位数字是 327 .故答案为：3275 .根据题干分析可得：2 1784/ 87128 ______7------3 12832326答：奥=8,林=7,匹=1,克=2.故答案为：8; 7; 1; 2.6. 因为赛”代表 9, 9>9=81 ,可得来”代表 1, 111111111刈=12345679;由此可得：来、参、力口、镇、数、学、竞、赛分别表示1、2、3、4、5、6、7、9;故答案为：1； 2; 3; 4; 5; 6; 7 7.解：根据竖式可得：83 38您道的末尾是1,由9 >9=81 ,可得，您=9,向十位进8;迎>9+8的末尾是1 , 7M+8=71 ,可得，迎=7,向百位进7;数字谜二—8数字谜二一一 9根据以上分析可得竖式是: 2 3 4 5 6 7 9X 921111111故答案为：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.解：由题意可知，赛 凑个位上是9,只有7X7=49,确定赛是7,向上一位进4;杯＞7+4个位上是9,可知杯次个位 上是9-4=5,因5＞7=35,确定杯是5,向上一位进 3;望X7个位上是9-3=6,因8＞7=56,确定望是 8,向上一位进 5;希＞7个位上是9-5=4,因2X7=14,确定希是2,向上一位进1;学次个位上是9- 1=8,因4X7=28,确定学是4, 向上一位进2;小＞7个位上是9-2=7,因1夕=7,确定小是1,没有进位；验算一下：1 42 8 5 7＞79 9 9 9 9 9所以六位数是：142857.故填：142857.9 .根据题干分析可得：1 2x 3 41T3 64 0 8答：新=1；塘=2;小=3;将=6;学=4;奥=0;数=8.故答案为：1; 2; 3; 6; 4; 810. 根据题干分析可得：142857— ----------- 所以无锡欢迎您代表 42857. 故答案为：42857 .42357112.根据以上分析可知：142857X 2 285714 故答案为：28571413.答案如下，欢＞9+7的末尾是 运＞9+6的末尾是 亚＞9+5的末尾是 州＞9+4的末尾是 广＞9+31, 1, 1, 6X9+7=61 , 5X9+6=51 , 4X9+5=41 , 可得，欢 可得，运 可得，亚 可得，州 可得，广 =6,二5, =4向千位进6; 向万位进5; 向十万位进4;向百万位进3;向千万位进 2. 9.11.根据以上分析知：(1)当好”是7时，好好”乘上(2)当好”是8时，好好”乘上(2)当好”是9时，好好”乘上答：太”代表8,好”字代表9, 好”积是539,不合题意， 好”积是704,不合题意， 好”积是891,符合题意， 了”年代表1.故答案为：8, 9, 1.142357X_________ 3428571 一故答案为：4, 2, 8, 5, 7.数字谜二—1014.根据题意可得：ABCD >4=DCBA ,也就是一个四位数与4相乘的积也是四位数，那么 A 一定小于3,即A=1或A=2 ;当A=1 ,个位上，DX4的末尾是A ,即是1,没有一个数与4相乘积的末尾是1, A=1不符合，因此A=2 ;因为，3>4=12, 8M=32,可得：D=3 或D=8 ;因为千位上，A>4的末尾是D,即2M=8,所以，D=3不符合，因此D=8 ;百位上不能有进位，因此，B=0、1、2;当B=0时，个位上8>4=32,向十位进3;十位上：CX+3的末尾是B,即是0,找不到一个数字与4相乘再加上3 的末尾是0,所以，B=0不符合；当B=1 时，CX+3 的末尾是B,即是1, 2>4+3=11 , 7>4+3=31 ,可得：C=2 或者C=7;当C=2时，2M+3=11,向百位进1,百位上，BM++1=C,即C=1M+1=5,与C=2不符，因此，C=2不符合题意；当C=7时，7M+3=31,向百位进3,百位上，BM++1=C,即，，C=1 >4+3=7,符合题意，故B=1 , C=7 ;当B=2时，C>4+3的末尾是B,即是2,找不到一个数字与4相乘再加上3的末尾是2,所以，B=2不符合；因此，由以上推算可得竖式是：2 1 7 SX 4E 7 1 2 故答案为：2, 1, 7, 8.15.根据以上分析可知21978X487912故答案为：8, 7, 9, 1, 2.16.