CFRPAL叠层构件干涉连接结构力学行为研究
铰接约束下两跨叠合板组合梁抗火数值模拟
铰接约束下两跨叠合板组合梁抗火数值模拟作者：***来源：《计算机辅助工程》2022年第01期摘要：为分析铰接约束下两跨叠合板组合梁的抗火性能，基于整体式叠合板组合梁和分离式叠合板组合梁构成的铰接足尺两跨连续梁抗火试验，利用Abaqus软件对叠合板组合梁在热-力耦合作用下的温度分布和位移变化进行数值模拟分析。
结果表明：叠合板的新旧混凝土结合界面对叠合板组合梁的温度分布有重要影响;铰接约束下2种叠合板组合梁的变形规律基本一致，翼板形式不同对组合梁挠度的影响较小;火灾下叠合板组合梁的破坏形式主要为钢梁端部腹板和翼缘的屈曲。
关键词：铰接; 整体式叠合板组合梁; 分离式叠合板连续梁; 抗火中图分类号： TP391.99; TU311.3文献标志码： BNumerical simulation on fire resistance of two spancomposite beams with hinged constraintsSUN Bai（School of Civil Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， China）Abstract： To analyze the fire resistance of two span composite slab beams under hinged constraints， based on the fire resistance test of hinged full-scale two span continuous beams formed with integral composite beam and separated composite beam， the temperature distribution and displacement change of the integral composite beam under thermal-mechanical coupling are simulatedand analyzed using the Abaqus software. The results show that the interface between old and new concrete of composite slab has an important influence on the temperature distribution of composite beam of composite slab; the deformation laws of the two kinds of composite beams under hinged constraints are basically the same， and the different forms of wing plates have little effect on the deflection of composite beams; the mainly failure mode of composite beams under the fire is the web and flange buckling at the end of steel beams.Key words： articulated; integral composite slab beam; separated composite slab continuous beam; fire resistance作者簡介：孙柏（1995—），男，山东济南人，硕士研究生，研究方向为结构抗火，（E-mail）******************引言叠合板组合梁是通过抗剪连接件将叠合板与钢梁连接成的整体受力组合构件，叠合板组合梁按叠合板构造和排列方式可以分为整体式与分离式2种。
不同胶层厚度条件下CFRP-混凝土粘结界面的疲劳性能
不同胶层厚度条件下CFRP-混凝土粘结界面的疲劳性能李树霖;王博【摘要】通过素混凝土双剪切试验模型，用能量的观点来研究胶层厚度对外贴CFRP-混凝土界面疲劳性能的影响。
研究结果表明：胶层厚度的增加对 CFRP-混凝土粘结界面的刚度退化和疲劳损伤的累积都起到抑制作用，且胶层厚度对CFRP-混凝土界面疲劳损伤速率有着明显的影响；试件试验粘结区CFRP-混凝土粘结界面自由端的最大滑移量随胶层厚度的增加而减小。
%From the view of the energy to study how the adhesive thickness influences the fatigue performance of externally bonded CFRP-concrete interfaces,the conclusion can be drawn as follows:The increase in adhesive thickness has a good effect on the stiffness of the CFRP-concrete bonding interface and fatigue damage accumulation is re-strained,i.e.,the adhesive thickness has a significant impact on the rate of fatigue dam-age of CFRP-concrete interface.The maximum slip test bonding area of the CFRP-con-crete bonding surface tension decreases with the increase of the adhesive thickness.【期刊名称】《交通科学与工程》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】5页(P51-54,71)【关键词】胶层厚度;疲劳性能;滑移;滞回环【作者】李树霖;王博【作者单位】长沙理工大学土木与建筑学院，湖南长沙 410004;湖南省交通规划勘察设计院，湖南长沙 410008【正文语种】中文【中图分类】U446.1;O346.1自20世纪40年代以来，纤维增强复合材料（Fiber Reinforced Polymer，简称为FRP）被广泛地应用于航空、船舶、汽车、化工、医学及机械等工业领域。
纳米纤维素对CFRP界面及损伤演化行为的影响
DOI：10.19936/ki.2096-8000.20220528.010纳米纤维素对CFRP界面及损伤演化行为的影响杨飒123,周伟123*,姬晓龙123,刘佳123,马连华123(1.河北大学质量技术监督学院，保定071002；2•计量仪器与系统国家地方联合工程研究中心，保定071002；3.河北省能源计量与安全检测技术重点实验室(筹)，保定071002)摘要：纳米纤维素作为一种低成本的可再生资源，在复合材料的增强改性中显示出独特的优势。
本文使用纳米纤维素对碳纤维复合材料进行辅助增强，在弯曲加载下开展声发射监测实验。
基于k-means方法确定不同损伤模式的特征频率范围和累积声发射能量，并采用扫描电镜对增强后复合材料的界面强度进行表征。
结果表明：纳米纤维素增强后复合材料的损伤起始得到延缓,损伤演化过程中出现较少的声发射信号；且断裂时声发射信号的能量显著下降，基体开裂和纤维/基体脱黏的累积声发射能量分别减少了78.1%和87.6%。
扫描电镜结果表明：纳米纤维素提高了纤维/基体界面的结合强度，改善了复合材料的界面性能，从而提高了其抗弯强度。
关键词：纳米纤维素；碳纤维增强聚合物；声发射监测；纤维/基体界面；损伤演化中图分类号：TB332文献标识码：A文章编号：2096-8000(2022)05-0071-07Effects of cellulose nanofibers on CFRP interface and damage evolution behaviorYANG Sa1，2,3,ZHOU Wei1，2,3*,JI Xiao-long1，2,3,LIU Jia1，2,3,MA Lian-hua1，2,3(1.College of Quality and Technical Supervision,Hebei University,Baoding071002,China;2.National&Local Joint Engineering Research Center of Metrology Instrument and System,Hebei University,Baoding071002,China; 3.Hebei Key Laboratory ofEnergy Metering and Safety Testing Technology,Hebei University,Baoding071002,China) Abstract:As a low-cost renewable resource,cellulose nanofibers(CNF)have shown unique advantages in the reinforcement and modification of composite materials.In this paper,cellulose nanofibers were used to reinforce carbon fiber composites.Bending test was carried