滨州市九年级上学期数学9月月考试卷
河北省保定市第三中学2024一2025学年上学期9月月考九年级数学试题
河北省保定市第三中学2024一2025学年上学期9月月考九年级数学试题一、单选题1．关于x 的一元二次方程230x x n -+=没有实数根，则实数n 的值可以为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．一元二次方程2650x x -+=配方后可化为（ ） A ．2(3)4x -=-B ．2(3)14x +=-C ．2(3)4x -=D ．2(3)14x +=3．若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程可能是（ ） A ．2320x x +-= B ．2320x x ++=C ．2320x x -+=D ．2230x x -+=4．如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 交于点O ，添加下列条件不能判定ABCD Y 为矩形的只有（ ）A ．AC BD =B ．6AB =，8BC =，10AC = C ．12∠=∠D ．AC BD ⊥5．将抛物线y ＝2（x ﹣3）2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（5，4）B ．（1，﹣2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣5，﹣2）6．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ） A ．互相平分B ．相等C ．互相垂直D ．互相垂直平分7．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ） A ．y =-6x 2+3x +4 B ．y =-2x 2+3x -4 C ．y =x 2+2x -4D ．y =2x 2+3x -48．如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，E 是CD 边上一动点，过点E 分别作EF OC ⊥于点F ，EG OD ⊥于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为（ ）A ．2.4B ．3C ．4.8D ．49．关于x 的方程2410kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．4k >- B ．4k < C ．4k >-且0k ≠D ．4k <-且0k ≠10．《九章算术》中有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲走了多少步（ ）A ．24B ．30C ．32D ．3611．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线对称轴为直线x ＝1；③ax 2+bx +c ＝5的另一个解是x ＝4；④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；⑤抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4，其中，正确的个数（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）A ．当122x x >+时，12S S >B ．当122x x <-时，12S S <C ．当12221x x ->->时，12S S >D ．当12221x x ->+>时，12S S <二、填空题13．若关于x 的方程()22230mm x x -+-+=是一元二次方程，则m =．14．二次函数2y x =，当23x -<≤时，则y 的取值范围是．15．如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，8AC =，2AE CF ==，则四边形BEDF 的周长是．16．已知α、β是方程2220x x --=的两个根，则22+=αβ．17．如图，抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点(4,0)P 在该抛物线上，则42a b c -+的值为．18．如图,将边长为4的正方形ABCD 纸片沿EF 折叠,点C 落在AB 边上的点G 处,点D 与点H 重合, CG 与EF 交于点P ,取GH 的中点Q ，连接PQ ,则GPQ V 的周长最小值是．三、解答题19．用合适的方法解下列方程： (1)()33x x x -=-； (2)22310x x --=．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，且AE ∥CD ，CE ∥AB ．（1）四边形ADCE 是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE 的高．（计算结果保留根号） 21．已知关于x 的一元二次方程2222x ax a +=-． (1)判断方程根的情况；(2)设1x ，2x 是方程的两个根，求2122x x -⎛⎫⎪⎝⎭的值．22．二次函数()220y ax x c a =++≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：(1)二次函数的图象开口向，对称轴为直线x =． (2)求该二次函数的解析式．(3)直接写出当33x -<<时，求y 的取值范围．23．在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个．(1)设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为()>40x x 元，求该商品销售量y 与x 之间的函数关系式； (2)如果每天的利润要达到1200元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？(3)若获利不得高于进价的80%，每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？。
九年级第二次月考数学质量分析
2017年九年级数学第二次月考质量分析一、试题简评这次试题是一套九年级上册教材的综合试题，涵盖初中数学的五大部分内容，即“方程与不等式、函数、图形变换、几何与图形、统计与概率”，试题按照代数63分约占42%，几何74分约占49%，概率13分约占9%，基本上是中考命题结构（代数42％、几何43％、统计与概率15％），其中统计未出现；按本册教材内容大致是：二十一章24分、二十二章37分、二十三章21分、二十四章55分、二十五章13分；且各部分都穿插了前面的知识，整体体现了新课程标准和考试标准的思想和理念，基本上每个试题都来源于其他省市近几年的中考或中考模拟题，无原创试题，题量适中，难易梯度设计基本合理。
但在试卷制作中有小失误，这在与第一次比较上有提升，这次只有20题第（2）问叙述有失误、26题字母的标识不很清楚共两处，总的来说不影响大局。
二、试卷简析这次九年级参考人数988人，试卷满分150分，0分答卷14人，最高分133分，120至133分之间没有，整体平均分约48.5分，难度系数0.32，及格人数98人，60分以下618人。
从学生答卷情况来看，第一大题选择题36分均分18.7，难度体现在12小题，然而学生得分率却达到49%，学生得分率最低的却体现在8小题22%、5小题25%、7小题34%，这标志着12小题在选题或组合上有待思考；第二大题24分均分6.2分，得分率26%，难度体现在18小题最短路径以及多知识点的融合；第三大题：19小题两个8分均分3.5分，得分率43%，主要考查学生解方程的熟练程度，两个方程预设做题时间不能超越一分钟，柳曦婷第一小题用公式法解至少多用30秒以上，中考中这就是时间，还比如选择题第8小题学生应在读完题后就应直接得出答案，只需30秒，但大部分同学做不起，不会做，这来源于平时知识积累不够或教师在讲解知识时中考引领不够（比如张冰冰、王子豪、汪宾、柳曦婷、李涛等上等生错误）；20小题作图题是解答题九个小题中得分率最高的一题，6分均分近4分得分率为60%，但不按要求作答居多，题中要求作出图形用阴影表示，大多数只有连接的主要线条；21、22、24得分率在30%左右，主要表现书写不严谨，排版不规范；23小题是概率问题，是中考必考题，得分率接近50%，失误主要表现在画树状图不规范，同时穿插方程知识后学生没完全理解题意；从19－24这五个小题是中考中的基础题，易得——属固定模式类型；25、26、27小题相对来说是一个难点，25、27得分率都只在5%左右，均分不到1分，26题得分率在12%均分接近2分，这三个题是一个开放性的问题，综合知识的运用，学生有时找不到纽带串，所以失分率很高，我们前20名表现也很突出，前三名邹木雨25、27丢失一半的分，黎红万25、26丢失一半的分，27未做，唐顺业25、26失分超一半，27不完整，其他的更多。
上海市进才中学2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷(含简单答案)
上海市进才中学2024—2025学年初三上学期12月数学月考试卷（完卷时间100分钟，满分150分）注意：1．本卷含三个大题，共25题．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 在A 处观察B 处时的仰角为，那么在B 处观察A 处时的俯角为（ ）．A B. C. D. 2. 如果将抛物线绕着原点旋转得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中，正确的是（ ）．A. 开口方向相同B. 顶点坐标相同C. 变化情况相同D. 对称轴相同3. 如果斜坡的坡面的铅垂高度米，水平宽度米，那么斜坡的坡角为（ ）．A. B. C. D.4. 在中，点D 、E 分别在边AB 、上，，CD 和交于点O ，如果，那么的比值是（ ）．A. B. C. D.5. 在中，，，平分线交于D ，在所有三角形中，相似的是（ ）．A. B. C. D. 不存6. 已知抛物线，与x 轴交点是A 、B ，与y 轴交与点C ，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）．A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）.的在αα90α︒+90α︒-180α︒-21y x =-180︒32h =l =30︒45︒60︒75︒ABC V AC DE BC ∥BE 13DOE BOD S S =△△DE BC 12131419ABC V AB AC =36A ∠=︒ABC ∠AC △∽△ABD BCD ABC ABD V V ∽ABC BDC ∽△△()()310y k x x k k ⎛⎫=+-≠ ⎪⎝⎭ABC V【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.______．8. 抛物线的顶点坐标是______．9. 将抛物线向左平移2个单位，得到一条新抛物线，其表达式是______．10. 点，，为二次函数的图像上的三点，则、、的大小关系用“<”连接起来是______．11. 在中，，，则______．12. 已知点G 是的重心，设，，那么______．（用，表示）．13. 如图，点G 是等边的重心，连接，如果，那么______．14. 如图，AB 与CD 交于点，且，若，则______．15. 如图，在中，点D ，E 为边的三等分点，点F ，G 在边上，，点H 为与的交点．若，则的长为______．16. 如图，在中，为边上的中线，且，若，，则线45︒=()2521y x =-++243y x x =-+()14,A y -()23,B y -()31,C y ()221y x =++1y 2y 3y Rt ABC △90C ∠=︒1sin 3A =cot B =ABC V AB a = AC b = = AG a b ABC V GA AG =BC =O AC BD ∥12OA OC AC OB OD BD ++=++AC BD=ABC V AB BC AC DG EF ∥∥AF DG 12AC =DH ABC V AD BC AD AC =4tan 3CAD ∠=5ABC S =V段______．17. 如图，抛物线（a ，b ，c 为常数）关于直线x =1对称．下列四个结论中，①；②；③；④，正确的有______（填序号）．18. 在中，，，点是边的中点，点是上一动点，，连接DE ，作点关于直线DE 的对称点，如果，那么CE 的长为______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：．20 将抛物线先向下平移3个单位，再向右平移m （）个单位，所得新抛物线经过点，求：（1）新抛物线的表达式．（2）新抛物线与坐标轴交点的坐标．21. 在中，分别是边和上的中线，连接交于点E ，过点D 作，若．（1）设，，用，表示向量______；______；.BC =2y ax bx c =++0abc >20a b +=30a c +>2am bm a b +>+ABC V 90A ∠=︒2AC =D AC E BC 3tan 4C =C F DF BC ⊥)()01cos 4512sin 60tan15cot 60-︒-+︒︒-︒221y x =-0m >()1,2-ABC V AD CE 、BC AB CE AD DG CE ∥2DG =AB a = AC b = a b BG = AF =（2）求长．22. 世博公园是魔都的一处宝藏之地，而双子山，就像是世博公园的璀璨明珠．这座人工打造的山体别具一格，充满了独特的魅力．