直线、平面平行的判定与性质单元测试 Word版 含答案
(完整word版)线线平行面面平行判定与性质习题
线面、面面平行的判断与性质定理知识梳理线面平行判判定理________________________ 符号：性质定理 ________________________ 符号：面面平行判判定理________________________ 符号：性质定理 ________________________ 符号：联系线线平行线面平行面面平行1、在正方体ABCD A1B1C 1D 1中，E、F分别为BC、C1D1的中点。
求证： EF ∥平面BB1D1D。
2、在正方形ABCD A1 B1C1D1中，P、Q分别为 AD1、BD的中点。
证明： PQ ∥平面DCC1D1；3、正方体中ABCD A1 B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱 A1B1， A1D1， B1C1， C1 D1的中点。
求证：平面AMN ∥平面 EFDB 。
4、三棱柱ABC A1 B1C1中，D为线段 A1C1中点。
求证： BC1∥平面 AB1 D5、四棱锥 P-ABCD 中， E、 F 分别在 PA、 BD 上，且有PE：EA=BF：FD，证明：6.正方形 ABCD与正方形 ABEF所在平面订交于 AB，在 AE、BD上各有一点 P、Q，且 AP求证： PQ∥平面 BCE.7．以以下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1， BC1上分别有两点E， F，且求证： EF∥平面 ABCD.8、如图, E 、H分别是空间四边形A B C D的边A B、A D 的中点，平面α过E H分别交 BC 、CD 于 F、G.求证： EH∥ FG..9、求证：一条直线与两个订交平面都平行，那么这条直线与这两个订交平面的交线平行：如图 ,a∥ α,a∥β, α∩β，=b求证： a∥ b.。
直线与平面平行的判定及其性质 测试题(答案)
直线与平面平行的判定和性质年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题(共26题，题分合计130分)1.直线a //平面M ,直线b ⊂/M ,那么a //b 是b //M 的 条件. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要2.已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是A.n //αB.n //α或n ⊂αC.n ⊂α或n 不平行于αD.n ⊂α3.能保证直线a 与平面α平行的条件是A.b a b a //，，αα⊂⊄B.b a b //，α⊂C.c a b a c b //////，，，αα⊂D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈⊂，，，，α且BD AC =4.如果直线a 平行于平面α,则A.平面α内有且只有一直线与a 平行B.平面α内无数条直线与a 平行C.平面α内不存在与a 平行的直线D.平面α内的任意直线与直线a 都平行5.如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系A.相交B.α//bC.α⊂bD.α//b 或α⊂b6.下列命题正确的个数是（1）若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α（2）若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 （4）若一直线a 和平面α内一直线b 平行,则a ∥α A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.若直线a ⊥b ,且a ∥平面α,则直线b 与平面α的位置关系是A.b ⊂αB.b ∥αC.b ⊂α或b ∥αD.b 与α相交或b ∥α或b ⊂α都有可能8.已知α､β是两个不同的平面,在下列条件中,可判断平面α与平面β平行的是A.α､β都垂直于平面γB.a ､b 是α内两条直线,且a ∥β,b ∥βC.α内不共线的三个点到β的距离相等D.a ､b 为异面直线,且a ∥α,b ∥α,a ∥β,b ∥β9.下列命题正确的个数是①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行 ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.b 是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b ∥α是A.b 与α内的一条直线不相交B.b 与α内的两条直线不相交C.b 与α内的无数条直线不相交D.b 与α内的所有直线不相交11.已知直线l 1、l 2，平面α，l 1∥l 2,l 1∥α，则l 2与α的位置关系是A.l 2∥αB.l 2⊂αC.l 2∥α或l 2⊂αD.l 2与α相交12.已知两条相交直线a 、b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系A.b ∥αB.b 与α相交C.b ⊂αD.b ∥α或b 与α相交13.下列命题中正确的是①过一点，一定存在和两条异面直线都平行的平面②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行③若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行 A.① B.③ C.①③ D.①②③14.a、b为平面M外的两条直线，在a∥M的前提下，a∥b是b∥M的A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.以上情况都不15.α和β是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面α与β平行的是A.α､β都垂直于平面γB.α内不共线的三点到β的距离相等C.l,m是α平面内的直线,且l∥β,m∥βD.l､m是两条异面直线且l∥α,m∥α,m∥β,l∥β16.在空间中，下述命题正确的A.若直线a∥平面M，直线b⊥直线a，则直线b⊥平面MB.若平面M∥平面N，则平面M内任意一条直线a∥平面NC.若平面M与平面N的交线为a，平面M内的直线b⊥直线a，则直线b⊥平面ND.若平面N内的两条直线都平行于平面M，则平面N∥平面M17.设直线a在平面M内，则直线M平行于平面N是直线a平行于平面N的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件18.设a、b是平面α外的任意两条直线，则"a、b长相等"是"a、b在平面α内的射影长相等"的A.既不充分也不必要条件B.充分必要条件C.必要但不充分条件D.充分但不必要条件19.如果平面α和直线l满足l和α内两条平行直线垂直,则A.l αB.l∥αC.l与α相交D.以上都不对20.如果一条直线和一个平面平行，为了使夹在它们之间的两条线段的长相等，以下结论正确的是A.其充分条件是这两条线段平行B.其必要条件是这两条线段平行C.其充要条件是这两条线段平行D.其必要条件是这两条线段平行21.直线a∥平面α,平面α内有n条直线交于一点,那么这几条直线中与直线a平行的A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有22.若直线m平面α,则“平面α∥平面β”是“直线m∥平面β”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件23.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面24.下列四个命题中假命题的个数是①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②两条直线没有公共点，则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行A.4B.3C.2D.125.如果一条直线和一个平面平行,为了使夹在它们之间的两条线段的长相等,以下结论正确的是A.其充分条件是这两条线段平行B.其必要条件是这两条线段平行C.其充要条件是这两条线段平行D.其必要条件是这两条线段平行26.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交二、填空题(共6题，题分合计25分)1.如图，空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是CB 、CD 上的点.且32==CD CG CB CF ,若BD =6 cm ，梯形EFGH 的面积为28 cm 2，则平行线EH 与FG 间的距离为_______.2.一条直线与平面α相交于点A ，在平面α内不过A 点的直线与这条直线所成角的最大值为_________.3.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，则BD 1与过点A 、E 、C 的平面的位置关系是__________.4.几何体ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为A 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝31a ，过P 、M 、N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝___________.5.如果两条直线a 与b 互相平行，且a ∥平面α，那么b 与α的位置关系是 ．6.直线a ∥平面α，直线b 、c 都在α 内且a ∥b ∥c ，若a 到b ， c 的距离分别为d 1、d 2，且d 1＞d 2，则直线a 到α 的距离d 的取值范围是___________.三、解答题(共12题，题分合计112分)1.求证:若直线l与平面α有一个公共点,且l平行于α内的一条直线,则l α..2.如图，P是△ABC所在平面外一点，M∈PB，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据Array3.设AB、CD为夹在两个平行平面α、β之间线段,且直线AB、CD为异面直线,М、P分别为AB、CD的中点,求证:MP ∥α.4.ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，(1)画出过A、C、B1的平面与下底面的交线l；(2)求l与直线AC的距离.5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1分别有E、F，且B1E=C1F，求证：EF∥平面ABCD.6.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面.7.设a、b是异面直线，自AB的中点O作平面α与a、ｂ分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点.8.求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.9.α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a,若直线a∥直线b,你能得到什么结论?10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.求证：EF∥平面BB1C1C.11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.12.如图，平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.(1)求证：EFGH是矩形.(2)点E在什么位置时，EFGH的面积最大.直线与平面平行的判定和性质答案一、选择题(共26题，合计130分)1.答案：A2.答案：A3.答案：A4.答案：B5.答案：D6.答案：A7.答案：D8.答案：B9.答案：B10.答案：D11.答案：C12.答案：D13.答案：B14.答案：B15.答案：D16.答案：B17.答案：A18.答案：A19.答案：D20.答案：A21.答案：B22.答案：A23.答案：D24.答案：A25.答案：A26.答案：C二、填空题(共6题，合计25分)1.答案：8 cm2.答案：90°3.答案：BD1∥平面AEC4.答案：a2 325.答案：b∥α或b α6.答案：) ,0(2 d三、解答题(共12题，合计112分)1.答案：见注释2.答案：见注释3.答案：见注释4.答案：. 26 a5.答案：见注释6.答案：见注释7.答案：见注释8.答案：见注释9.答案：见注释10.答案：见注释11.答案：见注释12.答案：（1）见注释（2）E为BD的中点时。
直线、平面平行的判定及性质及详细答案