out,and acoustic emission technology was used for damage assessment.Based on k-means method,the characteristic frequency range and cumulative acoustic emission energy of different damage modes were determined,and the interface strength of reinforced composites was characterized by scanning electron microscope.Results show that the damage initiation of cellulose nanofibers reinforced composites was delayed,and less acoustic emission signals appear in damage evolution.The energy of acoustic emission signals decrease during damage,and the cumulative acoustic emission energy of matrix cracking and fibeMmatrix debonding decrease by78.1%and87.6%,respectively.Scanning electron microscope results show that cellulose nanofibers improve the interfacial properties of fibeMmatrix,consequently improving the bending strength.Key words:cellulose nanofibers;carbon fiber reinforced polymer；acoustic emission monitoring；fiber/matrix interface;damage evolution1前言环氧基碳纤维增强聚合物(CFRP)是以碳纤维为增强相,以环氧树脂为基体相的两相复合材料。
简支叠合板叠合面受力性能有限元研究
第52卷 增刊1 建筑结构 Vol.52 No.S1 2022年6月 Building Structure Jun. 2022
第一作者：曹晨，硕士，工程师；Email:****************。 通信作者：郑志远，硕士，工程师，Email:****************。
DOI: 10.19701/j.jzjg.22S1521 简支叠合板叠合面受力性能有限元研究
曹 晨，郑志远，赵永强，潘 寒，胡中平，卢文达 （中建三局科创发展有限公司，武汉 430100）
摘要：采用有限元软件对简支叠合板在设有桁架筋、未设有桁架筋和未设有斜筋的工况下进行非线性受力计算，过程中引入了叠合面粗糙度和光滑面两种因素，通过考察叠合板跨中挠度对反力的变化、端部相对滑移随反力的变化、破坏形式、受拉损伤形式、中和轴分布、钢筋应力分布等特征，对叠合板的抗弯性能进行了详细分析。结果表明：桁架筋中斜筋对叠合板的抗弯刚度有较大贡献，贡献占比随着板弯曲变形增大而逐渐减小；叠合面粗糙也对叠合板的抗弯性能有一定积极作用，在极限受力阶段该作用逐渐明显。叠合面间设置斜筋能够明显减小叠合板端部相对滑移；叠合面间设置粗糙度也能减小叠合端部相对滑移，但改善效应较小。在本文工况下，叠合板与现浇板的破坏形式表现为跨中挠度变形过大，叠合面间发生分离现象；叠合板设置斜筋能够改善底板受拉损伤发展。相比于叠合板，现浇板中钢筋应力钢筋应力梯度分布较均匀且更有层次感。 关键词：装配式结构；有限元法；叠合板；叠合面；桁架筋 中图分类号：TU394 文献标志码：A 文章编号：1002-848X(2022)S1-1762-07
Finite element study on the mechanical performance of the superimposed surface of the simply supported superimposed plate CAO Chen, ZHENG Zhiyuan, ZHAO Yongqiang, PAN Han, HU Zhongping, LU Wenda (China Construction Third Bureau Science and Technology Development Co., Ltd., Wuhan 430100, China)
Ti-Al叠层结构低频振动制孔试验研究-
0.02 切屑长度 8mm
0
123456
钻头旋转弧度 /rad
图6 振动铰孔与传统铰孔切屑厚度对比 Fig.6 Chip thickness for traditional reaming and vibration-assisted reaming
专稿
FEATURE
影响着装配精度与可靠性，因此必须
量方面的差异及低频振动制孔对加 20 liner 五轴精密加工中心上进行， 曲线函数 ztool(θ) 为：
工质量改善的作用机理，最终得出了 低频振动辅助制孔技术能够有效提
该 机 床 主 轴 功 率 为 15kW，最 大 转 速 为 42000r/min，最 大 进 给 速 度 为
ztool(θ) = −
金切屑极易划伤铝合金表面，造成制 孔质量差的问题，有时切屑甚至会堵 塞排屑槽逼停主轴 [1]。
振动辅助制孔技术自 20 世纪中
16 航空制造技术·2017 年第 1/2 期
旬出现以来，得到了广泛的研究。作 为 振 动 切 削 的 一 个 重 要 分 支，它 与 普通钻削的区别在于制孔过程中通 过振动装置使钻头与工件之间产生 可 控 的 相 对 运 动。 其 中，轴 向 振 动 易于实现，工艺效果良好，在振动制 孔中占主导地位。Sanda[2] 采用超声 振 动 的 方 法，分 别 对 碳 纤 维 增 强 复 合材料（CFRP）与 TC4 材料进行制 孔加工。结果表明：相比传统钻削， 超声振动钻削能够有效降低两者的 钻削力，并提高 CFRP 的加工质量、 降低了 TC4 的出口毛刺。Dahnel[3] 对 比 了 在 切 削 速 度 为 25m/min、 50m/min 和 75m/min，进 给 量 为 0.05mm/r，振 幅 为 5.7µm，频 率 为 39kHz 时，超声振动辅助钻削与传统 钻削在加工 CFRP/TC4 叠层结构的 加工质量与刀具磨损方面的差异，其 认 为 相 比 传 统 钻 削，超 声 振 动 辅 助 钻 削 能 够 减 少 刀 具 磨 损、降 低 轴 向 力。法国 Mitis 公司进行了低频振动
复合材料的分层缺陷
复合材料的分层缺陷引言目前被广泛用于飞机承力构件的纤维增强树脂基复合材料（CFRP）主要是层合板与层合结构。
在层合板的制造过程中，常由于许多不确定的因素，使复合材料结构发生分层、孔隙、气孔等等不同形式的缺陷；同时，复合材料层合板在装配与服役过程中所受到低能冲击很容易引发各种形式的损伤。
由于增强纤维铺设方向的不一致常导致铺层间刚度的不匹配，引发较高的层间应力，而层间应力的主要传递介质是较弱的树脂基体，因此对于复合材料层合板，分层是其主要的损伤形式。
有报导统计，复合材料层合板在加工、装配和使用过程中产生的分层损伤，占缺陷件的50%以上[1]。
分层常存在于结构内部，无法根据表面状态检测出来，并且分层的存在极大地降低了结构的刚度，特别在压缩载荷作用下，由于发生局部屈曲而导致分层扩展，使结构在低于其压缩强度时发生破坏。
在飞机研制与制造过程中，复合材料层合板的分层损伤问题一直是难以解决的结构问题之一，也是影响CFRP 在结构组分中应用的主要限制因素。
因此，如何充分地结合试验测试，利用数值模拟的方法评估分层的许和容限，成为决定飞机结构综合性能的亟待解决的关键问题。
1.1分层产生的原因Pagano 和Schoeppner [2] 根据复合材料构件的形状，将分层产生的原因分为两类。
第一类为曲率构件，工程中常见的曲率构件包括扇形体、管状结构、圆柱形结构、球形结构和压力容器等；第二类为变厚度截面，工程中常见于薄层板与补强件连接区域、自由边界处、粘合连接处及螺栓接合处等。
在上述结构件中，临近的两铺层极易在法向和剪切向应力作用下发生脱胶和形成层间裂纹。
以外，温湿效应、层板制备和服役状态等亦是分层产生的原因。
由于纤维与树脂的热膨胀系数以及吸湿率均存在差异，因此，不同铺层易在固化过程产生不同程度的收缩并在吸收湿气后产生不同程度的膨胀，不同程度的收缩与膨胀所产生的剩余压力是导致分层的源头之一[3，4] 。
在层合板的制备过程中，由于手工铺设质量具有分散性，极易形成富树脂区，进而引发树脂固化时铺层间的收缩程度差异，使层间具有较低的力学特性，极易形成分层[5，6] 。
累积叠轧制备的CuAlCu 复合板材金属间化合物层演变及其对力学性能影响研究
精 密 成 形 工 程第13卷 第6期 70 JOURNAL OF NETSHAPE FORMING ENGINEERING2021年11月收稿日期：2021-08-10作者简介：王琳（1991—），男，博士生，主要研究方向为材料轧制成形过程与技术。
累积叠轧制备的Cu/Al/Cu 复合板材金属间化合物层演变及其对力学性能影响研究王琳，谢志宝（中南大学 a. 高性能复杂制造国家重点实验室；b. 机电工程学院；c. 轻合金研究院，长沙 410083）摘要：目的 研究在不同温度条件下Cu （商业纯铜）/Al （AA1060）/Cu 复合板材累积叠轧过程中界面金属间化合物层对材料性能的强化规律。
