天体运动复习讲义精简版(含经典例题后附习题及答案)
高三物理天体运动专题复习资料及习题
高三物理复习资料第五讲 万有引力定律第一单元 万有引力定律及其应用基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221rmm , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r+）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多. 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2r mM =m224T πr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度规律方法1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．解 完整的均质球体对球外质点m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2之和，即F=F 1+F 2．因半径为R/2的小球质量M /为M R M R R M 8134234234333/=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππρπ， 则()()22/22/82/R d Mm GR d mM GF -=-=所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力 ()22212/8R d Mm Gd Mm GF F F --=-=()22222/8287R d d R dR d GMm-+-=说明 （1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式2r MmGF =却只能适用于两个质点或均匀球体，挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球了，不能直接使用这个公式计算引力． （2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样．【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2） 解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h R Mm G +……② 在地球表面处mg=2R Mm G ……③ 把②③代入①得()ma R h mgR N ++=22∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mg R h =1.92×104km. 说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
高考物理一轮复习专题4.4万有引力定律与天体运动(精讲)(解析版)
专题万有引力定律与天体运动1．掌握万有引力定律的内容，并可以用万有引力定律求解有关问题。
2．理解第一宇宙速的意义。
3．认识第二宇宙速度和第三宇宙速度。
知识点一开普勒行星运动定律的应用定律内容图示或公式开普勒第一全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太定律 (轨道定律 )阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二对随意一个行星来说，它与太阳的连线在定律 (面积定律 )相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它a3T2＝ k，k 是一个与行星没关的常量定律 (周期定律 )的公转周期的二次方的比值都相等知识点二万有引力定律的理解及应用1．内容(1)自然界中任何两个物体都互相吸引。
(2)引力的方向在它们的连线上。
(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式m1m2F＝G r 2，此中G 为引力常量，G＝ 6.67 ×10－11 N ·m2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定。
3．合用条件(1)两个质点之间的互相作用。
(2)对证量散布平均的球体，r 为两球心间的距离。
知识点三、宇宙速度1．三个宇宙速度第一宇宙速度1v ＝ 7.9 km/s ，是人造卫星在地面邻近绕地球做匀速圆周运动的(环绕速度 ) 速度第二宇宙速度(离开速度 ) v 2＝ 11.2 km/s ，是物体摆脱地球引力约束的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度 )v 3＝ 16.7 km/s ，是物体摆脱太阳引力约束的最小发射速度2．第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度。
3．第一宇宙速度的计算方法Mmv 2GM (1) 由 G R 2＝m R 得 v ＝R.v 2(2) 由 mg ＝ m R 得 v ＝ gR.知识点四、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是相同的。
专题31天体的运动(解析版)2023-2024届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练
2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第六章 万有引力与航天 专题31 天体的运动 第一部分 知识点精讲一、 中心天体质量和密度的计算 1．重力加速度法利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。
(1) 在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R 2＝mg .。
