2019优化探究高中物理教师用书一

第1讲描述运动的基本概念

[考纲解读]

1．知道参考系、质点、位移的概念，理解物体看成质点的条件和位移的矢量性．

2.掌握平均速度和瞬时速度，速度、速度变化量和速度的变化率(加速度)的区别，并理解它们之间的关系．

[基础知识·自主梳理]回顾教材基础夯实学科根基

授课提示：对应学生用书第1页

一、质点和参考系

1．质点

(1)用来代替物体的有质量的点叫作质点．

(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略，就可以看作质点．

(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．

2．参考系

(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．

(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．

(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地面为参考系．

二、位移和速度

1．位移和路程

(1)定义：位移表示质点位置的变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段；路程等于质点运动轨迹的长度．

(2)区别：位移是矢量，方向由初位置指向末位置；路程是标量，没有方向．

(3)联系：在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程．

2．速度与速率 (1)平均速度和瞬时速度

(2)速率：物体运动的瞬时速度的大小．三、速度和加速度 1．速度变化量

(1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量． (2)定义式：Δv ＝v t －v 0.

(3)决定因素：Δv 由v t 与v 0进行矢量运算得到，由Δv ＝a Δt 知Δv 由a 与Δt 决定． (4)方向：由a 的方向决定． 2．加速度

(1)物理意义：描述物体速度改变快慢和方向的物理量，是状态量． (2)定义式：a ＝Δv Δt ＝v t －v 0

Δt

.

(3)决定因素：a 不是由v t 、Δt 、Δv 来决定，而是由F

m

来决定．

(4)方向：与Δv 的方向一致，由合外力的方向决定，而与v 0、v t 的方向无关． ■ 思维判断

(1)只有质量和体积都很小的物体才能看成质点．(×)

(2)参考系可以任意选取，但一般遵循描述运动方便的原则．(√)

(3)当一个物体做竖直上抛运动返回原抛出点时，位移的大小等于上升高度的两倍．(×) (4)平均速度的方向与位移方向相同．(√)

(5)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向．(√) (6)物体的速度很大，加速度一定不为零．(×) (7)物体的加速度增大，其速度一定增大．(×)

(8)甲的加速度a 甲＝2 m /s 2，乙的加速度a 乙＝－3 m/s 2，a 甲＞a 乙．(×)

[高频考点·分类突破]精研核心要点突破重点难点

授课提示：对应学生用书第2页

考点一质点、参考系及位移(自主学习型)

[核心要点突破]

1．质点

(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在，质点不同于几何“点”，它是不占有空间的有质量的点．

(2)实际物体能否看成质点由所研究问题的性质决定，与物体的大小、形状无关．

2．参考系

选取参考系时，若无特殊说明，一般选地面为参考系．为观测方便和使运动的描述尽可能简单也可选取其他物体为参考系．

3．位移与路程的区别

(1)物理意义不同．位移描述位置变化，路程描述运动轨迹长度．

(2)决定因素不同．位移由始、末位置决定，路程由运动路径决定．

(3)运算法则不同．位移遵循平行四边形定则，路程遵循代数运算．

[题组突破训练]

1．[质点](2018·四川雅安中学高三质检)下列有关质点的说法中正确的是()

A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义

B．体积很小、质量很小的物体都可看成质点

C．研究自行车的运动时，因为车轮在不停地转动，所以在任何情况下都不能把自行车作为质点

D．虽然地球很大，还在不停地自转，但是在研究地球的公转时，仍然可以把它视为质点解析：质点是一个理想化模型，实际上并不存在，抓住物体质量这个属性，忽略了物体的大小和形状，对物体进行简化，方便科学研究，是有意义的，故A错误；体积很小、质量很小的物体不一定能看成质点，只有物体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计才可以把物体看成质点，故B错误；研究自行车经过很长一段路程的时间时，自行车的大小和形状对研究的问题没有影响，可以看成质点，故C错误；虽然地球很大，还在不停地自转，但是地球的体积相对于和太阳之间的距离来说是很小的，所以在研究地球的公转时，仍然可以把它视为质点，所以D选项是正确的．

