高二数学必修五数列单元测试及答案
高二数学数列专题练习题(含答案)
高二数学数列专题练习题(含答案)高中数学《数列》专题练1.数列基本概念已知数列的前n项和S_n和第n项a_n之间的关系为：a_n=S_n-S_{n-1} (n>1)，当n=1时，a_1=S_1.通过这个关系式可以求出任意一项的值。
2.等差数列和等比数列等差数列和等比数列是两种常见的数列类型。
对于等差数列，有通项公式a_n=a_1+(n-1)d，其中d为公差。
对于等比数列，有通项公式a_n=a_1*q^{n-1}，其中q为公比。
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
如果a、A、b、B成等差数列，那么A、B叫做a、b的等差中项。
3.求和公式对于等差数列，前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2.对于等比数列，前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中q不等于1.另外，对于等差数列，S_n、S_{2n}-S_n、S_{3n}-S_{2n}构成等差数列；对于等比数列，S_n、S_{2n}/S_n、S_{3n}/S_{2n}构成等比数列。
4.数列的函数看法数列可以看作是一个函数，通常有以下几种形式：a_n=dn+(a_1-d)，a_n=An^2+Bn+C，a_n=a_1q^n，a_n=k*n+b。
5.判定方法对于数列的常数项，可以使用定义法证明；对于等差中项，可以证明2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}；对于等比中项，可以证明2a_n=a_{n-1}*a_{n+1}。
最后，对于数列的通项公式，可以使用数学归纳法证明。
1.数列基本概念和通项公式数列是按照一定规律排列的一列数，通常用{ }表示。
其中，第n项表示为an，公差为d，公比为q。
常用的数列有等差数列和等比数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等比数列的通项公式为an = a1q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
2.数列求和公式数列求和是指将数列中的所有项加起来的操作。
高中数学必修五数列测试题及答案汇编
高中数学必修5数列测试题含答案一、选择题 1、 三个正数a 、b 、c 成等比数列，则Iga 、 Igb 、 Igc 是 （ ）A 、等比数列B 、既是等差又是等比数列C 、等差数列D 、既不是等差又不是等比数列2、 前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（ ）A 、765B 、653C 、658D 、6603、 如果a,x i ,X 2,b 成等差数列，a,y i ,y 2,b 成等比数列，那么（x 什X 2）/y i y 2等于 （ ）A 、（a+b ）/（a-b ）B 、（b-a ）/abC 、ab/（a+b ）D 、（a+b ）/ab4、在等比数列｛a n ｝中，S n 表示前n 项和，若a 3=2S 2+1,a 4=2S 3+1,则公比q=（ ）A 、1B 、-1C 、-3D 、35、在等比数列｛a n ｝中,a 1+a n =66,a 2a n -1=128,S n =126，贝U n 的值为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、86、 若｛ a n ｝为等比数列，S n 为前n 项的和，S 3=3a 3,则公比q 为（ ） A 、1 或-1/2B 、-1 或 1/2C 、-1/2D 、1/2 或-1/27、一个项数为偶数的等差数列， 其奇数项和为24,偶数项和为30,最后一项比第一项大 21/2，则最后一项为 （）A 、12B 、10C 、8D 、以上都不对&在等比数列｛a n ｝中，a n >0,a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=25,那么 a 3+a 5 的值是（ ）A 、 20B 、 15C 、 10D 、 5 9、等比数列前n 项和为S n 有人算得S 1=8,S 2=20,S 3=36,S 4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是A 、S 1B 、S 2C 、S 3D 、S 4二、填空题2, 3, 6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q =12、各项都是正数的等比数列 ｛a n ｝，公比q = 1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比 q= 13、已知a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列，且 0<log m ab<1，则实数m 的取值范是14、已知a n =a n -2+a n -1(n 》3), a 1=1,a 2=2, b ・=-^,则数列｛b n ｝的前四项依次是 _____ _______________a n十15、已知整数对的序列如下:(1 , 1), (1 , 2) , (2 , 1), (1 , 3), (2 , 2), ( 3 , 1), (1 , 4), (2 , 3), ( 3 , 2), (4 ,10、数列｛a n ｝是公差不为0的等差数列，且a 7,a 10,a 15是一等比数列｛b n ｝的连续三项，若该等比数列的首项 等于（ b 1=3 则 b nA 、3 • (5/3) )n-1C 、3 • (5/8)n-1(3/5) n-1 (2⑶ n-111、公差不为0的等差数列的第1), (1, 5) (2 , 4),……,则第60个数对为________________ 更多精品文档三、解答题16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19,后三个数为等差数列，其和为12,求此四个数。
新课标A版高中数学必修5：第二章数列单元同步测试(含解析)
第二章测试(时间：120分钟 总分值：150分)一、选择题(本大题共12小题 ,每题5分 ,共60分．在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的)1．S n 是数列{a n }的前n 项和 ,log 2S n ＝n (n ＝1,2,3 ,…) ,那么数列{a n }( )A ．是公比为2的等比数列B ．是公差为2的等差数列C ．是公比为12的等比数列 D ．既非等差数列也非等比数列解析 由log 2S n ＝n ,得S n ＝2n ,a 1＝S 1＝2 ,a 2＝S 2－S 1＝22－2＝2 ,a 3＝S 3－S 2＝23－22＝4 ,…由此可知 ,数列{a n }既不是等差数列 ,也不是等比数列． 答案 D2．一个数列{a n } ,其中a 1＝3 ,a 2＝6 ,a n ＋2＝a n ＋1－a n ,那么a 5＝( )A ．6B ．－3C ．－12D ．－6解析 a 3＝a 2－a 1＝6－3＝3 , a 4＝a 3－a 2＝3－6＝－3 , a 5＝a 4－a 3＝－3－3＝－6. 答案 D3．首||项为a 的数列{a n }既是等差数列 ,又是等比数列 ,那么这个数列前n 项和为( )A ．a n －1B ．naC ．a nD ．(n －1)a解析 由题意 ,知a n ＝a (a ≠0) ,∴S n ＝na . 答案 B4．设{a n }是公比为正数的等比数列 ,假设a 1＝1 ,a 5＝16 ,那么数列{a n }的前7项和为( )A ．63B ．64C ．127D ．128解析 a 5＝a 1q 4＝q 4＝16 ,∴q ＝2. ∴S 7＝1－271－2＝128－1＝127.答案 C5．－9 ,a 1 ,a 2 ,－1四个实数成等差数列 ,－9 ,b 1 ,b 2 ,b 3 ,－1五个实数成等比数列 ,那么b 2(a 2－a 1)的值等于( )A ．－8B ．8C ．－98D.98 解析 a 2－a 1＝－1－(－9)3＝83 , b 22＝(－1)×(－9)＝9 ,∴b 2＝－3 , ∴b 2(a 2－a 1)＝－3×83＝－8. 答案 A6．