第三讲 无粘结预应力砼梁板性能

第三讲无粘结预应力混凝土梁板性能一、概述1925年，美国的R.E.Dill就提出了无粘结预应力筋的设想，一直到50年代初期，美国才将无粘结筋大量用于升板建筑中。

与有粘结预应力混凝土不同，无粘结预应力混凝土无粘结筋沿构件全长与周围混凝土能发生相对滑移。

二十世纪40年代英国学者A.L.L.Baker发现了无粘结筋与有粘结筋的受力性能存在显著的差别，主要表现在，受弯构件从加载到破坏过程中无粘结筋的应力增量很小，其应变增量只要破坏截面预应力筋附近混凝土应变的0.1倍左右。

（一）有粘结预应力混凝土的优缺点1、优点：预应力筋与混凝土有粘结，受力为一整体；设计计算简单；在使用过程中，预应力的锚具传力不是主要的。

2、缺点：施工过程中容易形成反拱；施工吊装时较复杂；后张法二次灌浆难以达到密实。

（二）无粘结预应力混凝土的优缺点1、优点：①由于预应力钢筋可以像普通钢筋一样绑扎在模板内，不需要穿筋和灌浆，因此使施工大大简化，摩擦损失小。

如图3.1所示。

图3.1 无粘结筋布置方案无粘结预应力筋有：钢丝束、钢铰线、钢铰线束。

其截面形式如图3.2所示。

图3.2 无粘结预应力筋截面示意图φ15钢铰线或7φ5高强钢丝涂油（防腐油脂）；塑料套管（塑料膜缅包）→高密度聚乙烯或高密度聚丙烯→不能用聚绿烯②预应力筋的布置比较灵活大于6×6m的无梁板需设预应力。

③在张拉阶段与有粘结后张法预应力比较具有截面削弱较小的特点。

2、缺点：①预应力筋的强度通常难以充分利用，与条件完全相同的有粘结构件比较，其承载力一般要低10~30%。

②无粘结预应力混凝土靠锚具传力，端部局压应力过大，因此，对锚具和防腐蚀要求特别高（无粘结预应力必须采用一类锚具，一类锚具效率分数≥0.95，锚具以外要用环氧树脂防锈（锚穴））③注意在灾害性事故中容易产生连续倒塌，在连续结构中可以采用配置足够的非预应力钢筋的措施来防止。

例如，1964年美国阿拉斯加大地震一幢名为“四季大楼”的无粘结预应力混凝土被震塌。

④无粘结预应力混凝土楼板的开孔等改造比较困难。

（三）无粘结预应力筋应力增量的弹性理论公式推导对于无粘结预应力混凝土简之梁，在开裂荷载之前，任何外力矩对混凝土引起的应力仍可用弹性理论公式来计算：σ（3.1）=MyIc式中，y和I都是指净截面的。

在最大弯矩截面，无粘结筋的应力比有粘结筋的应力增加得少，这是由于无粘结筋对混凝土能发生滑动，外力矩引起的任一应变将分布在它的整个长度上。

因此，从开始受力直至破坏，无粘结筋承受的应力比有粘结筋的应力要低。

在混凝土开裂之前，由荷载引起的无粘结筋的应力增长，可以通过纵向应变协调条件，即无粘结筋的总伸长和它整个长度周围混凝土的总伸长相等的条件来求得。

设M 为无粘结筋梁任一截面的弯矩，则M 对该截面上任意一点引起的混凝土应变为：IE My E c c c ==σε （3.2）沿无粘结筋全长度四周，混凝土的总伸长变形为：⎰⎰==∆dxIEMydx cc ε （3.3）无粘结筋的应变增量为：⎰=∆dxI lEMy l c（3.4）无粘结筋的应力增量为：⎰=∆=∆dxIMy ln lE ppσ（3.5）式中，I 和y 可按毛截面的数值取用。