据据以上分析可知，伟”是9,大”是8,祖”是7,国”是6,繁”是5,荣”是4,昌”是3, 叙'是2.故答案为：9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2.17.由分析得出符合题意的算式是：27>37=999 ,所以p=2, q=7, r=3, s=9. p+q+r+s=2+7+3+9=21 .故答案为：2118.设学奥林匹克=A,数”=B,贝U 3X (A+100000B) =10A+B , 3A+300000B=10A+B ,7A=299999B , A=42857B . 只可能B=1 ,符合题意，从而A=42857, B=1 .所以被乘数是142857.故答案为：14285719.根据竖式可知，世界汹=3口口世界>8=2口口可以得出，世界X8V300,世界V 38,世界>9>299,世界》33,所以，33〈世界V 38;假设世界=34, 34 M 998=67932,数字3重复，不符合题意；假设世界=35, 35 M 998=69930, 3, 9都重复，不符合题意；假设世界=36, 36M998=71928,符合题意；假设世界=37, 37 M 998=73926, 3, 7都重复不符合题意；所以，世界=36,那么明天更美好代表的五位数是：7192820.根据题意，由竖式可知，邢口*=口£,可得出被乘数的个位数字是8;年是贺与被乘数的积的个位，即贺>8 的个位，一定是偶数，从9+9+8=26 ,就知年是6;新+年的结果小于10,即新+6V10,新V 4;琲8燃=口国6,48>2=96,28X7=196,可以得出贺是2或7,当贺是2时，恭是4,被乘数的百位数字大于4,因为口恭8X巨9新口，被乘数的百位与乘数的个位相乘的结果是9或加上进位是9,只有9M=9,所以被乘数的百位数字是9,乘数的个位数字是1,因为1 >948=9新口新=4,与题意不符；当贺是7时，恭是2,被乘数的百位数字大于1, 228 >4=912,符合题意，被乘数是228,乘数是174,竖式是：2 2 8 M 7 43 9 6 7 2答：这个乘法算式的最后乘积是39672 .21.根据题意可得：个位上：EM的末尾是1 ,因为，7刈=21,所以可得：E=7,向十位上进2;十位上：DM+2的末尾是E,即是7,因为，5>3+2=17,所以可得：D=5,向百位上进1;百位上：CM+1的末尾是D,即是5,因为，8>3+1=25,所以可得：C=8,向千位上进2;千位上：BM+2的末尾是C,即是8,因为，2M+2=8,所以可得：B=2 ;万位上：AM的末尾是B,即是2,因为，4X3=12,所以可得：A=4 ,向十万位上进1;十万位上：1 >3+1=4,正好等于A;由以上推算可得竖式是：14:2857X 3428571 所以，ABCDE=42857 .故答案为：42857.22.假设：好“浣则新”=1,故好=7或9.若好”=7,则学”=3,引出矛盾；假设：好=9,则学”=9,引出矛盾.故好‘4.川然好“芸假设：好”=2,则新”笔假设新”=4,则学”=8或9,引出矛盾；假设：好”=3,则新”备但若新”=1,则学”=7,引出矛盾；假设：新”=2,则学”=4,引出矛盾.故只有好”=4,则新”备但若新”=1,引出矛盾；假设新”=2,则学”=8,塘”=1,小”=7,即：新塘小学2178X 好X 4学小塘新8712答：新=2,塘=1,小=7,学=8,好=4. 故答案为：2; 1; 7; 8; 423.根据竖式可得:A >CB=DDD=D >111=D >3>37;所以,_CB=37 或74 (2M7);如果CE=37,贝U A=3D ;那么,D=1 , A=3;② D=2, A=6;③ D=3 , A=9 ;如果CE=74 ,贝(J 2A=3D ;那么，④ D=2 , A=3 ;⑤ D=4 , A=6 ;⑥ D=6 , A=9 ;共有6中可能的情况；由于每个字母代表一个不同的数字，故①③⑤ 可排除;将②、④、⑥ 的数值代入运算，可得以下算式：6 3X 3 7 X74 X 74 2 1 2 3 61 82 1 6 32 2 2 2 2 2 666;其中，只有②符合题意.所以，D代表的数字是2.答：D代表的数字是224.