在－12和8之间插入n 个数 ,使这n ＋2个数组成和为－10的等差数列 ,那么n 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析 依题意 ,得－10＝－12＋82(n ＋2) , ∴n ＝3. 答案 B7．{a n }是等差数列 ,a 4＝15 ,S 5＝55 ,那么过点P (3 ,a 3) ,Q (4 ,a 4)的直线的斜率为( )A ．4 B.14 C ．－4D ．－14解析由a 4＝15 ,S 5＝55 ,得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d ＝15 5a 1＋5×42d ＝55.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3d ＝4.∴a 3＝a 4－d ＝11.∴P (3,11) ,Q (4,15)．k PQ ＝15－114－3＝4.答案 A8．等差数列{a n }的前n 项和为S n ,假设a 3＋a 17＝10 ,那么S 19＝( )A ．55B ．95C ．100D ．190解析 S 19＝a 1＋a 192×19＝a 3＋a 172×19＝102×19＝95. 答案 B9．S n 是等差数列{a n }的前n 项和 ,假设a 2＋a 4＋a 15是一个确定的常数 ,那么在数列{S n }中也是确定常数的项是( )A ．S 7B ．S 4C．S13D．S16解析a2＋a4＋a15＝a1＋d＋a1＋3d＋a1＋14d＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7 ,∴a7为常数．∴S13＝a1＋a132×13＝13a7为常数．答案 C10．等比数列{a n}中,a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝31 ,a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝62 ,那么通项是()A．2n－1B．2nC．2n＋1D．2n＋2解析∵a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝q(a1＋a2＋a3＋a4＋a5) ,∴62＝q×31 ,∴q＝2.∴S5＝a1(1－25)1－2＝31.∴a1＝1 ,∴a n＝2n－1.答案 A11．等差数列{a n}中,|a3|＝|a9| ,公差d<0 ,那么使其前n项和S n 取得最||大值的自然数n是()A．4或5 B．5或6C．6或7 D．不存在解析由d<0知,{a n}是递减数列,∵|a3|＝|a9| ,∴a3＝－a9 ,即a3＋a9＝0.又2a6＝a3＋a9＝0 ,∴a6＝0.∴S5＝S6且最||大．答案 B12．假设a ,b ,c成等比数列,那么方程ax2＋bx＋c＝0()A．有两个不等实根B ．有两相等的实根C ．无实数根D ．无法确定解析 a ,b ,c 成等比数列 ,∴b 2＝ac >0. 而Δ＝b 2－4ac ＝ac －4ac ＝－3ac <0. ∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0无实数根． 答案 C二、填空题(本大题共4小题 ,每题5分 ,共20分．把答案填在题中横线上)13．2 ,x ,y ,z,18成等比数列 ,那么x ＝________.解析 设公比为q ,那么由2 ,x ,y ,z,18成等比数列．得18＝2q 4 ,∴q ＝±3.∴x ＝2q ＝±2 3.答案 ±2 314．假设数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n0≤a n ≤1a n －1 a n>1且a 1＝67 ,那么a 2021＝________.解析 由题意 ,得a 1＝67 ,a 2＝127 ,a 3＝57 ,a 4＝107 ,a 5＝37 ,a 6＝67 ,a 7＝127 ,… ,∴a 2021＝a 3＝57.答案 5715．一个数列的前n 项和为S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n ＋1n ,那么S 17＋S 33＋S 50＝____________.解析 S 17＝－8＋17＝9 ,S 33＝－16＋33＝17 ,S 50＝－25 ,∴S 17＋S33＋S50＝1.答案 116．设等比数列{a n}的公比q＝12,前n项和为S n,那么S4a4＝________.解析S4a4＝a1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎪⎫124⎝⎛⎭⎪⎫1－12a1⎝⎛⎭⎪⎫123＝15.答案15三、解答题(本大题共6个小题,共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)设S n为数列{a n}的前n项和,a1≠0,2a n－a1＝S1·S n,n ∈N*.(1)求a1 ,a2 ,并求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{na n}的前n项和．解(1)令n＝1 ,得2a1－a1＝a21,即a1＝a21,∵a1≠0 ,∴a1＝1 ,令n＝2 ,得2a2－1＝S2＝1＋a2 ,解得a2＝2.当n≥2时,由2a n－1＝S n,2a n－1＝S n－1两式相减得2a n－2a n－1＝a n ,即a n＝2a n－1 ,于是数列{a n}是首||项为1 ,公比为2的等比数列,即a n＝2n－1.∴数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1.(2)由(1)知,na n＝n·2n－1.记数列{n·2n－1}的前n项和为B n ,于是B n＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1 ,①2B n＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.②①－②得－B n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n . 从而B n ＝1＋(n －1)·2n .18．(12分)等比数列{a n } ,首||项为81 ,数列{b n }满足b n ＝log 3a n ,其前n 项和为S n .(1)证明{b n }为等差数列；(2)假设S 11≠S 12 ,且S 11最||大 ,求{b n }的公差d 的范围． 解 (1)证明：设{a n }的公比为q , 那么a 1＝81 ,a n ＋1a n＝q ,由a n >0 ,可知q >0 ,∵b n ＋1－b n ＝log 3a n ＋1－log 3a n ＝log 3a n ＋1a n ＝log 3q (为常数) ,∴{b n }是公差为log 3q 的等差数列． (2)由(1)知 ,b 1＝log 3a 1＝log 381＝4 , ∵S 11≠S 12 ,且S 11最||大 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧b 11≥0 b 12<0即⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋10d ≥0 b 1＋11d <0.⎩⎨⎧d ≥－b 110＝－25d <－b111＝－411.∴－25≤d <－411.19．(12分)等差数列{a n }的各项均为正数 ,a 1＝3 ,前n 项和为S n ,{b n }为等比数列 ,b 1＝1 ,且b 2S 2＝64 ,b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ；(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n<34.解 (1)设{a n }的公差为d ,{b n }的公比为q ,那么d >0 ,q ≠0 ,a n ＝3＋(n －1)d ,b n ＝q n －1 ,依题意有⎩⎪⎨⎪⎧b 2S 2＝(6＋d )q ＝64b 3S 3＝(9＋3d )q 2＝960.解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2 q ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－65q ＝403 (舍去)．故a n ＝2n ＋1 ,b n ＝8n －1.