湖南省益阳市2014年中考数学真题试题(含答案)
2014年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案(word及解析版)
2014年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．12的倒数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－122．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A ． 圆锥 B ．六棱柱 C ．球 D ． 四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（ ） A ．3和3 B ．3和4 C ．4和3 D ．4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）A ．相等B ．互相平分C ．互相垂直D ．互相垂直且相等 5．下列计算正确的是（ ）A B ．()224ab ab = C ．236a a a += D ．34a a a ⋅=6．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若10cm AB =，4cm BC =，则AD 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm7．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．3x >D ．3x ≥8．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，则对角线BD 的长是（ ）A ．1BC ．2D ．9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数ay x=与()20y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图，直线a b ∥，直线c 分别与a b ，相交，若170∠=︒，则2∠=__________度．12．抛物线()2325y x =-+的顶点坐标是__________．13．如图，A 、B 、C 是O 上的三点，100AOB ∠=︒，则ACB ∠=__________度．14．已知关于x 的一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k =__________．15．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________．16．如图，在ABC △中，DE BC ∥，23DE BC =，ADE △的面积是8，则ABC △面积为__________．17．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB DF ∥，AB DE =，BE CF =，6AC =，则DF =__________．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点()23A ，，点()21B -，，在x 轴上存在点P 到A ，B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是__________．19．（6分）计算：()1201411453-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭．20．（6分）先简化，再求值：22121124x x x x -+⎛⎫++⎪--⎝⎭，其中3x =． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙－我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图： 请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A 、B 、C 、D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A ”的概率． 22．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O ．（1）求证：AOE COD △≌△；（2）若30OCD ∠=︒，AB =，求AOC △的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．（9分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 24．（9分）如图，以ABC △的一边AB 为直径作O ，O 与BC 边的交点恰好为BC 的中点D ，过点D 作O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若3AB DE =，求tan ACB ∠的值．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．（10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（－1，－1），（0，0），，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点()2P m ，是反比例函数ny x=（n 为常数，0n ≠）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数31y kx s =+-（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数21y ax bx =++（a ，b 是常数，0a >）的图象上存在两个不同的“梦之点”()11A x x ，，()22B x x ，，且满足122x -<<，122x x -=，令2157248t b b =-+，试求出t 的取值范围． 26．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的对称轴为y 轴，且经过（0，0）和116⎫⎪⎭，两点，点P 在该抛物线上运动，以点P 为圆心的P 总经过定点()02A ，．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求证：在点P 运动的过程中，P 始终与x 轴相交；（3）设P 与x 轴相交于()10M x ，，()20N x ，()12x x <两点，当AMN △为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是（）A．2 B．－2 C．12D．－12【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答过程】解：12的倒数是2，故选：A．【总结归纳】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【解答过程】解：A．圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B．六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D．四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选C．【总结归纳】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4【知识考点】中位数；算术平均数．【思路分析】根据中位数及平均数的定义求解即可．【解答过程】解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数2334845++++==．故选B．【总结归纳】本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等【知识考点】平行四边形的性质．【思路分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．【解答过程】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．【总结归纳】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．5．下列计算正确的是（）。
