(完整)初中数学几何9种常见模型解析
初中最全几何解题模型总结
初中几何题太吃力总丢分？你需要这分最全几何解题模型总结！01全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
02对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
03旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题04旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称06共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
07模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)
初中数学几何模型大全+经典题型(含答案) 初中数学几何模型大全及经典题型（含答案）全等变换平移：平行线段平移形成平行四边形。
对称：以角平分线、垂线或半角作轴进行对称，形成对称全等。
旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转形成旋转全等。
对称半角模型通过翻折将直角三角形对称成正方形、等腰直角三角形或等边三角形。
旋转全等模型半角：相邻等线段所成角含1/2角及相邻线段。
自旋转：通过旋转构造相邻等线段的旋转全等。
共旋转：通过寻找两对相邻等线段构造旋转全等。
中点旋转：将倍长中点相关线段转换成旋转全等问题。
模型变形当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
几何最值模型对称最值：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
旋转最值：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。
剪拼模型通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状，例如将三角形剪拼成四边形或将矩形剪拼成正方形。
正方形的边长可以通过射影定理来求解。
假设正方形的边长为x，那么正方形的对角线长为x√2.将正方形分成两个等腰直角三角形，可以得到等腰直角三角形的斜边长为x√2/2.因此，根据射影定理，可以得到等腰直角三角形的高为x/2，进而得到正方形的边长为x=x√2/2.通过平移和旋转，可以将一个正方形变成另一个正方形。
这可以通过旋转相似模型来实现。
例如，两个等腰直角三角形可以通过旋转全等来实现形状的改变，而两个有一个角为300度的直角三角形可以通过旋转相似来实现形状的改变。
更一般地，两个任意相似的三角形可以通过旋转成一定角度来实现旋转相似，其中第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。
在相似证明中，需要注意边和角的对应关系。
相等的线段或比值在证明相似时可以通过等量代换来构造相似三角形。
另外，从三垂线到射影定理的演变，再到内外角平分线定理，需要注意它们之间的相同和不同之处。
2018-2019学年九年级数学初中常见几何模型汇总（图片版）
2018-2019学年九年级数学初中常见几何模型汇总（图片版）第一篇：2018-2019学年九年级数学初中常见几何模型汇总(图片版) 初中常见几何模型汇总全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变换说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
初二数学30个重点几何模型
初二数学30个重点几何模型初二数学重点几何模型一、直线与角直线是几何中最基本的概念之一。
直线无法直接测量，但可以通过两个点的连线得到一条直线。
直线没有宽度和长度，只有方向。
在几何中，直线通常用字母表示。
角是由两条直线共享一个公共端点而形成的图形。
角度用度数来衡量，通常用小圆圈表示。
角度可以分为钝角、直角、锐角和平角四种类型。
钝角大于90度，直角等于90度，锐角小于90度，平角等于180度。
二、三角形三角形是由三条线段相连而形成的多边形。
三角形有很多种类，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。
等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形的两条边长度相等，直角三角形则有一个角度等于90度。
三、四边形四边形是由四条线段相连而形成的多边形。
四边形有很多种类，包括正方形、矩形、平行四边形等。
正方形的四条边长度相等且四个角都是直角，矩形的四个角都是直角，平行四边形的对边平行且长度相等。
四、圆与圆周圆是一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的图形。
圆周是圆的边界，也是圆的周长。
圆周上的任意两点与圆心相连，形成的线段称为弦。
圆周上的任意点与圆心相连，形成的线段称为半径。
圆周上的任意两点与圆心相连，形成的线段称为直径。
五、多边形多边形是由多条线段相连而形成的封闭图形。
多边形的边数可以是任意大于等于3的整数。
多边形根据边的长度或角的大小可以分为等边多边形、等角多边形和正多边形等。
等边多边形的所有边长度相等，等角多边形的所有角度相等，正多边形既是等边多边形又是等角多边形。
六、相似与全等相似是指两个图形的形状相似，但大小不同。
相似的图形具有对应角度相等和对应边成比例的特点。
全等是指两个图形的形状和大小完全相同。
全等的图形具有对应边相等和对应角度相等的特点。
七、平面镜与对称平面镜是一种可以反射光线的镜子。
平面镜的特点是光线入射角等于反射角，入射光线、反射光线和法线三者在同一平面上。