(2)证明：由(1)知S n ＝3＋2n ＋12×n ＝n (n ＋2) , 1S n ＝1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ,∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2)∵2n ＋32(n ＋1)(n ＋2)>0∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n<34.20．(12分)等比数列{a n }中 ,a 1＝2 ,a 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)假设a 3 ,a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项 ,试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .解 (1)设{a n }的公比为q ,由 ,得16＝2q 3 ,解得 q ＝2 ,∴a n ＝a 1q n －1＝2n .(2)由(1)得a 3＝8 ,a 5＝32 ,那么b 3＝8 ,b 5＝32.设{b n }的公差为d ,那么有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋2d ＝8 b 1＋4d ＝32解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28. 所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n (－16＋12n －28)2＝6n 2－22n . 21．(12分)数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n ＝2n 2＋n ,n ∈N * ,数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3 ,n ∈N *.(1)求a n ,b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .解 (1)由S n ＝2n 2＋n ,得当n ＝1时 ,a 1＝S 1＝3； 当n ≥2时 ,a n ＝S n －S n －1＝4n －1.∴a n ＝4n －1(n ∈N *)． 由a n ＝4log 2b n ＋3＝4n －1 ,得b n ＝2n －1(n ∈N *)． (2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1 ,n ∈N * , ∴T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)×2n －1 , 2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)×2n －1＋(4n －1)×2n .∴2T n －T n ＝(4n －1)×2n －[3＋4(2＋22＋…＋2n －1]＝(4n －5)2n ＋5.故T n ＝(4n －5)2n ＋5.22．(12分)数列{a n }满足a 1＝1 ,a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N * ,n ≥2)． (1)求证：数列{a n2n }是等差数列；(2)假设数列{a n }的前n 项和为S n ,求S n . 解 (1)∵a n －2a n －1－2n －1＝0 ,∴a n 2n －a n －12n －1＝12 ,∴{a n 2n }是以12为首||项 ,12为公差的等差数列． (2)由(1) ,得a n 2n ＝12＋(n －1)×12 , ∴a n ＝n ·2n －1 ,∴S n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1① 那么2S n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ② ①－② ,得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝1·(1－2n)1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ,∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.。
高中数学必修五数列测试题及答案1
高中数学必修5数列测试题含答案一、选择题1、三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是 〔 〕A 、等比数列B 、既是等差又是等比数列C 、等差数列D 、既不是等差又不是等比数列2、前100个自然数中，除以7余数为2全部数和是〔 〕A 、765B 、653C 、658D 、6603、假如a,x 1,x 2,b 成等差数列，a,y 1,y 2,b 成等比数列，则(x 1+x 2)/y 1y 2等于 〔 〕A 、(a+b)/(a-b)B 、(b-a)/abC 、ab/(a+b)D 、(a+b)/ab4、在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，假设a 3=2S 2+1,a 4=2S 3+1,则公比q= 〔 〕A 、1B 、-1C 、-3D 、35、在等比数列{a n }中,a 1+a n =66,a 2a n -1=128,S n =126，则n 值为〔 〕A 、5B 、6C 、7D 、86、假设{ a n }为等比数列，S n 为前n 项和，S 3=3a 3,则公比q 为〔 〕A 、1或-1/2B 、-1 或1/2C 、-1/2D 、1/2或-1/27、一个项数为偶数等差数列，其奇数项和为24，偶数项和为30，最终一项比第一项大21/2，则最终一项为 〔 〕A 、12B 、10C 、8D 、以上都不对8、在等比数列{a n }中，a n >0,a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=25,则a 3+a 5值是〔 〕A 、20B 、15C 、10D 、59、等比数列前n 项和为S n 有人算得S 1=8,S 2=20,S 3=36,S 4=65,后来发觉有一个数算错了，错误是 〔 〕A 、S 1B 、S 2C 、S 3D 、S 410、数列{a n }是公差不为0等差数列，且a 7,a 10,a 15是一等比数列{b n }连续三项，假设该等比数列首项b 1=3则b n 等于〔 〕A 、3·(5/3)n-1B 、3·(3/5)n-1C 、3·(5/8)n-1D 、3·(2/3)n-1二、填空题11、公差不为0等差数列第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列公比q =12、各项都是正数等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q=13、a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列，且0<log m ab<1，则实数m 取值范是14、a n =a n －2+a n －1(n ≥3), a 1=1,a 2=2, b n =1+n n a a ,则数列{b n }前四项依次是 ______________.15、整数对序列如下：〔1，1〕，〔1，2〕，〔2，1〕，〔1，3〕，〔2，2〕，〔3，1〕，〔1，4〕，〔2，3〕，〔3，2〕，〔4，1〕，〔1，5〕，〔2，4〕，……，则第60个数对为三、解答题16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。
高二数学必修五数列单元测试题
高二数学必修五数列单元测试题数学是学习和研讨现代迷信技术必不可少的基本工具。
小编预备了高二数学必修五数列单元测试题，详细请看以下内容。
