数字信号
数字信号处理第2章
Z变换与拉氏变换的关系:
这一关系实际上是通过 到了Z平面。
若将Z平面用极坐标表示
标表示
，代入
将S平面的函数映射
，S平面用直角坐 ，得：
上述关系表明： z 的模 r 仅与 s 的实部 相对应， z 的幅角 则仅与 s 的虚部 对应。
映射关系：
Z变换与拉氏变换的关系
0 0,2 (S平面实轴映射到Z平面的正实轴)
解：
，求它的傅立叶变换。
其幅度谱和相位谱分别为：
典型例题
❖ 例2 已知序列的傅立叶变换如下，求它的反变换。
解：
显然序列 h(n)不是绝对可和的，而是平方可和 的 ，但其依然存在傅立叶变换。 Parseval定理
典型例题
❖ 例3 证明复指数序列 x(n) e j0n 的傅立叶变换为：
证：根据序列的傅立叶反变换定义，利用冲击函 数 的性质，有：
即序列绝对可和
某的有 立些序些叶既列序变不，列换满若虽依足引然然绝入不存对频满在可 域足。和的以见的冲上后条击条例件函件。也数，不但满满，足足其平平傅方方立可可叶和和变条，换件其傅
也存在。如
、某些周期序列，见后例。
序列傅立叶变换的定义
5．常用序列的傅立叶变换
序列
(n)
傅立叶变换
1
1
典型例题
❖ 例1 已知
A形k(式k=求0,X取1(…：z),N)B，(此z) A( z )
时
为了方bi 便z i通常利用
i0
N
1 ai z i
X(z)/z的
i 1
若序列为因果序列，且N≥M，当X(z)的N个极点都是单
极点时，可以展开成以下的部分分式的形式：
则其逆Z变换为：
数字信号与模拟信号的定义
数字信号与模拟信号的定义数字信号和模拟信号是在通信和电子领域中常用的两种信号类型。
它们在传输和处理数据时具有不同的特点和应用。
本文将详细介绍数字信号和模拟信号的定义、特点以及它们在实际应用中的区别和优劣。
一、数字信号的定义数字信号是一种离散的信号，它由一系列离散的数值表示。
这些数值通常是二进制的，即由0和1组成。
数字信号可以通过采样和量化的方式从模拟信号中获得。
在数字信号中，每个离散的数值代表了一个特定的信息，例如音频、视频或其他数据。
数字信号具有以下特点：1. 离散性：数字信号是由一系列离散的数值组成，相邻的数值之间存在间隔。
2. 可编程性：数字信号可以通过编程进行处理和操作，例如滤波、压缩、加密等。
3. 抗干扰性强：数字信号在传输和处理过程中可以通过纠错码等技术来提高抗干扰能力。
4. 可复制性：数字信号可以通过复制和传输进行无损的复制和传递。
数字信号在现代通信和信息处理中得到广泛应用。
例如，数字音频和视频的传输、数字通信系统、计算机网络以及数字图像处理等领域都离不开数字信号的应用。
二、模拟信号的定义模拟信号是一种连续的信号，它的数值可以在一定范围内连续变化。
模拟信号可以通过传感器等设备从现实世界中采集得到，例如声音、光线、温度等物理量。
模拟信号具有以下特点：1. 连续性：模拟信号的数值在一定范围内连续变化，不存在离散的间隔。
2. 精度受限：模拟信号的精度受到传感器和设备的限制，存在一定的误差。
3. 抗干扰性较弱：模拟信号在传输和处理过程中容易受到噪声和干扰的影响。
模拟信号在传统的通信和电子系统中广泛应用。
例如，模拟音频和视频的传输、模拟电视广播、模拟电路设计等都是模拟信号的应用领域。
三、数字信号与模拟信号的区别与优劣数字信号和模拟信号在传输和处理数据时具有不同的特点和应用。
下面将介绍它们的区别和优劣。
1. 区别：（1）表示方式不同：数字信号由离散的数值表示，而模拟信号由连续的数值表示。
（2）抗干扰能力不同：数字信号由于采用了纠错码等技术，具有较强的抗干扰能力，而模拟信号容易受到噪声和干扰的影响。
数字信号处理
第一部分：数字滤波器的设计
6
第5章 IIR滤波器的设计 一、滤波器的基本概念
1.什么是滤波器、数字滤波器？ 滤波器，是指能够使输入信号中某些频率分量充分地衰 减，同时保留那些需要的频率分量的一类系统。 数字滤波器——把输入序列通过一定的运算变换成所要 求的输出序列，实质上就是一个离散时间系统。 2.分类 （1）经典滤波器和现代滤波器 （2）IIR和FIR滤波器 （3）低通、高通、带通、带阻滤波器
数字信号处理 Digital Signal Processing
1
绪论：
xa (t) 预滤 A/DC 数字信号处理 D/AC 平滑滤波 ya (t)