直线、平面平行的判定及性质1．直线和平面平行的判定定理2．直线和平面平行的性质定理3．两个平面平行的判定定理4．两个平面平行的性质定理5．与垂直相关的平行的判定定理例1如图所示，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′ACC′.例2.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E为AC上一点，若AB1∥平面C1EB，求：AE∶EC.例3如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.例4如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β.练习题：1．(课本习题改编)给出下列四个命题：①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行；④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．其中正确命题的个数是________个．1．下列命题中正确的是________．①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交．2．(2014·合肥一检)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.1．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是() A．l1∥α且l2∥αB．l1⊥α且l2⊥αC．l1∥α且l2⊄αD．l1∥α且l2⊂α答案 B解析l1⊥α且l2⊥α⇒l1∥l2.2．(2012·四川)下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案 C解析若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交，A项不正确；如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，那么经过这三个点的平面与这个平面相交，B项不正确．3．(2013·浙江)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面() A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β答案 C解析A项中，直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B项中，α与β也可能相交，此时直线m平行于α，β的交线；D 项中，m也可能平行于β.故选C项．4．设α，β表示平面，m，n表示直线，则m∥α的一个充分不必要条件是()A ．α⊥β且m ⊥βB ．α∩β＝n 且m ∥nC ．m ∥n 且n ∥αD ．α∥β且m ⊂β答案 D解析 若两个平面平行，其中一个面内的任一直线均平行于另一个平面，故选D.5．若空间四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8、12，过AB 的中点E 且平行于BD 、AC 的截面四边形的周长为( )A ．10B ．20C ．8D ．4答案 B解析 设截面四边形为EFGH ，F 、G 、H 分别是BC 、CD 、DA 的中点，∴EF ＝GH ＝4，FG ＝HE ＝6.∴周长为2×(4＋6)＝20.6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定答案 B解析 连接CD 1，在CD 1上取点P ，使D 1P ＝2a3，∴MP ∥BC ，PN ∥AD 1. ∴MP ∥面BB 1C 1C ，PN ∥面AA 1D 1D . ∴面MNP ∥面BB 1C 1C ，∴MN ∥面BB 1C 1C .7．如图所示，四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥面MNP 的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．答案①③8. 棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，P A⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面P AD的位置关系为________．答案平行解析取PD的中点F，连接EF.在△PCD中，EF綊12CD.又∵AB∥CD且CD＝2AB，∴EF＝12CD且CD＝2AB.∴EF綊AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴EB∥AF.又∵EB⊄平面P AD，AF⊂平面P AD，∴BE∥平面P AD.9. 如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝a3，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.答案22 3a解析 如图所示，连接AC ，易知MN ∥平面ABCD .∴MN ∥PQ .又∵MN ∥AC ，∴PQ ∥AC . 又∵AP ＝a 3，∴PD AD ＝DQ CD ＝PQ AC ＝23. ∴PQ ＝23AC ＝232a ＝223a .10．考查下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l 、m 为直线，α、β为平面)，则此条件为________．①⎭⎬⎫m ⊂αl ∥m⇒l ∥α；②⎭⎬⎫l ∥m m ∥α⇒l ∥α；③⎭⎬⎫l ⊥βα⊥β⇒l ∥α. 答案 l ⊄α解析 ①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l 为平面α外的直线”，即“l ⊄α”，它也同样适合②③，故填l ⊄α.11．在四面体ABCD 中，M 、N 分别是面△ACD 、△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________．答案 平面ABC 和平面ABD解析 连接AM 并延长交CD 于E ，连接BN 并延长交CD 于F .由重心的性质可知，E 、F 重合为一点，且该点为CD 的中点E .由EM MA ＝EN NB ＝12，得MN ∥AB .因此MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD .12．过三棱柱ABC —A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有________条．答案 6解析 过三棱柱ABC —A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，记AC ，BC ，A 1C 1，B 1C 1的中点分别为E ，F ，E 1，F 1，则直线EF ，EF 1，EE 1，FF 1，E 1F ，E 1F 1均与平面ABB1A 1平行，故符合题意的直线共6条．13. 如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.答案(1)略(2)略解析(1)连接FG.∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2.∴BG綊A1E，∴A1G∥BE.又∵C1F綊B1G，∴四边形C1FGB1是平行四边形．∴FG綊C1B1綊D1A1.∴四边形A1GFD1是平行四边形．∴A1G綊D1F，∴D1F綊EB.故E、B、F、D1四点共面．(2)∵H是B1C1的中点，∴B1H＝32.又B1G＝1，∴B1GB1H＝23.又FCBC＝23，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，∴△B1HG∽△CBF.∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，∴HG∥FB.又由(1)知，A1G∥BE，且HG∩A1G＝G，FB∩BE＝B，∴平面A1GH∥平面BED1F.14. 如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．(1)求证：P A∥平面EFG；(2)求三棱锥P—EFG的体积．答案(1)略(2)1 6解析(1)如图所示，取AD的中点H，连接GH，FH.∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD.∵G，H分别是BC，AD的中点，∴GH∥CD.∴EF∥GH，∴E，F，H，G四点共面．∵F，H分别为DP，DA的中点，∴P A∥FH.∵P A⊄平面EFG，FH⊂平面EFG，∴P A∥平面EFG.(2)∵PD⊥平面ABCD，CG⊂平面ABCD，∴PD⊥CG.又∵CG⊥CD，CD∩PD＝D，∴GC⊥平面PCD.∵PF ＝12PD ＝1，EF ＝12CD ＝1， ∴S △PEF ＝12EF ·PF ＝12. 又GC ＝12BC ＝1，∴V P —EFG ＝V G —PEF ＝13×12×1＝16.15．一个多面体的直观图和三视图如图所示(其中M ，N 分别是AF ，BC 中点)．(1)求证：MN ∥平面CDEF ； (2)求多面体A —CDEF 的体积． 答案 (1)略 (2)83解析 (1)证明 由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且AB ＝BC ＝BF ＝2，DE ＝CF ＝22，∴∠CBF ＝90°.取BF 中点G ，连接MG ，NG ，由M ，N 分别是AF ，BC 中点，可知：NG ∥CF ，MG ∥EF .又MG ∩NG ＝G ，CF ∩EF ＝F ，∴平面MNG ∥平面CDEF ，∴MN ∥平面CDEF .(2)作AH ⊥DE 于H ，由于三棱柱ADE —BCF 为直三棱柱，∴AH ⊥平面CDEF ，且AH ＝ 2.∴V A －CDEF ＝13S 四边形CDEF ·AH ＝13×2×22×2＝83.16. 如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面为正三角形，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，点E 、F 分别是棱CC 1、BB 1上的点，点M 是线段AC 上的动点，EC ＝2FB .当点M 在何位置时，BM ∥平面AEF?答案当M为AC中点时，BM∥平面AEF.解析方法一：如图所示，取AE的中点O，连接OF，过点O作OM⊥AC 于点M.∵侧棱A1A⊥底面ABC，∴侧面A1ACC1⊥底面ABC.∴OM⊥底面ABC.又∵EC＝2FB，∴OM∥FB綊12EC.∴四边形OMBF为矩形．∴BM∥OF.又∵OF⊂面AEF，BM⊄面AEF，故BM∥平面AEF，此时点M为AC的中点．方法二：如图所示，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ、PB、BQ. ∴PQ∥AE.∵EC＝2FB，∴PE綊BF，PB∥EF.∴PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.又PQ∩PB＝P，∴平面PBQ ∥平面AEF .又∵BQ ⊂面PQB ，∴BQ ∥平面AEF .故点Q 即为所求的点M ，此时点M 为AC 的中点．17. (2013·福建)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，BC ＝5，DC ＝3，AD ＝4，∠P AD ＝60°.(1)当正视方向与向量AD →的方向相同时，画出四棱锥P －ABCD 的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；(2)若M 为P A 的中点，求证：DM ∥平面PBC ；(3)求三棱锥D －PBC 的体积．答案 (1)略 (2)略 (3)8 3解析 方法一：(1)在梯形ABCD 中，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，由已知得，四边形ADCE 为矩形，AE ＝CD ＝3，在Rt △BEC 中，由BC ＝5，CE ＝4，依勾股定理，得BE ＝3，从而AB ＝6.又由PD ⊥平面ABCD ，得PD ⊥AD .从而在Rt △PDA 中，由AD ＝4，∠P AD ＝60°，得PD ＝4 3.正视图如图所示．(2) 取PB 中点N ，连接MN ，CN .在△P AB 中，∵M 是P A 中点，∴MN ∥AB ，MN ＝12AB ＝3.又CD ∥AB ，CD ＝3，∴MN ∥CD ，MN ＝CD .∴四边形MNCD 为平行四边形．∴DM ∥CN .又DM ⊄平面PBC ，CN ⊂平面PBC ，∴DM ∥平面PBC .(3)V D －PBC ＝V P －DBC ＝13S △DBC ·PD ，又S △DBC ＝6，PD ＝43，所以V D －PBC ＝8 3.方法二：(1)同方法一．(2) 取AB 的中点E ，连接ME ，DE .在梯形ABCD 中，BE ∥CD ，且BE ＝CD ，∴四边形BCDE 为平行四边形．∴DE ∥BC .又DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴DE∥平面PBC.又在△P AB中，ME∥PB，ME⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴ME∥平面PBC.又DE∩ME＝E，∴平面DME∥平面PBC.又DM⊂平面DME，∴DM∥平面PBC.(3)同方法一．。
直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案
