关于分数除法评课稿文档
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《分数与除法》评课稿
一、善于研究教材，用好例子
教学围绕教材上提供的例题分蛋糕，创设具体情境，以
此激发学生的学习兴趣，促进他们有效地开展学习活动。同时对教材内容进行选择、组合、再造，制成分蛋糕的动画课件，创造性地使用教材，体现的是用教材，而不是拘泥于教材。
二、对新课程理念的领会是深刻的，教学方法把握得当
运用了情境教学法、观察发现法、合作探究法、范例讲
授法等，营造了一个宽松、和谐的学习氛围，体现了“以学生为主体的教学思想”。培养了学生共同合作、相互交流的学习方法。因此课堂结构紧凑，逻辑性强，过度清新自然。
三、通过实际操作感悟新知识
本课中，马老师让学生充分动手分圆片，让他们在自己
的尝试、探究、猜想、思考中，不断产生问题、解决问题，再生成新的问题，给学生留下了操作的空间。在教学中，马老师引导学生用3张圆形纸片动手分一分，并让学生思考：把3块饼平均分给4个小朋友可以有几种分法？让学生通过动手操作，得出两种不同的分法，引申出两种含义，即1块饼的，3块饼的。通过这一过程，学生充分理解了算理。
四、准确把握了分数和除法这节课的教学重点，通过列
式计算、观察发现规律、总结规律、运用规律进行练习等教学过程，做到突出重点
1.合作探究把握非常好，操作非常到位
两种分法：3块饼平均分给4个人，每人分得多少块？
3÷4___（块）学生经历了猜想和验证。马教师的处理是把课
堂交给了学生，这是一种很好的教学方法，值得我学习。
2.练习达标十分到位
马老师的教学设计结合本节课的重点、难点，符合这一
部分教学的目的要求。在不同层次的练习中，建构知识的框架，实现数学思想的逐步深入，让学生体验到成功的快乐。
3.拓展延伸，方有尺度
马老师能从整体上把握教材，激励学生积极参与教学活动，
问题让学生自己解决，方法让学生自己探索，规律让学生自己发现，知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间，同时学生有了表现自我的机会和成功的体验，培养了学生的自我意识，发挥了学生的主体作用。
教学重点把握准确，教学过程做到了突出重点，同时在这个教学环节突出了学生的主体地位：学生自己通过合作探究得出分数与除法的关系，然后教师抓住这个重点，加以巩固。教学线索清晰，使课堂内容紧凑而井然有序。讲授新知的过程注重学生的自我探究。比如，在研究分数与除法的关系时，让学生小组交流后说出它们之间的关系。在探索假分数与带分数的互化时，教师放手让学生自己观察比较课本上的方法，然后让学生归纳出假分数与带分数的互化算理，在这个环节上培养了学生分析问题的能力。
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北师大版五年级下册《分数除法应用题练习题》练习题及标准答案
31、分数除法应用题（一） 姓名： 一、细心填写： “一桶油的43 重6千克”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×43=（ ） “男生占全班人数的95”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×95 =（ ） “鸭只数的72等于鸡” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×72 =（ ） 45是（ ）的95，107吨是（ ）吨的21， （ ）是43平方米的31 二、解决问题： 1、美术班有男生20人，是女生的6 5 ，女生有多少人？ 2、甲铁块重65吨，相当于乙铁块的125。乙铁块重多少吨？ 3、小明家九月份电话费24元，相当于八月份的76 ，八月份电话费多少元？ 4、一本故事书162页，张杨今天看了61 ，他明天从第几页开始看？ 5、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的53 。两地相距多少千米？
6、六年级（1）班男生人数比女生多61 ，女生30人，全班多少人？ 3、食堂运来800千克大米，已经吃去43 ，吃去多少千克？ 4、食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去43 ，这批大米共多少千克？ 5、汽车厂8月份比7月份多生产500辆汽车，已知8月份比7月份增产91 。7月份生产汽车多少辆？ 6、小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的51 。小兰和小军各有多少枚邮票？ “汽车速度相当于飞机的201”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×201 =（ ） “杨树棵数占松树的95 ”，把（ ）看作单位“1” ，（ ）×95=（ ） “一桶油，用去72” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×72 =（ ） “梨重量的43 与桃一样多” 把（ ）看作单位“1” ，（ ）×43=（ ）
分数除法整理与复习评课
分数除法整理与复习评课 过去对小学数学整理与复习教学的认识一般停留在知识点小结、查漏补缺、题型训练上。新课程背景下，整理与复习的教学应当把完善学生的认知结构、培养学生整理知识的能力作为主要任务。在设计复习课时，一要帮助学生建立清晰、完整的知识结构；二要通过复习培养学生收集、整理、归纳知识的意识和能力；三要帮助不同层次的学生扫除学习上的障碍，从而在自己的知识基础上建立一个更高的学习平台。为了达成这些教学目标，如果只采用师生之间问答式的交流，只能实现第一个目标，为实现目标二、三，在教学过程中试图让学生经历整理、归纳复习的全过程，从中了解学生的需求，另外在整个教学过程中，由于学生的能力有限，他们自主设计题目、自己解答题目都有一定的局限性，因此，根据学生的实际需要，教师要适当地补充一些练习，以帮助学生拓宽思路。 本节课达到了以下几个目的要求：第一，通过复习，把学过的知识系统化，使这些知识在学生头脑中竖成串，横成链，形成知识网络；第二，结合学生实际，通过练习能够做到查漏补缺，建构完整，正确的知识结构；第三，通过练习，使学生在系统深入掌握知识的同时，能进一步提高思维能力，提高分析和解决问题的能力。