答案：D

2.[参考系](多选)2016年11月，第十一届中国国际航空航天博览会

在广东珠海如期举行，博览会还迎来了英国皇家空军“红箭”特技飞行表演队的中国航展首秀，如图所示．下列关于“红箭”特技飞行表演的说法正确的是( ) A ．地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系 B ．飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系 C ．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的 D ．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是运动的

解析：地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系，飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系观察的结果，A 、B 选项正确；因9架表演机保持队形飞行，速度相同，故无论以编队中的哪一架飞机为参考系，其他飞机都是静止的，故C 正确，D 错误． 答案：ABC

3．[参考系、位移] (多选)湖中O 处有一观察站，一小船从O 处出发一直向东行驶4 km ，又向北直线行驶3 km ，则下列说法中正确的是( ) A ．相对于O 处的观察员，小船运动的路程为7 km B ．相对于小船，O 处的观察员始终处于静止状态

C ．相对于O 处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5 km 处

D ．相对于湖岸上的另一观察员，小船不可能是静止的

解析：在O 处的观察员看来，小船最终离自己的距离为32＋42 km ＝5 km ，方向为东偏北θ，满足sin θ＝3

5，即θ＝37°，运动的路程为7 km ，选项A 、C 正确；以小船为参考系，O

处的观察员是运动的，B 错误；若湖岸上的观察员运动的速度大小、方向均与小船一样，则小船相对其而言是静止的，选项D 错误． 答案：AC

考点二 速度

[核心要点突破]

1．平均速度与瞬时速度的区别和联系

(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度． (2)联系：瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度．

2．平均速度与平均速率的区别

平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小． 3．计算平均速度时应注意的两个问题

(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度． (2)v ＝

Δx

Δt

是平均速度的定义式，适用于所有的运动． [题组突破训练]

1．[平均速度和瞬时速度的区别] (多选)关于瞬时速度和平均速度，以下说法正确的是( ) A ．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度 B ．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关 C ．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动

D ．瞬时速度是某时刻的速度，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢 解析：一般情况下，物体在不同时间(或不同位移)内的平均速度不同，但对于匀速直线运动，物体的速度不变，所以平均速度与哪段时间(或哪段位移)无关，故A 、B 均正确；平均速度只能粗略描述变速运动，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢，故C 错误，D 正确． 答案：ABD

2．[平均速度、平均速率的分析与计算] (多选)一辆玩具汽车以2 m /s 的速度向正东方向运动了4 m ，接着以3 m/s 的速度向正北方向运动了3 m ．下列对玩具汽车在整个运动过程中的描述正确的是( ) A ．平均速率为1.5 m/s B ．平均速度大小为7

3 m/s

C ．平均速率为7

3

m/s

D ．平均速度大小为5

3

m/s

解析：运动的总时间t ＝x 1v 1＋x 2v 2＝42 s ＋3

3 s ＝3 s ，运动的总路程s ＝x 1＋x 2＝(4＋3) m ＝7 m ，

运动的总位移大小x ＝x 21＋x 22＝42＋32

m ＝5 m ，故平均速率为s t ＝73 m/s ，平均速度大小v ＝x t ＝5

3 m/s ，显然C 、D 正确． 答案：CD

3.[平均速度、瞬时速度的计算] (2018·山东烟台一中质检)某质点沿一边

长为2 m 的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m ，初始位置在bc 边的

中点A ，由b 向c 运动，如图所示，A 、B 、C 、D 分别是bc 、cd 、da 、ab 边的中点，则下列说法正确的是( )

A ．第2 s 末的瞬时速度大小为2 m/s

B ．前3 s 内的平均速度为

5

3

m/s C ．前4 s 内的平均速率为0.5 m/s D ．前2 s 内的平均速度为2 m/s

解析：第2 s 末在B 点，瞬时速度大小为1 m/s ，A 错误．前3 s ，物体由A 经B 到d ，位移为由初位置指向末位置的有向线段，得x Ad ＝ 5 m ，则v ＝x Ad t 3＝5

3 m /s ，B 正确．前

4 s

内，物体由A →c →B →d →C ，路程为4 m ，故平均速率v ＝1 m/s ，C 错误．前2 s 内的平均速度v ′＝x AB t 2＝2

2 m/s ，D 错误．选B.