现以承受均布荷载的采用直线形无粘结筋的矩形截面梁为例，比较一下无粘结筋与有粘结筋在同样弯矩作用下的应力增长的关系。

如跨中外弯矩为0M ，预应力筋跨中截面偏心矩为e ，如图3.3所示，则跨中截面x 处的弯矩为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2021l x M M （3.6）（a ）梁立面图；（b ）矩形截面图；（c ）抛物线弯矩图图3.3 无粘结梁根据式（3.12），得无粘结筋的应力增量为：⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆--⎰I e nM l x x lI e nM dx l x e M lI n l ll l 0222302220p324321σ （3.7）这一计算结果表明，外力矩对无粘结筋引起的应力增量值比对有粘结筋的要小，对直线形无粘结筋，仅为跨中截面有粘结筋应力增量()I e nM 0的2/3。

用同样的方法也可以求出抛物线无粘结筋的应力增量，跨中截面为有粘结筋应力的增量的8/15。

梁出现裂缝后，无粘结筋应力随荷载增长而速度加快，但增加的量值仍比有粘结梁最大弯矩截面预应力筋的应力增量小。

对低配筋的梁破坏时预应力筋的极限应力，有粘结的可以达到或接近极限强度；而无粘结配筋的梁通常只出现一条或少数几条裂缝，增加不了多少荷载，就由于裂缝迅速向上延伸，迫使梁顶混凝土由于达到极限抗压变形而破碎。

无粘结梁的抗弯根据配筋率的多少，比相应的有粘结梁要低。

（四）受力工作特点1、预应力筋和周围混凝土的应变不协调，致使无粘结预应力梁的极限承载力与有粘结比较偏低，同时使抗裂性能比有粘结差，计算也比较复杂。

2、如果不配置有粘结的非预应力钢筋，则试验表明对于配置直线型无粘结预应力筋的梁，其工作特点相当于一拉杆拱，破坏时裂缝只有1~2条，带有明显的脆性，如图3.4所示。

图3.4 纯无粘结预应力混凝土受弯构件的弯矩－挠度曲线3、如果配置足够的非预应力筋，则抗裂性能会有明显的改善，试验梁的试验结果表明其裂缝分布状态类似于普通钢筋混凝土梁（或有粘结预应力混凝土）梁，荷载一挠度曲线类似于普通钢筋混凝土梁，具有三阶段（开裂前，开裂→非预应力筋屈服；非预应力钢筋屈服→破坏），如图3.5～图3.6所示。

（a）有粘结预应力；（b）无粘结预应力；（c）无粘结部分预应力图3.5 有粘结和无粘结预应力混凝土裂缝分布图图3.6 部分无粘结预应力混凝土梁的荷载－挠度曲线（四）应用情况无粘结预应力混凝土较大量的使用是50年代始于美国，国内是70年代以后，主要用于房屋建筑的有梁或无梁楼板结构中。

平板跨度可达10m ，密肋板可达14m ； 抗震地区不能用； 疲劳荷载不能用；国内每年以100万m 2递增。

国内及长沙市采用了无粘结预应力的结构有： （1）贺龙体育场看台挑梁 （2）中山大楼 （3）北斗星（4）平和堂（5）长沙国贸（48层）（6）广州国贸（63层）二、无粘结预应力混凝土构件的设计计算特点目前国内的设计计算，主要采用《无粘结预应力混凝土结构技术规程》JGJ/T92-93。

（一）按抗裂等级要求的分级1、抗裂一级：严格要求不出现裂缝的构件，控制条件与有粘结预应力混凝土相同，即：0pc sc ≤-σσ （3.8）2、抗裂二级：一般要求不出现裂缝的受弯构件，控制条件为：（1）)6.0(6.0cts tk pc sc ≤≤-αγσσf （3.9） （2）)25.0(25.0ct tk pc c ≤≤-l l f αγσσ （3.10）式中：pc sc≤-σσ、c l σ——荷载短期效应组合和长期效应组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；pc σ——扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力；cts α、l ct α――荷载短期效应组合和长期效应组合下拉应力限制系数。

3、抗裂三级：对处于正常环境，荷载短期效应组合值高出荷载长期效应组合值甚多的受弯构件，在短期效应组合下，要求：)mm 1.0(lim lim max =≤ωωω （3.11）在长期效应组合作用下，尚应使受拉区边缘保持一定数量的压应力，使裂缝能够良好地闭合。