由G Mm R 2 ＝mg 得天体质量M ＝gR 2G 。
(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3 ＝3g4πGR。
2．天体环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r 。
(1)由G Mmr 2 ＝m 4π2T 2 r 得天体的质量M ＝4π2r 3GT 2。
(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M43πR 3 ＝3πr 3GT 2R3 。
(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2 ，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。
二．天体运动的处理方法处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系如下：【特别提醒】(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。
(2)注意区别中心天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的R只能是中心天体的半径。
(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等。
三、天体特殊模型四、天体运动中的追及相遇问题“天体相遇”，指两天体相距最近。
若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。
类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。
解决这类问题有两种常用方法。
1．角度关系设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近，如果经过时间t ，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于2π的整数倍，则两天体又相距最近，即ω1t －ω2t ＝2n π；如果经过时间t ′，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于π的奇数倍，则两天体又相距最远，即ω1t ′－ω2t ′＝(2n －1)π(n ＝1，2，3，…)。
2020年高考物理一轮复习文档：第5章天体运动第23讲含答案
第23讲天体运动的热点问题考点一卫星运行参量的分析与比较1．理想模型：认为卫星绕中心天体都做匀速圆周运动。
中心天体对卫星的万有引力提供向心力，即是匀速圆周运动的一种应用。
2．卫星的运行参数随轨道半径变化的规律由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝m ·4π2n 2r 可得：v ＝GM r ω＝GM r 3T ＝4π2r 3GMn ＝GM4π2r3a ＝GM r 2?当r 增大时v 减小ω减小T 增大n 减小a 减小越高越慢3．地球同步卫星的六个“一定”4．三类地球卫星和赤道上相对地面静止的物体的运动特点(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。
(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度和绕行方向与同步卫星相同。
假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A．地球的公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析由T＝2π r3GM，得T地<T火，A错误；由v＝GMr得v地>v火，B错误；由a＝GMr2得a地>a火，C错误；由ω＝GMr3得ω地>ω火，D正确。
答案 D方法感悟a、v、ω、T均与卫星(或行星)的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终都归结到半径的比较。
天体运动总复习讲义.doc
天体运动总复习1.开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律(轨道定律):所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上.(2)开普勒第二定律(面积定律):对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等.(3)开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，即a 3T 2＝k .开普勒常数仅与中心天体的质量有关．2、万有引力定律及其应用(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．(2)表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.(3)适用条件：①公式适用于质点间的相互作用.当两物体间的距离远远大 于物体本身的大小时,物体可视为质点.②质量分布均匀的球体可视为质点,r 是两球心见的距离.必备知识二 宇宙速度[基础梳理]1．第一宇宙速度(环绕速度)：是近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，是人造地球卫星的最小发射速度，计算公式为：v 1＝ GM r ＝gR ；大小为v 1＝7.9km/s.2.第二宇宙速度(脱离速度):在地面上发射物体,使之能脱离地球引力束缚而成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星的最小发射速度;大小为v 2＝11.2km/s.3.第三宇宙速度(逃逸速度):在地面上发射物体,使之能脱离太阳引力束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间的最小发射速度;大小为v 3＝16.7km/s.