第四，通过练习，培养了学生的自学能力和创新意识。其教学设计有以下几点值得肯定： 一、创设情境，激发兴趣。 在开始这一段教学中，李老师以一组运动会上我校运动健儿在赛场上的精彩表现为切入点，吸引了所有学生关注的目光，鼓励学生要以运动员们为榜样，努力学习，在学习的赛场上取得佳绩。有了这样良好的开端，学生们都带着饱满的学习热情入学习。在这里创设合理的教学情境，在情境中串起一堂课的主线，缓缓铺来，让学生自然进入后续的学习中去。 二、明确目标，突出复习重点： 仍然用运动会为切入点，让学生计算三个同学的速度，使学生体会到分数除法的现实意义，然后通过具体的计算回忆并总结分数除法的计算法则。接下来以获奖运动员与参赛运动员的数量关系，让学生画图，并列式，教师通过学生的作图以及列式情况，帮助学生回忆怎样用线段图来表示两个量的关系，使学生动手能力和自主解决问题的能力得到进一步提高。通过乘法与除法的互逆关系，培养学生的逻辑思维能力，渗透了数形结合思想。 比这一部分内容，知识点比较零碎，如果采用问答方式或单纯回忆知识点，显得比较枯燥。李老师在复习这部分知识时，首先让学生计算男女运动员人数的比并化简，很自然地引出了比的意义，比与分数、除法的关系、比化简的依据即比的基本性质，通过让学生举例说明辨别比与比值的区别，通过具体的化简小结了比化简的方法，整个过程思路清晰，层次分明。 最后一部分内容主要是分数除法和比的实际应用题，在这部分内容的处理上，李老师运用了课本习题的数据，改变了应用题的背景，仍然用运动会这个大
五年级下册数学《真分数和假分数》评课稿
五年级下册数学《真分数和假分数》评 课稿 五年级下册数学《真分数和假分数》评课稿 《真分数和假分数》是人教版教材小学数学第十册第四单元的教学内容。这一课教学是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系、比较分数的大小等知识的基础上进行的。 翁老师首先由复习分数单位引入新课，这样不仅使学生进一步巩固和理解了分数的意义，同时也为新知识的教学做好了铺垫和孕伏。本节课翁老师能够运用自己扎实的教学基本功灵活把握课堂教学的主线，运用灵活的教学方式，如教学中通过直观，比较，发现等实践活动，启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，从而对真分数与假分数的意义与特征理解透彻。课堂教学主次分明，重点突出，难点也解决得轻松自如，学生在本节课中收到良好的学习效果。整节课练习题题型多样，由易到难，层次清晰，环环相扣，通过不同层次的练习，不断强化了新知，加深了学生对概念的理解，使我受益匪浅。 听完翁老师这节课后本人有两点建议： 1、根据学生的实际，是否能创设学生喜闻乐见的教学方式，如：
我可以用故事导入，教师可以先讲述《猪八戒吃西瓜》故事，要求同学们认真听，把藏在故事中的分数找出来，这样的导入是否吸引学生的注意力，调动学生的积极性，使学生在轻松愉悦的氛围中学到了知识，提高了技能。 2、新课程倡导学生自主探究，而引导学生自主探究的关键问题是要给予学生多大的探究空间。“看到了今天的课题你想知道什么？”学生立即想到“分数还分真假吗？”“什么是真分数？什么是假分数？”等问题，充分激发了学生的好奇心。为了帮助学生建立真分数，假分数的概念，翁老师引导学生充分利用涂圆片的等分的直观材料，来帮助学生理解概念的含义，除了这一种直观教学方式，是否也能用数轴上的点，引导学生自主探索，突出知识的形成过程，进一步揭示真分数，假分数的大小以及与1的关系，这样“双管齐下”，有利于学生更好的掌握本节课的重点和难点。
较复杂的分数除法应用题及答案
7 较复杂的分数除法应用题 知道一个数的几分之几是多少，用列方程计算比较简便。 例1、通源物流公司有一批货物准备运往广州，第一天运了 X=70 二开心演练： 1、小伟看一本书，她星期一看了这本书的-，星期二看了这本书的 3 星期三看完最后的41页。这本书共有多少页？ 2、有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？” 的一半的弟子在探索数的奥秘 ；-的弟子在追求着自然界的哲理； 4 的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有三个是女弟子，这就 是我的全部的弟子。”毕达哥拉斯共有多少个弟子? 7，第二 天运了 2 ，还有12吨。这批货物一共有多少吨？ 5 思路点拨：因为“第一天运了 3 ，第二天运了 - ”， 7 5 2 =—，剩下这批货物的一是12吨。 5 35 35 设这批货物共有X 吨，第一天运3x 吨，第二天运 3 2 — X- -x ——x=12 7 5 因此, 还剩下 1-3 7 解: 2 —X 吨。 答: “我
精选文档 例2、为了庆祝“十一”国庆节，同学们做了一些绸花，第一小组做了2，第二小组做了1多10朵，第三小组做了30朵。同学们一共做多少朵绸花？思路点拨：把“同学们一共做多少朵绸花”看作单位“ 1”，那么，第一小组做了l x朵，第二小组做了（討10）朵。 解：设同学们一共做x朵绸花。 X —2x—( -x+10)=30 5 3 二开心演练: 1 3、郭师傅加工一批零件'第一天做了5，第二天做了1还多20个, 这时还剩360个没有完成。这批零件有多少个? 1 4、晶晶有一些邮票，她把其中的6多6张送给萱萱，把其中的5少8 张送给了小青，自己还留下40张。晶晶原有多少张邮票? 1 5、一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的5，傍晚又用去29 升，这时，水缸的水比半缸多1升。求早上放人水多少升? 2
分数与除法评课稿