方法 在不同温度条件下（350~500 ℃）累积叠轧制备Cu/Al/Cu 层状复合板材，深入分析其界面金属间化合物层形状、元素分布及其对力学性能的影响规律。
结果 金属化合物层的厚度随着轧制温度的升高逐渐增加，且随着轧制温度的不同，形貌呈现很大的差异。
当轧制温度为350 ℃和400 ℃时，金属间化合物相对平整。
轧制温度升高到450 ℃时，金属间化合物层呈现锯齿形，使该工艺条件下加工的材料同时具有较好的强度（273 MPa ）和塑性（4.06%）。
结论 制备Cu/Al/Cu 层状复合材料过程中，通过优化轧制温度这一重要轧制参数，能实现强度和塑性的综合提高。
关键词：累积叠轧；Cu/Al/Cu 复合板材；金属间化合物层；力学性能DOI ：10.3969/j.issn.1674-6457.2021.06.009中图分类号：TG376 文献标识码：A 文章编号：1674-6457(2021)06-0070-07Evolution of Intermetallic Layer of Cu/Al/Cu Laminated Compositesand Its Effect on Mechanical PropertiesWANG Lin , XIE Zhi-bao(a. State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing; b. College of Mechanical and Electrical Engineering;c. Light Alloy Research Institute, Central South University, Changsha 410083, China) ABSTRACT: The work aims to study the strengthening effect of interfacial intermetallic compound layer on material properties during lamination of Cu (commercial pure copper)/Al (AA1060)/Cu composites at different temperature. Cu/Al/Cu laminated composites were processed by ARB (accumulative roll-bonding) at different temperature (350-500 ℃) and the shape and ele-ment distribution of intermetallic compound layer at interface and its influence on mechanical properties were analyzed. The thickness of intermetallic layer sharply increased with the increase of rolling temperature, and the morphology showed great difference with the different rolling temperature. When the rolling temperature was 350 ℃ and 400 ℃, the intermetallic layer was relatively flat. However, when the rolling temperature increased to 450 ℃, a serrated shape occurred, which led to the good strength (273 MPa) and the excellent elongation (4.06%) simultaneously. In the process of preparing Cu/Al/Cu laminated compos-ites, optimizing the rolling temperature as an important rolling parameter can comprehensively improve the strength and plasticity. KEY WORDS: accumulative roll-bonding; Cu/Al/Cu laminated composite; intermetallic layer; mechanical properties层状复合材料，如Al/Cu [1]，Al/Ni [2]，Al/Ti [3]，Al/Mg [4]和Cu/Ni [5]等，相比于纯金属材料具有较好的力学性能、腐蚀性能和疲劳性能，在很多领域都被视为潜在的理想结构材料，特别是航空航天领域。
无粘结预应力CFRP板加固受损钢梁疲劳试验研究
无粘结预应力CFRP板加固受损钢梁疲劳试验研究叶华文;李新舜;帅淳;曲浩博;徐勋;卫星【摘要】老旧钢桥在长期运营过程中容易疲劳开裂,严重影响桥梁结构安全,为改善受损钢梁构件的疲劳性能,采用大比例疲劳模型试验对无粘结预应力碳纤维增强复合材料(CFRP)板加固受损钢梁进行研究,基于Paris公式提出疲劳强度-寿命(S-N)曲线的确定方法,并分析不同预应力水平对受损钢梁寿命影响.对不同预应力水平CFRP板加固的双缺口受损钢梁在循环荷载下进行疲劳试验,结果表明:施加预应力可降低裂纹扩展速率和受损钢梁残余挠度超过40％,最少可延长受损钢梁的疲劳寿命3倍;最高预应力水平所加固的受损钢梁,其疲劳寿命最少提高了8倍,且预应力CFRP板加固后缺口钢梁疲劳强度等级由51 MPa提高到75 MPa.理论预测结果与试验结果符合较好,可作为推荐方法.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2019(054)001【总页数】8页(P129-136)【关键词】钢结构;加固;无粘结CFRP板;疲劳强度;预应力水平;S-N曲线【作者】叶华文;李新舜;帅淳;曲浩博;徐勋;卫星【作者单位】西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;西南交通大学土木工程学院,四川成都610031;西南交通大学土木工程学院,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】U447截止到2013年，中国的桥梁总量已经超过86万座，有93 000座老旧桥梁需要修复加固，其中钢桥所占比例相当大，世界其他地区也面临同样的问题[1]. 钢桥传统的加固方式是采用焊接、栓接钢板或粘贴纤维增强复合材料（fiber reinforced polymer，FRP）等方式，一定程度上改善了钢结构的受力状态，但也容易引入新问题，如应力滞后、自重增加、腐蚀、施工不便等. 针对传统加固方法的不足，预应力碳纤维增强复合材料（carbon fiber-reinforced polymer，CFRP）板加固技术将体外预应力与新型高强材料CFRP板结合，展现了广泛的应用前景.国内外学者对预应力CFRP板加固钢结构方面，尤其在提高受损钢梁疲劳性能方面进行了较多研究[2-6]：Täljsten等[7]通过对比研究发现，较非预应力CFRP板加固，预应力CFRP板在改善受损钢梁疲劳性能、延长疲劳寿命方面，效果非常明显；Bassetti[8]用预应力CFRP板加固钢板和老旧钢梁并进行疲劳试验，结果发现，预应力CFRP板加固的结构其疲劳寿命延长了16倍；Colombi等[9]通过数值模拟进行参数分析发现，提高预应力水平可最大限度地提高疲劳寿命；Ye等[10-11]的试验结果也表明预应力度的增加显著地提高了受损钢板的疲劳寿命；其他研究成果[8-18]表明，预应力CFRP板应用于钢结构加固的关键问题在于预应力效应的确定. 非粘结预应力CFRP板加固可不考虑粘结界面的老化和施工要求，但相关研究很少，少量研究结果[19]显示，有无粘结对加固结构承载能力影响不大，只是失效模式不同.根据现有研究成果可见：（1）已有研究基本上都关注有粘结CFRP板，而实际工程中无粘结型在取得与有粘结型相同的加固效果情况下，能适应不同表面情况，施工也更快；（2）已有疲劳试验梁尺寸都较小，长度不超过1 m，与实桥杆件尺寸差异较大.疲劳性能与尺寸效应有紧密联系，因而试验结果可能与实桥加固情况差异较大；（3）预应力水平对疲劳加固效果有决定性影响，但已有研究对于疲劳寿命与预应力水平间的关系研究甚少.针对无粘结CFRP板加固钢结构疲劳行为，基于自主研发的预应力CFRP板锚固及张拉系统，设计大比例受损钢梁，采用多预应力水平CFRP板进行加固，通过疲劳试验和理论分析，评估无粘结CFRP板加固受损钢梁疲劳性能，提出简便实用的疲劳寿命计算理论和分析方法.1 疲劳试验设计1.1 试验设置试验选用3 m长的标准热轧Q235钢梁HN350 ×175 ×11× 7，几何和力学特性如表1所示，其中：Es和Ec为钢和CFRP的弹性模量; Sy为钢材屈服强度；Sut为CFRP板抗拉强度. 为模拟实际钢梁的初始疲劳损伤，考虑试验时间和成本参考文献[5]，在跨中受拉底板的两侧切开两个宽度为8 mm的U型缺口，U形孔内半径r =4mm，如图1所示. 试验共设计了6根带缺口的受损钢梁，其中一个未加固钢梁作为对比梁，其它5根受损钢梁分别施加不同的有效预应力水平CFRP板，试件S0即未加固的对比梁，CFRP板距离梁底25 mm.