图0-2 模拟信号的数字ห้องสมุดไป่ตู้号处理系统框图
前置滤波器：滤除模拟信号的杂散分量，避免采样信号的混叠失真
A/DC： 模数转换（采样、保持、量化、编码） 数字信号处理：核心，对x(n)进行变换，得到想要的y(n)信号； 处理的实质是运算 D/AC：数模转换
4型
Hk=HN-k
频率采样法设计比较简单，所得的系统频率响应在每个 频率采样点上严格与理想特性一致，各采样点之间的频响则 是由各采样点的内插函数延伸叠加而成。
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3.改善频率响应的措施 为了提高逼近质量，在理想特性不连续点处人为加入过 渡采样点（1～3个），虽然加宽了过渡带，但缓和了边缘上 两采样点之间的突变，将有效的减少起伏振荡，提高阻带衰 减。 H ( ) , H
六、其他要求
如何根据Ha(s)、H(z)判断其为何种类型的滤波器？
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第6章 FIR数字滤波器的设计 一、基本概念
1.FIR DF具有线性相位的条件
H (e j ) h( n)e jn | H (e j ) | e j ( ) H ( )e j ( )
高级数字信号处理技术
同步压缩变换
对信号进行同步压缩变换 ，以增强信号的时频分辨 率。
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高级数字信号处理的应用
音频处理
音频压缩
通过降低音频数据的冗余度，实现音频文件的压缩，便于存储和 频质量，如降低噪音、增强音质 等。
语音识别
将语音信号转换为文本信息，实现人机交互和语音控制。
数字信号处理技术涉及的领域广泛，包括通信、雷达、声呐、音频处理、图像处理、生物医学工程等 。
数字信号处理技术的发展历程
20世纪50年代
数字信号处理技术的萌芽期，初步形成了离散傅里叶变换 （DFT）理论。
20世纪60年代
数字信号处理技术的初步发展，出现了有限脉冲响应（ FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器等基本数字滤 波器。
20世纪70年代
数字信号处理技术的快速发展，出现了第一代真正的数字 信号处理器（DSP）。
20世纪80年代至今
数字信号处理技术的广泛应用和深入发展，出现了各种先 进的算法和专用硬件，推动了数字信号处理技术在各个领 域的广泛应用。
数字信号处理技术的应用领域
通信领域
数字信号处理技术在通信领域的应用 广泛，包括调制解调、频谱分析、信 道均衡等。
图像处理
图像压缩
通过减少图像数据的冗余度，实现图 像文件的压缩，降低存储和传输成本 。
图像增强
目标检测与识别
从图像中提取感兴趣的目标，并进行 分类和识别。
改善图像质量，如增强对比度、锐化 、色彩校正等。
通信系统
调制解调
将基带信号转换为适合传输的调制信号，并在接收端进行解调。
多载波调制
利用多个载波信号实现高速数据传输，如OFDM（正交频分复用） 技术。
基于深度学习的信号处理算法研究
什么是数字信号_简介介绍
什么是数字信号_简介介绍 数字信号指⾃变量是离散的、因变量也是离散的信号，这种信号的⾃变量⽤整数表⽰，因变量⽤有限数字中的⼀个数字来表⽰。
那么你对数字信号了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是数字信号的内容，希望⼤家喜欢! 数字信号的简介 在数字电路中，由于数字信号只有0、1两个状态，它的值是通过中央值来判断的，在中央值以下规定为0，以上规定为1，所以即使混⼈了其他⼲扰信号，只要⼲扰信号的值不超过闽值范围，就可以再现出原来的信号。
即使因⼲扰信号的值超过阂值范围⽽出现了误码，只要采⽤⼀定的编码技术，也很容易将出错的信号检测出来并加以纠正因此，与模拟信号相⽐，数字信号在传输过程中具有更⾼的抗⼲扰能⼒，更远的传输距离，且失真幅度⼩。
数字信号在传输过程中不仅具有较⾼的抗⼲扰性，还可以通过压缩，占⽤较少的带宽，实现在相同的带宽内传输更多、更⾼⾳频、视频等数字信号的效果。
此外，数字信号还可⽤半导体存储器来存储，并可直接⽤于计算机处理。