平面平行的判定及其性质羄直线、1.2.薂下列命题中，正确命题的是④.；肇①若直线I上有无数个点不在平面：.内，则I // ：•芆②若直线I与平面「平行，则I与平面「内的任意一条直线都平行；莁③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线I与平面「平行，则I与平面:.内的任意一条直线都没有公共点3.4. 芀下列条件中，不能判断两个平面平行的是____________ （填序号）肇①一个平面内的一条直线平行于另一个平面蚆②一个平面内的两条直线平行于另一个平面膃③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面聿④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案①②③5.5. 腿对于平面和共面的直线m n,下列命题中假命题是________________ （填序号）肇①若mL用,m丄n,贝V n / 、丄薁②若mil :- , n // :•，贝V m// n膂③若m二：z , n// :•，贝U m// n芇④若m n与：•所成的角相等，则m// n 答案①②④7.6. 膄已知直线a, b,平面「，则以下三个命题：芃①若a // b, b二：乂，则a //⑶袁②若a // b, a //芒,贝U b //芒;莆③若 a // ：•, b // :-,则 a // b.薅其中真命题的个数是答案09.7. 羅直线a//平面M直线b M那么a// b是b〃M的条件.蚀A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要11.12.蒆能保证直线a与平面〉平行的条件是， a// b p bu a， a//b肆A. a 広a, b u a， c//a，a//b，a//c蒃C. b u a£a，C^b， D e b 且AC=BD葿D. b u 口，A^a，B13.14. 薆如果直线a平行于平面?,则 _________a平行 B.平面〉内无数条直线与a平行蒇A.平面?内有且只有一直线与a平行的直线 D.平面〉内的任意直线与直线a都平行膅C.平面〉内不存在与15.15. 蒂如果两直线a// b,且a//平面〉,则b与〉的位置关系__________蚆A.相交B. b〃° c.匕匚口D.b〃°或b u°17.16. 薄下列命题正确的个数是______19.17. 蚃（1）若直线I上有无数个点不在平面a内,则I // al与平面a平行,则l与平面a内的任意一直线平行芁（2）若直线，那么另一条也与这个平面平行蚆（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行a和平面a内一直线b平行，则a // a羅（4 ）若一直线莄A.0个 B.1个 C.2个 D.3个21.22. 罿b是平面a外的一条直线，下列条件中可得出b/ a是肀A. b与a内的一条直线不相交 B. b与a内的两条直线不相交莅C.b与a内的无数条直线不相交 D.b与a内的所有直线不相交23.23. 螂已知两条相交直线a、b, a//平面a ,则b与a的位置关系肂A. b / a B.b与a相交 C.b」a D.b/ a或b与a相交25.24. 膀如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC, SGSAB上的高，D E、F分别是AC BC SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.螆解SG//平面DEF证明如下：薄方法一：三角形中位线连接CG交螁••• DE是厶ABC的中位线，芀••• DE// AB.腿在△ ACG中, D是AC的中点，羂且DH// AG薀• H为CG的中点.艿• FH是厶SCG的中位线，芄• FH// SG蚄又SG亿平面DEF FHU平面DEF,荿••• SG//平面DEF荿方法二：平面平行的性质蚅••• EF为厶SBC的中位线，• EF/ SB膂••• EF伉平面SAB SBu平面SAB莂• EF//平面SAB葿同理可证，DF//平面SAB EF A DF=F ,肆.••平面SAB/平面DEF,又SG二平面SAB • SG//平面DEF27.25. 袄如图所示，在正方体ABC—ABC1D1中，E、F、G H分别是BC CG、賺CD、A1A的中点.求证：蕿（1）BF/ HD;蒇（2）EG//平面BBDD;莁（3）平面BDF/平面BDH袀证明平行四边形的性质，平行线的传递性虿（1 ）如图所示，取BB的中点M易证四边形蚄又••• MC/ BF,「. BF/ HD.肃（2）取BD的中点0,连接E0, D0,贝U OE^蚈又DG& I DC• OE^ DG2蝿.••四边形OEGD是平行四边形，• GE// DO.肄又D 0-平面BB D D, • EG/平面BBD D.蒁（3）由（1）知DH// BF,又BD// BD, BD、HD =平面HBD, BF、BH 平面BDF,且BD A HD=D, DBA BF=B,「.平面BDF// 平面B D H.29.26. 螁如图所示，在三棱柱ABC-A i B C中，M N分别是BC和A i B i的中点. 衿求证：MN//平面AACC.蒅证明方法一：平行四边形的性质膃设AC中点为F,连接NF, FC,蒀••• N为A i B i中点,衿••• NF// BQ,且NF=^B C i,2祎又由棱柱性质知B i C i庄BC蚁又M是BC的中点，艿• NF MC羈.••四边形NFCM^平行四边形.芇• MIN/ CF,又CF 平面AA C i, MN二平面AA C ,• MIN/平面AAC C. 莃方法二：三角形中位线的性质节连接AM交C C于点P,连接A i P, 肇T M是BC的中点，且MC/ B i C i,莄• M是B i P的中点,肅又••• N为A B中点,肁• MN// A P,又 A PU 平面AA C , MW 平面AAC,：MIN/平面AACC.膈方法三：平面平行的性质 螅设BiG 中点为Q 连接NQ MQ ,薃•••M Q 是BG BG 的中点，袀•••MQ CG ,又 CGu 平面 AAGC, MQ 伉平面 AAGC, 芈•••MQ/平面 AA C i C.膆•••N 、Q 是A B i 、B i C 的中点,芅• NQ 二 AQ ,又 A i C 二平面 AAC C, NQ 二平面 AAC C, 蕿• NQ//平面 AA C i C.莈又••• MQ P NQB ,「.平面 MNQ 平面 AAC C, 薇又MN 二平面MNQ. MIN/平面AA C C.3 i .32.螂如图所示，正方体 ABC — A B i C D 中，侧面对角线 AB , BC 上分 别有两点 E , F ,且B E=C F. 蚁求证： EF //平面 ABCD 蒈方法一：平行四边形的性质螃过E 作ES// BB 交AB 于S,过F 作FT // BB 交BC 于 T ,蒄连接ST ,则-AE 更，且AB i B i B BC i C i C莀T B i E=C F , B A=CB,. AE=BF蒈•••旦,••• ES=FTB i B CC i膄又••• ES// B B// FT ,.四边形 EFTS 为平行四边形Bl ______ G袂•••EF// ST ,又 ST=平面 ABCD EFC ：平面 ABCD ： EF//平面 ABCD腿方法二：相似三角形的性质 薈连接BF 交BC 于点Q 连接AQ薅••• BQ // BC, • B 1L =圧BQ C 1B膂• EF // AQ 又 AQ=平面 ABCD EF 二平面 ABCD •- EF//平面 ABCD 蚇方法三：平面平行的性质 羆过E 作EG/ AB 交BB 于G,肂连接GF,则B 11史£ ,B 1A B 1B羁 TB i E=C i F , BA=CB ,螇••• C i E =B i G , • FG // B l C i // BC C 1B B i B 莇又 EG A FG P G , AB A BC=B ,螄.••平面 EFG/平面 ABCD 而EF 二平面EFG螀• EF//平面ABCD33.34.袇如图所示，在正方体 ABC — A B i C D 中，O 为底面ABCD 的中心,P 是DD 的中点，设薄T B i E=C i F , BiA=GB,B L E B ,FB 1D B i QQ是CC上的点，问：当点Q在什么位置时，平面DBQ// 平面PAO蒄解面面平行的判定节当Q为CC的中点时，A B葿平面 DBQ//平面PAO羇••• Q 为CG 的中点，P 为DD 的中点，••• QB// PA袅：P 、O 为 DD 、DB 的中点，• DB// PO羄又 PO P PA=P , DB A QB=B , 薂DB //平面PAO QB//平面 PAO 肇.••平面 DBQ//平面PAO芆直线与平面平行的性质定理35.EFGH 为空间四边形ABCD 勺一个截面，若截面为平行四边形芀(1)求证：AB//平面 EFGH CD//平面 EFGH肇(2)若AB=4, CD=6,求四边形EFGH 周长的取值范围 蚆(1)证明•••四边形EFGH 为平行四边形，• EF// HG膃•••HX 平面 ABD • EF//平面 ABD 聿•••EF 平面 ABC 平面 ABD A 平面 ABCAB腿• EF// AB. • AB//平面 EFGH 肇同理可证，CD//平面EFGH薁⑵ 解 设EF=x (O v x v 4)，由于四边形 EFGH 为平行四边形,膂•••CF=x 则 FG = B F = B C -C F =1- x .从而 F G=6- 1 2 3x . •••四边形 EFGH 的周长 CB 4 6 BC BC 4 21 =2(x+6-5)=12- x.又0v x v 4,则有8v l v 12, •四边形 EFGH 周长的取值范围是(8,212) 37.36.莁如图所示，四边形 AC38.芇如图所示，平面：• //平面［，点A € :. , C €「，点B € 1 , D € ［，点E , F 分别在线 段 AB CD 上，且 AE ： EB=CF ： FD薆••• AC// DH, •••四边形 ACDH 是平行四边形, 蒇在AH 上取一点 G,使AG ： GH=CF ： FD,膅又••• AE ： EB=CF ： FD, • GF// HD EG// BH 蒂又EG A GFG, •平面 EFG//平面-蚆•••EF 平面 EFG •- EF / l 综上,EF// I薄（2）解三角形中位线膄（1）求证：EF / -; :. / :,:.门平面 ACDHAC,蚃 如图所示，连接 AD,取AD 的中点 M 连接 ME MF.芁••• E , F 分别为AB, CD 的中点，蚆••• ME// BD, MF// AC,羅且 M ^Z BGB , MF=LAC=2,2 2莄•••/ EMF 为AC 与BD 所成的角（或其补角），罿EMF=60。
高一数学直线平面平行的判定及其性质试题答案及解析
高一数学直线平面平行的判定及其性质试题答案及解析1. a∥，则a平行于内的(D)A．一条确定的直线B．任意一条直线C．所有直线D．无数多条平行线【答案】D【解析】略2.m、n是平面外的两条直线，在m∥的前提下，m∥n是n∥的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则存在有。
而由可得，从而有。
反之则不一定成立，可能相交，平行或异面。
所以是的充分不必要条件，故选A3.直线a∥平面?，平面?内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的() A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．不可能有【答案】B【解析】，则直线与平面的直线可能平行或异面。
则直线可能平面这n条互相相交的直线中的一条平行，与其余n-1条直线都异面，或与这n条互相相交的直线都异面。
故选B4. a和b是两条异面直线，下列结论正确的是()A．过不在a、b上的任意一点，可作一个平面与a、b都平行B．过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都相交C．过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行【答案】D【解析】经过空间任意一点不都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行，有时会出现其中一条直线在所做的平面上，A不正确；在a任取一点M，在b上任取一点N，直线MN上的点才可作一条直线与a、b都相交。
其它的点不行，B不正确；若过不在a，b上的任意一点，有直线l∥a，l∥b，则a∥b，与a，b异面矛盾，C不正确；在a上任取一点M，则过点M且与直线b平行的直线唯一，则该直线与直线a所在平面与直线b 平行。
而两相交直线所确定的平面唯一，该平面唯一。
D正确，故选D5. a∥（判断对错） ( )【答案】错【解析】错误；6.三个平面两两相交不共线，求证三条直线交于一点或两两平行。
【答案】见解析【解析】证：设，，∴、（1）若（2）若∴、、交于一点7.、异面直线，为空间任一点，过作直线与、均相交，这样的直线可以作多少条。
直线、平面平行地判定及其性质_测试题(有详解)