表1 试件的几何和力学性能Tab.1 Properties of specimensEs = 200 Gpa Sy = 235 MPa CFRP 1650 100 2 Ec = 180 GPa Sut =2000 MPa材料长度/mm 宽度/mm 厚度/mm 力学性能钢梁 3000 175 11（底板）& 7（腹板）图1 疲劳试验设计Fig.1 Fatigue test setup采用MTS试验机进行疲劳加载，量程为500 kN，通过分配梁实现4点弯曲加载，梁净跨为287 cm，加载点间距为500 mm. 施加的常幅正弦疲劳最小荷载Pmin= 20 kN，最大荷载Pmax = 160 kN，加载频率为2 Hz，试件底板最大、最小名义应力如表2，以受拉为正. σmax和σmin考虑钢梁毛截面和增加的CFRP板刚度，不考虑缺口尺寸. 通过MTS测量疲劳荷载，通过位移计测量梁跨中及加载点处位移，为避免疲劳加载过程中构件位置变化，梁两端和加载点位置螺栓固定，试验装置如图1. 每个试件在预设的疲劳荷载范围内进行静力预载试验，实测应力和变形情况，然后根据实测应力值调整疲劳荷载P. 当疲劳加载进行到预定次数时停止，通过逐级加载卸载模拟一次疲劳循环荷载，实测钢梁的应力、裂纹长度和挠度后继续进行疲劳试验，如此反复直至构件破坏，取钢梁完全断裂作为疲劳寿命极限点，且每根梁的疲劳作用次数不超过200.0万次.表2 试件细节Tab.2 Details of specimens试件有效预应力/MPa最大名义应力σmax/MPa最小名义应力σmin/MPa应力比R S0 114.6 14.3 0.13 S480 480 93.0 -7.3 - 0.10 S550 550 89.8 -10.5 - 0.10 S600 600 87.6 -12.7 - 0.15 S630 630 86.2 -14.1 - 0.15 S900 900 74.1 -26.2 - 0.351.2 CFRP板锚固与预应力张拉技术锚固系统是实现预应力CFRP板加固的前提，可靠的锚固系统必须具备足够的持力性能、良好的抗腐蚀性、耐久性，且锚固区传力合理、明确. 试验中采用自行设计的CFRP板锚具与张拉系统（专利号：ZL201620402274.8），该系统包括CFRP 板机械夹持型锚具和预应力施工固定装置，如图2所示，无需额外反力装置，通过小型千斤顶即可实现预应力张拉.预应力CFRP板锚固及张拉的流程如下：（1）将CFRP板夹持于设计的锚具中，采用电动扳手根据设计扭矩拧紧高强螺栓，施加预紧力，锚固CFRP板，如图 2（a）；（2）打磨并清洗钢梁锚固区，将锚固的CFRP板置于预应力张拉固定装置中，对中调整到设计位置；（3）使用千斤顶张拉精轧螺纹钢施加预应力，当加载到目标荷载后静置一段时间，待应变稳定后扭紧精轧螺纹钢筋的螺母，并将千斤顶缓慢卸载至0.锚固与张拉系统安装完毕后监测整个系统24～48 h，通过应变仪实测CFRP板应变，在整个疲劳试验期间CFRP板最大应力实测值如图3所示，水平轴为当量疲劳寿命.图2 预应力CFRP板锚固与张拉技术Fig.2 Anchorage and prestressing of CFRP plate图3 CFRP板最大应力实测值Fig.3 Measured maximum CFRP stress variations由图3可知：预应力损失为控制张拉预应力的5%～20%；试验过程中所有试件的预应力CFRP板锚具系统没有发生破坏；疲劳试验中CFRP板最大应力实测值基本稳定，表明了其锚固装置是有效和可靠的.2 试验结果及分析2.1 裂纹扩展与破坏模式受损钢梁缺口处有显著的应力集中效应，容易萌生疲劳裂纹. 试验观察发现：裂纹在两缺口位置均萌生疲劳裂纹，但只有其中一条裂纹会不断扩展形成主裂纹，另外的裂纹会萌生并扩展到很短一段距离（小于底板厚）后停止，形成次裂纹，故主裂纹是主导裂纹扩展的裂纹.图4为扩展到底板和腹板的疲劳裂纹，根据裂纹扩展速率不同，将其扩展分两阶段：第1阶段，主裂纹在底板缺口萌生并扩展至腹板处，此阶段扩展速率缓慢；第2阶段，主裂纹在底板和腹板同时扩展，此时扩展速率很快，钢梁很快就疲劳断裂. 除S900外，其余试件均发生疲劳断裂. 当疲劳荷载循环次数达到200.0万次停止试验，S900底板裂纹长度只有61 mm. 与未加固试件S0相比，预应力加固试件的疲劳寿命提高显著，其中试件S900的预应力水平最高，其加固效果也最好，与未加固梁S0（27.2万次）相比，其疲劳寿命最少提高了8倍（超过200.0万次），如表3所示.图4 钢梁疲劳裂纹Fig.4 Fatigue cracking表3 试件疲劳寿命Tab.3 Fatigue life of specimens试件有效预应力/MPa 疲劳寿命/万次破坏模式S0— 27.2 S480 480 32.4 S550 550 67.8 S600 600 109.4S630 630 87.3 S900 900 ＞200.0 停止试验完全断裂图5为不同预应力水平试件的疲劳荷载循环次数与裂纹长度a关系曲线（裂纹扩展曲线），裂纹长度为主裂纹和次裂纹长度之和（含两缺口长度）.图5（a）为底板裂纹扩展曲线，不同预应力水平下裂纹的扩展曲线明显不同，随着预应力水平的提高，疲劳寿命N得到显著延长，可见预应力水平是提高加固试件疲劳寿命的关键因素. 图5（b）为底板裂纹长度与当量疲劳寿命关系曲线，疲劳寿命主要消耗于裂纹扩展的第1阶段，超过总疲劳寿命的80%，而且随着预应力水平的提高（如S600、S630），第1阶段寿命甚至最少可占总寿命的95%. 而与第1阶段寿命相比，第2阶段的疲劳寿命可忽略不计，因此总疲劳寿命主要取决于第1阶段的疲劳裂纹扩展.图5 疲劳裂纹扩展曲线Fig.5 Fatigue crack growth curves图6 为不同预应力水平试件的裂纹扩展速率分析，不同预应力水平下裂纹的扩展速率明显不同，随着预应力水平的提高，裂纹的扩展速率变小.图 6（a）表明：在裂纹扩展第1阶段，速率在1× 10-5～5 × 10-4 mm/次之间. 到第2阶段扩展速率急剧增加，达到25 × 10-4 mm/次，图6（b）表明了无论是在底板还是腹板，裂纹扩展速率极快且二者速率基本相同.2.2 刚度衰减裂纹扩展不但引起钢梁刚度的衰减，而且会产生次要变形和受力. 图7以S600试件为典型代表，研究预应力CFRP板加固钢梁的刚度变化情况.图7（a）表明：在裂纹扩展第1节点，刚度衰减较小，裂纹扩展穿过腹板时，刚度衰减约20%；到第2阶段后，刚度衰减很快超过40%. 图7（b）为不同预应力水平下钢梁挠度变化情况，预应力水平越高，钢梁残余挠度越小. 图7（c）比较了底板不同位置（主裂纹扩展侧与次裂纹侧）的挠度差异，发现底板次裂纹侧的挠度要比主裂纹侧大，扭转变形不容忽视. 图7（d）比较了不同裂纹长度下钢梁截面左右的挠度差，其随裂纹长度增加而增加.图6 疲劳裂纹扩展速率分析Fig.6 Fatigue crack growth rates图8 所示为因裂纹扩展导致截面对称轴偏转，从而使得钢梁在对称荷载作用下发生扭转变形. 在裂纹长度为a时，截面的竖向对称轴偏转角度为θ，跨中截面两侧的位移差为Δ，如图8（a）. 此时，在竖向荷载作用下，钢梁将受到扭矩作用，产生扭转变形，主裂纹侧底板挠度会比次裂纹侧小，如图8（b）.2.3 疲劳S-N曲线分析模型钢结构疲劳寿命预测方法主要分为名义应力法（强度-寿命曲线（S-N曲线））和损伤容限法，前者基于大量的试验数据和工程经验，后者基于断裂力学理论和Paris裂纹扩展律. 名义应力法是最简便实用的疲劳设计方法，根据不同的构造细节及其受力特点，各国钢结构设计规范均提出了相应的S-N曲线，常用的S-N曲线均以式（1）描述.式中：Δσ为名义应力幅；A和m为与构件和连接类别相关的参数.图7 刚度衰减行为分析Fig.7 Stiffness decay of beams图8 裂纹扩展引起钢梁扭转变形Fig.8 Fatigue-induced torsion of beam根据S-N曲线，各疲劳细节的疲劳强度是以200.0万次对应的疲劳应力幅来定义的. 对于带缺口钢梁，欧洲规范[20]给出了明确的S-N曲线形式和疲劳强度50 MPa. 我国钢结构设计规范[21]虽然没有明确给出相应的S-N曲线，但可保守取疲劳强度等级最低的第8条曲线（59 MPa）. 规范中一般都取m =3，只是A有差异，且名义应力幅计算方式不同. 对于非焊接细节，欧洲规范[20]中Δσ按式（2）计算.我国钢结构设计规范[21]中Δσ按式（3）计算.规范中的S-N曲线对预应力CFRP板加固钢梁具有一定的参考价值，但无法考虑很多因素，如裂纹闭合效应、初始缺陷的影响等，需要更有针对性的SN曲线分析方法.根据修正的Paris公式，可得到疲劳裂纹扩展速率为[7, 10]式中：ΔKeff为考虑裂纹闭合效应的有效应力强度因子幅；ΔKeff，th为裂纹扩展内在门槛值；C为材料常数；Y为几何修正系数；U为考虑裂纹闭合效应的Elber 系数，与应力比R有关.式中：Δσeff为考虑裂纹闭合效应的有效应力幅.由于当裂纹处于受压状态时，所得到的负应力强度因子不具备物理意义，因此可得式中：σp为因预应力产生的压应力.为计算方便可保守取ΔKeff，th = 0，并忽略临界裂纹长度的影响，可对式（4）积分得到疲劳寿命为[7, 10]式中：ai为初始裂纹（或缺口）的长度.按式（1）可得只要确定参数C、Y、U和a即可得到相应的SN曲线方程. 本文中缺口钢梁a =21 mm，Y根据计算取2；U由式（5）求得；参数C取值离散，且对疲劳强度影响显著，根据 ASTM[22]建议取6.86 × 10-12 MPa-1·m1/2，即2.17 × 10-13 MPa-1·mm1/2.