答案：B

考点三 加速度与速度的关系 (师生互动型)

[核心要点突破]

1．速度、速度变化量和加速度的对比

(1)速度的大小和加速度的大小无直接关系．速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零．

(2)速度的方向和加速度的方向无直接关系．加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上．

[典例] (多选)(2018·四川彭州市高三月考)下列说法中可能发生的运动是( ) A ．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0

B ．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小

C ．物体具有向东的加速度，而速度变化量的方向却向西

D ．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大

[思路点拨] 解此题应注意两点：

(1)速度和加速度是两个不同的物理量，加速度反映了速度变化快慢而不是变化量大小． (2)物体加速运动还是减速运动取决于加速方向与速度方向关系．

[解析] 加速度与速度无关，物体做匀速运动时，速度不为零，加速度为零，故A 可能发生；物体的速度变化大，但所需时间更长的话，物体速度的变化率可能很小，则加速度就会很小，故B 可能发生；加速度与速度变化量方向相同，物体具有向东的加速度，则速度变化量的方向一定也向东，故C 不可能发生；当物体做加速度越来越小的加速度运动时，速度越来越大，加速度却在减小，故D 可能发生． [答案] ABD

[规律总结] 加速度、加速度变化与速度变化的两点说明

(1)加速度是描述速度变化快慢的物理量，与速度大小没有直接的关系，加速度变化只说明速度不再均匀变化．

(2)速度增大还是减小取决于速度和加速度的方向关系，只要加速度与速度方向一致，不管加速度大小如何变化，速度都增大，反之只要加速度和速度方向相反，不管加速度大小如何变化，速度都减小．

[题组突破训练]

1．[加速度、速度、速度变化量] 关于速度、速度的变化量和加速度，下列说法正确的是( ) A ．物体运动的速度变化量越大，它的加速度一定越大 B ．速度很大的物体，其加速度可能为零 C ．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大 D ．加速度很大时，物体运动的速度一定很快变大

解析：由a ＝Δv

Δt 可知，在Δv 很大，但不知道Δt 的大小时，无法确定加速度的大小，故选项

A 错误；高速匀速飞行的战斗机，速度很大，但速度不变化，加速度为零，故选项

B 正确；炮筒中的炮弹，在火药刚刚燃烧的时刻，炮弹的速度为零，但加速度很大，故选项

C 错误；加速度很大，说明速度变化很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，故选项

D 错误． 答案：B

2．[物体加速、减速的判断] (多选)根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )

A ．v 0＞0，a ＜0，物体做加速运动

B ．v 0＜0，a ＜0，物体做减速运动

C ．v 0＜0，a ＞0，物体做减速运动

D ．v 0＞0，a ＞0，物体做加速运动

解析：当速度方向和加速度方向相同时，物体做加速运动；当速度方向和加速度方向相反时，

物体做减速运动．速度和加速度的正方向是任意规定的，不能只根据加速度的正负来判断物体是做加速运动还是减速运动．故选项C 、D 正确． 答案：CD

3.[加速度的计算] (多选)(2018·河南开封第二次月考)如图所示，物体

以5 m /s 的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2 s 速度大小变为3 m/s ，则物体的加速度( ) A ．大小为1 m/s 2，方向沿斜面向上 B ．大小为1 m/s 2，方向沿斜面向下 C ．大小为4 m/s 2，方向沿斜面向下 D ．大小为4 m/s 2，方向沿斜面向上