对称是指图形通过某个中心轴线或中心点对折后，两边或两部分完全重合。
初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)
初中数学几何模型大全+经典题型（含答案）全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
初中数学几何模型大全
初中数学几何模型大全初中数学几何模型大全全等变换：平移：平移是指将平行等线段（平行四边形）沿着相同的方向平移相同的距离。
这种变换可以用来构造平行四边形。
对称：对称变换可以通过角平分线、垂直线或半角来进行。
这种变换可以用来构造对称全等的图形。
旋转：旋转变换是指将相邻等线段绕公共顶点进行旋转。
这种变换可以用来构造旋转全等的图形。
对称全等模型：这种模型是以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型：这种模型是通过翻折构造对称全等的图形。
可以通过上图中的45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称来实现。
翻折后可以得到正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等的图形。
旋转全等模型：半角：这种模型是指相邻等线段所成角含1/2角及相邻线段。
通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，形成对称全等的图形。
自旋转：这种模型是指有一对相邻等线段，需要构造旋转全等。
可以通过遇到60度旋60度，造等边三角形；遇到90度旋90度，造等腰直角；遇到等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180度，造中心对称的方法来实现。
共旋转：这种模型是指有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点。
通过旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
可以通过“8”字模型来证明。
模型变形：这种变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，可以先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：这种模型是指通过两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
重要的几何模型之12345模型(解析版)-2024年中考数学常见几何模型
重要的几何模型之12345模型初中几何，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无论是一次函数、平行四边形、特殊平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角三角形。
今天我们要重点介绍的“12345”模型就是中考(选填题)解题神器，需要我们反复断钻研、领悟。
现在带领大家领略一下，“12345”模型的独特魅力。
【模型解读】模型1、12345模型及其衍生模型【模型来源】2019年北京市中考如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=( )°(点A，B，P是网格交点)．该类问题解法很多，这里我们就根据现有的方格纸来构造一个等腰直角三角形。
如图，即：∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°。
上面的∠PAB和∠PBA便是今天要说的特殊角，除了它们的和为45°之外，用三角函数的观点来看：tan∠PAB=12，tan∠PBA=13，对于这里的数据，为了便于记忆，总结为“12345”模型。
【常见模型】下面模型中12，13，2，3，43，34均为对应角的正切值。
∠α+∠β=45°；∠α+45°=∠GAF；∠DAF+45°=∠EAH；∠α+∠β=135°；∠α+∠β=90°；∠ADB+∠DBA=∠BAC；∠ADB+∠DBA=∠BAC；切记：做题不光要知道题目告诉我什么，还要根据已知的信息，思考这里需要什么，而“12345”模型用来解决相关的选填题非常方便。
下面所列举的个别题，利用“12345”解题也许未必是最简，最巧妙的，但至少可以成为一种通性通法，可以在短时间内快速破题。
毕竟在考试的时候时间非常宝贵的。
1(2022·四川乐山·中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，点D是AC上一点，连接BD．若tan∠A=12，tan∠ABD=13，则CD的长为()A.25B.3C.5D.2【答案】C 【分析】法1：先根据tan ∠A =12，tan ∠ABD =13，再由12345模型知：∠BDC =45°，从而可求出CD ．法2：先根据锐角三角函数值求出AC =25，再由勾股定理求出AB =5,过点D 作DE ⊥AB 于点E ，依据三角函数值可得DE =12AE ,DE =13BE ,从而得BE =32AE ，再由AE +BE =5得AE =2，DE =1，由勾股定理得AD =5，从而可求出CD ．【详解】解法1：∵tan ∠A =12，tan ∠ABD =13，∴根据12345模型知：∠BDC =45°，∵∠C =90°，∴三角形BCD 为等腰直角三角形，∵BC =5，∴CD =BC =5解法2(常规解法)：在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5，∴tan ∠A =BC AC=12∴AC =2BC =25, 由勾股定理得,AB =AC 2+BC 2=(25)2+(5)2=5过点D 作DE ⊥AB 于点E ，如图，∵tan ∠A =12，tan ∠ABD =13，∴DE AE =12,DE BE =13, ∴DE =12AE ,DE =13BE , ∴12AE =13BE ∴BE =32AE ∵AE +BE =5, ∴AE +32AE =5∴AE =2, ∴DE =1,在Rt ΔADE 中,AD 2=AE 2+DE 2∴AD =AE 2+DE 2=22+12=5∵AD +CD =AC =25, ∴CD =AC -AD =25-5=5,故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE 的长是解答本题的关键．