2011届高三数学下册第一次诊断性考试试题1
昆明一中2011届高三第一次月考数学(理)试题及答案Word版
昆明一中2011届高三年级第一次月考数学试题（理科）考试用时:120分钟 满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知全集是U ，集合M 和N 满足N M ⊆，则下列结论中不成立的是 （ ） A ．= M N M B ．= M N NC ．()=∅ U M N ðD ．()=∅ U M N ð 2．抛物线24x y =的准线方程为（ ）A ．41-=y B ．81=y C ．161=y D ．161-=y 3．设复数ωω++-=1,2321则i 等于（ ）A ．ω-B ．2ωC ．ω1-D ．21ω4．设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若αα//,//,//b b a a 则 B ．若b a b a ⊥⊥⊥则,,βαC ．若βαβα⊥⊥则,//,a aD ．若αβα⊥⊂⊥b b ,,则b β⊥ 5．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，=++==54331,21,3a a a S a 则前三项和（ ） A ．2B ．33C ．84D ．1896．若函数===+=+)(,)1(22x f x y e y x f y x 则对称的图象关于直线与（ ）A ．)0(1ln 21>-x x B ．)1(1)1ln(21>--x xC ．)1(1)1ln(21->-+x xD ．()()1ln 1102x x +->7．若函数ϕπϕ则上是增函数且在是奇函数,)4,0(,)2cos(2)(+=x x f 的一个值为（ ）A ．2π-B ．0C ．2π D ．π8．已知点P 的坐标⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,1,,4),(x x y y x y x 满足过点P 的直线14:22=+y x C l 与圆相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ）A ．62B ．4C ．6D ．29．已知ABC ∆的顶点A （-5，0），B （5，0），顶点C 在双曲线CBA y x sin sin sin ,191622-=-则上的值为（ ）A ．53B ．53±C ．54 D ．54±10．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的图像为（ ）11．如图，在正三棱锥A —BCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，a BC DE EF =⊥若.，则A —BCD 的体积为（ ）A ．3242a B ．3122aC ．3243a D ．3123a12．有4个标号为1，2，3，4的红球和4个标号为1，2，3，4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排，若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是 （ ）DE FABA ．384B ．396C ．432D ．480二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
北京市怀柔区2011届高三一模数学(理)试题及答案
怀柔区2010～2011学年度第二学期高三适应性练习数 学（理科）2011.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案，不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知全集R U =，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x x B ，则=)(B A C UA ．}20{<≤x xB ．}0{≥x xC ．}1{-≤x xD ．}1{->x x2．复数=-+i i11A ．i -B ．1-C ．iD ．13．已知等比数列}{n a 的公比为2，且531=+a a ，则42a a +的值为A ．10B ．15C ．20D ．254．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为A ．B ．C ．D ． 5．若a ＝(1,2,－3)，b ＝(2,a －1,a 2－31)， 则“a ＝1”是“a ⊥b ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．右图是计算函数2x ,x 1y 0,1x 2x ,x 2⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是 A ．y x =-，y 0=，2y x =B ．y x =-，2y x =，y 0=C ．y 0=，2y x =，y x =-D ．y 0=，y x =-， 2y x =7．在极坐标系中，定点1,2A π⎛⎫⎪⎝⎭，动点B 在直线cos sinρθρθ+上运动，当线段AB 最短时，动点B 的极坐标是A ．)4,22(π B ．)43,22(πC ．)4,23(π D ．)43,23(π 8．已知三棱锥A BCO -，OA OB OC 、、两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在BCO ∆内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围 成的几何体的体积为A ．6π B ．6π或636π+C ．366π-D ．6π或366π-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．命题：0,2≥∈∀x R x 的否定是 ．10．函数1cos 2)(2-=x x f 的最小正周期为 ；单调递减区间为 ． 11．如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为 ；若从乙班身高不低于170cm 的同学中随机抽取两名，则身高为173cm 的同学被抽中的概率为 ．甲班 乙班2 18 19 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 912．已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2=PA ．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1=PB ，则圆O 的半径=R ．13．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线12222=-by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ．14注：加满油后已行驶距离加满油后已用油量油耗=，当前油耗汽车剩余油量可继续行驶距离=，指定时间内的行驶距离指定时间内的用油量平均油耗=．