按对应于200.0万次的疲劳应力幅来定义的疲劳强度Δσc可表示为若使得疲劳裂纹扩展完全停止，须满足∆Keあ≤∆Keあ,th.裂纹扩展门槛值ΔKeff，th离散度很高，已有资料[23]表明其在126.5～ 484.8N/mm3/2，可保守取100 N/mm3/2，合理估算疲劳极限寿命对应的疲劳应力幅为由式（6）、（9）和（10）可见：预应力的引入，不但可减小了疲劳应力幅，而且通过减小U以提高疲劳强度等级.图9为疲劳寿命预测值和实测值在双对数坐标系里的比较，预测值分别基于中欧两规范计算公式和本文所提方法. 由于相关试验数据很少，故增加了文献[5]中非预应力CFRP板加固钢梁的试验数据，如B1、B5和B6，其应力比均为0.2. 本文所提方法要比规范值更接近实测值，得到最合理的预测结果，如表4所示. 考虑到疲劳寿命离散性较大，本文方法得到的预测值与试验值吻合较好，且偏于保守. 要得到更精确的寿命预测方法，还需要更多的试验和理论研究以确定相应关键参数.图9 疲劳S-N曲线与试验结果对比分析Fig.9 Comparison between the experimental and S-N curve results图9 （a）为在预应力水平提高过程中钢梁疲劳应力幅的变化情况的示意图，对于非预应力CFRP加固的钢梁，如B1、B5、B6及S0，均为拉-拉循环应力作用，R ＞ 0时，钢梁疲劳应力幅在加固后减小是有限的. 当预应力使得应力进入拉压循环状态，即R＜ 0，疲劳应力幅将随预应力增加而显著减小，直至疲劳极限. 图9（b）和（c）可见规范预测值都很保守，而图9（d）可见对于未加固梁和非预应力CFRP加固梁，本文方法得到的疲劳强度为51 MPa，与欧洲规范50 MPa接近.由于预应力的引入，根据式（8）、（9）和不同的应力比值，可将试件大致分为3类疲劳强度等级：51、62 MPa和 75 MPa，与试验值基本吻合. 因此，预应力水平越高，对钢梁疲劳应力幅和S-N曲线的A值影响越显著，这一点由试验结果也可以看出：S900疲劳寿命提高达8倍以上. 预应力CFRP板加固，不但降低了疲劳应力幅，延长了疲劳寿命，而且也提高了钢梁的疲劳强度等级.表4 试件疲劳寿命计算值与实测值比较Tab.4 Comparison between the test and predicted results 万次试件试验值规范公式计算值本文方法中国规范欧洲规范B1 15.6 17.5 10.7 11.2 B5 82.0 39.2 24.0 25.2 B6 62.6 37.6 23.1 24.2 S0 27.2 40.7 24.9 26.1 S480 32.4 43.4 27.2 51.7 S550 67.8 44.5 28.1 53.5 S600 109.4 46.5 29.7 56.4 S630 87.3 46.6 29.8 56.6 S900 ＞200.0 52.1 34.8 116.63 结论通过理论和疲劳试验对无粘结预应力CFRP板加固受损钢梁的疲劳性能进行研究，得出以下结论：（1）预应力CFRP板加固的受损钢梁与未加固梁相比，裂纹扩展速率大幅度降低，疲劳寿命得到显著提高. 试验结果表明，预应力水平越高，加固效果越好，预应力水平最高的加固梁（S900）疲劳寿命至少提高了8倍.（2）裂纹扩展不但使钢梁刚度衰减，而且引起截面不对称而产生扭转变形. 当裂纹扩展到腹板时，钢梁刚度减少20%，当裂纹贯穿底板时，刚度减少超过40%，同时伴有明显的扭转变形. 引入预应力可显著降低残余挠度和次要变形.（3）预应力CFRP板加固，不但降低了疲劳应力幅，提高了钢梁的疲劳强度等级，延长了疲劳寿命. 与规范方法相比，所提方法计算值与试验结果符合得更好，且所得结果偏于保守，可作为推荐方法.【相关文献】[1]张喜刚，刘高，马军海，等. 中国桥梁技术的现状与展望[J]. 科学通报，2016，61(4)： 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CFRP索斜拉桥面内自由振动的多索梁模型及模态分析
CFRP索斜拉桥面内自由振动的多索梁模型及模态分析丛云跃;康厚军;郭铁丁;苏潇阳;金怡新【摘要】为研究斜拉桥中索与梁、索与索之间的耦合振动问题,建立了斜拉桥的单梁-多索力学模型.考虑索的初始垂度引起的几何非线性因素的影响,将多索梁模型分段处理,基于索、梁经典的面内振动的微分方程,通过索、梁连接处的动态平衡条件,建立多索梁模型面内振动理论.以双索梁为例,应用分离变量法,结合边界条件,求解双索斜拉梁模型平面内自由振动的特征值问题.同时,建立双索梁的有限元模型,有限元所得结果与本文理论研究吻合良好.最后对CFRP索梁模型的各项相关重要参数进行分析,并将本文理论与课题组前期成果进行对比分析.研究表明,CFRP索能极大改善双索梁模型的基本动力学性能.增大拉索轴向刚度能明显提高模型的低阶频率,而梁弯曲刚度的提高对其高阶频率的提高比较明显.%Based on the classical dynamic theory of the cable and Euler beam as well as the dynamic equilibrium conditions at the joint of cable and beam, the in-plane vibration theory of a multiple cable-stayed beam was established, in order to study the couple vibration between cables and bridge deck. The combined effects of nonlinear terms due to the cable's geometry were considered, and the beam was separated into some segments. Using a double-cable-stayed beam model as an example, the variable separation approach and boundary conditions were considered to solve the eigenvalue problem of the in-plane free vibration of a double-cable-stayed beam structure. Meanwhile, a finite element model of the double-cable-stayed beam was also developed to verify the proposed theory and method, and a well match of the results between the two methods wasobtained. Finally, the analysis about the key parameters was conducted, and a comparison was made between the early outcomes of project group and this paper. It shows that the CFRP cables can improve fundamental dynamic properties of the system than the traditional steel cables. Increasing the axial rigidity of cable and the flexural rigidity of the beam can, respectively, obviously enhance the lower and higher frequencies of the model.【期刊名称】《动力学与控制学报》【年(卷),期】2017(015)006【总页数】11页(P494-504)【关键词】多索梁;模态分析;CFRP索;频率;有限元【作者】丛云跃;康厚军;郭铁丁;苏潇阳;金怡新【作者单位】湖南大学土木工程学院,长沙410082;湖南大学土木工程学院,长沙410082;湖南大学土木工程学院,长沙410082;湖南大学土木工程学院,长沙410082;成都亚佳工程新技术开发有限公司,成都610031【正文语种】中文引言由柔性索和弹性梁组成的索-梁组合结构具有施工方便、造价低廉、跨越能力大和受力性能好等特点,因此在实际工程中得到了广泛的应用.斜拉桥中的斜拉索和桥面梁、起吊塔和起重机中的拉索和横臂、网架结构中的索和梁等都可以抽象为索-梁组合结构[1].索梁耦合结构一直都是工程界和力学学者研究的热点.亢战等[2]应用单个质量块分别模拟连续系统的拉索和梁,并将拉索振动问题简化为1个自由度的非线性振动系统,并对其进行了参数研究.汪至刚等[3]提出了索-梁组合结构的弦-质量块模型.Fung[4]通过Hamilton原理和有限元法推导出的非线性时变微分方程研究了斜拉梁中索的长度和张力随时间变化的振动问题.Gattulli等[5-7]通过经典变分公式得到了斜拉梁的面内外横向振动的运动控制方程,从模态耦合角度分析了索-梁组合结构的整体、局部和耦合模态的存在及相互间的影响并将其与有限元方法和实验进行对比.赵跃宇等[8]利用索-梁组合结构的连接条件和边界条件,建立了索-梁组合结构的约化振动控制方程,并且利用Galerkin模态截断得到了该系统的多模态离散动力学方程；诸俊等[9]研究了双索单梁组合结构的非线性动力响应,建立了索-梁组合结构的约化运动方程,利用回传射线矩阵法求解了结构的面内特征模态,并以此为基础采用一阶模态截断的方式构造了结构的单自由度非线性方程.