柔性多体动力学模型建立与仿真分析
列车多模态运行状态受力分析及建模研究
列车多模态运行状态受力分析及建模研究周宇;杨剑锋【摘要】在列车的运行过程中,由于地理环境的变化会在列车线路上出现坡道,曲线,直线和隧道等情况,当列车在这些特定线路上运行时会受到不同的外力作用.针对列车在曲线上的多模态运行状态,分析了牵引力、阻力、制动力的情况,建立列车在曲线线路上的刚柔混合多体系统子结构动力学模型.采用微分代数方程(DAE,Differential Algebraic Equations)和常微分方程(ODE,Ordinary Differential Equations)求解列车运动力学方程,提出列车的综合参数优化建议.%During the running process of the train, various kinds of situations such as ramp way, curve line, straight line or tunnel will appear in the route of the train because of the changes of geographical environment. So the train will be under the actions of different external forces when it runs along the specific route. The author aimed at the multi-mode running-status of the train on the curve line, analyzed the situations of the traction force, resistance and the braking force, and established the rigid-flexible multi-body system structure dynamics model of train on the curve line. Also, the author solved the dynamic differential equations of the train by means of DAE (differential algebraic equations) and ODE (ordinary differential equations) , and put forward the suggestion on integrated parameter optimization of the train.【期刊名称】《铁道标准设计》【年(卷),期】2012(000)006【总页数】4页(P1-4)【关键词】列车动力学模型;柔性多体系统;DAE;ODE【作者】周宇;杨剑锋【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州730070【正文语种】中文【中图分类】U239.5铁路线路是由直线段(坡道和非坡道)和曲线段组成的。
RecurDyn跌落仿真中的应用
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创建地面
地面RecurDyn定义为刚体，创建步骤： 点击Professional选项创建Box Box的创建方式为Point，Point ，输入坐标点（-650，-1100，-500） （750，-1110，900），如图所示 双击刚创建的Box，进入Body编辑模式 在Geometry栏中的Surface选项中点击 Face Surface，选择Box的上表面鼠标点击 创建Face Surface。 “Exit”退出Body编辑模式