若将电话、传真、电视所处理的⾳频、⽂本、视频等数据及其他各种不同形式的信号都转换成数字脉冲来传输，还有利于组成统⼀的通信⽹，实现今天rr界⼈⼠和电信⼯业者们极⼒推崇的综合业务数字⽹络(IS-DN).从⽽为⼈们提供全新的，更灵活、更⽅便的服务。
正因为数字信号具有上述突出的优点，它正在迅速⽽且已经取得了⼗分⼴泛的应⽤。
从原始信号转换到数字信号⼀般要经地抽样、量化和编码这样三个过程。
抽样是指每隔⼀⼩段时间,取原始信号的⼀个值。
间隔时间越短,单位时间内取的样值也越多,这样取出的⼀组样值也就越接近原来的信号。
抽样以后要进⾏量化,正如我们常常把成绩80~100分以上归为优,60~79分归为及格,60分以下归为不及格⼀样,量化就是把取出的各种各样的样值仅⽤我们指定的若⼲个值来表⽰。
在上⾯的成绩“量化”中,我们就是把0~100分仅⽤三个度“优”、“及格”、“不及格”来量化。
最后就是编码,把量化后的值分别编成仅由0和1这两个数字组成的序列,由脉冲信号发⽣器⽣成相应的数字信号。
信号数字化出现的问题及解决的方法(一)
信号数字化出现的问题及解决的方法(一)信号数字化出现的问题及解决问题1.信号干扰：在数字化的过程中，信号可能会受到各种干扰，导致数据损失或错误。
–问题解决：使用编码技术，如差错检测码和差错纠正码，可以检测和纠正信号传输中的错误。
2.信号衰减：信号在传输过程中会逐渐减弱，造成接收端信号质量下降。
–问题解决：使用信号放大器和中继器可以增强信号的强度，延长传输距离。
3.信号时延：信号在传输过程中会有一定的延迟，可能会影响实时性要求高的应用。
–问题解决：优化传输路径和采用高速传输协议，如光纤传输和高速无线技术，可以减小信号时延。
4.信号突发性：某些场景中，信号可能会突然出现或消失，如信号中断或暂时性干扰。
–问题解决：使用冗余设计和备份传输路径，以保证即使出现信号突发性问题，也能保持传输的连续性。
解决方法1. 差错检测码•奇偶校验码：通过在数据中添加一位奇偶校验位来检测并纠正单个比特错误。
•循环冗余校验码（CRC）：通过使用预设的生成多项式对数据进行计算，并将余数作为校验码，检测和纠正多位比特错误。
•海明码：通过在数据中添加冗余信息来检测和纠正多位比特错误，具备更强的纠错能力。
2. 信号放大器和中继器•信号放大器：通过放大信号的电流、电压或功率，提高信号的强度，以克服传输过程中的衰减。
•中继器：在传输路径中的某些节点上放置中继器，将信号重新发送，延长传输距离。
3. 优化传输路径和采用高速传输协议•光纤传输：使用光纤传输可以实现高速、低损耗的信号传输，减小信号时延。
•高速无线技术：如5G和Wi-Fi 6等新一代无线通信技术，提供更快的数据传输速度和更低的时延。
4. 冗余设计和备份传输路径•冗余设计：在传输路径中增加冗余节点，一旦信号中断，可以通过备用路径来保证传输的连续性。
•备份传输路径：通过建立备用传输路径，当主路径故障时，可以切换到备用路径继续传输。
结论信号数字化的过程中，会遇到信号干扰、信号衰减、信号时延和信号突发性等问题。
数字信号处理常用公式(不惧怕繁琐的推导)
数学信号处理基本公式1、傅里叶变换定义连续正变换：X (jω)=∫x (t )e −jωt dt ∞−∞ 连续反变换：x (t )=12π∫X (jω)e jωt dω∞−∞ 离散正变换：210()(),0,1,,1N jnk NN N n X k x n WW ek N π--====-∑离散反变换：2101()(),0,1,,1N j nk NN N n x n X k WW en N Nπ---====-∑2、傅里叶变换性质线性：[])]([)]([))()((t g F t f F t g t f F βαβα+=+ 位移：)]([)]([00t f F et t f F t j ω-=-； )]([)]([1010ωωωωF F e F F t j --=-.尺度：设)]([)(t f f F =ω， )(||1)]([aF a at f F ω=. 