曹登庆等[10]研究了由四根索与梁组成的复杂斜拉桥模型的振动问题,推导了面内外的线性及非线性微分振动方程,并且给出了斜拉桥线性模型的无阻尼固有频率和振型,进行了参数分析.康厚军等[11]利用张紧弦和欧拉梁振动理论,通过索梁连接处的动态平衡条件,建立了斜拉桥面内振动理论,应用传递矩阵法求解了其特征值问题,并进行了参数分析.彭剑等[12]采用多尺度方法研究了时滞反馈控制下铰支柔性梁的主参数共振问题,并分析了时滞、反馈控制増益、非线性参数等对系统非线性主参数振动的影响.孙立新等[13]建立了粘弹性地基上损伤弹性Timoshenko梁在有限变形情况下的运动微分方程,利用Matlab进行数值模拟并进行了参数分析.彭剑等[14]基于Hamilton原理建立了受控压电梁的参数振动方程,研究了轴向激励压电梁时滞反馈控制下的主参数共振,并对其稳定域进行分析.以上研究主要针对单根索与梁的组合结构进行分析,不能很好地反映实际桥梁中索梁之间的复杂耦合特性.CFRP(Carbon Fiber Reinforced Polymer)索斜拉桥是近几年出现的一种具有广阔发展前景的新型大跨度桥梁.它不仅能够克服传统钢质拉索的锈蚀、疲劳、极限长度小和承载效率低等问题,而且具有轻质(容重约为钢材的1/5)、高强(弹性模量最高可达1000GPa,抗拉强度可达2700MPa[15])和耐腐蚀的优点,被广泛应用于航空航天和机械工程领域.目前,国内外学者已开始从理论上证明CFRP索相对于钢索的静动力特性有不同程度的改善[16-19].目前国内外已建成CFRP索斜拉桥6座,其应用前景将更加广阔.综上所述,已有的研究多数以单索单梁组合体系为研究对象,此类理论只能反映单根索与梁之间的动力学关系,不能用于研究索与索之间的能量传递及其组合结构的基本动力学行为.针对以上问题,本文在文献[10]的基础上进一步研究索梁组合结构的特性,以索和梁的面内经典振动理论为基础,结合索和梁之间的动态平衡条件,建立斜拉桥的多索梁模型,推导了系统的面内自由振动微分方程.以双索梁为例,对CFRP索斜拉梁的自由振动特性进行研究,重点分析索和梁刚度对模型的模态及内力的影响.为了验证本文理论和方法的正确性,建立了双索斜拉梁系统的有限元模型,对本文的求解结果进行验证.1 斜拉桥的多索梁模型1.1 基本构型与假设本文研究斜拉桥面内运动的多索梁模型如图1所示.建立如图所示的坐标系,以坐标系xjoyj描述拉索的运动,坐标系xoy描述桥面梁的运动.以索梁结合处为节点将梁分段处理,其中θj为第j根斜拉索的倾角,ucj,vcj(j=1,2,…,n)为第j根索在平面内运动的动态位移,vbi(i=1,2,…,n+1)为梁竖向振动时的动态位移,lb表示梁全长,lcj表示第j根索的跨长.因为实际桥面梁的横向(竖向)振动远大于纵向(水平)振动,所以,这里只考虑了桥面梁的横向振动.为了使梁在斜拉索初始应力的作用下保持水平,在索、梁耦合点处施加竖直向下的力f0=N0sinθ,在工程实际中为了保持梁水平通常用梁的自重来平衡拉索初始应力的分量或设置预拱度[11].图1 多索梁模型Fig.1 Configurations of multiple cable-stayed beam本文引入文献[7]中的假设,如下：(1)视桥塔为刚性塔,不考虑其对系统振动的影响.(2)组合体系中,拉索为对称布置,索和梁都为均质线弹性材料.(3)在索的局部坐标系中,索的垂跨比很小索的静力构型为二次抛物线,表示为(4)索的轴向动态应变由索中线的Lagrangian应变来描述.(5)忽略索的弯曲、扭转、剪切刚度及轴向惯性力的影响.(6)忽略梁的轴向、扭转、剪切变形以及几何非线性的影响.1.2 运动方程及边界条件在上述假设下,应用Hamilton原理,并进行约化处理之后,可以得到组合体系的平面内运动方程,如下：(1)其中,si-1<xi<si(2)(j=1,2,…,n;i=1,2,…,n+1)(3)式中：为对时间的2阶导数；为对坐标的4阶导数；及分别为对坐标的1阶导数和2阶导数；与分别为第j根索和第i段梁的单位质量及阻尼系数；Hcj表示第j 根斜拉索的初始张力在局部坐标系中的水平分量；EcjAcj与EbiIbi分别为第j根索的轴向刚度和第i段梁的抗弯刚度；为第j根拉索的平均动应变.本文假设梁的两端为铰支,拉索上端锚固在桥塔上,下端锚固在梁上.则组合体系应满足下面的几何边界和连续条件:(4)此外,从Hamilton变分过程中还可得到力学边界条件如下[10]：j=1,2,…,n(5)为得到更一般的结论,引入以下无量纲变量：(j=1,2,…,n; i=1,2,…,n+1)(6)可将式(1)～(5)化成无量纲的形式,如下:(j=1,2,…,n; i=1,2,…,n+1)(7)利用式(4)中的边界条件,拉索的平均动应变可以表示为:(j=1,2,…,n)(8)无量纲的边界条件,如下:vbj(sj,t)=vb(j+1)(sj,t),vcj(0,t)=0ucj(1,t)sinθj+vc1(1,t)cosθj=vbj(sj,t)vcj(1,t)=vbj(sj,t)cosθjEbjIbjv‴bj(sj,t)-Eb(j+1)Ib(j+1)v‴b(j+1)(sj,t)(9)2 平面内特征值问题求解展开索的运动微分方程,忽略方程中的高阶项以及索的平均动应变ecj(t)中积分号内的平方非线性项[9],得到索、梁无阻尼自由振动方程为：(10)式中：(11)同样,力学边界条件的线性形式写成下面的形式：‴b(j+1)(sj,t)(12)以双索梁为例,基于上述理论且考虑两根索为对称时的情况,两索分别锚固在三分之一点处,倾角30°.作下面的变量替换：Hcj=Hc,dj=d,θj=θmcj=mc,EcjAcj=EcAc,lcj=lcγcj=γc,mbi=mb,EbiIbi=EbIbj=1,2;i=1,2,3(13)其中,dj为第j根拉索的无量纲垂度,采用分离变量法,令：vcj=φcj(x)ei(ω/ω0)τ,vbi=φbi(x)ei(ω/ω0)τ(j=1,2;i=1,2,3)(14)以及xc=s=x.将式(14)代入索、梁的线性振动方程,得到：(15)(16)其中：(17)同时得到相应的边界条件：φc1(0)=φc2(0)=0,φc1(1)=γ1φb1(s1)cosθφc2(1)=γ2φb2(s2)cosθχ[φ‴b2(s2)-φ‴b3(s2)]-(18)方程(15,16)的解的形式可以表示为下面的形式：φcj(x)=ajcsinβcx+bjccosβcx+Djc (j=1,2) (19)式中：φbi(x)= cibcosβbx+dibsinβbx+eibcoshβbx+fibsinhβbx (i=1,2,3)(21)将式(19)代入式(17)得到：4d(1-2xc)βc(ajccosβcx-bj csinβcx)dxc=(22)式(20)又可以写成下面的形式：(23)将式(23)代入式(22)可得：Djc=ηj1cajc+ηj2cbjc(24)式中：(j=1,2)(25)将边界条件和连续条件式(18)代入(19)及式(21),可以得到关于系数ajc,bjc,cib,dib,eib,fib,(j=1,2,i=1,2,3)16个方程组成的线性方程组,易知方程组有解的条件就是其系数矩阵行列式必须为0,则可以得到组合结构的特征方程如下式(26)所示.[T]{X}=0其中,T中的各元素tm,n(m,n=1,2,…,16)为上式各方程中ajc,bjc,cib,dib,eib,fib,(j=1,2,i=1,2,3)的各系数,其表达式见附录A.特征方程(26)是关于组合结构面内自振频率ω的函数,将满足方程的各阶频率值代回式(19)及式(21)即可得到组合结构的各阶振型.梁的振型可以表示为分段函数的形式,如下：(27)3 算例分析考虑工程实际问题,选取如下的物理参数：索为CFRP索,单位长度质量为10.4kg/m,横截面积为6.273×10-3m2,弹性模量为210GPa, 初始索力为1MN,倾斜角度为30°；梁为钢筋混凝土箱梁,长为300 m,单位长度质量为4.4×104 kg/m,横截面积为16.3 m2,截面惯性矩为9.8 m4,弹性模量为34.5 GPa.同时为验算本文理论的正确性,用有限元软件ANSYS 12.0建立了相同参数下的双索斜拉梁有限元模型,索、梁都采用Beam3单元,全梁划分单元数为150,索为100.表1列出了应用本文理论和有限元方法计算得到的前10阶频率,从表中数据看到,两种结果吻合良好,最大误差仅为0.4987%.图2给出了两种方法计算所得的前5阶振型,可以看出一致性良好.表1 双索斜拉梁模型的前10阶频率Table 1 The first ten frequencies of double cable-stayedbeamFrequencies1st2nd3rd4th5th6th7th8th9th10thTheoryvalue0.13550.23 070.43540.78481.21621.35031.35031.74172.37402.6854ANSYSresults0.136 00.23070.43490.78401.21471.34361.34371.73912.36962.6890Relativeerror/ %0.31630.00000.12880.10590.12350.49870.49120.14950.18570.1339图2 双索斜拉梁模型的前5阶振型Fig.2 The first 5 mode shapes of double cable-stayed beam图3给出了梁的抗弯刚度对结构的前5阶频率的影响曲线,分析中保持梁的弹性模量不变,通过增大截面惯性矩提高截面的抗弯刚度.从图中看到结构的各阶频率随着梁抗弯刚度的提高而增加,且高阶频率变化更加明显.