一、选择题(每题3分,共33分)1、数列的一个通项公式是2、数列{an｝的通项公式 ,那么a4等于( ).A 1B 2C 3D 03、在等比数列中, 那么 ( )A B C D4、等差数列的公差为2，假定，，成等比数列，那么等于( )A B C D5、等比数列{an｝的前3项的和等于首项的3倍，那么该等比数列的公比为( )A.-2B.1C.-2或1D.2或-16、等差数列中，前15项的和，那么等于( ).A. B.12C. D.67、等比数列{an} 的前n项和为Sn ，假定S4=1，S8=4，那么a13+a14+a15+a16=( ).A.7B.16C.27D.648、一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是A. B. C. D.不确定9、假定一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100，最大角为140，这个凸多边形的边数为A.6B.C.10D.1210、在等比数列{an}中， =1， =3，那么的值是A.14B.16C.18D.2011、计算机的本钱不时降低，假定每隔3年计算机价钱降低，如今价钱为8100元的计算机，9年后的价钱可降为( )A.2400元B.900元C.300元D.3600元二、填空题(每题4分,共20分)12、等比数列{ ｝中, =2, =54,那么该等比数列的通项公式=13、等比数列的公比为2, 且前4项之和等于30, 那么前8项之和等于14、数列的前n项和是 .15、黑色两种颜色的正六边形空中砖按如图的规律拼成假定干个图案：那么第n个图案中有白色空中砖_________________块.16、在数列中，，且关于恣意自然数n，都有，那么 =三、解答题17、(本小题总分值8分)等差数列中，，试求n的值18、(本小题总分值8分)在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数 .19、(本小题总分值10分)：等差数列{ }中， =14，前10项和 .(1)求 ;(2)将{ }中的第2项，第4项，，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和 .20、(本小题总分值10分)某城市2021年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，假设该城市每年人口平均增长率为1%，那么从2021年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才干使2020年底该城市人均住房面积至少为24m2?(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).21、(本小题总分值11分)等差数列{an}的首项a1=1,公差d0，且第二项，第五项，第十四项区分是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}对恣意自然数n，均有，求c1+c2+c3++c2021值.高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好掌握高中，编辑教员为大家整理的高二数学必修五数列单元测试题，希望大家喜欢。
高二数学必修五数列单元测试题
2019学年高二数学必修五数列单元测试题数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
小编准备了高二数学必修五数列单元测试题，具体请看以下内容。
一、选择题(每小题3分，共33分)1、数列的一个通项公式是2、已知数列{an｝的通项公式，则a4等于( ).A 1B 2C 3D 03、在等比数列中，则( )A B C D4、已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于( )A B C D5、等比数列{an｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为( )A.-2B.1C.-2或1D.2或-16、等差数列中，已知前15项的和，则等于( ).A. B.12C. D.67、已知等比数列{an} 的前n项和为Sn ，若S4=1，S8=4，则a13+a14+a15+a16=( ).A.7B.16C.27D.648、一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是A. B. C. D.不确定9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100，最大角为140，这个凸多边形的边数为A.6B.C.10D.1210、在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是A.14B.16C.18D.2011、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为( )A.2400元B.900元C.300元D.3600元二、填空题(每小题4分，共20分)12、已知等比数列{ ｝中，=2，=54，则该等比数列的通项公式=13、等比数列的公比为2，且前4项之和等于30，那么前8项之和等于14、数列的前n项和是.15、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_________________块.16、在数列中，，且对于任意自然数n，都有，则=三、解答题17、(本小题满分8分)等差数列中，已知，试求n的值18、(本小题满分8分)在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数.19、(本小题满分10分)已知：等差数列{ }中，=14，前10项和.(1)求；(2)将{ }中的第2项，第4项，，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.20、(本小题满分10分)某城市2019年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2019年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m2?(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).21、(本小题满分11分)已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对任意自然数n，均有，宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
高中数学必修5数列习题与答案
第二章 数列一、选择题1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若63S S ＝13，则126S S ＝( )．A ．310B ．13C ．18D ．192．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有( )． A ．a 3＋a 9＜b 4＋b 10B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定3．在等差数列{a n }中，若a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18，则该数列的前2 008项的和为( )．A ．18 072B ．3 012C ．9 036D ．120484．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列， ∠B ＝30°，△ABC 的面积为23，那么b ＝( )． A ．231+ B ．1＋3C ．232+ D ．2＋35．过圆x 2＋y 2＝10x 内一点(5，3)有k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为数列的末项a k ，若公差d ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2131 ，，则k 的取值不可能是( )． A ．4B ．5C ．6D ．76．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )． A ．15B ．30C ．31D ．647．在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为( )．A ．26B ．13C ．52D ．1568．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( )．A ．160B ．180C ．200D ．2209．