篇一：《分数与除法》评课稿 人教版小学六年级数学上册第三单元 《分数除法》评课稿 主评:王福元 这节课是选自人教版五年级下册的内容,这节课的内容较简单,如果单纯的从形式上去教学它们的关系：一个分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，相信学生一定学得很扎实，但这样以来算理往往被忽视，为了让学生知其然知其所以然，漆老师这节课给了我们很大的启发。下面我做一个简单的点评，有不足之处请各位老师批评指正。 本节课的教学目标定位明确，合理，符合教材要求和学生实际。同时，漆老师还准确地抓住分数和出发这个教学重点，通过列式计算、观察发现规律、总结规律、运用规律进行练习等教学过程，进行了（）次有效的强化，关键的知识得到落实。漆老师对教学素材做了个性化处理。这节课的开始从把8个蛋糕、4个蛋糕、到1个蛋糕平均分给4个同学，最后到3个蛋糕平均分给4个同学，每个同学分得蛋糕的多少引发学生主动思考，积极探索。在教学中为了能让学生充分理解了3÷4＝的算理。老师让学生在小组中动手分圆片。学生通过动手操作，得出两种不同的分法，不仅体现了“在做中积累数学经验”的主题，而且学生个性在小组活动中得到表现，张扬思维个性化。郭长有评: 老师要善于研究教材，用好例子。把分月饼换成分蛋糕，创设具体情境，以此激发学生的学习兴趣，促进他们有效的开展学习活动。 同时制成分蛋糕的动画课件，这样的演示更能让学生明白分蛋糕的过程，使重、难点得到了突破。既助于学生理解概念，也有助于培养了学生的想象能力和空间观念。 孙志忠评: 对于本节课也有一些看法，和各位老师一起探讨：在主动方面：这节课的内容较简单，对于高年级的学生，老师还可以把更多主动权下放。例如：在后面总结规律的时候，教师大可不必一步步带着学生，可以让学生自己试着总结，老师适时的点拨即可。分数与除法”重难点强化的次数不够，后进生对“分数与除法的关系”是不是都理解了呢，学生的个性是不是都得到了体现，是不是还有泡沫 针对这些问题，我们团队提出一些改进建议：增加一次小组活动讨论，多一次“做”数学的机会：是提出问题：对于被除数/除数=被除数/除数你有什么问题让学生提出，并让学生以小组的形式讨论解决。在此活动中，学习的主动权再次下放，即达到了强化重难点的目的，也体现了学生学习的主体地位，让学生再次在做中积累数学经验。 篇二：《分数除法》案例设计评课稿 《分数除法》案例设计评课稿 图片已关闭显示，点此查看 图片已关闭显示，点此查看 篇三：《分数与除法》评课稿 这节课是选自人教版五年级下册的内容,这节课的内容比较简单,如果单纯的从形式上去教学它们的关系：一个分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，相信学生一定学得很扎实，但这样以来算理往往被忽视，为了让学生知其然知其所以然，张老师这节课给了我们很大的启发。下面我代表我们团队尝试用经典性评价的形式做一个简单的点评，有不足之处请各位老师批评指正。 首先，我将从三性、三动提出张老师这节课的几个亮点： 1、知识性 本节课的教学目标定位明确，合理，符合教材要求和学生实际。同时，张老师还准确地抓住分数和出发这个教学重点，通过列式计算、观察发现规律、总结规律、运用规律进行练习等教学过程，进行了（）次有效的强化，关键的知识得到落实。 2、个性
倒数的认识评课稿
篇一：倒数的认识评课 《倒数的认识》评课稿 甘溪完全小学胡宗涛 "倒数的认识"是在学生掌握了乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。理解倒数的意义和会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生必须学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。本节课教师教学时力求充分发挥学生学习的主动性和积极性，引导学生自主探索与交流合作中再现知识发生的过程，提高学生的观察分析和概括归纳的能力，实现知识技能与学生智能的同步发展。通过听张素娟老师这节课给了我不少启示。 首先，处理好"教教材"和"用教材"的关系。 当新课程以全新的理念走进课堂时，我们不能只是观望或等待，我们也应积极参与，并努力超越，实现用活老教材，落实新理念。那么如何用活老教材呢？我想我们要处理好"教教材"和"用教材"的关系；这节课中教师从以下几方面来处理这两者的关系： 1、在课的导入部分，联系学生熟悉的生活情景，由书中的同伴和一些有趣的文字引出本节课所要探究的问题――倒数，从形象直观上感受"互为"和"颠倒位置"，既激发了学生的探究兴趣，为学生学习新知识做了充分的准备，为学生较好理解倒数的意义做了铺垫。 2、丰富练习的形式。在充分利用教材的练习同时，教师还适当地补充了练习的内容，使学生在练习中巩固，在练习中提高。比如设计的"比较大小"通过让学生观察算式两边相等是不是巧合，找出其中的规律，为接下来的分数除法做铺垫。不仅用到了倒数的知识，也联系到后面学的分数除法。第二、相信学生，处理好扶与放的关系； 通过教学，我感受到教师在教学中应相信学生的能力，并积极成为学生学习的合作者、帮助者和促进者，教学中处理好扶与放的关系； 1、给学生独立思考的时间；相信学生能具有独立思考的能力，教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是能养成先自己积极思考的习惯。 2、给学生合作学习的机会；当学生有困惑时，教师可以充分发挥学生集体智慧，引导学生小组合作、互相学习、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解决困惑。在教学中，对于探求"0和1有没有倒数"、"小数有没有倒数"这几个环节，便充分发挥合作交流的作用，群策群力解决问题。 篇二：倒数的认识评课稿 《倒数的认识》评课稿 西岗区石道街小学刘晓玲 "倒数的认识"是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。理解倒数的意义和会求一个数
分数除法应用题
教学目标 1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法2．培养学生分析问题、解答问题能力，以及认真审题的良好习惯． 教学重点 找准单位“1”，找出等量关系． 教学难点 能正确的分析数量关系并列方程解答应用题． 教学过程 一、复习、引新 （一）确定单位“1” 1．铅笔的支数是钢笔的倍．2．杨树的棵数是柳树的． 3．白兔只数的是黑兔．4．红花朵数的相当于黄花． （二）小营村全村有耕地75公顷，其中棉田占．小营村的棉田有多少公顷？ 1．找出题目中的已知条件和未知条件． 2．分析题意并列式解答． 二、讲授新课 （一）将复习题改成例1 例1．小营村有棉田45公顷，占全村耕地面积的，全村的耕地面积是多少公顷？ 1．找出已知条件和问题