随着CAE技术的逐渐成熟，跌落仿真分析，现在越来越多的企业及学校利用 CAE软件对各种各样的产品进行设计创新及改良。把科学和实践相结合为国家 的明天创造价值。
本次跌落仿真选取新一代多体动力学仿真软件RecurDyn作为工具， 定义茶杯作为本次跌落的仿真对象，选择玻璃和钢两种材料分别进行 跌落仿真分析。
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修改单元属性，选择需要输出信息的节点
1. 双击生成的柔性体模型，进入柔性体编辑模式。 2. 点击软件上方的 图标，在弹出的对话框中查看单元属性。 3. 查看网格模型，点击上栏的OutPut 选项点击Add/Remove添加需要输出的 节点信息的节点“OK”（本模型选取了 3个节点作为应力采集点，如下图）
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后处理
仿真完成，点击Analysis栏中的Plot，进入后处理模块观察仿真结果。
工具选项中可 以将仿真动画 导入后处理窗 口，动画与曲 线可实时显示
多窗口显示
结果数据选择
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查看后处理结果
节点12290的速度曲线
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查看后处理结果
节点12290的节点位移曲线
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ADAMS柔性体-刚柔耦合模块详解
ADAMS柔性体-刚柔耦合模块一、ADAMS柔性体理论1、ADAMS研究体系：a）刚体多体系统（低速运动）b）柔性多体系统（考虑弹性变形，大轻薄，高速）c）刚柔耦合多体系统（根据各个构件情况考虑，常用普遍仿真类型）大部分仿真分析都采用的是刚性构件，在受到力的作用不会产生变形，现实中把大部分构件当做刚性体处理是可以满足要求的，因为各个零件之间的弹性变形对于机构各部分的动态特性影响微乎其微。
但是需要考虑构件变形，变形会影响精度结果，需要对构件其应力大小和分布以及载荷输出研究的时候，以及薄壁构件，高精密仪器部件等，则需要当做柔性体对待，这样计算结果会准确一些。
对于柔性体机构，变形对动态影响起着决定性作用，刚柔耦合系统约束的添加必须考虑各个零部件之间的连接和受力关系，更可能还原实际工况，从而使模型更真实还原。
2、柔性体柔性体是由模态构成的，要得到柔性体就需要计算构件的模态。
柔性体最重要的假设就是仅考虑了相对于连体坐标系得晓得线性变形，而连体坐标系同时也在做大的非线性运动。
对于柔性体变形，模态中性文件必然存在某一些模态不响应，没有参与变形或者变性太大，参与系数非常小，比如前六阶或者不正常的阶数，如果去掉贡献较小的模态阶数，便可以提高仿真的效率。
…………3、模态谈到柔性体，就必然脱不了模态的概念，构件的模态是构件自身的一个物理属性，一个构件一旦制造出来，他的模态就是自身的一种属性，再将几何模型离散成有限元模型以后，有限元模型的各个节点有一定的自由度，这样所有的节点自由度的和就构成了有限元模型的自由度，一个有限元模型有多少自由度，它就有多少阶模态。
由于构件各个节点的实际位移是模态的按一定比例的线性叠加，这个比例就是一个系数，通常成为模态参与因子，参与因子越大，对应的模态对于构件变形的贡献量越多，因此对构件的振动分析，可以从构件的模态参与因子大小来分析，如果构建在振动时，某阶模态的参与因子大，可以通过改进设计，抑制改接模态对振动贡献量，可以明显降低构件的振动。
多体系统动力学分析软件ADAMS的介绍
多体系统动力学分析软件ADAMS的介绍ADAMS是美国学者蔡斯（Chace）等人利用多刚体动力学理论，选取系统每个刚体的质心在惯性参考系中的三个直角坐标和反映刚体方位的为广义坐标编制的计算程序。
