人教版九年级9月月考数学试卷

人教版九年级9月月考数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题

1 . 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

2 . 下列命题：（1）一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形；（2）一组对边相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，其中错误的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

3 . 如图,在平面直角坐标系中，点在坐标轴上，是的中点，四边形是矩形，四边形是正方形，若点的坐标为，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

4 . 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．1；4；9B．1；4；C．1；；D．；；

5 . 图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是（）平方单位.

A．48B．12C．24D．36

6 . 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）

A．n-1B．n C．n D．n-1

7 . 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，BC=12，则BD的长为（）

A．5B．12C．6.5D．13

8 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）

C．3.5D．5

A．B．

9 . 瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术，选材十分广泛，山川树木、花鸟虫鱼、劳动生活场景应有尽有．下列四副瑞昌剪纸中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

10 . 方程x2=2x的解是（）

A．2B．﹣2C．0，2D．0，﹣2

二、填空题

11 . 如图，点分别为四边形的边的中点，当四边形满足条件_______

时，四边形是菱形．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）

12 . 在数学课上，老师提出如下问题：

如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF 恰好为菱形．

小明的折叠方法如下：

如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D 点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．

13 . 判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）4x2=ax(其中a为常数)

（______）

14 . 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个

条件_________________，使四边形BECF是正方形.

15 . 如图,某小区规划在一个长40m、宽30m的长方形草坪ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB 平行,另一条与AD平行,其余部分种花草。要使每一块花草地的面积都为168m2，那么通道的宽应设计成多少m?设

通道的宽为xm，由题意列得方程_________.

三、解答题

16 . 如图，在中，，过点作的平行线交的平分线于点，过点作的平行线交于点，交于点，连接，交于点．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

17 . 已知AC＝BD，AF＝BE，CE⊥AB，FD⊥AB.

求证：CE＝DF.

18 . 用适当的方法解下列方程：

（1）（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0

（2）3x2﹣6x﹣9＝0．

19 . 为庆祝新中国成立七十周年，某校开展了“祖国在我心中”手抄报展评活动．小红同学设计的手抄报如右图所示，手抄报的外边框长,宽，正中央是一个与整个手抄报长宽比例相同的矩形．又知四周边衬所占面积是手抄报面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求小红设计手抄报的四周边衬的宽度． (精确到)

(参考数据:，，)

20 . 如图，正方形ABCD 中，P 是BA 延长线上一点，且ÐPDA =a（0°< a < 45°）.点 A，点 E 关于DP 对称，连接 ED，EP ，并延长 EP 交射线CB 于点F ，连接DF .

（1）请按照题目要求补全图形.

（2）求证：∠EDF=∠CDF

（3）求∠EDF(含有a 的式子表示)；

（4）过P 做PH⊥DP交DF 于点H ，连接BH ，猜想 AP 与 BH 的数量关系并加以证明.

21 . 阅读下面的材料，解答问题：为解方（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6=0．我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后x2﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3．

当y=2时，x2﹣1=2，x2=3，x=±；

当y=3时，x2﹣1=3，x2=4，x=±2．

当原方程的解为x1=， x2=﹣， x3=2，x4=﹣2．

上述解题方法叫做“换元法”；请利用“换元法”解方程．（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

22 . 西瓜经营户以2元/千克的价格购入一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出200千克，为了促销减少库存，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，该经销户想每天盈利224元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？