前方后方空间交会实验报告
摄影测量学单像空间后方交会编程实习报告(精品资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】摄影测量学单像空间后方交会编程实习报告班级：130x姓名：xx学号：2013302590xxx指导老师：李欣一、实习目的通过对提供的数据进行计算，输出像片的外方位元素并评定精度。
深入理解单像空间后方交会的思想，体会在有多余观测情况下，用最小二乘平差方法编程实现解求影像外方位元素的过程。
通过尝试编程实现加强编程处理问题的能力和对实习内容的理解，通过对实验结果的分析，增强综合运用所学知识解决实际问题的能力。
了解摄影测量平差的基本过程，掌握空间后方交会的定义和实现算法。
二、实习内容根据学习的单像空间后方交会的知识，用程序设计语言（C++或C语言）编写一个完整的单像空间后方交会程序，通过对提供的数据进行计算，输出像片的外方位元素并评定精度。
三、实习数据已知航摄仪的内方位元素：fk =153.24mm，x=y=0，摄影比例尺为1:15000；4个地面控制点的地面坐标及其对应像点的像片坐标：四、实习原理如果我们知道每幅影像的6个外方位元素，就能确定被摄物体与航摄影像的关系。
因此，如何获取影像的外方位元素，一直是摄影测量工作者所探讨的问题。
可采取的方法有：利用雷达、全球定位系统（GPS）、惯性导航系统（INS）以及星相摄影机来获取影像的外方位元素；也可以利用影像覆盖范围内一定数量的控制点的空间坐标与摄影坐标，根据共线条件方程，反求该影像的外方位元素，这种方法称为单幅影像的空间后方交会。
单像空间后方交会的基本思想是：以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，解求该影像在航空摄影时刻的外方位元素Xs,Ys,Zs,ϕ,ω,κ。
五、 实习流程1. 获取已知数据。
从摄影资料中查取影像比例尺1/m ，平均摄影距离（航空摄影的航高、内方位元素x 0，y 0，f ；获取控制点的空间坐标X t ，Y t ，Z t 。
2. 量测控制点的像点坐标并进行必要的影像坐标系统误差改正，得到像点坐标。
后方交会MATLAB程序实习报告
《摄 影 测 量 学》单像空间后方交会实习报告班 级： XXXX姓 名： X X X学 号：XXXXXXXXXXXXX指导教师： X X X一、实习目的1、掌握空间后方交会的定义和实现算法；2、了解摄影测量平差的基本过程；3、熟练MATLAB 等程序编写。
二、实习原理利用至少三个已知地面控制点的坐标),,(A A A Z Y X A 、),,(B B B Z Y X B 、),,(C C C Z Y X C ，与其影像上对应的三个像点的影像坐标),(a a y x a 、),(b b y x b 、),(c c y x c ，根据共线方程，反求该像片的外方位元素κωϕ、、、、、S S S Z Y X 。
共线条件方程式：将共线式线性化并取一次小值项得：三、解算过程①获取已知数据。
包括影像比例尺1/m，平均摄影距离（航空摄影的航高）H，内方位元素x0、y0、f，控制点的空间坐标X、Y、Z。
②量测控制点的像点坐标并进行必要的影像坐标系统误差改正，得到像点坐标。
③确定未知数的初始值。
单像空间后方交会必须给出待定参数的初始值，在竖直航空摄影且地面控制点大体对称分布的情况下，Xs0和Ys0为均值，Zs0为航高，φ、ω、κ的初值都设为0。
或者κ的初值可在航迹图上找出或根据控制点坐标通过坐标正反变换求出。
④计算旋转矩阵R。
利用角元素近似值计算方向余弦值，组成R阵。
⑤逐点计算像点坐标的近似值。
利用未知数的近似值按共线条件式计算控制点像点坐标的近似值（x），(y)。
⑥逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。
⑦计算法方程的系数矩阵ATA与常数项ATL，组成法方程式。
⑧解求外方位元素。
根据法方程，解求外方位元素改正数，并与相应的近似值求和，得到外方位元素新的近似值。