解析：取初速度方向为正方向，则v 0＝5 m /s.若2 s 后的速度方向沿斜面向上，v ＝3 m/s ，则a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt ＝3－52 m /s 2＝－1 m/s 2，即加速度大小为1 m /s 2，方向沿斜面向下；若2 s

后的速度方向沿斜面向下，v ＝－3 m/s ，则a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt ＝－3－52 m /s 2＝－4 m/s 2，即加

速度大小为4 m/s 2，方向沿斜面向下．故选项A 、D 错误，B 、C 正确． 答案：BC

考点四 极限法求瞬时物理量 (自主学习型)

[核心要点突破]

1．极限法

极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论．

极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．

2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度

(1)在公式v ＝Δx

Δt 中，当Δt →0时v 是瞬时速度．

(2)在公式a ＝Δv

Δt

中，当Δt →0时a 是瞬时加速度．

[题组突破训练]

1．[瞬时速度的计算] (2018·浙江绍兴质检)用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm ，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s ，则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )

A ．0.10 m /s

B ．100 m/s

C ．4.0 m /s

D ．0.40 m/s

解析：由速度定义可知滑块经过光电门时的速度大小为v ＝d t ＝4.0×10

－

3

0.040

m /s ＝0.10 m/s ，

选项A 正确． 答案：A

2．[瞬时速度、瞬时加速度] 光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a 、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a 、b 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．图乙中MN 是水平桌面，Q 是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出．让滑块d 从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为2.5×10－

2 s

和1.0×10－

2 s ，小滑块d 的宽度为0.5 cm ，则可测出滑块通过光电门1的速度v 1＝________，

滑块通过光电门2的速度v 2＝________.滑块从开始遮住第1个光电门到开始遮住第2个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ，则滑块的加速度a ＝________.

解析：由v ＝x

t

可知，

v 1＝d t 1＝0.5×10－

2

2.5×102

m /s ＝0.2 m/s

v 2＝d t 2＝0.5×10－

2

1.0×10－2

m /s ＝0.5 m/s

由a ＝Δv

Δt

可知，

a ＝v 2－v 1Δt ＝0.5－0.23.0 m /s 2＝0.1 m/s 2.

答案：0.2 m /s 0.5 m/s 0.1 m/s 2

[跟踪检测·巩固提升] 权威精准精练 快速强基提能 授课提示：对应学生用书第4页

1．在中国海军护航编队“巢湖”舰、“千岛湖”舰护送下，“河北锦绣”“银河”等13艘货轮顺利抵达亚丁湾西部预定海域，此次护航总航程4 500海里．若所有船只运动速度相同，则下列说法正确的是( )

A ．“4 500海里”指的是护航舰艇的位移

B ．研究舰队平均速度时可将“千岛湖”舰看作质点

C ．以“千岛湖”舰为参考系，“巢湖”舰一定是运动的

D ．根据本题给出的条件可以求出此次航行过程中的平均速度

解析：船舰航行轨迹的长度为4 500海里，指的是路程，A 错误；由于舰的大小对于航行时间的影响可以忽略不计，因此可将“千岛湖”舰看作质点，B 正确；因所有船只运动速度相同，所以它们是相对静止的，C 错误；由于不知道航行的位移和时间，所以无法求出平均速度，D 错误． 答案：B

2.如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮

住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt .测得遮光条的宽度为Δx ，用Δx Δt 近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使Δx

Δt 更接近瞬时速度，正确的措施是( ) A ．换用宽度更窄的遮光条 B ．提高测量遮光条宽度的精确度 C ．使滑块的释放点更靠近光电门 D ．增大气垫导轨与水平面的夹角

解析：由v ＝Δx Δt 可知，当Δt →0时，Δx Δt 可看成物体的瞬时速度，Δx 越小，Δt 也就越小，Δx Δt 越

接近瞬时速度，A 正确．提高测量遮光条宽度的精确度，只能提高测量平均速度的准确度，不能使平均速度更接近瞬时速度，B 错误．使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度更小，时间更长，因此C 错误．增大气垫导轨与水平面的夹角，如果滑块离光电门近，也不能保证滑块通过光电门的时间短，D 错误． 答案：A