其中应用了吉尔（Gear）等解决刚性积分问题的算法，并采用了稀疏矩阵技术来提高计算效率。
该软件因其强大的功能而在汽车航天等领域得到了广泛的应用。
1 ADAMS软件简介在研究汽车各种性能时，研究对象的建模、分析与求解始终是关键。
多体系统动力学软件为汽车动力学研究提供了强大的数学分析工具。
ADAMS软件就是其中的佼佼者。
ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System)软件，是由美国机械动力公司（Mechanical Dynamics Inc.）开发的最优秀的机械系统动态仿真软件，是世界上最具权威性的，使用围最广的机械系统动力学分析软件。
用户使用ADAMS软件，可以自动生成包括机-电-液一体化在的、任意复杂系统的多体动力学数字化虚拟样机模型，能为用户提供从产品概念设计、方案论证、详细设计、到产品方案修改、优化、试验规划甚至故障诊断各阶段、全方位、高精度的仿真计算分析结果，从而达到缩短产品开发周期、降低开发成本、提高产品质量及竞争力的目的。
由于ADAMS软件具有通用、精确的仿真功能，方便、友好的用户界面和强大的图形动画显示能力，所以该软件已在全世界数以千计的著名大公司中得到成功的应用。
ADAMS软件一方面是机械系统动态仿真软件的应用软件，用户可以运用该软件非常方便地对虚拟样机进行静力学、运动学和动力学分析。
另一方面，又是机械系统仿真分析开发工具，其开放性的程序结构和多种接口，可以成为特殊行业用户进行特殊机械系统动态仿真分析的二次开发工具平台。
在产品开发过程中，工程师通过应用ADAMS软件会收到明显效果：＊分析时间由数月减少为数日＊降低工程制造和测试费用＊在产品制造出之前，就可以发现并更正设计错误，完善设计方案＊在产品开发过程中，减少所需的物理样机数量＊当进行物理样机测试有危险、费时和成本高时，可利用虚拟样机进行分析和仿真＊缩短产品的开发周期使用ADAMS建立虚拟样机非常容易。
麦弗逊式前悬架的优化及仿真
创 建 的模 型中（ 图 １， 见 ）包括主销 、 上摆臂 、 下摆臂 、 拉臂 、
转 向拉杆 、 向节 、 转 车轮 以及测试平 台。 并且将前悬架 的主销长 度、 主销 内倾 角 、 主销后倾角 、 摆臂长度、 上 上摆臂在 汽车横 向
图 ２ 悬 架下 摆 臂 有 限 元 模 态 分析 模 型
２ 悬 架运 动特性 分析
前悬架模型仿真分析 的基本方法 。
基于建立 的前悬架 系统分 析模型 ， 利用 Ａ ＡＭＳＣ ｒ Ｄ ／ａ 软件
自带的试验台进行仿真 ， 获得前 悬架平行跳 动过程 中前悬架参
的运动特性进行全面分析。
在汽车曲线行驶时悬架上的车身将发生侧倾引起汽车侧倾转向和变形转向因此悬架系统的运动学和动力学特性分析是研究整车操纵稳定性的基础由于麦弗逊式前悬架是比较复杂的空间机构过去常用简化条件下的图解法和多刚体动力学方法进行分析计算所得的结果误差较大近年来柔性多体动力学的发展及多体动力学分析软件的出现为复杂机械系统动力学分析提供了可靠的手段美国mdi公司开发的adams软件是世界上具有权威性的使用范围最广的机械系统动力学分析软件使用adams软件可以建立包括机电液一体化在内的任意复杂系统的多体动力学数字化虚拟样机模型本文将在应用adams软件基础上建立麦弗逊式独立悬架动力学仿真分析模型并对悬架的运动特性进行全面分析仿真分析模型的建立对模型的建立做如下假设前悬架中所有零部件都认为是刚体减振器简化为线性弹簧和阻尼各运动副内的摩擦力忽略不计轮胎简化为刚性体创建的模型中见图转向拉杆转向节车轮以及测试平台并且将前悬架的主销长度主销内倾角主销后倾角上摆臂长度上摆臂在汽车横向平面的倾角上摆臂水平斜置角下摆臂长度下摆臂在汽车横向平面的倾角和下摆臂轴水平斜置角等参数设置为设计变量通过优化这些设计变量以达到优化前悬架的目的1前悬架模型由于作用于车轮上各方向力和力矩都是经过下摆