[即时训练]2．一宇航员在某星球上以速度v 0竖直上抛一物体，经t 秒落回原处，已知该星球半径为R ，那么该星球的第一宇宙速度是( )A.v 0t RB. 2v 0R tC. v 0R tD. v 0Rt要点一 天体质量和密度的计算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝mω2r＝m 4π2T 2r(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．[深化拓展] (1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式．(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：G Mm R 2＝mg ，所以g ＝GM R 2.在离地面高为h 的轨道处重力加速度：G Mm (R ＋h )2＝mg h ，所以g h ＝GM (R ＋h )2. 2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR .(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．即时训练：1．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则( )A ．恒星的质量为v 3T 2πGB ．行星的质量为4π2v 3GT 2C ．行星运动的轨道半径为v T 2πD ．行星运动的加速度为2πv T[规律总结]解决天体(卫星)运动的基本思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r .(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力可认为等于地球对物体的引力，即mg ＝G Mm R 2夯实必备知识精研疑难要点提升学科素养演练目标课堂提能课时冲关第四章曲线运动万有引力与航天人教版物理3.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖.(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.[深化拓展] (1)卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的,如果一个量发生变化,其它量也随之发生变化;这些量与卫星的质量无关,它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定.(2)卫星的能量与轨道半径的关系:同一颗卫星,轨道半径越大,动能越小,势能越大,机械能越大.要点三 卫星变轨问题的分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：1．当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2<m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GM r可知其运行速度比原轨道时减小． 2．当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝ GM r 可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．即时训练：[例3] “天宫一号”被长征二号火箭发射后，准确进入预定轨道，如图所示，“天宫一号”在轨道1上运行4周后，在Q点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，“天宫一号”沿椭圆轨道2运行到达P点，开启发动机再次加速，进入轨道3绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是()A．“天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．“天宫一号”在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度D．“天宫一号”在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度[规律总结]卫星变轨问题的判断1．卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．2．卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．3．圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同．处理卫星变轨问题的思路和方法1．要增大卫星的轨道半径，必须加速；2．当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．对点训练：3．北京航天飞行控制中心对“嫦娥三号”卫星实施多次变轨控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥三号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．如图为“嫦娥三号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是()A．“嫦娥三号”在轨道1的A点处应点火加速B．“嫦娥三号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C．“嫦娥三号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D．