⑨检查计算是否收敛。
将所求得的外方位元素的改正数与规定的限差比较，通常对φ，ω，κ的改正数△φ，△ω，△κ给予限差，通常为0.000001弧度，当3个改正数均小于0.000001弧度时，迭代结束。
摄影测量学后方交会matlab实习报告
摄影测量原理单张影像后方交会实习目录一实习目的 (3)二实习原理 (3)1. 间接平差 (3)2. 共线方程 (3)3. 单向空间后方交会 (4)三计算流程 (4)1. 求解步骤 (4)2.计算机框图 (4)四程序实现 (5)五结果分析 (6)1.外方位元素 (6)2.误差 (6)3.旋转矩阵R (7)六实习体会 (7)1. 平台的选择 (7)2.问题的解决 (7)3.心得体会 (8)七代码展示 (8)一实习目的为了增强同学们对后方交会公式的理解，培养同学们对迭代循环编程的熟悉感，本次摄影测量课间实习内容定为用C语言或其他程序编写单片空间后方交会程序，最终输出像点坐标、地面坐标、单位权中误差、外方位元素及其精度。
已知四对点的影像坐标和地面坐标如下。
内方位元素fk=153.24mm，x0=y0=0。
本次实习，我使用了matlab2014进行后方交会程序实现。
结果与参考答案一致，精度良好。
二实习原理题干中有四个控制点在地面摄影测量坐标系中的坐标和对应的像点坐标，由此可列出8个误差方程，存在2个多余观测（n=2）。
故可利用间接平差的最小二乘法则求解。
由于共线方程是非线性函数模型，为了方便计算，需要将其“线性化”。
但如果仅取泰勒级数展开式的一次项，未知数的近似值改正是不精确的。
因此必须采用迭代趋近法计算，直到外方位元素的改正值小于限差。
1.间接平差间接平差为平差计算最常用的方法。
在确定多个未知量的最或然值时，选择它们之间不存在任何条件关系的独立量作为未知量组成用未知量表达测量的函数关系、列出误差方程式，按最小二乘法原理求得未知量的最或然值的平差方法。
在一个间接平差问题中，当所选的独立参数X个数与必要观测值t个数相等时，可将每个观测值表达成这t个参数的函数，组成观测方程。
函数模型为：L = BX + d。
2.共线方程共线方程是中心投影构像的数学基础，也是各种摄影测量处理方法的重要理论基础。
式中：x，y 为像点的像平面坐标；x0，y0，f 为影像的内方位元素；XS，YS，ZS 为摄站点的物方空间坐标；XA，YA，ZA 为物方点的物方空间坐标；ai，bi，ci （i = 1,2,3）为影像的3 个外方位角元素组成的9 个方向余弦。
空间后方—前方交会的原理
空间后方—前方交会的原理
空间后方交会和前方交会都是航天技术中的重要概念。
空间后方交会是通过地面控制点和像片上的像点来确定单幅影像的外方位元素的方法。
这种方法以单张像片为基础，求解每张像片的外方位元素，确定被摄物体与航摄像片的几何关系。
后方交会需要地面控制点，依靠单张像片就可求出其外方位元素。
而前方交会则是利用立体像对的同名像点求解地面点坐标的过程。
它利用同名像点坐标和像对的相对方位元素解算模型点坐标。
这种方法在确定了被摄物体与航摄像片的几何关系后，利用立体像对同名像点对对相交的原理确定物方空间坐标。
如需了解更多关于空间后方—前方交会原理的信息，建议查阅航天领域相关书籍或咨询专业人士。
单片空间后方交会实习报告范文
单片空间后方交会实习报告范文程序设计实习报告班级：学号：姓名：实习任务：用C或VC++语言实现单片后方交汇的计算。
实习目的：1、深入理解单片空间后方交会的原理，2、在有多余观测情况下，用最小二乘平差方法编程实现解求影像外方位元素的过程。