臂以及弹性元件传递到车架或承载式车身在这些力和力矩的作用下下摆臂将会发生变形引起车轮定位参数和汽车行驶方向的变化因此在模型中下摆臂应作为柔性体处理将柔性体的变形视为模态的线性叠加下摆臂的模态振型可通过有限元分析或试验模态分析得到对于图1中的下摆臂其主要构件包括衬套控制臂下盖板和球节等根据该车摆臂各构件图纸应用unigraphics软件建立其三维实体数模将数模输出到ansys有限元分析软件中进行几何模型的离散化材料特性定义等有限元模型处理和计算分析2为该车悬架下摆臂有限元模态分析模型悬架运动特性分析前悬架模型仿真分析的基本方法基于建立的前悬架系统分析模型利用adamscar软件自带的试验台进行仿真获得前悬架平行跳动过程中前悬架参数包括前轮外倾角前轮前束角主销外倾角轮距侧倾中心高度侧倾转向主销偏置偏置距悬架刚度等性能参数的变化曲线根据前人经验对这些曲线进行分析从整车操纵稳定性方面判定前悬架的优劣本文设定的平行跳动仿真的参数为跳15步上跳极限为40mm下跳极限为40mm如图3所示由于汽车曲线行驶时车身的侧倾使得车身外侧车轮相对地面向正的外倾角方向变化从而降低了承载较高的外侧车轮的
刚—柔耦合问题与空间多杆柔性机械臂的动力学建模理论研究
刚—柔耦合问题与空间多杆柔性机械臂的动力学建模理论研究一、本文概述随着现代机器人技术的发展，空间多杆柔性机械臂在航天、深海探索、精密制造等领域的应用日益广泛。
这类机械臂在运动中不仅呈现出刚体动力学特性，而且由于结构柔性，其动力学行为还受到弹性变形的影响。
对刚—柔耦合问题的深入研究，以及建立准确的空间多杆柔性机械臂动力学模型，对于提高机械臂的运动精度、稳定性和控制效率具有重要意义。
本文旨在探讨空间多杆柔性机械臂的动力学建模理论。
我们将回顾和梳理刚—柔耦合问题的基本概念和研究现状，分析现有动力学模型的优缺点及适用范围。
接着，我们将基于弹性力学、多体动力学和计算机仿真技术，建立一种综合考虑刚体运动和弹性变形的动力学模型。
该模型将能够更准确地描述机械臂在运动过程中的动力学行为，为后续的轨迹规划、控制和优化提供理论基础。
本文还将对所建立的动力学模型进行实验验证。
通过对比仿真结果与实验结果，评估模型的准确性和可靠性，并提出改进和优化建议。
我们期望通过本文的研究，能够为空间多杆柔性机械臂的动力学建模提供新的理论和方法，推动相关领域的技术发展和应用创新。
二、刚-柔耦合问题的基础理论刚-柔耦合问题涉及机械系统中刚性部分与柔性部分之间的相互作用和动力学特性。
在解决这类问题时，我们需要结合刚体动力学和弹性力学的基本理论，对系统的整体运动进行建模和分析。
刚体动力学是研究刚体在力和力矩作用下的运动规律的学科。
根据牛顿第二定律，刚体的运动可以通过建立运动方程来描述，其中包含了刚体的质量、惯性矩以及所受的力和力矩。
这些方程可以通过数值方法求解，得到刚体的位移、速度和加速度等运动参数。
弹性力学则关注物体在受到外力作用时发生的形变和应力分布。
对于柔性机械臂，其弹性形变会对整体运动产生影响，因此需要考虑其弹性特性。
在弹性力学中，物体的形变可以通过位移场来描述，而位移场满足弹性力学的基本方程，如平衡方程、几何方程和本构方程。
在刚-柔耦合问题中，我们需要将刚体动力学和弹性力学的基本理论相结合，建立系统的整体动力学模型。
人字齿行星传动多体动力学建模与分析