从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内 （填上所有正确判断的序号）． ① 行驶了80公里； ② 行驶不足80公里；③ 平均油耗超过9.6升/100公里； ④ 平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤ 平均车速超过80公里/小时．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，c b a 、、分别为角C B A 、、所对的三边，已知222+c b a bc -=． （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =cos 3C =，求c 的长． 16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且2P A A D ==，,,E F H分别是线段,,PA PD AB 的中点． （Ⅰ）求证：PB //平面EFH ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ； （Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．17．（本小题满分13分）为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下（Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；（Ⅱ）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，及数学期望ξE ．[来源:学科网][来源:学。
安徽省皖南八校2011届高三第一次联考(数学理)
皖南八校2011届高三第一次联考数学试题（理科）考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间100分钟。
2．答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R ，集合2{|(1)4}A x x =-≤，则U C A 等于 （ ）A ．{|13}x x x ≤-≥或B ．{|13}x x x <->或C ．{|13}x x -<<D ．{|13}x x -≤≤ 2．设复数2221,z i z z=-+则等于（ ）A ．1i -+B ．1i +C ．12i -+D ．12i +3．命题“对任意直线l ，有平面α与其垂直”的否定是（ ） A ．对任意直线l ，没有平面α与其垂直 B ．对任意直线l ，没有平面α与其不垂直 C ．存在直线0l ，有平面α与其不垂直D ．存在直线0l ，没有平面α与其不垂直4．已知等比数列,5443{}1,31,21,n n a n S q S a S a ≠=+=+的前项和为公比若则q 等于（ ）A ．2B ．—2C ．3D ．—15．设点P 是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD6．若变量,x y 满足约束条件2001x y x y y --≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为 （ ）A ．—3B ．3C ．—1D ．17．有一种波，其波形为函数sin()2y x π=的图象，若在区间[0,]t 上至少有2个波峰（图象的最高点），则 正整数t 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如右图程序框图，若输出63p =，则输入框应填入 A ．6i > B ．5i >C ．4i <D ．3i >9．若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上不是单调函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④10．考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为 （ ） A ．2281B ．3781C ．4481D ．5981第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
洛阳市2011届高三数学第一次大练习试题分析 洛阳理工学院附中 蔡
洛阳市2011届高三数学第一次大练习试题分析洛阳理工学院附中蔡万良一、试题的总体评价试题重点考察高中数学的通性通法，试题难度设计基本恰当，加强了对主干知识、运算能力及新课标新增内容的考察。
全卷以常规题为主，兼顾知识的覆盖面，适度强调应用性，增设一些新情景。
具有一定的区分度和效信度。
对教师和学生把握课堂教学和复习具有一定的引导性。
1．注意知识的模块分布，涵盖高中数学的主干知识和数学思想与方法重点考察高中数学主干知识（见表1），题目不偏不怪，侧重于中学数学“双基”的考查。
表1：考查知识点分布题号分值代数集合与逻辑（1）（5）10复数（2）5三角（16）（17）17函数与导数积分（4）（6）（12）（21）27数列（3）5不等式（21）（23）22几何平面向量（11）5立体几何（7）（18）17平面几何（22）10解析几何（11）（14）（20）22概率统计二项式（13）5计数原理（8）5概率统计（19）12算法框图（（10）5推理与证明合情推理（15）5证明方法（21）4按照全面考查，重点知识重点内容重点考查，重要数学思想方法重点渗透，构成中学数学的主干知识重点考查的命题方向命制试题，以测试考生的数学素养与技能。
2.加强了新增课程的考查由表1不难看出，对新课程新增内容：导数与积分，平面几何，算法与框图，推理与证明，三视图所占分值较大，远高出教学大纲所规定的课时分配比例，且对这部分内容的考查具有一定的深度和广度。
3．对思维能力的考查的同时，加大对运算能力的要求4.试题难易适度，适宜于不同的考生发挥各自的水平。
试题重视基础，回归教材，在础中考查能力，有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的不良倾向。
整套试题考查的都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法，这些试题的考查，既体现了高考的公平公正，又对中学数学教学有良好的导向作用。
整套试题入口广，高结尾。
这样一方面有利于稳定考生情绪，使他们能迅速进入较佳状态；另一方面也使各种不同的考生都能正常发挥自己的水平。
2011届高三数学下册综合验收试题1
2010—2011学年度下学期高三二轮复习数学综合验收试题（4）【原人教】本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷为文理合卷，注明（文）的文科做，注明（理）的理科做，不注明文理都做。
共150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}|12A x x =-≤≤，{}|04B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．]2,0[B ．]2,1[C ．]4,0[ D ．]4,1[2．（理）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a =-，则8S 等于 （ ）A ．144B ．72C ．54D ．36（文）已知等差数列{}n a 中，17,962==a a ，则1a = （ ）A ．5B ．7C ．3D ．13．已知53)2sin(=-απ，则)2cos(απ-= （ ）A ．257B ．2524C ．257-D ．2524- 4．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（理）设nx x )5(3121-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。
