夫琅禾费双缝衍射的原理

双缝衍射原理

图1双缝衍射装置

Fig.1. Double-slit diffraction equipment

双缝衍射的实验装置如图1所示：一光栅有N 条缝，透光的缝宽度为a ，不透光的挡板宽度为b ，入射光波为λ。

双缝间距为d=a+b ，d 称为光栅常数。如图，在θ方向，相邻两条缝之间的

光程差为δ=dsin θ，相位差为λ

θπλδπϕsin 22d ==∆，假设每一个单缝引起的光波振幅为'A ∆，根据多个等幅同频振动的合振幅公式：()()2/sin 2/sin ϕϕ∆∆∆=n A A ，所有缝在θ方向产生的振幅为()()v Nv A N A A sin sin 2/sin 2/sin ''

'∆=∆∆∆=ϕϕ，其中λθπsin d v =。汇聚点的光强为2'0)sin sin (v

Nv I I =,其中2''0A I ∆=。当N=1，可知：'0I 是单缝引起的光强。根据单缝衍射的公式20)sin (u

u I I =，可得光栅衍射的光强公式20)sin (u u I I =2)sin sin (v

Nv ，其中u=λθπsin a 。 （1）当N=1时，光强公式变为单缝衍射的公式20)sin (u

u I I =，因此2)sin (u u 称为单缝衍射因子。

（2）当N=2时，根据光栅衍射公式可得：v u

u I I 220cos 4)sin (

=[2]。 3双缝衍射的强度分布和谱线图

仍利用MATLAB 软件，根据双缝衍射的算法，输入程序，得到的衍射强度分布和谱线图。下面改变参数对双缝衍射进行讨论分析。

3.2.1改变缝宽a 观察双缝衍射图样变化

图3光栅衍射的光强曲线和谱线（a ） 图4光栅衍射的光强曲线和谱线(b) Fig.3Grating diffraction intensity Fig.4Grating diffraction intensity curves and lines (a) curves and lines (b)

图3和图4是双缝衍射的光强曲线和谱线，两图不同之处就是缝宽和波长的比值不同。由图3图4可知 ，当缝宽a 变小，变到与波长相等时，衍射图样逐渐接近双缝干涉图样，变成明暗相同的等亮度条纹。可以这样解释：当a 逐渐变

小时，由双缝衍射公式v u u I I 220cos 4)sin (=可知，当u

u sin 1→（u=λθπsin a ）时，)2sin 22(2cos 4cos 42020v d I v I I ===∆∆=→θλ

πδλπϕϕ。双缝衍射光强分布就向双缝干涉2

cos 421ϕ∆=I I 过渡[7]。 在实验中，当两条缝宽比波长大得多时，我们发现衍射现象较明显，慢慢的调窄缝宽，当其小于光波长，但在一个数量级时，单缝衍射的调制作用消失，双缝衍射图样过渡到双缝干涉图样，可以说双缝干涉是双缝衍射在缝宽很小时的特例。

3.2.2减小双缝间距d 观察双缝衍射图样变化

图5光栅衍射的光强曲线和谱线(c) 图6光栅衍射的光强曲线和谱线(d) Fig.5Grating diffraction intensity Fig.6Grating diffraction intensity curves and lines (c) curves and lines (d)

以上上两图的缝宽一致，不同的是双缝间距，图5中双缝间距大于图6。根

据式v u

u I I 220cos 4)sin (

=中的第二个因子可知 ，当缝宽a 不变 ，而减小双缝间隔时，即d 减小时，20)sin (u u I I →，)2sin 22(v d ===∆θλ

πδλπϕ。从图5和图6观察可知中央最大包络线的宽度不变 ，最大包络线内的分裂条纹的间隙变大。故在中央最大包络线内看到的亮细条纹数目减少，且变的很粗。此时双缝衍射向单缝衍射过渡，双缝干涉因子2

cos 2ϕ∆逐渐趋向于1 ，作用消失。双缝衍射光强分布变成了单缝衍射[8]。

［ 1］ 石明吉， 张定群． 大学物理实验教学中存在的问题及

应对策略［J ］ ． 南阳师范学院学报， 2011， 10(9):97

－101．

［ 2］ 王竞争， 刘显龙， 殷文金， 等． 基于 MATLAB 的光的干 涉和衍射现象的模拟研究［ J ］ ． 延边大学学报， 2009，

3(4):319 －322．