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n等于( )．A ．2n ＋1－2B ．3nC ．2nD ．3n －110．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )． A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n ) C ．332(1－4－n )D ．332(1－2－n ) 二、填空题11．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n +1，S n ，S n +2成等差数列，则q 的值为 .12．设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若{S n }是等差数列，则q ＝_____.13．已知数列{a n }中，a n ＝ 1221－n n 则a 9＝ (用数字作答)，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 9＝ (用数字作答).14．已知等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为 ． 15．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则a 13＋a 14＋a 15＝ ，该数列的前15项的和S 15＝ .16．等比数列{a n }的公比q ＞0，已知a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{a n }的前4项和S 4＝ ．三、解答题17．设数列{a n }是公差不为零的等差数列，S n 是数列{a n }的前n 项和，且21S ＝9S 2，S 4＝4S 2，求数列{a n }的通项公式．(n 为正奇数) (n 为正偶数)18．设{a n }是一个公差为d (d ≠0)的等差数列，它的前10项和S 10＝110且a 1，a 2，a 4成等比数列．(1)证明a 1＝d ；(2)求公差d 的值和数列{a n }的通项公式.19．在等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 1，a 2，a 4成等比数列．已知数列a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n a k ，…也成等比数列，求数列{k n }的通项k n ．20．在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1． (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求证数列{b n }是等比数列； (2)设c n ＝n na 2，求证数列{c n }是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.参考答案一、选择题 1．A解析：由等差数列的求和公式可得63S S ＝d a da 1563311＋＋＝31，可得a 1＝2d 且d ≠0所以126S S ＝d a da 661215611＋＋＝d d 9027＝103． 2．B解析：解法1：设等比数列{a n }的公比为q ，等差数列{b n }的公差为d ，由a 6＝b 7，即a 1q 5＝b 7． ∵ b 4＋b 10＝2b 7，∴ (a 3＋a 9)－(b 4＋b 10)＝(a 1q 2＋a 1q 8)－2b 7 ＝(a 1q 2＋a 1q 8)－2a 1q 5 ＝a 1q 2(q 6－2q 3＋1) ＝a 1q 2(q 3－1)2≥0． ∴ a 3＋a 9≥b 4＋b 10． 解法2：∵ a 3·a 9＝a 26，b 4＋b 10＝2b 7，∴ a 3＋a 9－(b 4＋b 10)＝a 3＋a 9－2b 7．又a 3＋a 9－293a a ⋅＝(3a －9a )2≥0， ∴ a 3＋a 9≥293 a a ·．∵ a 3＋a 9－2b 7≥293a a ⋅－2b 7＝2a 6－2a 6＝0， ∴ a 3＋a 9≥b 4＋b 10． 3．C解析：∵ a 1＋a 2 008＝a 1 003＋a 1 006＝a 1 004＋a 1 005， 而a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18，a 1＋a 2 008＝9， ∴ S 2 008＝21(a 1＋a 2 008)×2 008＝9 036，故选C ． 4．B解析：∵ a ，b ，c 成等差数列，∴ 2b ＝a ＋c ， 又S △ABC ＝21ac sin 30°＝23，∴ ac ＝6， ∴ 4b 2＝a 2＋c 2＋12，a 2＋c 2＝4b 2－12， 又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 30°＝4b 2－12－63， ∴ 3b 2＝12＋63，b 2＝4＋23＝(1＋3)2． ∴ b ＝3＋1．5．A解析：题中所给圆是以(5，0)为圆心，5为半径的圆，则可求过(5，3)的最小弦长为8，最大弦长为10，∴ a k －a 1＝2，即(k －1)d ＝2，k ＝d2＋1∈[5，7]， ∴ k ≠4． 6．A解析：∵ a 7＋a 9＝a 4＋a 12＝16，a 4＝1，∴ a 12＝15． 7．A解析：∵ a 2＋a 6＝2a 4，a 5＋a 10＋a 15＝3a 10， ∴ 6a 4＋6a 10＝24，即a 4＋a 10＝4， ∴ S 13＝2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝26． 8．B解析：∵ ⎩⎨⎧78＝＋＋24＝－＋＋209118321a a a a a a∴ (a 1＋a 20)＋(a 2＋a 19)＋(a 3＋a 18)＝54， 即3(a 1＋a 20)＝54， ∴ a 1＋a 20＝18， ∴ S 20＝2＋20201)(a a ＝180． 9．C解析： 因数列{a n }为等比数列，则a n ＝2q n －1．因数列{a n ＋1}也是等比数列， 则(a n ＋1＋1)2＝(a n ＋1)(a n ＋2＋1)⇒21＋n a ＋2a n ＋1＝a n a n ＋2＋a n ＋a n ＋2⇒a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1⇒a n (1＋q 2－2q )＝0⇒(q －1)2＝0⇒q ＝1．由a 1＝2得a n ＝2，所以S n ＝2n ． 10．C解析：依题意a 2＝a 1q ＝2，a 5＝a 1q 4＝41，两式相除可求得q ＝21，a 1＝4，又因为数列{a n }是等比数列，所以{a n ·a n ＋1}是以a 1a 2为首项，q 2为公比的等比数列，根据等比数列前n 项和公式可得222111qq a a n－)－(＝332(1－4－n )．二、填空题 11．－2．解析：当q ＝1时，S n +1＋S n +2＝(2n ＋3)a 1≠2na 1＝2S n ，∴ q ≠1． 由题意2S n ＝S n +1＋S n +2⇒S n +2－S n ＝S n －S n +1， 即－a n +1＝a n +2＋a n +1，a n +2＝－2a n +1，故q ＝－2． 12．1．解析：方法一 ∵ S n －S n －1＝a n ，又S n 为等差数列，∴ a n 为定值． ∴ {a n }为常数列，q ＝1-n n a a ＝1．方法二：a n 为等比数列，设a n ＝a 1q n －1，且S n 为等差数列，∴ 2S 2＝S 1＋S 3，2a 1q ＋2a 1＝2a 1＋a 1＋a 1q ＋a 1q 2，q 2－q ＝0，q ＝0(舍)q ＝1. 所以答案为1． 13．256，377． 解析：a 9＝28＝256，S 9＝(a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9)＋(a 2＋a 4＋a 6＋a 8)＝(1＋22＋24＋26＋28)＋(3＋7＋11＋15) ＝341＋36 ＝377． 14．74．解析：由{a n }是等比数列，S 10＝a 1＋a 2＋…＋a 10，S 20－S 10＝a 11＋a 12＋…＋a 20＝q 10S 10，S 30－S 20＝a 21＋a 22＋…＋a 30＝q 20S 10，即S 10，S 20－S 10，S 30－S 20也成等比数列，得(S 20－S 10)2＝S 10(S 30－S 20)，得(56－32)2＝32(S 30－56)，∴ S 30＝3232－562)(＋56＝74．