3.如图所示，物体沿两个半径为R 的圆弧由A 运动到C ，则它的位移

和路程分别为( ) A.5π

2

R ，A 指向C ；10R

B.5π2R ，A 指向C ；5π2R

C.10R ，A 指向C ；5π2R

D.10R ，C 指向A ；5π

2

R

解析：由位移定义可知，A 到C 的位移大小等于A 到C 的线段长度，故其大小为10R ，方向由A 指向C ；路程是实际运动轨迹的长度，其大小为5π

2R ，故选项C 正确．

答案：C

4．(多选)(2018·南师附中测试)一小球在水平桌面上做减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s 拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示．已知照片与实物的比例为1∶10，则( )

A ．图中对应的小球在通过8 cm 距离内的平均速度是2 m/s

B ．图中对应的小球在通过8 cm 距离内的平均速度是1.6 m/s

C ．图中对应的小球通过6 cm 处的瞬时速度是2.5 m/s

D ．图中对应的小球通过6 cm 处的瞬时速度是2 m/s

解析：照相机每隔0.1 s 拍照一次，所以图中0～8 cm 所用的时间t ＝0.4 s ，照片与实物的比例为1∶10，所以图中8 cm 对应的实际位移x ＝80 cm ＝0.8 m ，则小球在通过图中8 cm 距离内的平均速度v ＝x t ＝0.8

0.4 m /s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；图中对应小球通过6 cm 处的

瞬时速度可用图中3.5 cm 到7.5 cm 这一段的平均速度近似表示．图中3.5 cm 到7.5 cm 这一段对应的实际位移x ′＝40 cm ＝0.4 m ，所用的时间t ′＝0.2 s ，所以图中6 cm 处的瞬时速度v ′＝0.4

0.2 m /s ＝2 m/s ，C 错误，D 正确．

答案：AD

[课时作业] 单独成册 方便使用 授课提示：对应学生用书第243页

[基础题组]

一、单项选择题

1．(2018·四川成都月考)女士由于驾车超速而被警察拦住．警察走过来对她说：“太太，你刚才的车速是80 km/h ！”这位女士反驳说：“不可能的！我才开了10分钟，还不到一个小时，怎么可能走了80 km 呢？”“太太，我的意思是：如果您继续像刚才那样

开车，在下一个小时里您将驶过80 km.”“这也不可能的．我只要再行驶20 km 就到家了，

根本不需要再开过80 km的路程．”你认为这位太太没有认清哪个科学概念()

A．位移与路程的概念

B．时间与时刻的概念

C．平均速度与瞬时速度的概念

D．加速度与速度的概念

解析：超速应是任意时刻超过80 km/h，是瞬时速度，不会因为她开车的时间短或位移短而改变此速度的大小；平均速度是物体在单位时间内通过的路程，而瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置上的速度，故该女士没有认清平均速度与瞬时速度的概念，故A、B、D错误，C正确．

答案：C

2．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上(忽略空气阻力)．若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是() A．甲看到乙先朝上、再朝下运动

B．甲看到乙一直朝上运动

C．乙看到甲先朝下、再朝上运动

D．甲看到乙一直朝下运动

解析：因甲与乙的加速度相同，故此过程中他们各自以自己为参考系，看到对方向自己做匀速直线运动．甲看到乙向上做匀速直线运动、乙看到甲向下做匀速直线运动．故B对．

答案：B

3．(2018·浙江省名校协作体联考)北京时间8月19日，在2016年里约奥运会田径比赛200米决赛中，“飞人”博尔特以19秒79的成绩夺得冠军．下列说法正确的是() A．200米指位移