某数学兴趣小组用无人机垂直上升至距水平地面140米的P 点，测得双子山顶端A 的俯角是，再将无人机沿水平方向飞行200米到达点Q ，测得双子山底端的俯角是，求双子山的高度．（结果精确到1米）参考数据：，，．23. 如图，是中的平分线，，是的垂直平分线，交于点的延长线交于点N ．求证：（1）（2）．24. 在平面直角坐标系xOy 中(如图)，已知抛物线y＝﹣+bx +c (其中b 、c 是常数)经过点A (﹣2，﹣2)与点B (0，4)，顶点为M ．（1）求该抛物线的表达式与点M 的坐标；（2）平移这条抛物线，得到的新抛物线与y 轴交于点C (点C 在点B 的下方)，且△BCM 的面积为3．新抛物线的对称轴l 经过点A ，直线l 与x 轴交于点D ．①求点A 随抛物线平移后的对应点坐标；②点E 、G 在新抛物线上，且关于直线l 对称，如果正方形DEFG 的顶点F 在第二象限内，求点F 的坐标．的CF 15︒45︒AB sin150.26︒≈cos150.97︒≈tan150.27︒≈AD Rt ABC △CAB ∠90BCA ∠=︒EF AD AD M EF BC ，、AME NMD∽△△2ND NC NB =⋅212x25. 如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点O，联结DE．（1）求证：DE＝DC；（2）当∠ACB＝90°，且△BDE与△ABC的面积比为1∶3时，求CE∶AD的值；（3）是否存在△ABC能使CE为△ABC边AB上的中线，且CE＝AD？如果能，请用∠CAB的某个三角比的值来表示它此时的大小；如果不能，请说明理由．上海市进才中学2024—2025学年初三上学期12月数学月考试卷简要答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【7题答案】【答案】1【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】(1,5)--21y x =-213y y y <<【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##0.5【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】①②【18题答案】【答案】或三、解答题（本大题共7题，满分78分）【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1）（2）与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为或【21题答案】【答案】（1）， （2）【22题答案】【答案】双子山的高度约为【23题答案】1133a b + 1212122122(2)4y x =--y (0,4)x (2(214a - 1133a b + 83AB 48m【答案】（1）证明略（2）证明略【24题答案】【答案】（1）；顶点M 的坐标是：(2，6)；（2）①点A 对应点的坐标为(﹣6，﹣5)；②F (﹣2，)．【25题答案】【答案】（1）略；（2）3）．21242y x x =-++2-CE AD =12tan 5CAB ∠=。
精品解析：湖北省武汉市武汉六初、六中上智2021-2022学年九年级上学期9月月考数学试题(解析版)
【解析】
【分析】利用抛物线的对称轴方程得到 ，则可对①进行判断；利用 时， 可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 轴的另一个交点坐标为 ，进而可得到b、c与a的关系，代入一元二次方程cx2+bx+a＝0求解即可对③进行判断；利用抛物线在 轴下方对应的自变量的范围可对④进行判断．
【详解】解：∵二次函数y＝kx2﹣3x＋1的图象与x轴有公共点，
∴Δ＝（−3）2−4k≥0，解得k≤ ，
又∵y＝kx2﹣3x＋1是二次函数，
∴k≠0，
∴k的取值范围是k≤ 且k≠0，
故答案为：k≤ 且k≠0．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），Δ＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：当Δ＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当Δ＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；当Δ＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
【详解】A、三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、平行四边形是中心对答图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
D、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，故符合题意；
∵y＝x2﹣4|x|+2，
∴与y轴的交点为(0，2)，
当x>0时，y=2时，x=4，当x<0时，y=2时，x= -4，则关于y轴对称，
当x<0时，y的最小值为2；
∵m≤x≤m+1，
∴当x<0时，y=2时，m= -4，
同理当x>0时，y的最小值为2；m≤x≤m+1，m+1=4，m=3，
安徽省合肥市庐阳中学2024-2025学年九年级上学期12月份月考数学试卷(含答案)
2024~2025学年九年级12月质量检测数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．的值等于（ ）ABC ．1D ．22．抛物线的对称轴是（ ）A ．y 轴B ．x 轴C ．直线D ．直线3．若反比例函数的图象经过点，则k 的值是（ ）A ．3 B ．2 C ．1 D ．4．如图，沿着斜坡前进10米，实际上升高度为6米，则该斜坡的坡度（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，抛物线（a ，b ，c 是常数且）的部分图象与x 轴交于点，则方程的解为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形是平行四边形，G 是的延长线上一点，分别与交于点E ，F ，下列结论错误的是（ ）2sin 30︒228y x =--4x =4x =-26k y x-=()1,2-1-BC i =3:53:41:21:32y ax bx c =++0a ≠()2,0-20ax bx c ++=122,4x x ==-122,4x x ==122,4x x =-=122,2x x =-=ABCD DC AG ,DB CBA．B．C．D．7．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（）A．B．CD8．抛物线（k是常数且）与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，直线分别与x轴、y轴交于点B，A，直线分别与x轴、y轴交于点C，A，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．如图，与是四边形的对角线，，已知，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）ADG FCG△∽△ADE FBE△∽△ABE GDE△∽△ABF GDE△∽△85⨯sin A121322y kx=-0k≠kyx=1122y x=-+222y x=-+sin cosOAC BAC∠=∠tan tanOCA OBA∠=∠sin cosOCA OAB∠=∠sin cosOAB OAC∠=∠AC BD ABCD90ACB∠=︒18,tan2CD AD BAC==∠=BD11．若为锐角，且，则的值为__________．12．如图，A ，B 是双曲线（k 是常数且）上两点，线段经过原点，轴，于点C ，若的面积为20，则k 的值为__________．13．如图，为了测量河宽，从A 处测得对岸C 的夹角，从B 处测得对岸C 的夹角，点A 和点B 位于点C 的两侧，测得米，则点C 到的距离为__________米．14．已知抛物线（m ，n 是实数且）经过．（1）若，则该抛物线的顶点坐标为__________；（2）若该二次函数满足当时，总有y 随x 的增大而减小，则代数式的最小值为__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．在中，分别是的对边，，解这个直角三角形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务．α()tan 151α+︒=cos αky x=0k ≠AB BC x ∥AC BC ⊥ABC △60BAC ∠=︒45ABC ∠=︒(20AB =+AB 25y mx nx m =+-0m ≠(2,1)1m =0x ≥223n m -+()2204sin 45tan 60tan 67sin 34︒-︒+︒+︒Rt ABC △90,,,C a b c ∠=︒,,A B C ∠∠∠60,5B a ︒∠==ABC △（1）和关于y 轴对称，画出；（2）若与（1）中的是关于原点为位似中心的位似图形，位似比为，且位于第四象限．①画出；②__________．18．如图，已知一次函数（k ，b 是常数且）的图象与双曲线（n 是常数且）交于两点，与x 轴交于点C ．（1）求m ，n ，k ，b 的值；（2）求的面积；（3）直接写出不等式组的解集：__________．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，是的高线，E 是上一点，，若．ABC △111A B C △111A B C △222A B C △111A B C △2:1222A B C △222A B C △222:ABC A B C S S =△△y kx b =+0k ≠ny x=0n ≠(,2)(2,4)A m B -、AOC △0nkx b x<+<CD ABC △BC 2BE CE =39,sin 4CD BAE =∠=（1）求的长；（2）若，求的值．20．某数学兴趣小组测量两幢教学楼楼顶之间的距离，实践报告如下，请你帮助兴趣小组解决问题．六、（本题满分12分）21．如图，某一海域有4个小岛A ，B ，C ，D ，其中小岛B ，C ，D 位于同一条直线上，经测量，小岛A 位于小岛B 北偏东且小岛A 位于小岛C 北偏东，小岛B 和小岛C 之间的距离为12海里．（1）求小岛A 和小岛C 之间的距离的长；（结果保留根号）（2）若小岛D 位于小岛A 东偏南方向，求小岛A 与小岛D 之间的距离的长．；结果精确到0.01海里）七、（本题满分12分）22．在正方形中，P 是边上的一个动点，已知，且，连接．AE AE BE =tan ACD ∠30DH =60FH =45︒15︒AC 60︒AD 1.732≈≈ABCD AB DP PQ =DP PQ ⊥,DQ BQ图1 图2 图3（1）如图1，证明：；（2）连接交于点和分别交于点F ，G ．①如图2，若P 是的中点，证明：；②如图3，连接，判断与之间的位置关系并加以证明．八、（本题满分14分）23．如图，已知抛物线（b ，c 是常数）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点，已知．图1 图2 备用图（1）如图1，求该抛物线的表达式；（2）如图2，P 是直线上方抛物线上一点，与y 轴、分别交于D ，E ．①若，求点P 的坐标；②求的最大值．AP BQDP DQ=AC DP ,E DQ PQ BC AB PG QG =EF EF PQ 2y x bx c =-++(0,4)C tan 4,tan 1BAC ABC ∠=∠=BC AP BC 2BPD ABD S S =△△PBE ACE S S -△△九年级数学参考答案及评分标准（沪科版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CABBCDDADA10．A 如图，过点C 作，使，连接，则，则，即，又．在中，．在中，由三边关系，得（当点E 位于上时，等号成立），故的最大值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1112．10 13．14．（1） （2）5（1）∵抛物线过点，解得．∴顶点坐标为；（2）∵抛物线过点．当时．总有y 随x 的增大而减小．，函数的对称轴为直线，∴当时，函数取得最小值为5，即的最小值是5．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）CE CD ⊥142CE CD ==DE 90DCE ACB ∠=∠=︒DCE ACE ACB ACE ∠-∠=∠-∠ACD BCE ∠=∠111,,,222EC BC BE EBC DAC BE AD DC AC AD ==∴∴=∴==△∽△Rt DCE △DE ===BDE △BD DE BE ≤+BDBD DE BE =+==121,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2,1),1,412511m n =∴⨯+-⨯=221211,224n y x x x ⎛⎫=∴=+-=+- ⎪⎝⎭121,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2,1),4251,21m n m m n ∴+-=∴=-0$x ≥2220,0,232(21)345,0m n n m n n n n n ∴<≤∴-+=--+=-+≤ 2n =0n =223n m -+15．解：原式 （6分）．（8分）16．解：在中，，（2分），（5分）（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图所示；（2分）（2）①如图所示． （5分）②．