2．抓住哪句话来分析？ 3．引导学生用线段图来表示题目中的数量关系． 4．比较复习题与例1的相同点与不同点． 5．教师提问： （1）棉田面积占全村耕地面积的，谁是单位“1”？ （2）如果要求全村耕地面积的是多少，应该怎样列式？（全村耕地面积×）．（3）全村耕地面积的就是谁的面积？（就是棉田的面积） 解：设全村耕地面积是公顷． 答：全村耕地面积是75公顷． 6．教师提问：应怎样进行检验？你还能用别的方法来解答吗？
（1）把代入原方程，左边，右边是45，左边＝右边，所以是原方程的解．） （公顷） （根据棉田面积和是已知的，全村耕地面积是未知的，根据分数除法意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数应该用除法计算．） （二）练习 果园里有桃树560棵，占果树总数的．果园里一共有果树多少棵？ 1．找出已知条件和问题 2．画图并分析数量关系 3．列式解答 解1：设一共有果树棵． 答：一共有果树640棵． 解1：（棵） （三）教学例2
北师大版五年级分数除法(一)说课稿子
北师大版五年级分数除法（一）说课稿 一、说教材 1、教学容 本课是《义务教育课程标准实验教科书》（北师大版）数学五年级下册第25页到26页。 2、教材分析 这节课的知识基础是分数乘法的意义和计算方法以及倒数的认识。教材中呈现了两个问题，这两个问题的共同点是都把平均分，第（1）题是平均分成2份，第（2）题是平均分成3份，第（1）题的算式是÷2，被除数的分子是能被除数整除的，而第（2）题的算式是÷3，被除数的分子是不能被3整除的。无论哪一种方法，目的都是让学生在涂一涂、算一算的过程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决有关分数除法的问题，从而理解分数除法的意义，并从中总结出分数除以整数的计算方法。 3、教学目标 根据新课标的要求和教材的特点，结合五年级学生的认知能力，本节课我确定如下的教学目标： 知识与能力目标：理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
过程与方法目标：通过实践活动和自主探究，培养学生动手能力及发现问题、解决问题的能力。 情感、态度与价值观目标：通过一系列“自主探究----得出结论”的过程，体验其中的成就感，增强学生学习数学的自信心。 4、教学重、难点 根据本节教学容的特点，结合我班学生的实际情况。我把本节课的教学重点定位为：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。 教学难点定位为：分数除以整数计算法则的推导过程。 5、教学准备 为了更好地对本节课进行教学，课前我准备了多媒体课件、长方形纸等。 二、说教法学法 根据新课标的要求和本节教学实际，在设计本课教学时我主要突出以下几点： 1、在注重算理和算法教学的同时，体现估算。 《数学课程标准》对计算教学有明确的要求，即淡化笔算、重视口算、加强估算。分数除以整数是学生今后继续学习的重要基础，在教材中占有重要的地位，但在现行教材中对估算意识的培养还未凸显
分数除法评课稿
人教版小学六年级数学上册第三单元 《分数除法》评课稿 主评: 王福元 这节课是选自人教版五年级下册的内容, 这节课的内容较简单, 如果单纯的从形式上去教学它们的关系：一个分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，相信学生一定学得很扎实，但这样以来算理往往被忽视，为了让学生知其然知其所以然，漆老师这节课给了我们很大的启发。下面我做一个简单的点评，有不足之处请各位老师批评指正。 本节课的教学目标定位明确，合理，符合教材要求和学生实际。同时，漆老师还准确地抓住分数和出发这个教学重点，通过列式计算、观察发现规律、总结规律、运用规律进行练习等教学过程，进行了( )次有效的强化，关键的知识得到落实。漆老师对教学素材做了个性化处理。这节课的开始从把8 个蛋糕、4个蛋糕、到1个蛋糕平均分给4个同学，最后到3个蛋糕平均分给 4 个同学，每个同学分得蛋糕的多少？引发学生主动思考，积极探索。在教学中为了能让学生充分理解了 3 + 4 =的算理。老师让学生在小组中动手分圆片。学生通过动手操作，得出两种不同的分法，不仅体现了“在做中积累数学经验”的主题，而且学生个性在小组活动中得到表现，张扬思维个性化。郭长有评: 同时制成分蛋糕的动画课件，这样的演示更能让学生明白分蛋糕的过程，使重、难点得到了突破。既助于学生理解概念，也有助于培养了学生的想象能力和空间观念。 孙志忠评: 对于本节课也有一些看法，和各位老师一起探讨：在主动方面：这节课的内容较简单，对于高年级的学生，老师还可以把更多主动权下放。例如：在后面总结规律的时候，教师大可不必一步步带着学生，可以让学生自己试着总结，老师适时的点拨即可。分数与除法”重难点强化的次数不够，后进生对“分数与除法的关系”是不是都理解了呢，学生的个性是不是都得到了体现，是不是还有泡沫？ 针对这些问题，我们团队提出一些改进建议：增加一次小组活动讨论，多一次“做”数学的机会：是提出问题：对于被除数/除数=被除数/除数你有什么问题？让学生提出，并让学生以小组的形式讨论解决。在此活动中，学习的主动权再次下放，即达到了强化重难点的目的，也体现了学生学习的主体地位，让学生再次在做中积累数学经验。篇二：《分数除法》案例设计评课稿 《分数除法》案例设计评课稿篇三：〈分数除法应用〉听评课记录 《分数除法应用题》听评课记录 一、复习 1、根据分数乘除法的意义写出数量关系式。 2、让学生说出三种数量关系。 3、点题 二、新授 1、教学例 1 的第一个问题。 小明体内所含的水分有28 千克，占体重的，小明的体重是多少千克？ (1)学生读题，理解题意，并画出线段图。 (2)分析题中的数量关系，谁是单位“ 1”的数量，写出等量关系式：小明的体重小明体内水分的质量 ( 3)引导学生列方程解题。 2、同步练习：完成练习十第 1 题。学生用方程解答后，再指名分析解题思路。 3、解决例 1 的第二个问题。 小明的体重是35 千克，、他的体重是爸爸的，爸爸的体重是多少千克？ ( 1 )学生读题，理解题意。 (2)画出线段图，找出等量关系。爸爸的体重X =小明的体重 ( 3)让学生选择一种自己喜欢的方法独立完成解题过程。 ( 4)让不同解法的学生板演，并说说自己的解题思路。 4、归纳解分数除法应用题的方法：解分数应用题时，如果分析句中 的单位“ 1”是让我们求的，可以用方程或除法进行解答。 5、同步练习：完成课本第38 页的“做一做”。学生独立完成后，再指名分析。