2(2023.成都市中考模拟)如图，正方形ABCD ，AB =2，点E 为AD 上一动点，将三角形ABE 沿BE 折叠，点A 落在点F 处，连接DF 并延长，与边AB 交于点G ，若点G 为AB 中点，则AE =．【答案】23【详解】解法1：延长EF 至H ,易证△BFH ≌△BCH (HL ),则∠EBH =45°，又因为HF =HC =HD ，所以∠CFD =90°，则∠CBH =∠FBH =∠FCD =∠ADG ，因为tan α=12，根据“12345”模型，易知故tan ∠ABF =13⇒AE =23解法2(常规解法)：如图，过点F 作AB 的平行线，分别交AD ,BC 于点M ,N ，∵四边形ABCD 是正方形，AB =2，∴AD =2，∠A =90°，四边形ABNM 是矩形，∴MN =AB =2,AM =BN ,∠BNF =∠FME =90°，∵点G 为AB 中点，∴AG =12AB =1，∵MN ∥AB ，∴△MDF ∼△ADG ，∴MF DM =AG AD=12，即DM =2MF ，设MF =x ，则DM =2x ,NF =2-x ，∴BN =AM =AD -DM =2-2x ，由折叠的性质得：BF =AB =2,EF =AE ,∠BFE =∠A =90°，∴∠EFM +∠BFN =90°，又∵∠BNF =90°，∴∠FBN +∠BFN =90°，∴∠EFM =∠FBN ，在△EFM 和△FBN 中，∠FME =∠BNF =90°∠EFM =∠FBN，∴△EFM ∼△FBN ，∴EF BF =FM BN =EM FN，即EF 2=x 2-2x =EM 2-x ，解得EF =x 1-x ，EM =x 2-x 2-2x ，∴AE =x 1-x ，又∵AE +EM =AM ，∴x 1-x +x 2-x 2-2x =2-2x ，解得x =25或x =2，经检验，x =25是所列方程的解，x =2不是所列方程的解，∴AE =251-25=233(2023.湖北黄冈.中考真题)如图，矩形ABCD 中，AB =3,BC =4，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交BD ,AD 于点M ，N ，则CN 的长为()A.10B.11C.23D.4【答案】A 【详解】解法1：因为AB =3,BC =4，所以tan ∠DBC =34，如图，根据“12345”模型，易知tan α=13，故CN =10ND =103CD =10。
初中数学四十八个几何模型
初中数学四十八个几何模型1. 直线与角直线是任意两点之间的最短路径。
角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
直线与角是几何学的基本概念。
线段是直线上两个点之间的部分。
线段具有长度，可以进行比较。
射线是由一个端点和延伸的直线组成的。
射线有起点，但没有终点，可以无限延伸。
4. 平面与平行线平面是一个没有边界的二维图形。
平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。
三角形是由三条线段连接而成的图形。
三角形的内角和为180度。
6. 等腰三角形等腰三角形是具有两条边长度相等的三角形。
等腰三角形的底角也相等。
7. 直角三角形直角三角形是具有一个内角为90度的三角形。
直角三角形的斜边是其他两条边的平方和的开方。
8. 锐角三角形锐角三角形是所有内角都小于90度的三角形。
9. 钝角三角形钝角三角形是具有一个内角大于90度的三角形。
10. 正方形正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。
11. 长方形长方形是具有两对相等且每一对内角都是直角的四边形。
12. 平行四边形平行四边形是具有两对平行边的四边形。
梯形是具有一对平行边的四边形。
梯形的非平行边也可以不等长。
菱形是具有四个边相等且对角线相等的四边形。
圆是具有相同半径的所有点的集合。
圆上任意两点与圆心构成的线段称为弦。
16. 圆心角圆心角是以圆心为顶点的角。
弧是圆上两个点之间的部分。
弦是圆上任意两点之间的线段。
切线是与圆只有一个交点的直线。
弧长是圆上一部分的长度。
扇形是以圆心为顶点的角所对应的圆上的区域。
22. 对称与相似对称是指一个图形通过某条线、点或平面进行折叠后与自身完全重合。
相似是指两个图形的形状相同但大小不同。
23. 二维几何体二维几何体包括平面图形。
24. 立体几何体立体几何体是具有实体和体积的图形。
25. 正方体正方体是六个面都是正方形的立体几何体。
26. 长方体长方体是六个面都是矩形的立体几何体。
27. 正圆柱体正圆柱体是圆和矩形结合形成的立体几何体。
(初中)初中几何题太吃力总丢分你需要这分最全几何解题模型总结
平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
初中数学-几何题-常用模型总结!
导语几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间北京中考在线整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦。
全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。