（8分）18．解：（1）把点代入，得，解得． （1分）把点代入，得． （2分）把点和代入一次函数，得．解得即k 的值为的值为．（4分）（2）由（1）可知直线的表达式为，当时，则，解得，故．． （6分）（3）．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）过点E 作于点F ，如图．是的高线，．（2分）2241=⨯-+143102=⨯-+=Rt ABC △90,90906030C A B ∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒22510c a ∴==⨯=tan tan 605b B a =⨯=︒⨯=1:4(2,4)B -n y x =42n-=8n =-(,2)A m 8y x-=4m =-(4,2)A -(2,4)B -y kx b =+4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩12k b =-⎧⎨=-⎩1,b -2-AB 2y x =--0y =20x --=2x =-2OC =12222AOC S ∴=⨯⨯=△42x -<<-EF AB ⊥CD ABC △,,CD AB CD EF BCD BEF ∴⊥∴∴∥△∽△又，得，解得． （4分）在中，，即，解得．（5分）（2）由（1）可知，（6分）是的垂直平分线，则（7分），， （9分）． （10分）20．解：过点B 作，垂足为M，如图．由题意可知四边形和都是矩形，米，米，米．（2分）在中，米．（5分）在中，米，米米米． （7分）在中，（米），∴两幢楼楼顶A 、B 之间的距离约为91.2米．（10分）六、（本题满分12分）21．解：（1）如图，过点C 作于点E ．22,3EF BE BE CE CD BC =∴== 293EF =6EF =Rt AEF △sin EF EAF AE ∠=634AE =8AE =8,6BE AE EF ===BF ∴===,,AE BE EF AB EF =⊥∴ AB AF BF ==,2EF CD BE CE = ∥2,3BF BE BD AD BD BC ∴==∴=∴=tan AD ACD CD ∴∠==BM AD ⊥CDHG EFHG 、BECM 30CG DH ∴==60GE FH ==90BM CG EG =+=Rt ACG △tan 30tan 68.230 2.5075AC CG AGC =⨯∠=⨯︒≈⨯=Rt BEG △60BE GE ==75AM AC BE ∴=-=60-15=Rt ABM △15 6.0891.2AB ===≈⨯=CE AB ⊥由题意可知，是等腰直角三角形，．（3分）由是意可知．在中，，则．答：小岛A和小岛C之间的距离的长为海里．（2）如图，过点C作于点F．由题意可知，则，（海里），（9分）在中，，（11分）（海里）．答：小岛A与小岛D之间的距离的长约为18.93海里．（12分）七、（本题满分12分）22．解：（1）如图1，连接．且是等腰直角三角形．∵四边形是正方形，是对角线，是等腰直角三角形，，；（4分）（2）①如图2，连接，过点Q作于点H，则．由（1）可知，是等腰直角三角形，则．由（1）可知，又，904545ABC∠=︒-︒=︒BCE∴△sin sin451212CE B BC∴=⨯=︒⨯==901575,754530ACD BAC ACD B∠=︒-︒=︒∴∠=∠-∠=︒-︒=︒Rt ACE△30CAE∠=︒22AC CE==⨯=ACCF AD⊥60DAG∠=︒60,180180756045D CAD ACD D∠=︒∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒sin sin4512AF CF CAF AC∴==∠⨯=︒⨯=Rt CDF△12sin sin60CFDFD===︒12124 1.73218.93AD AF DF∴=+=+≈+⨯≈ADBD DP PQ=,DP PQ DPQ⊥∴△ABCD BD DAB∴△,,AD PDADB PDB PDQ PDB ADP BDQBD QD∴=∠-∠=∠-∠∴∠=∠,AP BQADP BDQDP DQ∴∴=△∽△BD QH AB⊥BG QH∥,90ADP BDQ DBQ DAP∴∠=∠=︒△∽△18045,QBH DBQ ABD BHQ∴∠=︒-∠-∠=︒∴△BH QH=QPH PDA∠=∠,90PD PQ DAP PHQ=∠=∠=︒，又P 是的中点，是的中位线，． （8分） 图1 图2②，理由如下：连接，如图3，由（1）可知，又，又，，又，． （12分）图3八、（本题满分14分）23．解：（1）∵点，（2分）∴点，点．（4分）（2）①． （6分）如图，过点P 作轴于点，又． （8分）当时，，则． （9分）②设．(AAS),DAP PHQ AP QH BH ∴∴==△≌△AB BG ∴PHQ △PG QG ∴=EF PQ ∥BD ADP BDF ∠=∠45,,AD EDDAE DBF ADE BDF BD FD ∠=∠=︒∴∴=△∽△45ADB EDF ∠=∠=︒,90ADB EDF DEF DAB ∴∴∠=∠=△∽△△90DPQ ∠=︒EF PQ ∴∥44(0,4),4,1,4tan 4tan 1OCOC C OC OA OB BAC ABC ∴=∴======∠∠(1,0)A -22(4,0),(1)(4)34B y x bx c x x x x ∴=-++=-+-=-++2,:1:2BPD ABD S S AD PD =∴= △△PF y ⊥,90F PFD AOD ∴∠=∠=︒,,::1:2,22ADO PDF AOD PFD OA PF AD PD PF OA ∠=∠∴∴==∴==△∽△2x =223246y =-+⨯+=(2,6)P ()2,34,4(1)5P t t t AB -++=--=， （12分），∴当时，有最大值，最大值为． （14分）以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分．()2115345422PBE ACE ABP ABC S S S S t t -=-=⨯⨯-++-⨯⨯△△△△()225534532228t t t ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭502-< 32t =PBE ACE S S -△△458。
人教版2020年九年级数学上册 第二次月考模拟试卷三(含答案)
，x1=3+ ，x2=3﹣ ；
（2）x（x﹣7）=5x﹣36，整理得：x2﹣12x+36=0，
（x﹣6）2=0，开方得：x﹣6=0，即 x1=x2=6． 18．解：（1）把（0，1），（1，﹣2），（2，1）代入 y=ax2+bx+c 得
，解得
，
所以抛物线解析式为 y=3x2﹣6x+1； （2）y=3（x2﹣2x）+1=3（x2﹣2x+1﹣1）+1=3（x﹣1）2﹣2， 所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）． 19．解：∵关于 x 的方程 2x2+kx+1﹣k=0 的一个根是﹣1，
围栏多少米；若不能完成，请说明理由．
24．已知关于 x 的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）=0，其中 a、b、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果 x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
5．已知当 x＞0 时，反比例函数 y= 的函数值随自变量的增大而减小，此时关于 x 的方程 x2﹣2（k+1）x+k2﹣1=0 的根的情况为（ ）
即 F 点的坐标是（a，
），
∵直线 BC 过点 B（0.3）和 C（﹣3，0）， 设直线 BC 的解析式是 y=kx+b （k≠0），代入得：
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学测试题
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学测试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin A 的值是（ ）A B ．13 C ．14 D 3．如图，BDC V 内接于圆O ，AC 为圆O 的直径，连接AB ，若50∠=°ACB ，则D ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．40︒D ．50︒4．如图，在A 处测得点P 在北偏东60o 方向上，在B 处测得点P 在北偏东30o 方向上，若200AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（ ）A ．B ．300米C ．200米D ．100米5．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为45︒，在点B 处测得树顶C 的仰角为60︒，且A BD 、、三点在同一直线上，若()8AB =米，则这棵树CD 的高度是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，O 为跷跷板AB 的中点．支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点C ，当跷跷板的一端B 着地时，跷跷板AB 与地面MN 的夹角为20°，测得AB =1.6m ，则OC 的长为（ ）A ．0.8cos20︒B ．0.8sin 20︒C ．0.8sin 20︒D ．0.8cos20︒7．如图，AB 是O e 弦，半径OD AB ⊥于点C ，AE 为直径，8,2AB CD ==，线段CE 长为（ ）A ．B ．8C ．D ．8．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转45︒得到ADE V ，点D 、E 分别为点B 、C 的对应顶点，若80E ∠=︒，且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．75︒9．如图，下列条件中不能判定ABC ACD V V ∽的是（ ）A ．B ACD ∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AC AB CD BC = D ．2AC AD AB =⋅10．如图，在ABC V 中，D 、E 分别为AB AC 、边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．AD AE AB EC = B ．AG AE GF BD = C ．BD CE AD AE = D ．AG AC AF EC=二、填空题11．四边形ABCD 和四边形1111D C B A 是位似图形，点A 与点1A 对应，点B 与点1B 对应，AB 点O 是位似中心，如果1:1:3OA OA =，那么11AB A B =． 12．若,2ABC DEF DE AB =△∽△，若DEF V 的面积为20，则ABC V 的面积为． 13．如图，△AED ∽△ABC ，点E 为AC 的中点，AC=6，AD=2，则BD= ．14．如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点O 反射后照射到B 点，若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角)，AC CD ⊥于点C ，BD CD ⊥于点D ，且3612AC BD CD ===，，，则线段CO 的长为．15．一个扇形的弧长是5cm π，圆心角是150︒，则此扇形的半径是cm ．16．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8cm AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若3cos 5BDC ∠=，则BC 的长是cm ．17．如图，AP 为O e 的切线，BP 经过圆心O ，且36P ∠=︒，则ACB =∠度．18．如图，PA 与O e 相切于点A ，PO 交O e 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为．19．如图，在△ABC 中，AB=2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则∠BAC 的度数是度．20．矩形ABCD 对角线AC BD 、交于点O ，点G 在BC 延长线上，连接DG ，E 为DG 中点，连接OE 交CD 于点F ，14CDG AOB ∠=∠，若6AO EF =，DE =DF 的长为．三、解答题21．先化简，再求代数式2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值，其中sin 452sin30x =︒-︒． 22．如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中，画以线段AB 为边的平行四边形ABCD ，使点C 、D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD 的面积为10；(2)在图2中，画以AB 为边的钝角三角形ABE ，且1t a n 3AEB ∠=，ABE V 的面积为4，点E 在小正方形的顶点上，请直接写出线段BE 的长．23．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB 的面积.24．如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CD ，BC 上，AE 与DF 交于点G ，∠AGD ＝90°．