正弦型函数的图像性质

先观察y=sin2x、y=sin 1x与y=sinx的图象间的关系
y
2
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
作y=sin2x的图象
2x 0
x
0
sin2x 0
1、列表


2


4
2
1
0
2、描点 3、连线
3
2
2
3
4

-1
0
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
ymax 12 ymax 2
ymin 2 T 2
2
ymin 4
2 T1 2
5、 3 2
1
5
y sin( x ) 1
2 2
ymax 2
ymin
2
T 2
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。 A 的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。
的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。
五点作图法：1、列五点表，2、描点、连线。

2
π
8
0
8
3 8
5 8
7
x
8
-1
正弦型函数y =Asin(ωx + )的性质
求函数 y =Asin(ωx + )+k 的最值、周期的方法
由A、k 确定 函数的最大值、最小值：
y最大值=A+k， y最小值= -A+k
由ω确定函数的周期：
T 2
小结
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象
对应物理机械振动：(A 0, 0)
振幅：A
周期： T 2

频率： f 1
T 2
周期T的倒数
相位：ωx+ ，x=0 时的相位为初相。
教学内容
1、会用“五点法”作正弦型函数图像的简 图
2、掌握正弦型函数的图像变化及性质
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
先观察y=sin2x、y=sin 1 x与y=sinx的图象间的关系
y
2
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
作y=sinx的图象 1、列表
x
0


2
sinx 0
1
0
2、描点 3、连线
3
2
2
-1
0
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
1、会用“五点法”作正弦型函数图像的简 图
2、掌握正弦型函数的图像变化及性质
y 1 sin(2x )在一个周期内的图象
2
4
作出函数y sin(2x )
6 在一个周期内的简图
（1）指出它的振幅、周期。 （2）说出它是如何由y=sinx变换来的。
用五点法作函数 y 3sin(1 x )在一个周期内的图象
3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）
2
2
与 y=sinx 的图象间的关系
y
1
0
π
2π
x
-1
的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。
你能得到y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系吗？
y sin(x ) ( 0)的图象，可以看
先观察y=sin2x、y=sin 1x与y=sinx的图象间的关系
y
2
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。
你能得到y=sin （ x)与y=sinx 图象的关系吗？
函数 y sin(x) 的图象，可以看作
是把 y sin( x) 的图象上所有点的横坐
标伸长（ 0 1 ）或缩短（ 1 ）到 1
π
2π
3π
4π x
y
A2 1
0
-1
y=2sinx y= 1 sinx
2
π
2π
x
y=sinx
-2
y
y
=
sin（x＋
2
）
y
=
sin（x
－
2
）
y=sinx
1
π
2π
0
x
-1
作函数y=3sin(2x+ ）的简图
3
（1）列表：
x
0

2
0
3
0
－3
0
y
3

y=3sin(2x+ 3 )
((2,0))描，点( ：,3) ，( ,0) ，(7 ,3) ，(5 ,0)
当x

3
2

2时，ymin

1
观览车问题：
y
设观览车转轮的半径长为R，
转动的角速度为
p
p
y t 0
P 为初始位置 ，此时 XOP
O
x
0
0
t 转动t秒后，射线OP的转角为
点P的纵坐标y与t的函数关系为
y Rsin（t ）
正弦型函数
y = A sin(ωx+ )
2
4
解：1、列五点表(A
1 ,由2x 2


4

0有xo


8
,
由T
有 T
4


4

2
8
)
第三步
x


3
5
7
8
8
8
8
8
第一步
2x
4
0
第一步
sin(2x )
4
0
2

3
2
2
1
0
1 0
第二步 y 1 sin(2x )
2
4
0
1 2
0
1
2
0
y1
2、描点作图
-π 0
π
2π 3π 4π
x
作 求下列函数的最大值、最小值、周期并求 业 出当x取何值时取得最值
y 2sin(4x ) y 2sin(4x 6 )
6
y 2sin(4x ) 3
6
y 2sin(4x ) 3
6
例1用五点法作函数y 1 sin(2x )在一个周期内的图象
原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）
2
2
与 y=sinx 的图象间的关系
y
1
0
π
2π
x
-1
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
先观察y=sin2x、y=sin 1x与y=sinx的图象间的关系
y
2
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
作y=sin
1 2
x的图象
1x
0
2
x
0
sin 12x 0
1、列表


2

2
2、描点 3、连线
3
2
2
3 4
1
0 -1
0Baidu Nhomakorabea
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
6 12 3 12
6
（3）连线：
（4）根据周期性将作出的简图左右 扩展。
o

6 12 3
-3
7 5
x
12
6
对于正弦型函数y =Asin(ωx + )
我们称： A为振幅，决定函数的最值 ω为角频率 T 2 为周期

ωx + 叫做相位， 叫作初相，决定位置
对题思考，知识梳理
正弦型函数 y = A sin(ωx+ )
的图象
今日提问
正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期
y
1 x
0
π
-1
2π
3π
4π
x
0


3
2
2
2
sinx 0
1
0
-1
0
复习
正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期
y
1 x
0
π
2π
3π
4π
-1
定义域：R 当x 值2 域 2:[-时1，，y1m]ax 1 周期： 2π
y
2
2
1
0
π
2π x
-1
-2
A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。
你能得到y=Asinx与y=sinx 图象的关系吗？
1.y=Asinx（A>0, A1)的图象是由y=sinx的图 象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长 (当A>1 时)或压缩（当0<A<1时)A倍而成.
2.值域 【 -A, A 】最大值A,最小值-A
作是把正弦曲线y=sinx上的所有的点
向左（ 0 ）或向右（ 0 ）平
行移动 个单位长度而得到.
y=sin(x- )
？

y sin(x )
4
3
解：（x+）- x
4
3
x 7
12
ωy 1
y=sin2x y=sin 1 x y=sinx
2
0
-1
2、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系
先观察y=2sinx、y= 1 sinx与y=sinx的图象间的关系
y
2
2
1
0
π
2π x
-1
-2
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
2、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系
先观察y=2sinx、y= 1 sinx与y=sinx的图象间的关系
24
解：1、列五点表(A
3,由 x 2

4

0有xo


2
, 由T

4有 T
4


2
2
)
第三步
x
2
第一步
x
24
0
第一步
sin( x )
24
0
第二步 y 3sin( x )
24
0
3
5
7
9
2
2
2
2
2

3
2
2
1
0
1 0
3
0 3 0
y
2、描点作图
练习：求下列函数的最大值、最小值、 周期
1、y sin(x )
8
2、y 4sin(2x 3)
ymax 1 ymin 1 T 2 ymax 4 ymin 4 T
3、 y 5sin(x ) 7 3
4、y 2 sin(4x) 3 2