当Ib很小时,梁的抗弯刚度相对拉索的轴向刚度较小,索可以看作两个简支约束,梁近似看作连续简支梁,故系统的各阶频率随着梁弯曲刚度的增加而增加；当Ib较大时,梁的弯曲刚度较大,此时拉索的轴向刚度相对较小,其对梁的约束作用较小,故曲线增长的速度逐渐变缓,这一影响对结构的低阶频率更加明显.同时看到,在Ib较小时,频率曲线出现了Veering现象,这在实际工程中容易诱发内共振问题,应予重视.图3 梁的抗弯刚度对系统的前5阶频率的影响Fig.3 Effect of flexural rigidity of beam on the first 5 frequencies of system图4给出了系统的前5阶频率值随拉索的轴向刚度的变化曲线.由于CFRP索具有轻质、高强的特性,且其弹性模量具有很大的调整区间,分析中保持拉索的横截面积不变,通过调整其弹性模量来改变拉索的轴向刚度.从图中看到,随着拉索轴向刚度的增加,系统的各阶频率逐渐增大,与图3所不同的是低频变化显著.拉索的轴向刚度增加,其对梁的约束相应增加,系统的整体刚度增大,故各阶频率增大.同时看到,系统的第3阶频率值基本保持不变,由图2看到,第3阶模态为整体模态,所以改变拉索的参数对系统的振动特性几乎没影响.图4 拉索的轴向刚度对系统的前5阶频率的影响Fig.4 Effect of the axial rigidity of cable on the first 5 frequencies of system为进一步研究梁和拉索的刚度对系统特性的影响,下面选取系统的第5阶模态(混合模态)为研究对象,着重分析其模态及内力问题.表2列出了梁的刚度改变时系统的第5阶模态、梁的弯矩图及剪力图.从图中弯矩图看到,随着梁弯曲刚度的增大,梁所承担的弯矩相应增大,根据结构力学中的力矩分配法,构件刚度越大所承受内力越大.梁的抗弯刚度取3EbIb和5EbIb时,系统表现出局部模态,此时梁的振动非常小,这是由于两种情况下的系统频率值接近拉索的自振频率值,该两阶模态仅有拉索的振动.当梁的抗弯刚度为3EbIb时,系统的局部模态为拉索的一阶模态,并且为反对称,其对应的弯矩图为反对称,在索梁耦合点的剪力跳跃值为6.21402EbIb,相对其他情况较大,此时梁对拉索的作用较大,能量向拉索传递,引起拉索的大幅振动,威胁桥梁安全,实际工程中应予重视.随着梁弯曲刚度的进一步增加,一方面,拉索对其约束作用减小,故剪力跳跃值减小；另一方面,根据图3所示,结构各阶的频率值随梁刚度的增大而增大,各阶模态振动时能量变大,传递到拉索的能量增加,激起拉索的高阶模态,如表2所示.实际工程中应合理选取梁的抗弯刚度,既要避免柔性梁的大幅振动,又要防止梁弯曲刚度过大,使能量过多向拉索传递,导致其以高阶模态振动,产生疲劳破坏.表3给出了拉索的轴向刚度改变时,系统的第5阶模态变化以及相应的梁的弯矩图和剪力图.从表中各情况下的模态看到,提高拉索刚度能明显减弱梁的振动.这是因为随着拉索轴向刚度的增加,其对梁的约束作用增大,能量向拉索传递,拉索振动幅值增加,梁的振动幅值减小,实际工程中使用性能较好且高弹性模量的CFRP索能有效降低桥面的振动幅值.观察梁的内力图发现,拉索轴向刚度的增加能有效减小梁的受力,梁弯矩值和剪力值随着拉索轴向刚度的提高而降低,与表2不同之处在于：梁的内力图走势不随拉索刚度的变化而改变.各情况下的梁的剪力在索梁耦合点的跳跃值随着拉索轴向刚度的增加而减小,这主要是由于索的刚度增大时,梁的弯曲刚度相对减小,索对梁的约束越大,拉索可以视为简支约束,耦合点处拉索承受的剪力减小.表2 梁抗弯刚度对系统第5阶模态及内力的影响Table 2 Effect of the flexural rigidity of the beam on the 5th modeshape and the internal force of the structureFlexuralrigidityofbeam(×EbIb)ModeshapeBendingmomentdiagramShearingforcediagram表3 拉索轴向刚度对系统第5阶模态及内力的影响Table 3 Effect of the axial rigidity of the cable on the 5th mode shape and the internal force of the structureFlexuralrigidityofcable(×Ac)ModeshapeBendingmomentdiagramS hearingforcediagram表3 拉索轴向刚度对系统第5阶模态及内力的影响(续表)Table 3 Effect of the axial rigidity of the cable on the 5th mode shape and the internal force of the structure(continued)Flexuralrigidityofcable(×Ac)ModeshapeBendingmomentdiagra mShearingforcediagram下面将本文理论与课题组的前期研究成果进行对比分析.文献[20]研究多索浅拱模型的非线性动力学问题,选取拉索与浅拱的模态为正弦函数,通过Galerkin方法离散为三自由度系统,得到如下的频率表达式：(28)(29)式中,为浅拱频率的平方,为索的频率的平方.Kj为与索对浅拱的弹性支撑作用相关的参数.忽略桥面梁几何非线性的影响,将上述公式退化为与本文模型一致的索梁组合模型的问题.表4给出了由两种方法计算得到的拉索与梁的频率.本文计算得到的梁和索的频率值分别对应系统的第一阶频率(整体模态,主要表现为梁的第一阶模态,拉索为拖拽运动,对梁起弹性支撑的作用)和第6阶频率(局部模态,表现为索的第一阶模态).由表中数据看到两种方法所得结果具有很好的一致性,最大误差仅为1.107%.表4 两种计算方法的频率对比Table 4 Comparison of frequencies obtained by twomethodsThispaperPaper[20]Relativeerror(%)cable1.35031.35020.0074beam 0.13550.13701.107图5给出了正弦振型函数与本文理论计算得出的系统第一阶模态(整体模态)的对比图.从图中看到两曲线吻合良好,由此说明在非线性动力学分析中,采用正弦函数作为浅拱振型与采用相应线性问题求解的特征函数作为振型足够满足位移精度的要求. 图5 正弦函数与本文模型1阶模态对比Fig.5 Comparison of sine function and the 1st mode of modal in this paper另外,从表2和表3可以看出,分段函数能够进一步反应出梁的内力在索的锚固处的突变.如果在动力学研究中,需要研究该位置处的内力响应,则选择分段函数更为合适.但是,突变值的大小通常较小.另外,在工程实际中,对斜拉桥的索-梁/浅拱模型的非线性动力学行为的研究,重点关注其各够件间的能量传递导致的大幅振动,侧重点在位移响应,特别是索的振动问题.因此,取正弦函数作为斜拉桥的多索-梁/浅拱模型中梁/浅拱的模态函数足够满足位移精度的要求.若进一步分析其内力及高阶混合模态的内共振特性,则须采用本文理论所得分段函数作为梁/浅拱的模态函数,以满足索-梁/浅拱耦合点处的力学条件.4 结论本文建立了斜拉桥的单梁-多索力学模型,考虑索的初始垂度引起的几何非线性因素的影响,将多索梁模型分段处理,基于索、梁经典的面内振动微分方程,通过索、梁连接处的动态平衡条件,建立多索梁模型面内振动理论.同时,建立了相应的有限元模型,两者计算结果吻合良好.最后讨论了索和梁的刚度对模型的模态及力学特性的影响,并得到以下结论:(1)系统的各阶频率值随梁弯曲刚度的增大而增大,并且高阶频率更加敏感.梁刚度取值较小时出现Veering现象,容易导致系统内共振,实际工程中应重点关注.(2)系统的各阶频率值随拉索轴向刚度的增大而增大,低阶频率更加敏感.(3)实际工程中应合理选取梁的抗弯刚度,既要避免柔性梁的大幅振动,又要防止梁弯曲刚度过大,使能量过多向拉索传递,导致其以高阶模态振动,发生疲劳破坏.(4)调整梁和拉索的刚度对梁的模态形状几乎没有影响,对其内力影响较大.(5)选取正弦函数作为斜拉桥的多索-梁/浅拱模型中梁/浅拱的模态函数足够满足非线性动力学行为响应分析精度,如需进一步分析其内力以及高阶混合模态的内共振问题,须选用本文推导的分段函数.参考文献1赵跃宇,蒋丽忠,王连华等. 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Using a double-cable-stayed beam model as an example, the variable separation approach and boundary conditions were considered tosolve the eigenvalue problem of the in-plane free vibration of a double-cable-stayed beam structure. Meanwhile, a finite element model of the double-cable-stayed beam was also developed to verify the proposed theory and method, and a well match of the results between the two methods was obtained. Finally, the analysis about the key parameters was conducted, and a comparison was made between the early outcomes of project group and this paper. It shows that the CFRP cables can improve fundamental dynamic properties of the system than the traditional steel cables. Increasing the axial rigidity of cable and the flexural rigidity of the beam can, respectively, obviously enhance the lower and higher frequencies of the model.Key words multiple cable-stayed beam, modal analysis, CFRP cable, frequency, finite element。