2014年中考压轴题-湖南 -
2014年中考数学压轴题精编—湖南篇1．（湖南省长沙市）已知：二次函数y＝ax2＋bx－2的图象经过点（1，0），一次函数的图象经过原点和点（1，－b），其中a＞b＞0且a、b为实数．（1）求一次函数表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1－x2|的范围．2．（湖南省长沙市）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝28cm，OC＝8cm，现有两动点P、Q分别从Array O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△P AB 和△QPB 相似时，抛物线y ＝41x2＋bx ＋c 经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比． 3．（湖南省岳阳市）如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE 恰好与坐标系中的△OAB 重合，现将三角板CDE 绕边AB 的中点G （G 点也是DE 的中点），按顺时针方向旋转180°到△C ′ED 的位置．（1）求C ′ 点的坐标；（2）求经过O 、A 、C ′ 三点的抛物线的解析式；（3）如图③，⊙G 是以AB 为直径的圆，过B 点作⊙G 的切线与x 轴相交于点F ，求切线BF 的解析式； （4）抛物线上是否存在一点M ，使得S △AMF :S △OAB ＝16 :3？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2014年中考数学压轴题精编—湖南篇34．（湖南省衡阳市）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其它边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒． （1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．C P QA MN5．（湖南省益阳市）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；（3）若抛物线的顶点为P，连结PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．42014年中考数学压轴题精编—湖南篇56．（湖南省邵阳市）如图，抛物线y ＝－41x2＋x ＋3与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，顶点为点D ，对称轴l 与直线BC 相交于点E ，与x 轴相交于点F ． （1）求直线BC 的解析式． （2）设点P 为该抛物线上的一个动点，以点P 为圆心、r 为半径作⊙P ． ①当点P 运动到点D 时，若⊙P 与直线BC 相交，求r 的取值范围；②若r ＝554，是否存在点P 使⊙P 与直线BC 相切，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．67．（湖南省张家界市）如图1，射线AM ∥射线BN ，∠A ＝∠B ＝90°，点D 、C 分别在AM 、BN 上运动（点D 与点A 不重合，点C 与点B 不重合），E 是AB 上的动点（点E 与A 、B 不重合），在运动过程中始终保持DE ⊥CE ，且AD ＋DE ＝AB ＝a ．（1）当点E 为AB 边的中点时（如图2）， 求证：①AD ＋BC ＝CD ；②DE 、CE 分别平分∠ADC 、∠BCD ；（2）设AE ＝m ，请探究：△BEC 的周长是否与m 值有关？若有关，请用含m 的代数式表示△BEC 的周长；若无关，请说明理由．A D C NB EM 图1 A D C NB E M 图22014年中考数学压轴题精编—湖南篇78．（湖南省张家界市）如图，抛物线y ＝x2－6x ＋8与x轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），直线y ＝21x ＋2交y 轴于点C ，且过点D （8，m ）．左右平移抛物线y ＝x2－6x ＋8，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′．（1）求线段AB 、CD 的长；（2）当抛物线向右平移到某个位置时，A ′D ＋B ′D 最小，试确定此时抛物线的表达式； （3）是否存在某个位置，使四边形A ′B ′DC 的周长最小？若存在，求出此时抛物线的表达式和四边形A ′B ′DC 的周长最小值；若不存在，请说明理由．89．（湖南省株洲市）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O ，且与x 轴交于另一点A ，其顶点为B ．孔明同学用一把宽为3cm 带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： ①量得OA ＝3cm ；②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C 的刻度读数为4.5．请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴； （2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A 的右边（如图2），直尺的两边交x 轴于点H 、G ，交抛物线于点E 、F ．求证：S 梯形EFGH＝61(EF 2－9)．CBAOxy3cm1 2 3 4 5 6 E BA Oxy1 234 56 FG H2014年中考数学压轴题精编—湖南篇910．（湖南省郴州市）如图（1），抛物线y ＝x2＋x －4与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y 轴上一动点，过点E 的直线y ＝x ＋b 与抛物线交于点B 、C ．（1）求点A 的坐标；（2）当b ＝0时（如图（2）），△ABE 与△ACE 的面积大小关系如何？当b ＞－4时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b ，使得△BOC 是以BC 为斜边的直角三角形，若存在，求b 的值；若不存在，说明理由．图（1）图（2）11．（湖南省永州市）如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为边BC的中点．（1）求证：△ABC为等边三角形；（2）求DE的长；（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．102014年中考数学压轴题精编—湖南篇12．（湖南省永州市）已知二次函数的图象与x轴有且只有一个交点A（－2，0），与y轴的交点为B（0，4），且其对称轴与y轴平行．（1）求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出这个二次函数的大致图象；（2）在该二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M，过点M分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为点C、D．求矩形MCOD的周长的最小值，并求使矩形MCOD的周长最小时的点M的坐标．111213．（湖南省永州市）探究问题： （1）阅读理解： ①如图（A ），在已知△ABC 所在平面上存在一点P ，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P 为△ABC 的费马点，此时P A ＋PB ＋PC 的值为△ABC 的费马距离． ②如图（B ），若四边形ABCD 的四个顶点在同一圆上，则有AB ·CD ＋BC ·DA ＝AC ·BD ，此为托勒密定理．（2）知识迁移：①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C ），已知点P 为等边△ABC 外接圆的BC ︵上任意一点．