直线、平面平行的判定及其性质 测试题（有详解）A一、选择题1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，G的截面平行的棱的条数是A ．0B ．1C ．2D ．33． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ）A ．//,a b αα⊂B ．//,//a b ααC ．//,//a c b cD ．//,a b ααβ=I4．若直线m 不平行于平面α，且m ⊄α，则下列结论成立的是（ ）A ．α内的所有直线与m 异面B ．α内不存在与m 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与m 平行D ．α内的直线与m 都相交5．下列命题中，假命题的个数是（ ）① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行A ．4B ．3C ．2D ．16．已知空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（ ）A ．()12MN AC BC ≥+B ．()12MN AC BC ≤+ C ．()12MN AC BC =+ D ．()12MN AC BC <+ 二、填空题7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________.8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是①②③④9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是 ．三、解答题D C A B B 1A 1C 110.如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点.求证：//1C B 平面BD A 1.11.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，M ，N ，G 分别是AA 1，CD ，CB ，CC 1的中点， 求证：（1）MN //B 1D 1 ；（2）AC 1//平面EB 1D 1 ；（3）平面EB 1D 1//平面BDG .B一、选择题1．α，β是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是（ ）A ．α，β都平行于直线a ，bB ．α内有三个不共线点到β的距离相等C ．a ，b 是α内两条直线，且a ∥β，b ∥βD ．a ，b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β2．两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α，则a 与平面α的关系是（ ）A ．a ∥αB ．a 与α相交C ．a 与α不相交D ．a α3．设,a b 表示直线，,αβ表示平面，P 是空间一点，下面命题中正确的是（ ）A ．a α⊄，则//a αB ．//a α，b α⊂，则//a bC ．//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a bD ．,,//,//P a P a βααβ∈∈，则a β⊂4．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）A.异面B.相交C.平行D.不能确定5.下列四个命题中，正确的是（ ）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④6．a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是A ．过A 有且只有一个平面平行于a ，bB ．过A 至少有一个平面平行于a ，bC ．过A 有无数个平面平行于a ，bD ．过A 且平行a ，b 的平面可能不存在二、填空题7．a ，b ，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：.⇒⎭⎬⎫;⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;;其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）8．设平面α∥β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，若AS =18，BS =9，CD =34，则CS =_____________.9．如图，正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是棱CC 1，C 1D 1，DD 1，DC 中点，N 是BC 中点，点M 在四边形EFGH及其内部运动，则M 满足 时，有MN ∥平面B 1BD D 1．三、解答题10.如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB a ==,点E 在棱PC上． 问点E 在何处时，//PA EBD 平面，并加以证明.11.如下图，设P 为长方形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PD 上的点，且MB AM =NPDN ，求证：直线MN ∥平面PBC .C1.平面内两正方形ABCD 与ABEF ，点M ，N 分别在对角线AC ,FB 上，且AM:MC=FN:NB ，沿AB 折起，使得∠DAF =900(1)证明：折叠后MN//平面CBE ；（2）若AM:MC =2：3，在线段AB 上是否存在一点G ，使平面MGN //平面CBE ?若存在，试确定点G 的位置.2.设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，且A ，C ∈α，B ，D ∈β，求证：MN ∥平面α.ABC D E MNαβ E PD C B A参考答案A一、选择题1．D【提示】当l =⋂βα时，α内有无数多条直线与交线l 平行，同时这些直线也与平面β平行.故A ，B ，C 均是错误的2．C【提示】棱AC ，BD 与平面EFG 平行，共2条.3．C【提示】//,,a b αα⊂则//a b 或,a b 异面；所以A 错误；//,//,a b αα则//a b 或,a b 异面或,a b 相交，所以B 错误；//,,a b ααβ=I 则//a b 或,a b 异面，所以D 错误；//,//a c b c ，则//a b ，这是公理4，所以C 正确.4．B【提示】若直线m 不平行于平面α，且m ⊄α，则直线m 于平面α相交，α内不存在与m 平行的直线.5．B【提示】②③④错误.②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行.③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上.6. D【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边.二、填空题7．平面ABC ，平面ABD【提示】连接AM 并延长，交CD 于E ，连结BN 并延长交CD 于F ，由重心性质可知，E 、F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由MA EM =NB EN =21得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD .8. ①③【提示】对于①，面MNP//面AB,故AB//面MNP.对于③，MP//AB,故AB//面MNP,对于②④，过AB 找一个平面与平面MNP 相交，AB 与交线显然不平行，故②④不能推证AB//面MNP.9．平行【提示】连接BD 交AC 于O ，连OE ，∴OE ∥B D 1，OEC 平面ACE ，∴B D 1∥平面ACE.三、解答题10.证明：设1AB 与B A 1相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 中点，ΘD 为AC 中点，∴PD//C B 1.又ΘPD ⊂平面B A 1D ，∴C B 1//平面B A 1 D11.证明：（1）ΘM、N分别是CD、CB的中点，∴MN//BD又ΘBB1//DD1,∴四边形BB1D1D是平行四边形.所以BD//B1D1.又MN//BD，从而MN//B1D1（2）（法1）连A1C1，A1C1交B1D1与O点Θ四边形A1B1C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的中点E是AA1的中点，∴EO是∆AA1C1的中位线，EO//AC1.AC1⊄面EB1D1，EO⊂面EB1D1，所以AC1//面EB1D1（法2）作BB1中点为H点，连接AH、C1H，E、H点为AA1、BB1中点，所以EH//C1D1，则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1//HC1又因为EA//B1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AHΘAH⋂HC1=H，∴面AHC1//面EB1D1.而AC1⊂面AHC1，所以AC1//面EB1D1（3）因为EA//B1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH因为AD//HG，则四边形ADGH是平行四边形，所以DG//AH，所以EB1//DG又ΘBB1//DD1,∴四边形BB1D1D是平行四边形. 所以BD//B1D1.ΘBD⋂DG=G，∴面EB1D1//面BDGB一、选择题1．D【提示】A错，若a∥b，则不能断定α∥β；B错，若A，B，C三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β；C错，若a∥b，则不能断定α∥β；D正确.2．C【提示】若直线a，b满足a∥b，bα，则a∥α或aα3．D【提示】根据面面平行的性质定理可推证之.4．C【提示】设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又b⊂α，α∩β=l，∴b∥l.∴a∥l.5．A【提示】6．D【提示】过点A可作直线a′∥a，b′∥b，则a′∩b′=A，∴a′，b′可确定一个平面，记为α.如果a⊄α，b⊄α，则a∥α，b∥α.由于平面α可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在.二、填空题7.①④⑤⑥688.68或3【提示】如图（1），由α∥β可知BD ∥AC ，∴SA SB =SC SD ，即189=SCSC 34-，∴SC =68. S S AA B B C C α α ββ(1)(2)D D如图（2），由α∥β知AC ∥BD ，∴SB SA =SD SC =SC CD SC -，即918=SCSC -34. ∴SC =368. 9．M ∈HF【提示】易证平面NHF ∥平面BD D 1 B 1，M 为两平面的公共点，应在交线HF 上.三、解答题 10．解：当E 为PC 中点时，//PA EBD 平面．证明：连接AC ，且AC BD O =I ，由于四边形ABCD 为正方形，∴O 为AC 的中点，又E 为中点，∴OE 为△ACP 的中位线，∴//PA EO ，又PA EBD ⊄平面，∴//PA EBD 平面.11．证法一：过N 作NR ∥DC 交PC 于点R ，连接RB ，依题意得NR NR DC -=NP DN =MB AM =MB MB AB -=MBMB DC -⇒NR =MB .∵NR ∥DC ∥AB ，∴四边形MNRB 是平行四边形.∴MN ∥RB .又∵RB 平面PBC ，∴直线MN ∥平面PBC . 证法二：过N 作NQ ∥AD 交P A 于点Q ，连接QM ，∵MB AM =NP DN =QPAQ ，∴QM ∥PB .又NQ ∥AD ∥BC ，∴平面MQN ∥平面PBC .∴直线MN ∥平面PBC .C1.（1）证明：设直线AN 与BE 交与点H ，连接CH ，ANF ∆Θ∽HNB ∆,∴NHAN NB FN =. 又NB FN MC AM =,则NH AN =MCAM ，∴MN//CH. 又CBE CBE MN 平面，平面⊂⊄CH ,∴MN//平面CBE.(2)解：存在，过M 作MG ⊥AB,垂足为G ，则MG//BC, ∴MG//平面CBE,又MN//平面CBE ，M MN MG =⋂,平面MGN//平面CBE.即G 在AB 线上，且AG:GB=AM:MC=2：3O F A B CD PE2.证明：连接BC ，AD ，取BC 的中点E ，连接ME 、NE ，则ME 是△BAC 的中位线，故ME ∥AC.ME ⊄α，∴ME ∥α.同理可证，NE ∥BD.又α∥β，设CB 与DC 确定的平面BCD 与平面α交于直线CF ，则CF ∥BD ，∴NE ∥CF. 而NE ⊄平面α，CF ⊂α，∴NE ∥α.又ME ∩NE=E ，∴平面MNE ∥α，而MN ⊂平面MNE ，∴MN ∥平面α.一、选择题1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，G的截面平行的棱的条数是A ．0B ．1C ．2D ．33． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ）A ．//,a b αα⊂B ．//,//a b ααC ．//,//a c b cD ．//,a b ααβ=I4．若直线m 不平行于平面α，且m ⊄α，则下列结论成立的是（ ）A ．α内的所有直线与m 异面B ．α内不存在与m 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与m 平行D ．α内的直线与m 都相交5．下列命题中，假命题的个数是（ ）① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行A ．4B ．3C ．2D ．16．已知空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（ ）A ．()12MN AC BC ≥+B ．()12MN AC BC ≤+ C ．()12MN AC BC =+ D ．()12MN AC BC <+ 二、填空题7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则四D C A B B 1A 1C 1面体的四个面中与MN 平行的是________.8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是①②③④9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是 ．