分数除法说课
《分数除法（一）》说课稿 今天，我说课的题目是“分数除法（一）”。下面我将从：教材、教法与学法、教学过程、板书四个方面来进行说课。 一、说教材： 1、教学内容 本课是《义务教育课程标准实验教科书》（北师大版）数学五年级下册第55页到56页的内容。 2、教材分析 这节课的知识基础是分数乘法的意义和计算方法以及倒数的认识。教材中呈现了两个问题，这两个问题的共同点是都把平均分，第（1）题是平均分成2份，第（2）题是平均分成3份，第（1）题的算式是÷2，被除数的分子是能被除数整除的，而第（2）题的算式是÷3，被除数的分子是不能被3整除的。无论哪一种方法，目的都是让学生在涂一涂、算一算的过程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决有关分数除法的问题，从而理解分数除法的意义，并从中总结出分数除以整数的计算方法。 3、教学目标 根据新课标的要求和教材的特点，结合五年级学生的认知能力，本节课我确定如下的教学目标：
知识与能力目标：理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 过程与方法目标：通过实践活动和自主探究，培养学生动手能力及发现问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观目标：通过一系列“自主探究----得出结论”的过程，体验其中的成就感，增强学生学习数学的自信心。 4、教学重、难点 根据本节教学内容的特点，结合我班学生的实际情况。我把本节课的教学重点定位为理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。 教学难点定位为分数除以整数计算法则的推导过程。 5、教学准备 为了更好地对本节课进行教学，课前我准备了多媒体课件、长方形纸等。 二、说教法与学法： 根据新课标的要求和本节教学实际，在设计本课教学时我主要突出以下几点： ⒈在注重算理和算法教学的同时，体现估算。
小学六年级数学上册《分数除法解决问题》评课稿
小学六年级数学上册《分数除法解决问题》 评课稿 今天上了分数除法解决问题的第一课时，这是第二次任老师听我的课，相比于两年前的青涩，自己在对一节课的把握能力上有了明显的进步。但是作为新教师，还是缺乏对一节课重难点的理解与把握能力，从而在教学过程中不能很好地帮助学生突破重难点。因此在未来的教学中，还需要多多磨练自己，多听课、多上课，多听听有经验老师的建议与意见，让自己在听课、上课、评课中不断成长。 这节课的主要目标是使学生会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。在教学过程中，我从学生感兴趣的问题入手，一句“你们知道在我们体内含量最多的物质是什么嘛？”引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态。同时，紧紧抓住新知的生长点展开教学，并由此引入新课，使学生明确新旧知识的联系，为后继学习做好铺垫。在探究新知部分，我让学生们同桌合作想一想、议一议、说一说，在发挥合作学习优势的同时，开拓了学生的解题思路。在小结中引导学生观察比较，进一步明晰了数量之间的内在联系，引导学生从变中抓不变，从不变中找变，加深学生对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的认识，有利于学生形成良好的知识结构，促进学生逻辑思维能力的发展。之后我将例1的第二小题放手让学生独立解决，
在巩固新知的同时再次训练学生寻找有效信息解决问题的 能力。在练习的环节中，我从易到难、层层递进，旨在强化思路，巩固知识，掌握方法，提高能力。 任老师在评课中首先肯定了我原本的教学设计，但在具体每一个环节的落实上给我提出了很多宝贵的意见： 1.在新授部分讲解的条理不够清晰，似乎面面俱到都提到了，但显得有点乱，学生们听了之后可能还是一知半解。应从复习旧知中提炼出数量关系“体重×2/3=水分重量（成人），体重×4/5=水分重量（儿童）”，使学生明确数量关系的确定性，然后从条件中分析已知与未知，寻求解决问题的方法。 2.小结部分寻找异同不够突出重点，在突出数量关系不变的基础上应着重分析用乘法解决和用除法解决的区别——已 知条件与所求问题不同，使学生明确两类题的不同之处，真正掌握解题思路。 3.在寻找数量关系的环节中可引导学生划出关键语句，学生已有了“求一个数的几分之几是多少用乘法”的基础，据此列出数量关系应该不难。另外，在数量关系上应强调分率与分率对应量之间的对应关系。既可使学生真正理解数量关系，同时也为学习稍复杂的分数除法解决问题埋下伏笔。 4.课堂中应给予学生更多说的机会，而不是教师主导，留给学生的只是倾听。在探究新知部分，同桌讨论完之后可引导学生自己整理思路、寻找方法、小结异同。在练习1中可让
小学六年级数学评课稿
镇级教研评课稿 上午三节课，给我留下了深刻的印象。特别是后两节课，都是从解决问题出发，紧扣了这次数学教研专题。我觉得上午的课有以下共同点： 一、学生在自主探索中掌握方法。 如段佳老师的《分数与除法》，把3块饼平均分给4个同学，利用3个小圆片平均分成，让学生在动手实践中，理解了3个4 1块就是43块，而3块的41相当于1块的43，也就是43块。 像周凌鹤老师的《根据圆柱的侧面积和表面积公式解决问题》，通过三个典型的已知半径和高，直径和高，底面周长和高这样的练习题，让学生通过自主探究，并小结出了求圆柱的表面积的一般方法，教会了学生思考问题。 再如庄芷荻老师的《统计》，一句“你会看统计图吗？”，点燃起学生想尝试看图的欲望，接着出示三城市男青年平均身高统计图，让学生自主探究获取信息。教师追问：你是怎么知道的？学生自然会告诉你，他是从哪里看到的信息。从而引导学生初步领会标题、横轴、纵轴所表示的内容，总结也看统计图的一般步骤：先看标题，再看横轴，后看纵轴。 我们知道，内隐的思维过程需要外显的语言传递，在这一过程中，正好让学生在合作交流中，学会了表达。 二、扎实了“四能”。 四能指的是发现问题，提出问题，分析问题，解决问题。过去我