求证：PB ＋PC ＝P A ． ②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC （其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120°）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D ），在△ABC 的外部以BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆；第二步：在BC ︵上任取一点P ′，连结P ′A 、P ′B 、P ′C 、P′D ．易知P ′A ＋P ′B ＋P ′C ＝P ′A ＋(P ′B ＋P ′C )＝P ′A ＋_____________；第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D ）中找出△ABC 的费马点P ，并请指出线段________的长度即为△ABC 的费马距离．C B A P（图A ）C BAD（图B ）P BAC（图C ）D（图D ）2014年中考数学压轴题精编—湖南篇13（3）知识应用：2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．已知三村庄A 、B 、C 构成了如图（E ）所示的△ABC （其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120°），现选取一点P 打水井，使从水井P 到三村庄A 、B 、C 所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值． 14．（湖南省湘潭市）如图，直线y ＝－x ＋6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以线段AB 为直径作⊙C ，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 过A 、C 、O 三点．（1）求点C 的坐标和抛物线的解析式；（2）过点B 作直线与x 轴交于点D ，且OB 2＝OA ·OD ，求证：DB 是⊙C 的切线；（3）抛物线上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 、A 为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．C1415．（湖南省常德市）如图，已知抛物线y ＝21x2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－4，0）、B （1，0）两点，与y 轴交于C 点．（1）求此抛物线的解析式； （2）设E 是线段AB 上的动点，作EF ∥AC 交BC 于F ，连接CE ，当△CEF 的面积是△BEF 面积的2倍时，求E 点的坐标；（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标．2014年中考数学压轴题精编—湖南篇1516．（湖南省常德市）如图1，若四边形ABCD 和GFED 都是正方形，显然图中有AG ＝CE ，AG ⊥CE ． （1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图2的位置时，AG ＝CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图3的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M ． ①求证：AG ⊥CH ； ②当AD ＝4，DG ＝2时，求CH 的长．ABD C FEG 图1ABDC F EG图2ABD CF EG 图3HM1617．（湖南省怀化市）图9是二次函数y ＝(x ＋m )2＋k 的图象，其顶点坐标为M （1，－4）． （1）求出图象与x 轴的交点A 、B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使S △P AB＝45S △MAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y ＝x ＋b（b ＜1）与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．18．（湖南省娄底市）已知：二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标是（－2，0），点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OC ＜2014年中考数学压轴题精编—湖南篇OB）是方程x2－10x＋24＝0的两个根．（1）求B、C两点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）在这个二次函数的图象上是否存在点P，使△P AC是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．19．（湖南省娄底市）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，DC＝10，AD＝BC＝5，点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂中分别为E、F．（1）求梯形ABCD的面积；17（2）探究一：四边形MNFE 的面积有无最大值？若有，请求出这个最大值；若无，请说明理由； （3）探究二：四边形MNFE 能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由．20．（湖南省冷水江市）如图，已知OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且OA ＝5，OC ＝3．在AB 边上选取一点D ，将△AOD 沿OD 翻折，使点A 落在BC 边上，记为点E ．（1）求直线DE 的解析式；（2）过点E 作EF ∥AB 交OD 于点F ，以F 为顶点的抛物线与直线DE 只有一个公共点，求该公共点的坐标；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使四边形MNED 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．C A BD M N FE B D2014年中考数学压轴题精编—湖南篇1921．（湖南省湘西自治州）如图，已知抛物线y ＝ax2－4x ＋c 经过点A （0，－6）和B （3，－9）．（1）求抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在抛物线上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 的坐标；（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M ，使得△QMA 的周长最小．20。
2023年益阳市中考数学试卷+参考答案解析
益阳市2023年初中学业水平考试数学试题卷一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1.四个实数-13，0，2，3中，最大的数是()A.-13B.0C.2D.32.下列计算正确的是()A.x 2⋅x 3=x 6B.x 3 2=x 5C.3x 2=6x 2D.x 3÷x =x 23.下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是()A. B.C.D.4.将不等式组x >0,x -2≤0的解集在数轴上表示，正确的是()A. B.C.D.5.某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A ，B 两种劳动工具共145件，A ，B 两种劳动工具每件分别为10元，12元。