人字齿行星传动多体动力学建模与分析刘振州;汪建;张俊【摘要】根据人字齿行星传动的结构特点,借助ADAMS建立该类传动的多体动力学模型,对其进行自由振动特性分析.结果表明,当人字齿轮左右两部分结构完全对称时,人字齿行星传动存在中心构件扭转振动、中心构件平移振动和行星轮振动3种典型模式,且3种振动模式的特点与直齿行星传动基本一致.在不考虑传动件结构柔性的情况下,基于多体动力学模型的自由振动分析结果与采用集中参数模型的仿真结果完全一致,表明本文所建模型的正确性,可为后续的参数敏感度分析及动响应分析提供模型依据.【期刊名称】《安徽工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(032)002【总页数】5页(P152-156)【关键词】人字齿行星传动;多体动力学;固有特性;自由振动【作者】刘振州;汪建;张俊【作者单位】安徽工业大学机械工程学院,安徽马鞍山243032;安徽工业大学机械工程学院,安徽马鞍山243032;安徽工业大学机械工程学院,安徽马鞍山243032【正文语种】中文【中图分类】TH132.425行星轮系的动力学建模是进行后续模态分析、振动分析、参数灵敏度分析和抑振分析的基础[1-4]。
按照建模方法和模型的精细化程度，行星轮系的动力学模型大致可分为集中质量模型、分布质量模型和刚柔耦合模型。
其中，集中质量模型因建模简单求解方便而被广泛采用。
Kahraman[5]在绝对坐标系下建立了直齿行星传动模型，分析了啮合相位与制造误差、装配误差对系统动力学性能的影响。
此后，Lin等[6]在随动坐标系下建立了计入构件平面复合运动的平移-扭转耦合动力学模型，并进一步分析了该类传动的自由振动特性。
随后张俊等[7]修正了前人建模中的若干错误，推导了固有频率的解析表达式，更为准确地揭示了直齿行星传动模态特性的一般规律。
延续这一思路，学者们进一步研究了行星传动的参数灵敏度[8]、稳态动响应[9]等。
与集中质量模型将轮系处理为弹簧-阻尼-振子系统不同，分布质量模型因能计入系统各构件的柔性而具有较高的计算精度。
基于Karnopp摩擦的柔性滑移铰的建模与仿真
基于Karnopp摩擦的柔性滑移铰的建模与仿真章杰;王琪【摘要】对含Karnopp摩擦的柔性滑移铰系统进行动力学建模和仿真.将滑移铰中的滑块视为柔性体,滑道视为刚性接触面,考虑滑道与滑块之间的间隙.由于柔性滑块与滑道的接触状态和摩擦情况比较复杂,采用有限元方法建立了柔性滑块的力学模型,基于罚函数方法建立含Karnopp摩擦柔性滑移铰接触力模型,通过试算迭代法判断柔性滑块各节点的接触状态,基于KED方法和Newmark方法给出了含该滑移铰机械系统动力学方程的数值算法.最后,以含Karnopp摩擦的柔性滑移铰和驱动摆杆构成的机械系统为例进行动力学仿真,分析了其动力学特性,验证了本文给出的方法的有效性.【期刊名称】《动力学与控制学报》【年(卷),期】2016(014)003【总页数】6页(P263-268)【关键词】柔性滑移铰;Karnopp摩擦;间隙;有限元【作者】章杰;王琪【作者单位】北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100191;北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100191【正文语种】中文引言滑移铰在机械系统中被广泛应用,但滑移铰中双边约束、摩擦等非线性因素的存在使得相关动力学问题的求解变得复杂,以往的研究常将滑移铰简化为理想铰,即不考虑滑块与滑道之间的摩擦、间隙、碰撞等因素,但这些因素在实际的含滑移铰机械系统中广泛存在[1].近年来不少关于滑移铰动力学行为的研究开始考虑其间隙、摩擦和碰撞等因素对系统动力学行为的影响.文献[1-2]考虑滑块与滑道之间的间隙,用非光滑动力学方法对含滑移铰的平面多刚体系统进行了建模仿真.文献[3]考虑碰撞和摩擦,用线性互补方法对含滑移铰和转铰的机械系统进行了研究.文献[4]考察了间隙、摩擦和碰撞等因素对曲柄滑块机构动力学行为的影响.文献[5-6]考虑摩擦,将间隙视为无穷小且忽略块滑与滑道的碰撞,对含滑移铰的单自由度系统动力学解的存在性和唯一性进行了研究.文献[7-8]同样忽略滑移铰的间隙和碰撞,基于线性互补方法对含库仑干摩擦滑移铰的多体系统动力学行为进行了研究.文献[9-11]对平面和空间含摩擦滑移铰的动力学行为进行了研究.