微分：)]([)]('[t f F j t f F ω=，要求0)(lim =∞→t f t)]([)()]([)(t f F j t fF n n ω=，要求()lim ()0(1,2,1)k t f t k n →+∞==-积分：)]([1])([t f F j dt t f F tω=⎰∞-，要求lim ()0t t f t dt -∞→+∞=⎰帕塞瓦尔等式：()221()()2f t dt F d ωωπ+∞+∞-∞-∞=⎰⎰，)]([)(t f f F =ω频率位移：若()ωj e X n x ⇔)(,则()()00)(ωωω-⇔j nj e X n x e时间共轭：若()ωj e X n x ⇔)(,则(),)(**ωj e X n x -⇔频率共轭：若()ωj eX n x ⇔)(,则()ωj e X n x **)(⇔-序列卷积：若)()()(n y n x n w *=,则)()()(z Y z X z W = 序列乘积：若)()()(n y n x n w =,则++---<<⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰y x y x c R R z R R dv v v z Y v X j z W 1)(21)(π输入)cos()(ϕω+=n A n x ,则输出响应为：()()[])()(2)(ϕωωϕωω+--++=n j j n j j e e H e e H An y 输入12()()()x n x n x n =+,则输出响应为：()()()()()2j j n j j n Ay n H e e H e e ωωϕωωϕ+--+⎡⎤=+⎣⎦3、傅立叶级数满足狄利克雷条件的周期函数可由三角函数的线性组合表示：()f t 的周期为1T ，112T πω=其中：()00011t T t a f t dt T +=⎰；()()010112cos t T n t a f t n t dt T ω+=⎰；()()010112sin t T n t b f t n t dt T ω+=⎰ 指数形式的付里叶级数表示：0111()[()sin()](5)n n n f t a a cos n n b n n ωω∞==++-----∑由欧拉公式：1111()()2jn tjn t cos n n e e ωωω-=+；1111sin()()2jn t jn t n n e e j ωωω-=+ 4、随机信号定义4.1均值、方差 离散均值：{}x kk kE X xp μ==∑ 连续均值：{}()x E X xp x dx μ∞-∞==⎰离散方差：222{||}||X X kX k kE X xp σμμ=-=-∑连续方差：222{||}||()X X X E X x p x dx σμμ∞-∞=-=-⎰4.2相关函数的定义 互相关: ()()()xy n r m x n y n m ∞=-∞=+∑ 自相关: ()()()xxn rm x n x n m ∞=-∞=+∑()()()()()()()()()011112121110111cos sin cos 2sin 2cos sin .................cos sin ..n n n n n f t a a t b t a t b t a n t b n t a a n t b n t ωωωωωωωω∞==++++++++=++⎡⎤⎣⎦∑（1）有限点自相关函数估计值为：11()()()N NN n r m xn x n m N-∧==+∑平稳随机过程的互相关函数: ()[()()]xy r m E x n y n m *=+ 自相关: ()[()()]xx r m E x n x n m =+ 4.3功率谱自功率谱：()()j j mX xm P e r m eωω∞-=-∞=∑ 互功率谱：()()j j m XY xym P e rm e ωω∞-=-∞=∑注意：功率信号的自相关函数与其功率谱是一对傅里叶变换：P x (e jω)=∑r x e −jωm ∞m=−∞5、三角函数变换sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ；sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB ；cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtanA tanB tan(A+B) =1-tanAtanB +；tanA tanBtan(A-B) =1tanAtanB -+cotAcotB-1cot(A+B) =cotB cotA +；cotAcotB 1cot(A-B) =cotB cotA +- 倍角公式22tanA tan2A =1tan A-；sin2A=2sinA cosA ；Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3；cos3A = 4(cosA)3-3cosAa a tan3a = tana tan(+a)tan(-a)33和差化积sina+sinb=2sincos 22a b a b +-；sina-sinb=2cos sin22a b a b+- cosa+cosb = 2cos cos 22a b a b +-；cosa-cosb = -2sin sin22a b a b+- sin()tana+tanb=cos cos a b a b+积化和差1sinasinb =[cos(a+b)-cos(a-b)]2-， 1cosacosb =[cos(a+b)+cos(a-b)]21 sinacosb =[sin(a+b)+sin(a-b)]2，1cosasinb =[sin(a+b)-sin(a-b)]2诱导公式 ：sin(-a) = -sina;cos(-a) = cosa;sin(-a) = cosa;cos(-a) = sina 22ππsin(+a) = cosa;cos(+a) = -sina 22ππsin(-a) = sina,cos(-a) = -cosa ππsin(+a) = -sina;cos(+a) = -cosa ππ22a a a a1+sin(a) =(sin +cos );1-sina=(sin -cos )2222 函数展开成幂级数：+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++nn n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f !)0(!2)0()0()0()(00lim )(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n xx x x x x x n n m m m x m m mx x n n nm 欧拉公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+=--2sin 2cos sin cos ix ix ixix ix e e x e e x x i x e 或。
数字信号处理_笔记
T[x(n)]侧重点在于 x(n) ， x(n) 变为 x(n k) ，则将 x(n k) 替换为 x(n)* 带入原式。
而 y(n) 的侧重点在 n 。举例说明：有T[x(n)] g(n)x(n) 则：T[x(n k)] g(n)x(n k)
0 w 2 是偶对成的，相位响应 arg[H (e jw )] 是奇对称的。
当输入为复指数序列 e jw0n 时，对应输出为 y(n) e jw0n H (e jw0 ) 。
另外，输入为正弦序列时，也可以先将其转换为复指数序列，再根据此方法求得输出。 对于不绝对可和的序列，如周期序列，其傅里叶变换可用冲激函数的形式表示出来。 具体解法：先求傅里叶级数，将原式变换为复指数形式，再求其离散傅里叶变换。 ？？？ 复指数序列与正弦序列的关系：
Y (e jw )
1
X (e jw ) H (e jw )
1
X (e j )H (e j(w ) )d
2
2
五：帕斯维尔(Parseval)定理
知识点：散时间傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系 ？？？查资料，比较多就不写了
频谱进行周期延拓，乘以系数乘以 1 T
混叠现象：当采样频率小于信号最大频率的两倍时，对连续时间信号采样后的离散时间信号 的频谱将会重叠，重叠部分的频率成分的幅值与原信号不同。原信号不是带限信号，混叠现 象一定存在。解决措施：采样频率应该足够高，如实际工程应用中，采样频率应为输入信号 最大频率的 3-5 倍。
但是， y(n k) g(n k)x(n k) ，既有T[x(n k)] y(n k) 。所以，系统不具有移不
变性。 线性非移变系统：既满足叠加原理，又，满足非移变条件的系统。 线性非移变系统输入为单位取样序列时，输出为单位取样响应。该系统的输出
数字信号处理的特点
数字信号处理的特点
数字信号处理是一种将连续时间信号转换为离散时间信号的技术。