“嫦娥三号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大四、双星系统[模型概述]在天体运动中，将两颗彼此相距较近且在相互之间万有引力作用下，绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星. 如图所示．[模型特点](1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等．(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的．(3)两颗行星做匀速圆周运动半径r 1和r 2与两行星间距L 的大小关系：r 1＋r 2＝L .[典例] 1、冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍2、银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2(r －r 1)GT 2B.4πr 21GT 2C.4π2r 2GT 2D.4π2r 2r 1GT 2。
天体运动复习和例题解析
万有引力定律与天体运动问题一.总体思路：高中阶段中研究天体运动的轨迹近似为圆轨道，向心力唯一来源于万有引力，所以有下列几个参量：线速度V 、角速度ω、周期T 、加速度a 都决定与轨道半径r ，参量之间相互制约。
二.建立方程解决问题的方向：运动学参量给出物体需要的向心力都应与万有引力建立方程．．．．．．．．．．．．．．．．．，进行讨论。
即：F 引＝G 2r Mm＝⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⇒=⇒=⇒=⇒GM r T r Tm r GM r m r GMv r v m r GM a m a 3222322244ππωω讨论问题应从a 、v 、ω、T 等的最终表达式．．．．．出发。
辅助公式：（1）球体体积公式：V ＝34πR 3 （2）密度公式：ρ＝VM 。
（3）一个重要等式：GM=gR 2,其中g 中心体表面重力加速度，R 为中心球体半经。
三.开普勒第三定律准确应用： （1）条件：对于同一中心天体。
（2）结论：绕椭圆轨道运动的星体半长轴三次方与周期平方比值为定值即：23Tr ＝k 。
四．了解几个天体运动中问题：1.卫星的发射，回收以及平稳运动时物体超、失重问题：2.所有地球卫星可能存在的轨道问题：3.“黑洞”问题：“黑洞”不是洞，是一种天体。
4.人造卫星运动中几个关系问题： (1)环绕速度V 与运动半径r 关系：（2）人造地球卫星作离心运动和向心运动的关系： （3）重力加速度g 与向心加速度a 的关系： （4）宇宙速度（发射速度）与环绕速度关系： 五、同步卫星问题。
六、“神舟”飞船的发射、变轨、漫游和返回着落问题： 1．“神舟”飞船的发射：“神舟”飞船的点火发射，飞船处于加速阶段，飞船的加速度可达a=4g 。
而船箭分离时，宇航员突然有腾空的感觉,此时又进入了失重状态。
飞船入轨后人处于完全失重状态，有“漂浮”的感觉。
2．飞船在椭圆轨道上运动的情景。
4．“神州”飞船遨游太空作圆周运动: 5、“神州”五号飞船安全返回着陆：七．典型例题例析：例1．某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球一半，若从地球上高为h 处平抛一物体，射程为60m ，则在该星球上以同样初速度平抛同一物体，射程为多少？解析：设地球表面重力加速度为ｇ，质量为Ｍ０，半径为Ｒ０，抛出物体时间为ｔ，射程为ｓ０，某星球对应物理参量为ｇ、Ｍ０、Ｒ、ｔ、ｓ．∴ｍｇ０＝Ｇ20R mM ①； ｍｇ＝Ｇ2R m M ② 地球表面：ｓ０＝ｖ０ｔ０＝ｖ０02g h ③； 星球表面：ｓ＝ｖ０ｔ＝ｖ０gh2 ④； 由①②③④得：ｓ＝10ｍ。
高考物理总复习练习：第12课+天体运动+Word版含解析
第12课 天体运动1．开普勒第三定律的用法(1)(2014浙江理综，6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天。
2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天答案：B解析：根据开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，代入数据计算可得T 2约等于25天。
故B 项正确。
2．万有引力定律的理解和应用a ．求解天体的质量(或密度)需要的条件(2)(2017北京理综，6分)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案：D解析：根据万有引力等于重力GMm r 2＝mg ，解得M ＝gr 2G可以计算出地球的质量，故A 项正确，不符合题意。
已知人造卫星做圆周运动的速度和周期，根据v ＝2πr T可计算出卫星的轨道半径r ＝v T 2π，万有引力提供向心力有GMm r 2＝m ·4π2r T 2，可求出地球质量M ＝v 3T 2G π，故B 项正确，不符合题意。
已知月球绕地球运动的周期和半径，根据GMm r 2＝m ·4π2r T 2得地球的质量为M ＝4π2r 3GT 2，故C 项正确，不符合题意。
已知地球绕太阳运动的周期和半径，根据GMm r 2＝m ·4π2r T 2，可计算出太阳的质量，但无法计算地球的质量，故D 项错误，符合题意。
b ．分析重力时要注意是否需要考虑地球的自转(3)(2014海南单科，4分)设地球自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G 。
天体运动的基础复习(解析版)
