结构力学 动力计算例题
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(1) 求各单元单刚
1 00 ,
例题
k 1 k 1
0
EA
l
0
0
k 1
EA
l
0
0
0
0
12EI l3
6EI l2
0
12 l
EI
3
6EI l2
0
0
6EI l2 4EI
l
0
6EI l2 2EI l
12 3
EA 0 l
0
0
0 0
12EI l3
6EI l2
0
6EI l2
0 2EI
l
EA
0
l
0
1
0
12EI l3
2 6EI
l2
0
6EI l2
3 4EI l
(1) 求各单元单刚
例题
EA
l
k
1
0
0
0
12EI l3 6EI l2
0
6EI
l2
4EI
l
2 900 , cos 2 =0, sin 2 =1
k 2 k 1
例题
12 30 0 0
12EI
l
l2
0
0 4EI l
例题
12EI
l3
k 2
0
6EI
l 2
0
6EI
l2
EA l
0
0
4EI
l
(2) 求总刚,叠加计算
EA l
12EI l3
k
k 1
k 2
百度文库
0
6EI
l 2
0
EA 12EI
l
l3
6EI
l2
6EI
l2
6EI
l2
8EI
l
例题
例题2 图示结构用矩阵位移法计算时,求结点3的等效荷载列阵。
P3E 3
0
0
6 6
例题2
(3)等效荷载列阵
例题
0 4 4kN
P3E
P3E 2
P3E 3
6
0
6kN
6 6 12kN • m
例题3
例题
图示桁架各杆的,
E 2.1104 kN / m2, A 102 m2,21 0.09524 0.25689T
求单元①的杆端力列阵。
k
2
ji
kij3 kij2
kii2
k
3
jj
2
3
4
2 4
K
0 0
2
4
2
4
2 0 0 4
2 1 0 1 4
0 10 1 0 1
2 4 2 4
1 0 00
2 4 2 4
1 0
2 1 4 2
4
2
4
2
4
0 EA
0
l
2
4
2
4
例题5
1
① l
2
③
② l
例题
引入支座条件后
l
EA
0
00
P=1 l
l
M图
例题4
例题
(5)体系稳定阶段动力弯矩幅值
MD
PM
36 35
PM
36 Pl 35
l M Dmax 图
例题5
例题
图示桁架,已知各单元整体坐标表示的单元刚度矩阵,试用后处理法求图示 桁架的结构总刚度矩阵,并写出引入支座条件后的总刚度矩阵(主元素置1法)
1 ① l
2
y ③
② l
M,
0 0 0 0
l3
0
0
6EI l2
12EI l3
0
1 6EI
l2
EA 6EI
l
l2
0
2 EA l
0
6EI
k 2
TT
k
2 T
l2
12EI l3
0 0
4EI
l
6EI l2
6EI l2
12EI l3
3 0
2EI
l
0
0
6EI l2
0
EA l
0
0
EA l
0
0
6EI l 2
0
2EI 6EI
2(0,0) ①
3(1,2) 2kN
4m
②③
3kN
y M,
1(0,0)
x
4m
例题3
例题
(1) 提取整体坐标系下单元的杆端位移
0
1
0 0.09524
0.25689
(2) 单元坐标系下单元的杆端位移
0
1
1
0 0.09524
0.25689
例题3 (3) 求杆端力
例题
EA
2.1104
q=2kn/m
2
②
3m
① 3m
3
P=8kn ③
y M,
x
1
4
6m
例题2
例题
(1) 求各单元的固端力向量
2
Fp 0
6
6
0
6
6T ;U2 1
2
3
4
5
6T
3
Fp 0
4
6
0
4
6T ;U3 0
0
0
4
5
6T
(2) 结点 3(4,5,6)
0 0
P3E 2 6 6
6 6
4 4
画出梁的最大动弯矩图.