则展开式中x 2项的系数为 （ ）A ．250B ．－250C ．150D ．－150 （文）在（x−2）8的展开式中,x 7的系数是（ ）A ．8B ．−8C ．−16D ．166．已知*,2)(,02),2()2(,)(N n x f x x f x f x f x∈=≤≤--=+若时当且为偶函数， ==2007),(a n f a n 则（ ）A ．2007B ．21 C ．2 D ．－27．（理）求函数53223-+=x x y 的极大值是 （ ）A ．-4B ．－5C ．0D ．5（文）二次函数142++=x x y 的最小值是（ ）A ．1B ．－3C ．3D ．－48．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 （ ） A ．15 B ．18C ．30D ．36 9．（理）已知函数)3(),1(),4(,sin )(ππf f f x x x f -⋅=则的大小关系是（ ）A ．)3()1()4(ππf f f >>-B ．)4()3()1(ππ->>f f f C ．)1()4()3(f f f >->ππ D ．)4()1()3(ππ->>f f f（文）若奇函数f （x ）在（0，+∞）是增函数，又f （-3）=0，则{x|x＜0}的解集为（ ）A ．（-3,0）∪（3, +∞）；B ．（-3,0）∪（0,3）；C ．（-∞,-3）∪（3,+∞）；D ．（-∞,-3）∪（0,3）10．（理）定义在R 上的函数)(21)5(,1)1()(,0)0()(x f x f x f x f f x f ==-+=满足，且当)20071().()(,102121f x f x f x x 则时≤≤<≤等于 （ ）A ．21B ．161 C ．321D ．641 （文）函数||x x y =属于 （ ）A ．奇函数C ．既不是奇函数又不是偶函数B ．偶函数D ．既是奇函数又是偶函数11．函数x x x f -=3)(在[0，1]上的最小值是（ ）A ．0B ．932-C ．33- D ．21-12．已知函数)1),41((,),(,log )(22f F y x y x F x x f 则+==等于 （ ）A ．－1B ．5C ．－8D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(2011烟台一模)山东省烟台市2011届高三第一次模拟考试(数学理)word版
山东省烟台市2011届高考模拟试卷数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知R是实数集，，则A.（1，2）B. [0，2]C.D. [1，2]2.幂函数y=f(x)的图象经过点（4，），则f()的值为A.1B.2C.3D.43.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，A.（2，4）B.（3，5）C.（—3，—5）D.（—2，—4）4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A.B.C.D.45.设a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是A.若且B.若C.若D.若6.等比数列{a n}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为A.1B.C.1或D.或7.函数y=ln(1-x)的图象大致为8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A. B. C. D.9.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则A.2B.C.D.10.函数的部分图象如图所示，则的值分别为A.2，0B.2，C.2，-D.2，11.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为A.11B.12C.13D.1412.设函数内有定义，对于给定的正数K，定义函数：取函数在下列区间上单调递减的是A. B. C. D.二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.若14.在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为15.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为16.椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，其中A，B，C是△ABC的内角，a,b,c分别是角A，B，C的对边.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且b n=2-2S n；数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20.（1）求数列的通项公式；（2）若 (=1,2,3…)，为数列的前项和.求.19.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，平面（1）求证：平面PAC；（2）求二面角的大小.20.（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.21.（本小题满分12分）如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l 的垂线，垂足为Q，且（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点N，已知为定值.22.（本小题满分14分）已知（1）求函数上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.高三数学（理）参考答案及评分标准一、BBCAD CCDBD AD二、13. 14. 4 15. 5 16.三、17.解：（1）由得……2分由余弦定理得 ……………………………………4分……………………………………………………6分（2）2π2π2πsin sin sin sin()sin sin cos cos sin 333A B A A A A A ∴+=+-=+- …………………………………………………9分即. ………………………………………………………12分18.解：（1）由，令，则，又所以………………………………………………………………2分当时，由，可得即…………………………………………………………………………4分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是……………………………………………………………………6分（2）数列为等差数列，公差,可得…………7分从而，………………11分. ………………………………………………………12分19.