排列组合测试题含答案

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高中排列组合试题及答案

高中排列组合试题及答案一、选择题1. 从5个人中选出3个人参加比赛，不同的选法有（）种。

A. 10B. 15C. 20D. 60答案：B2. 有3个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子只能放一个球，不同的放法有（）种。

A. 3B. 6C. 9D. 27答案：D3. 从6本不同的书中选3本送给3个不同的人，每人一本，不同的送法有（）种。

A. 20B. 60C. 120D. 720答案：B二、填空题4. 一个班级有20名学生，需要选出5名学生组成一个小组，那么不同的选法有______种。

答案：15,5045. 从10个人中选出3个人担任班长、副班长和学习委员，不同的选法有______种。

答案：720三、解答题6. 某学校有5个不同学科的竞赛，每个学生可以选择参加1个或多个竞赛，求至少参加一个竞赛的学生的选法总数。

答案：首先，每个学生有6种选择：不参加任何竞赛，只参加一个竞赛，参加两个竞赛，参加三个竞赛，参加四个竞赛，参加所有五个竞赛。

对于每个学科，学生有两种选择：参加或不参加，所以总共有2^5=32种可能的组合。

但是，我们需要排除不参加任何竞赛的情况，所以选法总数为32-1=31种。

7. 一个班级有30名学生，需要选出一个5人的篮球队，其中必须包括1名队长和4名队员。

如果队长和队员可以是同一个人，那么不同的选法有多少种？答案：首先，选择队长有30种可能，然后从剩下的29人中选择4名队员，有C(29,4)种可能。

但是，由于队长和队员可以是同一个人，我们需要减去只选了4名队员的情况，即C(30,4)种。

所以，总的选法为30*C(29,4) - C(30,4) = 30*1911 - 27,405 = 57,330种。

四、计算题8. 一个数字密码由5个不同的数字组成，每位数字可以是0-9中的任意一个，求这个密码的所有可能组合。

答案：每位数字有10种可能，所以总的组合数为10^5 = 100,000种。

9. 一个班级有15名学生，需要选出一个7人的足球队，不同的选法有多少种？答案：从15名学生中选出7人，不同的选法有C(15,7) = 6,435种。

排列组合难题题型总结(含答案)

排列组合难题题型总结（含答案）一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五.重复排列问题求幂策略(住店法)解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解.例5.把6名实习生(元素)分配到7个车间(位置)实习,共有多少种不同的分法练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法六.环排问题线排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有种九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有(即有且只有!!)两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？练习题：１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有种十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ (注意有9个空隙,6个隔板!) 练习题：10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？ 2 .100x y z w +++=求这个方程组的自然数解的组数十一.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?十二.平均分组问题除法策略例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？练习题：1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______ 十三. 合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法? 练习题：1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法. （27）本题还有如下分类标准：*以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准都可经得到正确结果十四.构造模型策略例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？（120）十五.实际操作穷举策略例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法练习题：1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？ (9)2.给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有 72种十六. 分解与合成策略例16. 30030能被多少个不同的偶数整除练习:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线十七.化归策略例17. 25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A 走到B 的最短路径有多少种？十八.数字排序问题查字典策略例18．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？练习:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数是十九.树图策略例19．3人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有______练习: 分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中i 号人不坐i 号椅（54321,,,,i ）的不同坐法有多少种？二十.复杂分类问题表格策略例20．有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A 、B 、C 、D 、E 五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法参考答案例1.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有13C54321BA然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =练习题:解：分两步完成．第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置有A53=60种排法第二步排其余的位置：有A44=24种排法所以共有60×24=1440种排法．二.相邻元素捆绑策略例2. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

排列组合高二练习题及答案

排列组合高二练习题及答案一、排列组合的基本概念和计算方法排列组合是数学中的一个重要概念，在高二数学课程中经常会出现相关的练习题。

下面是一些排列组合的基本概念和计算方法。

1.1 排列的概念排列是从一组元素中选取若干个元素按照一定的次序排列成一列，其中每个元素只能使用一次。

若有n个元素，要从中选取k个元素进行排列，那么排列的数目为P(n,k)，公式为P(n,k) = n! / (n - k)!1.2 组合的概念组合是从一组元素中选取若干个元素无序地组成一组，其中每个元素只能使用一次。

若有n个元素，要从中选取k个元素进行组合，那么组合的数目为C(n,k)，公式为C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!)1.3 阶乘的概念阶乘是指从1乘到该数的连续自然数的乘积。