B．19秒79为时间间隔

C．博尔特撞线时可以看成质点

D．博尔特夺冠是因为他的加速度最大

解析：200米指路径的长度，即路程，选项A错误；19秒79为时间间隔，选项B正确；博尔特撞线时，他的大小和形状不能忽略不计，故不可以看成质点，选项C错误；博尔特夺冠是因为他的平均速度最大，选项D错误．

答案：B

4．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之

后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知()

A．汽车在做加速直线运动

B．汽车的加速度方向与v1的方向相同

C．汽车的加速度方向与v1的方向相反

D ．汽车的加速度方向与Δv 的方向相反

解析：根据图像，汽车的速度变小，做的是减速直线运动，选项A 错误；汽车的加速度与Δv 方向相同，所以与v 1、v 2的方向都相反，选项B 、D 错误，选项C 正确． 答案：C

5．钓鱼岛自古以来就是我国的固有领土，在距温州市约356 km 、距福州市约385 km 、距基隆市约190 km 的位置．若我国某海监船为维护我国对钓鱼岛的主权，从温州出发去钓鱼岛巡航，到达钓鱼岛时共航行了480 km ，则下列说法中不正确的是( ) A ．该海监船的位移大小为480 km ，路程为356 km B ．该海监船的位移大小为356 km ，路程为480 km C ．确定该海监船在海上的位置时可以将该海监船看成质点 D ．若知道此次航行的时间，则可求出此次航行的平均速度

解析：位移是从初位置到末位置的有向线段，为356 km ，路程为轨迹的实际长度为 480 km ，故A 错误，B 正确；该海监船在海上航行时，确定位置时其大小可以忽略不计，故可以将该海监船看成质点，故C 正确；平均速度等于位移除以时间，故知道此次航行时间可求出此次航行的近似平均速度，故D 正确． 答案：A

6．关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是( ) A ．速度变化的方向为正，加速度的方向为负 B ．物体加速度增大，速度一定越来越大 C ．速度越来越大，加速度一定越来越大

D ．加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向

解析：加速度的方向与速度的变化的方向是相同的，则速度变化的方向为正，加速度的方向也为正，选项A 错误；若速度与加速度方向相反时，当物体加速度增大时，速度越来越小，选项B 错误；速度越来越大，加速度方向与速度方向相同，但是加速度不一定越来越大，选项C 错误；加速度由物体的受力情况决定，可能既不与速度同向，也不与速度反向，选项D 正确． 答案：D

7．一辆做直线运动的汽车，以速度v 行驶了全程的一半，然后匀减速行驶了后一半，到达终点时恰好停止，全程的平均速度为( ) A.v

2 B.2v

3 C.v 3

D.3v 4

解析：设一半位移为x ，则匀速过程的时间为t 1＝x

v ，匀减速过程中的平均速度为v 2＝

0＋v 2

＝v 2，所以后一半位移所用时间为t 2＝x v 2

＝2x v ，故全程的平均速度v ＝2x t 1＋t 2＝2x x v ＋2x v ＝23v ，故B 正确． 答案：B 二、多项选择题

8．(2018·湖南衡阳质检)下列关于物体是否可以看作质点的说法正确的有( ) A ．研究奥运游泳冠军叶诗文的游泳技术时，叶诗文不能看成质点 B ．研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况时，直升飞机可以看作质点 C ．观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，可以把航空母舰看作质点 D ．在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，可以把航空母舰看作质点

解析：研究奥运游泳冠军叶诗文的游泳技术时，叶诗文的大小和形状不能忽略不计，故叶诗文不能看成质点，选项A 正确；研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况时，直升飞机的大小和形状不能忽略不计，故不可以把直升机看作质点，选项B 错误；观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，航母的大小和形状不能忽略不计，故不可以把航空母舰看作质点，选项C 错误；在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，航空母舰的大小和形状可以忽略不计，故可以把航空母舰看作质点，选项D 正确． 答案：AD

[能力题组]