设购买A ，B 两种劳动工具的件数分别为x ，y ，那么下面列出的方程组中正确的是()A.x +y =14510x +12y =1580 B.x -y =14510x +12y =1580 C.x +y =14512x +10y =1580D.x -y =14512x +10y =15806.乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压(毫米汞柱)151148140139140136140舒张压(毫米汞柱)90928888908088对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是()A.收缩压的中位数为139B.舒张压的众数为88C.收缩压的平均数为142D.舒张压的方差为8877.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是()A.OA=OBB.OA⊥OBC.OA=OCD.∠OBA=∠OBC8.如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A0,1，B4,1，C5,6，则sin∠BAC= ()A.12B.135C.22D.329.下列因式分解正确的是()A.2a2-4a+2=2a-12 B.a2+ab+a=a a+bC.4a2-b2=4a+b4a-bD.a3b-ab3=ab a-b210.关于一次函数y=x+1，下列说法正确的是()A.图象经过一、三、四象限B.图象与y轴交于点0,1C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当x>-1时，y<0二、填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分)11.据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长27％。
2014年中考数学试卷及答案
4．（3分）（2014•广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数
5．（3分）（2014•广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）
≠≥≤
=0.03=0.2
9．（3分）（2014•广安）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）
二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2014•广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．
13．（3分）（2014•广安）化简（1﹣）÷的结果是．17．（5分）（2014•广安）+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．
19．（6分）（2014•广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．
22．（8分）（2014•广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
24．（8分）（2014•广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．。
DA湖南省益阳市中考真题
四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)
20.解：设原计划每天挖土石方x万立方米，增调人员和设备后每天挖y万立方米1分
可列出方程组： 5分
解之得：
答：原计划每天挖土石方1.3万立方米，增调人员和设备后每天挖3.6万立方米8分
21.解：(1)根据题意可知：y=4+1.5(x-2)，
∴y=1.5x+1(x≥2)4分
(2)依题意得：7.5≤1.5x+1＜8.56分
∴ ≤x＜58分
五、(本题10分)
22．Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，
∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°2分
∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°3分
∴△BDG≌△CEF(AAS)5分
解法二：∵△ADH∽△ABE8分
∴
即：
∴ 9分
∴sinα= 10分
七、(本题12分)
24．解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；
则设抛物线的解析式为 (a≠0)
又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1
∴y=x2-2x-33分
自变量范围：-1≤x≤34分
三、解答题(本题共3个小题，每个小题6分，满分18分)
17.解：原式＝2＋1－9＋14分
＝－56分
18.解：（1）∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝ 3分
（2）∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点
∵DE∥BC，∴E为AB的中点，
∴DE＝ 6分
19.解：（1） 3分
（2）4阳市中考数学试卷
益阳市2024年中考数学试卷
选择题在益阳市的某次数学调研考试中，若一个多项式的次数是3，且它包含x²y这一项，那么下列哪个多项式可能符合这一条件？( )A. x³ + y³B. xy² + x²C. x²y + xy²（正确答案）D. x³y - y³小明在益阳市的中考数学复习中，遇到了一个关于函数图像平移的问题。
若将函数y = 2x的图像向左平移1个单位，得到的函数解析式是？( )A. y = 2(x + 1)（正确答案）B. y = 2(x - 1)C. y = 2x + 1D. y = 2x - 1在益阳市的中考数学试卷中，有一道题目是关于圆的性质。
若一个圆的半径为r，那么它的面积S等于？( )A. πrB. 2πrC. πr²（正确答案）D. 2πr²小华在益阳市的某次数学测验中，遇到了一个关于方程组的问题。
若方程组{x + y = 5, x - y = 1}的解是？( )A. {x = 2, y = 3}B. {x = 3, y = 2}（正确答案）C. {x = 4, y = 1}D. {x = 1, y = 4}在益阳市的中考数学复习中，学生们正在讨论一个关于概率的问题。
若一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是？( )A. 1/5B. 2/5C. 3/5（正确答案）D. 4/5小丽在益阳市的中考数学模拟考试中，遇到了一个关于三角形的问题。
若一个等腰三角形的底角为45°，那么它的顶角是？( )A. 45°B. 60°C. 90°（正确答案）D. 120°在益阳市的某次数学竞赛中，有一道题目是关于不等式的。
若不等式2x - 1 > 5的解集是？( )A. x > 2B. x > 3（正确答案）C. x < 2D. x < 3小明在益阳市的中考数学复习中，遇到了一个关于比例的问题。
2014年数学中考试题
AxOBy2014年数学中考试题一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1、5-=_______。
2、常德市户籍人口为622.5905万人，请用科学计数法表示________人。
3、因式分解：221x x++=______________。
4、如图：∠1=0100，∠070c=，则∠A=__________。
5、函数y=x的取值范围是________________6、如图：⊙O的半径为6厘米，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦B C∥AD。
若∠A=030，则当弧BC的长为________7、如图：已知点A在反比例函数(0)ky kx=≠的图象上。
A B⊥y轴于点B，且△ABD的面积为3，则k的值为__________。
8、观察规律：222211;132;1353;13574=+=++=+++=…，则135+++ (2013)+的值是_________。
二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9、下列几何体中，同一个几何的主视图与俯视图不同的是（）A B C D10、已知⊙1的半径为1厘米，⊙2的半径为3厘米，两圆的圆心距12o o为4厘米，则两圆的位置关系为（）A、外离B、外切C、相交D、内切11、下列计算正确的是（）A、2x x x+=B、325x x x⋅=C、235()x x=D、22(2)2x x=12、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D13、下列说法正确的是（）A、一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3。