三、解答题10.如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点.求证：//1C B 平面BD A 1.11.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，M ，N ，G 分别是AA 1，CD ，CB ，CC 1的中点， 求证：（1）MN //B 1D 1 ；（2）AC 1//平面EB 1D 1 ；（3）平面EB 1D 1//平面BDG .B一、选择题1．α，β是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是（ ）A ．α，β都平行于直线a ，bB ．α内有三个不共线点到β的距离相等C ．a ，b 是α内两条直线，且a ∥β，b ∥βD ．a ，b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β2．两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α，则a 与平面α的关系是（ ）A ．a ∥αB ．a 与α相交C ．a 与α不相交D ．a α3．设,a b 表示直线，,αβ表示平面，P 是空间一点，下面命题中正确的是（ ）A ．a α⊄，则//a αB ．//a α，b α⊂，则//a bC ．//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a bD ．,,//,//P a P a βααβ∈∈，则a β⊂4．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）A.异面B.相交C.平行D.不能确定5.下列四个命题中，正确的是（ ）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④6．a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是A ．过A 有且只有一个平面平行于a ，bB ．过A 至少有一个平面平行于a ，bC ．过A 有无数个平面平行于a ，bD ．过A 且平行a ，b 的平面可能不存在二、填空题7．a ，b ，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：.⇒⎭⎬⎫;⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;;其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）8．设平面α∥β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，若AS =18，BS =9，CD =34，则CS =_____________.9．如图，正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是棱CC 1，C 1D 1，DD 1，DC 中点，N 是BC 中点，点M 在四边形EFGH及其内部运动，则M 满足 时，有MN ∥平面B 1BD D 1．三、解答题10.如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB a ==,点E 在棱PC上． 问点E 在何处时，//PA EBD 平面，并加以证明.11.如下图，设P 为长方形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PD 上的点，且MB AM =NPDN ，求证：直线MN ∥平面PBC .C1.平面内两正方形ABCD 与ABEF ，点M ，N 分别在对角线AC ,FB 上，且AM:MC=FN:NB ，沿AB 折起，使得∠DAF =900(1)证明：折叠后MN//平面CBE ；（2）若AM:MC =2：3，在线段AB 上是否存在一点G ，使平面MGN //E PD C B A平面CBE?若存在，试确定点G的位置.2.设平面α∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M，N分别是AB，CD的中点，且A，C ∈α，B，D∈β，求证：MN∥平面α.参考答案A一、选择题 1．D【提示】当l =⋂βα时，α内有无数多条直线与交线l 平行，同时这些直线也与平面β平行.故A ，B ，C 均是错误的 2．C【提示】棱AC ，BD 与平面EFG 平行，共2条. 3．C【提示】//,,a b αα⊂则//a b 或,a b 异面；所以A 错误；//,//,a b αα则//a b 或,a b 异面或,a b 相交，所以B 错误；//,,a b ααβ=I则//a b 或,a b 异面，所以D 错误；//,//a c b c ，则//a b ，这是公理4，所以C 正确. 4．B【提示】若直线m 不平行于平面α，且m ⊄α，则直线m 于平面α相交，α内不存在与m 平行的直线. 5．B【提示】②③④错误.②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行.③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上. 6. D【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边. 二、填空题7．平面ABC ，平面ABD【提示】连接AM 并延长，交CD 于E ，连结BN 并延长交CD 于F ，由重心性质可知，E 、F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由MA EM =NB EN =21得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD . 8. ①③ 【提示】对于①，面MNP//面AB,故AB//面MNP.对于③，MP//AB,故AB//面MNP,对于②④，过AB 找一个平面与平面MNP 相交，AB 与交线显然不平行，故②④不能推证AB//面MNP. 9．平行【提示】连接BD 交AC 于O ，连OE ，∴OE ∥B D 1，OEC 平面ACE ，∴B D 1∥平面ACE. 三、解答题10.证明：设1AB 与B A 1相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 中点，ΘD 为AC 中点，∴PD//C B 1.又ΘPD ⊂平面B A 1D ，∴C B 1//平面B A 1 D11.证明：（1）ΘM、N分别是CD、CB的中点，∴MN//BD又ΘBB1//DD1,∴四边形BB1D1D是平行四边形.所以BD//B1D1.又MN//BD，从而MN//B1D1（2）（法1）连A1C1，A1C1交B1D1与O点Θ四边形A1B1C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的中点E是AA1的中点，∴EO是∆AA1C1的中位线，EO//AC1.AC1⊄面EB1D1，EO⊂面EB1D1，所以AC1//面EB1D1（法2）作BB1中点为H点，连接AH、C1H，E、H点为AA1、BB1中点，所以EH//C1D1，则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1//HC1又因为EA//B1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AHΘAH⋂HC1=H，∴面AHC1//面EB1D1.而AC1⊂面AHC1，所以AC1//面EB1D1（3）因为EA//B1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH因为AD//HG，则四边形ADGH是平行四边形，所以DG//AH，所以EB1//DG又ΘBB1//DD1,∴四边形BB1D1D是平行四边形. 所以BD//B1D1.ΘBD⋂DG=G，∴面EB1D1//面BDGB一、选择题1．D【提示】A错，若a∥b，则不能断定α∥β；B错，若A，B，C三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β；C错，若a∥b，则不能断定α∥β；D正确.2．C【提示】若直线a，b满足a∥b，bα，则a∥α或aα3．D【提示】根据面面平行的性质定理可推证之.4．C【提示】设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又b⊂α，α∩β=l，∴b∥l.∴a∥l.5．A【提示】6．D【提示】过点A可作直线a′∥a，b′∥b，则a′∩b′=A，∴a′，b′可确定一个平面，记为α.如果a⊄α，b⊄α，则a∥α，b∥α.由于平面α可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在.二、填空题7.①④⑤⑥688.68或3【提示】如图（1），由α∥β可知BD ∥AC ，∴SA SB =SC SD ，即189=SCSC 34-，∴SC =68. SS AABBCCα αββ(1)(2)DD如图（2），由α∥β知AC ∥BD ，∴SB SA =SD SC =SC CD SC -，即918=SCSC-34. ∴SC =368.9．M ∈HF【提示】易证平面NHF ∥平面BD D 1 B 1，M 为两平面的公共点，应在交线HF 上. 三、解答题 10．解：当E 为PC 中点时，//PA EBD 平面．证明：连接AC ，且AC BD O =I ，由于四边形ABCD 为正方形，∴O 为AC 的中点，又E 为中点，∴OE 为△ACP 的中位线，∴//PA EO ，又PA EBD ⊄平面，∴//PA EBD 平面.11．证法一：过N 作NR ∥DC 交PC 于点R ，连接RB ，依题意得NR NR DC -=NP DN =MB AM =MB MB AB -=MBMBDC -⇒NR =MB .∵NR ∥DC ∥AB ，∴四边形MNRB 是平行四边形.∴MN ∥RB .又∵RB 平面PBC ，∴直线MN ∥平面PBC .证法二：过N 作NQ ∥AD 交P A 于点Q ，连接QM ，∵MB AM =NP DN =QPAQ，∴QM ∥PB .又NQ ∥AD ∥BC ，∴平面MQN ∥平面PBC .∴直线MN ∥平面PBC .C1.（1）证明：设直线AN 与BE 交与点H ，连接CH ，ANF ∆Θ∽HNB ∆,∴NHANNB FN =. 又NB FN MC AM =,则NH AN =MCAM，∴MN//CH. 又CBE CBE MN 平面，平面⊂⊄CH ,∴MN//平面CBE.(2)解：存在，过M 作MG ⊥AB,垂足为G ，则MG//BC, ∴MG//平面CBE, 又MN//平面CBE ，M MN MG =⋂,平面MGN//平面CBE. 即G 在AB 线上，且AG:GB=AM:MC=2：3OF ABCDP E2.证明：连接BC，AD，取BC的中点E，连接ME、NE，则ME是△BAC的中位线，故ME∥AC.ME⊄α，∴ME∥α.同理可证，NE∥BD.又α∥β，设CB与DC确定的平面BCD与平面α交于直线CF，则CF∥BD，∴NE∥CF. 而NE⊄平面α，CF⊂α，∴NE∥α.又ME∩NE=E，∴平面MNE∥α，而MN⊂平面MNE，∴MN∥平面α.。
高一数学人教A版必修2试题2.2.1直线与平面平行的判定 Word版含解析
第二章级基础巩固一、选择题．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是( )．相交．在平面内．不确定．平行[解析]圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．．若∥α，⊂α，则与的关系是( )．∥．与异面．与相交．与无公共点[解析]与α无公共点，∴与无公共点．．在三棱锥－中，、分别是和上的点，若︰＝︰＝︰，则直线与平面的位置关系是( )．平行．相交．不能确定．直线在平面内[解析]如图所示，∵︰＝︰＝︰，∴∥.又⊂平面，⊄平面，∴∥平面.．∥，且与平面α相交，那么直线与平面α的位置关系是( )．必相交．有可能平行．相交或平行．相交或在平面内[解析]如图所示：．下列命题：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．其中正确命题的个数为( )．个．个．个．个[解析]()中，直线可能与平面相交，故()错；()是正确的；()中，一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故()错．．下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出∥平面的图形的序号是( )．①③．②④．①④．①③[解析]对于选项①，取中点，由三角形中位线性质易证：∥，故①正确；对于选项④，易证∥，故选．二、填空题．已知、是两条直线，α是平面，若要得到“∥α”，则需要在条件“⊂α，∥”中另外添加的一个条件是α⊄[解析]根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“⊄α”．面的相交．如图，在正方体－中，是的中点，则直线与平面的位置关系是．直线与平位置关系是平行[解析]因为是的中点，所以直线与直线相交，所以与平面有一个公共点，所以与平面相交．取中点，綊，綊，∴四边形为平行四边形，∴綊，∴∥平面.三、解答题．如图所示，在正方体－中，，，分别是，，的中点．求证：直线∥平面[解析]如图所示，连接.。