3．通过上机调试程序加强动手能力的培养实习原理以单幅影象为基础，从该影象所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，求解该影象在航空摄影时刻的像片外方位元素某，Y，Z,ф,ω,κ.共线条件方程如下：某-某0=-f某[a1(某-某)+b1(Y-Y)+c1(Z-Z)]/[a3(某-某)+b3(Y-Y)+c3(Z-Z)]y-y0=-f某[a2(某-某)+b2(Y-Y)+c2(Z-Z)]/[a3(某-某)+b3(Y-Y)+c3(Z-Z)]某,y为像点的像平面坐标；某0,y0,f为影像的外方位元素；某,Y,Z为摄站点的物方空间坐标；某,Y,Z为物方点的物方空间坐标；.实习主要仪器：电脑（创天中文VC++）程序框图：输入原始数据归算像点坐标某,,y计算和确定初值某0,Y0,Z0,φ0,ω0,κ0组成旋转矩阵R计算（某），（y）和l某，ly逐点组成误差方程并法化迭代次数小于限差否？所有点完否？解法方程，求未知数改正数计算改正后外方位元素未知数改正数尺为1:50000；4个地面控制点的地面坐标及其对应像点的像片坐标：结果输出：已知条件:像点坐标某,y:-53.482.21-14.78-76.6310.4664.43153.24-86.15地点坐标某a,Ya,Za:37631.131324.5728.6939101249352386.540426.530319.8757.31-68.9936589.425273.3内方位元素:某0=y0=0f=153.24mm计算结果:旋转矩阵：0.9977090.06753340.00398399-0.06752540.997715-0.00211178-0.00411750.001837920.99999像点坐标位:(单位：mm)-86.15-68.99-53.4182.21-14.78-76.6310.4764.43单位权中误差：7.2602632e-006外方位元素：某=39795.435精度为:1.1254813Y=27476.479精度为:1.2437625Z=7572.6929精度为:0.48380521q=-0.0039840098精度为:0.00018182003w=0.0021117837精度为:0.00015959235k=-0.067576934精度为:7.2440432e-005迭代次数：4Preanykeytocontinue实习总结：通过这次实习，在最初的程序中遇到了很多地困难，但最终还是克服了它。
合肥工业大学 测绘工程 前方交会测量报告
控制测量实习（实验报告）实习报告前方交会测量实验组别：测绘工程C4组组员：胡强邹倩朱塞虎吴小凡彭东平余洋班级：测绘工程09级1班实验时间：2012.5.10----2012.5.271实验目的和要求1.复习测回法测量水平角与竖直角和前方交会的基本原理和观测方法，了解测回法观测水平角竖直角与和前方交会的具体操作步骤，做出实地前方交会测量的具体实施方案。
2.通过测回法测量平面角与竖直角（至少两测回）对观测所得数据进行处理，掌握前方交会的内业计算方法，经平差后得到各个观测点的平面位置和高程。
3.通过观测科技楼楼顶的竖针的三维坐标，并结合以往观测的数据进行比对，从而达到变形监测的目的，并在测量过程中提高各个成员的外业作业水平和仪器操作方法。
2注意事项1.在选点时，应该顾及到仪器架设和观测的方便性，全站仪引的已知点之间的通视性，车辆来往所造成的影响，合理的选择已知点，要求交会角一般应大于30度并小于150度。
2.选的点尽量要远离科技楼，使观测的仰角不致太大，使操作员用全站仪观测起来不方便或观测不到目标。
3.在测量过程中，数据记录人员要边记录边计算，发现问题后立即告知观测员，并一起找出原因，从新观测。
3使用的仪器及工具南方电子全站仪一台，脚架三个，棱镜两个，记录板一个，计算器一个，喷漆一瓶，锤子一个，钉子若干，自备铅笔和小刀。
4操作步骤1.根据学校校内已知点，用全站仪引点到科技楼附近已选好的点上，测量出这些点的XYZ坐标（如图，图上的A、B、C三点）并记录在记录板上。
2.依次在A、B、C点上架设仪器，并测量其他已知点的坐标检核一下，检核与它的原始坐标相差不大时，用测回法测量水平角α1，α2，β1，β2，测量三测回，并记录在记录表格中，记录时求出结果，检查是否超限。
3.在每个测站测量中，盘左盘右观测科技楼塔顶竖针的仰角，观测两测回并记录在记录表格中，求出平均仰角。
4.当观测结束后，回到家中，整理数据资料，求出科技口塔顶竖针的三维坐标，并和别的组对比一下结果。