们的教学往往重视了学生分析问题和解决问题能力的培养，比如拿到一道题目，首先让学生找出已知条件和未知条件，然后再去解决问题，但周老师在教学例4（厨师帽）时，先让学生独立思考，当学生在取近似值与实际情况不符合，所以不得不分析按实际情况需要用进一法取近似值。 所以在周老师的课堂中，我们看到了老师非常重视培养学生发现和提出问题的能力。 当然由于教师经验不足，有时对课堂生成的资源挖掘得不够，比如庄芷荻老师的《统计》，在第一个环节，当问到怎样才能知道我们班一共需要订制哪几种校服？学生的回答是：可以先量最矮的，再量最高的，这样就可以知道我们班一共需要订制哪几种校服，可能教师原先预设的答案是：可以制成统计表。当动态生成的资源与教师的预设不一致时，教师有点着急，以致于过早出示统计的学生身高，甚至都忘了交待学生填表。其实教师可以接着追问：那除了量最矮的和最高的，还有什么方法？一句话，轻轻带过，很自然地引回到学生填表这个环节来。
较复杂的分数除法应用题及答案
较复杂的分数除法应用题 知道一个数的几分之几是多少，用列方程计算比较简便。 例1、通源物流公司有一批货物准备运往广州，第一天运了7 3，第二天运了5 2，还有12吨。这批货物一共有多少吨？ 思路点拨：因为“第一天运了73，第二天运了5 2”，因此，还剩下 1-73-52=356，剩下这批货物的35 6 是12吨。 解：设这批货物共有x 吨，第一天运73x 吨，第二天运5 2 x 吨。 x-73x-5 2 x=12 35 6x=12 X=70 答： 开心演练： 1、小伟看一本书，她星期一看了这本书的31，星期二看了这本书的2 1，星期三看完最后的41页。这本书共有多少页？ 2、有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？”“我的一半的弟子在探索数的奥秘 ；4 1 的弟子在追求着自然界的哲理； 7 1的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有三个是女弟子，这就是我的全部的弟子。”毕达哥拉斯共有多少个弟子？
例2、为了庆祝“十一”国庆节，同学们做了一些绸花，第一小组做了5 2，第二小组做了3 1多10朵，第三小组做了30朵。同学们一共做多少朵绸花？ 思路点拨：把“同学们一共做多少朵绸花”看作单位“1”，那么，第一小组做了5 2 x 朵，第二小组做了（3 1x+10）朵。 解：设同学们一共做x 朵绸花。 X —52x —（3 1x+10）=30 开心演练： 3、郭师傅加工一批零件，第一天做了51 ，第二天做了6 1 还多20个， 这时还剩360个没有完成。这批零件有多少个？ 4、晶晶有一些邮票，她把其中的6 1 多6张送给萱萱，把其中的51 少8 张送给了小青，自己还留下40张。晶晶原有多少张邮票？ 5、一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的51 ，傍晚又用去29 升，这时，水缸的水比半缸多1升。求早上放人水多少升？
分数除法解决问题评课稿
《分数除法解决问题》评课稿 分数除法应用题是十一册中的内容,是整个阶段应用题的重,难点之一,如何激发学生主动积极地参与学习的全过程,力戒传统中烦琐的分析和教条的死记,引导学生正确理解分数除法应用题的数量我作了以上的一些尝试,详细评析如下: 一,从生活入手学数学. 《国家数学课程标准》指出:"数学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会."一开始我就改变由复习旧知引入新知的传统做法,直接取材于学生的生活实际,用介绍该班的情况引发学生参与的积极性,使学生感到数学就在自已的身边,在生活中学数学,让学生学习有价值的数学. 二,关注过程,让学生获得亲身体验. 中,为让学生认识解答分数乘法应用题的关键是什么时,我故意不作任何说明,通过省略题中的一个已知条件,让学生发现问题,亲自感受应用题中数量之间的联系,想方设法让学生在学习过程中发现规律.从而让学生真切地体会并归纳出:解答分数乘法应用题的关键是从题目的关键句找出数量之间的相等关系. 在教学中体现了"自主,合作,探究"的教学方式.以往分数除法应用题教学效率并不高,究其原因,主要是教师教学存在偏差.教师喜欢重关键词语琐碎地分析,喜欢用严密的语言进行严谨地逻辑推理,虽分析得头头是道,但容易走两个极端,或者把学生本来已经理解的地方,仍做不必要的分析;或者把学生当作学者,对本来不可理解的,仍做深入的,细碎的剖析,这样就浪费了宝贵的课堂时间.教学中我把分数除法应用题与引入的分数乘法应用题结合起来教学,让学生通过讨论交流对比,亲自感受它们之间的异同,挖掘[内容来于斐-斐_课-件_园https://www.360docs.net/doc/c16690445.html,]它们之间的内在联系与区别,从而增强学生分析问题,解决问题的能力,省去了许多烦琐的分析和讲解.教师在教学中准确把握自己的地位.教师真正把自己当成了学生学习的帮助者,激励者和课堂生活的导演,凸显了学生的主体地位,体现了生本主义教育思想. 三,多角度分析问题,提高能力. 在计算应用题的时候,我通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法,拓展学生思维,引导学生学会多角度分析问题,从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神.另外,改变以往只从例题中草草抽象概括数量关系,而让学生死记硬背,如"是,占,比,相当于后面就是单位1";"知1求几用乘法,知几求1用除法"等等的做法,充分让学生亲身实践体验,让学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解,提高能力,为学生进入更深层次的学习做好充分的准备.