数字信号处理的特点是什么？以下是数字信号处理的特点：
1. 数字化
数字信号处理的最大特点就是对信号进行数字化。
这意味着，原本连续变化的模拟信号被转换为离散的数字序列，可以用计算机进行处理和存储。
数字化可以增强系统的可靠性和稳定性。
2. 精度高
由于数字信号处理采用了数值计算方法，因此可以实现高精度计算。
相比于传统模拟电路，数字电路具有更高的精度和稳定性。
3. 可编程性强
数字信号处理器（DSP）具有强大的可编程能力，可以通过修改程序来改变其功能。
这使得DSP可以适应不同应用领域和需求。
4. 灵活性高
数字信号处理技术可以实现多种不同类型的滤波、变换等操作，从而实现更加灵活多样化的数据处理方法。
5. 处理速度快
与传统模拟电路相比，数字电路具有更快的运算速度。
这使得它们能够在短时间内完成复杂数据处理任务。
6. 能耗低
由于数字信号处理器采用了数字电路，因此其功耗相对较低。
这使得它们适用于需要长时间运行的应用场景。
7. 可靠性高
数字信号处理器采用先进的半导体工艺制造，具有更高的可靠性和稳定性。
这使得它们适用于各种复杂环境下的应用场景。
总之，数字信号处理技术具有精度高、可编程性强、灵活性高、处理速度快、能耗低、可靠性高等特点。
这些特点使得数字信号处理技术在现代科技领域中得到广泛应用，包括通讯、图像处理、音频处理等方面。
数字电子技术中的数字信号和数字电路概述
数字电子技术中的数字信号和数字电路概述数字电子技术（Digital Electronics）是指将数字信号（Discrete Signals）作为处理和传输信息的基本手段的一门技术。
数字电子技术是电子技术的重要分支之一，也是计算机科学的基础之一。
在数字电子技术中，数字信号和数字电路是两个重要的概念。
下面将对数字信号和数字电路进行概述。
一、数字信号数字信号是由离散的、有限的信号值表示的信号，其信号取值只可能是有限个数的指定数值。
比如，二进制数字0和1可以表示数字信号的两种状态。
通过数字信号的取值，可以传递和处理信息。
数字信号通常用脉冲波形表示，在波形上可以明确地标出每个信号的起点和终点。
数字信号通常由变化迅速的上升沿（Rising Edge）和下降沿（Falling Edge）组成，根据信号变化的速率，可将数字信号分为几个不同的级别，比如，高速数字信号和低速数字信号等。
为了传输数字信号可以采用电缆、光纤、卫星等方式进行传输。
在数字信号的传输和处理过程中会涉及到数字电路的运用。
二、数字电路数字电路是以数字信号为基础的电路。
它由逻辑门电路、触发器、寄存器、计数器、编码器、解码器、存储器等数字电子元件组成，可以实现数字信号的加、减、乘、除、与、或、非、异或等逻辑运算，以及数字信号的存储、控制、选择和分配等功能。
数字电路中最基本的元件是逻辑门电路。
逻辑门可分为基本逻辑门和复合逻辑门两类，基本逻辑门包括非门、与门、或门，复合逻辑门包括与非门、异或门、或非门等。
不同逻辑门之间可以相互组合，形成各种复杂的数字逻辑电路。
数字电路中有时需要对数字信号进行时序控制。
为此可以采用触发器、寄存器、计数器等元件。
触发器可以实现数字信号的存储和触发输出，寄存器比触发器还多了控制和选择的功能，计数器可以完成数字信号的计数和控制。
数字电路还有编码器、解码器等元件，它们可以实现数据的编码和解码等功能。
总之，数字信号和数字电路是数字电子技术的基础。
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附件一： %巴特沃斯模拟高通滤波器 %阻带截止频率fp=1.5kHz，阻带内最大衰减ap=2dB；通带截止频率fs=2kHz，通带最小衰减as=30dB。 wp=2*pi*1500;ws=2*pi*2000;Rp=2;As=30; [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');%计算滤波器阶数N和3dB截止频率wc [B,A]=butter(N,wc,'high','s');%计算滤波器系统函数分子分母多项式系数 k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); figure(2); plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk))); xlabel('频率(kHz)');ylabel('幅度(dB)') title('巴特沃斯模拟滤波器的频率响应'); axis([0,14,-40,5]) grid on 附件二 %椭圆模拟低通滤波器 %通带截止频率fp=1.5kHz，通带内最大衰减ap=2dB；阻带截止频率fs=2kHz，阻带最小衰减as=30dB。 