(易错题精选)初中数学概率难题汇编含答案(1)
(易错题精选)初中数学概率难题汇编含答案(1)
一、选择题
1.从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张,正好为K的概率为()
A.2
27
B.
1
4
C.
1
54
D.
1
2
【答案】A
【解析】
【分析】
用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率.【详解】
解:∵一副扑克共54张,有4张K,
∴正好为K的概率为
4
54
=
2
27
,
故选:A.
【点睛】
此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件
A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=m
n
.
2.太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一,垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定,我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是()
A.1
6
B.
1
8
C.
1
12
D.
1
16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意,由列表法得到投放的所有结果,然后正确的只有1种,即可求出概率.【详解】
解:由列表法,得:
∴共有12种等可能的结果数,其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中,能实现对应投放的结果为1种,
∴投放正确的概率为:
1
12 P ;
故选择:C.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率,解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.
3.如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是()
A.1
2
B.
1
3
C.4
9
D.
5
9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【详解】
∵总面积为3×3=9,其中阴影部分面积为4×1
2
×1×2=4,
∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 .
故答案选:C.
【点睛】
本题考查了几何概率的求法,解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例
即事件(A)发生的概率.
4.岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是()
A.1
2
B.
1
3
C.
1
6
D.
1
9
【答案】B
【解析】
【分析】
先画树状图(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示)展示所有9种等可能的结果数,再找出小斌和小宇两名同学的结果数,然后根据概率公式计算即可.【详解】
画树状图为:(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)
共有9种等可能的结果数,其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3,
所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 ,
故选B.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
5.下列诗句所描述的事件中,是不可能事件的是()
A.黄河入海流 B.锄禾日当午 C.大漠孤烟直 D.手可摘星辰
【答案】D
【解析】
【分析】
不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.
【详解】
A、是必然事件,故选项错误;
B、是随机事件,故选项错误;
C、是随机事件,故选项错误;
D、是不可能事件,故选项正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了必然事件,不可能事件,随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的
主要方法.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
6.疫情防控,我们一直在坚守.某居委会组织两个检查组,分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查,则他们恰好抽到同一个小区的概率是()
A.1
3
B.
4
9
C.
1
9
D.
2
3
【答案】A
【解析】
【分析】
将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.
【详解】
将三个小区分别记为A、B、C,根据题意列表如下:
由表可知,共有9种等可能结果,其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况,
所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93
.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
7.下列事件是必然事件的是()
A.某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖
B.长度分别是3,5,6
cm cm cm的三根木条能组成一个三角形
C.打开电视机,正在播放动画片
D.2018年世界杯德国队一定能夺得冠军
【答案】B
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.
【详解】
A、某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖,属于随机事件,不符合题意;
B、由于6-5<3<5+6,所以长度分别是3cm,5cm,6cm的三根木条能组成一个三角形,属于必然事件,符合题意;
C、打开电视机,正在播放动画片,属于随机事件,不符合题意;
D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军,属于随机事件,不符合题意.
故选:B.
【点睛】
此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念,理解概念是解题关键.
8.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()
A.2
3
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
用数组(X,Y)中的X表示征征选择的社团,Y表示舟舟选择的社团.A,B,C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团,
于是可得到(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9中不同的选择结果,而征征和舟舟选到同一社团的只有(A,A),(B,B),(C,C)三种,
所以,所求概率为31
93
,故选C.
考点:简单事件的概率.
9.将一枚质地均匀的骰子掷两次,则两次点数之和等于9的概率为()
A.1
3
B.
1
6
C.
1
9
D.
1
12
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解:画树状图为:
共有36种等可能的结果数,其点数之和是9的结果数为4,
所以其点数之和是9的概率=
4
36
=
1
9
.
故选C.
点睛:本题考查了列表法与树状图法求概率:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结
果求出n,再从中选出符合事件A的结果数目m,则事件A的概率P(A)=m
n
.
10.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()
A.1
9
B.
1
6
C.
1
3
D.
2
3
【答案】C
【解析】
分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.
详解:将三个小区分别记为A、B、C,
列表如下:
A B C
A(A,A)(B,A)(C,A)
B(A,B)(B,B)(C,B)
C(A,C)(B,C)(C,C)
由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93
.
故选:C.
点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
11.下列说法正确的是()
A.对角线相等的四边形一定是矩形
B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上
C.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6
D.“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义依次判断即可.
【详解】
A.对角线相等的平行四边形是矩形,故该项错误;
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次,不一定有5次正面向上,故该项错误;
C. 一组数据为5,3,6,4,2,它的中位数是4,故该项错误;
D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件,正确,
故选:D.