0
0
0
3
K
0
0
2 1 0 0 4
0
l0
EA
0
0l
2 4
2
4
0
0
EA
0
0
l
EA
0
2
00
2 1
2
4
4
4
0
2 4
0
0
2 4
2
4
例题
例题6
求图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力列阵。已知各杆E,A, I,l 均为常数,已求得结构位移向量为
ql2 0 0 0 27l 0 5 27l 0 19 0 0 0T
l
0
0
F1
EA
l
0
0
0
12EI l3
6EI l2
0
12EI l3
6EI l2
0
6EI
l2 4EI
l
0
6EI l2 2EI l
EA l 0
0 EA l 0
0
0
12EI
l3 6EI l2
0
12EI l3 6EI l2
0
6EI l2
2EI
0
0
l
0
ql2
1000EI
K 1 EA 0 1 0 1
l 0 0 0 0
0 1 0
1
x 3
1 0 1 0
K 2
EA
0
0
0
0
l 1 0 1 0
0
0
0
0
1 1 1 1
K 3 2EA 1 1 1 1
4l 1 1 1 1
1
1 1
1
例题5
1
① l
2
③
② l
例题
K
k
1
jj
kii3
kij1
k
3
ji
k
1
ji
kii1 kii2
0 0
1
Fp
27l
6EI
l2
5
4EI
l
ql 2 1000EI
0
354EI l2
172EI l
0
354EI l2
182EI l
T
Fp
1
例题7
例题
图示结构,忽略梁的自重,集中质点的重量 W=4kN,P=2kN,
EI=9×104kN.m2,电机转速n=600r/min.求梁的最大位移,并
102 52.5
l
4
1 0 1 0 0 5kN
F 1 K 1
1
EA
0
l 1
0 0
0
0
0 1 0
0
0 0
0
0.09524
0.25689
0 5kN
0
例题
例题4
图示结构,已知=/6(为自振频率),EI=常数,杆长为l,不计阻 尼.求(1)体系的自振频率;(2)体系稳态阶段动力弯矩幅值并画 出MDmax图.
Psin
m
l
l
例题4
例题
(1)体系的自振频率
单位力作用下的 M 图
求
1 2
ll
•
2 3
l
l3
EI
3EI
自振频率
k m
1
m
3EI ml 3
P=1 l
l
M图
例题4
例题
(2)简谐荷载的频率
6
(3)动力系数
1
1
2 2
1
1 1 6
2
36 35
(4)位移振幅
A
Yst
P
36 35
P•
l3 3EI
1000EI
2
3
②
q ①
③l
y M,
1
4
x
l
例题
例题6
(1)由结构位移向量得出单元①的位移
1 ql2 0
1000EI
0
0
0
27l
5T
q
2 ②
①
3 ③l
(2)求单元①的固端力列阵
1
4
l
1
Fp 0
ql 2
ql2 12
0
ql 2
ql
2
T
12
例题
(3) F1 k1 1 Fp 1
EA
1 00 ,
例题
k 1 k 1
0
EA
l
0
0
k 1
EA
l
0
0
0
0
12EI l3
6EI l2
0
12 l
EI
3
6EI l2
0
0
6EI l2 4EI
l
0
6EI l2 2EI l
12 3
EA 0 l
0
0
0 0
12EI l3
6EI l2
0
6EI l2
0 2EI
l
EA
0
l
0
1
0
12EI l3
2 6EI
l2
0
6EI l2
3 4EI l
(1) 求各单元单刚
例题
EA
l
k
1
0
0
0
12EI l3 6EI l2
0
6EI
l2
4EI
l
2 900 , cos 2 =0, sin 2 =1
k 2 k 1
例题
12 30 0 0
12EI
l
l2
0
0 4EI l
例题
12EI
l3
k 2
0
6EI
l 2
0
6EI
l2
EA l
0
0
4EI
l
(2) 求总刚,叠加计算
EA l
12EI l3
k
k 1
k 2
百度文库
0
6EI
l 2
0
EA 12EI
l
l3
6EI
l2
6EI
l2
6EI
l2
8EI
l
例题
例题2 图示结构用矩阵位移法计算时,求结点3的等效荷载列阵。
P3E 3
0
0
6 6
例题2
(3)等效荷载列阵
例题
0 4 4kN
P3E
P3E 2
P3E 3
6
0
6kN
6 6 12kN • m
例题3
例题
图示桁架各杆的,
E 2.1104 kN / m2, A 102 m2,21 0.09524 0.25689T
求单元①的杆端力列阵。
k
2
ji
kij3 kij2
kii2
k
3
jj
2
3
4
2 4
K
0 0
2
4
2
4
2 0 0 4
2 1 0 1 4
0 10 1 0 1
2 4 2 4
1 0 00
2 4 2 4
1 0