解：（1）如图，建立坐标系，则，，……………………………2分，又， . ……………………………………6分（2）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则…………………8分解得，令，则……………………………………………………10分二面角的大小为. …………12分20.解：（1）设题中比例系数为，若每批购入台，则共需分批，每批价值为20元，由题意………………………………………………4分由时，得………………………………………………6分……………………………………………8分（2）由（1）知（元）………………………………………………10分当且仅当，即时，上式等号成立.故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用. ………………………………………12分21.解：（1）方法一：如图，以线段的中点为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系.则，.…………2分设动点的坐标为，则动点的坐标为，，……………3分由·，得. ………5分方法二：由. ………2分所以，动点的轨迹是抛物线，以线段的中点为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系，可得轨迹的方程为：. ………………………………………………………………………5分（2）方法一：如图，设直线的方程为，，……6分则. ………………………………………………………………………………7分联立方程组消去得，，，…………………………………………………8分故…………………………………………………………………………9分由，得，，，………………………………………………………10分整理得，，·. ……………………12分方法二：由已知，，得. ……………………………7分于是，，①…………………………………………………8分如图，过、两点分别作准线的垂线，垂足分别为、，则有== ，②…………………………………………………10分由①、②得. ……………………………………………………………………12分22.解：（1），……………………………………………………………1分当单调递减，当单调递增……2分①，没有最小值；………………………………………………3分②，即时，；……………………………………………………4分③，即时，上单调递增，；5分所以…………………………………………………………6分（2），则，………………………………………7分设，则，①单调递减，②单调递增，所以，对一切恒成立，所以；…………………………………………………………10分（3）问题等价于证明，………………………………11分由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，……………………………………13分从而对一切，都有成立……………………………14分。
2011年秋高三数学第一次月考试卷.doc
2011年秋高三数学第一次月考试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.考试时间120分钟. （仅供167班使用）第Ⅰ卷(选择题 共32分)一、选择题（每小题4分，共32分）1 ．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 （ ）A ．1a =，1b =B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-2. 曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为 （ ）A.1B.2C.eD. 1e -3、抛物线28y x =的准线方程是 （ ）(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =-4、从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 （ ） A ．140种 B ． 120种 C ．35种 D ．34种5. ()()811x x -+的展开式中含5x 项的系数是 （ ）Ａ．14- Ｂ．14 Ｃ．28- Ｄ．286. 一物体以速度v ＝(3t 2＋2t )m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是A ．31mB ．36m ( )C ．38mD ．40m 7. 已知随机变量ξ服从二项分布，⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4~B ξ，则()1=ξP 的值为 （ ） A ．161 B ． 81 C ． 41 D ．21 8.用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n－1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式 ( )A ．1＋12<2B ．1＋12＋13＜2C ．1＋12＋13＜3D ．1＋12＋13＋14＜3第Ⅱ卷(非选择题 共60分)年级 班级 姓名 考号二、填空题（每小题4分，共28分）9. 复数212ii +=- ．10. 5)2(x +的展开式中的系数是2x ____________（结果用数值表示）。
南京市2011届高三第一次模拟考试(数学)2011.01
南京市2011届高三第一次模拟考试（数学）2011.01参考公式：1.样本数据的方差，其中是这组数据的平均数。
12,,,n x x x 2211()ni i s x x n ==-∑x 2.柱体、椎体的体积公式：，其中S 是柱（锥）体的底面面积，是高。
1,3VSh VSh ==柱体椎体h 一、填空题：（5分×14=70分）1.函数的定义域是.y =2.已知复数满足（为虚数单位），则的模为 .z (2)1z i i -=+i z 3. 已知实数满足则的最小值是 .,x y 20,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩2z x y =+4.如图所示的流程图，若输入的，则输出的结果为.9.5x =-5.在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元{}2,3A =m {}1,2,3B =素，得到点，则点P 在圆内部的概率为.n (,)P m n 229x y +=6.已知平面向量满足，与的夹角为，以为邻边作平行四边,a b ||1,||2a b == a b 3π,a b形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 . 8.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若，则角A 的大小tan 21tan A c B b +=为.9.已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A 、F,它的左准线与轴的22221(0,0)x y a b ab-=>>x 交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为.10.已知正数数列对任意，都有，若，则= .{}n a ,p q N *∈p q p q a a a +=⋅24a =9a 11.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面。