(22)直线、平面平行的判定及其性质 Word版含答案
寒假作业（22）直线、平面平行的判定及其性质1、已知两条相交直线,,//a b a 平面α,则 b 与α的位置关系是( )A. b ⊂平面αB. b 与平面α相交C. //b 平面αD. b 在平面α外2、若直线a 不平行于平面α,且a α⊄,则下列结论成立的是( )A. α内所有的直线与a 异面.B. α内存在唯一的直线与a 平行.C. α内不存在与a 平行的直线.D. α内的直线与a 都相交.3、,?a b 是两条异面直线, A 是不在,?a b 上的点,则下列结论成立的是( )A.过A 且平行于a 和 b 的平面可能不存在B.过A 有且只有一个平面平行于a 和 bC.过A 至少有一个平面平行于a 和 bD.过A 有无数个平面平行于a 和 b4、如图,在下列四个正方体中, A ,B 为正方体的两个顶点, ,,M N Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB 与平面MNQ 不平行的是( ) A. B. C. D.5、下列说法中正确的个数是( )① 两条平行线中的一条平行于一个平面,则另一条也平行于这个平面;② 平行于平面内一条直线的直线平行于该平面;③ 过平面外一点只有一条直线和这个平面平行;④ 某一条直线和一个平面平行,则这条直线和这个平面内所有直线都平行.A.1B.2C.2D.36、长方体ABCD A B C D '-'''中, E 、F 分别是AA '、BB '的中点,则长方体的6个面中与EF 平行的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7、若直线//a 直线 b ,且//a 平面α,则 b 与α的位置关系是( )A.一定平行B.不平行C.平行或相交D.平行或在平面内8、经过平面外两点与这个平面平行的直线( )A.只有一条B.至少有一条C.可能没有D.有无数条9、已知如图,平面α⋂平面, 12312,,,//l l l l l βαγβγ=⋂=⋂=,则下列说法正确的是( )A. 1l 平行3l 且2l 平行3lB. 1l 平行3l 但2l 不平行3lC. 1l 不平行3l 且2l 不平行3lD. 1l 不平行3l 但2l 平行3l10、已知甲命题是“如果直线//a b ,那么//a 平面a ,乙命题是“如果//a 平面α,那么//a b ”要使上面两个命题成立,需分别添加的条件是( )A.甲:“b α⊂”,乙:“b α⊂”B.甲:“b α⊂”,乙:“a β⊂且b αβ⋂=”C.甲:“,a b αα⊄⊂”,乙:“a β⊂且b αβ⋂=”D.甲:“,a b αα⊄⊂”,乙:“//b α”11、如图所示, 1111ABCD A B C D -是棱长为a 的正方体, M 、N 分别是下底面的棱11A B 、11B C 的中点, P 是上底面的棱AD 上的一点, 3a AP =,过点P 、M 、N 的平面交上底面于,PQ Q 在CD 上,则PQ =__________.12、如图所示, //,//,,AB CD AC BD αα分别交α于,M N 两点2AM MC=,则BN ND =__________.13、平面α过正方体1111ABCD A B C D -的三个顶点B 、D 、1A ,且α与平面1111A B C D 的交线为l ,则l 与11B D 的位置关系是__________.14、如图所示,在空间四边形ABCD 中, E 、F 、G 、H 分别是四边上的点,它们共面,并且//AC 平面EFGH ,//BD 平面EFGH ,,AC m BD n ==.当EFGH 是菱形时, :AE EB =__________.15、如图所示,平面//α平面β,△ABC ,△A B C '''分别在,αβ内,线段',','AA BB CC 共点于,O O 在平面α和平面β之间,若2AB =,2AC =,60?BAC ∠=,:3:2OA OA =',则△A B C '''的面积为__________.16、如图所示, B 为△ACD 所在平面外一点, M 、N 、G 分别为△ABC 、△ABD 、△BCD 的重心.1.求证:平面//MNG 平面ACD .2.求.17、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中, O 为底面ABCD 的中心, P 是1DD 的中点,设 Q 是1CC 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面1//D BQ 平面PAO ?答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：因为两条相交直线,,//a b a 平面α,所以 b 与α相交或//b 平面α，因而 b 在平面α外.2答案及解析：答案：C解析：若α内存在与a 平行的直线,则//a α,与已知矛盾.3答案及解析：答案：A解析：过A 点作a 、 b 的平行线a '、'b ,则直线','a b 确定唯一的平面α,又//',//'a a b b ,当,a b αα⊄⊄时, ,?a b 都平行于平面α,当a α⊂或b α⊂时,过点A 且平行于a 和 b 的平面不存在,故选A.4答案及解析：答案：A解析：A 项,作如图①所示的辅助线,其中D 为BC 的中点,则//QD AB .∵QD ⋂平面MNQ Q =,∴QD 与平面MNQ 相交,∴直线AB 与平面MNQ 相交B 项,作如图②所示的辅助线,则//,//AB CD CD MQ ,∴//AB MQ .又AB ⊄平面MNQ ,MQ ⊂平面MNQ ,∴//AB 平面MNQ .C 项,作如图③所示的辅助线,则//,//AB CD CD MQ ,∴//AB MQ ,又AB ⊄平面MNQ ,∴//AB 平面MNQ ..D 项,作如图④所示的辅助线,则//,//AB CD CD MQ∴//AB NQ M又AB ⊄平面MNQ ,NQ ⊂平面MNQ ,∴//AB 平面MNQ .故选A5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：C解析：在长方形ABCD A B C D '-'''中//,EF AB EF ⊄平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ,所以//EF 平面ABCD ,同理//EF 平面A B C D '''',//EF 平面''DCC D .故选C.7答案及解析：答案：D解析：直线在平面内的情况不能遗漏,正确选项为D.8答案及解析：答案：C解析：当这两点的连线与平面相交时,没有直线与这个平面平行;当这两点的连线与平面平行时,有一条直线与这个平面平行.故选C9答案及解析：答案：A解析：∵1212//,,l l l l γγ⊄⊂,∴1//l γ.∵113,,l l l βγβγ⊂⊄⋂=,∴13//l l∴23//l l∴1l 平行3l 且2l 平行3l .故选A.10答案及解析：答案：C解析：11答案及解析：答案：3a解析：12答案及解析：答案：如图所示,连接AD 交平面α于E 点,连接ME 和NE .∵平面,ACD ME CD α⋂=⊂平面ACD ,//CD α,∴//CD ME ∴AM AEMC ED =同理, //EN AB ,∴AE BNED ND = ∴AM BNMC ND = ∴2BNND =.解析：13答案及解析：答案：平行解析：∵//BD 平面1111A B C D ,BD ⊂平面α,平面α⋂平面1111A B C D l =,∴//BD l ,又∵11//BD B D∴11//l B D .14答案及解析： 答案：mn解析：15答案及解析：答案：9解析：因为平面//α平面β,','AA BB 相交于 O ,所以//''AB A B , 且3'''2OA AB OA A B == 同理可得3'''''2OAACBC OA A C B C ===,所以△ABC △A B C ''',且相似比为3?:?2所以△ABC 与△A B C '''的面积比为9?:?4,又由已知可求得△ABC 的面积为,所以△A B C '''.16答案及解析：答案：1.证明:如图所示,连接BM 、BN 、BG 并延长,分别交AC 、AD 、CD 于点P 、F 、H ,连接P F 、F H 、P H . ∵M 、N 分别为△ABC 、△ABD 的重心, ∴2BM BN MP NF== ∴//MN PF .又PF ⊂平面ACD ,MN ⊄平面ACD ,∴//MN 平面ACD ,同理可证//MG 平面ACD .又MG ⊂平面MNG ,MN ⊂平面MNG ,MG MN M ⋂=, ∴平面MNG //平面ACD .2.由1可知23MGBGPH BH ==, ∴23MG PH =. 又12PH AD = ∴13MG AD =. 同理可得11,33MN CD NG AC ==,∴△MNG △DCA ,且相似比为1:3,∴解析：17答案及解析：答案：当 Q 为1CC 的中点时,平面1//D BQ 平面PAO .理由:连接P Q 、.∵ Q 1CC 的中点时, P 为1DD 的中点,∴P Q 、CD .又CD AB ,∴P Q 、AB ,∴四边形PABQ 为平行四边形, ∴//QB PA ,∴//QB 平面PAO ∵,?P Q 分别是1,DD DB 的中点, ∴1//D B PO∴1//D B 平面PAO . 又1D B QB B ⋂=∴平面1//D BQ 平面PAO . 解析：。
高一数学直线、平面平行的判定及其性质测试答案
直线、平面平行的判定及其性质测试答案第1题. 已知a αβ= ，m βγ= ，b γα= ，且m α//，求证：a b //． 答案：证明：m m m a a b a m b βγααβ=⎫⎫⎪⎪⇒⇒⎬⎬⎪⎪=⇒⎭⎭同理////////．第2题.答案：Ａ． 第3题.答案：证明：连结A F 并延长交B C 于M ．连结PM ，AD BC ∵//，B F M F F DF A=∴，又由已知P EB FE AF D =，P EM FE AF A=∴．由平面几何知识可得EF //PM ，又E F P B C ⊄，PM ⊂平面PBC ， ∴EF //平面PBC ．第4题.答案：证明：如图，分别在A B 和C D 上截取11AE A E =，11D F D F =，连接1E E ，1FF ，E F ． ∵长方体1AC 的各个面为矩形，11A E ∴平行且等于A E ，11D F 平行且等于D F ，故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形．1EE ∴平行且等于1A A ，1FF 平行且等于1DD ．1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF ，四边形11E F F E 为平行四边形，11E F EF //．∵ ∴11E F //平面A BC D ．第5题.答案：111∶∶第6题. 如图，正方形A B C D 的边长为13，平面A B C D 外一点P 到正方形各顶点的距离都是13，M ，N 分别是P A ，D B 上的点，且58PM M A BN N D ==∶∶∶． （１） 求证：直线MN //平面PBC ；（2）求线段M N 的长．（１） 答案：证明：连接A N 并延长交B C 于E ，连接P E ， 则由AD BC //，得B NN EN D A N =．B NP MN D M A =∵，N EP MA N M A =∴． MN PE ∴//，又P E ⊂平面PBC ，M N ⊄平面PBC ， ∴MN //平面PBC ．（２） 解：由13PB BC PC ===，得60P B C ∠=þ；由58B E B N A DN D==，知5651388B E =⨯=，由余弦定理可得918P E =，8713M N P E ==∴．第7题.答案：证明：连接A C 、B D 交点为O ，连接M O ，则M O 为B D P △的中位线，∴PD MO //． P D ⊄∵平面M A C ，M O ⊂平面M A C ，∴PD //平面M A C ． 第8题.答案：证明：如图，取11D B 的中点O ，连接O F ，O B ，O F ∵ 平行且等于1112B C ，B E 平行且等于1112B C ， O F ∴ 平行且等于B E ，则O F E B 为平行四边形，EF ∴//B O ． E F ⊄∵平面11BB D D ，B O ⊂平面11BB D D ， ∴EF //平面11BB D D ．第9题.答案：解：如图，连接D B 交A C 于点O ，取1D D 的中点M ，连接M A ，M C ，则截面M A C 即为所求作的截面．M O ∵为1D D B △的中位线，1D B M O ∴//．1D B ⊄∵平面M A C ，M O ⊂平面M A C ，1D B ∴//平面M A C ，则截面M A C 为过A C 且与直线1D B第10题. 第11题.答案：证明：111111B B AA B B D D A A D D⎧⎪⇒⎨⎪⎩ ∥ ∥ ∥⇒ 四边形11BB D D 是平行四边形⇒ 111111D B D B D B A BD D B A BD ⎧⎪⊂⎨⎪⊄⎩平面平面//⇒111111111D B A BDB C A BD D B B C B⎧⎪⎨⎪=⎩ 平面同理平面////⇒111B C D A BD 平面平面//．第12题. 答案：证明：（１）AM C N M N AC M BN BAC M N P AC M N P M N M N P⎫=⇒⎪⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎪⎭//平面//平面平面．C NC P PN BD N BPDBD M N P BD M N P PN M N P⎫=⇒⎪⎪⊄⎬⎪⊂⎪⎭//平面//平面平面．