因B汨的个位是4,根据乘法口决可知B是2或8,因若B是2, B>A等于30, 一位数乘一位数，没有, 所以B是2不和题意.B只能是8, B是8, A汨的个位是4,根据乘法口决可知A只能是3, 故答案为：1125.根据分析可知，杯”字是7, 999999月=142857.故答案是：142857.26. 142857—---------- 1; 故答案为：142857.99999927.根据题意可知，千禧年代表的数大于被除数的前三位，再根据竖式可知，千禧年新的积百位上是0,千禧年X年的积的十位上是0,根据整数中间有0的乘法，可以推出禧代表的是数字是0,千禧年渐与千禧年价的积都是四位数，可以推出千渐与千价的积大于10,根据竖式可知，千0年争=00口口可以推知千渐=20,也就是千与新代表队数字是4或5,这样由千X与千X的积大于10可以推知年代表的数字是3,是其它数字都不符合题意，假如千代表的数字是4,那么千禧年=403, 403>3=1209,根据竖式QDQ 1209最小791大于403,不符合题意，所以千代表的数字是5,那么新代表的数字是5,这样除数是503,在E□31509,可知E口:M大是1509+502=2011, 最小是2000, 2000- 1509=491 , 5020芍03商9, 4910403也商9,所以好代表的数字是9.例如竖式是：4 3 95 0 3V2 2 13 102 0 1 2所以新年好代表的三位数是439.故填：439.28.根据题意可得：好”是不为1的奇数，好”=3, 5, 7, 9中的一个；一个不是1的奇数与运”相乘所得的积的末尾还是运”，那么，运”只能是0或5,很明显0不符合题意，那么，运”=5; 假设好”=3, 3>5=15,向上一位进1;奥” 5+1的末尾是8,也就是奥” 5的末尾数是8- 1=7,找不到一个数与5 相乘的积的末尾数7,因此，好”不是3;假设好”=5,与运”=5重复，因此，好”不是3;假设好”=9, 9>5=45 ,向上一位进4;奥” 5+4的末尾是8,也就是奥” 5的末尾数是8- 4=4,找不到一个数与5 相乘的积的末尾数4,因此，好”不是9;由以上可以得出：好”=7;十位上，7>5=35,向上一位进3;奥” 5+3的末尾是8,也就是奥” 5的末尾数是8-3=5,那么，奥”代表的数是奇数，并且只能是1, 3或9, 5与7被运”和好所用；假设奥”=9, 9>5+3=48 ,向上一位进4;博” 5+4的末尾是0,也就是博” 5的末尾是10-4=6,找不到一个数与5 相乘的积的末尾数6,因此，奥”不是9;假设奥”=3, 3>5+3=18,向上一位进1;博” 5+1的末尾是0,也就是博” 5的末尾是10-1=9,找不到一个数与5 相乘的积的末尾数9,因此，奥”不是3;由以上可以得出：奥”=1;1X5+3=8;博” 5的末尾是0,博”只能是偶数，也就是“是0, 2, 4, 6, 8中的一个；假设博”=8, 8 >5=40,向上一位进4;海” 5+4末尾是0,也就是海” 5的末尾是10-4=6,找不到一个数与5相乘的积的末尾数6,因此，海”不是8;假设博”=6, 6 >5=30,向上一位进3;海” 5+3末尾是0,也就是海” 5的末尾是10-3=7,找不到一个数与5相乘的积的末尾数7,因此，海”不是6;假设博”=4, 4>5=20,向上一位进2;海” 5+2末尾是0,也就是海” 5的末尾是10-2=8,找不到一个数与5相乘的积的末尾数8,因此，海”不是4;假设博”=2, 2 >5=10,向上一位进1;海” 5+1末尾是0,也就是海” 5的末尾是10-1=9,找不到一个数与5相乘的积的末尾数9,因此，海”不是2;由以上可得：博”=0;0X5=0;海” 5的末尾是0,海”只能是0除外的偶数，也就是“是2, 4, 6, 8中的一个；又因为主” 5加上海” 5的进位结果是12,只有2X5+2=12,也就是海” 5进位是2,4>5=20,进位是2,所用，海”=4,由以上分析可得竖式是:1 2 0 0 8 5；所以，上海博奥好”所代表的数是：2401729.111111^3=37037,所以37037—--------- 所以A=3, B=7, C=0.故答案为：3; 7; 0.linn30.(1)竖式如下:48>26961248(2)竖式如下：285 >39 2565855 11115。