2 1 4 2
4
2
4
2
4
0 EA
0
l
2
4
2
4
例题5
1
① l
2
③
② l
例题
引入支座条件后
l
EA
0
00
P=1 l
l
M图
例题4
例题
(5)体系稳定阶段动力弯矩幅值
MD
PM
36 35
PM
36 Pl 35
l M Dmax 图
例题5
例题
图示桁架,已知各单元整体坐标表示的单元刚度矩阵,试用后处理法求图示 桁架的结构总刚度矩阵,并写出引入支座条件后的总刚度矩阵(主元素置1法)
1 ① l
2
y ③
② l
M,
0 0 0 0
l3
0
0
6EI l2
12EI l3
0
1 6EI
l2
EA 6EI
l
l2
0
2 EA l
0
6EI
k 2
TT
k
2 T
l2
12EI l3
0 0
4EI
l
6EI l2
6EI l2
12EI l3
3 0
2EI
l
0
0
6EI l2
0
EA l
0
0
EA l
0
0
6EI l 2
0
2EI 6EI
2(0,0) ①
3(1,2) 2kN
4m
②③
3kN
y M,
1(0,0)
x
4m
例题3
例题
(1) 提取整体坐标系下单元的杆端位移
0
1
0 0.09524
0.25689
(2) 单元坐标系下单元的杆端位移
0
1
1
0 0.09524
0.25689
例题3 (3) 求杆端力
例题
EA
2.1104
q=2kn/m
2
②
3m
① 3m
3
P=8kn ③
y M,
x
1
4
6m
例题2
例题
(1) 求各单元的固端力向量
2
Fp 0
6
6
0
6
6T ;U2 1
2
3
4
5
6T
3
Fp 0
4
6
0
4
6T ;U3 0
0
0
4
5
6T
(2) 结点 3(4,5,6)
0 0
P3E 2 6 6
6 6
4 4
画出梁的最大动弯矩图.
0
0
0
3
K
0
0
2 1 0 0 4
0
l0
EA
0
0l
2 4
2
4
0
0
EA
0
0
l
EA
0
2
00
2 1
2
4
4
4
0
2 4
0
0
2 4
2
4
例题
例题6
求图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力列阵。已知各杆E,A, I,l 均为常数,已求得结构位移向量为
ql2 0 0 0 27l 0 5 27l 0 19 0 0 0T
l
0
0
F1
EA
l
0
0
0
12EI l3
6EI l2
0
12EI l3
6EI l2
0
6EI
l2 4EI
l
0
6EI l2 2EI l
EA l 0
0 EA l 0
0
0
12EI
l3 6EI l2
0
12EI l3 6EI l2
0
6EI l2
2EI
0
0
l
0
ql2
1000EI
K 1 EA 0 1 0 1
l 0 0 0 0
0 1 0
1
x 3
1 0 1 0
K 2
EA
0
0
0
0
l 1 0 1 0
0
0
0
0
1 1 1 1
K 3 2EA 1 1 1 1
4l 1 1 1 1
1
1 1
1
例题5
1
① l
2
③
② l
例题
K
k
1
jj
kii3
kij1
k
3
ji
k
1
ji
kii1 kii2
0 0
1
Fp
27l
6EI
l2
5
4EI
l
ql 2 1000EI
0
354EI l2
172EI l
0
354EI l2
182EI l
T
Fp
1
例题7
例题
图示结构,忽略梁的自重,集中质点的重量 W=4kN,P=2kN,
EI=9×104kN.m2,电机转速n=600r/min.求梁的最大位移,并
102 52.5
l
4
1 0 1 0 0 5kN
F 1 K 1
1
EA
0
l 1
0 0
0
0
0 1 0
0
0 0
0
0.09524
0.25689
0 5kN
0
例题
例题4
图示结构,已知=/6(为自振频率),EI=常数,杆长为l,不计阻 尼.求(1)体系的自振频率;(2)体系稳态阶段动力弯矩幅值并画 出MDmax图.
Psin
m
l
l
例题4
例题
(1)体系的自振频率
单位力作用下的 M 图
求
1 2
ll
•
2 3
l
l3
EI
3EI
自振频率
k m
1
m
3EI ml 3
P=1 l
l
M图
例题4
例题
(2)简谐荷载的频率
6
(3)动力系数
1
1
2 2
1
1 1 6
2
36 35
(4)位移振幅
A
Yst
P
36 35
P•
l3 3EI
1000EI
2
3
②
q ①
③l
y M,
1
4
x
l
例题
例题6
(1)由结构位移向量得出单元①的位移
1 ql2 0
1000EI
0
0
0
27l
5T
q
2 ②
①
3 ③l
(2)求单元①的固端力列阵
1
4
l
1
Fp 0
ql 2
ql2 12
0
ql 2
ql
2
T
12
例题
(3) F1 k1 1 Fp 1
EA