叠层厚橡胶支座力学性能及其震振双控性能分析
第 40 卷第 1 期2024 年2 月结构工程师Structural Engineers Vol. 40 ， No. 1Feb. 2024叠层厚橡胶支座力学性能及其震振双控性能分析张增德1温玉君2周颖1，*徐骁航2马开强1（1.同济大学土木工程防灾减灾全国重点实验室，上海 200092； 2.上海地铁资产投资管理有限公司，上海 310000）摘要为实现地铁上盖建筑的震振双控效果，可将叠层厚橡胶支座用于该类结构体系转换层。
与普通橡胶支座相比，叠层厚橡胶支座的单层橡胶厚度较大，既可用于水平隔震，又可减小上部结构的竖向振动。
为准确评估其在地铁上盖建筑中的效果，设计了第一形状系数为6.82的叠层厚橡胶支座，并对足尺支座开展竖向压缩、水平剪切、竖向拉伸和高面压稳定性能试验。
探究了竖向压应力、剪应变和加载频率等对支座力学性能的影响规律，得到了设计阶段叠层厚橡胶支座竖向压缩刚度、水平等效刚度、等效阻尼比和拉应力值等性能指标。
基于试验力学性能指标，建立了固接模型、普通橡胶支座和叠层厚橡胶支座的地铁上盖结构模型，分别以选取的地震波和实测三向地铁振动为激励，通过时程响应分析，验证了叠层厚橡胶支座的震振双控效果，为地铁上盖建筑的震振双控提供技术方案。
关键词叠层厚橡胶支座，第一形状系数，力学性能，地铁上盖建筑，震振双控Mechanical Properties of Thick Rubber Bearing and Its Earthquake- and Subway-Induced Vibration Control AnalysisZHANG Zengde1WEN Yujun2ZHOU Ying1，*XU Xiaohang2MA Kaiqiang1（1.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092， China；2.Shanghai Metro Assets Investment Management Co.，LTD.， Shanghai 310000， China）Abstract In order to achieve the control of earthquake-and subway-induced vibration in over-track buildings， thick rubber bearings （TRBs） are used in their structural transfer floor. Compared to conventional rubber bearings， the thickness of each rubber layer of TRBs is increased to isolate the horizontal earthquakes and mitigate the vertical vibration caused by subway. To evaluate the effects of TRBs in over-track buildings，an isolator with a first shape factor of 6.82 was designed in this study. Physical testing， including compression，shear， tension， and stability tests under large vertical loads， was conducted on a full-scale isolator. The effects of vertical compression stress， shear strain， and loading frequency on the mechanical properties of this TRB were explored. Performance properties，such as compressive stiffness，horizontal equivalent stiffness，equivalent damping ratio，and tensile stress were identified for the isolation design. Then，based on the identified parameters， numerical models of over-track buildings supported by fixed base， conventional rubber bearings and TRBs were established， respectively. Finally， time-history analyses were carried out by inputting selected seismic waves and three-direction subway vibration measured from field tests. TRBs were verified to provide effective subway and earthquake vibration control， and thus they represent a technical support for over-track buildings.Keywords thick rubber bearing， first shape factor， mechanical properties， over-track building， earthquake-and subway-induced vibration control收稿日期：2023-01-18基金项目：国家自然科学基金杰出青年基金项目（52025083），国家自然科学基金项目（51878502）作者简介：张增德，男，博生生，主要从事建筑结构隔震/振研究。
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CFRP/AL叠层构件干涉连接结构力学行为研究
碳纤维增强复合材料(Carbon Fiber Reinforced Plastics,CFRP)
由于其优异的力学性能,被大量使用在民用、军用飞机中。而铝合金
在航天器中的使用率一直居高不下,二者叠层构件连接是不可避免的。
诸多连接方式中干涉连接可以提高复合材料的连接强度、延长疲劳寿
命。基于以上背景,本文针对CFRP/AL叠层构件干涉连接时,连接结构
的孔周应力分布展开研究,得到孔周的应力分布模型,为以后分析叠
层构件干涉连接结构的连接强度、疲劳寿命奠定基础。首先,针对CFRP
层合板干涉连接结构,采用平面弹性问题的复势方法进行孔周应力的
分析,建立合理的孔周应力分布模型。通过ABAQUS有限元仿真模拟软
件进行建模仿真验证,得到准确的CFRP板干涉连接时的孔周应力分
布模型。再通过改变理论模型中螺栓孔径,从而改变连接结构的干涉
量值,得到不同干涉量下孔周的应力分布。发现应力分布会随着孔周
角度的变化呈现非均匀周期性变化,且应力峰值随着干涉量的增大而
增大增大,不同干涉量下应力峰值出现的孔周角度位置是一致的。其
次,针对AL板干涉连接结构,同样采用平面弹性问题的复势方法进行
干涉配合连接时的孔周应力分布分析,使用ABAQUS有限元仿真模拟
软件,建立相对应的有限元模型进行仿真模拟,以验证理论模型的吻
合性。得到准确的AL板干涉连接时的孔周应力分布模型。发现在AL
板干涉连接过程中孔周径向应力、周向应力在孔周各角度处为恒定值,
且无切向应力存在。最后,将CRRP层合板和AL板进行叠层排布,建立
叠层构件干涉连接时螺栓与板件孔壁的摩擦力模型以及接触界面摩
擦力模型。同时,针对叠层构件接触界面CFRP端的孔周应力进行解析
建模。通过ABAQUS仿真模拟软件,建立相对应的有限元模型进行仿真
模拟验证,得到准确的叠层构件接触界面处CFRP端孔周应力分布模
型。对于不同干涉量下的叠层构件干涉连接,利用有限元技术,对孔周
0°～360°范围内叠层构件孔周应力分量进行研究,分析干涉量大小
对叠层构件孔壁应力分布的影响。发现叠层构件干涉连接结构接触界
面的应力分布相比于CFRP干涉连接结构应力在孔周各角度处有所减
小,应力峰值随着干涉量的增大而增大,但应力峰值所出现的角度位
置与CFRP干涉连接结构应力峰值角度位置一致。