例如，5的阶乘表示为5!，其计算方法为5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。

1.4 排列组合的计算方法在计算排列组合的过程中，需要用到阶乘的概念。

对于较大的数值，可以使用计算器或数学软件进行计算。

二、排列组合高二练习题现在，我们来看一些高二排列组合的练习题，帮助你巩固所学的知识。

2.1 题目一某班有10个学生，要从中选择3个学生组成一个小组，问有多少种不同的选择方法？答案：根据组合的计算方法，可得到C(10,3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 种不同的选择方法。

2.2 题目二10个人依次排队，他们要按照以下条件进行排队：- 男生必须站在女生的前面- 同性别中按字母顺序排队问有多少种不同的排队方法？答案：根据条件，首先将10个人分成男生和女生两组，分别为5个男生和5个女生。

对于同性别中的排队，可以计算出男生的排队方式为P(5,5) = 5! = 120种，女生的排队方式也是一样。

因此，根据乘法原理，男女生排队的不同方法数为P(5,5) * P(5,5) = 120 * 120 = 14400种。

高中数学概率统计排列组合有答案

排列组合一、一、选择题选择题1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有名女生的选法共有（ A ）A ．36种B ．30种C ．42种D ．60种 2．将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案有( B )种 .A 240 .B 150 .C 60 .D 1803．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ C ）A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种 4．某班要从6名同学中选出4人参加校运动会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有（入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有（ B ）A ．24种B ．72种C ．144种D ．360种 5．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（三位数的个数是（ B ）A ．36 B ．48 C ．52 D ．54 6.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（法种数为（ C ）A ．12B ．16C ．24D ．327.(7.(某小组有某小组有4人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人至少一天，则安排方法共有C A ．480种 B B．．300种 C C．．240种 D D．．120 8.8.从从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有12. D A ．100种 B B．．400种 C C．．480种 D D．．2400种9、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位学要站在一起，则不同的站法有并且乙、丙两位学要站在一起，则不同的站法有A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种答案：B 10、将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）Ａ．１５；Ａ．１５；Ｂ．１８；Ｂ．１８；Ｃ．３０；Ｃ．３０；Ｄ．３６；Ｄ．３６； 11、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有( ) A 、56个B 、57个C 、58个D 、60个本题主要考查简单的排列及其变形. 解析：万位为3的共计A44＝24个均满足；个均满足；万位为2，千位为3，4，5的除去23145外都满足，共3×3×A33A33－1＝17个；个；万位为4，千位为1，2，3的除去43521外都满足，共3×3×A33A33－1＝17个；个；以上共计24＋17＋17＝58个答案：C 12、(北京市东城区2008年高三综合练习二)某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有广告不能连续播放，则不同的播放方式有（） A ．120种 B ．48种C ．36种D ．18种答案：C 13、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（） A 10种 B 20种 C 30种 D 60种答案：B 14、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有的情况共有（）A 18种 B 30种 C 45种 D 84种答案：C 15、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（） A ．412CB ．1312121236C C C C CC ．12121336C C C CD ．221312121136A C C C C C答案：C 16、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：节目编排成节目单，如下表：序号序号 1 2 3 4 5 6 节目节目如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有号位置，那么节目单上不同的排序方式有（）A 192种B 144种C 96种D 72种答案：B 17、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有( ) A ．1260种 B ．2025种 C ．2520种 D ．5040种答案：C 18、若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（） A ．15 B ．16 C ．28 D ．25答案：A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，21、2，31、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C 14+ C 24+ C 34+ C 44=15, 选A ．19、(吉林省吉林市2008届上期末)有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻），则不同的站法有（，则不同的站法有（）A ．120种B ．60种C ．48种D ．150种答案：B 20、若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A 国10人，B 国6人，C 国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（人组成联络小组，则不同的选法有（）种. )()))且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有种．种数是 . 种数是（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？个整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？大的数有多少个？解：（1）1355300A A =(2)31125244156A A A A +=(3)11233421A A A +=(4)312154431112A A A A +++=8、()()34121x x +-展开式中x 的系数为__2_________。

(完整版)排列组合经典练习(带答案)

排列与组合习题1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为() A．40B．50C．60D．70[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有() A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种B．36种C．28种D．25种[解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种B．36种C．38种D．108种[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34 C．35 D．36[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是() A．72 B．96 C．108 D．144[解析]分两类：若1与3相邻，有A22·C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33·A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种B．60种C．120种D．210种[解析]先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·A25＝120种，故选C.10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49·C25·C33＝1260(种)排法．12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[解析]先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A 44种分法，故所有分配方案有：C 26·C 24A 22·A 44＝1 080种． 13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.1518. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