（２）M N P AC D PE AC AC D PE AC AC M N P =⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭设平面平面平面//，//平面MNP ACD AC 即平面与平面的交线//．第13题.答案：证明：（１）∵E ，F ，G ，H 分别是A C ，C B ，B D ，D A的中点．， EH CD ∴//，FG CD //，EH FG ∴//．因此，E ，F ，G ，H 共面．CD EH ∵//，C D ⊄平面E F G H ，E H ⊂平面E F G H ， CD ∴//平面E F G H ．同理AB //平面E F G H ．（２）设PQ 平面E F G H ＝N ，连接P C ，设PC EF M = ．PCQ △所在平面 平面E F G H ＝M N ， C Q ∵//平面E F G H ，CQ ⊂平面PCQ ，CQ MN ∴//．E F ∵ 是A B C △是的中位线， M ∴是P C 的中点，则N 是PQ 的中点，即PQ 被平面E F G H 平分．第14题.答案：Ｄ． 第15题.答案：Ａ． 第16题.答案：20． 第17题.答案：m n ∶．第18题. 答案：（１）证明：BC ∵//平面E F G H ，B C ⊂平面ABC ， 平面ABC 平面E F G H E F =， BC EF ∴//．同理BC GH //， EF GH ∴//，同理EH FG //， ∴四边形E G F H 为平行四边形． （２）解：∵A D 与B C 成60þ角，∴60H G F ∠=þ或120þ，设:A E A B x =，∵E F A Ex B C A B==， B C a =，∴E F ax =，由1E H B Ex A D A B==-，得(1)EH a x =-．∴sin 60EFG H S EF EH =⨯⨯四边形þ(1)2ax a x =⨯-⨯22()2a x x =-+2211()224x ⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦．当12x =时，28S a =最大值，即当E 为A B的中点时，截面的面积最大，最大面积为28a ．第19题.答案：425∶第20题.答案：证明：如图，取C D 的中点E ，连接N E ，M E ∵M ，N 分别是A B ，P C 的中点， NE PD ∴//，ME AD //，可证明NE //平面P A D ，ME //平面P A D ． 又NE ME E = ，∴平面MNE //平面P A D ，又M N ⊂平面M N E ，∴MN //平面P A D ．第21题.答案：证明：分A B ，C D 是异面、共面两种情况讨论．（１） 当A B ，C D 共面时，如图（a ）αβ∵//，AC BD ∴//，连接E ，F ．AE EB C F FD =∶∶∵，EF AC BD ∴////且E F α⊄，A C α⊂，∴EF //平面α．（２） 当A B ，C D 异面时，如图（b ），过点A 作AH CD //交β于点H ．在H 上取点G ，使A G G H mn =∶∶，连接E F ，由（１）证明可得GF HD //，又A G G H A EE B =∶∶得EG BH //．∴平面EFG //平面β//平面α．又EF ⊂面EFG ，∴EF //平面α．第23题.答案：Ｂ． 第24题.答案：Ａ．第25题. 如图，已知点P 是平行四边形A B C D 所在平面外的一点，E 、F 分别是P A 、B D 上的点且::P E E A B F F D =，求证：EF //平面PBC ．答案：证明：连结A F 并延长交B C 于M ．连结PM ，AD BC ∵//，B F M F F DF A=∴，又由已知P EB FE AF D =，P EM FE AF A=∴．由平面几何知识可得EF //PM ，又E F P B C ⊄，PM ⊂平面PBC ， ∴EF //平面PBC ．第26题.答案：证明：如图，分别在A B 和C D 上截得11AE A E =，11D F D F =，连接1E E ，1FF ，E F ．∵长方体1AC 的各个面为矩形， 1EE ∴平行且等于1A A ，1FF 平行且等于1DD ．1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF ，四边形11E F F E 为平行四边形，11E F EF //．EF ⊂∵平面A B C D ，11E F ⊄平面A B C D ， ∴11E F //平面A B C D ．第27题.答案：证明：因为1111ABC D A B C D -为正方体， 所以1111D C A B //，1111D C A B =．又11AB A B //，11AB A B =， 所以11D C AB //，11D C AB =，所以11D C BA 为平行四边形． 所以11D A C B //．由直线与平面平行的判定定理得1D A //平面1C B D ．同理11D B //平面1C B D ，又1111D A D B D = ，所以，平面11A B D //平面1C B D ．第28题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 如图，已知直线a ，b 平面α，且a b //，a α//，a ，b 都在α外． 求证：b α//．答案：证明：过a 作平面β，使它与平面α相交，交线为c ． 因为a α//，a β⊂，c αβ= ，所以a c //． 因为a b //，所以b c //．又因为c α⊂，b α⊄， 所以b α//．第29题. 如图，直线A A '，B B '，C C '相交于O ，A O A O ='，B O B O ='，C O C O ='． 求证：ABC //平面A B C '''．答案：提示：容易证明AB A B //''，AC A C //''． 进而可证平面ABC //平面A B C '''． 第30题.答案：Ｃ．。
《直线、平面平行的判定及其性质》测试题
直线、平面平行的判定及其性质一、选择题（共60分）1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( )A.平行B.异面C.相交D.平行或异面2、下列结论中，正确的有( )①若aα,则a∥α②a∥平面α,bα则a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则aα个个个个3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线AC 和平面DEF的位置关系是( )A.平行B.相交C.在内D.不能确定4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是( )A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是( )∥αα与α相交 D.以上都有可能6、下列命题中正确的命题的个数为( )①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α;②若直线a在平面α外，则a∥α;③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;④若直线a∥b,b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.7、下列命题正确的个数是( )(1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α(2)若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α个个个个8、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α,m ⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若mα,nβ,m ∥n,则α∥β;④若m 、n 是异面直线，m α,m ∥β,nβ,n ∥α,则α∥β.其中真命题是( )A.①和②B.①和③C.③和④D.①和④9、长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为AA 1中点,F 为BB 1中点,与EF 平行的长方体的面有( ) 个 个 个 个10、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l ，M ，使得l ∥α,l ∥β,M ∥α,M ∥β.其中可以判断两个平面α与β平行的条件有（ ） 个 个 个 个11、设m ，n 为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ( ) A.若m ⊂α，n ⊂α，且m ∥β，n ∥β，则α∥β B.若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α C.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD.若m,n 是两条异面直线，且βσββσσ////,//,//,//，则n m n m12、已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B.若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥β C.若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D.若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β 二、填空题 （共20分）13.在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是棱AD 上一点，AP=3a,过P 、M 、N 的平面与棱CD 交于Q ，则PQ=_________. 14.若直线a 和b 都与平面α平行，则a 和b 的位置关系是__________.15.过长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC 1A 1平行的直线有 _________条.16.已知平面α∥平面β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 与α、β分别交于A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于B 、D 且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为 .三、解答题 (17(10分)、18、19、20、21、22（12分）)17. （10分）如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点，求证：PD //平面MAC ．18.(12分)如图所示，已知P 、Q 是单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1BA 和面ABCD 的中心.求证：PQ ∥平面BCC 1B 1.19. （12分）如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD ∶∶，求证：EF //平面PBC ．CDABM P20．（12分）如下图，F，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1H.21.(12分)如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点.求证：直线EE1∥平面FCC1.22．（12分）如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．(2)若MN＝BC＝4，PA＝3直线、平面平行的判定及其性质(答案)一、选择题1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( D )A.平行B.异面C.相交D.平行或异面2、下列结论中，正确的有( A )①若aα,则a∥α②a∥平面α,bα则a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则aα个个个个解析：若aα，则a∥α或a与α相交，由此知①不正确若a∥平面α,bα,则a与b异面或a∥b，∴②不正确若平面α∥β，aα，bβ，则a∥b或a与b异面，∴③不正确由平面α∥β，点P∈α知过点P而平行平β的直线a必在平面α内，是正确的.证明如下：假设aα，过直线a作一面γ，使γ与平面α相交，则γ与平面β必相交.设γ∩α=b,γ∩β=c,则点P∈b.由面面平行性质知b∥c；由线面平行性质知a∥c,则a∥b,这与a∩b=P矛盾，∴aα.故④正确.3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角线AC 和平面DEF的位置关系是( A )A.平行B.相交C.在内D.不能确定参考答案与解析:解析：在平面ABC内.∵AE：EB=CF：FB=1：3，∴AC∥EF.可以证明AC平面DEF.若AC平面DEF，则AD平面DEF，BC平面DEF.由此可知ABCD为平面图形，这与ABCD是空间四边形矛盾，故AC平面DEF.∵AC∥EF，EF平面DEF.∴AC∥平面DEF.