天体运动基础复习一、开普勒三定律定律内容公式或图示开普勒第一定律 （椭圆定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律 （面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律 （周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 公式： a 2T2=k ，k 是与行星无关的常量【例1】(多选)关于开普勒第二定律，正确的理解是( BD ) A.行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动 B.行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动C.行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度D.行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度【例2】一颗小行星，质量为m=1.00×1021kg ，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳运动一周所需要的时间。
【解题指南】解答本题应注意以下两点： (1)地球的公转周期T 0=365天。
(2)小行星和地球都绕太阳运动，满足开普勒第三定律。
【解析】假设地球绕太阳运动的轨道半径为R 0，则小行星绕太阳运动的轨道半径为R=2. 77R 0。
已知地球绕太阳运动的周期为T 0=365天， 即T 0=31 536 000s 。
依据R 3T2=k 可得：对地球绕太阳运动有：R 03T 02=k对小行星绕太阳运动有：R 3T 2=k 联立上述两式解得：T=√R 3R 03·T 0。
将R=2.77R 0代入上式解得：T=√2.773T 0。
所以，该小行星绕太阳一周所用时间为： T=√2.773T 0=1.45×108s 。
答案：1.45×108s【变式1】1. 如图所示是行星m 绕恒星M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( C ) A.速度最大点是B 点 B.速度最小点是C 点 C.m 从A 到B 做减速运动 D.m 从B 到A 做减速运动2. 如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( C )A. 19天B. 13天 C.1天 D.9天3. (多选)如图所示，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a ，运行周期为T B ；C 为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r ，运行周期为T C 。
江苏物理高考天体运动完美复习+考纲+典例
万有引力及航天运动 一．考纲要求： 开普勒行星运动定律Ⅰ 定量计算不坐要求 万有引力及其应用 Ⅱ地球的表面附近，重力近似于万有引力 第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度 Ⅰ 定量计算只限于第一宇宙速度 二．知识复习（1）开普勒定律开普勒第一定律，也称椭圆定律；也称轨道定律：每一个行星都沿各自的 椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。
开普勒第三定律，各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比，即，其中k 只与中心天体有关（2）万有引力定律1）221r m m G F =2）22gR GM mg R GMm =⇒=（在天体表面，用于求重力加速度） 2)(G h R g M h +=（天体表面上空h 处）3）卫星或行星围绕中心天体时：22r GM a ma r GMm =⇒=rGM v r v m r GMm =⇒=22GM r T r T m r GMm 32222ππ=⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛= 322r GM r m r GMm =⇒=ωω（3）三种宇宙速度 第一宇宙速度：7.9km/s （最小的发射速度，若小于此速度发射物体不能成为卫星，同时又是最大的圆轨道运行速度，所有的圆轨道运行速度均小于或等于此值） 在地球表面附近，卫星到地心的距离r 可近似看成地球半径R 。
根据万有引力提供向心力：R GM v R v m R GMm =⇒=121222gR GM mg R GMm =⇒= 得：gR v =1 第二宇宙速度：11.2km/s第三宇宙速度：16.7km/s1.人造卫星变轨问题1）从较小的圆轨道上加速成为椭圆轨道，加速点为椭圆轨道的近地点，动能增加 ，引力势能不变，机械能增加，受力，加速度不变。
2）人造卫星到达椭圆轨道得远地点再次加速成为更大的圆轨道，动能增加，引力势能不变，机械能增加 ，受力，加速度不变，稳定后在大圆轨道上动能小于小圆轨道，但机械能大于小圆轨道。
天体运动-高三一轮复习 讲义版
天体运动【知识框架】【知识点一】行星运动规律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律：太阳与任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过的面积相等，即：S1=S2第三定律：行星绕太阳运行轨道半长轴r 的立方与其公转周期T 的平方成正比，即：k Tr =23其中k 是与中心天体有关的常数【例】某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1和F 2是椭 圆 轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )A F2 B AC F 1D B【例】设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运动轨道半径R 的三次方之比为常数，即R 3/T 2=k ，那么k 的大小（ ）A 只与行星质量有关B 只与恒星质量有关C 与恒星及行星的质量均有关D 与恒星的质量及行星的速率有关【知识点二】万有引力定律及其应用 1、万有引力定律：2rmGM F =，由牛顿总结而得 注：式中，G 为引力常量，由卡文迪许扭秤实验测出。
r 为两质点距离，若是两个均匀球体，则r 是两球心的距离。