这些研究将滑移铰视为刚体,忽略了滑块变形对系统动力学的影响,如果使用修正的库仑摩擦模型时,无法反映粘滞状态；如果使用库仑干摩擦时,可反映粘滞状态,但是滑块处于粘滞状态时,由于滑道的约束和静摩擦力的存在使得系统处于超静定状态,基于刚体模型已无法唯一地求滑道作用于滑块上的接触力.文献[12-13]考虑物体接触点的局部变形,基于接触力学理论和线性互补问题的算法, 给出了含接触、碰撞以及库伦干摩擦, 同时具有理想定常约束和非定常约束的平面多刚体系统动力学的建模与数值计算方法,但该方法不适用用于含双边约束的滑移铰系统.含驱动约束与摩擦的滑移铰在很多机械系统中存在.文献[14]将滑移铰视为柔性体,加入变形协调条件,应用有限元方法系统地研究了间隙、库仑摩擦和滑块变形对曲柄滑块机构动力学行为的影响,但未考虑驱动约束.文献[15-16]对含驱动约束与刚性滑移铰多体系统动力学问题进行了建模和仿真,但该方法无法完全求出处于粘滞状态时接触点的约束力.本文在上述研究的基础上,研究了基于Karnopp摩擦模型[17]的含间隙柔性滑移铰的建模和数值算法.利用有限元方法和罚函数方法,建立柔性滑移铰的力学模型,应用结构动力学方法建立滑移铰的动力学方程,基于KED方法和Newmark方法给出了含该滑移铰机械系统动力学方程的数值算法,最后通过数值仿真分析含驱动约束和柔性滑移铰机械系统的动力学行为,验证该方法的有效性.1.1 滑移铰的接触形式设滑移铰由滑块和滑道构成,且存在有间隙,因此滑块在滑道内的接触形式如图1所示.形式1：单面接触状态,如图1(a) (b)所示；形式2：双面接触状态,如图1(c) (d)所示；形式3：非接触状态,如图1(e)所示.1.2 Karnopp摩擦模型摩擦是一种复杂的物理现象,摩擦力产生的机理以及摩擦对系统动力学行为影响的研究已有几百年的历史,基于经典的库仑摩擦和粘性摩擦模型[17-19],Karnopp提出了Karnopp模型,该模型既能反映静摩擦特征,也能反映摩擦的粘性特征,并且通过定义零速区间<DV,避免了在仿真或控制中的零速度检测问题以及黏滞和滑动摩擦状态方程间的切换问题[17,20].其数学描述如下[17,19]：其中,F是滑道作用于滑块上某一接触面的摩擦力,FN为该接触面的法向力,μ′为静摩擦系数,μ为动摩擦系数,v为滑块质心速度,Fe(t)为作用于滑块上的所有外力(不含滑道与滑块间的作用力)在滑道切向投影的代数和,fvv为粘性摩擦部分,fv为粘性系数,sgn(x)是符号函数1.3 含Karnopp摩擦的柔性滑移铰的接触模型Karnopp摩擦模型中的摩擦力包括干摩擦部分和粘性摩擦部分,首先对干摩擦部分进行建模.罚函数方法是解决接触问题应用最广泛的方法之一[14,20],其物理意义是将接触面上各节点处的接触力用线弹性模型描述[14,21-23].本文基于罚函数方法,建立含Karnopp摩擦的柔性滑移铰的接触模型.应用有限元方法将滑块划分为若干个微小单元,基于文献[14]中接触力和摩擦力的表示方法,将滑块接触面上第i个节点处接触力表述如下：当且,有：其中：Ffi为该节点切向摩擦力,FNi为节点法向接触力,其正方向与图1中坐标系正方向一致.kT和kN分别为切向和法向弹簧的弹簧刚度(罚函数方法中称为罚因子).dTi和dNi分别为该节点在该时刻的微小变形位移在切向和法向上的投影.Surface AB和CD分别为滑块的两个接触面,分别由Area1、2和Area3、4构成,如图1所示.ci为接触状态系数,定义为当且,有：当,有：其中vcτ为滑块质心速度在切向上的投影.式(2)、(3)和(4)建立了节点接触力和节点微小变形位移之间的函数关系,该节点摩擦力所处状态和接触状态系数ci的判断可由文献[14]给出的方法确定.由于Karnopp摩擦模型中包含干摩擦项,因此滑块在滑道内的运动将会出现黏滞-滑移(stick-slip)现象,图2,3为基于罚函数方法和干摩擦的性质建立的柔性滑移铰接触模型示意图[14],分别描述了滑块处于双面接触时的stick状态和slip状态.