主要考察知识点:空间直线和平面[来源:学+科+网Z+X+X+K]4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是( D )A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在参考答案与解析:解析：如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a,b都平行的平面不存在. 答案：D主要考察知识点:空间直线和平面[来源:学+科+网Z+X+X+K]5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是( )∥αα与α相交 D.以上都有可能参考答案与解析:思路解析:a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与α平行,所以b 与α的位置可以平行、相交、或在α内,这三种位置关系都有可能.答案:D主要考察知识点:空间直线和平面6、下列命题中正确的命题的个数为( A )①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α;②若直线a在平面α外，则a∥α;③若直线a∥b,直线bα,则a∥α;④若直线a∥b,b平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.参考答案与解析:解析：对于①,∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内(若改为l与α内任何直线都平行，则必有l∥α),∴①是假命题.对于②，∵直线a在平面α外，包括两种情况a∥α和a与α相交，∴a与α不一定平行，∴②为假命题.对于③,∵a∥b,bα,只能说明a与b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α.∴③也是假命题.对于④,∵a∥b,bα.那么aα,或a∥α.∴a可以与平面α内的无数条直线平行.∴④是真命题.综上，真命题的个数为1.答案：A主要考察知识点:空间直线和平面7、下列命题正确的个数是( A )(1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α(2)若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4)若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α个个个个参考答案与解析:解析：由直线和平面平行的判定定理知，没有正确命题.答案：A主要考察知识点:空间直线和平面8、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;③若mα,nβ,m∥n,则α∥β;④若m、n是异面直线，mα,m∥β,nβ,n∥α,则α∥β.其中真命题是( D )A.①和②B.①和③C.③和④D.①和④参考答案与解析:解析：利用平面平行判定定理知①④正确.②α与β相交且均与γ垂直的情况也成立，③中α与β相交时，也能满足前提条件答案：D主要考察知识点:空间直线和平面9、长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,F为BB1中点,与EF平行的长方体的面有( C )个个个个参考答案与解析:解析：面A1C1,面DC1,面AC共3个.答案：C主要考察知识点:空间直线和平面10、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.其中可以判断两个平面α与β平行的条件有（ B ）个个个个参考答案与解析:解析：取正方体相邻三个面为α、β、γ，易知α⊥γ，β⊥γ，但是α与β相交，不平行，故排除①，若α与β相交，如图所示，可在α内找到A、B、C三个点到平面β的距离相等，所以排除③.容易证明②④都是正确的.答案：B主要考察知识点:空间直线和平面11.D12.D二、填空题13、在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是棱AD 上一点，AP=,过P 、M 、N 的平面与棱CD 交于Q ，则PQ=_________.参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知MN ∥PQ(∵MN ∥平面AC ，PQ=平面PMN ∩平面AC ，∴MN ∥PQ).易知DP=DQ=.故.答案：主要考察知识点:空间直线和平面14、若直线a 和b 都与平面α平行，则a 和b 的位置关系是__________. 参考答案与解析:相交或平行或异面 主要考察知识点:空间直线和平面 15、6 16、52424或三、解答题17.答案：证明：连接AC 、BD 交点为O ，连接MO ，则MO 为BDP △的中位线，∴PD MO //． PD ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，∴PD //平面MAC ．18.答案：19.答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M ． 连结PM ，AD BC ∵//，BF MFFD FA=∴， 又由已知PE BF EA FD =，PE MFEA FA=∴． 由平面几何知识可得EF //PM ，CDABM PO又EF PBC ⊄，PM ⊂平面PBC ， ∴EF //平面PBC ．20．如下图，F ，H 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱CC 1，AA 1的中点， 求证：平面BDF ∥平面B 1D 1H . 证明： 取DD 1，中点E 连AE 、EF . ∵E 、F 为DD 1、CC 1中点，∴EF ∥CD .，EF =CD ∴EF ∥AB ，EF =AB∴四边形EFBA 为平行四边形． ∴AE ∥BF .又∵E 、H 分别为D 1D 、A 1A 中点，∴D 1E ∥HA ，D 1E =HA ∴四边形HADD 1为平行四边形． ∴HD 1∥AE ∴HD 1∥BF由正方体的性质易知B 1D 1∥BD ，且已证BF ∥D 1H . ∵B 1D 1⊄平面BDF ，BD ⊂平面BDF ， ∴B 1D 1∥平面BDF .连接HB ，D 1F ， ∵HD 1⊄平面BDF ，BF ⊂平面BDF ， ∴HD 1∥平面BDF .又∵B 1D 1∩HD 1＝D 1， ∴平面BDF ∥平面B 1D 1H .21，答案：[证明] 因为F 为AB 的中点，CD ＝2，AB ＝4，AB ∥CD ，所以CD ∥AF ，CD =AF因此四边形AFCD 为平行四边形， 所以AD ∥FC .又CC 1∥DD 1，FC ∩CC 1＝C ，FC ⊂平面FCC 1，CC 1⊂平面FCC 1， AD ∩DD 1＝D ，AD ⊂平面ADD 1A 1， DD 1⊂平面ADD 1A 1，所以平面ADD 1A 1∥平面FCC 1. 又EE 1⊂平面ADD 1A 1，EE 1⊄平面FCC 1，所以EE 1∥平面FCC 1.22.答案：(1)取PD 的中点H ，连接AH ，NH ，∵N 是PC 的中点，∴NH =12DC .由M 是AB 的中点，且DC ∥AB ，∴NH ∥AM ，NH =AM 即四边形AMNH 为平行四边形． ∴MN ∥AH,由MN ⊄平面PAD ，AH ⊂平面PAD ， ∴MN ∥平面PAD .(2)连接AC 并取其中点O ，连接OM 、ON ， ∴OM ∥12BC ，ON ∥12PA .，OM =12BC ，ON =12PA .∴∠ONM 就是异面直线PA 与MN 所成的角， 由MN ＝BC ＝4，PA ＝43，得OM ＝2，ON ＝2 3.∴MO 2＋ON 2＝MN 2，∴∠ONM ＝30°，即异面直线PA 与MN 成30°的角．。
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配餐作业(四十五)
直线、平面平行的判定与性质
(时间：40分钟)
一、选择题
1．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是() A．存在一条直线b，a∥b且b⊂α
B．存在一条直线b，a⊥b且b⊥α
C．存在一个平面β，a⊂β且α∥β
D．存在一个平面β，a∥β且α∥β
解析在A，B，D中，均有可能a⊂α，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确。
答案 C
2．已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l 的直线()
A．只有一条，不在平面α内
B．只有一条，且在平面α内
C．有无数条，一定在平面α内
D．有无数条，不一定在平面α内
解析过直线外一点作该直线的平行直线有且只有一条，因为点P在平面α内，所以这条直线也应该在平面α内。
故选B。
答案 B
3．(2017·福州模拟)已知直线a，b异面，给出以下命题：
①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；
②一定存在平行于a的平面α使b∥α；
③一定存在平行于a的平面α使b⊂α；
④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点。
则其中论断正确的是()
A．①④B．②③
C．①②③D．②③④
解析对于①，若存在平面α使得b⊥α，则有b⊥a，而直线a，b未必垂直，因此①不正确；对于②，注意到过直线a，b外一点M 分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面α，此时平面α与直线a，b均平行，因此②正确；对于③，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面α，此时平面α与直线a平行，且b⊂α，因此③正确；对于④，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c 的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此④正确。
综上所述，②③④正确。
故选D。
答案 D
4．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m∥n，n⊂α，则m∥α
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若α∥β，α∥γ，则β∥γ
解析借助正方体模型逐一判断。
如图所示，正方体的棱A1B1，B1C1都与底面ABCD平行，但这两条棱相交，故A不正确；在正方体中AB∥A1B1，A1B1⊂平面A1B1BA，而AB在平面A1B1BA内，故B 不正确；正方体的棱B1C1既平行于平面ADD1A1，又平行于平面ABCD，但这两个平面相交，故C不正确；由平面与平面平行的传递性可知D正确。
答案 D
5．(2016·海淀模拟)设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m，
其中正确命题的个数是()
A．1B．2C．3D．4
解析①正确；②中也可能直线l⊂α，故错误；③中三条直线也可能相交于一点，故错误；④正确，所以正确的命题有2个。
故选B。
答案 B
6．(2017·囊阳模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N 分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()
A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行
解析如图所示，连接C1D，BD，则MN∥BD，而C1C⊥BD，故C1C⊥MN，故A、C正确，D错误，又因为AC⊥BD，所以MN⊥AC，B正确。
故选D。
答案 D
二、填空题
7．在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________。
解析如图，取CD的中点E，连接AE，BE，则M∈AE，N∈BE。
则EM∶MA＝1∶2，
EN∶BN＝1∶2，
所以MN∥AB。
所以MN∥平面ABD，
MN∥平面ABC。
答案平面ABD与平面ABC
8．(2016·全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；
③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等。
其中正确的命题有________。
(填写所有正确命题的编号)。
解析对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误：
如图，不妨设AA′为直线m，CD为直线n，ABCD所在的平面为α，ABC′D′所在的平面为β，显然这些直线和平面满足题目条件，但α⊥β不成立。
命题②正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面α相交于直线l，则l∥n，由m⊥α知m⊥l，从而m⊥n，结论正确。
由平面与平面平行的定义及线面平行的定义知命题③正确。
由平行的传递性及线面角的定义知命题④正确。
答案②③④
9.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱)中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M 满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1。
解析因为HN∥BD，HF∥DD1，所以平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN∥平面B1BDD1。
(答案不。