15．21，211．解析：将a 1＋a 2＋a 3＝8， ① a 4＋a 5＋a 6＝－4．②两式相除得q 3＝－21，∴ a 13＋a 14＋a 15＝(a 1＋a 2＋a 3) q 12＝8·421－⎪⎭⎫ ⎝⎛＝21，S 15＝21＋121－－185⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛＝211． 16．152．解析：由a n +2＋a n +1＝6a n 得q n +1＋q n ＝6q n －1，即q 2＋q －6＝0，q ＞0，解得q ＝2，又a 2＝1，所以a 1＝21，S 4＝2121214－)－(＝152．三、解答题17．解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由前n 项和的概念及已知条件得a 21＝9(2a 1＋d )，① 4a 1＋6d ＝4(2a 1＋d )．②由②得d ＝2a 1，代入①有21a ＝36a 1，解得a 1＝0或a 1＝36． 将a 1＝0舍去． 因此a 1＝36，d ＝72，故数列{a n }的通项公式a n ＝36＋(n －1)·72＝72n －36＝36(2n －1)．18．解析：(1)证明：因a 1，a 2，a 4成等比数列，故22a ＝a 1a 4，而{a n }是等差数列，有a 2＝a 1＋d ，a 4＝a 1＋3d ，于是(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )， 即21a ＋2a 1d ＋d 2＝21a ＋3a 1d ．d ≠0，化简得a 1＝d ．(2)由条件S 10＝110和S 10＝10a 1＋d 2910⨯，得到10a 1＋45d ＝110， 由(1)，a 1＝d ，代入上式得55d ＝110，故d ＝2，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ． 因此，数列{a n }的通项公式为a n ＝2n (n ＝1，2，3，…)．19．解析；由题意得22a ＝a 1a 4，即(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，d (d －a 1)＝0， 又d ≠0，∴ a 1＝d ．又a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n a k ，…，成等比数列， ∴ 该数列的公比为q ＝13a a ＝dd3＝3， ∴ n a k ＝a 1·3n +1．又n a k ＝a 1＋(k n －1)d ＝k n a 1， ∴ k n ＝3n +1为数列{k n }的通项公式． 20．解析：(1)由a 1＝1，及S n ＋1＝4a n ＋2，有a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 2＝3a 1＋2＝5，∴ b 1＝a 2－2a 1＝3． 由S n ＋1＝4a n ＋2 ①，则当n ≥2时，有S n ＝4a n －1＋2． ② ②－①得a n ＋1＝4a n －4a n －1，∴ a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)．又∵ b n ＝a n ＋1－2a n ，∴ b n ＝2b n －1．∴ {b n }是首项b 1＝3，公比为2的等比数列． ∴ b n ＝3×2 n －1．(2)∵ c n ＝n na 2，∴ c n ＋1－c n ＝112++n n a －n n a 2＝1122++-n n n a a ＝12+n nb ＝11223+-⨯n n ＝43，c 1＝21a ＝21，∴ {c n }是以21为首项，43为公差的等差数列．(3)由(2)可知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是首项为21，公差为43的等差数列． ∴nn a 2＝21＋(n －1)43＝43n －41，a n ＝(3n －1)·2n －2是数列{a n }的通项公式． 设S n ＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n －1)·2n －2．S n ＝2S n －S n＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n －2)＋(3n －1)·2n －1＝－1－3×12121－－－n ＋(3n －1)·2n －1＝－1＋3＋(3n －4)·2n －1 ＝2＋(3n －4)·2n －1．∴ 数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝2＋(3n －4)·2n －1．。
(完整版)高二数学数列练习题(含答案)
高二《数列》专题1．与的关系： ，已知求，应分时 ；时，n S n a 11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩n S n a 1=n 1a =2≥n = 两步，最后考虑是否满足后面的.n a 1a n a 2.等差等比数列等差数列等比数列定义（）1n n a a d --=2n ≥*1()n na q n N a +=∈通项，d n a a n )1(1-+=(),()n m a a n m d n m =+->，中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中,,a A b A a b 项．。
2a bA +=等差中项的设法：如果成等比数列，那么叫做与,,a G b G a 的等比中项．b 等比中项的设法：，，aqa aq 前项n 和，)(21n n a a nS +=d n n na S n 2)1(1-+=若*(,,,,)m n p q a a a a m n p q N m n p q +=+∈+=+，则2m p q =+若，则q p n m +=+2*2,,(,,,)m p q m p q a a a p q n m N =+=⋅∈若则有性质、、为等差数列n S 2n n S S -32n n S S -、、为等比数列n S 2n n S S -32n n S S -函数看数列12221()()22n n a dn a d An Bd d s n a n An Bn=+-=+=+-=+111(1)11nn n n n n a a q Aq q a as q A Aq q q q===-=-≠--判定方法（1）定义法：证明为一个常数；)(*1N n a a n n ∈-+（2）等差中项：证明，*11(2N n a a a n n n ∈+=+-)2≥n （3）通项公式:为常数)()(,n a kn b k b =+*N ∈n （1）定义法：证明为一个常数)(*1N n a a n n ∈+（2）中项：证明21nn a a -=*1(,2)n a n N n +⋅∈≥（3）通项公式：均是不为0(,nna cq c q =3.数列通项公式求法。
人教A版高中数学必修五必修5第二章《数列》单元测试题.docx