（1）求证：AE ＝DF ；（2）若AG ＝4GE ，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有长度等于AB 一半的线段．25．某文教用品商店购进甲、乙两种文具进行销售，一个甲种文具的进价比一个乙种文具的进价多5元，用4000元购进甲种文具的数量是用1500元购进乙种文具的数量的2倍．(1)求每个甲种文具的进价是多少元？(2)该商店将每个甲种文具的售价定为30元，每个乙种文具的售价定为25元，商店根据市场需求，决定向文具厂再购进一批文具，且购进乙种文具的数量比购进甲种文具的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种文具全部售出后，总获利不低于3360元．求该商店本次购进甲种文具至少是多少个？26．如图，AB 为O e 的直径，BC 与O e 切于点B ，连接OC ，OC 交O e 于点D ， :3:2OA CD =．(1)如图1，求BCO ∠的正切值；(2)如图2，弦AE OC ∥，连接CE ，求证：CE 为O e 的切线；(3)如图3，在（2）的条件下，点F 在弧BE 上，连接EF BF 、，EF AE =，8CE =，求BF 的长．27．平面直角坐标系中，直线483y x =+交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，C 为x 轴正半轴上一点，且AC BC =．(1)如图1，求直线AC 的解析式：(2)如图2，过点C 作CE AB ⊥于E ，交y 轴于点D ，动点P 从点A 出发，沿y 轴，以每秒1个单位的速度向终点O 运动，设点P 的运动时间为t ，PDE △的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式：（不要求写出自变量t 的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，在BP 上取一点Q ，使A Q A D =，当180AQB PBC OAC ∠+∠+∠=︒时，求线段PE 的长．。
2024-2025学年上海市虹口区九年级上学期数学第一次月考检测试题(含答案)
2024-2025学年上海市虹口区九年级上学期数学第一次月考检测试题考生注意：1．本试卷共25题。
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，在答题纸相应题号选项上用2B铅笔正确填涂】A 1．如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点、BC AB AC、都在横线上，如果线段的长为4，那么的长是（）A．2B．3C．6D．82．下列图形中，一定相似的是（）A．两个圆B．两个矩形C．两个直角梯形D．两个等腰三角形3．如果两个相似三角形的相似比是1：4，那么这两个相似三角形对应边上的中线之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：164．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示ABCD x（单位：尺），已知井的截面图为矩形，设井深为尺，下列所列方程中，正确的是（）50.4A．AB BC=15．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义。
如图所示，现将一高度为2米的木杆放在灯杆前，测得其影长为1米，再将木杆沿着CG AB CH CG 射线方向移动到点的位置，米，此时测得影长为3米，那么灯杆的BC D 3.6CD =DF AB 高度为____________米．16．如图所示，点是的重心，点是边的中点，过点作∥交G ABC ∆D AC G GE AC 于点，过点作∥交的延长线于点，如果四边形的面积为BC E G DF BC EG F CDFE 12，那么的面积为____________．ABC ∆17．定义：有且只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做单邻等对补四边形．如图所示，在中，，，，分别在、上取点、，如果Rt ABC ∆90C ∠= 3AC =4BC =BC AB M N 四边形为单邻等对补四边形，那么的长为____________．ACMN MN18．如图所示，在中，已知，，点为边上一点，点在ABC ∆5AB AC ==8BC =D BC E 边上，且，将沿翻折，使得的对应边经过点，当AC 3AE EC =ABD ∆AD BD FD E 时，点到点的距离是____________．DE EF >C D21．（本题满分19．解：设345a b c k ===则、、3a k =4b k =5c k=982012k k k ∴+-=4k ∴=-、、12a ∴=-16b =-20c =-20．解∵，且与相似，A A ∠=∠ADE ∆ABC ∆∴或AD AE AB AC =AD AE AC AB=∵，6,2,5AB AD AC ===∴或265AE =256AE =∴或53AE =125AE =∴或103CE =135CE =21．证明：∵//DE BC∴AE AD AC AB=∵AE AF AC AE=∴AD AF AB AE =∴//.DF BE （2）解：∵//DF BE∴FDE DEB∠=∠同理：,DEB EBC FED C ∠=∠∠=∠∴FDE EBC∠=∠∴∽FDE ∆EBC∆∴FDE EBC C DF FE C EB BC∆∆==设,FE a EC b==∵CF AE=∴AF CE b==∵//DF BE∴DF AF EB AE=∴FE AF BC AE=∴a b b b a =+∴220a ab b +-=∴210a a b b⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∴解得：（舍负）512a b -=∴512FDE EBC C C ∆∆-=22．解：设正方形的边长为米．x 方案一：∵//DE BC∴DE AD BC AC=∴434x x -=∴127x =方案二：作交于点CH AB ⊥DG P ∵//DG AB∴∽CDG ∆CAB∆∴DG CP AB CH=∴1251255x x -=解得：6037x =∵60601237357<=∴方案一的正方形水池面积更大．23．证明：（1）∵AE BD⊥∴90AEB AED ∠=∠=在与中，Rt AEB ∆Rt AED ∆AB AD BE AE =∴∽Rt AEB ∆Rt AED∆∴BAE BDA∠=∠∵EBA ABD∠=∠∴∽BEA ∆BAD∆∴AB BE BD AB=∴2BE BD AB⋅=∵2AB BF BC=⋅∴BE BD BF BC⋅=⋅（2）∵BE BD BF BC⋅=⋅∴BC BE BD BF=∵FBE DBC∠=∠∴∽BFE ∆BDC∆∴，即BF EF BD CD =BF BD EF CD=∵BE BD BF BC ⋅=⋅∴BE BF BC BD =∵FBE DBC∠=∠∴∽CBE ∆DBF∆∴，即BC CE BD DF =BC BD CE DF=∵点在的垂直平分线上D CF ∴DF CD=∴BC BD CE CD=∴BF BC EF CE =24．（1）作延长线于点AH CB ⊥H【如用其他尺规作图方法得到亦可，只需言之有理即可】延长交于点GF AD Q∵//，//GQ CD QD GC∴四边形为平行四边形QGCD ∴,GQ CD QD GC==设，则QE x =1GC x =+∵//QE BG∴12QE EF BG BF ==∴2BG x=∴ 解得214x x ++=1x =∴，即是的中点2BG GC ==G BC （2）∵∽,且FPG FGC ∆,GFP CFG FGC FGP ∠=∠∠>∠∴FGP FCG∠=∠∵//FG DC∴CDP FGP∠=∠∴FCG GDC∠=∠∵PGC CGD∠=∠∴∽GPC ∆GCD∆∴GP GC GC GD=∵//AD GC ∴32DP AD PG GC ==设，则3,2PD k GP k ==5GD k =∴代入得：2225k k=解得：105k =∴510DG k ==（3）解：延长交于点,BE GD M ∵与互补，EDP ∠AFE ∠180EDP EDM ∠+∠= ∴AFE EDM ∠=∠∵AEF MED ∠=∠∴∽AEF MED∆∴AEFEEM ED=∵//ED BG∴，推得12EMEDBM BG ==EM BE=∵13EF BE=∴1231BEBE =解得：26BE =∴由勾股定理得：2AB =作，垂足为点PK GC ⊥K 易得：//∴∴PK AB 25PKCP AB AC ==225PK =∴12225PGC S GC PK ∆=⋅=。
江苏省天一中学(实验学校)2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)
天一2024—2025学年九年级10月份月考试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列方程中，是一元二次方程的有（ ）①21x x +=；②22340x xy −+=；③211x x −=；④20x =；⑤233x x +=．A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个． 【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程”，据此问题可求解．【详解】解：①21x x +=是一元二次方程；②22340x xy −+=不是一元二次方程；③211x x−=不是一元二次方程；④20x =是一元二次方程；⑤233x x +=是一元二次方程；所以是一元二次方程的有3个； 故选C ． 2. 若一元二次方程230x x a −+=的一个根为2x =，则a 的值为（ ）A. 2B. 2−C. 4D. 4− 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的解，此题比较简单，需要同学们熟练掌握．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，最后转化成解a 的一元一次方程．【详解】解：把2x =代入方程230x x a −+=可得460a −+=， 解得2a =，故选：A ．3. 如图，若点D 是线段AB 的黄金分割点（AD BD >），6AB =，则AD 的长是（ ）A. 3B. 1C. 9−D. 3【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了黄金分割．根据黄金分割的定义可得6AD =，即可求解． 【详解】解：∵点D 是线段AB 的黄金分割点（AD BD >），6AB =，∴63AD ==−． 故选：D4. 方程2230x x −−=配方后可化成()2x m n +=的形式，则m n +的值为（ ） A. 5B. 4C. 3D. 1 【答案】C【解析】【分析】本题考查解一元二次方程的方法—配方法．先将常数移项到右边，再在左边配成完全平方即可．【详解】解： 2230x x −−= 223x x ∴−=2214x x ∴−+=2(1)4x ∴−=1,4m n ∴=−=3m n ∴+=．故选：C ．5. 如图，已知12∠=∠，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（ ）A AB AC AD AE = B. B D ∠=∠ C. AB BC AD DE = D. C AED ∠=∠【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，两组角分别对应相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似，据此逐一判断即可．【详解】解：∵12∠=∠，.∴12BAE BAE ∠+∠=∠+∠，∴DAE BAC ∠=∠， 添加条件AB AC AD AE=，结合DAE BAC ∠=∠，可以根据两组对边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似得到ABC ADE △△∽，故A 不符合题意；添加条件B D ∠=∠，结合DAE BAC ∠=∠，可以根据两组角对应相等的两个三角形相似得到ABC ADE △△∽，故B 不符合题意； 添加条件AB BC AD DE=，结合DAE BAC ∠=∠，不可以得到ABC ADE △△∽，故C 不符合题意； 添加条件C AED ∠=∠，结合DAE BAC ∠=∠，可以根据两组角对应相等的两个三角形相似得到ABC ADE △△∽，故D 不符合题意；故选：C ．6. 若关于x 的一元二次方程()2110k x x −++=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 54k ≥ B. 54k > C. 54k >且1k ≠ D. 54k ≤且1k ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义得出10k −≠且()214110k ∆=−×−×≥，求解即可得到答案．【详解】解： 关于x 的一元二次方程()2110k x x −++=有实数根， ()210Δ14110k k −≠ ∴ =−×−×≥， 解得：54k ≤且1k ≠， 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：①0∆>，方程有两个不相等的实数根，②0∆=，方程有两个相等的实数根，③0∆<，方程没有实数根．7. 下列各组图形中，一定相似的是（ ）A. 两个正方形B. 两个矩形C. 两个菱形D. 两个平行四边形【答案】A【解析】【分析】根据相似图形的概念逐项进行判断即可．