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《排列组合》一、排列与组合1.从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从 9 人中选派 2 人参加文艺活动， 1 人下乡演出， 1 人在本地演出，有多少种不同选派方法？3.现从男、女 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是A. 男同学 2 人，女同学 6 人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学 5 人，女同学 3 人D.男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有 m个车站，为了适应客运需要新增加 n 个车站（ n>1），则客运车票增加了 58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12 个B.13个C.14个D.15个5．用 0，1，2，3，4， 5 这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数？（5）可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6 人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（ 2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由 1、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且是 6 的倍数的五位数？3.由数字 1，2，3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第 379 个数是A.3761B.4175C.5132D.61574.有号 1、2、3、4、5 的五个茶杯和号 1、2、3、4、5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的号相同的盖法有A.30 种B.31种C.32种D.36种5.从号 1，2，⋯， 10,11 的 11 个球中取 5 个，使 5 个球中既有号偶数的球又有号奇数的球，且它的号之和奇数，其取法数是A.230 种B.236种C.455种D.2640种6.从 6 双不同色的手套中任取 4 只，其中恰好有 1 双同色的取法有A.240 种B.180种C.120种D.60种7.用 0，1，2， 3，4， 5 六个数成没有重复数字的四位偶数，将些四位数从小到大排列起来，第 71 个数是。

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圆梦教育中心排列组合专项训练1.题 1 （方法对比，二星）题面：（1）有 5 个插班生要分配给 3 所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？（2）有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？解析：“名额无差别”——相同元素问题（法1）每所学校各分一个名额后，还有 2 个名额待分配，21 可将名额分给 2 所学校、1 所学校，共两类：C32C31（种）（法 2 ——挡板法）2 相邻名额间共 4 个空隙，插入 2 个挡板，共：C426（种）注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题.（位置有差别，元素无差别）题面：有10 个运动员名额，分给7 个班，每班至少一个, 有多少种分配方案？答案：C96详解：因为10 个名额没有差别，把它们排成一排。

相邻名额之间形成9 个空隙。

在9 个空档中选 6 个位置插个隔板，可把名额分成7 份，对应地分给7 个班级，每一种插板6方法对应一种分法共有C96种分法。

题面：完美WORD 格式由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z 之值, 故解的个数为 C 9 2=36 （个）。

2.题 2 （插空法，三星）题面：某展室有9 个展台，现有3 件展品需要展出，要求每件展品独自占用1 个展台，并且3 件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有 ______________________________ 种；如果进一步要求3 件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____ 种.答案：60，48 同类题一题面：6 男 4 女站成一排，任何 2 名女生都不相邻有多少种排法？答案：A66·A47种.详解：任何 2 名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66·A47种不同排法．题面：有 6 个座位连成一排，现有 3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A．36 种B．48 种C．72 种D．96 种答案： C. 详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A 33A24＝72 种排法，故选 C.求方程X+Y+Z=10 的正整数解的个数。

排列组合试题及答案

排列组合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 从5个不同的球中取出3个球，不考虑顺序，共有多少种不同的取法？A. 10B. 20C. 30D. 40答案：B2. 从6个人中选出3个人组成一个小组，不同的选法有多少种？A. 20B. 35C. 40D. 70答案：B3. 从10件不同的物品中，任取3件，有多少种不同的取法？A. 120B. 125C. 150D. 165答案：A4. 从8个不同的数字中，任选5个数字组成一组，不考虑顺序，共有多少种不同的组合？A. 56B. 112C. 252D. 560答案：C5. 一个班级有20名学生，需要选出5名学生参加比赛，不同的选法有多少种？A. 15504B. 15500C. 15506D. 15508答案：A6. 从5个不同的球中取出2个球，不考虑顺序，共有多少种不同的取法？A. 6B. 10C. 15D. 20答案：A7. 从7个人中选出2个人组成一个小组，不同的选法有多少种？A. 21B. 35C. 42D. 49答案：A8. 从9件不同的物品中，任取4件，有多少种不同的取法？A. 126B. 216C. 302D. 362答案：B9. 一个班级有30名学生，需要选出3名学生参加比赛，不同的选法有多少种？A. 4060B. 4080C. 4120D. 4160答案：A10. 从4个不同的球中取出3个球，不考虑顺序，共有多少种不同的取法？A. 4B. 6C. 8D. 12答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 从4个不同的球中取出2个球，不考虑顺序，共有______种不同的取法。