必修5第二章《数列》单元测试题一、选择题1.数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是( )A ．12)1(3++-=n n n a nn B ．12)3()1(++-=n n n a n n C ．121)1()1(2--+-=n n a n n D ．12)2()1(++-=n n n a n n2.已知{}{},n n a b 都是等比数列，那么 （ ） A. {},{}n n n n a b a b +⋅都一定是等比数列B. {}n n a b +一定是等比数列，但{}n n a b ⋅不一定是等比数列C. {}n n a b +不一定是等比数列，但{}n n a b ⋅一定是等比数列D. {},{}n n n n a b a b +⋅都不一定是等比数列 3.在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A.4-B. 4±C.2-D.2±4.已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A. 4- B.6- C. 8- D. 10-5.等差数列{n a }中，39||||,a a =公差0,d <那么使前n 项和n S 最大的n 值为（ ） A.5 B.6 C.5 或6 D.6或76.n S 等差数列}{n a 的前n 项和，已知59355,9a Sa S ==则（ ）． A ．1 B ．1- C ．2 D ．127.若两个等差数列{n a }、{n b }的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524-+=n n B A n n ，则1313a b 的值为（ ）A.5160 B.6051 C.2019D.878.若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．129.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=L ( )A.2(21)n -B.21(21)3n - C.41n - D.1(41)3n-10.等比数列{}n a 中,0n a >,965=a a ,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=( ) A.12 B.10 C.8 D.32log 5+ 二、填空题11.等差数列{}n a 中，123420,80a a a a +=+=，则10S =________12.在－9和3之间插入n 个数，使这2+n 个数组成和为－21的等差数列，则=n _______． 13.在等差数列{n a }中，已知1231215,78,155,n n n n a a a a a a S --++=++==则__.n = 14.已知数列{}n a 满足1n n a a n +=+，11=a ，则n a = . 15.已知数列1, ，则其前n 项的和等于 .三、解答题16.已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，求n a17.一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数18．已知等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n an ∈=(1)判断{}n a 是何种数列，并给出证明； (2)若2021138,b b b m a a Λ求=+19.甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m ，以后每分钟比前1分钟多走1 m ，乙每分钟走5 m ．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m ，乙继续每分钟走5 m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？20．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令).(R x x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．21.已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，并且42(1,2,)1S a n n n =+=+L ，11a =（1）设nn n a a b 21-=+),2,1(ΛΛ=n ，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a的通项公式；（3）数列{}n a中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.必修5第二章《数列》单元测试题参考答案一、选择题 1.答案：D2.答案：C3.答案：A4.答案：B5.答案：C提示：由0,93<=d a a 得0,093<>a a ，于是93a a -=，则06=a ，故0,075<>a a ，所以选择C6.答案：A 提示：由已知可得955292225951913535==++==S S a a a a a a a a ，于是159=S S 7.答案：A 提示：55142))(12(2))(12(221212121121121121--==+-+-=++==------n n B A b b n a a n b b a a b a b a n n n n n n n n n n8.答案：A 提示：设边数为n ，则可得到等式2)140100(360180+=-n n ，解得6=n9.答案：D 提示：由21nn S =-得等比数列的首项为1，公比为2，于是数列}{2n a 是以1为首项，以4为公比的等比数列，其前n 项和可直接运用公式得到.10.答案：B 提示：10)(log )(log log log log log 565310213103332313==⋅⋅⋅=++++a a a a a a a a a ΛΛ二、填空题11.答案：700提示：直接由已知条件求出首项和公差,然后再运用前n 项和公式可求出10S . 12.答案：6提示：直接利用等差数列求和公式可求解.13.答案：10提示：利用等差数列的性质得23121--+=+=+n n n a a a a a a ,再利用等差数列求和公式可得到结果.14.答案：12)1(+-=n n a n 提示:利用叠加法可求得数列的通项 15.答案：12+n n提示:根据通项)111(2)1(23211+-=+=++++=n n n n n a nΛ,采用裂项求和的方法可得到结果. 三、解答题16.解：111132,32,2(2)n n n n n n n n S S a S S n ----=+=+=-=≥而115a S ==，∴⎩⎨⎧≥==-)2(,2)1(,51n n a n n17.解：设此数列的公比为,(1)q q ≠，项数为2n则22222(1)1()85,170,11n na q q S S q q--====--奇偶 2221122,85,2256,28,14nn S a q n S a -======-偶奇 ∴,2=q 项数为818．解：（1）{}n b Θ是等比数列，依题意可设{}n b 的公比为)0(>q q2(1≥=∴-n q b b n n ） )2(331≥=∴-n q n na a )2(31≥=∴--n q n n a a )2(log 31≥=-∴-n q a a n n 为一常数。
北师大版必修5高二数学第一章测试练习题及答案
高二数学必修五第一单元检测卷(数列)一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1，的一个通项公式是A. n a =B. n aC. n a =D. n a =2．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 A ．7 B ．15 C.30 D ．31 3.下列各组数能组成等比数列的是A. 111,,369B. lg3,lg9,lg 27C. 6,8,10D.3,-4. 等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．2605.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=A.2(21)n -B.21(21)3n - C.41n- D.1(41)3n-6.各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ⋅=，则1012222log log log a a a+++=A ．5B ．10C ．15D ．207．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 (A)(B)(C)(D)8.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为A. 0B. 100C. 1000D. 10000 9.已知等比数列{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S =A.31n- B.3(31)n- C.914n - D.3(91)4n -10．等比数列{}n a 中，991a a 、为方程016102=+-x x 的两根，则805020a a a ⋅⋅ 的值为A ．32B ．64C ．256D ．±64 11.