【详解】解：A 、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，故此选项符合题意； B 、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意， C 、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意； D 、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．8. 如图，在ABC 中，D 是AC 的中点，点F 在BD 上，连接AF 并延长交BC 于点E ，若31BF FD =：：，=10BC ，则CE 的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 103【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，过点D 作DH AE ∥，交BC 于H ，根据平行线分线段成比例定理得到32BE EC =，计算即可． 【详解】解：过点D 作DH AE ∥，交BC 于H ，则1CH CD HE DA ==，3BE BF EH FD==， ∴32BE EC =， ∵=10BC ，∴=4CE ，故选：B ．9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x 尺，则可列方程为（ ）．A. ()222101x x +=+B. ()222110x x ++=C. ()222104x x +=−D. ()222410x x −+= 【答案】D【解析】 【分析】设秋千的绳索长为 x 尺，根据题意可得 ()4AO x =−尺，利用勾股定理可得方程，即可求解．【详解】解：设秋千的绳索长为x 尺，则OA OB x ==尺由题意可知：1AC =尺，5BD CE ==尺，则4AE =尺，则()4OEx =−尺，由勾股定理可得：222OE BE OB +=，则可列方程为：()222410x x −+=．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出 OE 的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．10. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的是．（ ）①CMP BPA ∽△△；②CNP 的周长始终不变：③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线；④线段AM：⑤当ABP ADN △△≌时，2BP =−．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】 【分析】由折叠的性质可得CPM FPM APE APB ==∠∠，∠∠，则由平角的定义可得90CPM APB ∠+∠=°，再由正方形的性质得到90C B ∠=∠=°，则可证明CMP BPA ∽△△，据此可判断①；由折叠的性质可得AE AB PB PE ==，，90AEP B ∠=∠=°，则90AD AE AEN D ==°=，∠∠，证明()HL ADN AEN ≌，得到DN EN =，再根据三角形周长公式可得CNP 的周长CD CB =+，据此可判断②；设DNNE x ==，则2CN x =−，由勾股定理得()()222121x x +−=+，解得23x =，即32DN =，NE PE ≠，据此可判断③；设PB x =，则2PC x =−，由相似三角形的性质得到CM PC PB AB =，即22CM x x −=，则()()2211121222CM x x x =−−=−−+，则当1x =时，CM 有最大值12，此时DM 有最小值32，又由AM ==DM 最小时，AM 最小，据此可判断④；由全等三角形的性质得到DNPB PE EF ===，设DN PB PE EF m ====，则2NC PC m ==−，2PN m =，由勾股定理得，()()()222222m m m −+−=，解得2m =−+2m =−−，中2BP =−+，据此可判断⑤．【详解】解：由折叠的性质可得CPM FPM APE APB ==∠∠，∠∠，∵180CPM FPM APE APB +++=°∠∠∠∠，∴90CPM APB ∠+∠=°，的∵四边形ABCD 是正方形，∴90C B ∠=∠=°，∴CMP BPA ∽△△，故①正确；∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD AB D B =∠=∠=°，，由折叠的性质可得AE AB PB PE ==，，90AEP B ∠=∠=°， ∴90AD AE AEN D ==°=，∠∠，又∵AN AN =，∴()HL ADN AEN ≌，∴DN EN =，∴CNP 的周长4CN CP PN CN NE CP PE CN DN CP PB CD CB =++=+++=+++=+=， ∴CNP 的周长始终不变，故②正确：当P 为BC 中点时，则1PE PB PC ===，设DNNE x ==，则2CN x =−， 在Rt PCN △中，由勾股定理得222CN PC PN +=，∴()()222121x x +−=+， 解得23x =， ∴32DN =， ∴NE PE ≠，∴AE 不为线段NP 的中垂线，故③错误；设PB x =，则2PC x =−，∵CMP BPA ∽△△， ∴CM PC PB AB=，即22CM x x −=， ∴()()2211121222CM x x x =−−=−−+， ∴当1x =时，CM 有最大值12， ∴此时DM 有最小值32，∵AM ==∴当DM 最小时，AM 最小，∴52AM =最小值，故④错误； ∵ABP ADN △△≌，∴DNPB PE EF ===， 设DNPB PE EF m ====，则2NC PC m ==−，2PN m =， 在Rt PCN △中，由勾股定理得222CN PC PN +=，∴()()()222222m m m −+−=，解得2m =−+2m =−−，∴2BP =−+，故⑤正确；∴正确的有①②⑤，共3个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，正方形与折叠问题，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，二次函数的最值问题等等，熟知正方形的性质和折叠的性质是解题的关键． 二、填空题（共83分，第18题第1空1分，第2空2分，共24分） 11. 已知23a b =，则b a =_______． 【答案】32 【解析】【分析】本题主要考查了比例的性质，直接根据比例的性质求解即可． 【详解】解：∵23a b =， ∴32b a =， 故答案为：32． 12. 关于x 的方程 222310mm x x 是一元二次方程，则m 的值为______．【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，列出关于m 的一元二次方程和一元一次不等式，即可求解．【详解】∵ 222310m m x x 是一元二次方程，∴20m −≠，222m −=，解得2m =−，故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．13. 如果两个相似三角形的面积之比为4:9，这两个三角形的周长的和是100cm ，那么较小的三角形的周长为______cm ．【答案】40【解析】【分析】根据相似三角形的性质，即可解答．【详解】解： 两个相似三角形的面积之比为4:9，∴这两个三角形的周长之比为2:3，设两个三角形的周长分别为2k ，()30k k ≠，又 这两个三角形的周长的和是100cm ，23100k k ∴+=，解得20k =，故较小的三角形的周长为：()222040cm k =×=， 故答案为：40．【点睛】本题考查了相似三角形性质，熟练掌握和运用相似三角形的性质是解决本题的关键．14. 若α，β为方程2x 2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为____．【答案】12【解析】【详解】试题解析：∵α为22510x x −−= 的实数根，∴22510,αα−−= 即2251αα=+， 223551355()31ααββααββαβαβ∴++=+++=+++，∵α、β为方程22510x x −−=的两个实数根，的51,22αβαβ∴+==−， ∴25123553()112.22ααββ++=×+×−+= 故答案为12.点睛：一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别是12,.x x 则1212,.b c x x x x a a +=−= 15. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则x =__________．【答案】10【解析】【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x 台电脑，这(1)x +台电脑又感染给了(1)x x +台电脑．等量关系：经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，然后可列方程进行求解．【详解】解：每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，列方程得：1(1)121x x x +++=，221200x x +−=解得：112x =−（舍去），210x =． 答：每轮感染中平均一台电脑会感染10台电脑．故答案为：10．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用中传播问题，题目比较典型，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染，是解决此题的关键．16. 已知关于x 的一元二次方程()()22121c x bx a x −−=+，其中a 、b 、c 分别为ABC 三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则ABC 的形状为______．【答案】直角三角形【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理逆定理，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：①0∆>，方程有两个不相等的实数根，②0∆=，方程有两个相等的实数根，③0∆<，方程没有实数根．原方程可以化为()220a c x bx a c +++−=，由题意得出()()()2240b a c a c ∆=−+−=，推出222a b c =+，即可得解．【详解】解：原方程可以化为：()220a c x bx a c +++−=， ∵方程有两个相等的实数根，∴()()()2240b a c a c ∆=−+−=，∴222a b c =+，∴ABC 为直角三角形，故答案为：直角三角形．17. 如图，ABC ADE ∽△△，90BAC DAE ∠=∠=°，3AB =，4AC =，点 D 在线段BC 上运动，P 为线段DE 的中点，在点D 的运动过程中，CP 的最小值是_______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，三角形斜边上的中线性质，熟悉运用相似三角形的性质建立比值关系是解题的关键．利用ABC ADE ∽△△，90BAC DAE ∠=∠=°，判定出ABD ACE ∽，通过相似三角形的性质可得到90ACE ACB ECD +=°=∠∠∠，由P 为线段DE 的中点推出12CP DE =，再利用相似三角形的比值关系求出DE 的长即可．【详解】解：∵ABC ADE ∽△△， ∴AB AC AD AE=， ∵90BAC DAE ∠=∠=°，∴BAC DAC DAE DAC ∠−∠=∠−∠，∴BAD CAE ∠=∠， ∴ABD ACE ∽，∴ABD ACE ∠=∠，∵90ABD ACB ∠+∠=°，∴90ACE ACB ECD +=°=∠∠∠，∵P 为线段DE 的中点， ∴12CP DE =， ∴当DE 最小时CP 最小， 又∵DE AD BC AB=， ∴AD DE BC AB=×，BC 与AB 都为定值，即AD 最小时，DE 最小，则AD BC ⊥时符合题意，AD 为BC 边上的高，在Rt BAC 中，3AB =，4AC =，则：5BC， ∵1122ABC S AB AC BC AD =×=× ，即：1134522AD ××=××， 解得：125AD =， ∵AB AC AD AE=， ∴125543AD DE BC AB =×=×=， ∴114222CP DE ==×=； 故答案为：2．18. 如图①②，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()，点(,0)M t 是横轴上的一点，点N 在y 轴上，且90MPN ∠=°，0t ≤≤．（1）如图①，当0t =时，PM PN=_______；（提示：过点P 作x 轴垂线，垂足为H ，交过点N 作y 轴的垂线于点G ）（2）连接MN ，设MN 的中点为T ，在点M 从0t =这个时刻走到t =这个时刻的过程中，点T 所走过的路线长是_______．【答案】 ①.②. 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理的等内容．（1）过P 作PH x ⊥轴于点H ，过N 作y 轴的垂线交PH 于点G ，证PGN MHP ∽即可得解；（2）连接OT ，PT ，则OT PT =，所以点T 在点T 在线段PO 的垂直平分线上，从而发现当0t ≤≤时，点T 在DE 上运动，求出DE 长度即可．