2、应用万有引力定律分析天体运动 地面上的物体与地球一起运动：G F =万，即mg m2=RGM ，得2g GM R =（黄金代换式） 绕地球做圆周运动的物体g m '==向万F F 即g m 2mr mr r mv r m 2222'=⎪⎭⎫ ⎝⎛===T GM πω 归纳变轨卫星：↓↓↓↓↓↑↑↑F E T ，，，，，，，g a v r ω 3、两种特殊卫星近地卫星（第一宇宙速度） 得R g v =同步卫星 相对地面静止，运动轨迹在赤道正上空4、宇宙速度理解第一宇宙速度：最小发射速度，最大环绕速度第二宇宙速度：发射速度大于第二宇宙速度，将脱离地球束缚，绕太阳运动变成“人造行星” 第三宇宙速度：发射速度大小第三宇宙速度，将脱离太阳束缚，跑到其他星系中题型一：万有引力定律公式的理解 【例】对于太阳与行星间引力的表述2rmGM F =式，下面说法中正确的是（ ） A 公式中G 为引力常量，它是牛顿规定的 B r 为太阳半径C 太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对平衡力D 太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对作用力与反作用力【例】关于万有引力定律，下列说法正确的是（ ） A 牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B 万有引力定律只适用于天体之间C 万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D 地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的【例】关于万有引力定律及其表达式221rm m G F =的理解，下列说法中正确的是（ ） A 万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用 B 公式中的是引力常量，说明它在数值上等于质量为1kg 的两个质点相距1m 时的相互作用力C 当物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大D 两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力【例】 如图所示，有人设想要“打穿地球”从中国建立一条通过地心的光滑隧道直达巴西。
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天体运动复习讲义1． 天体运动(1)万有引力提供向心力F 合外力＝G Mmr 2 （万有引力为合外力，合外力提供向心力）G Mm r 2＝m v 2r G Mmr2＝mrω2 G Mm r 2＝m 4π2T2r （2）天体问题的计算方法：万有引力G Mm r 2 = 向心力（m v 2r 或mrω2或m 4π2T2r ）说明：等式左边为万有引力，等式右边为计算中常用的参数（线速度v ， 角速度w ， 周期 T ）,计算时用万有引力G Mm r 2 等于带有参数线速度v 角速度w 周期 T 的向心力。
不能用m v2r=mrω2 = m 4π2T 2r ，因为m v 2r =mrω2 = m 4π2T2r 推算出V = WR = 2πR/T = 2πfR=2πnR 只能算出线速度v 角速度w 周期 T 的关系等式，没有用到万有引力公式。
例1：科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以推知（ ） A.这颗行星的公转周期与地球相等 B.这颗行星的自转周期与地球相等 C.这颗行星的质量与地球质量相等 D.这颗行星的密度与地球密度相等（3）万有引力约等于重力G MmR2＝mg → 2gR GM =（黄金代换式） 说明：①物体在地球表面且忽略物体随地球一起转动所需向心力②只有题目中说该行星地表重力加速度为g 时，等式才成立2． 人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系F 万＝G Mmr2＝F 向＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3.说明：以地球为中心天体总结出：离地球越近的卫星线速度v 角速度W 加速度a 越大只有周期T 越小，即“越高越慢”）例2：一个卫星绕着某一星球作匀速圆周运动，轨道半径为R 1，因在运动过程中与宇宙尘埃和小陨石的摩擦和碰撞，导致该卫星发生跃迁，轨道半径减小为R 2，则卫星的线速度、角速度，周期的变化情况是 （ ）A.增大，增大，减小；B.减小，增大，增大；C.增大，减小，增大； D.减小，减小，减小。
3．宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v ＝gR ＝7.9_km/s ，说明：卫星发射的最小速度：①速度V 要大于等于7.9才能发射出去②卫星环绕地球运行的最大速度(卫星距离地球越近速度越快，卫星在地表飞行距离地球最近，速度也就最快，但实际情况不能实现，近地卫星距离地面要几百千米，不会在地表飞行)(2)第二宇宙速度：v ＝11.2 km/s （了解） (3)第三宇宙速度：v ＝16.7 km/s （了解）4．地球同步卫星 近地卫星 地球赤道物体的特点地球同步卫星的特点：(1)地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定与地球的赤道面重合 (2)周期T 一定,T=24小时(3)角速度ω一定：由公式ω＝2πT，因为T 恒定，π为常数，故ω也一定．(4)距离地球表面高度h 一定，约等于3.6万千米 根据G Mm(R ＋h )2＝mω2(R ＋h )得：h ＝3GMω2－R ＝3GM(2πT)2－R ≈36000 km ．(5)向心加速度a 一定 ： G Mm (R ＋h )2＝ma 高度h 一定，推算出a ＝GM(R ＋h )2 一定(6)环绕速率v 一定： v ＝GMr ＝R 2gR ＋h＝3.08 km/s ． 因此，所有同步卫星的线速度大小、角速度大小及周期、半径都相等．