空间后方—前方交会的原理
空间后方—前方交会的原理空间后方—前方交会是一种导航技术，通过测量目标物体在不同观测点的角度，并利用三角测量原理计算目标物体的位置。
这种技术广泛应用于航空、航天、导航等领域，可以帮助人们准确地确定目标物体的位置和方向。
在空间后方—前方交会中，观测者需要站在不同的位置观测目标物体，并测量目标物体相对于观测点的角度。
观测者需要使用测角仪或其他测量工具来测量角度，并记录下相应的数据。
测量完所有观测点的角度后，观测者需要根据这些角度数据进行三角计算，以确定目标物体的位置。
三角计算是利用三角函数来计算角度和边长的关系，通过已知的角度和边长来计算未知的角度和边长。
观测者需要根据测量得到的角度数据和观测点之间的距离，使用三角函数计算目标物体的位置坐标。
空间后方—前方交会的原理简单明了，但在实际应用中需要考虑一些因素。
首先，观测者需要选择合适的观测点，观测点的位置应尽量避免遮挡物，以确保观测到目标物体的角度准确无误。
其次，观测者需要准确测量角度，并尽量避免误差的产生。
最后，观测者需要进行精确的三角计算，以确保计算出的目标物体位置准确无误。
空间后方—前方交会技术的应用非常广泛。
在航空领域，飞行员可以利用该技术确定飞机的位置和方向，以确保飞行安全。
在航天领域，航天员也可以利用该技术确定航天器的位置和方向，以实现精确的轨道控制。
此外，该技术还可以应用于导航系统中，帮助人们准确导航和定位。
空间后方—前方交会是一种通过测量目标物体在不同观测点的角度，并利用三角计算原理确定目标物体位置的导航技术。
该技术在航空、航天、导航等领域有着广泛的应用，可以帮助人们准确地确定目标物体的位置和方向。
通过合理的观测点选择、准确的角度测量和精确的三角计算，空间后方—前方交会技术可以为人们提供准确可靠的导航和定位服务。
摄影测量学单像空间后方交会编程实习报告
摄影测量学单像空间后方交会编程实习报告班级:130x姓名:xx学号:2013302590xxx指导老师:李欣一、实习目得通过对提供得数据进行计算,输出像片得外方位元素并评定精度。
深入理解单像空间后方交会得思想,体会在有多余观测情况下,用最小二乘平差方法编程实现解求影像外方位元素得过程。
通过尝试编程实现加强编程处理问题得能力与对实习内容得理解,通过对实验结果得分析,增强综合运用所学知识解决实际问题得能力。
了解摄影测量平差得基本过程,掌握空间后方交会得定义与实现算法。
二、实习内容根据学习得单像空间后方交会得知识,用程序设计语言(C++或C语言)编写一个完整得单像空间后方交会程序,通过对提供得数据进行计算,输出像片得外方位元素并评定精度。
三、实习数据已知航摄仪得内方位元素:fk =153、24mm,x=y=0,摄影比例尺为1:15000;4个地面控制点得地面坐标及其对应像点得像片坐标:2 -53、40 82、21 37631、08 31324、51 728、693 -14、78 -76、63 39100、97 24934、98 2386、504 10、46 64、43 40426、54 30319、81 757、31四、实习原理如果我们知道每幅影像得6个外方位元素,就能确定被摄物体与航摄影像得关系。
因此,如何获取影像得外方位元素,一直就是摄影测量工作者所探讨得问题。
可采取得方法有:利用雷达、全球定位系统(GPS)、惯性导航系统(INS)以及星相摄影机来获取影像得外方位元素;也可以利用影像覆盖范围内一定数量得控制点得空间坐标与摄影坐标,根据共线条件方程,反求该影像得外方位元素,这种方法称为单幅影像得空间后方交会。
单像空间后方交会得基本思想就是:以单幅影像为基础,从该影像所覆盖地面范围内若干控制点得已知地面坐标与相应点得像坐标量测值出发,根据共线条件方程,解求该影像在航空摄影时刻得外方位元素Xs,Ys,Zs,ϕ,ω,κ。
单像空间后方交会和双像解析空间后方-前方交会的算法程序实现
单像空间后方交会和双像解析空间后方-前方交会的算法程序实现遥感科学与技术摘要：如果已知每张像片的6个外方位元素，就能确定被摄物体与航摄像片的关系。