图中用线性弹簧表示了节点接触力和该时刻节点微小位移之间的线性关系,实线表示该节点与滑道接触,虚线表示该节点未与滑道接触,细方框表示该节点处切向摩擦力与法向接触力成正比例关系.设柔性滑移铰由n个节点构成.该滑移铰接触力向量T和该时刻的滑移铰的微小变形位移d=[dTi,dNi…dTi,dNi…dTn,dNn]T之间的关系可以用矩阵方程的形式表示如下,Fc=Kcd其中,Kc为滑移铰接触刚度矩阵.基于含柔性滑移铰多体系统动力学的试算迭代方法[14],并根据接触状态和运动状态,由(2)-(4)计算可得到该矩阵.考虑Karnopp摩擦模型中的粘性项fv=-kvv, 应用有限元中的动力学方法[23],含Karnopp摩擦的柔性滑块动力学方程为其中M为滑块质量矩阵,q为滑块的广义坐标,为广义坐标对时间的二阶导数,K为滑块的总体刚度矩阵,Fe为作用于滑块的外载荷向量(包含自身重力,主动力,其它构件对其的作用力,但不包括滑道对其的作用力), v为滑块上处于接触状态的节点的速度在切向投影的列向量.应用牛顿欧拉法建立处滑移铰外其它刚体的动力学方程,方程的一般形式如下：其中为广义质量矩阵,为其广义坐标,F′为滑移铰与其它物体间的相互作用力.当用Newmark方法等经典的有限元数值算法联立求解方程(6)和(7),在迭代过程中,由于加速度的震荡和接触状态的判断耦合,会使得迭代过程不收敛.本文利用试算法、柔性滑移铰多体系统动力学方法的KED方法[14]和Newmark方法[23]联立迭代求解方程组(6)和(7)可求出系统的所有运动量和物体间所有的相互作用力.设含柔性滑移铰的机械系统如图4所示,摆杆AB铰接于滑块B并由电机驱动以角速度ω0转动.滑道与滑块间的摩擦为Karnopp摩擦,用本文给出的方法对其进行动力学仿真.在如图4所示系统中,均质滑块长为a,高为b,质量为m2,水平弹簧的刚度系数为k,外激励F=F0sin(Ωt)作用于滑块质心.滑块和滑道之间的动摩擦系数和静摩擦系数分别为μ和μ′.摆杆AB质量为m1,长度为L,摆杆质心C坐标为x1,y1,滑块质心B 的坐标为x2,y2.柔性滑块的弹性模量为E,泊松比为v,滑块被划分为684个平面三节点三角形单元.相关的参数设定如下：m1=2.0kg, m2=1.0kg, a=0.6m, b=0.5m,F0=3.0N, ω0=π/4s-1, k=1.0, L0=0.25m,Ω=π/2s-1, μ=0.03,μ′=0.04, L=2.0m,E=2.1×1011pa, v=0.25系统初始条件为：x1=1.0m, y1=0.0m, θ1=0.0radx2=0.0m, y2=0.0m图5为滑块质心x2的时间历程图,图6为2的时间历程图,由图可以看出系统的稳态运动为周期运动,其周期为8s,滑块呈现出stick-slip运动状态.图7为2的时间历程图,可以看出加速度会有突变,这是因为当速度方向变化时,摩擦力方向也发生变化,从而引起加速度.图8为驱动力矩的时间历程图,可以看到在某几个时刻会发生微小突变.该突变是由于摩擦力的突变引起滑移铰加速度的突变导致驱动力矩的突变.图9给出了柔性滑移铰四个区域摩擦力的时间历程图,其中摩擦力在某段时间区间内恒为零,则表明该区域处于未接触状态.本文提出了含Karnopp摩擦的柔性滑移铰系统的建模与仿真方法,研究了Karnopp摩擦、滑块变形、驱动约束和间隙对滑移铰动力学行为的影响.基于有限元方法和罚函数方法,建立含Karnopp摩擦的柔性滑移铰的接触模型并建立其动力学方程,用试算迭代法确定柔性滑块各节点的接触状态系数并计算各节点摩擦力,基于KED方法和Newmark方法对含Karnopp摩擦的柔性滑移铰和驱动摆杆构成的机械系统进行了数值仿真.仿真结果表明了该方法的有效性,并揭示了滑块的摩擦与变形,以及驱动摆杆对滑移铰动力学行为的影响.