t os t ostos tosBB 、五边形的外角和为5400。
C 、“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题。
D 、三角形的外心是这个三角形的三个角平分线的交点。
14、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左到右匀速穿过正方形。
设穿过的时间为t ，正方形除去圆的部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图示是（ ）15、如图：在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边 AB 、AC 、BC 上的点，D E ∥BC ，E F ∥AB ，且 A D ﹕DE=3﹕5，那么C F ﹕CB 等于（ ）A 、5﹕8B 、3﹕8C 、3﹕5D 、2﹕5 16、方程260x x -+=的两根为（ ）A 、2和-3B 、-2和3C 、1和-6D 、-1和6 三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17、计算：0101(2014()2sin 603-+--18、解不等式组： 1022x x x-≥+并把解集在数轴上表示出来。
2014年数学中考试题及答案word版
16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，
若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直
角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
2014数学中考复习资料
数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0B．-2C．1D．
2．计算(ab)3的结果是（）A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab
19．（本小题满分8分）
计算：|-5|-(-3)0+6×(-)+(-1)2．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．
专题 压轴题--湖南省2014-2017年中考数学试题分项解析(解析版)
一、选择题1.（2014年，湖南省长沙市，3分）函数y=ax与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．2.（2014年湖南省株洲市，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）3．（2016年湖南省娄底市，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【答案】C．考点：锐角三角函数的增减性．4．（2016年湖南省永州市，4分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：3根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】B. 【解析】试题分析：根据表格中的规律可得:①因为24=16，此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=21，所以此选项正确；故答案选B ． 考点：实数的运算．5. （2016年湖南省岳阳市，3分）对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b]=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】考点：分段函数6．（2016年湖南省长沙市，3分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③a ﹣b+c ≥0； ④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D ．考点：二次函数的图象与系数的关系.1．（2014年，湖南省衡阳市，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为▲ ．2．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。
益阳市安化县平口镇中学2014届九年级上期中数学试卷及答案
A
B．
C．
D
．
．
3．已知下列命题：①若 a＞0，b＞0，则 a+b＞0；②若 a≠b，则 a2≠b2；③两直线平行，内错角相
等．④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A 4个
B．3 个
C．2 个
D 1个
．
．
4．三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x2▱ 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ）
C．4 对
D 5对 ．
16．（24 分）解方程：
①x2▱ 2x=15
②x2▱ 3x+1=0．
③（x▱ 1）2▱ 5（x▱ 1）+6=0．
17．（10 分）如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，连结 CD．若 AD=2，BD=6，∠ACD=∠B，求 AC 的长．
18．（10 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件价格 50 元．为了尽快减少库存，商场决 定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．据此规 律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到 2100 元？ 19．（12 分）已知△ABC，延长 BC 到 D，使 CD=BC．取 AB 的中点 F，连结 FD 交 AC 于点 E． （1）求 的值； （2）若 AB=18，FB=EC，求 AC 的长．
∴ BC•AH=75，即 ×15AH=75，解得 AH=10cm，
设这个正方形的边长为 x，则 MH=x，AM=AH▱ MH=AH▱ x=10▱ x， ∵DG∥BC， ∴△ADG∽△ABC，
∴ = ，即 =
，解得 x=6cm．
答：这个正方形的边长为 6cm．
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1 图2 P yO -1 1 x1 益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷数学 注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
试 题 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．四个实数2，0，2，1中，最大的实数是 A．2 B．0 C．2 D．1 2．下列式子化简后的结果为6x的是 A．33xx B．33xx C．33()x D． 122xx 3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是 A．120 B．15 C．14 D．13
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D 5．一元二次方程220xxm总有实数根，则m应满足的条件是 A．1m B．1m C．1m D．1m 6．正比例函数6yx的图象与反比例函数6yx的图象的交点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限 7．如图1，平行四边形ABCD中，,EF是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABE≌CDF，则添加的条件不能．．是 A．AECF B．BEFD C． BFDE D．12
图1 1 2
A
B C
D E F 2
1600 20 O
st图3 （分钟）