因此，利用单像空间后方交会的方法，可以迅速的算出每张像片的6个外方位元素。
而前方交会的计算，可以算出像片上点对应于地面点的三维坐标。
基于这两点，利用计算机强大的运算能力，可以代替人脑快速的完成复杂的计算过程。
关键词：后方交会，前方交会，外方位元素，C++编程0.引言：单张像片空间后方交会是摄影测量基本问题之一,是由若干控制点及其相应像点坐标求解摄站参数(X S,Y S,ZS,ψ、ω、κ)。
单像空间后方交会主要有三种方法:基于共线条件方程的平差解法、角锥法、基于直接线性变换的解法。
而本文将介绍第一种方法，基于共线条件方程反求象片的外方位元素。
而空间前方交会先以单张像片为单位进行空间后方交会，分别求出两张像片的外方位元素，再根据待定点的一对像点坐标，用空间前方交会的方法求解待定点的地面坐标。
可以说，这种求解地面点的坐标的方法是以单张像片空间后方交会为基础的，因此，单张像片空间后方交会成为解决这两个问题以及算法程序实现的关键。
1.单像空间后方交会的算法程序实现：（1）空间后方交会的基本原理：对于遥感影像,如何获取像片的外方位元素,一直是摄影测量工作者探讨的问题,其方法有:利用雷达(Radar)、全球定位系统(GPS)、惯性导航系统(I N S)以及星像摄影机来获取像片的外方位元素;也可以利用一定数量的地面控制点,根据共线方程,反求像片的外方位元素,这种方法称为单像空间后方交会(如图1所示)。
图中,地面坐标X i、Yi、Zi和对应的像点坐标x i、yi是已知的,外方位元素XS、Y S、ZS(摄站点坐标),ψ、ω、κ(像片姿态角)是待求的。
（2）空间后方交会数学模型：空间后方交会的数学模型是共线方程, 即中心投影的构像方程：式中X、Y、Z是地面某点在地面摄影测量坐标系中的坐标,x,y是该地面点在像片上的构像点的像片坐标,对于空间后方交会而言它们是已知的,还有主距f是已知的。
空间后方—前方交会的原理
空间后方—前方交会的原理以空间后方—前方交会的原理为题，我将为你创作一篇文章。
标题：穿越时空的奇妙旅程在广袤的宇宙中，隐藏着许多神秘的现象和令人着迷的规律。
其中一个令人着迷的现象就是空间后方—前方交会的原理。
它是一种神奇的现象，让我们能够穿越时空，以人类的视角来探索宇宙的奥秘。
空间后方—前方交会的原理是指当我们处于宇宙中的一个位置时，我们可以观察到在我们前方的一些星体，而当我们移动到另一个位置时，这些星体会出现在我们后方。
这一现象的解释是，宇宙中的光需要一定的时间才能传播到我们的眼睛，所以我们观察到的是过去的景象。
当我们移动到一个新的位置时，我们所看到的星体的光线需要更长的时间才能到达我们的眼睛，所以它们似乎是在我们的后方。
这一现象的实际应用非常广泛。
例如，天文学家利用这一原理来观测遥远的星系和行星。
他们通过观察不同位置的天体，可以了解宇宙的演化和发展。
空间后方—前方交会的原理也被用于导航系统中。
当我们使用GPS导航时，系统会根据我们所处的位置和目的地的坐标来计算最短路径，这就是因为导航系统利用了空间后方—前方交会的原理。
除了科学和技术应用，空间后方—前方交会的原理也给我们带来了思考。
当我们思考宇宙的边界和它的起源时，我们不禁想象着是否有一种方法让我们在时间上穿越，去看到宇宙的诞生。
虽然目前我们还无法实现这一愿望，但这种思考激发了我们对宇宙的好奇心和探索欲望。
通过空间后方—前方交会的原理，我们可以以人类的视角来探索宇宙的奥秘。
我们可以欣赏到遥远星系的美丽，感受到宇宙的壮丽景象。
这种体验让我们感到宇宙的无限广阔和无穷魅力。
它让我们意识到人类在宇宙中的渺小，但同时也让我们认识到人类的智慧和勇气。
正是因为空间后方—前方交会的原理，我们能够以人类的视角来探索宇宙的奥秘。
这一神奇的现象让我们感受到宇宙的无限魅力，并激发了我们对宇宙的好奇心和探索欲望。
让我们一起穿越时空的奇妙旅程，去探索更多未知的宇宙奥秘。
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前方后方空间交会实验报告
中南大学