下列命题：,l m ,αβ①若则； ②若则；,,||,||,l m l m ααββ⊂⊂||αβ,||,,l l m αβαβ⊂= ||l m ③若则； ④若则.||,||,l αβα||l β,||,||,l m l ααβ⊥m β⊥其中真命题是（写出所有真命题的序号）.12.已知，若实数满足，则的最小值是.2()log (2)f x x =-,m n ()(2)3f m f n +=m n +13. 在△ABC 中，已知BC=2，,则△ABC 面积的最大值是 .1AB AC ⋅=14.若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数的图象上；②P 、Q 关于()f x 原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）()f x看作同一个“友好点对”）.已知函数则的“友好点对”有 2241,0,()2,0,x x x x f x x e⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩()f x 个.二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）.15.（本题满分14分）已知函数的最小正周期为，且.()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<π(4f π=（1）求的值；（2）若，求的值。
北京市丰台区2011届高三一模数学(文)试卷及答案
ABC DO EA 1B 1C 1D 1丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数 学（文科）2011.3一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合U =R ，2{560}A x x x =-+≥，那么U A =ð(A) {2x x <或3}x > (B) {23}x x << (C) {2x x ≤或3}x ≥(D) {23}x x ≤≤2．“a =2”是“直线ax +2y =0与直线x +y +1=0平行”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件3．已知平面向量a ，b 的夹角为60°，||4=a ，||3=b ，则||+a b 等于(A) 37(B)(C) 134．记集合22{(,)4}A x y x y =+≤和集合{(,)|20,0,0}B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M (x ，y )，则点M 落在区域Ω2内的概率为 (A )21π(B)1π(C)41 (D)π-24π5．如图所示，O 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则空间四边形OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能．．．是6．程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的结果是(A) -1 (B) i -1 (C) 0(D) - i7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ① 若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥；(A)(B) (C) (D)② 若α//β，m α⊂，则m //β；③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥． 其中正确命题的序号是 (A) ①③ (B) ①②(C) ③④ (D) ②③8．若函数()f x 满足条件：当12, [1,1]x x ∈-时，有1212|()()|3||f x f x x x -≤-成立，则称()f x ∈Ω．对于函数3()g x x =，1()2h x x =+，有 (A) ()g x ∈Ω且()h x ∉Ω (B) ()g x ∉Ω且()h x ∈Ω (C) ()g x ∈Ω且()h x ∈Ω (D) ()g x ∉Ω且()h x ∉Ω二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知抛物线24y x =上一点P (3，y )，则点P 到抛物线焦点的距离为 ． 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 2=1，S 5=10，则S 7= ．11．已知函数1,0,()(2),<0.x e x f x f x x ⎧-≥=⎨+⎩则(1)f -= ．12．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点 A ，点A 的纵坐标为45，则cos α= ． 13．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a = ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 辆． 14．用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数2()([])f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为[0,1]； ②函数()y f x =的图象关于y 轴对称； ③函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1；AαxyO④函数()y f x =在(0,1)上是增函数．其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 满足b 2+c 2-a 2=bc ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=，求)(B f 的最大值．16．（本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，BC =12AD ，PA =PD ，Q 为AD 的中点． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBQ ；（Ⅱ）若点M 在棱PC 上，设PM =tMC ，试确定t 的值，使得PA //平面BMQ ．17．（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且312n n S a =-*()n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在数列{}n b 中，15b =，1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式．PABCD QM18．