【详解】解：（1）过P 作PH x ⊥轴于点H ，过N 作y 轴的垂线交PH 于点G ，则90MPN PGN MHP ∠=∠=∠=°，()P ，3PH ∴=，GN MH ==，90MPN ∠=° ，90GPN MPH ∴∠+∠=°，90GPN PNG ∠+∠=° ，MPH PNG ∴∠=∠，90PGN MHP ∠=∠=° ，∴PGN MHP ∽，∴PM P M H PG PN N H G ===∴9PG ==，∴12ON GH PH PG ==+=，（2）如图，连接OT ，PT ，ON 的中点E ，过P 作PH x ⊥轴于点H ，则3PH =，OH =90MPN MON ∠=∠=° ，MN 的中点为T ，12MT NT MN ∴==， ∴点T 在线段PO 的垂直平分线上，设线段PO 的垂直平分线交x 轴于点D ，则OD DP =，DH OH OD DP =−=∵Rt PDH △中，222PD DH PH =+，∴()2223PD DP =+，解得OD DP ==当0t =时，M 与原点重合，此时90OPN ∠=°，得到12MN ON ==，此时点T 与ON 的中点E 重合，162OE ON ∴==，∴DE =，当t=时，OM=，此时HM OM OH =−=∴(22222336OP OP PH =+=+=，22222312MP HM PH =+=+=，∴(222248OP MP OM +==，∴90OPM NPM °∠=∠=，即此时点N 与原点重合，T 与D 重合，∴当0t ≤≤时，点T 在DE 上运动，点T所走过的路线为线段DE ，DE =即在点M 从0t=这个时刻走到t =这个时刻过程中，点T 所走过的路线长是故答案为：三、解答题（共10小题，共96分）19. 按要求解下列方程：（1）23610xx +−=（配方法）的（2）2650x x −+=（3）290x −−=（公式法）（4）()()()2243225x x x x +−−=+．【答案】（1）12x x =（2）1215x x ==，（3）12x x ==（4）12162x x =−=−， 【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可；（2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，然后解方程即可；（3）利用公式法解方程即可；（4）先把原方程化成一般式，再利用因式分解法解方程即可．【小问1详解】解：∵23610x x +−=， ∴21203x x +−=， ∴2123x x +=， ∴24213x x ++=，∴()2413x +=，∴1x +=解得12x x = 【小问2详解】解：∵2650x x −+=，∴()()150x x −−=， ∴10x −=或50x −=，解得1215x x ==，； 【小问3详解】解：∵290x −−=，∴19a b c =−=−，，∴(()2419480∆=−−××−=>，∴x解得12x x ==【小问4详解】解：∵()()()2243225x x x x +−−=+，∴()()22246944210x x x x x x ++−−+=+∴22242436442100x x x x x ++−+−−−=，∴218320x x ++=， ∴()()2160x x ++=， ∴20x +=或160x +=，解得12162x x =−=−，． 20. 化简再求值：2221111a a a a a −− ÷−− −+，其中a 是方程280x x −−=的根． 【答案】21−a a ，18【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程解的定义，先把小括号内的分式通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，再根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值得到280a a −−=，即28a a −=，据此可得答案． 【详解】解：2221111a a a a a −− ÷−− −+()()22121111a a a a a a −−−+÷+−+ ()()222111a a a a a a −−÷+−+ ()()()21112a a a a a a −+⋅+−− ()11a a =− 21a a=−， ∵a 是方程280x x −−=的根，∴280a a −−=，∴28a a −=，∴原式18=． 21. 已知关于x 的方程2(2)20x k x k −++=（1）求证：无论k 取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰ABC 的一边3a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长．【答案】（1）证明见解析（2）7或8【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，等腰三角形的周长．（1）证明Δ0≥即可得到无论k 取任何实数，方程总有实数根；（2）先解方程得到2x =或x k =，再根据等腰ABC 分情况计算即可．【小问1详解】证明：()()22Δ24122k k k =−+−××=− ， 无论k 取何值，2(2)0k −≥，∴Δ0≥，∴无论k 取任何实数，方程总有实数根；【小问2详解】解：2(2)20x k x k −++=． (2)()0x x k ∴−−=，2x ∴=或x k =， ∵3a =，两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，∴ABC 的三边长为2，3，k ，∴当2k =时，等腰ABC 的为2，3，2，此时周长3227a b c =++=++=；当3k =时，等腰ABC 的为2，3，3，此时周长3328a b c =++=++=；综上所述，ABC 的周长为7或8．22. 如图，在6×10的方格纸ABCD 中有一个格点△EFG ，请按要求画线段．（1）在图1中，过点O 画一条格点线段PQ （端点在格点上），使点P ，Q 分别落在边AD ，BC 上，且PQ 与FG 的一边垂直．（2）在图2中，仅用没有刻度的直尺找出EF 上一点M ，EG 上一点N ，连结MN ，使△EMN 和△EFG 的相似比为2：5．（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意找到格点,P Q ，画出线段PQ 即可【小问1详解】如图所示，PQ 即为所求，【小问2详解】如图所示，取格点,J K，连接OJ交EF于点M，连接OK交EG于点N连接MN，则MN即为所求，//EO JFMOE MHF∴∽∴23 OE MEJF MF==同理23 ENNG=,EM ENE EMF EG∴=∠=∠EMN EFG∴∽∴25 EMEF=．【点睛】本题考查了相似变换作图，掌握平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定是解题的关键．23. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，交对角线AC于点G．（1）若12DE AD ==，，求CF DF的值； （2）求证：BCF EAB ∽ ．【答案】（1）2（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查几何综合，涉及平行四边形性质、相似三角形的判定与性质和平行线性质等知识，熟记平行四边形性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．（1）由平行四边形性质，结合三角形相似的判定与性质即可得到答案；（2）由平行线性质得到EAB BCD ∠=∠、AD BC ∥，结合平行线性质得到E CBE =∠∠，利用相似三角形的判定定理即可得证．小问1详解】解：在平行四边形ABCD 中，2BC AD ==，AD BC ∥，DEF CBF ∴∽△△，221CF BC DF DE ∴===； 【小问2详解】证明：由（1）知AD BC ∥，则E CBE =∠∠，在平行四边形ABCD 中，EAB BCD ∠，∴BCF EAB ∽ ．24. 济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？【答案】（1）头盔销售量的月增长率为20%；（2）该品牌的头盔每个应涨价5元.【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，得出关于x 的一【元二次方程，解之取其正值即可；（2）设头盔每个涨价m 元，根据“月销售利润达到6000元”，得出关于m 的一元二次方程求解，根据“尽可能让市民得到实惠”取舍即可．【小问1详解】解：设头盔销售量的月增长率为x ，根据题意得：()23751540x +=，解得10.2x =，2 2.2x =−（舍去）， ∴头盔销售量的月增长率为20%；【小问2详解】解：设头盔每个涨价m 元，根据题意得：()()10500206000m m +−=， 整理得215500m m −+=，解得15m =，210m =（舍去）， 答：该品牌的头盔每个应涨价5元25. 材料1：法国数学家弗朗索瓦・韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程()2200,40ax bx c a b ac ++=≠−的两根1x ，2x 有如下的关系（韦达定理）：12b x x a+=，12c x x a⋅=； 材料2：如果实数m 、n 满足210m m −−=、210n n −−=，且m n ≠，则可利用根的定义构造一元二次方程210x x −−=，将m 、n 看作是此方程的两个不相等实数根．请根据上述材料解决下面问题：（1）①已知一元二次方程22350x x −−=的两根分别为1x ，2x ，则12x x +=_______，12x x ⋅=_______．②已知实数a ，b 满足：2430a a +−=，2430b b +−=（a b ≠），则11a b+=_______． （2）已知实数m 、n 、t 满足：2411m m t −=+，2411n n t −=+，且0m n <<，求(1)(1)m n ++的取值范围．【答案】（1）①1.5， 2.5−；②43（2）()()5119m n <++<【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根的判别式．（1）①根据根与系数的关系解答；②根据题意，得到实数a ，b 是方程 2430x x +−= 的两个根，根据根与系数的关系进行求解即可； （2）根据根与系数的关系，m ，n 是方程24110x x t −−−=的解，进而得到(1)(1)16m n mn m n t ++=+++=−−，再根据根与系数的关系和根的判别式求出t 的范围，即可．【小问1详解】解：① 一元二次方程22350x x −−=的两根分别为1x ，2x ，12 1.5x x ∴+=，12 2.5x x ⋅=−， 故答案为：1.5， 2.5−；② 实数a ，b 满足：2430a a +−=，2430()b b a b +−=≠， a ∴，b 是方程2430x x +−=的解， ∴aa +bb =−4，3ab =−， ∴1143a b a b ab++==； 故答案为：43； 【小问2详解】解： 实数m 、n 、t 满足：2411m m t −=+，2411n n t −=+m ∴，n 是方程24110x x t −−−=的解，4m n ∴+=，11mn t =−−， (1)(1)16m n mn m n t ∴++=+++=−−0m n << ，∴()Δ1641110t =−××−−>，110mn t =−−>，解得1511t −<<−，569t ∴<−−<，5(1)(1)9m n ∴<++<．26. 每到三月就会让人想起那句：“西湖美景，三月天哪”，雷峰塔是杭州西湖的标志性景点，为了测出雷峰塔的高度，初三学生小白设计出了下面的测量方法：已知塔前有一4米高的小树CD ，发现水平地面上点E 、树顶C 和塔顶A 恰好在一条直线上，测得57BD =米，D E 、之间有一个花圃无法测量，然后在E 处放置一个平面镜，沿BE 后退．退到G 处恰好在平面中看到树顶C 的像，此时 2.4EG =米，测量者眼睛到地面的距离FG 为1.6米，求出塔高AB ．【答案】塔高AB 为42米【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质和判定，根据题意得到FGE CDE ∽ ，利用相似三角形的性质得出DE ，再证明ABE CDE ∽△△，利用相似三角形的性质，即可得出AB ．【详解】解：由题知CED FEG ∠=∠，CD BG ⊥，FG BG ⊥，∴90FGE CDE ∠=∠=°，∴FGE CDE ∽ ， ∴FG EG CD DE=， 2.4EG =米， 1.6FG =米，4CD =米， ∴1.62.44DE =， 解得：6DE =米，AB BG ⊥，∴90ABE CDE ∠=∠=°，∴AB CD ∥，∴ABE CDE ∽△△， ∴AB BE CD DE=， 57BD =米，∴57663BE BD DE =+=+=米，∴6346AB =， 解得：42AB =米，答：塔高AB 为42米．27. 阅读感悟：已知方程2210x x +−=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则2y x =．所以2y x =． 把2y x =代入已知方程，得221022y y +⋅−=． 化简，得2440y y +−=，故所求方程为2440y y +−=．这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”．请用阅读材料提供的“换元法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式．解决问题：（1）已知方程230x x −−=，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1．