基于规则的最短路径查询算法

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车辆路径问题的求解方法

车辆路径问题的求解方法
车辆路径问题是指在给定的地图或路网上，寻找一条最优路径或最短路径，使得车辆从起点到终点能够在最短时间或最小代价内到达目的地。

常见的车辆路径问题包括最短路问题、最小生成树问题、最优化路径问题等。

以下是常见的车辆路径问题的求解方法：
1. Dijkstra算法：Dijkstra算法是求解单源最短路径问题的经典算法，它通过不断更新起点到各个节点的最短距离来求解最短路径。

该算法适用于路网较小的情况。

2. Floyd算法：Floyd算法是一种求解任意两点间最短路径的算法，它通过动态规划的思想，逐步计算出任意两点之间的最短路径。

该算法适用于路网较大的情况。

3. A*算法：A*算法是一种启发式搜索算法，它通过估计每个节点到终点的距离，来选择最优的扩展节点。

该算法适用于需要考虑路况等因素的情况。

4. 蚁群算法：蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的算法，它通过模拟蚂蚁在路径上的行走过程，来寻找最优路径。

该算法适用于需要考虑多个因素的情况。

5. 遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的算法，它通过不断交叉、变异、选择等操作，来寻找最优解。

该算法适用于需要考虑多个因素的情况。

以上是常见的车辆路径问题的求解方法，不同的问题需要选择不同的算法来求解。

货物配送中的路径规划与调度优化方法

货物配送中的路径规划与调度优化方法在现代物流运输中，货物配送的路径规划与调度是一个重要的问题。

随着交通网络的发展和货物运输量的增加，有效的路径规划与调度可以极大地提高物流运输的效率，降低运输成本，并且减少环境污染。

本文将介绍一些常见的货物配送中的路径规划与调度优化方法。

首先，我们需要了解路径规划与调度的基本概念。

路径规划是指根据一定的条件和约束，确定从起点到终点的最佳路径，并且可以根据实际情况进行动态调整。

调度是指根据给定的资源和任务要求，合理地安排任务的执行顺序和时间，以实现最佳的运输效果。

路径规划与调度优化的方法有很多种，下面将介绍其中的几种常见方法。

1. 路径规划方法（1）最短路径算法：最短路径算法是路径规划中最基本和常用的方法之一。

其中最著名的算法是Dijkstra算法和Floyd算法。

这些算法通过计算节点之间的最短距离来确定最佳路径。

最短路径算法可以应用于不同的情况，如单一目标路径、多目标路径和动态路径。

（2）遗传算法：遗传算法是一种通过模拟自然进化原理进行优化的方法。

在货物配送中，可以将问题抽象为一个遗传的染色体序列，根据适应度函数进行交叉和变异操作，最终找到最优的路径。

遗传算法具有较强的全局搜索能力，可以处理复杂的配送问题。

（3）模拟退火算法：模拟退火算法是一种启发式优化算法，其思想源于固体退火的过程。

在货物配送中，可以将问题抽象为一个温度逐渐下降的过程，通过模拟退火算法来搜索全局最优解。

模拟退火算法具有较强的局部搜索能力，并且可以应对存在随机干扰的情况。

2. 调度优化方法（1）启发式调度算法：启发式调度算法是一种基于经验和规则的调度方法。

在货物配送中，可以根据物流网络的特点和运输需求，制定一套启发式的规则，如最先服务、最短时间窗等，来安排任务的执行顺序和时间。

启发式调度算法具有较快的计算速度和较好的可行解质量。

（2）遗传算法调度：遗传算法不仅可以应用于路径规划，也可以用于调度优化。

星图上基于循环置换的任意两点之间的最短路径算法

条规则，意两个结点就可以找到它们之间的最短任路径．ｈｎＣｉｈｎ、ｈｎＪｎｒ出了两点之间Ｃｅｈ— ａｇＣｅｉｅ给Ｃａ
１预备知识
定义１星图（星图）足：维满
的并行路径算法ｊＹｈＳｅｇＩ人已研究出了一．ｅｈｎ—等种无错误路由规则Ｊ将从源结点到目的结点的置，换写成如下形式的循环置换的乘积： …Ｘ（Ａ）
．
ｎ，当ｉ时，｝）且 ≠ １ ≠ ；Ａ（）维星图的边集２Ｅ＝｛Ｍ，（，）Ｉ ∈Ｖ且存在ｉ，ｌ，ｉｕ，＞１Ｍ＝ｕ＝
，
表示目的结点的第１维，表示目的结点的其它任
一
维，并将该形式称为一个模式，然后找出该模式所
关键词：星图；最短路径；循环置换；距离
中图分类号：５．Ｏ１２１文献标识码：Ａ文章编号：０７７６（０００－３－６１０－１２２１）３０５００
在众多的网络拓扑结构中，图是最典型的一星
路径即为最短路径．比无错误路由规则，文给出相本
迎．于星图和超立方体二者拓扑结构特点的比较，关
当两点之间有大量的数据需要同时传送时，为了使它们安全、快速、效地传送到目的结点，找有寻
两点之间的平行路径也尤为重要．于此，鉴本文给出

交通路网优化中的路径规划算法综述

交通路网优化中的路径规划算法综述交通拥堵是大城市面临的一个重要挑战。

为了缓解交通拥堵问题，提高交通效率，路径规划算法在交通路网优化中起着重要的作用。

本文将综述目前常用的路径规划算法，包括Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法，并分析其优缺点及应用场景。

1. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种求解单源最短路径的经典算法。

它的基本思想是从起点开始，逐步扩展搜索范围，直到找到最短路径。

Dijkstra算法通过维护一个优先队列来选择当前距离起点最近的节点进行扩展，直到找到目标节点或搜索完所有节点。

该算法适用于无向图或有向图中有正权边的情况。

Dijkstra算法的时间复杂度为O((V + E) log V)，其中V是节点数，E是边数。

2. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，结合了Dijkstra算法和贪心算法的思想。

它引入了启发函数来指导搜索方向，以减少搜索空间。

在A*算法中，每个节点都有一个估计值，表示该节点到目标节点的预计代价。

算法通过维护一个优先队列来选择当前估计代价最小的节点进行扩展，直到找到目标节点。

A*算法的时间复杂度与Dijkstra算法相同，但在实际应用中通常具有更好的性能。

3. Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是一种求解单源最短路径的动态规划算法。

它通过使用松弛操作来逐步更新节点的最短路径估计值，直到收敛为止。

Bellman-Ford算法适用于解决带有负权边的图中的单源最短路径问题，但要求没有负环路。

该算法的时间复杂度为O(VE)，其中V是节点数，E是边数。

4. Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是一种求解全源最短路径的动态规划算法。

它通过使用中间节点来逐步更新节点间的最短路径估计值，直到得到全局最短路径。

Floyd-Warshall算法适用于解决带有负权边的图中的全源最短路径问题，但要求没有负环路。

机械臂的运动控制与路径规划

机械臂的运动控制与路径规划机械臂是一种可以模拟人类手臂运动的机械装置，由若干个运动自由度组成。

它被广泛应用于工业生产线、医疗手术和航天领域等多个领域。

而机械臂的运动控制和路径规划则是机械臂能够完成精确、高效任务的关键。

在机械臂的运动控制中，传感器起着至关重要的作用。

传感器可以感知机械臂的位置、速度和加速度等信息，通过这些信息来控制机械臂的运动。

常用的传感器包括编码器、惯性测量单元和力传感器等。

编码器可以测量机械臂各关节的旋转角度，使控制系统能够准确地控制机械臂的位置。

惯性测量单元可以测量机械臂在空间中的加速度和角速度，从而实现对机械臂的运动速度的控制。

力传感器可以测量机械臂受到的外力，使机械臂能够实现对物体的力控制。

除了传感器外，控制算法也对机械臂的运动控制起着至关重要的作用。

一种常用的控制算法是PID控制算法。

PID控制算法通过调节机械臂的位置、速度和加速度，使机械臂的运动能够达到期望位置。

PID控制算法的核心是通过比较实际位置和期望位置的差异，然后根据差异与之前差异的变化率以及积分计算出控制量，从而对机械臂进行控制。

然而，PID控制算法的缺点是对于非线性系统的控制效果不佳。

因此，在实际应用中，人们常常采用更复杂的控制算法，如自适应控制算法和模糊控制算法，以提高机械臂的运动控制精度。

除了运动控制外，机械臂的路径规划也是机械臂能够高效完成任务的关键。

机械臂的路径规划是指根据任务要求，规划机械臂的运动轨迹，使机械臂能够在避开障碍物的同时，高效地完成任务。

在路径规划中，常用的方法包括基于规则的方法、最短路径算法和优化算法等。

基于规则的方法是指根据事先设定的规则，确定机械臂的运动轨迹。

最短路径算法是指通过图论算法，寻找机械臂的最短运动路径。

优化算法是指通过优化求解，找到机械臂的最佳运动轨迹。

在实际应用中，常常结合多种方法，根据具体任务要求进行路径规划。

总之，机械臂的运动控制与路径规划是机械臂能够完成精确、高效任务的重要因素。

计算机网络的路由算法

计算机网络的路由算法在计算机网络中，路由算法是用来确定数据包从源节点到目标节点的路径的一种算法。