答案：62. 从10个人中选出3个人组成一个小组，不同的选法有______种。

答案：1203. 从12件不同的物品中，任取5件，共有______种不同的取法。

答案：7924. 一个班级有25名学生，需要选出4名学生参加比赛，不同的选法有______种。

答案：126505. 从6个不同的球中取出1个球，不考虑顺序，共有______种不同的取法。

排列组合练习题及答案

《排列组合》一、排列与组合3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个二、注意附加条件1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？4. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。

三、间接与直接1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？2. 6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数A.60种B.80种C.120种D.140种5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？四、分类与分步．2.一个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？3.已知直线，在上取3个点，在上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在和之间的交点（不包括、上的点）最多有A. 18个B.20个C.24个D.36个4. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有种（用数字作答）。

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排列组合一、选择题： 1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 A．81 B．64 C．12 D．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有

A．33A B．334A C．523533AAA D．2311323233AAAAA

3．,,,,abcde共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B．16 C．10 D．6 4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A．男生2人女生6人 B．男生3人女生5人 C．男生5人女生3人 D．男生6人女生2人. 5． 6． A．180 B．90 C．45 D．360 6．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 A．60个 B．48个 C．36个 D． 24个 7．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A．1260 B．120 C．240 D．720

8．nN且55n,则乘积(55)(56)(69)nnn等于

A．5569nnA B．1569nA C．1555nA D．1469nA 9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A．120 B．240 C．280 D．60 10．不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面共有几个 A．3 B．4 C．6 D．7

11．设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则TS的值为

A.20128 B．15128 C．16128 D．21128 15．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法. （8640 ） 17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个. （840） 18．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x= . （2）

5．若2222345363,nCCCC则自然数n_____.(13) 19．n个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？( 2n) 20．已知集合1,0,1S,1,2,3,4P,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. (23) 22．1,2,3,4,5,6,7,8,9A，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.105 23．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?_______ 480 25．7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头: （2）甲不排头，也不排尾: （3）甲、乙、丙三人必须在一起: （4）甲、乙之间有且只有两人: （5）甲、乙、丙三人两两不相邻: （6）甲在乙的左边（不一定相邻）: （7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: （8）甲不排头，乙不排当中:

解：（1）甲固定不动，其余有66720A，即共有66720A种；

（2）甲有中间5个位置供选择，有15A，其余有66720A，即共有16563600AA种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A，则共有5353720AA种；（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960AAA种；

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A，则共有34541440AA种；（6）不考虑限制条件有77A，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即77125202A种；（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A （8）不考虑限制条件有77A，而甲排头有66A，乙排当中有66A，这样重复了甲排头，乙排当中55A一次，即76576523720AAA 1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?

解：6个人排有66A种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.

(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有4735C种插法，故空位不相邻的坐法有646725200AC种。 (2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插有27A种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有626730240AA种。 (3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有47C种坐法;

②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有1276CC种坐法; ③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有27C种坐法. 综合上述,应有6412267767()118080ACCCC种坐法。 2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有4424A；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有223436CA；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有113412CA；所以有24361272种。 15、8640

16、1530204,Cx 17、840 18、2

19、n2 20、 23 21、15 22、105 23、480 24、0.956

25．解：（1）甲固定不动，其余有66720A，即共有66720A种；

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A，则共有34541440AA种；（6）不考虑限制条件有77A，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即77125202A种；（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A （8）不考虑限制条件有77A，而甲排头有66A，乙排当中有66A，这样重复了甲排头，乙排当中55A一次，即76576523720AAA 6．解：设50()(23)fxx，令1x，得5001250(23)aaaa 令1x，得5001250(23)aaaa

4．已知21nxx展开式中的二项式系数的和比7(32)ab展开式的二项式系数的和大128,求21nxx展开式中的系数最大的项和系数量小的项. 5．（2）31nxxx的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。 (数学选修2--3) 第一章计数原理

[综合训练B组] 一、选择题二、填空题 [提高训练C组] 一、选择题 4．设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则TS的值为A.20128

B．15128 C．16128 D．21128 5．若423401234(23)xaaxaxaxax，则2202413()()aaaaa的值为 A.1 B．1 C．0 D．2 二、填空题 2．在△AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共个点，以这12个点为顶点的三角形有个.

5．若2222345363,nCCCC则自然数n_____.(13) 三、解答题 1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?

解：6个人排有66A种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.

一、选择题 1．B 每个小球都有4种可能的放法，即44464

2．C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245CC；（2）甲型2台，乙型1台：2145CC

3．C 不考虑限制条件有55A，若甲，乙两人都站中间有2333AA，523533AAA为所求