wp=2*pi*1500;ws=2*pi*2000;Rp=2;As=30; [N,wpo]=ellipord(wp,ws,Rp,As,'s');%计算滤波器阶数N和3dB截止频率wc [B,A]=ellip(N,Rp,As,wpo,'s');%计算滤波器系统函数分子分母多项式系数 k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); figure(1); plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk))); xlabel('频率(kHz)');ylabel('幅度(dB)') title('椭圆模拟滤波器的频率响应'); axis([0,10,-40,5]) grid on 附件三 %巴特沃斯数字高通滤波器 [x,fs,bits]=wavread('gzw.wav');%播放原始信号
N=length(x);%返回采样点数 t=(1:N)/fs; df=fs/N;%采样间隔 n1=1:N/2; f=(n1-1)*df;%频带宽度 %************************巴特沃斯滤波器设计***************************** FS=8000; %通带、阻带截止频率 Fl=1500;Fh=2000; %频率预畸 wp=(Fl/FS)*2*pi; %临界频率采用角频率表示 ws=(Fh/FS)*2*pi; %临界频率采用角频率表示 OmegaP=2*FS*tan(wp/2); OmegaS=2*FS*tan(ws/2); [k,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,0.1,60,'s'); [b,a]=butter(k,Wn,'high','s'); [bz,az]=bilinear(b,a,FS); %双线形变换映射为数字的 % 绘制结果 H=freqz(bz,az,FS,'whole'); figure(1); plot(abs(H)); title('巴特沃斯滤波器的频率响应'); xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值'); %********************************************************************** ys=filter(bz,az,x);%信号送入滤波器滤波，ys为输出 fftwave=fft(ys);%将滤波后的语音信号进行快速傅立叶变换 figure(2); plot(f,abs(fftwave(n1))); title('巴特沃斯滤波器滤波后信号的频谱图'); xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值/V'); grid; 附件四 %椭圆数字低通滤波器 [x,fs,bits]=wavread('gzw.wav');%播放原始信号 N=length(x);%返回采样点数 t=(1:N)/fs; df=fs/N;%采样间隔 n1=1:N/2; f=(n1-1)*df;%频带宽度 FS=8000; %通带、阻带截止频率 Fl=1500;Fh=2000; %频率预畸 wp=(Fl/FS)*2*pi; %临界频率采用角频率表示 ws=(Fh/FS)*2*pi; %临界频率采用角频率表示 OmegaP=2*FS*tan(wp/2); OmegaS=2*FS*tan(ws/2); [k,Wn]=ellipord(OmegaP,OmegaS,0.2,60,'s'); [b,a]=ellip(k,0.2,60,Wn,'s'); [bz,az]=bilinear(b,a,FS); %双线形变换映射为数字的 % 绘制结果 