（米）
8．如图2，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 A．1 B．1或5 C．3 D．5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 9．若29(3)()xxxa，则a ． 10．分式方程2332xx的解为 ．
11．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 米． 12．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间(t分钟)的函数图象如图3
所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．
13．如图4，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC
的中点E的对应点为F，则EAF的度数是 ． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 14．计算：03|3|327． 15．如图5，EF∥BC，AC平分BAF，80B．求C的度数．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．先化简，再求值：21(2)(2)(1)2xxx，其中3x． 17．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图6），请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；
图4 A
80° E
B C
F 图5
B C A F
E D 3
（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 18．“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图7，新大桥的两端位于AB、两点，小张为了测量AB、之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：76.1BDA，68.2BCA,82CD米．求AB的长（精确到0.1米）． 参考数据： sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0； sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
A D C 图7
l
B 图6 4 8 12 类别
人数
文学 艺体 科普 其他
16 O
20 24 文学类
艺体类 科普类 20%
其他
最喜爱的各类图书的人数 最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比 4
20．如图8，直线33yx与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线2(2)yaxk
经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，k的值； （2）抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ是以AB 为底边的等腰三角形，求Q点的坐标． （3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以 ,,,ACMN为顶点的四边形为正方形，求此正方形 的边长． 六、解答题（本题满分12分） 21．如图9，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,60B,10AB,4BC， 点P沿线段AB从点A向点B运动，设APx． （1）求AD的长； （2）点P在运动过程中，是否存在以APD、、 为顶点的三角形与以PCB、、为顶点的三 角形相似？若存在，求出x的值；若不存 在，请说明理由； （3）设ADP与PCB的外接圆的面积分别为
1S、2S，若12SSS，求S的最小值．
D C
B A 图9 P
60° 5
益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．3； 10．9x； 11．2.16； 12．80； 13．60． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 14.解：原式3131.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„６分 15.解：∵EF∥BC, ∴180100BAFB.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„２分 ∵AC平分BAF,
∴1502CAFBAF,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„４
分 ∵EF∥BC， ∴50CCAF.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„６分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16.解：21(2)(2)(1)2xxx 212421xxx 22x„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„６分
当3x时，原式2(3)21.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„８分
17.解：（1）被调查的学生人数为：1220%60(人)；„„„„„„„„„„„２分
（2）如图
„„„„„„„„５分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C D D A B
第17题解图 4 8 12 类别
人数
文学 艺体 科普 其他
16 O
20 24 6
（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有24120048060(人).„„„„„„８分 18.解：设ADx米，则(82)ACx米. 在RtABC中，tanABBCAAC，∴tan2.5(82)ABACBCAx.„„„„２分 在RtABD中，tanABBDAAD,∴tan4ABADBDAx.„„„„„„„„４分 ∴2.5(82)4xx，∴4103x.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„６分 ∴41044546.73ABx. 答：AB的长约为546.7米. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„８分
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元.依题意得: 351800,4103100;xyxy
解得250,210.xy
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.„„„„„4分 （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30)a台. 依题意得：200170(30)aa≤5400, 解得：10a. 答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元.„„„7分 （3）依题意有：(250200)(210170)(30)1400aa, 解得:20,a此时，10a. 所以在（２）的条件下超市不能实现利润1400元的目标. „„„„„„„10分
20. 解：(1)∵直线33yx与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴(1,0)A，(0,3)B. 又抛物线2(2)yaxk经过点(1,0)A，(0,3)B，
∴0,43;akak解得1,1.ak 即a，k的值分别为1，1.„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 （2）设Q点的坐标为(2,)m，对称轴2x交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线2x 于点E.