由于无粘结预应力混凝土按三级控制设计尚缺乏经验，故规程对此未作具体规定。

有人主张：活载下允许开裂，原因：①裂缝闭合性能很好。

②钢筋的保护不是靠混凝土包住，而是靠油脂和塑料套管保护。

（二）承载能力极限状态计算时，无粘结预应力筋的应力取值（p σ）1、通式：p pe p σσσ∆+= （3.12）式中，pe σ――无粘结预应力筋有效预应力；σ∆――无粘结预应力筋极限应力增量。

影响p pep σσσ∆+=的因素有： ①跨高比，一般p pe p σσσ∆+=随跨高比的增大而降低； ②预应力筋的曲线形式及偏心距的大小； ③加载方式； ④裂缝分布； ⑤预应力筋的面积； ⑥材料特性； ⑦摩擦的影响等。

2、新西兰100pe p +=σσ（美国60年代） （3.13）3、我国JGJ/T92-93的计算方法 （1）当p h l ≤35时，p 0pe p 1.2)770500(σβσσ∆≥-+=（3.14a ）（2）当p h l ＞35时，且45.00≤β时pepy 0pe p 2.1)380250(σβσσ≥≤-+=f （3.14b ）式中：pe σ——无粘结筋有效预应力；0β——综合配筋率，如图3.6所示，得：c y chp pe p s p 0bh f f A f b A p s +=+=σββ相当于是0c s bh f A f y =ξ；图3.7 无粘结预应力混凝土受弯构件截面示意图图3.8 配筋量与应力增量的关系1.2——材料分项系数。

值得注意的是，一般pe p σσ≥，上式中适用条件为45.00≤β，其中，抗震要求25.0~15.00≤β。

4、其它英国规范要考虑跨高比，有些规范认为0β只与预应力筋含量有关。

三、承载力极限状态设计计算可用平截面假定，与p σ计算值求解。

（略）四、部分预应力梁板中无粘结筋极限应力的理论计算在三分点荷载作用下，无粘结部分预应力梁和有粘结梁一样在极限荷载下等弯矩区段内裂缝的分布和梁顶混凝土纵向压应变的分布都比较均匀，而且在极限荷载下沿梁长的曲率分布图也是相同的，因此可以运用弯矩一曲率的分析方法来对于粘结筋的极限应力、梁的跨中挠度和抗弯强度进行理论计算。

由于无粘结筋的应力增量是一个未知量，因此在分析中除采用有粘结梁原有的基本假定条件外，还需要增加一个纵向变形协调的条件，亦即无粘结筋应变（应力）增长值可以用无粘结筋长度的增加与其周围混凝土长度变化总和相等的条件求得。

梁在极限荷载下的弯矩和曲率分布的简化图形示于图3.9。

对弯矩一曲率分析的方法，无粘结部分预应力梁与有粘结梁的主要区别在于前者需要先假设一个无粘结筋应力增量，经计算后如果预应力筋长度的增长与周围混凝土长度变化不相等，则修改应力增量，一般要经2~3次迭代才能求得比较精确的结果，因此手工计算工作量较大，需要计算机程序计算。

在计算中，预应力钢丝按实测的应力一应变曲线，混凝土可用抛物线图形（图3.10）公式。

002.0003.0)(20200c c ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=εεεεεεσu f （3.15）计算时首先将梁划分为相互对称的I 、II 、III 、和IV 四个区（图3.8），接着假设一个无粘结筋极限应力以求出四个分区控制截面的弯矩与曲率（见表3.1），然后求出各区长度内无粘结筋水平处混凝土的应变，无粘结筋的总应变及极限应力。

1、截面内力平衡方程 根据截面内力平衡方程s s ps p c0cσσσA A bdx +=⎰（3.16）s s ps p c200c )(2σσεφεφA A bdx x x f +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎰（3.17）其中φ为截面曲率，ctεφ=，s σ为该截面普通钢筋应力。