则所求方程为：______；（2）方程20ax bx c ++=()20040a c b ac ≠≠−≥，，的两个根与方程______的两个根互为倒数． （3）已知关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根分别为1和12−，求关于y 的一元二次方程()()()22024420200c y b y b a c −+−=−≠的两个实数根．【答案】（1）2310y y −−=（2）20cy by a ++=（3）2025和2022【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，理解题意，熟练掌握换元法是解此题的关键．（1）仿照例子，写出已知方程和所求方程的根的关系，进行替换，化简可得所求方程；（2）仿照例子，写出已知方程和所求方程的根的关系，进行替换，化简可得所求方程；（3）由（2）可得：关于x 的一元二次方程的根与关于2024y −的一元二次方程的根互为倒数，可求出关于2024y −的一元二次方程()()2202420240c y b y a −+−+=的两个实数根，即可得解．【小问1详解】解：设所求方程的根为y ，则1y x =+， 1x y ∴=−，把1x y =−代入已知方程得：()()21130y y −−−−=，化简得：2310y y −−=，故答案为：2310y y −−=；【小问2详解】解：设所求方程的根为y ，则1y x =， 1x y∴=， 把1x y =代入已知方程得：2110a b c y y ++=， 化简得：20cy by a ++=，故答案为：20cy by a ++=；【小问3详解】解：()()()22024420200c y b y b a c −+−=−≠ ， ()()2202420240c y b y a ∴−+−+=， 由（2）可得：关于x 的一元二次方程的根与关于2024y −的一元二次方程的根互为倒数， 12024y x−∴=， 关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根分别为1和12−， ∴关于2024y −的一元二次方程()()2202420240c y b y a −+−+=的两个实数根分别为1和2−， ∴20241y −=或20242y −=−，解得：2025y =或2022y =， ∴关于y 的一元二次方程()()2202420240c y b y a −+−+=的两个实数根分别为2025或2022．28. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程218720x x −+=的两根（OA OC >），5BE =，43OB OA =． （1）求点A 、点C 的坐标；（2）求直线CD 的解析式；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使以点C 、E 、P 为顶点的三角形与DCO ∆相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）(12,0)A ，(6,0)C −；（2）483y x =+；（3）存在，1(3,0)P ，2(19,0)P 【解析】 【分析】（1）用因式分解法求解一元二次方程，即可求解；（2）根据相似三角形求得点E 的坐标，再用待定系数法求解即可；（3）分两种情况进行讨论，当90EPC ∠=°和90CEP ∠=°时，利用相似三角形的性质，分别求解即可．【详解】解：（1）解方程218720x x −+=得，16x =，212x =，∵ OA OC >，∴12OA =，6OC =，∴(12,0)A ，(6,0)C −（2）作EF y ⊥于F∵5BE =，43OB OA =，∴412163OB =×=，∴20AB∵EF OA ∥∴BEF BAO △∽△，∴EFBF BE AO BO BA==，即5121620EF BF == ∴3EF =，4BF =，16412OF =−=，∴(3,12)E设直线CD 的解析式为y kx b =+∴60312k b k b −+= += ，解得438k b = = ∴设直线CD 的解析式为483y x =+（3）存在满足条件的点P 使得点C 、E 、P 为顶点的三角形与DCO ∆相似，由题意可得：(0,8)D，15CE ==，10CD =∵90COD ∠=°，DCO ECP ∠=∠当90EPC ∠=°时，COD CPE △∽△，此时(3,0)P当90CEP ∠=°时，COD CEP △∽△ 则OC CD CE CP =，即61015CP=，解得25CP = 19OP CP OC =−=∴(19,0)P综上，(3,0)P 或(19,0)P【点睛】此题考查了一次函数与几何的应用，涉及了相似三角形的性质，待定系数法求解函数解析式，解题的关键是掌握一次函数和相似三角形的有关性质．。
安徽省淮南市凤台县部分学校2024~2025年上学期第三次月考九年级数学试题(含答案)
九年级数学（人教版）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件是必然事件的是（ ）A ．明天早上会下雨B ．掷一枚硬币，正面朝上C ．任意一个三角形，它的内角和等于180°D ．一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等3．若的半径是3，点P 在圆外，则点OP 的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．将二次函数配方成的形式，结果是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图，该事件最优可能的是（ ）A ．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球B ．掷一枚硬币，正面朝上C ．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2D ．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”6．在中，点A ，B ，C ，D 在圆上，，，则为（）O e 241y x x =--()2y a x h k =++()225y x =--()222y x =--()225y x =+-()212y x =--O e OB DC ∥OD BC ∥A ∠A ．45°B ．50°C ．60°D ．65°7．将抛物线向下平移5个单位长度后，经过点，则（ ）A ．2020B ．2022C ．2024D ．20268．如图，将绕点A 按逆时针方向旋转得到，点B 的对应点D 恰好落在边BC 上．若，，则的度数为（ ）A ．64°B ．65°C ．68°D ．72°9．如图，在等腰中，，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ）AB ．C ．2D10．在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，，，与y 轴交点C 的纵坐标在3~4之间（不包含3和4），如图，根据图象判断以下结论中不正确的是（ ）A ．B ．23y ax bx =++()2,6--202042a b -+=ABC △ADE △DE AC ⊥38E ∠=︒B ∠Rt ABC △2AC BC ==ππ()20y ax bx c a =++≠()5,0A -()1,0B 0abc >161255b -<<-C ．抛物线的顶点坐标为D ．若，则二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有60个，除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在0.15和0.45，请你估计布袋中白球的个数是______．12．若m ，n 是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．13．如图，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形，E ，F 分别是BD ，的中点，若，，则EF 的长为______cm ．14．如图，O 是的内心．（1）若，则的度数为______；（2）若，，的半径为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：．16．如图，内接于，AB 是的直径，若，求的度数．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，2y ax bx c =++172,5c ⎛⎫- ⎪⎝⎭()42m am b a b +>+62m -<<2310x x +-=m n +A B CD '''B D ''1cm AB =7cm BC =ABC △80A ∠=︒BOC ∠5AB =7BC =AC =O e 2220x x --=BCD △O e O e 42CDB ∠=︒ABC ∠ABC △()4,4A -()2,0B -．（1）将先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到（点，，分别与点A ，B ，C 对应），请在图中画出；（2）将绕原点O 顺时针旋转90°得到（点，，分别与点A ，B ，C 对应），请在图中画出，并写出点的坐标．18．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A ，B ，C ，D ，滨河体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B （滑板）的概率是______；（2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是B （滑板）和D （运动攀岩）的概率．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线经过点和．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）若该抛物线与x 轴交于点A ，B ，抛物线与y 轴交于点C ，求的面积．20．已知四边形ABCD 内接于，对角线BD 是的直径．（1）如图1，连接OA ，CA ，若，求证：CA 平分；（2）如图2，E 为内一点，满足，．若，，求弦BC 的长．六、（本题满分12分）()1,2C -ABC △111A B C △1A 1B 1C 111A B C △ABC △222A B C △2A 2B 2C 222A B C △2C 2y x bx c =++()2,4-()1,5-ABC △O e O e OA BD ⊥BCD ∠O e AE BC ⊥CE AB⊥BD =3AE =21．如图，在中，，点O 是底边BC 的中点，腰AB 与相切于点D ．（1）求证：AC 是的切线；（2）若的半径为2，，求图中阴影部分的面积．（结果保留）七、（本题满分12分）22．【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，将绕点A 逆时针旋转得到，旋转角小于，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，DE 交AB 于点O ，延长DE 交BC 于点F ．【数学思考】（1）试判断FC 与FE 的数量关系，并说明理由；【深入探究】（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题．①“乐学小组”提出问题：如图2，连接BD ，若，，求的度数；②“善思小组”提出问题：如图3，若，，，求线段BF 的长．八、（本题满分14分）23．在2024年巴黎奥运会网球女子单打比赛中，我国选手郑钦文战胜克罗地亚选手维基奇获得冠军．郑钦文在一次击球过程中，将球从O 点正上方0.6m 的A 处击打出去，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式．已知球网与O 点的水平距离为12m ，高度为0.91m ，球场的边界距O 点的水平距离为24m ．（1）当时，求y 与x 的关系式；（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网（不接触球网），又不出边界（可压边界），求h 的取值范围．九年级数学（人教版）参考答案ABC △AB AC =O e O e O e 45C ∠=︒πRt ABC △90C ∠=︒ABC △ADE △CAB ∠30ABC ∠=︒40CAE ∠=︒FDB ∠6CA =8CB =CAE B ∠=∠()28y a x h =-+1.4h =1.4h =一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BCDAACCADC10．C 解析：设抛物线的解析式为，∴，，∴，由图象知，∴，∴，故选项A 正确；当时，，∴点C 的坐标为，∵点C 的纵坐标在3~4之间，，∴，∴，∴，∵，∴，故选项B 正确；∵，∴抛物线的对称轴是直线，∴抛物线的顶点为，∵，，∴，，∴，∴顶点坐标为，故选项C 不正确；∵，∴，∴对于函数，当时的函数值大于当时的函数值，∵，抛物线的对称轴是直线，∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，∴，∴，∴，故选项D 正确，故答案选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2412．－313．514．（1）130°；（2）解析：（1）∵，∴，∵O 是的内心，∴BO 平分，CO 平分，∴，，∴，∴；（2）如图，过点A 作于D ，设，则，根据勾股定理得，解得，∴，∴，∴．令的半径为r ，∵，即，∴．