它是实现网络通信的重要组成部分，承担着决定数据传输路线的关键任务。

本文将介绍几种常见的路由算法。

一、最短路径算法最短路径算法是一种常见且重要的路由算法。

它的目标是找到节点之间的最短路径，以最快速度将数据包从源节点发送到目标节点。

其中，迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法是两种常见的最短路径算法。

迪杰斯特拉算法（Dijkstra Algorithm）是一种广泛应用于计算机网络中的最短路径算法。

它通过计算从源节点到其他节点的最短路径，并记录路径上的节点和距离，最终找到从源节点到目标节点的最短路径。

该算法具有高效性和准确性，很好地满足了网络数据传输的需求。

贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）是另一种常用的最短路径算法。

与迪杰斯特拉算法不同的是，贝尔曼-福特算法可以处理包含负权边的图。

它通过迭代地更新节点之间的距离，直到收敛为止，找到最短路径。

虽然贝尔曼-福特算法的效率较低，但其对于具有复杂网络结构的情况仍然具有重要的应用价值。

二、最优路径算法除了最短路径算法，最优路径算法也是计算机网络中常用的路由算法之一。

最优路径算法旨在找到包括最少跳数、最小延迟或最大带宽等特定需求的路径，以满足网络通信的性能要求。

例如，最小跳数算法（Minimum Hop Routing）是一种常见的最优路径算法，它通过选择路径上的最少跳数来实现数据传输。

这在实时性要求较高的应用场景中非常有用，如语音通话和视频会议等。

另外，最小延迟算法（Minimum Delay Routing）和最大带宽算法（Maximum Bandwidth Routing）也是常用的最优路径算法。

前者通过选择具有最小传输延迟的路径来实现数据传输，适用于对实时性要求较高的应用。

而后者则通过选择具有最大传输带宽的路径来实现数据传输，适用于对吞吐量要求较高的应用。

具有约束条件的最短路径

具有约束条件的最短路径问题是一类经典的优化问题，旨在在满足特定限制条件的前提下，寻找两个节点之间或多个节点之间的最短路径。

这类问题在交通网络规划、物流配送、通信网络设计等领域有着广泛的应用。

在具有约束条件的最短路径问题中，常见的约束条件包括：
路径长度限制：要求路径的长度（或步数）不超过某个给定的阈值。

节点约束：某些节点之间不能直接相连或者某些节点必须经过特定路径。

路径权值限制：要求路径上所有边的权值之和不超过某个给定的阈值。

时间限制：要求路径的行驶时间不超过某个给定的时间限制。

容量限制：要求路径的容量（如道路的通行能力）不超过某个给定的容量限制。

解决具有约束条件的最短路径问题的方法有多种，其中一些常见的方法包括：
贪心算法：通过不断选择当前最优的边或节点，逐步构建最短路径，直到满足所有约束条件。

动态规划：将问题分解为若干个子问题，通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。

分治法：将大规模的最短路径问题分解为若干个小规模的子问题，然后分别求解子问题，最后将子问题的解合并为原问题的解。

启发式搜索：通过启发式函数指导搜索过程，以尽可能快速地找到最优解。

常见的启发式搜索方法包括A*搜索算法等。

在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的方法来解决具有约束条件的最短路径问题。

同时，还需要考虑算法的复杂度、可扩展性以及在实际环境中的可行性和可靠性等因素。

长方体蚂蚁最短路径解题技巧

长方体蚂蚁最短路径解题技巧1. 引言长方体蚂蚁最短路径问题是一个经典的几何问题，涉及到蚂蚁在长方体表面上行走的最短路径。

本文将介绍该问题的背景和定义，并提供解题技巧以帮助读者解决类似的问题。

2. 背景和定义在一个长方体中，我们有一只蚂蚁位于其中一面的某个点上。

这只蚂蚁想要从起始点出发，沿着长方体表面行走到达目标点。

问题是，如何找到一条最短路径使得蚂蚁能够在表面上行走到达目标点。