本科生课程设计(实践)任务书、设计报告
(摄影测量与遥感概论)
题 目 学生姓名 指导教师
空间后方-前方交会
邹峥嵘
学 院 地球科学与信息物理学院 专业班级 学生学号
测绘0902班
一、 实验目的
通过对数字影像空间后交前交的程序设计实验，要求我们进一步理解和掌握影像外方
位元素的有关理论、原理和方法。利用计算机程序设计语言编写摄影测量空间交会软件进
行快速确定影像的外方位元素及其精度，然后通过求得的外方位元素求解未知点的地面摄
影测量坐标，达到通过摄影测量量测地面地理数据的目的。
二、 实验要求
? 用C、VB或者Matlab编写空间后方交会-前方交会计算机程序。 ? 提交实验报告：
程序框图，程序源代码、计算结果及体会。 ? 计算结果：地面点坐标、外方位元素及精
度。 ? 完成时间：2021年11月17日。
三、 实验数据
左片 点号 x y x y X Y Z 右片 地面摄影测量坐标 GCP1 16.012
79.963 -73.93 78.706 5083.205 5852.099 527.925 GCP2 88.56 81.134 -
5.252 78.184 5780.02 5906.365 571.549 GCP3 13.362 -79.37 -79.122 -
78.879 5210.879 4258.446 461.81 GCP4 82.24 -80.027 -9.887 -80.089
5909.264 4314.283 455.484 1
51.758 80.555 -39.953 78.463
2 3 4 5 14.618 -0.231 -76.006 0.036 49.88 -0.782 -42.201 -1.022
86.14 -1.346 -7.706 -2.112 48.035 -79.962 -44.438 -79.736
f=150.000mm，x0=0，y0=0
四、 实验思路
? 利用后方交会得出两张像片各自的外方位元素
1) 获取已知数据：从摄影资料中插曲像片比例尺、平均航高、内方位元素以及控制
点的地面摄影测量坐标及对应的像点坐标。 2) 确定未知数的初始值：在竖直摄影的情况
下，胶原素的初始值
为0，线元素其中Zs=m*f+3) 计算旋转矩阵R。
，Xs=，Ys=。
4) 逐点计算像点坐标的近似值：利用共线方程。 5) 组成误差方程并法化。 6) 解
求外方位元素。 7) 检查计算是否收敛。
? 利用解求出的外方位元素进行前方交会
1) 用各自像片的角元素计算出左右像片的旋转矩阵R1和R2。 2) 根据左右像片的外
方位元素计算摄影基线分量Bx,By，Bz。 3) 逐点计算像点的空间辅助坐标。
4) 计算投影系数。
5) 计算未知点的地面摄影测量坐标。
6) 重复以上步骤完成所有点的地面坐标的计算。
五、 实验过程
? 程序流程框图 后方交会函数 确定已知数据比例 尺m 确定各外方位元素初始
值 计算旋转矩阵 逐点计算像点坐标不 近似值 满足 限逐点计算误差方程系差 数项，
组成误差系数则矩阵A 重 复利用矩阵运算求解外计 方位元素 算
检查是否满足限差 若满足则输出外方 位元素
将整个过程作为一个函数继续进行右片的外方位元素求解
结束程序
求解各外方位元素精度 空间前方交会 利用已求得的角元素计算2张像片各自的旋转
矩阵 利用已求得的线元素Xs1，Ys1，Zs1，p0，,w01，k01；Xs2，Ys2，Zs2，p02，w02，
k02，计算基线分量： Bx=Xs2-Xs1； By=Ys2-Ys1； Bz=Zs2-Zs1； 输入像片坐标，利用
旋转矩阵求解想空间辅助坐标 计算点投影系数： N1=(Bx*Z2-Bz*X2)/(X1*Z2-X2*Z1)；
N2=(Bx*Z1-Bz*X1)/(X1*Z2-X2*Z1)； 计算地面摄影测量坐标
Xt=((N1*X1+Xs1)+(N2*X2+Xs2))/2；Yt=((N1*Y1+Ys1)+(N2*Y2+Ys2))/2；
Zt=((N1*Z1+Zs1)+(N2*Z2+Zs2)) /2 ；
感谢您的阅读，祝您生活愉快。