()()25145y a x x ax ax a =+-=+-4b a =5c a =-()34520abc a a a a =⋅⋅-=-0a <3200a ->0abc >0x =y c =()0,c 5c a =-354a <-<4355a -<<-1612455a -<<-4b a =161255b -<<-4b a =2y ax bx c =++4222b a x a a =-=-=-2y ax bx c=++()2,42a b c --+4b a =5c a =-15a c =-45b c =-1494242555a b c c c c c ⎛⎫⎛⎫-+=⨯--⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭92,5c ⎛⎫- ⎪⎝⎭()42m am b a b +>+242am bm c a b c ++>++2y ax bx c =++x m =2x =0a <2x =-()()222m --<--()424m -<--<62m -<<380A ∠=︒18080100ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒ABC △ABC ∠ACB ∠12OBC ABC ∠=∠12OCB ACB ∠=∠()1502OBC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=︒18050130BOC ∠=︒-︒=︒AD BC ⊥BD x =7CD x =-(()222257x x -=--3x =3BD =4AD ==11741422ABC S BC AD =⨯⨯=⨯⨯=△O e ()1142ABC S AB BC AC r =++=△(157142r ++=3r =三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：，，，，，∴，．16．解：如图所示，连接OC ，∵AB 是的直径，，∴，∴，∴．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求，点的坐标为．18．解：（1）；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“B ”和“D ”的结果数为2，2220x x --=22121x x -+=+()213x -=1x -=1x =11x =+21x =O e 42CDB ∠=︒284BOC CDB ∠=∠=︒18096AOC BCO ∠=︒-∠=︒1482ABC AOC ∠=∠=︒111A B C △222A B C △2C ()2,114∴体育老师抽到的两张卡片恰好是B （滑板）和D（运动攀岩）的概率．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）∵抛物线经过点和，∴，解得，∴该抛物线的函数解析式为；（2）当时，，解得或，∴点A ，点B 的坐标为或，∴．当时，，∴点C 的坐标为，∴的面积．20．解：（1）证明：∵，∴，∴，即CA 平分；（2）延长AE 交BC 于点M ，延长CE 交AB 于点N ，∵，，∴，∵BD 是的直径，∴，∴，，∴，，∴四边形AECD 是平行四边形，∴，∴．六、（本题满分12分）21．证明：（1）如图，过点O 作于点G ，连接AO ，OD ，∵腰AB 与相切于点D ，∴，∵，点O 是底边BC 的中点，∴AO 平分，，∴，∴OG 是圆的半径，∴AC 是的切线；（2）∵，，∴，∴，即为等腰直角三角形，∵，∴四边形ADOG 是矩形，∵，∴四边形ADOG 是正方形，∴，．21126=2y x bx c =++()2,4-()1,5-44251b cb c=-+⎧⎨-=++⎩24b c =-⎧⎨=-⎩224y x x =--0y =2240x x --=1x =+1x =-()1+()1((11AB =+-0x =4y =-()0,4-ABC △12=⨯OA BD ⊥»»AB AD =ACB ACD ∠=∠BCD ∠AE BC ⊥CE AB ⊥90AMB CNB ∠=∠=︒O e 90BAD BCD ∠=∠=︒BAD CNB ∠=∠BCD AMB ∠=∠AD NC ∥CD AM ∥3AE CD ==BC ===OG AC ⊥O e OD AB ⊥AB AC =BAC ∠AO BC ⊥OD OG =O e AB AC =45C ∠=︒45B C ∠=∠=︒90BAC ∠=︒BAC △90ADO AGO ∠=∠=︒OD OG =2AD OD OG AG ====90DOG ∠=︒∴阴影部分的面积为．七、（本题满分12分）22．解：（1）．理由：如图1，连接AF ，由旋转的性质知，，，∵，∴，∴；（2）①由旋转可得，，∴，，，∴，，∵，∴．∵，∴，∴，∴；②如图2，连接AF ，∵，，，∴．由旋转的性质知，，，，．∵，，∴，∴，∴．由（1）得，∴，∴，∴，∴，∴，∴．八、（本题满分14分）23．解：（1）当时，，∵点在该抛物线上，∴，解得，∴y 与x 的关系式是；（2）球能越过球网，球不会出界．290π2224π360ADOG DOGS S ⨯-=⨯-=-正方形扇形FC FE =AC AE =90AED C AEF ∠=∠=∠=︒AF AF =()Rt Rt HL AFE AFC △≌△FC FE =ABC ADE △≌△CAB EAD ∠=∠AB AD =ADE ABC ∠=∠CAE BAD ∠=∠ADB ABD ∠=∠30ABC ∠=︒30ADE ABC ∠=∠=︒40CAE ∠=︒40BAD ∠=︒70ADB ABD ∠=∠=︒703040FDB ADB ADE ∠=∠-∠=︒-︒=︒90C ∠=︒6CA =8CB=10AB ==10AD AB ==8DE BC ==ABC ADE ∠=∠90C AED ∠=∠=︒CAE BAD ∠=∠CAE ABC ∠=∠BAD ABC ∠=∠AD BC ∥DAF AFC ∠=∠Rt Rt AFE AFC △≌△AFC AFE ∠=∠DAF AFD ∠=∠10DA DF ==2EF DF ED =-=2CF EF ==6BF BC FC =-=1.4h =()28 1.4y a x =-+()0,0.6A ()20.608 1.4a =-+180a =-()218 1.480y x =--+理由：当时，，∴球能过球网；当时，，解得，，故球不会出界．（或当时，，∴球不会出界），（3）∵点在的图象上，∴，解得，∴函数可写成，由于球能越过球网，∴当时，①，由于球不出边界，∴当时，②，解得，∴h 的取值范围是．12x =()21128 1.4 1.20.9180y =-⨯-+=>0y =()218 1.4080x --+=1824x =+<28x =-24x =()21248 1.4 1.8080y =-⨯-+=-<()0,0.6A ()28y a x h =-+()20.608a h =-+0.664ha -=()20.6864h y x h -=-+12x =0.60.914hy h -=+>24x =()40.60y h h =-+≤7675h >7675h >。
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滨州市九年级上学期数学9月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019七下·太仓期中) 下列多项式中是完全平方式的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）
A . （x+1）2=0
B . （x﹣1）2=0
C . （x+1）2=2
D . （x﹣1）2=2
3. （2分） (2020九上·龙岗期末) 若关于x的一元二次方程（a-2）x2-4x-1=0有实数根，则a的取值范围为（）
A . a≥-2
B . a≠2
C . a>-2且a≠2
D . a≥-2且a≠2
4. （2分）已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；
④∠BAD=∠DCB．从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（）
A . 6组
B . 5组
C . 4组
D . 3组
5. （2分）若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点（）
A . (2，4)
B . (-2，-4)
C . (-4，2)
D . (4，-2)
6. （2分）凤水小区2013年屋顶绿化面积为3 000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到4 320平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率都为x，那么x满足的方程是（）
A . 3 000（1+x）=4320
B . 3 000（1+x）2=4320
C . 3 000（1﹣x%）2=4320
D . 3 000x2=4320
7. （2分）(2012·徐州) 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）
A . 9
B . 7
C . 12
D . 9或12
8. （2分）(2013·百色) 在反比例函数y= 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx 的图象大致是图中的（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
9. （1分） (2018九上·惠阳期中) 已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是________．
10. （1分） (2019九上·慈溪月考) 二次函数y=﹣2x2+1的图象的顶点坐标为________．
11. （1分） (2016九上·相城期末) 若关于的方程没有实数根，则二次函数
的图象的顶点在第________象限．
12. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 二次函数y=-(x+3)2-4的最大值是________。
13. （1分）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为
________.
三、解答题 (共9题；共91分)
14. （10分）(2016九上·盐城开学考) 计算
（1）
（2）．
15. （20分）解方程：2x2+x=0．
16. （5分）计算：+2sin60°﹣|﹣|﹣（﹣2015）0
17. （10分）(2019·东阳模拟) 某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．
（1）参加考试的人数是________.扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是________.把条形统计图补充完整；________
（2）公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见，求所选人员考核为A等级的概率；
（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236）
18. （10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0
（1）试判断上述方程根的情况．
（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y＝的图象上，求满足条件的m的最小值．
（3）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．
①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．
19. （6分）某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？
（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？
20. （10分） (2019九上·昭阳开学考) 要组织一次篮球邀请比赛，参赛的队伍每两个队都要比赛一场.赛程安排7天,每天比赛4场,问组织者应该邀请多少个队参赛?
21. （10分）(2011·湛江) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）若∠A+∠CDB=90°，求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．
22. （10分）(2020·平阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+15分别交x轴、y轴于点A，
B，交直线y= x于点M。
动点C在直线AB上以每秒3个单位的速度从点A向终点B运动，同时，动点D以每秒a个单位的速度从点0沿OA的方向运动，当点C到达终点B时，点D同时停止运动.设运动时间为t秒。
（1）求点A的坐标和AM的长。
（2）当t=5时，线段CD交OM于点P，且PC=PD，求a的值。
（3）在点C的整个运动过程中，
①直接用含t的代数式表示点C的坐标。
②利用(2)的结论，以C为直角顶点作等腰直角△CDE(点C，D，E按逆时针顺序排列)。
当OM与△CDE的一边平行时，求所有满足条件的t的值。
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
三、解答题 (共9题；共91分)
14-1、
14-2、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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