（本小题共14分）已知椭圆E 的焦点在x 轴上，离心率为12，对称轴为坐标轴，且经过点3(1,)2． (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)直线2y kx =-与椭圆E 相交于A ，B 两点，在OA 上存在一点M ，OB 上存在一点N ，使得12MN AB =，若原点O 在以MN 为直径的圆上，求直线斜率k 的值．19．（本小题共14分）已知函数32()4f x x ax bx =+++在(,0)-∞上是增函数，在(0,1)上是减函数． （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）当0x ≥时，曲线()y f x =总在直线24y a x =-上方，求a 的取值范围．20．（本小题共13分）已知123{(,,,,)n n S A A a a a a == ，0i a =或1，1,2,,}i n = (2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）如果(0,0,0,0)U =，存在m 个4V S ∈，使得(,)2d U V =，写出m 的值；[来源:学科网]（Ⅱ）如果0(0,0,0,,0)n W =个，,n U V S ∈，求证：(,)(,)(,)d U W d V W d U V +≥．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数 学（文科）参考答案2011.3答案A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．4 10．21 11．e -112．35-13．0.02，600 14． ③④（写对一个给2分，多写不给分）注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 满足b 2+c 2-a 2=bc ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=，求)(B f 的最大值．解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为b 2+c 2-a 2=bc ，由余弦定理 a 2= b 2+c 2-2bc cos A 可得cos A =12．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) ……3分∵ 0<A <π （或写成A 是三角形内角） ……………………4分∴3A π=． ……………………5分（Ⅱ）2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=11cos 22x x =++ ……………………7分1sin()62x π=++， ……………………9分∵3A π=∴2(0,)3B π∈ ∴5666B πππ<+<（没讨论，扣1分）…………………10分∴当62B ππ+=，即3B π=时，()f B 有最大值是23． ……………………13分16．（本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，BC =12AD ，PA =PD ，Q 为AD 的中点． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBQ ；（Ⅱ）若点M 在棱PC 上，设PM =tMC ，试确定t 的值，使得PA //平面BMQ ． 证明：（Ⅰ）AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴ 四边形BCDQ 为平行四边形， ……………………2分 ∴CD // BQ ． ∵ ∠ADC =90° ，∴∠AQB =90° ， 即QB ⊥AD ． ……………………3分 ∵ PA =PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ． ……………………4分 ∵ PQ ∩BQ =Q ， ……………………5分∴AD ⊥平面PBQ ． ……………………6分（Ⅱ）当1t =时，PA //平面BMQ ． （没写结论扣2分） ……………8分连接AC ，交BQ 于N ，连接MN ． ∵BC //12DQ ， ∴四边形BCQA 为平行四边形，且N 为AC 中点， ……………9分 ∵点M 是线段PC 的中点，∴ MN // PA ． ………………10分 ∵ MN ⊂平面BMQ ，PA ⊄平面BMQ ， ………………11分 ∴ PA // 平面BMQ ． ………………13分C17．（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且312n n S a =-*()n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在数列{}n b 中，15b =，1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式． 解：（I ）当n =1时，11312a a =-， ∴ a 1=2． ………………2分 当2n ≥时，∵312n n S a =- ① 1131(2)2n n S a n --=-≥ ②①-②得：133(1)(1)22n n n a a a -=---，即13n n a a -=， ………………3分∴ 数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列． ………………4分 ∴123n n a -=⋅． …………………6分（II ）∵1n n n b b a +=+，∴当2n ≥时，2123n n n b b --=+⋅……13223b b =+⋅02123b b =+⋅ …………………8分相加得 12111132(333)53413n n n n b b ----=+⋅+++=+=+- ．……………11分（相加1分，求和1分，结果1分） 当n =1时，111345b -+==， …………………12分∴ 134n n b -=+． ………………13分18．（本小题共14分）已知椭圆E 的焦点在x 轴上，离心率为12，对称轴为坐标轴，且经过点3(1,)2． (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)直线2y kx =-与椭圆E 相交于A ，B 两点，在OA 上存在一点M ，OB 上存在一点N ，使得12MN AB =，若原点O 在以MN 为直径的圆上，求直线斜率k 的值．解：(Ⅰ) 依题意，可设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>． …………1分∵12c a =， ∴ 2a c =，22223b a c c =-=． …………3分 ∵ 椭圆经过点3(1,)2，∴ 椭圆的方程为22143x y +=． ………………5分(Ⅱ) 记,A B 两点坐标分别为11(,)A x y ，22(,)B x y ，222143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消y ，得22(43)1640k x kx +-+=． ………………7分 ∵ 直线与椭圆有两个交点， ∴ 24(16)16(43)0k k ∆=-+>，[∴ 214k >． …………………9分 由韦达定理 1221643kx x k +=+，122443x x k =+． ∵ 原点O 在以MN 为直径的圆上，∴ OM ON ⊥，即0OM ON ⋅=．