一、选择题

9．(多选)有关加速度方向的理解，下列说法正确的是( ) A ．由a ＝Δv

Δt 知，a 的方向与Δv 的方向相同

B ．a 的方向与初速度v 0的方向相同

C ．只要a ＞0，物体就做加速运动

D ．a 的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动

解析：由于正方向是人为规定的，可以规定初速度方向为正方向，也可以规定与初速度方向相反的方向为正方向，这样，当a ＞0时，物体不一定做加速运动．要分析物体做加速运动还是减速运动，应分析加速度方向与速度方向的关系．故正确选项为A 、D. 答案：AD

10．(多选)(2018·宁夏银川月考)一辆汽车正在做匀加速直线运动，若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则( ) A ．汽车的速度也减小 B ．汽车的速度仍在增大

C ．当加速度减小到零时，汽车静止

D ．当加速度减小到零时，汽车的位移仍然不断增大

解析：由题目可知汽车的加速度方向与速度方向一致，则汽车速度增大，加速度减小，说明速度增大的越来越慢，但依然是增大的，加速度减小到零时，速度不再增大，达到最大值，此后汽车以最大速度做匀速运动，故A 、C 错误，B 正确；汽车的运动方向不变，位移一直在增大，故D 正确． 答案：BD

11．一质点从t ＝0时刻开始沿x 轴做直线运动，其位置坐标与时间的关系为x ＝2t 3－8t ＋1(x 和t 的单位分别为m 和s)，则下列说法正确的是( ) A ．质点一直向x 轴正方向运动 B ．质点做匀变速直线运动

C ．质点在第2 s 内的平均速度的大小为3 m/s

D ．质点在0～2 s 内的位移为零

解析：利用位置坐标与时间的关系得出各个时刻的位置坐标后可判断：t ＝0时，x 0＝1 m ，t ＝1 s 时，x 1＝－5 m ，t ＝2 s 时，x 2＝1 m ，可知选项A 错误；由关系式x ＝v 0t ＋1

2at 2可知匀

变速直线运动的位移与时间成二次函数关系，故选项B 错误；根据平均速度的定义式结合题目所给关系式可知质点在第2 s 内的平均速度的大小为v ＝1－(－5)

1m /s ＝6 m/s ，选项C

错误；因为t ＝0和t ＝2 s 时的位置相同，所以质点在0～2 s 内的位移为零，即选项D 正确． 答案：D

12．(多选)(2017·江苏苏州名校联考)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，沿AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1 s 、2 s 、3 s 、4 s ．下列说法正确的是( )

A ．物体沿曲线A →E 的平均速率为1 m/s

B ．物体在AB

C 段的平均速度大小为

5

2

m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度 D ．物体在B 点时的速度等于AC 段的平均速度

解析：平均速率是路程与时间的比值，图中信息不能求出ABCDE 段轨迹长度，故不能求出平均速率，选项A 错误；由v ＝Δx

Δt

可得v

AC ＝

5

2

m/s ，选项B 正确；所选取的过程离A 点越近，其过程的平均速度越接近A 点的瞬时速度，选项C 正确；物体在B 点的速度不一

定等于AC 段的平均速度，选项D 错误． 答案：BC

13．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m /s,1 s 后速度的大小变为10 m/s ，在这1 s 内该物体的( ) A ．位移的大小不可能小于4 m B ．位移的大小可能大于10 m C ．加速度的大小可能小于4 m/s 2 D ．加速度的大小可能大于10 m/s 2 解析：若初、末速度同向时：v ＝

v 0＋v 2＝4＋102 m /s ＝7 m/s ，x ＝v t ＝7 m ，a ＝v －v 0t ＝10－4

1

m /s 2＝6 m/s 2；若初、末速度反向时：v ＝

v 0＋v 2＝－4＋10

2

m /s ＝3 m/s ，x ＝v t ＝3 m ，a ＝v －v 0t ＝10－(－4)