【点睛】
此题矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义,综合掌握各知识点是解题的关键.
12.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:
下面有三个推断:
①当n为400时,发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是
0.955;
②随着试验时大豆的粒数的增加,大豆发芽的频率总在0.95附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计大豆发芽的概率是0.95;
③若大豆粒数n为4000,估计大豆发芽的粒数大约为3800粒.
其中推断合理的是()
A.①②③B.①②C.①③D.②③
【答案】D
【解析】
【分析】
利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.
【详解】
解:①当n为400时,发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误,
②随着试验时大豆的粒数的增加,大豆发芽的频率总在0.95附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确,
③若大豆粒数n为4000,估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
13.下列事件中是确定事件的为( )
A.两条线段可以组成一个三角形 B.打开电视机正在播放动画片
C.车辆随机经过一个路口,遇到绿灯 D.掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是奇数
【答案】A
【解析】A. 两条线段可以组成一个三角形是不可能事件,也是确定事件,故本选项正确;
B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件,故本选项错误;
C. 车辆随机经过一个路口,遇到绿灯是随机事件,故本选项错误;
D. 掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是奇数是随机事件,故本选项错误。
故选A.
14.某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出
的点数是偶数的频率为m
n
,则下列说法正确的是 ( )
A.m
n
一定等于
1
2
B.
m
n
一定不等于
1
2
C.m
n
一定大于
1
2
D.投掷的次数很多时,
m
n
稳定在
1
2
附近
【答案】D
【解析】
某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是
偶数的频率为m
n
,
则投掷的次数很多时m
n
稳定在12附近,
故选D.
点睛:本题考查了频率估计概率的知识点,根据在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可.
15.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是()
A.4
5
B.
3
5
C.
2
5
D.
1
5
【答案】B
【解析】
试题解析:列表如下:
∴共有20种等可能的结果,P(一男一女)=123
= 205
.
故选B.
16.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有()个.
A.20 B.16 C.12 D.15
【答案】C
【解析】
【分析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近,可以得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可得到答案.
【详解】
解:设白球个数为x个,
∵摸到红球的频率稳定在25%左右,
∴口袋中得到红色球的概率为25%,
∴
41 44
x
=
+
,
解得:12
x=,
经检验,12
x=是原方程的解
故白球的个数为12个.
故选C
【点睛】
本题主要考查了随机概率,利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键,应掌握概率与频率的关系,从而更好的解题.
17.某市环青云湖竞走活动中,走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会,摇奖机是一个圆形转盘,被等分成16个扇形,摇中红、黄、蓝色区域,分获一、二、三等奖,奖品分别为自行车、雨伞、签字笔.小明走完了全程,可以获得一次摇奖机会,小明能获得签字笔的概率是()
A.
1
16
B.
7
16
C.
1
4
D.
1
8
【答案】C
【解析】
【分析】
从题目知道,小明需要得到签字笔,必须获得三等奖,即转到蓝色区域,把圆盘中蓝色的小扇形数出来,再除以总分数,即可得到答案.
【详解】
解:小明要获得签字笔,则必须获得三等奖,即转到蓝色区域,
从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份,
又因为转盘总的等分成了16份,
因此,获得签字笔的概率为:
41 164
=,
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了随机事件的概率,概率是对随机事件发生之可能性的度量;在做转盘题时,能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键,还需要注意,转盘是不是被等分的,才能避免错误.
18.下列事件中,属于确定事件的是()
A.抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数是6
B.抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数大于6
C.抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数小于6
D.抛掷一枚质地均匀的骰子6次,“正面向上的点数是6”至少出现一次
【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
A、抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数是6是随机事件;
B、抛掷一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数大于6是不可能事件;
C、抛一枚质地均匀的骰子,正面向上的点数小于6是随机事件;
D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次,“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件;
故选:B.
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
19.在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m﹣n|≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是()
A.3
8
B.
5
8
C.
1
4
D.
1
2
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:画树状图如下:
由树状图可知,共有16种等可能结果,其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果,
∴两人“心领神会”的概率是105 168
=,
故选B.
考点:列表法与树状图法;绝对值.
20.下列说法正确的是()
A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查
B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C.数据3,5,4,1,-2的中位数是4
D.“367人中有2人同月同日出生”为确定事件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.
【详解】
A、检测某批次灯泡的使用寿命,调查具有破坏性,应采用抽样调查,此选项错误;
B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生,此选项错误;
C、数据3,5,4,1,-2的中位数是3,此选项错误;
D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件,此选项正确;
故选D.
【点睛】
本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件,熟练掌握基本定义是解题的关键.
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初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则