比的化简评课稿12
《比的化简》评课稿 评课人：何玉梅马建宙沙得贵哈生莲袁香韩登清陈焕英甘润琴 负责人：何玉梅 学生的经验和活动是他们学习数学的基础，马桂玲老师的这节课的教学设计能根据数学新课标的基本理念，精心设计学生的数学活动，充分利用学具与图片集合等多种教学手段，调动学生多种感官参与学习，让学生在实际中运用所学知识，体现了数学来源生活，生活离不开数学。下面就这节课谈谈数学老师们的体会。 1、教材简析（马桂玲） 教材提供了一个“调制蜂蜜水”的活动，让学生在解决“哪一杯更甜”这个问题的过程中，加深对“比”的意义的理解，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。 教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。教材并没有给出比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变），是因为利用商不变的性质或分数的基本性质完全可以进行比的化简，也能推出比的基本性质，所以不想加重学生的记忆负担。根据学生的实际，可以引导学生发现比的基本性质，并运用自己的语言加以描述，但不作为基本要求。 2、教材处理（何玉梅） （1）坚持以本为本的原则，把教材中的陈述性教学为猜想与验证性发现。 （2）把总结式教学为学生自我发现、自我总结的探究性学习。 （3）以教师的主导地位转化为学生为主体的学生探究性学习。 3、教学过程（何玉梅） 本堂课马老师运用的是《小学数学互动探究教学模式》，即创境激疑 ——互动解疑——启思导疑——实践运用——总结评价。具体如下： （一）创境激疑 1、师言：昨天我们学习了《生活中的比》，谁能说说什么叫比？请你举个例子。 2、比与除法、分数有什么关系？（用字母表示） 3、你能用商不变性质把0.4÷0.5的被除数和除数变成整数吗？ 4、把4/6约分。（根据分数的基本性质） （二）互动解疑 1、出示情景图： 淘气调制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也调制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同学们想一想哪杯水更甜？ 互相讨论，发表看法，如何比较。（学生发言老师板书） 小结：比较的结果一样甜，分数可以约分，比也可以化简。这就是我们今天要研究的——比的化简。 出示课题：比的化简 2、引入“最简整数比”的概念。 在遇到分数时要将分数约成最简分数，比化简的最终的结果我们称为最简比。 还记得什么叫做最简分数吗？
北师大版五年级(下册)《分数除法应用题练习题》练习题与答案
一．选择。 1．一种商品的原价是840元，第一次降价，第二次又降价，这两次降价( ) ①相等②不相等③第一次降的多④第二次降的多 2．修一条路，第一天修了150米，是第二天修的，两天正好修完，这条公路长多少米？列式是（）① 150÷② 150÷+150③ 150×+150 3．一种商品去年年底价格提高，最近又降低了，现在价格与去年提价前相比，（） ①增加了②不变③降低了④无法确定 4．一条公路修了全长的，离中点还有40千米，这条公路全长多少千米？（） ① 40÷(1-) ② 40÷③ 40÷(-) ④ 40÷(+) 5．5千克糖平均分成8包，每包糖重（） ①②千克③④千克 6、把6米长的一根绳子，平均分成13段，每段是这根绳子的（）。 ①②米③米④ 二．应用题。 1．一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，还剩84千米。这辆汽车行了多少千米？2．参加数学竞赛的男生有40人，比女生多。参加数学竞赛的女生有多少人？3．李师傅家四月份用电42度,四月份比三月份节约，李师傅家三月份用电多少度?
4．某工程队投资20万元完成了一项工程，比计划节约了，比计划节约投资了多少万元？ 5．一张桌子比一把椅子贵20.8元，每把椅子的价钱是每张桌子价钱的，每把椅子多少元？ 6．水果店里卖出的梨子的重量是苹果的，梨子比苹果少卖30千克。梨子卖了多少千克？ 7．苹果的重量比梨子少24千克，梨子的重量比苹果多。梨子有多少千克？ 8．某车间有工人150名，已知这些工人人数的恰好是全厂人数的，全厂一共有多少人？ 9．挖一条水渠，已经挖的米数是未挖的，未挖的长度是500米，这条水渠全长多少米？ 10．一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，正好是102千米，如果这辆汽车行了全程的，应该行了多少千米？
分数除法应用题说课稿(1)
分数除法应用题说课稿 博乐市第六中学马丽 一、说教材 这部分内容，是在学生学过分数除法的意义和计算法则、分数乘法应用题、用方程解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的文字题的基础上进行教学的。同求一个数的几分之几是多少的应用题一样，本小节的教学的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少”的应用题，也是由于分数乘法意义的扩展，相应的除法意义的具体含义也有了扩展，从而产生了新的应用题。这类应用题历来是学生学习的难点。教材安排仍采用先列方程求解的方法，加强了与求一个数的几分之几是多少的乘法应用题的联系，重点帮助学生分析题里的数量关系，特别是对单位“1”的量的准确分析，明确它是已知还是未知，以此来确定怎样用方程解。此外也加强了方程解与算术除法解的联系，使学生通过方程解领会此类应用题的特征，学会用算术法直接列式计算。这样既培养学生灵活解答分数应用题的能力，也有助于发展学生思维的广度。 二、说教学目标和教学重、难点 （一）教学目标 1、知识目标：使学生学会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的分数除法应用题，并掌握检验的方法。 2、能力目标：培养学生的观察尝试、创新的能力。 3、情感目标：让学生通过两种方法解答应用题的体会，感受获得成功体会的经历，树立学好数学的信心，有良好的数学情操。 （二）教学重、难点 重点：用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。 难点：由于分数除法意义的扩展，相应的除法的意义的具体含义也有所扩展，而产生新的应用题。掌握这类应用题的结构特征，能用方程和算术方法解决，是难点所在。 三、说教法、学法。 为了真正地落实新课程标准，把课堂的主动权还给学生，激发学生求知的欲望，使探索发现成为学生自身发展的需要，让他们主动参与探索学习的过程，变教为主为学为主，提高获取知识的本领，因此本节课我主要采用自主探索的方法进行教学，从而达到教是为了不教的目的。六年级学生已具备了较强的动手操作能力和观察推理能力，并且仍具有好玩、好奇的特征，因此我主要指导学生采取以下的学法，使学生不仅“学会”，更要“会学”。以分组合作的形式，充分调动学生的感官，让学生积极主动地参与知识的产生和发展过程，有充分的时间讨论、思考，自己主动的获取知识，获得成功的体验，感到学习带来的快乐，真正实现教师角色的转变，使学生成为课堂的主人。四、说教学过程 （一）引出新知 好的开始是成功的一半。新课的引入是课堂教学的重要环节，是一堂课成功的起点。 第一个环节：复习旧知，促进迁移 该环节主要复习与新知有密切联系的旧知，为新知的探究铺路搭桥，激发学生探究新知的欲望，调动学生的学习积极性，设计如下：
稍复杂分数除法应用题评课稿
《稍复杂分数除法应用题》评课稿 《稍复杂分数除法应用题》是六年级第十一册的内容, 稍复杂分数除法应用题历来是教学中的难点，学生难以判断出是用乘法或除法进行解答,为了突破这一难点,教材鼓励学生用方程解决稍复杂的分数除法应用题。因而本节课的教学目标是要让学生用方程解决有关稍复杂分数除法的实际问题,进一步体会方程是解决实际问题的重要模型。 听了李老师的课，给我感受最深的就是教学语言的准确性、严密性，无可挑剔,对学生的启发、点拨恰到好处,与学生的交流亲切自然,驾驭课堂的能力让人佩服。这节课充分运用知识的迁移，调动了学生的知识积累，使学生学的轻松、愉快,同时感悟了知识的形成过程。我认为主要有以下几个方面的特点。 一、用活教材、紧密联系学生生活 数学与人类的生活息息相关,它来源于生活，又应用于生活,本节课中,李老师把教材上出现的情景图与学生的实际生活联系起来，使呆板的内容变得生动有趣,大胆灵活的使用教材，激发了学生从生活中寻找数学问题的兴趣，培养了学生提出问题，解决问题的能力。 二、找准新旧链接，注重兴趣的激发 稍复杂分数除法应用题，教材鼓励学生用方程解答,要会用方程解答，必须要能找出题中的数量关系，那么李老师在学习新知之前,先让学生复习找出熟悉的数量关系，为知识的迁移做好了铺垫,再把题目进行改动变化。在画图分析的过程中抓住数量关系相同，只是已知条件和所求问题发生了转化,引导学生利用数量间的等量关系用方程解答。 三、发挥学生的主体性，重视学生的自主探究 如果学生能主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识意义的构建,更能培养学生的参与意识和创新精神,在教学时,李老师出示情景图后，留给学生充分的时间和空间,让学生在动脑动手的基础上,再引导进行交流、验证。 总之,这节课体现了新课程的教学理念,培养了学生的素质，提高了学生的能力,李老师能否在以下几个方面继续探究，以达更好的教学效果。 1、难点没有突破,一节课下来,大部分学生还分不清用乘法还是用方程来解答，导致许多同学出错，能否再想想其它的办法呢?有没有更好的办法。 2、时间掌握不好，由于前面用的时间较多，导致后面的练习时间少了一点，另外,学生的练习题量也少了一点。
分数的基本性质 评课
宋贺彩科长和王丽老师的《分数的基本性质》两节课各有特色，下面就这两节课谈谈自己的体会。宋科长的课，给我感受最深的就是教学语言的准确性、严密性，无可挑剔，对学生的启发、点拨恰到好处，与学生的交流亲切自然，驾驭课堂的能力让人佩服。这节课充分运用知识的迁移，调动了学生的知识积累，使学生学的轻松、愉快，同时感悟了知识的形成过程。这节课以“商不变的性质”复习引入，通过一组填空题充分复习了“被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变。”再根据分数与除法德关系，引导学生把除法算式改写成分数的形式，从而概括出分数的基本性质。练习题的设计也是由浅入深，尤其是分数大小的比较中，“分子分母都不相同的怎样比较大小”时，让学生自己讨论寻求解决的办法，体现了自主学习。王丽老师的《分数的基本性质》一节课，充分体现了新的课程标准与新理念，给我的感受也很深刻。首先这节课的引入设计得很好，从学生的兴趣出发，通过孙悟空给猴子们分甘蔗，大猴子分得每根甘蔗的1/2，小猴子分得每根甘蔗的2/4，劳猴子分得每根甘蔗的3/6，小猴子说分得不公平，由此组织学生展开讨论，这样一下子就吸引了学生的注意力，激发了学生学习积极性和兴趣。学生自己通过合作学习探讨得出：
1/2=2/4=3/6之后又引导学生去发现这些分数之间的变化规律，从而得出分数的基本性质，并强调了“同时”、“相同的数”、“0除外”等关键处。练习题的设计也是形式多样，尤其是“小游戏”，老师说分母，学生说分子或老师说分子，学生说分母；“连续写出多个相等的分数”等都是从学生的兴趣出发,调动了学生的多向思维,效果也不错。 《分数的基本性质》评课听了李老师的一节“分数的基本性质”的数学课，给我留下了深刻的印象。 整节课教者设计了四个教学环节，猜想与验证，归纳再验证，巩固与应用，拓展与延伸。如从课的开始，就让学生“猴妈妈分饼”的故事中进行猜测，其实这三个分数的大小相等。让学生运用自己原有的知识经验进行验证，得出规律后并没有满足，而是继续利用“性质”的应用再次检验结果的正确性。通过学生不断猜想，不断验证，再猜想，验证，学生的兴趣比较高，他们希望能向别人证明自己的猜想，这猜想一旦被别人认可，学生的自信心就会大增。教者大胆利用“猜想和验证”方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到不仅是数学知识，更主要的