近地卫星的特点：近地卫星轨道半径为地球半径 = R近地卫星与地球赤道物体的区别和联系① 区别：各自提供向心力不同，近地卫星万有引力提供向心力，而地球赤道物体万有引力和支持力的合力提供向心力，推算出各自运转线速度V 不同② 联系：各自的旋转半径相同，都为地球半径R例3：地球同步卫星离地心距离为r ，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R ，则以下正确的是( )A 、Rr a a =21 B 、221)(rR a a = C 、Rrv v =21 D 、r Rv v =215、天体质量、密度及表面重力加速度的计算1．星体表面的重力加速度：g ＝G M R22．天体质量常用的计算公式：M ＝rv 2G ＝4π2r 3GT 26.双星系统问题（利用引力公式，受力分析以及几何关系即可求解）设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r Lr ω==M 2： 22122222222M M v G M M r Lr ω== 一般为同轴转动，则：ω1 =ω2示例：（求ω）由万有引力提供向心力有:121221R m Lm m Gω= ① 222221R m Lm m Gω= ② (1)①②两式相除,得R 1R 2＝m 2m 1. (2)因为v ＝ωR ,所以v 1v 2＝R 1R 2＝m 2m 1.(3)由几何关系知:R 1＋R 2＝L ③ 联立①②③式解得:ω＝G （m 1＋m 2）L 3例4：宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统。
设三星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，三颗星的球心稳定分布在边长为a 的等边三角形的三个顶点上。
三颗星围绕等边三角形的重心做匀速圆周运动，已知引力常量为G 。
关于三星系统，下列说法正确的是（ ）A ．三颗星的轨道半径均为B ．三颗星表面的重力加速度均为M 1 2 ω1 ω2L r 1r 2C ．一颗星的质量发生变化，不影响另两颗星的运动D ．三颗星的周期均为7.变轨问题卫星从低轨道到高轨道要点火加速 卫星从高轨道到低轨道要点火减速 （注：“加速”并非意味着之后速度增加，事实上轨道变高速度会变小，而“加”的速度是转化为了引力势能（类似重力势能mgh ），因而高轨动能变小，引力势能变大。
）例5：发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。
轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示，，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（ ）A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度附：天体运动中常规问题的处理天体运动中的绝大多数问题解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。
g m r f m r T m r mw r ma rMm G '======22222)2()2(v m ππ向，由此方程组要熟练掌握求线速度、角速度、周期、中心天体质量、中心天体密度、第一宇宙速度、最小周期的方法，如有必要，可结合黄金代换式2gR GM =简化运算过程。
天体运动讲义练习题1、启动卫星的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比（ ）A.速度增大B.周期减小C.机械能增大D.加速度减小2、如图所示，是某次发射人造卫星的示意图。
人造卫星先在近地的圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动。
a 点是轨道1、2的交点，b 点是轨道2、3的交点．人造卫星在轨道1上的速度为v 1，在轨道2上a 点的速度为v 2a ，在轨道2上b 点的速度为v 2b ，在轨道3上的速度为v 3，则以上各速度的大小关系是（ ）A ．v 1＞v 2a ＞v 2b ＞v 3B ．v 1 < v 2a < v 2b < v 3C ．v 2 a ＞v 1＞v 3 ＞v 2bD ．v 2 a ＞v 1＞v 2b ＞v 33、在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。
则（ ）A ．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ4、美国天文学家于今年3月15日宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神“赛德娜”命名的红色天体。
如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，这是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星。
该天体半径约为1000km ，约为地球半径的1/6。
由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近（ ）A. 15年B. 60年C. 470年D. 104年 5、同步卫星A 的运行速率为1υ，向心加速度为1a ，运转周期为T 1；放置在地球赤道上的物体B 随地球自转的线速度为2υ，向心加速度为2a ，运转周期为T 2；在赤道平面上空做匀速圆周运动的近地卫星C 的速率为3υ，向心加速度为3a ，动转周期为T 3。
比较上述各量的大小可得（ ） A ．T 1=T 2>T 3B ．3υ>2υ>1υC ．1a <2a =3aD ．3a >1a >2a6、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为 （ ）A .212)(4GT r r r -2π B .2312π4GT r C .232π4GT r D . 2122π4GT r r例题答案：1、A 2、A 3、AD 4、AD 5、B习题答案：1、CD 2、C 3、B 4、D 5、AD 6、DP Q Ⅰ Ⅱ 地。