∵ 12MN AB =，M 在OA 上，N 在OB 上∴ 0OA OB ⋅=， ………………10分 又11(,)OA x y = ，22(,)OB x y =，∴ OA OB ⋅= 12121212(2)(2)x x y y x x kx kx +=+--21212(1)2(+)+4k x x k x x =+-222416(1)2+4=04343kk k k k =+-++．∴ 241=32k >， ………………13分∴ =3k ±． …………14分19．（本小题共14分）已知函数32()4f x x ax bx =+++在(,0)-∞上是增函数，在(0,1)上是减函数． （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）当0x ≥时，曲线()y f x =总在直线24y a x =-上方，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）∵32()4f x x ax bx =+++，∴2'()32f x x ax b =++． ……………………2分∵()f x 在(,0)-∞上是增函数，在(0,1)上是减函数， ∴当x =时，()f x 有极大值，即'(0f =， ……………………4分∴0b =． ……………………6分 （Ⅱ）2'()32(32)f x x ax x x a =+=+，∵ ()f x 在(,0)-∞上是增函数，在(0,1)上是减函数， ∴213a -≥，即32a ≤-． ……………………8分∵曲线()y f x =在直线24y a x =-的上方， 设322()(4)(4)g x x ax a x =++--， ……………………9分∴在[0,)x ∈+∞时，()0g x ≥恒成立． ∵ 22'()32(3)()g x x ax a x a x a =+-=-+， 令'()0g x =，两个根为a-，3a，且03aa <<-， ……………………10分∴当x a =-时，()g x 有最小值()g a -． ……………………12分令333()(4)(4)0g a a a a -=-++--->， ∴38a >-，由32a ≤-， ∴322a -<≤-.……………………14分 另解：32()4f x x ax =++，2'()32(32)f x x ax x x a =+=+当a =0时，3()4f x x =+，2'()30f x x =≥，函数()f x 在定义域上为增函数，与已知矛盾，舍；……………………7分当a >0时，由（Ⅰ）知，'()(32)f x x x a =+， 函数()f x 在2(,)3a -∞-上为增函数，在2(,0)3a-上为减函数，与已知矛盾，舍； ……………………8分当a <0时，'()(3f x x x a =+，由已知可得213a<-，∴32a ≤- ……………………9分设322()(4)(4)g x x ax a x =++--， (10)分∴ 22'()32(3)()g x x ax a x a x a =+-=-+。
修水一中2011届高三第一次考试试题理科数学
修水一中2011届高三第一次考试试题理科数学命题人 龙中华 审题 余武一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．42．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 （ ） A ),3()1,3(+∞⋃- B ),2()1,3(+∞⋃- C ),3()1,1(+∞⋃- D )3,1()3,(⋃--∞3．函数2143x y x x -=++-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数4．命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）A ．x y 2log =B ．y=cosxC ．xy )21(-=D ．31x y =6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为122+=x y ，值域为{5，19}的“孪生函数”共有 （ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．7个7．设全集)},1ln(|{},12|{,)3(x y x B x A R U x x --==<==+则右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．{x |x ＞0}B ．}03|{<<-x xC ．}13|{-<<-x xD ．}1|{-<x x8、幂函数(1) 1-=x y 以及（2）直线y=x ，（3）y=1，（4）x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ，（如图所示），则函数23-=x y 的图象在第一象限中经过的“卦限”是（ ）A 、Ⅳ、ⅦB 、Ⅳ、ⅧC 、Ⅲ、ⅧD 、Ⅲ、Ⅶ9．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函 数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是（ ）A ．)1(-fB ．)1(fC ．)2(fD ．)5(f10、如图，正方形ABCD 的顶点2(0,)A ，2(,0)B ，顶点C D 、 位于第一象限，直线:(02)l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分， 记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大 致是（ ）11.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是A. 0B. 21C. 1D. 2512、.对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x ∀∈R且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-．下列结论中正确的是 ( )A ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈B ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且()0g x ≠，则12()()f x M g x αα∈ C ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα++∈ D ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
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宜宾市高中2011级第一次诊断性测试
数 学
(文史类）
本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题)两部分,第I卷(第1题至12题），第
II卷(第13题至22题）
，共150分，考试时间120分钟
.