为了更好地理解该问题，我们先来定义一些基本概念： - 长方体：一个有六个面的立方体，每个面都是一个长方形。

- 起始点：蚂蚁所在的初始位置。

- 目标点：蚂蚁要到达的位置。

- 表面：长方体的外部部分，在本问题中指的是长方体六个面组成的平面。

3. 解题技巧3.1 投影法投影法是解决长方体蚂蚁最短路径问题的一种常用技巧。

它的基本思想是将长方体展开成一个平面图，然后在平面图上求解最短路径。

具体步骤如下： 1. 将长方体展开成一个平面图，可以通过将每个面按照一定顺序展开并拼接在一起实现。

2. 在平面图上标记起始点和目标点，并连接起始点和目标点。

3. 使用图论中的最短路径算法（如Dijkstra算法或A*算法）计算起始点到目标点的最短路径。

4. 将最短路径映射回原始的长方体表面，即可得到蚂蚁在长方体上行走的最短路径。

3.2 空间划分法空间划分法是另一种解决长方体蚂蚁最短路径问题的技巧。

它的基本思想是将长方体划分成多个小立方体，然后在小立方体之间进行移动以找到最短路径。

具体步骤如下： 1. 将长方体划分成多个小立方体，每个小立方体都有六个相邻的小立方体。

2. 在每个小立方体中记录从起始点到当前小立方体的最短路径长度。

3. 使用动态规划或广度优先搜索等算法，逐步更新每个小立方体中的最短路径长度，直到到达目标点为止。

4. 根据记录的最短路径长度，反向追踪蚂蚁行走的路径，即可得到蚂蚁在长方体上行走的最短路径。

3.3 数学建模法数学建模法是一种更加抽象和数学化的解题技巧。

路径规划的可行性分析

路径规划的可行性分析引言路径规划是现代交通领域中非常重要的一个研究方向，它旨在通过合理的算法和模型，确定最优的行进路径，以提高交通效率和节省时间。

路径规划广泛应用于交通管理、无人驾驶、物流和导航等领域，对于解决交通拥堵、减少能源消耗、优化资源利用具有重要的意义。

本文就路径规划的可行性进行分析，包括可行性的定义、可行性的评估指标、现有路径规划方法的可行性以及未来发展方向等方面进行讨论。

可行性的定义路径规划的可行性指的是给定起点和终点的情况下，是否可能在现实环境中找到一条可行的路径。

可行性分析是为了评估路径规划算法在实际应用中的可靠性和有效性。

可行性分析的关键是考虑现实的约束条件，如道路状况、交通规则、车速限制等因素。

只有考虑了这些约束条件，才能找到合理的路径规划方案。

可行性的评估指标可行性的评估需要考虑多个指标，下面将介绍几个常用的指标：1. 安全性：路径规划算法的产生的路径是否符合交通规则，并且能够避免潜在的危险情况。

2. 效率：路径规划算法对于给定的起点和终点，是否能够找到最短的行进路径，并且在较短的时间内到达目的地。

3. 可靠性：路径规划算法对于不同的场景和交通情况，是否能够产生一致的结果。

4. 实时性：路径规划算法是否能够及时应对道路状况的变化，提供实时的路径规划方案。

综上所述，以上指标综合考虑了路径规划算法在交通拥堵、交通安全和行程效率等方面的可行性。

现有路径规划方法的可行性目前，已经有许多路径规划的算法被提出和应用于实际生活中。

下面将介绍几种常用的路径规划方法，并评估其可行性。

1. Dijkstra算法：Dijkstra算法是一种基于图的最短路径搜索算法，通过计算节点之间的距离和权重，选择最短的路径。

该算法具有较高的效率和可靠性，在实际中被广泛应用。

然而，Dijkstra算法没有考虑路况和实时性，对于交通拥堵的场景效果较差。

2. A*算法：A*算法是一种启发式搜索算法，通过预测下一步的最佳选择来寻找最优路径。

大圆劣弧的最短航线原则

大圆劣弧的最短航线原则1. 什么是大圆劣弧在地球上，我们常常需要计算两个地点之间的最短航线。

而这个最短航线往往不是直线，而是一个弧线。

这个弧线被称为大圆劣弧。

大圆劣弧是指在球面上的两点之间的最短路径。

它是由球面上的一个大圆所构成的一段弧线。

大圆劣弧具有最短路径的特性，因此在航空、航海等领域中被广泛应用。

2. 大圆劣弧的计算原理大圆劣弧的计算原理基于球面三角学。

球面三角学是一种研究球面上的几何关系的数学学科。

它类似于平面三角学，但是由于球面的特殊性质，球面三角学具有一些独特的规则和公式。