H=freqz(bz,az,FS,'whole'); figure(1); plot(abs(H)); title('椭圆滤波器的频率响应'); xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值'); %********************************************************************** ys=filter(bz,az,x);%信号送入滤波器滤波，ys为输出 fftwave=fft(ys);%将滤波后的语音信号进行快速傅立叶变换 figure(2); plot(f,fftwave(n1)); title('椭圆滤波器滤波后信号的频谱图'); xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值/V'); grid; 附件五： clear all; [x,Fs,bits]=wavread('E:/gzw/gzw.wav');%播放原始信号 N=length(x);%返回采样点数 t=(1:N)/Fs; df=Fs/N;%采样间隔 n1=1:N/2; f=(n1-1)*df;%频带宽度 figure(1); %将语音数据通过图像显示出来 plot(x,'LineWidth',2),grid on;%信号的时域波形 title('原始信号的时域波形'); xlabel('时间/t'); ylabel('幅值/A'); y0=fft(x);%快速傅立叶变换 figure(2); plot(f,20*log10(abs(y0(n1)))),grid on;%离散信号的频谱图 title('原始信号的频谱图'); xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值/db'); grid;
%矩形窗 设计低通滤波器 ， %通带截止频率1.5khz,阻带截止频率 2khz,阻带最小衰减20 fp=1500;fs=2000;rs=20; %转换为数字指标 wp=2*pi*fp/Fs; ws=2*pi*fs/Fs; %计算频带宽度 Bt = ws-wp; wc =(wp+ws)/2/pi; %计算窗长度 M=ceil(1.8*pi/Bt); %利用fir1进行矩形滤波器设计 hn=fir1(M,wc,boxcar(M+1)); figure(3); %显示矩形低通滤波器 stem(boxcar(M+1)); title('矩形低通滤波器'); figure(4); %计算滤波器的频响 [H,f]=freqz(hn,1,512,Fs); mag=20*log10(abs(H)); plot(f,mag); title('矩形低通频率响应'); %利用矩形窗进行滤波 yout=fftfilt(hn,x); figure(5); %显示滤波后的信号 plot(yout); title('矩形低通滤波后的语音信号'); figure(6); %滤波后信号FFT变换 FYLB = fft(yout); FABS = abs(FYLB(1:N/2)); %显示滤波后信号的频谱 plot(FABS); title('矩形低通滤波后的频谱');
% 用汉宁窗进行高通滤波 通带最大衰减 1db ，阻带最小衰减 30db % 通带截止频率2.5khz wp=0.5*pi; %阻带截止频率 1.5khz ws=0.375*pi; %计算频带宽度 B=wp-ws; %计算窗函数宽度 N_h=ceil(6.2*pi/B); N_hanning=N_h+mod(N_h+1,2); wc=(wp+ws)/2/pi; %调用fir1设计hanning 高通数字滤波器 hn=fir1(N_hanning-1,wc,'low',hanning(N_hanning)); figure(7); %显示汉宁滤波器 title('汉宁滤波'); stem(hanning(N_hanning)); figure(8); %计算汉宁滤波器的频响 [H,f]=freqz(hn,1,512,Fs); mag=20*log10(abs(H)); %显示汉宁滤波器的频响 plot(f,mag); title('频率响应'); figure(9); %调用滤波器对信号进行滤波 ylb=fftfilt(hn,x); %显示滤波后的语音信号 plot(ylb);