第I卷
(选择题，共60分）
注意事项：
1.
答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B或3B铅笔涂写在
答题卡上
.
2.
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
檫擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上
.
3.
考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回
.
参考公式
如果事件A,B互斥,那么 球的表面积公式
P(A + B) =P(A) +P B； ，
如果事件4，B相互独立,那么 其中表示球的半径
.
P(A • B) =P(A) • P(B)； 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P, ，
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
.
—、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
.
1.
已知是8的约数丨，则
=
(A) (B) (C)
(D)
2.
函数，的反函数，的值域为
(A) (B) (C) (D)R
3.
下列说法中，正确的是
(A)
直线Z平行于平面a内的无数条直线，则
(B)
若直线l在平面《外,则
(C)
若直线，直线，则
(D)
若直线，直线，且，则
4.
若为等比数列，则
=
(A)3 (B) (C) (D)
5.
已知函数在I上单调，且，则
=
(A) -1 (B) -2 (C) (D)O
6.
不等式的解集是
(A) (B)
(C) (D)
7.
已知函数（其中a >b)的图像如图1所示，则函数的图
像是
8.
7
个人站成一排，若甲、乙、丙彼此不相邻，则不同的排法种数共有
(A)720 (B) 1440 (C) 1860 (D)
2400
9.
已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球
心O到平面ABC的距离为
(A) (B) (C) (D)
10.
在中，如果a，b，c分别是角4，B，C的对边，设命题P ：
；命题…a = 6，那么命题是命题q的
(A)充分不必要条件 （B)
必要不充分条件
(C)充要条件 （D)
既不充分也不必要条件
11.
已知函数在区间（1 ,2)内有极值，则实数m的取值范围是
(A) (B)
(C)(l，2) (D)
12.
已知开口向上的二次函数，最多与％轴有一个交点，它的导数为，
，且，则的最小值为
(A)3 (B) (C)2 (D)
宜宾市高中2011级第一次诊断性测试
数 学
（文史类）
第II卷
（非选择题,共90分）
注窻事项：
1.
第II卷共6页，用蓝、黑的钢笔或®珠笔直接答在试題卷上,不要在答題卡上填涂
.
2.
答卷前将密封线内的項目填写清楚
.
二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案直接填在题中横线上
.
13.
展开式中的系数是 ____________.(用数字作答
)
14.
已知向量，则在方向上的投影为
____________
题号 一 三 总分 总分人 复查人
(17) (18) (19) (20) (21)
(22)
得分
15.
若对任意实数x和正常数t，都有成立,则函数最小正周期为
____________
16.
在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体.并且能使正方体在纸盒内任意转动
,
则正方体的棱长的最大值为____________•
三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
聚
.
17.(本小題满分12分）
设函数，函数的相邻两条对称轴间距离为，且
函数的图像的一个对称中心为
.
(I )求函数的解析式；
(II)在中，若，求：角C的大小
.
18.(本小題满分12分)
已知甲口袋中有8个大小相同的小球，其中有5个白球，3个黑球；乙口袋中有4个大小
相同的小球，其中有2个白球，2个黑球.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机
抽样)从甲、乙两个口袋中共摸出3个小球
.
(I
)求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数；
(II )求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率；
(III）求抽取的3个小球中只有一个黑球的概率.
19.(本小題满分12分)
如图，四棱锥P - ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形，其中，侧面PAD丄底面
ABCD，且PA = PD =3，E是PD
的中点
(I)求证：直线PB//平面ACE
(II)求:二面角E-AC-D的大小
20.(本小題满分12分)
已知数列中，且前n项和
.
(I)
求数列_中…的值；
(II)
求数列的通项公式；
(III)若，数列的前ri
项和为，求
21(本小題满分12分)
已知定义在R上的奇函数且时，取得
极小值
.
(I
)求，的解析式；
(II)
求的单调区间；
(III)
当时，函数图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？
证明你的结论
.
22.(本小題满分14分)
已知函数
.
(I)
求证：对任意的都有；
(II)
求.的值；
(III)
设，利用，证明：
参考答案
一，选择题
1D 2B 3D 4C 5 A 6C 7D 8B 9D 10B 11A 12C
二，填空题
（13）210 （14）－2 （15）
2t (16)