在计算大圆劣弧时，我们需要使用球面三角学中的一些公式和规则。

其中最常用的是球面三角学中的余弦定理和正弦定理。

余弦定理用来计算球面上的两个点之间的距离。

它的公式如下：cos(c) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) * cos(C)其中，a、b、c分别表示两个点与球心的夹角，C表示两个点之间的弧长。

正弦定理用来计算球面上的三角形的边长。

它的公式如下：sin(A) / sin(a) = sin(B) / sin(b) = sin(C) / sin(c)其中，A、B、C分别表示三个角的度数，a、b、c分别表示对应边的长度。

3. 如何应用大圆劣弧的最短航线原则在航空、航海等领域中，我们常常需要计算两个地点之间的最短航线。

而这个最短航线往往是大圆劣弧。

应用大圆劣弧的最短航线原则，我们可以通过以下步骤来计算两个地点之间的最短航线：步骤1：确定起点和终点的经纬度坐标。

步骤2：根据起点和终点的经纬度坐标，计算两个点与球心的夹角。

步骤3：使用余弦定理计算两个点之间的弧长。

步骤4：将弧长转换为航行距离。

步骤5：根据航行距离和飞行速度，计算航行时间。

步骤6：根据航行时间和起点的经纬度坐标，计算航行路径上的每个点的经纬度坐标。

步骤7：根据计算出的经纬度坐标，确定航行路径。

通过以上步骤的计算，我们可以得到两个地点之间的最短航线。

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基于规则的最短路径查询算法∗ 李忠飞1,2,3, 杨雅君1,2,3, 王鑫1,3 1(天津大学智能与计算学部,天津 300354)

2(数字出版技术国家重点实验室,北京 100871)

3(天津市认知计算与应用重点实验室,天津 300354)

通讯作者: 王鑫, E-mail: wangx@tju.edu.cn

摘要: 最短路径查询是图数据管理中非常重要的一类问题.研究了基于规则的最短路径查询,它是一类特殊的最短路径查询问题.给定起点和终点,基于规则的最短路径查询是指找到一条从起点到终点的最短路径,使得此路径经过用户指定点集中的所有点,并且某些点的访问顺序满足一定的偏序规则.该问题被证明是一个NP-hard问题.目前已有的工作侧重于空间数据集(两点之间的最短距离用欧氏距离表示)上基于规则的最短路径问题,它采用穷举的方式列出所有满足规则的路径,然后选择长度最小的路径作为问题的解.然而在实际的道路交通网中,两点之间的距离等于两点之间的最短路径的长度,它往往大于两点之间的欧氏距离;此外,采用穷举的方式会造成大量重复的计算.因此,设计了一种前向搜索算法以及一些优化技术来求解该问题.最后,在不同的真实数据集上设计了大量的实验来验证算法的有效性.实验结果表明,该算法可以快速给出问题的解,而且算法的效率在很大程度上超过了现有的算法. 关键词: 图数据;最短路径;规则;最优子排列;分层收缩中图法分类号: TP311

中文引用格式: 李忠飞,杨雅君,王鑫.基于规则的最短路径查询算法.软件学报,2019,30(3):515−536. http://www.jos.org.cn/ 1000-9825/5692.htm

英文引用格式: Li ZF, Yang YJ, Wang X. Rule based shortest path query algorithm. Ruan Jian Xue Bao/Journal of Software, 2019,30(3):515−536 (in Chinese). http://www.jos.org.cn/1000-9825/5692.htm

Rule Based Shortest Path Query Algorithm LI Zhong-Fei1,2,3, YANG Ya-Jun1,2,3, WANG Xin1,3 1(College of Intelligence and Computing, Tianjin University, Tianjin 300354, China)