1 m /s 2＝14 m/s 2.因此可得出D 正确．

答案：D 二、非选择题

14．我国“飞豹”战机作战半径可达1 500 km ，完全冲破了“第一岛链”的“束缚”．假设一架“飞豹”战机于8点整从“辽宁”号航母起飞，在8点18分正好抵达距航母680 km 的指定位置，战机仪表显示此段行程正好为800 km.试求：

(1)战机此段过程的平均速率和飞行100 m 约需的时间分别是多少？ (2)此段过程中战机的平均速度大小又是多少？ 解析：题干中时间信息为： 该战机飞行时间t ＝18 min ＝1 080 s 隐含信息为路程s ＝800 km ＝8×105 m 位移x ＝680 km ＝6.8×105 m (1)“飞豹”战机的平均速率 v s ＝s t ＝8×105

1 080

m /s≈740.74 m/s

每飞行100 m 约需时间为t ′＝100 m

v s ≈0.135 s

(2)战机的平均速度

v ＝x t ＝6.8×1051 080

m /s≈629.63 m/s.

答案：(1)740.74 m /s 0.135 s (2)629.63 m/s

第2讲 匀变速直线运动的规律

[考纲解读]

1．掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用． 2 .掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx ＝aT 2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．

[基础知识·自主梳理] 回顾教材基础 夯实学科根基 授课提示：对应学生用书第4页 一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动

沿一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v t ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12

at 2.

(3)速度—位移关系式：v t 2－v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 1．三个推论

(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的平均值，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：v ＝v 0＋v t 2

＝

(2)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等． 即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2. (3)位移中点速度

＝

v 20＋v t

2

2

. 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .

(2)1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.

(3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2N －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为

t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n

三、自由落体运动和竖直上抛运动

■思维判断

(1)做匀变速直线运动的物体的速度均匀变化．(√)

(2)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为6 m/s,1 s后速度为反向10 m/s，加速度的大小一定为4 m/s2.(×)

(3)一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比为1∶3∶5.(×)

(4)某物体从静止开始做匀加速直线运动，速度由0到v运动距离是由v到2v运动距离的2倍．(×)

(5)对任意直线运动，其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度．(×)

(6)不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定．(√)

(7)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比．(×)

(8)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相同，相对应两位置间所需时间相等．(√)

[高频考点·分类突破]精研核心要点突破重点难点

授课提示：对应学生用书第5页

考点一匀变速直线运动规律的应用(师生互动型)

[核心要点突破]

1．解决运动学问题的基本思路

画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选公式列方程→解方程

并讨论 2．解决匀变速直线运动的几种方法

3．运动学公式中正、负号的规定

(1)除时间t 外，x 、v 0、v t 、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向．与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向．

(2)五个物理量t 、v 0、v t 、a 、x 必须针对同一过程．

[典例1] 物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜

面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示．已知物体运动到距斜面底端3

4l 处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用

的时间．

[解析] 方法一：逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面．设物体从B 到C 所用的时间为t BC ，

由运动学公式得x BC ＝at 2BC

2，x AC ＝a (t ＋t BC )22，

又x BC ＝x AC

4

，

由以上三式解得t BC ＝t .

方法二：基本公式法

因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v 0，物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得 v 20＝2ax AC ①

v 2B ＝v 20－2ax AB ②

x AB ＝3

4x AC ③

由①②③解得 v B ＝v 02④

又v B ＝v 0－at ⑤ v B ＝at BC ⑥

由④⑤⑥解得t BC ＝t . 方法三：比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．

因为x CB ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC

4＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t .

方法四：中间时刻速度法

利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，v

AC ＝

v 0＋0

2

＝v 02.又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC 4.由以上三式解得v B ＝v 02.可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，因此有t BC ＝t . 方法五：图像法

根据匀变速直线运动的规律，画出v

t 图像，如图所示．利用相似

三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S △AOC S △BDC ＝CO 2CD 2，且

S △AOC S △BDC ＝41，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC ，所以41＝(t ＋t BC )

2

t 2，解得t BC ＝t . [答案] t

[方法技巧] “一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题