与基于滑块刚体模型的方法相比,该方法不但能计算滑块变形对该滑移铰动力学行为的影响,也能求解该滑块处于双面接触且处于stick状态时的接触力.*The project was supported by the National Natural Science Foundation of China (11372018)† Corresponding author E-mail:*********************【相关文献】1 Flores P, Leine R, Glocker C. 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柔性多体动力学模型建立与仿真分析
一、引言
柔性多体动力学模型是描述机器人、航天器、汽车等复杂系统运动和变形的重
要工具，它能够准确地模拟系统的非线性动力学行为。
在科学、工程和军事等领域，准确理解和预测系统的运动行为对于设计和优化系统至关重要。
本文将探讨柔性多体动力学模型的建立与仿真分析。
二、柔性多体动力学模型的基本原理
柔性多体动力学模型是由刚体和柔性体组成的，刚体用于描述系统的几何形状
和质量分布，而柔性体则用于描述系统的弹性变形。
在建立柔性多体动力学模型时，需要考虑以下几个方面。
1. 刚体动力学模型
刚体动力学模型主要由刚体质量、质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数组成。
通过牛顿-欧拉方程，可以求解刚体的运动学和动力学参数。
2. 柔性体动力学模型
柔性体动力学模型主要由弹性变形方程、弹性势能和形变能等参数组成。
通过
拉格朗日方程，可以求解柔性体的运动学和动力学方程。
3. 位形坐标描述
在建立柔性多体动力学模型时，需要选择合适的位形坐标描述模式。
常用的位
形坐标描述模式有欧拉角、四元数和拉格朗日点坐标等。
三、柔性多体动力学模型的建立
1. 刚体建模
在刚体建模中，需要确定刚体的质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数。
通过对刚体进行转动惯量测量、质心定位和精确测力等实验，可以得到准确的参数值。
2. 柔性体建模
柔性体建模是建立柔性多体动力学模型的关键步骤之一，通过选择合适的柔性体模型和参数，可以准确地描述系统的弹性变形。
常用的柔性体模型包括弯曲梁模型、剪切梁模型和薄板模型等。
通过有限元分析和实验测试，可以获取柔性体的弹性参数和模态特性。
3. 使用有限元方法建立模型
有限元方法是建立柔性多体动力学模型的常用方法，它通过将柔性体划分为有限个单元，利用单元间的相对位移和应变关系，求解节点的位移和形变。
通过有限元方法建立的模型，能够在较高的精度下反应系统的运动和变形情况。
四、柔性多体动力学模型的仿真分析
1. 动力学仿真
通过动力学仿真，可以模拟柔性多体系统受到外力作用下的运动行为。
动力学仿真一般采用数值积分方法，例如龙格-库塔法或显式欧拉法等。
通过仿真分析，可以获得系统的节点位移、速度和加速度等参数。
2. 模态分析
模态分析是对柔性多体系统的振动特性进行分析，通过求解特征值问题，可以得到系统的固有频率和振型。
模态分析可以帮助工程师设计和优化系统的结构和控制策略，从而降低振动干扰和提高系统的稳定性。
3. 稳定性分析
稳定性分析是对柔性多体系统的稳定性进行评估，通过计算系统的雅可比矩阵或利用李雅普诺夫指数等方法，可以判断系统的稳定性。
稳定性分析对于设计和控制柔性多体系统具有重要意义。
五、总结
本文介绍了柔性多体动力学模型的建立与仿真分析方法。
柔性多体动力学模型能够准确地描述系统的运动和变形行为，对于设计和优化复杂系统具有重要作用。
通过模态分析、稳定性分析和动力学仿真等方法，可以深入理解系统的振动特性和动力学行为。
未来，随着计算机技术和数值方法的发展，柔性多体动力学模型的建立和仿真分析将会越来越成熟和精确。