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则101123a a -的值为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 1612. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于 A ．102 B ．202 C ．162 D ．152二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上．13.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有 项.14.若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= .15.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么35a a +=__________. 16. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是________三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17（10分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.18（12分）．已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数， ① 求{}n a 的通项公式，并求2009a ；② 若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式19（12分）.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+， （1）求证：{}1n a +是等比数列； （2）求这个数列的通项公式n a .20（12分）已知数列{n a }的前n 项和是n n s n 2205232+-=， （1） 求数列的通项公式n a ； （2） 求数列{|n a |}的前n 项和。
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1
高二数学必修5数列单元测试
一、选择题：
（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
1.在数列－1，0，91，81，……，22nn中，0.08是它的（ ）
A．第100项 B．第12项 C．第10项 D．第8项
2.在数列{}na中，12a，1221nnaa，则101a的值为 （ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
3.等差数列{}na中，14739aaa，36927aaa，则数列{}na的前9项的和等于
（ ） A．66 B．99 C．144 D．297
4．若}{na是等差数列，首项01a，020082007aa，020082007aa，则使数列
}{na
的前n项和nS为正数的最大自然数n是（ ）
（A）4013 （B） 4014 （C） 4015 （D） 4016
5．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，
则212baa=（ ） A．1 B．－1 C．2 D．±1
6.等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+r，则r等于( )
A.-1 B.0 C.1 D.3
7．已知数列}{na的前n项和为
)34()1(2117139511nS
n
n
,
则312215SSS的值是（ ） A. -76 B. 76 C. 46 D. 13
8．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 （ ）
A．34 B．23 C．32 D．43
9．若数列{an}是等比数列, 则数列{an+an+1}（ ）
A．一定是等比数列 B．可能是等比数列, 也可能是等差数列
C．一定是等差数列 D．一定不是等比数列
10 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q, 则q的取值范围是（ ）
A 15(0,)2 B 15(,1]2 C 15[1,)2 D )251,251(
二、填空题：(
本大题共6小题，每小题5分，共30分。)
11．在数列{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4= 。
12． 已知等差数列nan的前}{项和为
mSaaamSmmmmn则且若,38,0,1,12211
== 。
13、若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则(2-logba)(1+logca)=________。
14．在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中，
对某些正整数r、s (r≠s)，当ar＝as时，非常数数列}{na的一个例子是____________．
2
15.已知数列1, ，则其前n项的和等于 。
16. .将全体正整数排成一个三角形数阵：
12345678910
按照以上排列的规律，第n行(3)n从左向右的第3个数为 。
三、解答题：
（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，或演算步骤）
17.（本小题满分8分）已知na是等差数列，其中1425,16aa
（1）数列na从哪一项开始小于0 （2）求13519aaaa值。
18．（本小题满分8分）已知}{na是等差数列，其前n项和为Sn，已知,153,1193Sa
（1）求数列}{na的通项公式；
（2）设nnba2log，证明}{nb是等比数列，并求其前n项和Tn.
19．（本小题满分12分）已知等比数列{}na的前n项和为nS，且na是nS与2的等差中项，
等差数列{}nb中，12b=，点1(,)nnPbb+在直线2yx上．
⑴求1a和2a的值；
⑵求数列{}{},nnab的通项na和nb；
⑶ 设nnnbac，求数列nc的前n项和nT．
20．（本小题满分12分）
设关于x的一元二次方程nax2-1nax+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
(1)试用na表示a1n；
3
答 题 卡
11 12 13
14 15 16
17、
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
4
参考答案
一．选择题
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
C D B B B A A C B D
二．填空题
11、 27 12、 10 13、 2 14、 1，-1,1，-1，…… 15、12nn 16、262nn
17、解：（1）4133aadd 283nan
1
283093nn
……5分 数列na从第10项开始小于0 。
（2）13519aaaa是首项为25，公差为6的等差数列，共有10项
其和1091025(6)202S
18、解：（1）.23,5,31532899112111naaddadan解得
（2）
}{,82222,23111naaaannanbbbbnnnnn
是公比为8的等比数列.
又有).18(73281)81(3232211nnnaTb
19、解：（1）由22nnSa得：2211Sa；2211aa；21a；
由22nnSa得：2222Sa；22212aaa；42a；
（2）由22nnSa┅①得2211nnSa┅②；（2n）
将两式相减得：1122nnnnSSaa；nnnaaa122；12nnaa（2n）
所以：当2n时： nnnnaa2242222；故：nna2；
又由：等差数列{}nb中，12b=，点1(,)nnPbb+在直线2yx上．
得：21nnbb，且12b=，所以：nnbn2)1(22；
5
（3）12nnnnnbac；利用错位相减法得：
42)1(2nnnT
；
20、解：（1）根据韦达定理，得α+β=1nnaa，α•β=1na,由
6α-2αβ+6β=3
得 1121163,23nnnnnaaaaa故
（2）证明：因为1122111213(),,23232323nnnnnaaaaa所以