高二数学期末试卷

苏苑中学高二数学期终试卷

命题人：蔡守鸣 班级______姓名_________ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．若直线的斜率k = -5，则倾斜角α= （ ）

A ．arctan(-5)

B ． π-arctan(-5)

C ．arctan5

D ． π

-arctan5

2．直线)0(0≠=++mn p ny mx 在两坐标轴上的截距相等，则p n m ,,满足条件是（ ） A ．n m = B ．||||n m = C ．n m =且0=p D ．0=p 或0≠p 且n m = 3． (1+x)2+ (1+x)3 +…….+(1+x)10的展开式中，含x 2

项的系数为┄┄（ ） A.29 B.210

C.C 3

10 D. C 3

11

4． 在下面四个椭圆中，最接近与圆的是 （ ）

A.9x 2+y 2=36

B.2211612x y +=

C.22

1610

x y += D.2x 2+y 2

=8

5．甲、乙射击的命中率分别为0.6、0.9，两个独立各射击一次，只有一人命中的概率（ ） A.0.38 B.0.42 C.0.54 D.0.96 6．若6人随意排成一排，其中甲、乙、丙恰好相邻的概率为 ┄┄┄（ ） A.

51 B. 201 C. 30

1 D. 1201 7．若过点P(-2,1)作圆(x-3)2

+(y+1)2

=r 2

的切线有且仅有一条，则圆的半径r 为 ( ) A.29 B.29 C.小于 29 D.大于29

8．若椭圆1342

2=+y x 上一点P 到右焦点距离为3，则P 到左准线的距离为 （ ） A ．

429 B ．2

13

C ．2

D ．4 9．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）

A 、

9

5

B 、

94 C 、2111 D 、2110 10．点P （-3,1）在椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)

的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （ ）

A.

3 B.13 C.2 D.12

11．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线

经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的两个焦点，其中焦距为2c ，长轴长为2a ，当放在点A 处的小球被击出发，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是 （ ） A. 4a B. 2()a c - C. 2()a c + D.以上答案均有可能

12. 将语、数、外、理、化、生六本课外辅导书赠送给希望工程学校的四名学生阅读，每人至少一本，至多两本，恰好有一人同时获得理、化两本书的概率是 （ ） A 、

152 B 、151 C 、154 D 、30

1 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

13. 5人排成一排,其中甲、乙之间至少有一人的排法概率为______ 。 14. 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为 。 15. 已知x , y 满足约束条件12,212y x x x y x

≤≤⎧⎨

-≤≤⎩则的最小值为。

16.若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是

__________。

17. 对于椭圆19y 16x 22=+和双曲线19

y 7x 2

2=-有下列命题：

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .

18.我们知道若AB 是椭圆22

221x y a b

+=的不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为AB 的中点，

则2

2OM AB b k k a

⋅=-.在双曲线中是否也有类似的命题？若有，请写出在双曲线中的一个

类似的正确命题： 。

三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、若某一等差数列的首项为112225113n

n n

n C A ----，

，公差是5(2m

x -的常数项，其中m 是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。

20、平面上两个质点A 、B 分别位于（0，0），（2，2），在某一时刻同时开始，每隔1秒

钟向上下左右任一方向移动1个单位，已知质点A 向左右移动的概率都是

,4

1

向上下移动的概率分别是

31和,61质点B 向各个方向移动的概率是,4

1

求：（1）4秒钟后A 到达C （1，1）的概率；（2）三秒钟后，A ，B 同时到达D （1，2）的概率.

21.（12分）已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件（1）焦点F 1的坐标为 ( 3, 0 )；

（2）长半轴长为5.则可求得此椭圆方程为 116

252

2=+y x （※）问可用其他什么条件代

替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（※）？请写出两种替代条件，并说明理由。

22.（14分）已知椭圆的一个焦点F 1(0,-)，对应的准线方程为y=且一个顶

点的坐标为（0，3）。 （1）求椭圆方程。

（2）是否存在直线l ，使l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰被直线x ＝12

－平

分；若存在求出l 的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由。 23．（14分）已知定点1（F ，）

0动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，