2(State Key Laboratory of Digital Publishing Technology, Beijing 100871, China)

3(Tianjin Key Laboratory of Cognitive Computing and Application, Tianjin 300354, China)

Abstract: The shortest path query is very important in the related applications of graph data. The problem studied in this work is the rule-based shortest path query, which is a special kind of shortest path problem. Given the starting vertex and the ending vertex, the rule-based shortest path query is that finding a shortest path from the starting vertex to the ending vertex, which passes through all vertices in the user-specified set, and the access order of some vertices meets certain partial order rules. It has proved that this problem is NP-hard problem. The existing work focuses on the rule-based shortest path problem on spatial datasets (the shortest distance between

∗ 基金项目: 国家自然科学基金(61402323, 61572353, U1736103); 数字出版技术国家重点实验室开放课题; 天津市自然科学基金(17JCYBJC15400) Foundation item: National Natural Science Foundation of China (61402323, 61572353, U1736103); Opening Project of State Key Laboratory of Digital Publishing Technology; Natural Science Foundation of Tianjin (17JCYBJC15400) 本文由智能数据管理与分析技术专刊特约编辑樊文飞教授、王国仁教授、王朝坤副教授推荐. 收稿时间: 2018-07-19; 修改时间: 2018-09-20; 采用时间: 2018-11-01 516 Journal of Software 软件学报 Vol.30, No.3, March 2019

two vertices is expressed by Euclidean distance), which exhaustively lists all paths those satisfy the rule, and selects the path with the smallest length as the solution to the problem. However, in an actual road network, the distance between two vertices is equal to the length of the shortest path between two vertices, which is often greater than the Euclidean distance between two vertices. In addition, using an exhaustive approach always results in a lot of repetitive calculations. Based on this, this study designs a forward search algorithm and some optimization techniques to solve such problems. Finally, this study designs a large number of experiments on different real datasets to verify the effectiveness of the algorithms. The experimental results show that the algorithms described in this paper can quickly give the solution to the problem, and the efficiency of the algorithms greatly exceeds the existing algorithms. Key words: graph data; shortest path; rule; optimal sub-permutation; contraction hierarchy

近年来,随着信息技术和互联网的飞速发展,图数据作为一种重要的数据模型变得愈加重要.在很多领域,图数据刻画了不同实体之间的相互关系,例如社交网络[1,2]、道路交通网[3]、生物信息网[4]、计算机网络[5]和

Web网络[6]等.

其中,最短路径查询是图数据管理中的一类非常重要的研究问题.在社交网络中,每个人都构成了图中的一个顶点,人与人之间的联系则形成了边.社交网络中的最短路径是网络顶点影响力评判的重要因素,小世界网络中,直径的计算一般也是通过计算最长最短路径得到的[7];在Web网络中,数据转发时每个路由器使用路由协议

和链路状态信息来识别从自己到其他路由器的最短路径,网络拓扑通常随时间而变化,因此,一个高效的最短路径算法在路由计算中显得尤为重要[8];在道路交通网中,经常需要计算两个地点之间的最短路径,有时因为一些

特殊的需求还要计算最小的前k条最短路径[9−11].

在实际应用中,用户往往需要查询带有约束条件的最短路径.例如,某游客去一座城市旅行,他计划首先前往某餐馆就餐,然后分别参观景点A~景点C,最后返回酒店.特别地,该游客计划在参观景点B之前先参观景点A.因此,如何设计一条满足用户约束且代价最小的观光路径成为一个重要的问题.在该例中,道路交通网被建模为一张图G(V,E),则上述问题可形式化描述为:给定起点vs和终点ve,寻找一条从vs到ve的最短路径,使得此路

径经过用户指定点集Vs⊆V中的所有点,且某些点的访问要满足一定的先后顺序.在本文中,该问题被称为基于规则的最短路径查询问题. 目前,存在少量工作研究了最优路径查询问题optimal route queries(ORQ).ORQ将图G中全部顶点划分为多个不同的类别,用户查询时,给出起点vs和一个访问顺序图GQ.这里,GQ是一个有向无环图,GQ中的每个点都

对应于G中的一个类别信息,GQ中每条有向边(c,c′)表示G中类别c优先于类别c′访问.查询结果是一条以vs